ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО СТАНДАРТАМ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА МАШИН И ДЕТАЛЕЙ ПО КОСВЕННЫМ ПАРАМЕТРАМ РД 50-490-84

Москва ИЗДАТЕЛЬСТВО СТАНДАРТОВ

РАЗРАБОТАНЫ Государственным комитетом СССР по стандартам Министерством тракторного и сельскохозяйственного машиностроения

ИСПОЛНИТЕЛИ

Л. А. Лейфер, канд. техн. наук; А. И. Илларионов, канд. техн. наук; Л. Н. Евстафьева; В. И. Чумак, канд. техн. наук; В. П. Важдаев; П. Ш. Петросян; Ю. С. Борисов; В. Ю. Лимарь; Ю. Л. Калинкмн

ВНЕСЕНЫ Государственным комитетом СССР по стандартам

Начальник Управления машиностроения В. Н. Шахурин

УТВЕРЖДЕНЫ И ВВЕДЕНЫ В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 24 июля 1984 г. № 2577

Продолжение

Шифр ситуации Соотношения между прямыми ^косвенными параметрами. Вид т (t), Dy(t) *ост ^ост) D, d2 1 2 3 4 5 6 ТС 2.2 Один косвенный параметр, один прямой x(t)=ay+byb +£ Я»у(*)= Dy(t)=K2 -е Формула по определению ^ост для ТС 1.2. Неизвестные а и & определяются при минимизации суммы N min 2 [xt-ay(ti) — a%b i=l -Ьх* (h) Iя длй большого числа измерений прямого параметра x(t) N ( г min 2 \Xi— «/?!+ a,b £= 11 L -М^Л'-r для малого числа измерений прямого параметра x(t) Формула по определению D\ для ТС 1.2 Формула по определению £>2 для ТС 1.2 #2(1-о) 0С2 Х ч ^ [ а£“+ а1Уп +■ Х (*f)2 Л°ьу1 ]р (tff)2 _2 —2 °а> °ь— Дисперсия а и b, полученные при минимизации квадратичной формы

о

Продолжение

Шифр ситуации Соотношения между прямыми и косвенными параметрами. Вид т It), Dy{t) ^ост *ост} D! Dz О, 1 2 3 4 5 6 ТС 2.3 ТС 3.1 ошМ+в tnyi(t)=Ku- Р Dyi{t)=KbiP Формула по определению t0zr для ТС 1.4 Неизвестные {at} определяются при минимизации квадратичной формы п N min 2 [*/— 2 aiyj(tj)]2 а£ /=1 i=l для большего числа измерений x(t) п min 2 [х/— a. j=1 -2 a£KlCtt Р, для малого числа измерений x(i) Формула по определению Di для ТС 1.4 Формула по определению Ь2 для ТС 1.4 /2(1—а) ‘ост a2(Kf)2 Х X [4+ + 2 о2(Д()(/г(^п)] i=l °2(ai) ДИ- сперсии, полученные при минимизации квадратичной формы

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Справочное

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДОВ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА ПО КОСВЕННЫМ ПАРАМЕТРАМ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЯХ

Для оценивания показателей надежности индивидуальных изделий широко используются косвенные параметры, которые часто заносятся в НТД. В частности, для двигателя внутреннего сгорания номенклатура косвенных параметров технического состояния установлена государственным стандартом [1]. Использование косвенных параметров при прогнозировании моментов наступления предельного состояния имеет целый ряд преимуществ по сравнению с прогнозированием по прямым параметрам:

возможность многократных периодических измерений косвенных параметров,

использование результатов замеров косвенных параметров аналогичных изделий,

возможность моделирования косвенных параметров.

сопоставимость при измерениях множества косвенные параметров.

Однако прогноз по косвенным параметрам может привести к появлению дополнительных погрешностей в связи с неполным их описанием технического состояния объекта по сравнению с прямыми.

Прогноз по косвенным параметрам возможен при наличии двух видов информации относительно изменения технического состояния исследуемого объекта:

информация о связи (детерминированной или стохастической) между косвенными и прямыми параметрами,

информация о статистических моделях изменения во времени прямых и косвенных параметров.

Исследования, проведенные в ряде работ, например [2], [3], [41 относительно первого вида информации позволили выявить наиболее распространенные соотношения между косвенными yi и прямыми параметрами xi . Обычно это линейно степенные зависимости

N

2 atyjV

/«1

с известными или неизвестными коэффициентами {а с}.

Относительно второго вида информации наиболее распространенной моделью изменения {xt (t)}, {уi (0) является модель вида

x(t)=Vt*+l,

где V, а —- неизвестные постоянные коэффициенты; 6 — случайный процесс отклонения фактических значений параметра от гладкой аппроксимирующей кривой.

Математическое ожидание процесса 1 нулевое.

Эта модель положена в основу изменения косвенных и прямых параметров технического состояния составных частей тракторов и сельскохозяйственных машин [5], [61. Расчет остаточного ресурса и особенно дисперсии остаточного ресурса по этой модели в общем виде затруднен. Наиболее простые формулы получают при

-1<0,05.

Пп

Кроме того, для этой модели затруднен анализ процесса формирования случайного процесса ?, необходимый при расчете дисперсии оценки остаточного ресурса и распределения оценки, так как при расчете дисперсии, например, желательно учитывать, какой вклад в разброс ресурса дадут погрешности

11

измерения    погрешности определения параметров V и а, погрешности,

связанные с внутренней статистической природой случайного изменения косвенных и прямых параметров.

Поэтому в последнее время интенсивно исследуются модели изменения параметров технического состояния в виде случайных процессов с независимыми приращениями [7]—[13]. Рассматриваются как монотонные, так и немонотонные процессы.

Основное преимущество таких моделей, построенных в развитие указанной в [5], [6], состоит в том, что удается рассчитать параметры остаточного ресурса (математическое ожидание и дисперсию) через параметры случайного процесса, которые обычно меняются по степенной зависимости во времени.

В зависимости от ситуации, распределения остаточного ресурса описываются табличными распределениями (гамма-распределение, нормальное, Вейбул-ла, Бернштейна, диффузионное и другие).

При этом используемая модель в [2], [3] является частным случаем более общей модели с независимыми приращениями (например для случая, когда 0£ много больше дисперсии, связанной с неоднородностью случайных приращений процеоса).

В основе методов оценивания математического ожидания и дисперсии процессов с независимыми приращениями положены методы [14], при нелинейном преобразовании процессов с независимыми приращениями использовано представление нх в виде пуассоновской последовательности [7]. Основные соотношения для расчета остаточного ресурса и дисперсии проанализированы в [10], [11]. Примеры типовых ситуаций, изложенные в приложении 3, взяты из работ [2], [3], [4].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.    ГОСТ 23435-79. Техническая диагностика. Двигатели внутреннего сгорания —■ поршневые. Номенклатура диагностических параметров.

2.    Васильев Б. В., Кофман Д. И., Эренбург С. Г. Диагностирование технического состояния судовых дизелей. —■ М.: Транопорт, 1982. — 1_:43 с.

3.    Петров И. В. Диагностирование строительно-дорожных машин. — М.: Транспорт, 1980. — 243 с.

4.    Ждановский Н. С., Николаенко А. В. Надежность и долговечность автотранспортных двигателей. — Л.: Колос. 198(1. — 295 с.

5.    ГОСТ 21571-76. Система технического обслуживания и ремонта техники. Методы определения допускаемого отклонения параметра технического состояния и прогнозирования остаточного ресурса составных частей агрегатов машин.

6.    Михлин В. М. Методические указания по прогнозированию технического состояния машин. — М.: ОНТИ ГОСНИТИ, 1972. —61 с.

7.    Герцбах И. Б., Кордонский X. Б. Модели отказов. М.: Сов. радио, 1966.— 166 с.

8.. Кордонский X. Б., Фридман Я. Ф. Некоторые вопросы вероятностного описания усталостной долговечности (Обзор). — Заводская лаборатория, 1976, № 3, с. 629—847.

9.    Игнатов В, А., Комаров А. К. Оценка параметров случайного процесса износа при постепенных отказах изделий. — Вестник машиностроения, 1972, № 2.

10.    Костецкий Б. И., Стрельников В. П., Таций В. Г. Марковская модель износа и прогнозирование долговечности изнашиваемых деталей. Проблемы трения и изнашивания. — Киев: Техника. 1976, с. 1-0—15.

11.    Стрельников В. П. Модели отказов механических объектов. — Киев: Знание, 1982. — 19 с.

12.    Болотин В. В., Ермоленко А. Ф., Синящей М. Н. О распределении долговечности при случайных циклических нагрузках. — Машиноведение, 1979, № 3, с. 46—52.

13.    Болотин В. В. О прогнозировании надежности и долговечности машин. — Машиноведение, 1977, № 5, с. 86—93.

12

14. Рекомендации по использованию дополнительной информации для сокращения времени испытаний на надежность. — Горький:    ВНИИНМАШ,

J973. — 93 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Справочное

ПРИМЕРЫ ТИПОВЫХ СИТУАЦИЙ

ТС 1.1. Изделие: цилиндро-поршневая группа трактора МТЗ-50.

Прямой параметр-величина зазора одного из элементов цилиндро-поршневой группы х.

Косвенный параметр-величина ударного импульса виброакустического сигнала //.

Функциональная связь известна

*11,66(1+ К_в) г^3/2 • (п- m_D-%_K -F-PJ-'V-y⁵¹² ,

где К в —коэффициент восстановления; п — частота вращения коленчатого вала; — масса частей, участвовавших в перемещении поршня; ^— отношение радиуса кривошипа к длине шатуна; F — площадь поршня; Рс — давление конца сжатия.

Математическое ожидание косвенного параметра K\t^a , дисперсию и величину а определяют по результатам периодических измерений косвенных параметров согласно приложению 3.

ТС 1.4. Прямой параметр х:

мощность двигателя.

Косвенные параметры yt :

У\ — угол опережения начала подачи топлива;

У2 — цикловая подача топлива;

Уъ — давление начала подъема иглы форсунки в связи с изменением затяжки пружины.

Для двигателей Д-50 известно соотношение

х*3,83б+0,156^+110,8^—0,004^3.

ТС 3. Пример приведен в приложении 4.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Рекомендуемое

ОЦЕНИВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ, ДИСПЕРСИИ И ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИ а ПРОЦЕССА,

ОПИСЫВАЮЩЕГО ИЗМЕНЕНИЕ КОСВЕННОГО ПАРАМЕТРА

Косвенный параметр представляется в виде нестационарного случайного процесса с независимыми приращениями, математическое ожидание m(t) и дисперсия D{t} имеют вид полиномов.

Например, среднее значение для расхода смазочного масла дизеля 124НС 18/20 имеет вид [4]

m(0=3,52+0,9-IO-³-if-0,7 . 10~³- ГК

Среднее значение изменения параметров технического состояния составных частей тракторов и сельскохозяйственных машин имеет вид [6]

m(t) = Vt^% _r 0,8<сс<2.

Степень полинома для дисперсии обычно не превышает максимальную степень полинома дтя математического ожидания.

13

Соотношения для оценивания т (О и D {?} Таблица 1

Номер Вид m(t), D{t j Оценка m(t), D[t } 1 2 3 1 т (t) — К% * ta D{t}=Kre /Ci, К,—const i i («-»<-.>, DW,_ *■ + »i=1 (Д*)“ я-(Д*)“ я - (Д/)2а * 1 " Л-1 i=l (Д0а jD {/Ci} — дисперсия оценки К\ 2 m(t) =a0+a1;+«2^3-f a3ta D(t)=K^ Оценки ао, ai, аг, аз определяются при минимизации квадратичной формы 1 л min =—S {yi—y^^—a0—aiA^—a2(A/)2—a3(A^)3}2 ^ ^—1 K2=~ 1 2 ' n—1 *_I (Д/)3

Соотношения для оценивания а

Номер Исходные данные. Оценки а 1 Результаты измерений ус А* — периодичность измерений 1 * (г,—г, ,) «==—2 __—. ■■■■?, , где Zi=\nyi n i_ 1 In ti—In (ti—kt) 2 Оценки Kit Кг в зависимости m(t)~ =Kita, D{t}=K4a V —■ коэффициент вариации ресурса на предельном уровне Пп (начальное значение у(1) нулевое) 1 K* 1П Ki-Пп a~ 2 In У 3 Моменты отказов изделий tu..., tit по косвенному параметру y(t) на предельном уровне Пп. Результаты измерений у е (/= 1,..., т) для т изделий в два произвольные момента времени tj. »>/ In ‘ a — ( 1 ТП Пп— — 2 yi(tj) m i=i А.2 1й(о-й(Ч)1 m i=i ; 1 К —s и t Ki In' /. /. гг— 4 Моменты отказов изделий tu • * • > по косвенному параметру на предельном уровне Пп. В произвольный момент времени t коэффициент вариации процесса Vy (t) (начальное значение процесса — нулевое) a—- In г/(0) — среднее на 21n[Vy(0-№-y(0))] 1 К 1 К 1 к S 2 (/,- 2 tt) К t=i К—1 /=i К 1=1 L t J чальное значение косвенного параме: гра

Регрессионная зависимость между Л, G, V ищется в виде

Д^1/!'³ _==Ci.g¹/¹-⁸¹+c₃V+c_s+ Е.

Неизвестные коэффициенты си с₃ определяются при минимизации квадратичной формы

3 п

min 2    2

c_itc_2tc_a j=* 1 i=1

i — соответствует измерению в £_t-, j — номер изделия.

Используя результаты обучающего эксперимента, на рис. 1> 2, 3 получим! с₁=2,43,    с_а=0,03,    с₃=4,58.

Рассчитанные по регрессионной зависимости значения Д для двух моментов времени £ = 60, 70 час отмечены звездочками. Дисперсия равна 400 мкм².

При расчете остаточного ресурса для исследуемой цилиндро-поршневой группы могут встретиться две ситуации:

1. Для величины износа Д параметры с\, с £ а^Л известны.

Значение А_п после наработки t_n неизвестно, его необходимо определить по регрессии.

Например,

t_n—60 ч,

280,

V_rt=170,

Дд=200 мкм.

Величина остаточного ресурса tocr находится как корень уравнения 500 с^ост—^с2 * ^ост—^Ло

Для приведенных значений с_и Сг, Ап *ост «*22.

При расчете дисперсии остаточного ресурса учитывается факт, что основной вклад в разброс tocr дает величина е и погрешность измерения, т. е. дисперсия 7){^ост } рассчитывается по формуле

*    77 _п—А_Л

«г=—*

*ост

(*1)²

2. Для величины износа параметры cf с% > а**' неизвестны. Производя периодические измерения косвенных параметров G и V, делаются по полученной регрессионной зависимости расчеты значений износа в эти же моменты времени A(ff). Обрабатывая результаты расчетов A(f*) методами приложения 3, рассчитываются неизвестные коэффициенты, входящие в математическое ожидание и дисперсию процесса износа.

Величина остаточного ресурса рассчитывается по формуле предыдущего случая.

18

УДК 620.19:621 РУКОВОДЯЩИЙ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Техническая диагностика. Прогнозирование остаточного ресурса машин и деталей по косвенным параметрам

Утверждены Постановлением Госстандарта от 24 июля 1984 г. Ш 2577, срок введения установлен

с 01.03.85 до 01.03.90

Методические указания распространяются на изделия, отказы которых вызваны процессами накопления повреждений. Изменение технического состояния характеризуется непрерывным изменением прямых (структурных) и косвенных (диагностических) парамет-ров.

В методических указаниях рассматриваются методы оценивания остаточного ресурса в условиях основных типовых ситуаций, возникающих в практике испытаний и эксплуатации, отличающихся объемом и видом исходной для обработки информации.

Методические указания предназначаются для специалистов испытательных лабораторий, эксплуатационных и ремонтных служб, занимающихся вопросами прогнозирования технического состояния, прогнозирования остаточного ресурса, сроков и объемов ремонта.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Среди параметров технического состояния (ПТС) различают прямые и косвенные параметры.

Прямой ПТС — это параметр технического состояния (ТС), непосредственно характеризующий конкретное свойство объекта или его составной части — и определяющий его предельное состояние. Косвенный ПТС — это параметр ТС, связанный с прямым ПТС детерминированной или стохастической зависимостью, изменяющийся в результате изменения прямых ПТС. Например, согласно ГОСТ 20760-75 при диагностировании цилиндропоршневой группы трактора прямым параметром может служить зазор между

© Издательство стандартов, 1985

1

СОДЕРЖАНИЕ

1.    Общие положения........*    I

2.    Математическая модель объекта для прогнозирования остаточного

ресурса. Описание типовых ситуаций ...    ....    2

3. Расчет остаточного ресурса ......... 4

Приложение 1, Справочное. Теоретическое обоснование методов прогнозирования остаточного ресурса по косвенным параметрам, используемых в методических указаниях    .    .И

Приложение 2. Справочное. Примеры типовых ситуаций ' .    *3

Приложение 3. Реко мен дуемое. Оценивание математического ожидания, дисперсии и показателя степени а процесса, описывающего изменение косвенного параметра .    .    .    .13

Приложение 4. Справочное. Пример расчета остаточного ресурса по косвенным параметрам ........16

поршнем и гильзой в верхнем поясе, а соответствующими косвенными— количество газов, прорывающихся в картер, расход масла на угар, крутящий момент, необходимый для прокручивания двигателя при отключенной подаче топлива.

L2. Номенклатура прямых ПТС. принимается в соответствии с техническими условиями на конкретный объект.

1.3.    Величина остаточного ресурса изделия определяется его наработкой е момента прекращения испытаний или эксплуатации до наступления предельного состояния изделия.

Определение термина «предельное состояние» по ГОСТ 27.002-83. Остаточный ресурс изделия в целом определяется остаточным ресурсом его составных частей. Перечень основных составных частей, определяющих ресурс и предельное состояние изделия в целом, устанавливается разработчиком и вносится разработчиком в соответствии с РД 50—202—80.

1.4.    Общая характеристика изделий, для которых необходимо определять величину остаточного ресурса приведена в ГОСТ 23642—79 (СТ СЭВ 878—78).

1.5.    Прогнозирование остаточного ресурса изделия по косвенным параметрам основано на одновременном выполнении условий:

известные физические процессы, приводящие к ресурсным отказам, а также математические модели изменения прямых (структурных) и косвенных (диагностических) параметров,

для каждого прямого ПТС установлены предельные значения, достижение которых определяет величину ресурса по данному параметру,

в процессе наблюдения за изменением технического состояния изделия имеется возможность фиксации параметров, отражающих индивидуальные особенности изделия,

имеется информация о функциональных или регрессионных соотношениях между прямыми и косвенными ПТС,

зависимость между математическими ожиданиями прямых и косвенных ПТС является монотонной и непрерывной.

1.6.    Определение остаточного ресурса по косвенным ПТС сопровождается, в общем случае, тремя видами погрешностей: погрешностями измерения косвенных параметров; погрешностями,, связанными со случайной природой физических процессов развития отказов, а также методическими погрешностями определения прямых ПТС по значениям косвенных.

1.7.    Теоретическое обоснование методов прогнозирования остаточного ресурса по результатам измерения косвенных ПТС приведено в приложении 1.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБЪЕКТА ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА.

ОПИСАНИЕ ТИПОВЫХ СИТУАЦИИ

2.1. Определение остаточного ресурса осуществляется для объектов, у которых связь между прямыми параметрами (х\, ..., х_г), ¹

результатами измерения (z_u ..., z_t ) косвенных параметров {Уи    У_е    ) описывается посредством регрессионных зависимостей

(и

где а_хи a_Ti —коэффициенты детерминированной взаимнооднозначной зависимости; F_t (z_u    а_п    ,    ..., ац ) —детерминирован

ная функция; E_t —случайная погрешность, включающая в себя погрешность изготовления и методическую погрешность, распределена по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и дисперсией а¹с .

Примечание. Прямой параметр х t может зависеть не от всей совокупности косвенных, а только от ее части.

2.2.    Косвенные параметры уи ...» yi представляют собой случайные процессы с независимыми приращениями, математическое ожидание и дисперсия которых изменяется во времени монотонно по степенной зависимости.

Например, согласно ГОСТ 21571-76 для процессов, характеризующих изменение технического состояния составных частей тракторов и сельскохозяйственных машин, математическое ожидание изменяется во времени t по закону t^a, где показатель а определяется экспериментально.

При этом сам косвенный параметр может меняться монотонно (в случае изнашивания) и немонотонно (в случае изнашивания с упрочнением).

2.3.    В зависимости от того, какой информацией располагает исследователь относительно объекта, остаточный ресурс которого прогнозируется, возможны три группы типовых ситуаций (ТС)

2.4.    Первая группа типовых ситуаций (ТС1) характеризуется наличием следующей информации:

вид функции F_t (z_u ..., Z{, а_п, ..., а_и ), все коэффициенты ^ац (*= 1, г; /= 1,..., /), дисперсии известны,

имеются результаты периодических измерений каждого косвенного параметра z_t (t).

2.5.    Вторая группа типовых ситуаций (ТС2) характеризуется следующей информацией:

вид функций F_t ( 2_Ь ..., г/ , а_п, ..., a_t[ ) известен, коэффициенты ац неизвестны, имеются результаты периодических измерений косвенных параметров z_t (t), а также результаты обучающего эксперимента, в процессе которого производится одновременное измерение прямых и косвенных ПТС.

2.6.    Третья группа типовых ситуаций (ТСЗ) характеризуется следующей информацией:

функция F_t (г_ь ..., 2, ; а_а, ..., а_и ) монотонна и непрерывна (общий вид неизвестен),

имеются результаты обучающего эксперимента, ²

2.7.    Внутри каждой группы ситуации различаются в зависимости от числа прямых и косвенных ПТС.

2.8.    Для каждой ТС необходимо по результатам периодических измерений косвенных параметров в течение определенной наработки оценить величину остаточного ресурса и его дисперсию для изделия или его составной части.

2.9.    Примеры типовых ситуаций приведены в приложении 2.

3. РАСЧЕТ ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА

3.1.    Соотношения для расчета £_осх , D{t_0CT} для основных типовых ситуаций приведены в таблице, где использованы следующие обозначения:

#_п —предельное значение прямого параметра при нулевом номинальном значении;

у_п —значение косвенного параметра y(t) после выработки ресурса t_n .

Оценки параметров Кь К2, входящих в характеристики косвенного параметра y(t), а также значение показателя а вычисляются согласно приложению 3.

3.2.    Дисперсия оценки остаточного ресурса D{t_0CT } представляет собой сумму трех слагаемых

D{t_0CT} =D_X-|-D₃+D₃.

3.3.    В таблице приведены соотношения для расчета £_осх и D{tост } для наиболее распространенных соотношений между косвенными и прямыми параметрами.

Для более сложных нелинейных соотношений

Xi=F_t (2^,...^; a_iU...,au)+Ei

аналитически рассчитать величины £_осх и D{t_0CT } можно лишь для случаев

Ox«D_%, D₃.

В этом случае величина t_0ст определяется из уравнения (2).

п_ч—F_t (K_lx-l^a\    ^ai , a*b...,a»)=0    (2)

где Кц, ai —параметры, определяющие изменение математического ожидания i-ro косвенного параметра y_t (■£)

rrii (t)=Kut^ai.

Величина Z)₂ рассчитывается по формуле

где £_0Ст— функция, зависящая от П_П1 ; /С_1Ь Кц ; а_ь »•> ^аь получаемая при решении уравнения (2).

3.4.    Примеры расчета остаточного ресурса приведены в приложении 4.

4

<31

Шифр ситуации	Соотношения между прямыми и косвенными параметрами. Вид т (t), Dy(t)	*ост
1	2	3
ТС 1.2	Один косвенный параметр y(t) и один прямой x(t)	cac I и §> * 1 к сз
	x(t)=ay+bi/ + Е my(t)=Ki-ta
	Dy{i)=Kr f-

Шифр ситуации	Соотношения между прямыми и косвенными параметрами. Вид т (t).	О О н
1	2	3
ТС 1.3	Один косвенный	Оценка величины	^ост
	параметр, один пря-	находится из решения
	мой	уравнения
	*(0=в«/(0+Е ttiy(t) =a0-\-a1t-\-	—— (a0+a^fa2^ +
	+«а*2+аз*3 Dy(0 =*.■<*	+as*3)=0
ТС 1.4	Один прямой параметр x(t), несколько косвенных щ (t)	Г w 1 (Лп ^ t=l	1/a
		l к*
	x(t)=2 а(у{(1)-\-Е г=1	Kf- s в!Дц l-l
	myi(t)=Ku-ta Pyj(0 =*.(■*“

Продолжение

Шифр 'ситуации Соотношения между прямыми и косвенными параметрами. Вид т (#), Dyi П ^ост °{ 'ост} £>i Dз 1 " 1 1 ; 1 2 3 4 5 6 ТС 2.1 Один косвенный параметр y(t)t один прямой x(t) x=at/C0P +Е my(0= Kfta DyW-Ki ■** Уп=У{*п) Формула по определению ^ост для ТС 1.1, а определяется при минимизации квадратичной формы N min 2 [х> — m/p (t i) ] a i=1 — измерение одновременно значения косвенного и прямого параметра Примечай и е. Если измерений y(ti ) значительно больше, чем измерений x(tt ), то минимизируется сумма N г //СЛР-i I2 ,lh~aKix) '■] Формула по определению Dь для ТС 1.1 Формула по определению D2 для ТС 1.1 /2(!-а) 1-2 Х а2 у-31 (*f)3 а\\ — дисперсия а при минимизации квадратичной формы

1

2

Зак. 2830