МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СОВЕТ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ, МЕТРОЛОГИИ И СЕРТИФИКАЦИИ (МГС) INTERSTATE COUNCIL FOR STANDARDIZATION, METROLOGY AND CERTIFICATION (ISC)
МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ	ГОСТ исо
СТАНДАРТ	11843-4-
	2005

Статистические методы СПОСОБНОСТЬ ОБНАРУЖЕНИЯ

Метод сравнения минимального обнаруживаемого значения с заданным значением

ISO 11843-4:2003

Capability of detection — Part 4: Methodology for comparing the minimum detectable value with a given value (IDT)

Издание официальное

Москва

Стандартинформ

2006

Предисловие

Цели, основные принципы и основной порядок проведения работ по межгосударственной стандартизации установлены ГОСТ 1.0-92 «Межгосударственная система стандартизации. Основные положения» и ГОСТ 1.2-97 «Межгосударственная система стандартизации. Стандарты межгосударственные, правила и рекомендации по межгосударственной стандартизации. Порядок разработки, принятия, применения, обновления и отмены»

Сведения о стандарте

1    ПОДГОТОВЛЕН Открытым акционерным обществом «Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем» (ОАО «НИЦ КД»), Межгосударственным техническим комитетом по стандартизации МТК125 «Статистические методы в управлении качеством продукции» на основе собственного аутентичного перевода международного стандарта, указанного в пункте 4

2    ВНЕСЕН Федеральным агентством по техническому регулированию и метрологии

3    ПРИНЯТ Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации (протокол № 28 от 9 декабря 2005 г.)

За принятие проголосовали:

Краткое наименование страны по МК (ИСО 3166) 004—97 Код страны по МК (ИСО 3166) 004—97 Сокращенное наименование национального органа по стандартизации Азербайджан AZ Азстандарт Казахстан KZ Госстандарт Республики Казахстан Кыргызстан KG Национальный институт стандартов и метрологии Кыргызской Республики Молдова MD Молдова-Стандарт Российская Федерация RU Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии Таджикистан TJ Т аджикстандарт Узбекистан UZ Агентство «Узстандарт»

4    Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 11843-4:2003 «Способность обнаружения. Часть 4. Метод сравнения заданного значения с минимальным обнаруживаемым значением» (ISO 11843-4:2003 «Capability of detection — Part 4: Methodology for comparing the minimum detectable value with a given value»).

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ 1.5 —2001 (подраздел 3.6).

Степень соответствия — идентичная (ЮТ)

5    Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 18 августа 2006 г. № 168-ст межгосударственный стандарт ГОСТ ИСО 11843-4-2005 введен в действие в качестве национального стандарта Российской Федерации с 1 января 2007 г.

6    ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Информация о введении в действие (прекращении действия) настоящего стандарта и изменений к нему публикуется в указателе «Национальные стандарты».

Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в указателе «Национальные стандарты», а текст изменений — в информационных указателях «Национальные стандарты». В случае пересмотра или отмены настоящего стандарта соответствующая информация будет опубликована в информационном указателе «Национальные стандарты»

© Стандартинформ, 2006

В Российской Федерации настоящий стандарт не может быть полностью или частично воспроизведен, тиражирован и распространен в качестве официального издания без разрешения Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

Приложение В (справочное)

Пример расчета

Низкие уровни «быстрореагирующего алюминия» в природной воде, выраженные как массовая концентрация в микрограммах на литр, были измерены путем присоединения системы непрерывного автоматического пополнения к атомно-абсорбционному спектрометру с графитовой кюветой (см. [1]). Значения поглощения для пяти измерений двух проб, представляющих концентрацию холостой пробы х_ь = 0 и приведенную концентрацию х_д = = 0,5 мкг/л, указаны в таблице В.1. Следовательно, для оценки метода использовано N = 5. Способность обнаружения метода должна быть рассчитана для J = К = 1иа=|3 = 0,05.

Таблица В.1 — Значения поглощения для концентрации холостой пробы х_ь = 0 и приведенной концентрации х_д = 0,5 мкг/л

Концентрация холостой пробы алюминия х Значения поглощения У

0 0,074 0,081 0,075 0,076 0,074 0,5 0,126 0,126 0,125 0,108 0,130

Статистическая обработка данных дает следующие оценки: у_ь = 0,0760; у_д = 0,1230; s_b = 0,0029; s_g = 0,0086.

Подстановка оценок в формулу (5) дает значение 5,17:

^"^=5,17.

V^sb + ^sg

Гипотеза а_ь = а_д не отклоняется в соответствии с F-критерием и уровнем значимости 5 %.

Для у = 0,05 и числа степеней свободы v =8 получают Ц _ _у(8)= 1,86, а для а = 0,05 получают z₁ _ _а =1,645.

95 % -я нижняя доверительная граница (д_д — Ль)/    +    °д> рассчитанная по формуле (6), равна 4,34, что

превышает2z₁ _ _а /V7 =3,29.

Следовательно, минимальное обнаруживаемое значение менее х_д = 0,5 мкг/л.

6

ГОСТ ИСО 11843-4-2005

Приложение С (справочное)

Сведения о соответствии межгосударственных стандартов ссылочным международным стандартам

Таблица С.1

Обозначение ссылочного международного стандарта Обозначение и наименование соответствующего межгосударственного стандарта ИСО 3534.1:1993 * ИСО 3534.2:1993 * ИСО 3534.3:1985 * ИСО 11095:1996 ** ИСО 11843-1:1997 ** ИСО 11843-2:2000 ** ИСО Руководство 30:1992 ** * Соответствующий межгосударственный стандарт отсутствует. До его утверждения рекомендуется использовать гармонизированный с ним национальный стандарт Российской Федерации. На территории Российской Федерации действуют следующие нормативные документы: ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534-1—93) Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения ГОСТ Р 50779.11-2000 (ИСО 3534-2—93) Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения Р 50.1.040—2002 Статистические методы. Планирование экспериментов. Термины и определения ** Соответствующий межгосударственный стандарт отсутствует. До его утверждения рекомендуется использовать перевод на русский язык данного международного стандарта.

Библиография

[1 ] Danielsson, L.-G. and Sparen, A. A mechanized system for the determination of low levels of quicklyreacting aluminium in natural waters. Analytica Chimica Acta, 306, 1995, pp. 173—181

7

УДК 658.562.012.7:65.012.122:006.354    МКС    03.120.30    Т59

Ключевые слова: измерение, метод измерений, отклик, стандартное состояние, стандартный образец, планирование экспериментов, приведенная переменная состояния, критическое значение переменной состояния

Редактор Л.В. Афанасенко Технический редактор Н.С. Гоишанова Корректор Р.А. Ментова Компьютерная верстка Л.А. Круговой

Сдано в набор 05.09.2006. Подписано в печать 25.09.2006. Формат 60x84^. Бумага офсетная. Гарнитура Ариал. Печать офсетная. Уел. печ. л. 1,40. Уч.-изд. л. 0,80. Тираж 261 экз. Зак. 666. С 3294.

ФГУП «Стандартинформ», 123995 Москва, Гранатный пер., 4. www.gostinfo.ru    info@gostinfo.ru

Набрано во ФГУП «Стандартинформ» на ПЭВМ.

Отпечатано в филиале ФГУП «Стандартинформ» — тип. «Московский печатник», 105062 Москва, Лялин пер., 6.

ГОСТ ИСО 11843-4-2005

Содержание

1    Область применения............................................1

2    Нормативные ссылки............................................1

3    Термины и определения..........................................2

4    Планирование эксперимента.......................................2

5    Критерий достаточной способности обнаружения............................2

6    Представление результатов оценки способности обнаружения....................4

7    Представление результатов применения метода............................4

Приложение А (обязательное) Используемые обозначения........................5

Приложение В (справочное) Пример расчета................................6

Приложение С (справочное) Сведения о соответствии межгосударственных стандартов ссылочным

международным стандартам................................7

Библиография.................................................7

Введение

Требованием к идеальной способности обнаружения относительно выбранной переменной состояния является то, что действительное состояние исследуемой системы (далее — система) должно быть четко классифицировано как равное базовому состоянию или как отличное от базового состояния системы. Однако из-за наличия систематических и случайных отклонений это требование не может быть удовлетворено по следующим причинам:

a)    в действительности все стандартные состояния, включая базовое, никогда не могут быть выражены в абсолютных показателях переменной состояния. Следовательно, любое состояние может быть правильно охарактеризовано лишь в показателях отличия от базового состояния, т.е. с помощью приведенной переменной состояния;

b)    во избежание ошибочных решений обычно рекомендуется вносить в отчет только отличия от базового состояния в показателях приведенной переменной состояния;

c)    кроме того, процессы калибровки, отбора и подготовки проб добавляют случайные отклонения к результатам измерений.

Примечание — В Руководстве ИСО 30 и в стандарте ИСО 11095 не делается различия между переменной состояния и приведенной переменной состояния. Как следствие, в этих двух документах допускается, что стандартные состояния известны (без предоставления доказательств) по отношению к переменной состояния.

IV

к ГОСТ ИСО 11843-4—2UU5 Статистические методы. Способность обнаружения. Метод сравнения мииимальиого обнаруживаемого значения с заданным значением

В каком месте Напечатано Должно быть Предисловие. Таблица согласования — Армения AM Минторгэко-н ом развития

(МУС № 8 2007 г*)

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ

Статистические методы СПОСОБНОСТЬ ОБНАРУЖЕНИЯ Метод сравнения минимального обнаруживаемого значения с заданным значением

Statistical methods. Capability of detection.

Methodology for comparing the minimum detectable value with a given value

Дата введения — 2007—01—01

1    Область применения

Настоящий стандарт устанавливает методику оценки способности обнаружения метода измерений без предположений, принятых в ИСО 11843-2, о функции калибровки* и некоторых связях между стандартным отклонением остатка и значением приведенной переменной состояния.

Примечание — Часто для значений приведенной переменной состояния, близких к нулю, эти предположения трудно проверить.

Методика оценки минимального обнаруживаемого значения, приведенная в настоящем стандарте, содержит описание:

-    критерия оценки, является ли минимальное обнаруживаемое значение меньше заданного значения приведенной переменной состояния;

-    планирования эксперимента для проверки соответствия этому критерию.

Для оценки способности обнаружения, например при валидации метода измерений, зачастую достаточно подтвердить, что минимальное обнаруживаемое значение этого метода меньше заданного.

2    Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие международные стандарты:

ИСО 3534-1:1993 Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Вероятность и основные статистические термины

ИСО 3534-2:1993 Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 2. Статистическое управление качеством

ИСО 3534-3:1999 Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 3. Планирование экспериментов

ИСО 11095:1996 Калибровка линейная с использованием образцовых материалов

ИСО 11843-1:1997 Способность обнаружения. Часть 1. Термины и определения

ИС011843-2:2000 Способность обнаружения. Часть 2. Методология в случае линейной калибровки

ИСО Руководство 30:1992 Термины и определения, касающиеся эталонных материалов

* Аналогом функции калибровки в национальных стандартах Российской Федерации является градуировочная кривая.

Издание официальное

3    Термины и определения

Для целей настоящего стандарта применены термины, приведенные в ИСО 3534-1, ИСО 3534-2, ИСО 3534-3, ИСО 11095, ИСО 11843-1 и Руководстве ИСО 30.

4    Планирование эксперимента

4.1    Общие положения

Предполагают, что метод измерений стандартизован. Метод применяют ко всем измерениям состояний (опытных образцов) как стандартных, так и действительных.

4.2    Выбор стандартных состояний и стандартных образцов

Стандартные состояния должны включать в себя состояния, соответствующие двум значениям приведенной переменной состояния:

-    нулевое значение (в аналитической химии—холостая проба);

-    заданное значение х_д, которое предполагается проверять на превышение минимального обнаруживаемого значения.

Состав стандартных образцов, представляющих стандартные состояния, должен максимально близко воспроизводить состав исследуемого материала для удовлетворения требования схожести поведения стандартного и испытуемого материалов в системе измерений.

4.3    Количество повторений

П ред полагают, что способность обнаружения оценивают в ходе отдельного эксперимента с одинаковым количеством повторений для обоих состояний, описанных в 4.2. Измерения проводят для стандартного образца (соответствующего нулевому значению приведенной переменной состояния) и для действительного состояния. Количество повторений при применении метода измерений (далее — метод) обычно меньше количества повторений при оценке способности обнаружения данного метода. Используют следующие условные обозначения:

J — количество повторений измерений каждого стандартного образца, представляющего нулевое значение приведенной переменной состояния (холостая проба) при применении метода;

К—количество повторений измерений в действительном состоянии (исследуемая проба) при применении метода;

N — количество повторений измерений каждого стандартного образца (см. 4.2) при оценке способности обнаружения.

Значение N должно быть не менее 5.

Примечание — При валидации метода способность обнаружения обычно определяют для J = К = 1.

5    Критерий достаточной способности обнаружения

5.1    Основные предположения

Основными предположениями в настоящем стандарте являются следующие:

-    результаты измерений отклика для всех материалов являются независимыми и подчиняются нормальному распределению;

-    стандартные образцы и исследуемые материалы ведут себя одинаково в системе измерений.

5.2    Критическое значение отклика

Проверка гипотезы о том, что приведенная переменная состояния исследуемого образца равняется нулю, основана на сравнении (в условиях рандомизированного эксперимента) откликов исследуемого образца и образца, соответствующего базовому состоянию (холостая проба, приведенная переменная состояния которой равняется нулю). Критическое значение отклика исследуемого образца (среднее К измерений) вычисляют по формуле

(1)

Обозначения, используемые в настоящем стандарте, — в соответствии с приложением А.

2

ГОСТ ИСО 11843-4-2005

При уменьшении отклика с одновременным увеличением уровня приведенной переменной состояния критическое значение отклика вычисляют по формуле

Ус Уb    ^Z1 - а ^аЬ

В такой ситуации у_с— нижняя граница.

В этом случае выражения т\_д — г|_Ь и у_д — у_ь в 5.3, 5.4 и разделе 6 следует заменить соответственно на г|_Ь —ц иу_ь —у_д.

5.3    Вероятность обнаружения заданного значения приведенной переменной состояния

Для оценки минимального обнаруживаемого значения приведенной переменной состояния [т.е. значения приведенной переменной состояния, для которого мощность критерия в 5.2 имеет заданное значение (1 — Р)] настоящий стандарт устанавливает критерий, мощность которого не менее (1 — Р) для заданного значения приведенной переменной состояния х_д. В случае удовлетворения данного критерия принимают решение, что минимальное обнаруживаемое значение не превышает х_д.

Если о_д —стандартное отклонение отклика для заданного значения приведенной переменной состояния х_д, то критерий, мощность которого не менее (1 —Р), имеет вид

Tig    ^^Z1    -<х°Ь    ^J ⁺ ^^+Z1-P    ⁺^°1’    ⁽³⁾

где г|_ь иг|_д являются значениями математического ожидания откликов в базовом состоянии и образца, соответствующего приведенной переменной состояния, равной х_д, в реальных условиях работы.

Примечание — Критерий (3) следует из определения приведенной переменной состояния и рисунка 1 ИСО 11843-1.

Если р = а, К = J и о_д >о_ь (обычно при увеличении приведенной переменной состояния стандартное отклонение не уменьшается), то критерий (3) принимает упрощенный вид

2z,    „    ,₄₁

& '

5.4    Подтверждение критерия для достаточной способности обнаружения

Значения стандартных отклонений и математических ожиданий откликов в критерии (3) обычно неизвестны, а выполнение критерия должно быть подтверждено экспериментальными данными. Поэтому выражение в левой части критерия (4) является неизвестной величиной, в то время как выражение в правой части представляет собой известную константу.

Из эксперимента при валидации метода с N наблюдениями откликов для базового состояния и образца, соответствующего значению х_д приведенной переменной состояния, устанавливают, что выражение в левой части критерия (4) имеет следующий вид:

Уд — Уь    (5)

■J ^sb ^{+ s}g

Нижнюю доверительную границу CL, соответствующую уровню доверия 100 (1 —у) % для (г)_д — т|_ь ) / о| + Од, вычисляют по формуле

П1 =    ^9-Уь _ U - у(^у)    (6)

Л ’

rflef_1-Y(v) — квантиль f-распределения уровня (1 —у) с v степенями свободы;

если гипотеза о_ь = о_п не отклоняется; если гипотеза о_ь = о_п отклоняется.

3

Если нижняя доверительная граница для (r|_g — г)ь ) / -у ^сть ^{+ а}д удовлетворяет критерию (4), это

подтверждает, что минимальное обнаруживаемое значение не превышает х_д.

Примечание — Для относительно больших значений N (более 20) допускается для подтверждения гипотезы в неравенство (3) или (4) подставлять оценки y_b, у_д, s_b и s_g.

6 Представление результатов оценки способности обнаружения

В отчете об оценке способности обнаружения, обычно являющемся частью валидации метода, указывают следующие данные:

a)    полную информацию о стандартных образцах, включая значение х_д,

b)    количество повторений N для каждого стандартного состояния;

c)    средние значения у_ь и у_д и стандартные отклонения^ и а_д для откликов в базовом состоянии и для образца, соответствующего значению х_д приведенной переменной состояния;

d)    выбранные значения а, р, J и К;

e)    левую и правую части критерия (3) с подставленными оценками, т.е. у_д — у_ь и

границей 2z1 _ а / -/7 согласно критерию (4);

f) выводы относительно способности обнаружения.

7 Представление результатов применения метода

Необходимо составить отчет о наблюдаемых значениях (отклики или полученные интерполяцией значения приведенной переменной состояния). То, что наблюдаемое значение было использовано для проверки гипотезы об истинном значении, не является основанием для отбрасывания оценки истинного значения (т.е. наблюдаемого значения) и замены его верхним пределом, равным критическому значению проверки гипотез или минимальному обнаруживаемому значению. Эта информация вводит в заблуждение, поскольку ни один из указанных пределов не может быть интерпретирован как верхняя доверительная граница. Также необходимо внести в отчет применяемое критическое значение и, по возможности, минимальное обнаруживаемое значение.

4

ГОСТ ИСО 11843-4-2005

Приложение А (обязательное)

Используемые обозначения

J — количество повторений измерений каждого стандартного образца, представляющего нулевое значение приведенной переменной состояния (холостая проба) при применении данного метода;

К — количество повторений измерений в действительном состоянии (исследуемая проба) при применении данного метода;

N — количество повторений измерений каждого стандартного образца (см. 4.2) при оценке способности обнаружения;

у_с — критическое значение отклика;

х_д — заданное значение, которое подвергают проверке с целью определить, превышает ли оно минимальное обнаруживаемое значение;

т|_й — значение математического ожидания для откликов базового состояния в реальных условиях эксплуатации;

т|_д — значение математического ожидания в реальных условиях эксплуатации для откликов образца, приведенная переменная состояния которого равна х_д,

а_ь — стандартное отклонение в реальных условиях эксплуатации для откликов базового состояния;

а_д — стандартное отклонение в реальных условиях эксплуатации для образца, приведенная переменная состояния которого равна х_д,

у_ь — выборочное среднее откликов базового состояния;

Уд — выборочное среднее откликов для образца, приведенная переменная состояния которого равна х_д,

s_b — оценка стандартного отклонения откликов базового состояния;

s_g — оценка стандартного отклонения откликов образца, приведенная переменная состояния которого равна Хд,

z₁ _ _а — квантиль стандартного нормального распределения уровня (1 — а); z₁ _ р — квантиль стандартного нормального распределения уровня (1 — р); t-\ _ _y(v) — квантиль f-распределения уровня (1 — у) с v степенями свободы;

а — вероятность ошибочного решения, что система вышла из базового состояния, когда в действительности она в нем находится (риск первого рода);

Р — вероятность ошибочного решения, что система, значение приведенной переменной состояния которой равно минимальному обнаруживаемому значению (хД не вышла из базового состояния (риск второго рода).

5