ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СТАНДАРТОВ СОВЕТА МИНИСТРОВ СССР

всесоюзный ордена трудового красного знамени научно-исследовательский институт МЕТРОЛОГИИ им. Д И. МЕНДЕЛЕЕВА (ВНИИМ)

МЕТОДИКА

ОЦЕНИВАНИЯ ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЙ ПИКОВОГО УДАРНОГО УСКОРЕНИЯ

МИ 107-76

ИЗДАТЕЛЬСТВО СТАНДАРТОВ Москва — 1 977

УДК 531 J68.08S

МЕТОДИКА

ОЦЕНИВАНИЯ ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЙ ПИКОВОГО УДАРНОГО УСКОРЕНИЯ

МИ 107—76

Настоящая методика устанавливает принципы и последовательность операций по оцениванию погрешностей результатов измерений пикового ударного ускорения. Методика не распространяется на измерения, выполняемые при поверке рабочих средств измерений по ГОСТ 8.049-73. Терминология соответствует ГОСТ 8.127-74.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1.    Методика предусматривает определение систематической погрешности результатов измерений, среднего квадратического отклонения и доверительной погрешности результата измерений, а также неисключенного остатка систематической погрешности.

Систематическая и случайная погрешности определяются в результате суммирования частных составляющих, найденных теоретически или экспериментально. Доверительная вероятность Р при нахождении доверительной погрешности принимается равной 0,95.

1.2.    Относительной систематической погрешностью результата измерения пикового ударного ускорения называется разность между его измеренным и истинным значениями, отнесенная к истинному значению

9=шах| a„(<) 11 +Щ]| /тах[а_и(Я]—1,    (1)

*в[0,х|    /«[O.tJ

где д — относительная систематическая погрешность; <z„(0 — истинное ударное ускорение; t — время; т— длительность действия ударного ускорения.

Среднюю (по реализациям влияющих величин) погрешность измерения ударного ускорения b(t) в относительной форме оценивают по формуле

5Й=    (2)

© Издательство стандартов! 1977

1

новки ИП, т. е. погрешности вследствие отклонения оси чувствительности ИП от заданного направления измерения на угол ф_1б, определяют из соотношений

1.75Ы&р.;    (28)

e»=0,l    Ю-^,Лб,_тж1+30(Ш^)¹,    (29)

где Ф15 — в градусах; Кб,пах— максимальный относительный коэффициент влияния поперечных составляющих ускорения, %; <р в — угол между направлением вектора ускорения и заданным направлением измерения.

Соотношение справедливо при небольших значениях ^ i₅ (до 10°) и <Рб (до 45^е). Величины ^₆и?б рассматриваются как случайные.

2.16. Среднее квадратическое отклонение случайной погрешности вследствие влияния углового ускорения вычисляют по формуле

—]/(A,_6l,8_JC)^a+(K,6,^)²+(/<,C,z*J²,    (30)

где К и,х, Kie,y, Км,* — средние значения коэффициентов влияния составляющих углового ускорения, действующих вокруг осей х, у и z соответственно (ось z совпадает с осью чувствительности ИП), м; *_Xt е_у, е_г —составляющие углового ускорения, действующие вокруг осей х, у и z соответственно, рад/с²; pi₆ — коэффициент связи. Ввиду малой изученности данной составляющей его значения принимают в диапазоне 50—150%.

Коэффициенты влияния К\б,х , К\б,_у и К\б,_г рассматриваются как случайные величины.

Экспериментальное определение Ki6,j проводят на установках, воспроизводящих колебательное угловое движение при таком расположении ИП, когда начало координат осей, относительно которых отсчитывается угловое ускорение, совпадает с центром инерции эквивалентного инерционного тела ИП

Ох

К\6,у—'

К\6,г —'

где и_х, Uy> Uf— напряжение на выходе ИП вследствие влияния угловых ускорений вдоль осей х, у и z соответственно, мВ.

2.17. Среднее квадратическое отклонение случайной погрешности градуировки СУ, выполняемой на синусоидальном переменном напряжении, измеряемом на входе и на выходе СУ двумя ламповыми вольтметрами, оценивают по формуле

ю

о_1Г=0,58]/(Д,_в^)*+(Д;^!.)‘.    (31)

где Д_эв, Д'_э— основная погрешность электронных вольтметров; на входе и выходе СУ, %; Un > U'_N — пределы измерения вольтметров, используемые при измерении сигнала на входе и выходе СУ соответственно, мВ; U, U' — показания вольтметров при градуировке СУ, мВ.

Если градуировка производится для СУ и РУ совместно, то второй член подкоренного выражения отсутствует. Как случайная; величина здесь рассматривается погрешность электронных вольтметров.

2.18.    Среднее квадратическое отклонение случайной погрешности вследствие нестабильности коэффициента преобразования СУ при условии, что питание СУ не выключалось в период между градуировкой и измерением, определяют по формуле

_    °i8⁼0*5Л₁₈7\₈,    (32)

где Kis — среднее значение коэффициента, характеризующего нестабильность коэффициента преобразования СУ, %/ч;    —    время

от начала градуировки до измерения, ч.

Kie вычисляют по результатам серии градуировок данного СУ, выполненных с интервалом 10—30 мин в течение нескольких часов.

2.19.    Среднее квадратическое отклонение случайной погрешности вследствие шумов и наводок определяют по формуле

1 _Л г 2*/    V*

«.■= mio>ru*m -)^}.    (зз)

где <р_п =0,78+0,14 arctg 10 (шт—1);    —    комплексная

АЧХ усилителя; <J>_H — энергетический спектр помехи, В²*с; U_a — пиковое значение напряжения на входе усилителя, В; /_н, /_в — границы диапазона частот усилителя, Гц.

ф_л определяют в собранной схеме акселерометра при отсутствии механических и иных воздействий на ИП. Как случайная функция? здесь рассматривается помеха, а как случайная величина — фаза между помехой и сигналом.

2.20.    Погрешность из-за перекрестных помех имеет место в многоканальных устройствах. Для ее оценки сначала находят ускорение, эквивалентное данным помехам по формуле

#п,20 — K%qVс/Suj    (34)*

где /Сго — среднее значение коэффициента перекрестных помех; 0_С — входное напряжение смежного сигнала, мВ; Su — коэффициент преобразования ИП, мВ * с²/м.

Если а п.20 <0,05а_П , то

<40=50 fQUJ(Sua_a).    (35>

П

В ином случае анализируют осциллограммы смежного канала ИП с целью внесения поправки или результат измерения признается мезачетным. Коэффициент К20 рассматривается как случайная величина. Среднее значение этого коэффициента определяют при Епоочередной подаче на вход одного из каналов прямоугольного .импульса напряжения, равного пределу измерения Un и наблюдении выходного сигнала и_вых других каналов. Искомую величину вычисляют как среднее из значений

•    <³⁶>

где Kcy,i— коэффициент преобразования i-ro канала СУ.

2.21.    Динамическая погрешность, создаваемая СУ, который в большинстве случаев можно рассматривать как последовательное соединение двух звеньев; дифференцирующего усилителя с погрешностью, характеризуемой величиной 8_П)Д , и фильтра нижних частот с погрешностью, характеризуемой величиной 8_П|И. оценивается с помощью таблицы приложения 1.

2.22.    Систематическая погрешность от колебаний напряжения питания СУ определяется из соотношений

6_ю=к,_г~^- .    (37)

^ип,г

если напряжение питания контролируется. В ином случае находят среднее квадратическое отклонение

°22 ⁼ Кгъ^ar(U)    (3®)

где К22 — среднее значение коэффициента влияния напряжения питания на коэффициент преобразования СУ, %; U_n— напряжение питания при измерении, В; V_n.r— напряжение питания при градуировке СУ, В; o_r(U) — относительное среднее квадратическое отклонение напряжения питания от номинала.

При питании СУ от сети можно принимать ^_r(U) — 0,03. Коэффициент Кп и среднее квадратическое отклонение напряжения сети рассматриваются как случайные величины.

К22 определяют путем выполнения градуировки при нескольких значениях напряжения питания, причем измерения проводят не менее чем через 5—10 мин после изменения напряжения питания

100(<_У-К_су

где К_Су » Кф — коэффициенты преобразования СУ при первом и втором измерениях; U_u U₂ — значения напряжений питания при первом и втором измерениях.

2.23. Среднее квадратическое отклонение случайной погрешности вследствие микрофонного эффекта СУ вычисляют по формуле

12

°23-75/C₂3#cys^ *

где /Саз — среднее значение коэффициента влияния микрофонного эффекта, мВ * с²/м; а _су — среднее ускорение, действующее на СУ, м/с².

Коэффициент влияния /С23 определяют при вибрации СУ, на вход которого подключен электрический эквивалент ИП с частотой 10—30 Гц и ускорением 1—5 м/с² (при необходимости измерение проводят на более высоких частотах)

ГТи*

£м=Л,₄(0—в,);    (42)

a_st=0,2K_M(©-e_o)₍    (43)

где У<24 — среднее значение коэффициента влияния температуры на СУ и РУ, '%/°С;    0,0_О— температура СУ и РУ при измерении

и градуировке, °С.

Коэффициент К24 рассматривается как случайная величина.

2.25. Среднее квадратическое отклонение случайной погрешности градуировки электронно-лучевого осциллографа зависит от способа выполнения этой градуировки.

При определении результата измерений пикового ускорения по осциллографу с использованием образцового источника напряжений (ОИН) принимают

®2б ⁼ ®ОИН»    W4)

где з₀ин— среднее квадратическое отклонение случайной погрешности воспроизведения напряжений ОИН, %.

При выполнении градуировки РУ на переменном напряжении совместно с СУ составляющая <*_гБ в расчет не входит, так как соответствующая погрешность учитывается составляющей в_1Г.

В случае градуировки на переменном напряжении только РУ пользуются соотношением

о_2б=0,58А_эв^ ,    (45)

где Д_эв — основная погрешность электронного вольтметра, %; Un — используемый при градуировке предел измерения электронного вольтметра, мВ; U — напряжение, показываемое электронным вольтметром, мВ.

13

Как случайная величина рассматривается погрешность лампового вольтметра.

2.26.    Среднее квадратическое отклонение случайной погрешности вследствие нестабильности коэффициента преобразования РУ находят по формуле

а_2б=0,5/<2в^ 26-    (46)

где /<26 — среднее значение коэффициента нестабильности коэффициента преобразования РУ, %/ч; Г₂₆ — время от начала градуировки до измерения, ч.

Как случайная величина здесь рассматривается коэффициент Кге.

2.27.    Среднее квадратическое отклонение случайной погрешности отсчета по экрану осциллографа определяют по формуле

«И =-^-100%;    (47)

о(|)5ь0,26,    (48

где Ь — толщина линии осциллограммы в точке выполнения отсчета, мм; I — отклонение луча на экране, соответствующее измеряемой величине, мм.

При совмещении на экране максимума изображения кривой сигнала и изображения уровня постоянного напряжения (или изображения максимума синусоидального градуировочного напряжения) 0^7 входит в среднее квадратическое отклонение суммарной погрешности с коэффициентом 1; при интерполяции уровня измеряемого пика между двумя уровнями градуировочных напряжений — с коэффициентом 1,73.

Погрешность определения центральной линии следа луча толщиной £ рассматривается как случайная величина.

2.28.    Числовые значения коэффициентов влияния и других характеристик некоторых ИП и СУ, используемые при расчетах частных погрешностей, приведены в табл. I и II приложения 3.

3. СУММИРОВАНИЕ ЧАСТНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ

3.1.    После определения согласно указаниям раздела 2 систематических погрешностей и средних квадратических отклонений случайных погрешностей, первые суммируются по формуле (2) или (4), а среднее квадратическое отклонение результата измерений определяют из соотношения

^{02 =(}|!,^б?)1/*- ⁽⁴⁹⁾

3.2.    Нормальность распределения суммарной погрешности может быть проверена применением одного из критериев согласия, например, критерия х² [3].

14

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Таблица динамических погрешностей передачи пикового ускорения полусннусоидального сигнала дифференцирующим усилителем, интегрирующим усилителем и пьезоэлектрическим измерительным преобразователем

*ф.д‘ *ф.и, *ф	- п.д	8п,и	"1 ъ	2ф.д’ *ф.и, 2Ф	V.	б п,и	б 5
0,01	-100,00	-96,00	-96,00	3,00	-39,00	-1,36	17,00
0,03	-99,00	-89,00	-88,00	3,50	-36,00	-1,00	16,70
0,05	-98,00	-83,00	-80,00	4,00	—33,00	-0,77	12,50
0,10	-95,00	-70,00	-60,00	4,50	-30,00	-0,61	7,00
0,20	-91,00	-51,00	-23,00	5,00	-28,20	-0,50	10,00
0,30	-87,00	-39,00	10,20	6,00	-24,70	-0,35	8,30
0,50	-79,00	-24,40	57,00	7,00	-22,00	—0,25	7,10
0,60	-76,00	—19,80	69,00	8,00	-19,80	-0,19	6,20
0,70	-73,00	-16,40	75,00	10,00	—16,50	—0,12	5,00
0,80	—71,00	-13,70	77,00	12,00	-14,20	-0,09	4,10
0,90	-68,00	-11,60	76,00	15,00	-11,70	-0,06	3,30
1,00	-66,00	-9,90	73,00	20,00	-9,00	-0,03	2,49
1,10	-64,00	-8,50	69,00	30,00	-6,20	-0,01	1,66
1,20	-62,00	-7,40	65,00	50,00	-3,80	0,00	1,00
1,40	-58,00	-5,70	55,00	70,00	—2,77	0,00	0,66
1,50	-56,00	-5,00	50,00	100.00	-1,96	0,00	0,50
1,70	-53,00	-4,00	40,00	150,00	-1.31	0,00	0,33
2,00	—49,00	-2,97	26,80	200,00	-0,99	0,00	0,23
2,50	-44,00	—1,94	8,33	250,00	-0,79	0,00	0,16

В таблице обозначено:

ц>рТф ^    T.RC___1    ^

*^ф= л ' *Фл^в тф ^— Тф/ср ’ где <•><> — собственная круговая частота ИП; т<ь — длительность фронта ударного ускорения; RC — постоянная времени дифференциатора и интегратора; h р— частота среза да уровне 0,71.

16

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ УСТАНОВОК ДЛЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ влияния

Установка для определения коэффициента влияния поперечных составляю-щих ускорения приведена зга рис. L

Рис. I. Установка для экспериментального определения коэффициента влияния поперечных составляющих ускорения: 1 — фундаментная плита; 2 — сменный цилиндрический стержень; в — двигатель; 4 — зубчатый редуктор; 5 — катушка; 5— электромагнит; 7 — приборная стойка; 8 — исследуемый ИП; 9 — фотоэлектрический измеритель перемещения

Коэффициент влияния К& определяют по диаграмме чувствительности ИП к поперечным составляющим ускорения (рис. II), которая автоматически записывается с помощью установки (см. рис. I).

Технические характеристики установки

Рабочая частота, Гц    .     5ОО±50

Максимальное ускорение, м/с²...... 1500

Коэффициент гармоник, %....... 3

Максимальное ускорение в направлении оси стержня по отношению к рабочему ускорению,    %...... 0,06

17

Масса исследуемого ИП, г.......до 60

Время снятия диаграммы, мин...... 3—4

Погрешность определения, %......до 3

Рис. И. Диаграмма чувствительности ИП к поперечным составляющим ускорения

Установка для определения коэффициента влияния деформации основания приведена на рис. III.

Рис. III. Установка для экспериментального определения коэффициента влияния деформации основания:

J — пластаны магввтомягкого материала, закрепленные на концах пластины вибратора; 2 — инструментальный микроскоп; 9, 7 — магнитные системы; 4 — пластина-вибратор; 5 — захваты; 6 — исследуемый ИП

Коэффициент влияния Ki определяют по формуле

k-JOUL

⁷ sJZRZ '

18

где U — напряжение на выходе акселерометра, мВ; Sy — коэффициент преобразования акселерометра по напряжению, мВ*с²/м; s_m— амплитуда колебаний конца пластины, м; К пл — коэффициент связи деформации в центре пластины с амплитудой колебания ее концов, мкм/м • 1/мм.

Технические характеристики установки

Максимальная относительная деформация

в центре пластины, мкм/м...... 8-10²

Рабочая частота, Гц......,    1-40±    10

Ускорение в точке крепления ИП, м/с² ... менее 1

Установка для определения коэффициента влияния температуры приведена на рис. IV.

Рис. IV. Установка для определения коэффициента влияния температуры:

Коэффициент влияния Ки определяют по выражению

U₉ -1/о

--К—5ГЗГ

где U 0 и Uо — напряжения на выходе акселерометра при повышенной и комнатной температурах, мВ; 0 и во — температура, установленная при измерении и комнатная температура.

Первое измерение проводят при комнатной температуре, последующие — при установлении заданной температуры на поверхности ИП с градиентом во времени не более О.РС/мин. При этом температура воздуха должна отличаться от температуры поверхности ИП не более чем на 1,5РС. Амплитуда и частота колебаний камертона при всех измерениях поддерживаются постоянными.

19

где 8/ (t) — среднее значение i-й составляющей погрешности; п — число составляющих погрешности.

Бели

шах|бЙ1<0,1,    (3)

то q находят по формуле

.    (4)

где S_nf—среднее значение t-й составляющей погрешности измерения пикового ударного ускорения.

Для составляющих погрешности, обозначенных индексами 1, 5, 13, 14 и 21, условие (3) выполняется, если их абсолютные значения менее 8%. Для обозначенных индексами 11 и 22 это условие удовлетворяется всегда.

1.3.    Неисключенный остаток систематической погрешности характеризуется границами efcv , которые вычисляют по формуле

и=*б_а,    (5)

где S_a— корень квадратный из суммы квадратов пределов погрешностей вследствие неточности определения коэффициентов влияния.

Для доверительной вероятности />«0,95 коэффициент k принимают равным 1,1.

1.4.    В большинстве случаев используемые функции влияния

рассматриваются как случайные функции случайных аргументов. При этом    оказалось    возможным линеаризовать эти    функции,    т. е.

перейти    к    коэффициентам влияния. Средние значения    и    средние

квадратические отклонения аргументов, не вошедшие в число исходных данных для расчета, выбраны исходя из практики точных измерений в данной области.

При определении коэффициентов влияния используются методы теории вероятностей и математической статистики, а сами коэффициенты рассматриваются как случайные величины. Погрешность определения коэффициентов, входящих в формулы, и вспомогательных величин должна характеризоваться средним квадратическим отклонением а<10%.

При оценке числовых коэффициентов в качестве законов распределения для случайных величин использовались законы равной вероятности , нормальный, Симпсона и аппроксимирующая импульсная функция Gen ( аД ).

1.5.    Рассматриваемые в методике частные составляющие погрешности считаются независимыми.

Средние значения составляющих погрешностей определяли по формуле

(6)

Технические характеристики установки

Максимальная температура, °С...... 130

Рабочая частота, Гд........... 200tfcl0

Максимальное ускорение, м/с³...... 300

Погрешность установки температуры, *°C .    .    .    .    до    2

Время измерения /Си по двум точкам

(для ИП типа ПИ 93-1), мин.....до    25*

Технические характеристики установки для определения коэффициента влияния температуры в области отрицательных температур аналогичны приведенным выше.

20

где b i (t) — среднее значение коэффициента влияния bi (/); At (t) *— среднее значение влияющей величины А_{ (t); i — порядковый номер рассматриваемой частной погрешности.

Средние квадратические отклонения составляющих погрешности определяли по формуле

«₁=1Ж)]^₍(Тф)]+1Щ5]¹о»[Л_|(т_ф)])^,'%    (7)

где Тф— длительность фронта ударного ускорения.

1.6.    Характеристики частных составляющих погрешности представляются в относительной форме и выражаются в процентах.

1.7.    Характеристики коэффициентов влияния должны быть взяты из технической документации на средство измерения; в случае отсутствия таких сведений они должны быть экспериментально определены с учетом рекомендаций, приведенных в методике.

1.8.    При использовании данной методики в отчетных материалах следует ссылаться на ее номер.

1.9.    Перечень частных погрешностей, определяющих погрешность результата измерения пикового ударного ускорения, приведен в таблице. В дальнейшем частным погрешностям присваиваются цифровые индексы согласно этой таблице.

2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ЧАСТНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ

2.1.    Систематическую погрешность и среднее квадратическое отклонение случайной погрешности вследствие нестабильности коэффициента преобразования измерительного преобразователя пьезоэлектрического типа во времени определяют по формулам

\=KiTi,    (8)

cr_l5=0,5/Ci T_v    (9)

где Ki — среднее значение изменения коэффициента преобразования ИП, %/месяц; Т\ — время, прошедшее с момента последней градуировки, месяц.

При определении данной погрешности изменение коэффициента преобразования ИП рассматривается как случайное.

2.2.    Среднее квадратическое отклонение случайной погрешности от кабельного эффекта рассчитывают по формуле

о_г=40/(_г —.    (Ю)

где К* — среднее значение коэффициента влияния кабельного шума, мВ/м²; S_v — коэффициент преобразования ИП, мВ-с²/м; т— длительность действия ударного ускорения, с; i₂ — длина перемещающегося участка кабеля, м.

3

ЧАСТНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ПИКОВОГО УДАРНОГО УСКОРЕНИЯ

Временные зависимости частных погрешностей Обозначения характеристик п/п Частные погрешности не функ ции време ни случайные функции времени детермини рованные функции времени частной погрешности по пиковому ускорению

I. По измерительному преобразователю (ИП)

1 Вследствие нестабильности коэффициента преобразования + — — *1. *1 2 Вследствие кабельного эффекта — + — О* 3 Вследствие нелинейности амплитудной характеристики — + — $8» 0$ 4 Градуировки + — — о* 5 Динамическая — — + $5 6 Вследствие поперечных составляющих ускорения — + — «Гв 7 Вследствие деформации поверхности объекта — + —* 07 8 Вследствие вихревых и блуждающих токов — + — о8 9 Вследствие импульсного электрического поля — + — $9* <*8 10 Вследствие переменного магнитного поля промышленной частоты — + — Ом П Вследствие изменения окружающей температуры + — — $11* Oil 12 Вследствие акустических полей — + — О12 13 Вследствие неоднородности поля ускорения — — + 5"l8 14 Вследствие соизмеримости масс ИП и объекта — — + hi 15 Вследствие неточности установки ИП + __ — hb> Ojb 16 Вследствие углового ускорения — + — Oj8

4

Продолжение

Временные зависимости частных погрешностей Обозначения характеристик частной погрешности по пиковому ускорению >4 п/п Частные погрешности не функ ции време ни случайные функции времени детермини рованные функции времени 23 Вследствие микрофонного эффекта — + — <*и 24 Вследствие изменения окружающей температуры III. По электронно-лучевом + у осци ллографу (РУ) 634, Oja 25 Градуировки + — — 26 Вследствие нестабильности коэффициента преобразования + — — <7*&- 27 Отсчета + — — <7*7

В таблице знак «+» означает наличие соответствующей частной погрешности, знак «—» ее отсутствие.

(ll>

где U _п и S_n — пиковое напряжение на выходе ИП в мВ и пиковое перемещение кабеля в м; 1г,г — длина перемещающегося участка кабеля в м.

Функциональная зависимость ускорения от времени, коэффициент влияния кабельного шума и характеристика несоответствия крепления кабеля при измерении и при определении коэффициента влияния рассматриваются как случайные функция и величины соответственно.

2.3. Систематическую погрешность и среднее квадратическое ¹

отклонение случайной погрешности вследствие нелинейности амплитудной характеристики ИП в предположении, что при определении результата коэффициент преобразования принимается постоянным, находят по формулам

(12)

c,=0,25^,sin* (к-2-)ехр(2,75^),    (13)

где а_п — пиковое ускорение, м/с¹; а_и—верхняя граница амплитудного диапазона ИП, м/с¹; /Сз — коэффициент нелинейности, %. Кз — определяют по амплитудной характеристике ИП, построенной ц координатах S/Sy, а_п, как показано на рис. 2

100 %.

Параметр функции, выбранной для аппроксимации действительной амплитудной характеристики, рассматривается как случайная величина.

2.4. Среднее квадратическое от-клонение случайной погрешности градуировки определяется характеристиками поверочной установки и поверяемого акселерометра в соответствии с ГОСТ 8.137-75.

При градуировке непосредственно по эталону это значение погрешности рассчитывают по формуле

a_t=Voi+o‘+ «?₇+<й ,    (14)

где <з_в—среднее квадратическое отклонение погрешности воспроизведения эталоном пикового ускорения в соответствии с ГОСТ £.137—75.

2.5.    Систематические динамические погрешности для пьезоэлектрических ИП, дифференцирующего (СУ) и интегрирующего (фильтр НЧ) усилителей при входном воздействии вида одиночного полусинусоидального_ сигнала приведены в приложении 1. Данные о погрешностях &₈ при других видах формы кривой ускорения можно найти в [1, 2].

2.6.    Среднее квадратическое отклонение случайной погрешности вследствие влияния поперечных составляющих ускорения вычисляют по формуле

— Рв|^б, тк|^фв( 1+ ^f_on )*

6

где |/Сб,шах|—максимальный по углу поворота в плоскости, перпендикулярной к оси чувствительности ИП, относительный коэф-фициент влияния поперечных составляющих ускорения, %; tg?_e— среднее значение отношения максимального ускорения в поперечном направлении к максимальному ускорению в направлении измерения; а—среднее значение коэффициента а(а—0,3); Тф— длительность фронта ударного ускорения, с; /₀,п —собственная частота колебаний ИП в поперечном направлении, Гц; р_в—коэффициент, равный 0,74 для ИП с кварцевыми и 0,8 для ИП с керамическими пьезоэлементами.

Экспериментальное определение коэффициента влияния Кь производят, например, с помощью установки 9315 (см. приложение 2, рис. I).

Величины /С₆, <Рв и коэффициент а рассматриваются как случайные величины.

2.7. Среднее квадратическое отклонение случайной погрешности вследствие деформации поверхности объекта определяют по формуле

0,«74/СЛ/я_п.    (16)

где Кч — среднее значение коэффициента влияния деформации основания, м²/(мкм*с²);    —среднее значение относительной

деформации растяжения-сжатия поверхности объекта во время измерения ударного ускорения, мкм/м.

Величины Кч и рассматриваются как случайные величины. Для экспериментального определения коэффициента Кч может быть использована, например, установка, описанная в приложении 2 (см. рис. III).

2.8. Среднее квадратическое отклонение случайной погрешности вследствие вихревых и блуждающих токов находят по формуле

и_ь

^(К».я+/Д9.к) при е=е₀

о" при 0=£6_О,

л ^t

гдев=—

7

определяют ускорение, эквивалентное помехе. Здесь ЛЕ — пиковое значение напряженности электрического поля, В/м; Кэ.и — коэффициент влияния скачка электрического поля на ИП, м²/(В*с²); Кя.к — коэффициент влияния скачка электрического поля на кабель ИП, м/(В*с²); k — длина участка кабеля, подверженного действию скачка электрического поля, м; т — длительность импульса, с.

Систематическую погрешность и среднее квадратическое отклонение случайной погрешности находят с помощью выражений

~I    ^п,п(2—Лп,п)4~0—^ав,п ){“arcsin(l—#п,п)—1)]Ю0%; (18)

с₉= (0,5+-?- [а„._п (0,02^9—0,5)arcsin(l—a„_t4)+

■(—“(&пп—0,018₉)|/ <z_n>n(2—&п,п)+(^п,п—0,01*9» 400*.    (19)

Выражения (18) и (19) применяются при а_Пл(®в)^0,1а_п, иэм.

В ином случае проводят анализ осциллограмм с целью внесения поправки на основе конкретных данных эксперимента или результат измерения признается незачетным.

Величина временного сдвига б о между полезным сигналом и помехой рассматривается как случайная.

2.10.    Среднее квадратическое отклонение случайной погрешности вследствие переменного магнитного поля промышленной частоты находят по формуле

<*10” 100///ClO,roax/&_n»    (20)

где Н — напряженность магнитного поля, А/м; /Сю. max— максимальное значение коэффициента влияния магнитного поля на ИП с кабелем, м²/ (А * с²).

Коэффициент /Сю рассматривается как функция случайного аргумента. Экспериментальное определение этого коэффициента может производиться с помощью колец Гельмгольца с известной постоянной.

2.11.    Систематическую погрешность и среднее квадратическое отклонение случайной погрешности вследствие влияния изменения температуры вычисляют по формулам

а“и=Кп(в-в₀)    (21)

и

^=0,27^(0-00).    (22)

где /Си — среднее значение коэффициента влияния температуры, %/°С; б, 0о — температура при измерении и ее нормальное значение, °С.

Коэффициент К_п рассматривается _как случайная величина. Наиболее точно коэффициент влияния Кп определяют при постоянном значении амплитуды виброускорения при двух или более значениях установившейся температуры.

2.12.    Среднее квадратическое отклонение случайной погрешности вследствие воздействия акустического поля определяют по формуле

=7=Г7’{ Jl^(/®)|^atBH?2(T-)d0))‘4    (23)

__ где ф_в(и>) —энергетический спектр акустического поля, Н^атс/м⁴; К\2 — среднее значение коэффициента влияния акустического поля, м³/(Н*с²); <р_п(”) = 0,78+0,14 arctg 10(от—1);/С(/ш)—комплексная АЧХ восприимчивости ИП к акустическому полю, нормированная по значению К (0).

Характеристики акустического поля и зависимость акустического сопротивления элементов ИП от частоты рассматриваются как случайные.

2.13.    Погрешность вследствие неоднородности поля ускорений рассчитывают, исходя из следующих соображений: если первая падающая плоская волна входного воздействия может быть выражена как

a(s,t)=a_nf(s—c().    (24)

где а — ускорение, м/с²; а_в — пиковое ускорение, м/с²; s — про-странственная координата, м; с —    скорость распростра

нения волны, м/с, то пиковое значение нормированного выходного сигнала ИП с длиной базы (диаметром опорной поверхности) Ь

1 s<,+ft/2

а_п,из_М=Х I &п,л/(5—^)^Цтах    (25)

So-b/2

и среднее значение составляющей погрешности

6,_а= 100 ^а""³" ~ ^а"-* .    (26)

^ап.А

Аналитическое решение для других случаев представляет значительные вычислительные трудности.

2.14.    Среднее значение случайной погрешности вследствие соизмеримости масс ИП и исследуемой детали объекта вида полу-бесконечного стержня оценивают по формуле

Г₁₄=100(    -1),    (27)

где Е — модуль упругости материала стержня, Па; — плотность материала стержня, кг/м³; b, h — ширина и толщина стержня, м; т — масса ИП, кг.

Функция, выражаемая уравнением (27), рассматривается как случайная. Уравнение справедливо в области таких соотношений входящих в нее величин, когда среднее значение 8 _u находится в пределах от —100 до —10%, а коэффициент наложенных колебаний равен 1.

2.15.    Систематическую погрешность н среднее квадратическое отклонение случайной погрешности вследствие неточности уста-

9

1

Зак. 2722