МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СОВЕТ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ, МЕТРОЛОГИИ И СЕРТИФИКАЦИИ

(МГС)

INTERSTATE COUNCIL FOR STANDARDIZATION, METROLOGY AND CERTIFICATION

(ISC)

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ

СТАНДАРТ

Информационная технология

КРИПТОГРАФИЧЕСКАЯ ЗАЩИТА ИНФОРМАЦИИ

Процессы формирования и проверки электронной цифровой подписи

Предисловие

Цели, основные принципы и основной порядок проведения работ по межгосударственной стандартизации установлены в ГОСТ 1.0-2015 «Межгосударственная система стандартизации. Основные положения» и ГОСТ 1.2-2015 «Межгосударственная система стандартизации. Стандарты межгосударственные. правила и рекомендации по межгосударственной стандартизации. Правила разработки, принятия. обновления и отмены»

Сведения о стандарте

1    РАЗРАБОТАН Центром защиты информации и специальной связи ФСБ России с участием Открытого акционерного общества «Информационные технологии и коммуникационные системы» (ОАО «ИнфоТеКС»)

2    ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 26 «Криптографическая защита информации»

3    ПРИНЯТ Межгосударственным советом по метрологии, стандартизации и сертификации (протокол от 29 ноября 2018 г. № 54)

За принятие проголосовали:

Краткое наименование страны no МК (ИСО 3166)004—97 Код страны по МК (ИСО 3166) 004—97 Сокращенное наименование национального органа по стандартизации Армения AM Минэкономики Республики Армения Киргизия KG Кыргызстандарт Россия RU Росстандарт Таджикистан TJ Таджикстандарт

4    Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 4 декабря 2018 г. Ns 1059-ст межгосударственный стандарт ГОСТ 34.10-2018 введен в действие в качестве национального стандарта Российской Федерации с 1 июня 2019 г.

5    Настоящий стандарт подготовлен на основе применения ГОСТ Р 34 10—2012

6    ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном информационном указателе «Национальные стандарты», а текст изменений и поправок — в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)

©Стандартинформ, оформление. 2018

В Российской Федерации настоящий стандарт не может быть полностью или частично воспроизведен, тиражирован и распространен в качестве официального издания без разрешения Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

Если s = 0. то необходимо вернуться к шагу 3.

Шаг 6 — вычислить двоичные векторы г и s. соответствующие г и s. и определить цифровую подпись C = (F||s) как конкатенацию двух двоичных векторов.

Исходными данными этого процесса являются ключ подписи d и подписываемое сообщение М. а выходным результатом — цифровая подпись

Схема процесса формирования цифровой подписи приведена на рисунке 2.

Рисунок 2 — Схема процесса формирования цифровой подписи

6.3 Проверка цифровой подписи

Для проверки цифровой подписи £ под полученным сообщением М необходимо выполнить следующие действия (шаги) по алгоритму II:

Шаг 1 — по полученной подписи £ вычислить целые числа г и s. Если выполнены неравенства 0 < г < q, 0 < $ <q, то перейти к следующему шагу. В противном случае подпись неверна.

Шаг 2 — вычислить хэш-код полученного сообщения М

h = h{M).    (19)

Шаг 3 — вычислить целое число а, двоичным представлением которого является вектор h, и определить

е ■ «(mod q).    (20)

Если е = 0. то определить е = 1.

Шаг 4 — вычислить значение v = e^-1(mod q).    (21)

Шаг 5 — вычислить значения

2, — sv(mod q).z₂ ■ -rv(mod q).    (22)

Шаг 6 — вычислить точку эллиптической кривой С = 2,Р + z₂0 и определить

Я- x_c(mod£7),    (23)

где х_с — х-координата точки С.

Шаг 7 — если выполнено равенство R = г, то подпись принимается, в противном случае — подпись неверна.

Исходными данными этого процесса являются подписанное сообщение М, цифровая подпись С и ключ проверки подписи О. а выходным результатом — свидетельство о достоверности или ошибочности данной подписи.

Схема процесса проверки цифровой подписи приведена на рисунке 3.

Рисунок 3 — Схема процесса проверки цифровой подписи

Приложение А (справочное)

Контрольные примеры

А.1 Общие положения

Настоящее приложение носит справочный характер и не является частью нормативных положений настоящего стандарта

Приводимые ниже значения параметров р. а. Ь, т, q, Р. а также значения ключей подписи и проверки подписи d и Q рекомендуется использовать только для проверки корректной работы конкретной реализации алгоритмов, описанных в настоящем стандарте

Все числовые значения приведены в десятичной и шестнадцатеричной записи Нижний индекс в записи числа обозначает основание системы счисления Символ «\\» обозначает перенос числа на новую строку Например, запись

12345W

67890_1О.

499602D2₁₆

представляет целое число 1234567890 в десятичной и шестнадцатеричной системах счисления соответственно А.2 Пример 1

А.2.1 Параметры схемы цифровой подписи

А 2,1.1 Условие

Для формирования и проверки цифровой подписи должны быть использованы параметры, приведенные 8 5.3. А 2.1.2 Модуль эллиптической кривой

В настоящем примере параметру р присвоено следующее значение

р = 57896044618658097711785492504343953926W

634992332820282019728792003956564821041,₀. р = 8000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000431₁₆ А 2.1.3 Коэффициенты эллиптической кривой

В настоящем примере параметры а и Ь принимают следующие значения

^{а =} 7₁₀.

^{а = 7}1б'

Ь = 43308876546767276905765904595650931995W 942111794451039583252968842033849580414₁₀,

b = 5F8FF498AA938CE739B8E022FBAFEF40563F6E6A3472FC2A514C0CE9DAE23B7E₁₆ А.2.1 4 Порядок группы точек эллиптической кривой В настоящем примере параметр т принимает следующее значение:

т = 5789604461865809771178549250434395392W 7082934583725450622380973592137631069619₁₀. т = 8000000000000000000000000000000150FE8A1892976154C59CFC193ACCF5B3₁₆ А 2.1.5 Порядок циклической подгруппы группы точек эллиптической кривой В настоящем примере параметр q принимает следующее значение

q = 5789604461865809771178549250434395392W 7082934583725450622380973592137631069619₁₀. q = 8000000000000000000000000000000150FE8A1892976154C59CFC193ACCF583₁₆ А 2 1 6 Коэффициенты точки эллиптической кривой

В настоящем примере координаты точки Р принимают следующие значения

^хр ^{= 2}ю-^хр “ ²1б'

у = 40189740565390375033354494229370597\\ 75635739389905545080690979365213431566280_1С. у. = 8E2A8A0E65147D4BD6316030E16D19W C85C97F0A9CA267122B96ABBCEA7E8FC8₁₆

А 2.1.7 Ключ подписи

В настоящем примере считается, что пользователь обладает следующим ключом подписи d d = 554411960653632461263556241303241831W 96576709222340016572108097750006097525544_1С, d = 7A929ADE789BB9BE10ED359DD39A72CW 11B60961F49397EEE1D19CE9891EC3B28₁₆

А 2.1 8 Ключ проверки подписи

В настоящем примере считается, что пользователь обладает ключом проверки подписи Q, координаты которого имеют следующие значения

ж = 57520216126176808443631405023338071W

176630104906313632182896741342206604859403.₀. х = 7F2B49E270DB6D90D8595BEC458B5W

0C58585BA1D4E9B788F6689DBD8E56FD80B₁₆. у. = 17614944419213781543809391949654080W 031942662045363639260709847859438286763994₁₀.

Уд = 26F1B489D6701DD185C8413A977B3W CBBAF64D1C593D26627DFFB101A87FF77DA,₆ А.2.2 Процесс формирования цифровой подписи (алгоритм I)

Пусть после выполнения шагов 1—3 по алгоритму I (см 6 2) были получены следующие числовые значения:

в = 2079889367447645201713406156150827013\\

0637142515379653289952617252661468872421₁₀, е = 2DFBC1B372D89A1188C09C52E0EEW С61FCE52032AB1022E8E67ECE6672B043EE5_te, к= 538541376773484637314038411479966192W 41504003434302020712960838528893196233395₁₀, к = 77105C9B20BCD3122823C8CF6FCCW 7B956DE33814E95B7FE64FED924594DCEAB3₁₆ При этом кратная точка С = кР имеет координаты

х_е = 297009809158179528743712049839382569W 90422752107994319651632687982059210933395₁₀, х_с = 41AA28D2F1AB148280CD9ED56FEDW А41974053554A42767B83AD043FD39DC0493₁₆. у_с = 328425352786846634770946653225170845W

06804721032454543268132854556539274060910.₀. у_с = 489С375А9941A3049E33B34361 DOW

204172AD98C3E5916DE27695D22A61 FAE46E,_e.

Параметр г в х_с (mod q) принимает значение

г = 297009809158179528743712049839382569W 90422752107994319651632687982059210933395₁₀, г = 41AA28D2F1AB148280CD9ED56FEDW А41974053554A42767B83AD043FD39DC0493₁₆ Параметр s = (rd + fco)(mod q) принимает значение:

s = 57497340027008465417892531001914703W 8455227042649098563933718999175515839552₁₀. s = 1456C64BA4642A1653C235A98A60249BCD6D3F746B631DF928014F6C5BF9C40₁₆ A.2.3 Процесс проверки цифровой подписи (алгоритм II)

Пусть после выполнения шагов 1—3 по алгоритму II (см 6 3) были получены следующие числовые значения:

е = 2079889367447645201713406156150827013W 0637142515379653289952617252661468872421₁₀, е = 2DFBC1B372D89A1188C09C52E0EEW С61FCE52032AB1022Е8Е67ЕСЕ6672В043ЕЕ5_1в.

При этом параметр и= e^-,(mod q) принимает значение:

v = 176866836059344686773017138249002685U 62746883080675496715288036572431145718978₁₀, v = 271A4EE429F84EBC423E388964555BBW 29D3BA53C7BF945E5FAC8F381706354C2₁₆ Параметры Zy * sv'(mod q) и z₂ * -rv(mod q) принимают значения

г, = 376991675009019385568410572935126561 \\

08841345190491942619304532412743720999759₁₀.

z, = 5358F8FFB38F7C09A8C782A2DF2AW 3927DA4077D07205F763682F3A76C9019B4F_ie,

Z₂=141719984273434721125159179695007657U 6924665583897286211449993265333367109221₁₀.

Z₂ = 3221B4FBBF6D101074EC14AFAC2D4F7W EFAC4CF9FEC1 ED11 BAE336D27D527665_ie Томка C = z,P + z₇Q имеет координаты

x_c = 2970098091581795287437120498393825699W

0422752107994319651632687982059210933395.₀. x_e = 41AA28D2F1AB148280CD9ED56FEDW

A41974053554A42767B83AD043FD39DC0493₁₆, y_c = 3284253527868466347709466532251708450W

6804721032454543268132854556539274060910.₀. y_c = 489C375A9941A3049E33B34361DDW

204172AD98C3E5916DE27695D22A61FAE46E₁₆.

Тогда параметр R = x_c(mod q) принимает значение

R = 2970098091581795287437120498393825699W 0422752107994319651632687982059210933395_10-R = 41AA28D2F1AB148280CD9E D56F E D\\

A41974053554A42767B83AD043FD39DC0493₁₆ Поскольку выполнено равенство R = г, то цифровая подпись принимается А.З Пример 2

А.3.1 Параметры схемы цифровой подписи

А 3.1.1 Условие

Для формирования и проверки цифровой подписи должны быть использованы параметры, приведенные в 5.3

А 3.1 2 Модуль эллиптической кривой

В настоящем примере параметру р присвоено следующее значение

р = 36239861022290036359077887536838743060213209255346786050W 8654615045085616662400248258848202227149685402509082360305W 8735163734263822371964987228582907372403_1О. р = 4531ACD1FE0023C7550D267B6B2FEE80922B14B2FF890F04D4E87C09B5D2D15DW F1D852741AF4704A0458047E80E4546D35B8336FAC224DD81664BBF528BE6373₁₆ А 3.1 3 Коэффициенты эллиптической кривой

В настоящем примере параметры ей b принимают следующие значения

^{3 =} 7,0.

^{8 =} 7i6’

Ь = 1518655069210828534508950034714043154928747527740206436W 1940188233528099824437937328297569147859746748660416053978836775W 96626326413990136959047435811826396, _с.

0= 1CFF0806A31116DA29D8CFA54E57EB748BC5F377E49400FDD788B649ECA1AC4W 361834013B2AD7322480A89CA58E0CF74BC9E540C2ADD6897FAD0A3084F302ADC_ie.

А 3 1 4 Порядок группы точек эллиптической кривой В настоящем примере параметр т принимает следующее значение:

т = 36239861022290036359077887536838743060213209255346786050865461\\

50450856166623969164898305032863068499961404079437936585455865192212U 970734808812618120619743₁₀. т = 4531ACD1FE0023C7550D267B682FEE80922814B2FFB90F04D4EB7C09B5D2D15DW A82F2D7ECB1DBAC719905C5EECC423F1D86E25EDBE23C5950644AAF187E6E6DF _1в А 3.1.5 Порядок циклической подгруппы группы точек эллиптической кривой В настоящем примере параметр q принимает следующее значение

q = 36239861022290036359077887536838743060213209255346786050865461W 50450856166623969164898305032863068499961404079437936585455865192212U 970734808812618120619743₁₀. q = 4531ACD1FE0023C7550D267B6B2FEE80922B14B2FFB90F04D4EB7C09B5D2D15DW A82F2D7ECB1DBAC719905C5EECC423F1D86E25EDBE23C595D644AAF 187E6E6DF,_e

А 3.1 6 Коэффициенты точки эллиптической кривой

В настоящем примере координаты точки Р принимают следующие значения

х_р= 19283569440670228493993094012431375989977866354595079743570754913077665W 9268583544106555768100318487481965800490321233288425233583025072952763238W

3493573274₁₀.

х_р = 24D19CC64572EE30F396BF6EBBFD7A6C5213B3B3D7057CC825F91093A68CD762W FD60611262CD838DC6B60AA7EEE804E28BC849977FAC33B4B530F18120248A9A₁₆. у = 22887286933719728599700121555294784163535623273295061803W 144974259311028603015728141419970722717088070665938506503341523818\\ 57347798885864807605098724013854 у_р = 2BB312A43BD2CE6E0D02O613C857ACDDCFBF061E91E5F2C3F32447C259F39B2W C83AB156D77F1496BF7EB3351E1EE4E43DC1A18B91B24640B6DBB92CB1ADD371E,_e А 3 1 7 Ключ подписи

В настоящем примере считается, что пользователь обладает следующим ключом подписи d

d = 610081804136373098219538153239847583006845519069531562982388135W 35489060630178225538360839342337237905766552759511682730702504645883U 7440766121180466875860₁₀, d = BA6048AADAE241BA40936D47756D7C93091AOE8514669700EE7508E508B102072W E8123B2200A0563322DAD2827E2714A2636B7BFD18AADFC62967821FA18DD4_lg А 3 1 8 Ключ проверки подписи

В настоящем примере считается, что пользователь обладает ключом проверки подписи Q, координаты которого имеют следующие значения

х- = 9095468530025365965566907686698303100069292725465562815963W 72965370312498563182320436892870052842808608262832456858223580W 713780290717986855863433431150561₁₀. х = 115DC5BC96760C7B48598D8AB9E740D4C4 А85А65ВЕЗЗС1815В5С320С854621DW O5A515856D13314AF69BC5B924C8B4DDFF75C45415C1D9DD9DD33612CD530EFE1₁₆, у = 29214572033744256206324497342484154556407008235594887051648958W 37509539134297327397380287741428246088626609329139441895016863758W 984106326600572476822372076₁₀, у = 37C7C9OCD40B0F5621DC3AC1В751CFA0E2634FA050383D52639F5D7FB72AFD6W 1ЕА199441D943FFE7F0C70A2759A3CDB84C114E1F9339FDF27F35ECA93677BEEC₁₆

А.3.2 Процесс формирования цифровой подписи (алгоритм I)

Пусть после выполнения шагов 1—3 по алгоритму I (см. 6 2) были получены следующие числовые значения:

в = 2897963881682868575562827278553865049173745197871825199562947W 4190413889509705366611095534999542487330887197488445389646412816544W 63513296973827706272045964₁₀, в = 3754F3CFACC9E0615C4F4A7C4D8DAB531B09B6F9C170C533A71D147035B0C591W 7184EE536593F4414339976C647C5D5A407ADEDB1D560C4FC6777D2972075B8C_ie. к =1755163560258504995406282799211252803334510317477377916502W 081442431820570750344461029867509625089092272358661268724735168078105417W

47529710309879958632945.₀,

к = 359E7F4B1410FEACC570456C6801496946312120B39D019D455986E364F3W 65886748ED7A4483E794434006011842286212273A6D14CF70EA3AF71BB1AE679F1,₆ При этом кратная точка С =кР имеет координаты

х_с = 24892044770313492650728646430321477536674513192821314440274986373W 576110928102217951018714129288237168059598287083302842436534530853U

22004442442534151761462.₀,

х_с = 2F86FA60A081091A23DD795E1E3C689EE512A3C82EE0DCC2643C78EEA8FCACW D35492558486820F1C9EC197C90699850260C93BCBCD9C5C3317E19344E173AE36,₆. у_с = 77017388992899183604784479878096044168206263187609613767394680150W 2442229353276517652844283783245693642266254651370214816293307951 7\\

08430050152108641508310.₀,

у_с = EB488140F7E2F4E35CF220BDBC75AE44F26F9C7DF52E82436BDE80A91831DA27W C8100DAA876F9ADC0D28A82DD3826D4DC7F92E471DA23E55E0EBB3927C85BD6,_e

Параметр г = x_c(mod q) принимает значение

г- 24892044770313492650728646430321477536674513192821314440274986373W 576110928102217951018714129288237168059598287083302842436534530853W 22004442442534151761462₁₀. г = 2F86FA60A081091A23DD795E1E3C689EE512A3C82EE0DCC2643C78EEA8FCACW D35492558486B20F1C9EC197C90699850260C93BCBCD9C5C3317E19344E173AE36₁₆ Параметр    + fce)(mod q) принимает значение

s = 8645232217076695190388492973829369170750237358484315799195987W 99313385180564748877195639672460179421760770893278030956807690115\\ 822709903853682831835159370₁₀, s = 1081B394696FFE8E6585E7A9362D26B6325F56778AADBC081C0BFBE933D52FF58W 23CE288E8C4F362526080DF7F70CE406A6EEB1F56919CB92A9853BDE73E5B4A,_e А.3.3 Процесс проверки цифровой подписи (алгоритм II)

Пусть после выполнения шагов 1—3 по алгоритму II (см 6.3) были получены следующие числовые значения:

в= 2897963881682868575562827278553865049173745197871825199562947\\

4190413889509705366611095534999542487330887197488445389646412816544W

63513296973827706272045964,₀. в = 3754F3CFACC9E0615C4F4A7C4D8DAB531B09B6F9C170C533A71D147035B0C591W 7184EE536593F4414339976C647C5D5A407ADEDB1D560C4FC6777D297207588C_ie При этом параметр v я e^-1(mod q) принимает значение

v = 255694215394605222266074084316408615387769223440078319114692849W 356194345732344708924001925205698280688153534004145821243990606136W 7072238185934815960252671₁₀. v = 30D212A9E2SD1A80A0F238532CADF3E64D7EF4E782B6AD140AAF8BBD9BB4729W 84595EEC87B2F3448A1999D5F0A6DE0E14A55AD875721EC8CFD5O4OO0B3A840FF₁₆ Параметры z, я sn(mod q) и z₂ * -rv(mod q) принимают значения:

z, = 3206470827336768629686907101873475250343306448089030311214484W 385872743205045180345208826552901003496732941049780357793541942055W 600084956198173707197902575₁₀,

Zy = 3D38E7262D69B82AD24DD81EEA2F92E6348D619FA45007B175837CF13B026079W 051A48A1A379188F37BA46CE12F7207F2A8345459FF960E1EBD5B4F2A34A6EEF₁₆, z₂ = 13667709118340031081429778480218475973204553475356412734827W 320820470283421680060312618142732308792036907264486312226797437575W

61637266958056805859603008203,₀. z₂= 1A18A31602E6EAC0A9888C01941082AEFE296F840453D2603414C2A16EB6FC529W D8D8372E50DC49D6C612CE1FF65BD58E1D2029F22690438CC36A76DDA444ACB₁₆ Точка C = z,P*z₂Q имеет координаты

x_c=2489204477031349265072864643032147753667451319282131444027498637W 3576110928102217951018714129288237168059598287083302842436534530853W 22004442442534151761462₁₀. x_e = 2F86FA60A081091A23DD795E1E3C689EE512A3C82EEODCC2643C78EEA8FCACW D35492558486B20F1C9EC197C90699850260C93BCBCD9C5C3317E19344E173AE36₁₆, y_c = 7701738899289918360478447987809604416820626318760961376739468015W 0244222935327651765284428378324569364226625465137021481629330795170\\

8430050152108641508310_lo. y_c= EB488140F7E2F4E35CF220BDBC75AE44F26F9C7DF52E82436BDE80A91831DA27W C8100DAA876F9ADC0D28A82DD3826D4DC7F92E471DA23E55E0EBB3927C85BD6₁₆ Тогда параметр R з x_c(mod q) принимает значение:

R =24892044770313492650728646430321477536674513192821314440274986W 37357611092810221795101871412928823716805959828708330284243653453085W 322004442442534151761462₁₀.

R = 2F86FA60A081091A23DD795E1E3C689EE512A3C82EE0DCC2643C78EEA8FCACW D35492558486B20F1C9EC197C90699850260C93BCBCD9C5C3317E19344E173AE36₁₆ Поскольку выполнено равенство R = г, то цифровая подпись принимается

УДК 681.3.06:006.354

Ключевые слова: обработка данных, передача данных, обмен информацией, сообщения, цифровые подписи, защита информации, формирование цифровой подписи, проверка цифровой подписи

БЗ 1—2019/66

Редактор Л В Корвтникова Технический редактор И Е. Черепкова Корректор Е Р Ароян Компьютерная верстка Ю В Поповой

Сдано в набор 05.12 2018 Подписано в печать 09 01 2019. Формат 60 * 84’/₈ Гарнитура Ариал.

Уел. печ л. 2.33 Уч-изд л. 2,10.

Подготовлено на основе электронной версии, предоставленной разработчиком стандарта

ИД сЮриелруден^я». 115419. Москва, ул Орджоникидзе. 11. www junsizdat ru y-book@mail ru

Создано в единичном исполнении ФГУП «СТАНДАРТИНФОРМ» для комплектования Федерального информационного фонда стандартов. 117418 Москва. Нахимовский пр-т, д 31. к 2 ww.v gostinfoти infoQgoslinfo ru

Содержание

1    Область применения..................................................................1

2    Нормативные ссылки..................................................................1

3    Термины, определения и обозначения...................................................1

3.1    Термины и определения...........................................................1

3.2    Обозначения.....................................................................3

4    Общие положения....................................................................3

5    Математические объекты..............................................................4

5.1    Общие положения математических объектов..........................................4

5.2    Математические определения.......................................................4

5.3    Параметры цифровой подписи......................................................5

5.4    Двоичные векторы................................................................6

6    Основные процессы..................................................................6

6.1    Общие положения................................................................6

6.2    Формирование цифровой подписи...................................................6

6.3    Проверка цифровой подписи........................................................8

Приложение А (справочное) Контрольные примеры.........................................10

Библиография........................................................................15

Введение

Настоящий стандарт содержит описание процессов формирования и проверки электронной цифровой подписи (ЭЦП), реализуемой с использованием операций в группе точек эллиптической кривой, определенной над конечным простым полем.

Необходимость разработки настоящего стандарта вызвана потребностью в реализации электронной цифровой подписи разной степени стойкости в связи с повышением уровня развития вычислительной техники. Стойкость электронной цифровой подписи основывается на сложности вычисления дискретного логарифма в группе точек эллиптической кривой, а также на стойкости используемой хэш-функции по ГОСТ 34.11.

Настоящий стандарт разработан с учетом терминологии и концепций международного стандарта ИСО 2382 [1]. а также международных стандартов серий ИСО/МЭК 9796 (2). (3). ИСО/МЭК 14888 (4}—(6) и ИСО/МЭК 10118 (7)—(Ю).

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ

Информационная технология

КРИПТОГРАФИЧЕСКАЯ ЗАЩИТА ИНФОРМАЦИИ

Процессы формирования и проверки электронной цифровой подписи

Information technology Cryptographic data security Signature and verification processes of electronic digital signature

Дата введения — 2019—06—01

1    Область применения

Настоящий стандарт определяет схему электронной цифровой подписи (ЭЦП) (далее — цифровая подпись), процессы формирования и проверки цифровой подписи под заданным сообщением (документом), передаваемым по незащищенным телекоммуникационным каналам общего пользования в системах обработки информации различного назначения.

Внедрение цифровой подписи на основе настоящего стандарта повышает по сравнению с ранее действовавшей схемой цифровой подписи уровень защищенности передаваемых сообщений от подделок и искажений.

Настоящий стандарт рекомендуется применять при создании, эксплуатации и модернизации систем обработки информации различного назначения.

2    Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использована нормативная ссылка на следующий межгосударственный стандарт:

ГОСТ 34.11-2018 Информационная технология. Криптографическая защита информации. Функция хэширования

Примечание — При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочного стандарта в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю «Национальные стандарты», который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты» за текущий год Если ссылочный стандарт заменен (изменен), то при пользовании настоящим стандартом следует руководствоваться заменяющим (измененным) стандартом Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, применяется в части, не затрагивающей эту ссылку.

3    Термины, определения и обозначения

3.1    Термины и определения

В настоящем стандарте применены следующие термины с соответствующими определениями:

3.1.1    дополнение (appendix): Строка бит, формируемая из цифровой подписи и произвольного текстового поля.

Примечание — Адаптировано из ИСО/МЭК 14888-1 (4}

Издание официальное

3.1.2    ключ подписи (signature key): Элемент секретных данных, специфичный для субъекта и используемый только данным субъектом в процессе формирования цифровой подписи.

Примечание — Адаптировано из ИСО/МЭК 14888-1 [4)

3.1.3    ключ проверки подписи (verification key): Элемент данных, математически связанный с ключом подписи и используемый проверяющей стороной в процессе проверки цифровой подписи.

Примечание — Адаптировано из ИСО/МЭК 14888-1 (4)

3.1.4    параметр схемы ЭЦП (domain parameter): Элемент данных, общий для всех субъектов схемы цифровой подписи, известный или доступный всем этим субъектам.

Примечание — Адаптировано из ИСО/МЭК 14888-1 (4)

3.1.5    подписанное сообщение (signed message): Набор элементов данных, состоящий из сообщения и дополнения, являющегося частью сообщения.

Примечание — Адаптировано из ИСО/МЭК 14888-1 (4)

3.1.6    последовательность псевдослучайных чисел (pseudo-random number sequence): Последовательность чисел, полученная в результате выполнения некоторого арифметического (вычислительного) процесса, используемая в конкретном случае вместо последовательности случайных чисел.

Примечание — Адаптировано из ИСО 2382 (1).

3.1.7    последовательность случайных чисел (random number sequence): Последовательность чисел, каждое из которых не может быть предсказано (вычислено) только на основе знания предшествующих ему чисел данной последовательности.

Примечание — Адаптировано из ИСО 2382 [1].

3.1.8    процесс проверки подписи (verification process): Процесс, в качестве исходных данных которого используются подписанное сообщение, ключ проверки подписи и параметры схемы ЭЦП, результатом которого является заключение о правильности или ошибочности цифровой подписи.

Примечание — Адаптировано из ИСО/МЭК 14888-1 (4)

3.1.9    процесс формирования подписи (signature process): Процесс, в качестве исходных данных которого используются сообщение, ключ подписи и параметры схемы ЭЦП. а в результате формируется цифровая подпись.

Примечание — Адаптировано из ИСО/МЭК 14888-1 (4)

3.1.10    свидетельство (witness): Элемент данных, представляющий соответствующее доказательство достоверности (недостоверности) подписи проверяющей стороне.

3.1.11    случайное число (random number): Число, выбранное из определенного набора чисел таким образом, что каждое число из данного набора может быть выбрано с одинаковой вероятностью.

Примечание — Адаптировано из ИСО 2382 [1]

3.1.12    сообщение (message): Строка бит произвольной конечной длины.

Примечание — Адаптировано из ИСО/МЭК 14888-1 (4)

3.1.13    хэш-код (hash-code): Строка бит. являющаяся выходным результатом хэш-функции.

Примечание — Адаптировано из ИСО/МЭК 10118-1 (7).

3.1.14    хэш-функция (collision-resistant hash-function): Функция, отображающая строки бит в строки бит фиксированной длины и удовлетворяющая следующим свойствам:

1)    по данному значению функции сложно вычислить исходные данные, отображаемые в это значение:

2)    для заданных исходных данных сложно вычислить другие исходные данные, отображаемые в то же значение функции;

3)    сложно вычислить какую-либо пару исходных данных, отображаемых в одно и то же значение.

Примечания

1    Адаптировано из ИСО/МЭК 10118-1 [7].

2    Применительно к области электронной цифровой подписи свойство по перечислению 1) подразумевает. что по известной электронной цифровой подписи невозможно восстановить исходное сообщение, свойство по перечислению 2) подразумевает, что для заданного подписанного сообщения трудно подобрать другое (фальсифицированное) сообщение, имеющее ту же электронную цифровую подпись, свойство по перечислению 3) подразумевает, что трудно подобрать какую-либо пару сообщений, имеющих одну и ту же подпись

3 В настоящем стандарте в целях сохранения терминологической преемственности с нормативными документами, действующими на территории государства, принявшего настоящий стандарт, и опубликованными ранее на русском языке научно-техническими изданиями установлено, что термины «хэш-функция», «криптографическая хэш-функция», «функция хэширования» и «криптографическая функция хэширования» являются синонимами.

3.1.15 [электронная цифровая] подпись (signature); ЭЦП: Строка бит. полученная в результате процесса формирования подписи.

Примечания

1    Адаптировано из ИСО/МЭК 14888-1 [4]

2    Строка бит. являющаяся подписью, может иметь внутреннюю структуру, зависящую от конкретного механизма формирования подписи.

3    В настоящем стандарте в целях сохранения терминологической преемственности с нормативными документами, действующими на территории государства, принявшего настоящий стандарт, и опубликованными ранее на русском языке научно-техническими изданиями установлено, что термины «электронная подпись», «цифровая подпись» и «электронная цифровая подпись» являются синонимами

3.2 Обозначения

В настоящем стандарте применены следующие обозначения:

V, — множество всех двоичных векторов длиной / бит;

V* — множество всех двоичных векторов произвольной конечной длины;

Z — множество всех целых чисел; р — простое число, р > 3;

F_p — конечное простое поле, представляемое как множество из р целых чисел {0.1.....р - 1};

P(mod р) — минимальное неотрицательное число, сравнимое с b по модулю р;

М_—сообщение пользователя. М е V*:

(fy 11^2) — конкатенация (объединение) двух двоичных векторов; а, b — коэффициенты эллиптической кривой; т — порядок группы точек эллиптической кривой; q — порядок подгруппы группы точек эллиптической кривой;

О — нулевая точка эллиптической кривой;

Р — точка эллиптической кривой порядка q; d — целое число — ключ подписи;

О — точка эллиптической кривой — ключ проверки подписи;

£    — цифровая подпись под сообщением М.

4    Общие положения

Общепризнанная схема (модель) цифровой подписи [4J охватывает следующие процессы:

• генерация ключей (подписи и проверки подписи):

-    формирование подписи;

-    проверка подписи.

В настоящем стандарте процесс генерации ключей (подписи и проверки подписи) не рассмотрен. Характеристики и способы реализации данного процесса определяются вовлеченными в него субъектами, которые устанавливают соответствующие параметры по взаимному согласованию.

Механизм цифровой подписи определяется посредством реализации двух основных процессов (см. раздел 6);

-    формирование подписи (см. 6.2);

-    проверка подписи (см. 6.3).

Цифровая подпись предназначена для аутентификации лица, подписавшего электронное сообщение. Кроме того, использование ЭЦП предоставляет возможность обеспечить следующие свойства при передаче в системе подписанного сообщения:

-    осуществление контроля целостности передаваемого подписанного сообщения;

-    доказательное подтверждение авторства лица, подписавшего сообщение;

-    защита сообщения от возможной подделки.

Схематическое представление подписанного сообщения показано на рисунке 1.

-----1

Текст I

_____I

Рисунок 1 — Схема подписанного сообщения

Поле «Текст», показанное на данном рисунке и дополняющее поле «Цифровая подпись», может, например, содержать идентификаторы субъекта, подписавшего сообщение, и/или метку времени.

Установленная в настоящем стандарте схема цифровой подписи должна быть реализована с использованием операций группы точек эллиптической кривой, определенной над конечным простым полем. а также хэш-функции.

Криптографическая стойкость данной схемы цифровой подписи основывается на сложности решения задачи дискретного логарифмирования в группе точек эллиптической кривой, а также на стойкости используемой хэш-функции. Алгоритмы вычисления хэш-функции установлены в ГОСТ 34.11.

Параметры схемы цифровой подписи, необходимые для ее формирования и проверки, определены в 5.3. В настоящем стандарте предусмотрена возможность выбора одного из двух вариантов требований к параметрам.

Настоящий стандарт не определяет процесс генерации параметров схемы цифровой подписи. Конкретный алгоритм (способ) реализации данного процесса определяется субъектами схемы цифровой подписи, исходя из требований к аппаратно-программным средствам, реализующим электронный документооборот.

Цифровая подпись, представленная в виде двоичного вектора длиной 512 или 1024 бита, должна вычисляться с помощью определенного набора правил, изложенных в 6.2.

Набор правил, позволяющих принять либо отвергнуть цифровую подпись под полученным сообщением, установлен в 6.3.

5 Математические объекты

5.1 Общие положения математических объектов

Для определения схемы цифровой подписи необходимо описать базовые математические объекты, используемые в процессах ее формирования и проверки. В настоящем разделе установлены основные математические определения и требования, предъявляемые к параметрам схемы цифровой подписи.

5.2 Математические определения

Эллиптической кривой Е. определенной над конечным простым полем F_p (где р > 3 — простое число), называется множество пар чисел (х. у), х, у е F_p. удовлетворяющих тождеству

у² в х³ + ах + b (mod р).    (1)

где а, Ь е F_p и 4а³ + 27Ь² не сравнимо с нулем по модулю р.

Инвариантом эллиптической кривой называется величина J(E), удовлетворяющая тождеству

J(E) s 1728 ,^4аЭ (modp).    (2)

4а³+ 27Ь²

Коэффициенты а, b эллиптической кривой Е по известному инварианту J(E) определяются следующим образом:    .    _J    .

1a=3/c(modp).

b ■ 2/c(modp).    '    '

Пары (x, у), удовлетворяющие тождеству (1), называются «точками эллиптической кривой Е»; х и у— соответственно х- и у-«координатами точки».

Точка эллиптической кривой обозначается Q(x, у) или просто О. Две точки эллиптической кривой равны, если равны их соответствующие х- и у-координаты.

На множестве всех точек эллиптической кривой Е введем операцию сложения, которую будем обозначать знаком «+». Для двух произвольных точек Q^x,. у,) и Q₂(x₂, У2) эллиптической кривой Е рассмотрим несколько случаев.

Для точек Q, и 0₂- координаты которых удовлетворяют условию х, Ф х₂, их суммой называется точка Q₃(x₃. Уз), координаты которой определяются сравнениями

x₃sX²-x₁-x₂(modp),

у₃=Я.(х1-х₃)-у1(тос1р).

где Ха-²-- (mod р). х₂-х.

Если выполнены равенства х₁ = х₂ и у, = у₂ * 0. то координаты точки 0₃ определяются следующим образом:

х,*Х² -2x₁(modp),

³¹    (5)

y₃ = X(xi-x₃)-yi(m°dp).

Зх²+а где X =—'■—(modp).

²^i

Если выполнены условия х, = х₂ и у₁ = -y₂(modp). то сумма точек О, и 0₂ называется нулевой точкой О без определения ее х- и у-координат. В этом случае точка С?₂ называется отрицанием точки О,. Для нулевой точки О выполнены равенства

Q + О = О + О = Q.    (6)

где О — произвольная точка эллиптической кривой Е.

Относительно введенной операции сложения множество всех точек эллиптической кривой Е вместе с нулевой точкой образуют конечную абелеву (коммутативную) группу порядка т, для которого выполнено неравенство

р+"\-2у[р<т< p + -\ + 2jp.    (7)

Точка Q называется «точкой кратности к» или просто «кратной точкой эллиптической кривой Е», если для некоторой точки Р выполнено равенство

О = Р+... + Р = кР.    (8)

к

5.3 Параметры цифровой подписи

Параметрами схемы цифровой подписи являются:

-    простое число р — модуль эллиптической кривой;

-    эллиптическая кривая Е. задаваемая своим инвариантом J(E) или коэффициентами a, be F_p:

-    целое число т — порядок группы точек эллиптической кривой Е;

-    простое число q — порядок циклической подгруппы группы точек эллиптической кривой Е, для которого выполнены следующие условия:

т = nq, п е Z, п

[2²⁵⁴< q < 2²⁵⁶ или 2⁵⁰⁸< q < 2⁵¹²;    ^V    '

-    точка Р* О эллиптической кривой Е с координатами (х_р. Ур). удовлетворяющая равенству qP= О;

-    хэш-функция h.V’-^V/, отображающая сообщения, представленные в виде двоичных векторов произвольной конечной длины, в двоичные векторы длины / бит. Хэш-функция определена в ГОСТ 34.11. Если 2²⁵⁴ < Q < 2²⁵⁶, то / = 256. Если 2^50в< 9 < 2⁵¹², то /= 512.

Каждый пользователь схемы цифровой подписи должен обладать личными ключами:

-    ключом подписи — целым числом d, удовлетворяющим неравенству 0<d<q\

-    ключом проверки подписи — точкой эллиптической кривой О с координатами (x_q, у^. удовлетворяющей равенству dP = О.

К приведенным выше параметрам схемы цифровой подписи предъявляют следующие требования:

-    должно быть выполнено условие р' * 1 (mod 9), для всех целых /=1.2.... В, где S = 31. если 2²⁵⁴ < 9 < 2²⁵⁶, и В = 131. если 2⁵⁰⁸ < 9 < 2⁵¹²;

-    должно быть выполнено неравенство тФ р;

-    инвариант кривой должен удовлетворять условию J(E) Ф 0 и J(E) Ф 1728.

5.4 Двоичные векторы

Для определения процессов формирования и проверки цифровой подписи необходимо установить соответствие между целыми числами и двоичными векторами длины / бит.

Рассмотрим следующий двоичный вектор длиной / бит. в котором младшие биты расположены справа, а старшие — слева:

Л=(а_м.....п₀). heV_r    (10)

где a_h i = 0..... / - 1 равно либо 1. либо 0.

Число « е Z соответствует двоичному вектору Л. если выполнено равенство

Для двух двоичных векторов

соответствующих целым числам а и (1. операция конкатенации (объединения) определяется следующим образом:

й,ЦЯИ“м.....“<А-1.....М-    (13)

Объединение представляет собой двоичный вектор длиной 21 бит. составленный из коэффициентов векторов и h₂.

Формулы (12) и (13) определяют способ разбиения двоичного вектора /т, || h₂ длиной 2/ бит на два двоичных вектора длиной / бит, конкатенацией которых он является.

6 Основные процессы

6.1 Общие положения

В настоящем разделе определены процессы формирования и проверки цифровой подписи под сообщением пользователя.

Для реализации данных процессов необходимо, чтобы всем пользователям были известны параметры схемы цифровой подписи, соответствующие требованиям 5.3.

Кроме того, каждый пользователь должен иметь ключ подписи d и ключ проверки подписи Q(x_q. у^, которые также должны соответствовать требованиям 5.3.

6.2 Формирование цифровой подписи

Для получения цифровой подписи под сообщением Mel/* необходимо выполнить следующие действия (шаги) по алгоритму I:

Шаг 1 — вычислить хэш-код сообщения M :h = h(M).    (14)

Шаг 2 — вычислить целое число а. двоичным представлением которого является вектор Я. и определить

е = rx(mod q).    (15)

Если е = 0. то определить е = 1.

Шаг 3 — сгенерировать случайное (псевдослучайное) целое число к. удовлетворяющее неравенству

0 <k<q.    (16)

Шаг 4 — вычислить точку эллиптической кривой С = кР и определить

г ш х_с (mod q).

где х_с — х-координата точки С.

Если г =0,ю необходимо вернуться к шагу 3.

Шаг 5 — вычислить значение

s s(rtf+ fce)(modq).