РТМ 108.302.03-86
Парогенераторы АЭС. Расчет вибраций теплообменных труб

ПАРОГЕНЕРАТОРЫ АЭС

РАСЧЕТ ВИБРАЦИЙ ТЕПЛООБМЕННЫХ ТРУБ

РТМ 108.302.03—86

Издание официальное

© Научно-производственное объединение по исследованию и проектированию энергетического оборудования им. И. И. Ползунова (НПО ЦКТИ), 1987.

PTM 108.302.03—86 С. 9

жидкостью при отсутствии избыточного давления сред и осевых усилий рассчитываются по формуле

/'⁼"5^7Г \/ ~Ж~ при /= 1, 2,...    (16)

Значения Л{ для простейших случаев закрепления концов тру бы приведены в табл. 1.

Таблица 1

Условия опирания Значение X; Шарнир — шарнир -i Шарнир — заделка -(4/ + 1) Заделка — заделка ■у (2/ f 1)

3.5.2.    Влияние осевой нагрузки, избыточного давления и скорости сред определяется соотношением между параметром Т и критической величиной 7*.

3.5.3.    В случае продольного обтекания величины 7 и Г* рассчитываются по формулам:

Т — Tq    -f-    //Zu’ZCJj'j    -f- [P\A\ Pи^(i) (1    2v_n),    (17)

r = r²-^-    08)

3.5.4.    В случае поперечного обтекания величина Т рассчитывается по формуле

Т= — T_u + m_lw- + (\ - 2v_n)(/y\_| —р_нА_п).    (19)

3.5.5.    Безразмерный параметр X* зависит от условий закрепления концов трубы. Значения X* для простейших случаев закрепле-ния приведены в табл. 2.

Таблица 2

Условия опирания	Значение X*
Шарнир — шарнир	л
Шарнир — заделка	4,49
Заделка — заделка	2л

3.5.6. В случае Г<^7* влияние перечисленных в п. 3.5.2 факторов на собственные частоты можно не учитывать. В противном случае собственная частота рассчитывается по формуле

г-А-л

*¹~2тЛг    \ М у    Г*'

3.6. Собственные частоты многопролетных труб

3.6.1. Собственные частоты многопролетных труб с равными пролетами рассчитываются по формуле (20). Значения ki определяются в зависимости от условий закрепления по табл. 3.

Таблица 3

Схема закрепления стержня Число пролетоз х2 Хз *4 К 1 2 3,142 3 142 6,283 3,927 9,425 6,283 12,566 7,069 15,703 9,425 2 л -2 Л 3 3,142 3,550 4,304 6,283 6,692 L L 1щ 4 3,142 3,393 3,927 4,461 6,283 nt 5 3,142 3,299 3,707 4,147 4,555 10 3,142 3,205 3,299 3,487 3,707 1 4,730 7,853 10,995 14,137 17,279 2 3,927 4,744 7,069 7,855 10,210 ц ... J 1 ✓ 3 3,550 4,304 4,744 6,692 7,446 L t 1' nl J в 4 с 3,393 3,299 3,927 3,707 4,461 4,147 4,744 4,555 6,535 4,744 о 10 3,205 3,299 3,487 3,707 3,927 / 1 3,927 7,069 10,210 13,352 16,494 ( р—! 3 51 2 3,393 4,461 6,535 7,603 9,677 >7 • • • V7/7A 3 3,267 3,927 4,587 6,409 7,069 ЛLш 1 nl 4 3,205 3,644 4,210 4,650 6,347 5 3,205 3,487 3,927 4,367 4,681 10 3,142 3,236 3,456 3,582 3,801

3.6.2. Нижняя оценка первой собственной частоты многопролетной трубы с неравными пролетами производится по формуле (20), в которую подставляется длина наибольшего пролета /шах. Если пролет максимальной длины находится в начале или конце трубы и имеет жесткую заделку, то оценку собственной частоты следует проводить по двум пролетам: граничному и внутреннему максимальной длины. В качестве оценки принимается наименьшая из полученных таким образом частот.

3.7. Собственные частоты криволинейных труб

3.7.1.    Собственные частоты криволинейных труб рассчитываются по формуле (20). Значение коэффициента ки соответствующего низшей форме колебаний, определяется в зависимости от геометрии трубы по черт. 3 и 4.

3.7.2.    Низшая частота колебаний криволинейных труб соответствует колебаниям из плоскости кривизны.

С, 12 РТМ 108.302.03—86

3.8.    Влияние конструктивных и технологических особенностей теплообменной поверхности на собственную частоту труб

3.8.1.    При колебании пучка труб в жидкости имеет место взаи

модействие между отдельными трубами. При колебании пучка из труб собственная частота трубы превращается в спектр из 2N частот, лежащий в диапазоне    1,1ft-

3.8.2.    Отклонение собственной частоты трубы от расчетной величины, обусловленное разбросом технологических параметров при изготовлении и сборке теплообменной поверхности, может составлять ±10%.

3.9.    Расчет конструкционного демпфирования

3.9.1.    Конструкционное демпфирование при колебаниях труб обусловлено следующими причинами:

рассеянием энергии в материале труб;

рассеянием энергии вследствие трения и ударов трубы в местах закрепления и дистанционировання;

«перекачкой» энергии колебаний труб через трубные доски, коллекторы и элементы дистанционировання на корпус аппарата.

3.9.2.    Величина логарифмического декремента колебаний определяется следующими факторами:

материалом труб;

числом промежуточных опор;

длиной пролетов;

относительной толщиной дистанционирующего элемента;

величиной относительного зазора в элементах дистанционнро-вания;

величиной динамических напряжений в материале трубы (величиной относительной амплитуды вибраций);

величиной смещения промежуточных опор в направлении, перпендикулярном оси трубы.

3.9.3.    Для определения величины б_к следует пользоваться зависимостями, приведенными на черт. 5—8.

3.9.4.    Смещение промежуточных опор в направлении, перпендикулярном оси трубы, повышает декремент колебаний.

3.9.5.    Изменение относительного зазора в элементах дистанцио-нирования при e/D<0,03 не оказывает влияния на декремент колебаний. При e/D>0,03 декремент колебаний возрастает, однако увеличивается и интенсивность износа.

3.9.6.    Изменение длины пролета при />0,7 м не оказывает влияния на декремент колебаний. При /<0,7 м декремент колебаний возрастает.

3.9.7.    Увеличение относительной толщины дистанционирующих элементов h/D приводит к увеличению декремента колебаний.

Оценочная зависимость декремента колебаний б_к

для труб из различных материалов от числа пролетов N при kjD^. 0,5

1 — из углеродистой стали; 2 — из мельхиора; 3 — из титанового сплава; 4 — из нержавеющей стали

Черт. 5

Оценочная зависимость декремента колебаний б_к труб из нержавеющей стали от относительной амплитуды колебаний при Л/£>^0,5

Черт. 6

Зависимость декремента колебаний 6_К труб из нержавеющей стали от динамических напряжений, обусловленных колебаниями

трубы при h/D^0,5

Черт. 7

Влияние относительной амплитуды на декремент колебаний в зависимости от относительной толщины опор при а^40 МПа

Черт. 8

С. 16 PT1W 108.302.03—86

3.10. Расчет гидродинамического демпфирования

3.10.1. Расчет логарифмического декремента колебаний 6_Г, обусловленного гидродинамическим демпфированием, производится по формуле

3.10.2. При колебаниях одиночной трубы в неограниченном объеме жидкости величина коэффициента гидродинамического демпфирования рассчитывается по формуле

_    1    +    ехр    (—    8~|/4у_|1к/_1/'5₁₁цу_и)

V    1    —    ехр    (~    8 у    )

где |ц — коэффициент гидравлического сопротивления.

3.10.3. При колебаниях одиночной трубы между параллельными стенками коэффициент гидродинамического демпфирования рассчитывается следующим образом:

при колебаниях трубы в плоскости, параллельной стенкам,

при колебаниях трубы в плоскости, перпендикулярной стенкам, С^-ф+0,77(^й/Д2~'~¹ )~^0,83].    (24)

3.10.4. При колебаниях одиночной трубы, окруженной концентрической оболочкой с внутренним диаметром D₀6, коэффициент гидродинамического демпфирования рассчитывается по формуле

Г _г 1 ~h (DIOоб)³

— ^wP-(WI^!

3.10.5. Для пучков с S\/D< 1,2 коэффициент гидродинамического демпфирования рассчитывается следующим образом: для шахматного пучка

£=■;» [i + о,б5(^Sl/iP7—)~^1,5];    (26)

для коридорного пучка

С = Со[1+0.б(-⁵^-¹-)-¹’⁵].    (27)

3.10.6. Для пучков с S\/D> 1,2 коэффициент гидродинамического демпфирования рассчитывается по формуле

г = ^г _!_

PTM 108.302.03—86 С. 17

4. РАСЧЕТ ВИБРАЦИЙ ТРУБ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ ОБТЕКАНИИ

4.1.    Параметры потока и режимы течения среды второго контура

4.1.1.    Для анализа возможных причин возникновения вибраций необходимо определить режим течения среды второго контура.

Режимы течения пароводяного потока

a    d    6 а — пузырьковый; б — снарядный; в — дисперсно-кольцевой Черт. 9

4.1.2.    На экономайзерном участке парогенератора трубы обтекаются однофазным потоком воды, на пароперегревательном участке— однофазным потоком пара.

4.1.3.    На испарительном участке парогенератора трубы обтекаются двухфазным потоком пароводяной смеси. Основными режимами течения двухфазной среды, влияющими на вибрацию труб, являются: пузырьковый, снарядный, дисперсно-кольцевой.

Схема режимов течения представлена на черт. 9.

2 Заказ 512

С 18 РТМ 108.302.03—86

4.1.4.    При пузырьковом течении пузырьки пара распределены в сплошной массе жидкости. Среда является гомогенной. Диапазон существования режима при скорости и давлении среды, характерных для вертикальных парогенераторов, составляет 0<р<0,12.

4.1.5.    При снарядном режиме течения пузырьки пара сливаются, образуя так называемые снаряды, занимающие почти все поперечное сечение канала. Периодическое чередование паровых снарядов и жидкостных пробок приводит к значительным колебаниям плотности среды, давления, перепадов давления и трения на обтекаемых поверхностях.

4.1.6.    При дисперсно-кольцевом режиме течения жидкость течет по стенке канала в виде пленки, а газовая фаза, содержащая капли жидкости, движется в центральной части канала. Режим реализуется в диапазоне 0_Гр<Р<1.

0,12 < ft < ft_rp = ³ + ²То-Г⁹^6_То ^    ₍₂₉₎

^ГДе

То = (рп —Рп)/Ри.    (30)

4.2. Механизмы возбуждения вибраций

Возможные механизмы возбуждения вибраций теплообменных труб на различных участках парогенератора представлены в табл. 4.

Таблица 4

Механизм возбуждения Эконо- майзер- ный участок Испарительный участок Паропе- регрева- тельный участок Одно фазный поток (вода) Пузырь ковый режим Снаряд ный режим Дисперс но-коль цевой режим Одно фазный поток ('*ар> Гидроупругая неустойчивость + + + + + Параметрический резонанс вследствие пульсаций скорости и давления в потоке + + + + Параметрический резонанс вследствие пульсаций плотности потока ■ + Вынужденные колебания под действием турбулентных пульсаций 4- 1 г Вынужденные колебания в двухфазном потоке — — + + — Акустический резонанс — — — — +

Примечание. Знак плюс ( + ) означает необходимость расчетной проверки возникновения того или иного механизма возбуждения вибраций. Знак минус (—) свидетельствует о ненужности подобной проверки.

РУКОВОДЯЩИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

ПАРОГЕНЕРАТОРЫ АЭС

РАСЧЕТ ВИБРАЦИЙ ТЕПЛООБМЕННЫХ ТРУБ ^{1 2}

II—смоченный периметр, м; h — толщина опоры, ширина канала, м; h_H — шаг навивки витой трубы, м;

S_x — расстояние между осями труб в пучке в направлении, перпендикулярном движению потока, м;

Sо — расстояние между осями труб в пучке, м;

1    — длина пролета, м;

I—момент инерции поперечного сечения трубы, м⁴;

Е — модуль упругости, Н/м²; t — температура, °С; т — время, с;

М — полная масса единицы длины трубы, кг/м; т_т — масса единицы длины незаполненной трубы, кг/м; р_т — плотность материала трубы, кг/м³; т — присоединенная масса на единицу длины трубы, кг/м;

р — плотность среды, кг/м³;

/—коэффициент присоединенной массы;

Т — продольное усилие, Н;

Г₀ — продольное усилие, обусловленное температурными деформациями труб, Н;

Г_р — характерный период пульсаций плотности, с; р—давление среды, Па; v_n — коэффициент Пуассона;

/ — частота колебаний, Гц; w — скорость потока, м/с;

•Wq — скорость циркуляции, м/с;

<р — истинное объемное паросодержание; р— расходное объемное паросодержание;

Ргр — расходное объемное паросодержание, соответствующее переходу от снарядного к дисперсному режиму; ^ — коэффициент гидродинамического демпфирования, кг/ (с * м);

р. — коэффициент динамической вязкости, кг/(с-м); v — коэффициент кинематической вязкости, м²/с;

2    — круговая частота пульсаций давления и скорости

сред, рад/с; ш — круговая частота, рад/с;

а_у — среднеквадратичная интенсивность вибраций;

J/V] —допускаемое число циклов;

/V — число циклов нагружения элемента конструкции в эксплуатации; z^T — относительное сужение поперечного сечения образца при статическом разрушении при растяжении при расчетной температуре, %;

Е^т — модуль упругости при расчетной температуре, МПа (кгс/мм²);

PTM 108.302.03—86 G. 3

R^тт — минимальное значение временного сопротивления при расчетной температуре, МПа (кгс/мм³);

Rp —минимальное значение предела текучести при расчет-°*³ ной температуре, МПа (кгс/мм³); а — накопленное усталостное повреждение;

<a_rt> — амплитуда вибронапряжений, МПа (кгс/мм³);

o_qF — амплитуда местного напряжения с учетом концентрации, МПа (кгс/мм³);

Кз—теоретический коэффициент концентрации напряжений;

</>—частота высокочастотных циклов напряжений, Гц;

— местные условные упругие приведенные напряжения, рассчитанные с учетом коэффициента концентрации условных упругих напряжений, МПа (кгс/мм³).

'— относится к жидкой фазе или пульсационная составляющая;

"— относится к паровой фазе;

I —относится к первому контуру;

II—относится ко второму контуру; пр — относится к жидкостной пробке; сн —относится к паровому снаряду.

Re =     число    Рейнольдса;

Sh = —--число Струхаля.

С. 4 РТМ 108.302.03—86

2.2. Геометрические характеристики теплообменной поверхности

2.2.1.    Основным элементом теплообменной поверхности является труба, концы которой заделаны в трубные доски или коллекторы. В конструкциях парогенераторов используются гладкие и витые трубы.

2.2.2.    Геометрическими характеристиками гладких труб являются: внутренний диаметр d, наружный диаметр D.

2.2.3.    Геометрическими характеристиками витых труб являются (черт. 1): внутренний диаметр d, наружный диаметр Z), обсадной диаметр навивки D_H, шаг навивки h_H.

2.2.4.    Теплообменные трубы собраны в трубный пучок. Геометрическими характеристиками пучка являются (черт. 2): вид упаковки (шахматный или коридорный), расстояния между осями труб Si и S₂. Величины S\ и S₂ определяются с учетом возможного радиального расположения труб.

2.2.5.    Трубный пучок заключен в корпус. Геометрической характеристикой корпуса является его внутренний диаметр d_K*

2.2.6.    По высоте парогенератора трубный пучок снабжен дис-танционирующими элементами, разбивающими теплообменные трубы на ряд пролетов. Геометрической характеристикой пролета является расстояние между дистанционирующими элементами (длина пролета). Краткое описание дистанционирующих элементов, используемых в конструкциях вертикальных парогенераторов, приведено в справочном приложении 1.

2.3. Условия обтекания теплообменных труб и возможные причины возбуждения вибраций

2.3.1.    Гидродинамически возбуждаемые вибрации теплообменных труб парогенераторов возникают и поддерживаются за счет энергии потоков теплоносителя и рабочего тела, омывающих теплообменную трубу снаружи и изнутри.

2.3.2.    Внутри труб осуществляется вынужденное движение однофазного теплоносителя воды (I контур АЭС).

2.3.3.    Снаружи (II контур АЭС) трубы обтекаются однофазным потоком воды (экономайзерный участок), двухфазным пароводяным потоком (испарительный участок) и паром (пароперегрева-тельный участок).

2.3.4.    В зависимости от конструкции теплообменной поверхности со стороны второго контура трубы могут находиться в условиях продольного, поперечного и косого обтекания.

2.3.5.    Причинами возникновения вибраций теплообменных труб являются: гидроупругая неустойчивость, параметрический резонанс, акустический резонанс, а также гидродинамические силы, возникающие в потоках при обтекании труб или из-за пульсаций параметров теплоносителя в циркуляционном контуре АЭС.

2.3.6.    Эксплуатация теплообменных труб в условиях гидроупругой неустойчивости, параметрического резонанса, акустического резонанса, а также при совпадении собственной частоты участков

С. 6 РТМ 108.302.03—86

трубы с частотой возмущающей гидродинамической силы возможна только после детального расчетно-экспериментального обоснования, в противном случае недопустима.

2.3.7. Определение максимально допустимой амплитуды вибраций труб производится на основе анализа динамических напряжений, возникающих в материале труб, свойств металла и сварных соединений и условий виброизноса.

2.4. Последовательность вибрационного расчета

2.4.1.    Исходными данными для проведения вибрационного расчета являются:

геометрические характеристики труб и трубного пучка; сведения о механических свойствах материала труб; сведения о характере закрепления и дистанционирования труб; величина и направление осевых механических усилий, приложенных к трубам;

скорость и давление теплоносителя первого контура, интенсивность и частота их пульсаций;

эпюры скорости, давления и паросодержания рабочего тела по высоте парогенератора во втором контуре.

2.4.2.    Расчет вибраций теплообменных труб производится для каждого пролета. Колебания различных пролетов теплообменной трубы и различных труб в сборках считаются независимыми.

2.4.3.    Вибрационный расчет производится в следующей последовательности:

определение собственных частот и декрементов колебаний теплообменных труб;

определение особенностей обтекания потоком различных участков теплообменных труб;

выявление участков теплообменных труб, находящихся в условиях неустойчивости и резонанса;

определение частот и максимальных амплитуд вибраций теплообменных труб;

оценка вибрационной прочности теплообменной поверхности.

2.4.4.    Вибрационный расчет проводится для номинального режима работы парогенератора.

Для остальных режимов выполняется качественный анализ, а в случае необходимости полный вибрационный расчет.

2.4.5.    Необходимые теплогндравлические характеристики определяются на основе поверочного теплогидравлического расчета.

2.5.    При проведении расчетов рекомендуется использовать литературу, приведенную в справочном приложении 7.

3. РАСЧЕТ ВИБРОМЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

3.1.    Общие положения

3.1.1.    Вибромеханическими характеристиками труб являются собственные частоты и логарифмический декремент колебаний.

3.1.2.    Расчет вибромеханических характеристик труб производится только для поперечных (изгибных) колебаний.

PT/VV 108.302.03—86 С. 7

3.1.3.    При расчете собственных частот труб влияние поперечных сдвигов и инерции вращения поперечных сечений не учитывается.

3.1.4.    Расчет второй и последующих высших частот производится только в том случае, если спектр возмущающего воздействия имеет составляющие на частотах, превышающих низшую собственную частоту трубы.

3.1.5.    Демпфирование колебаний обусловлено потерями энергии в конструкции трубного пучка (конструкционное демпфирование) и в окружающей вибрирующую трубу среде (гидродинамическое демпфирование).

3.2. Исходные расчетные соотношения

3.2.1.    Момент инерции поперечного сечения трубы рассчитывается по формуле

/=£(Я*-</*).    (1)

3.2.2.    Полная    масса единицы длины трубы    складывается    из

массы единицы длины незаполненной трубы и присоединенных масс сред первого и второго контуров:

М = т_т +т_г +т_1Г    (2)

3.2.3.    Масса    единицы длины незаполненной    трубы    опреде

ляется по формуле

*T = P,-r(^D,-*>-    ⁽³⁾

3.2.4.    Присоединенная масса среды первого контура на единицу длины трубы определяется по формуле

//Zj — р| A j,    (4)

где Ai — объем среды I контура на единицу длины трубы;

Л, = 4-^.    (5)

3.2.5.    Присоединенная масса среды второго контура на единицу длины трубы определяется по формуле

^т\\ ⁼    (6)

где А_и — объем среды II    контура, вытесняемый единицей длины

трубы;

Л„ = 4-0²;    (7)

р_п— плотность среды II контура;

р„ =р;, п -    (8)

3.2.6.    Расчет логарифмического декремента колебаний производится по формуле

(9)

1

Дата введения 01.01.88

Настоящий руководящий технический материал (РТМ) распространяется на трубы теплообменных поверхностей вертикальных парогенераторов с реакторами типа ВВЭР.

РТМ устанавливает методы оценки прочности теплообменных поверхностей парогенераторов, подверженных вибрациям вследствие гидродинамического воздействия потоков теплоносителя и рабочего тела, и содержит формулы и рекомендации по расчету вибромеханических характеристик, амплитуд вибраций и устойчивости теплообменных труб, а также по расчету динамических напряжений, возникающих в материале труб при колебаниях.

Приведенные в РТМ зависимости могут быть использованы также при расчете труб теплообменников и горизонтальных парогенераторов при омывании труб однофазной средой.

2

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

1.1. В РТМ приняты следующие обозначения:

х — координата (совпадает с направлением потока), м; у— поперечная координата, м;

z — координата (совпадает с осью трубы в положении равновесия), м;

Ушах — максимальная амплитуда вибраций, м; d— внутренний диаметр трубы, м; d_K — внутренний диаметр корпуса, м;

D — наружный диаметр трубы, м;

D_H — обсадной диаметр витой трубы, м;

D_r — гидравлический диаметр, м;

А₀ — площадь проходного сечения канала, м²;

3

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ВИБРАЦИОННОГО РАСЧЕТА ТЕПЛООБМЕННЫХ ТРУБ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ПАРОГЕНЕРАТОРОВ

2.1.    Классификация вертикальных парогенераторов

2.1.1.    Классификация вертикальных парогенераторов производится по следующим основным признакам: по параметрам вырабатываемого пара, характеру движения рабочего тела и конструкции теплообменной поверхности.

2.1.2.    По параметрам вырабатываемого пара вертикальные парогенераторы разделяются на парогенераторы насыщенного и перегретого пара.

2.1.3.    По характеру движения рабочего тела парогенераторы разделяются на парогенераторы с многократной естественной циркуляцией и прямоточные парогенераторы с вынужденным движением.

2.1.4.    По конструкции теплообменной поверхности вертикальные парогенераторы разделяются на прямотрубные, v-образные, ширмовые (плоские, эвольвентные, v-образные), с поверхностью теплообмена из труб с компенсирующими гибами, с поверхностью теплообмена из витых труб.

2.1.5.    Краткое описание ряда конструкций вертикальных парогенераторов приведено в справочном приложении 1.