МИНВУЗ УССР

ОДЕССКИЙ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ Кафедра строительной механики

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ИЗУЧЕНИЮ основ ТЕОРИИ ПОЛЗУЧЕСТИ

ОДЕССА 1976

ОДЕССКИЙ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ _Кафедра    строительной    механики_

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ИЗУЧЕНИЮ основ ТЕОРИИ ПОЛЗУЧЕСТИ

ОДЕССА 1976

торую часть ползучести. Наиболее достоверно величину модуля унругонмпновенных деформаций молено получить динамическим 'методом. Но при таком подходе необходимо обращать особое внимание на выявление и учет деформаций ползучести, проявляющихся сразу же после приложения нагрузки (скораир©ходящая часть деформаций ползучести).

Широко применяется другое представление полной относительной деформации, а именно

*('■*) = щ1¹ + *(^1.    (4.4)

где ф (t, т) — характеристика ползучести, равная

<⁴⁵»

Величина ф (/, т) при t= оо называется предельной характеристикой ползучести ф(т)=ф(оо, т).

Из сказанного очевидны определения понятий меры ползучести и характеристики ползучести. Мерой ползучести С (/, т) называется величина деформации ползучести к моменту t, вызванная единичным напряжением, действующим с момента т. Характеристикой ползучести называется отношение меры ползучести к соответствующим упруго-мгновенным деформациям.

Полная деформация в момент t, вызванная постоянным во времени напряжением о (ii), действующим с момента ть определяется произведением (рис. 86)

•*(<HhW^i).    (4.6)

Если же величина напряжения, приложенного в момент Т|, в дальнейшем изменяется, то в силу принципа наложения, полная деформация может быть найдена как сумма деформаций, вызванных постоянной и переменной частями напряжений (рис. 86)

t

•*(0 = ³W«(^|)+(4.7)

t|

Интегрирование этого выражения по частям и выполнение элементарных преобразований позволяет получить

(4.8)

ю

В этом выражении первое слагаемое представляет упруго* мгновенную деформацию, т. е. деформацию в момент t, вызванную напряжением а (£), условно приложенным в этот же момент; второе учитывает деформации ползучести и влияние старения. Таи как в интервале    всегда    справедливо

равенство

ЧР«к    (4.9)

то при наличии ползучестй полная деформация всегда больше упруго- мшнове нн ой.

Неравенство (4.9) является следствием уменьшения величины полной относительной деформации 6 (1, т) при приближении т к/ (ом. рис. 8).

Значок *, стоящий в формулах (4.6), (4.7), (4.8) при е(/) и при о(0. У(0 и т. д. в формулах, записанных ниже, показывает, что данная составляющая напряженно-деформированного состояния определяется с учетом ползучести.

При обозначениях нормальных напряжений в (4.6), (4.7) и (4.8) значки не проставлены, так как при выводе формул напряжения считались заданными. В более общем случае, при решении задач по разысканию напряжений в теле, обладающем ползучестью, деформации определяются по тем же формулам (4.6), (4.7), (4.8) с предварительной заменой a(t) на o*{t) (см. 9-й параграф). По аналогии с (4.8) записывается формула для деформации сдвига

1*M=W)    <⁴¹⁰>

где G(t) —модуль сдвига, а)(/, т) — мера ползучести при сдвиге.

Поскольку в упругой стадии справедлива зависимость

то, аналогично, при ползучести существует равенство

Wf(t, x)=2G(t, T)(l+v₂(t,T)],    (4.12)

причем V] (т)—коэффициент поперечных деформаций в упругой стадии, v?(t, т) —то же при ползучести.

В силу (4.11) и (4.12)

11

ofe + ^•^=Щ^Г¹+ 2СГКл)Ц+^.х), = ⁼²{щ + ^СМ + ^+^V«(^)C(<.0} =2|3(/,т)-1-£(/_1Х)]₁ (4.13) где 6i(/, т) — полная относительная поперечная деформация

М*Л)=^+^у2(*,т)С(*,т).

В соответствии с (4.13) зависимость (4.10) можно переписать иначе:

4му®й+ajJ³]*).    ,4.14,

т,

Зависимость между напряжениями и деформациями может быть записана и в форме, отличающейся от (4.8).

(4.15)

Т,

где L(t, т) — «наследственная функция» — функция влияния предшествующих упругих деформаций на полную деформацию. Из сопоставления (4.8) и (4.15) с учетом (4.3) очевидно наличие зависимости

^£<''^т> = -2?Г>г1г + WfifT-    (4-16)

Функции для описания G(J, т), L(t, т) и Е(х) выбираются на ооновании обработки опытных данных. Выражение, наиболее широко применяющееся для меры ползучести стареющего тела, имеет вид

С(<,т))=0(т)7(/-т),    (4,17)

где

/(/-т)=1-гЧ'-ч,    (4.18)

в(т)=С₀+— или 0(х)=С„+Ле-^.    (4.19)

В формуле (4.17) функция в(т) отражает процесс ста/ре-ния; второй сомножитель — развитие деформаций ползучести в зависимости от продолжительности действия нагрузки. Функции 0(т), i(t — т) и С(/, т) обладают следующими свойствами

Т-)-СО,    9(т)-^С₀

о, С(/,т)-*0>

t-+co, f(t—т)-И, С(/,т)-*в(т).    (4.20)

Коэффициенты, входящие в формулы (4.17), 4.18) и (4.19), подбираются из условия наилучшего апис амия семейства экспериментальных кривых ползучести с помооцью зависимости (4Л7).

Формула (4.17) основана на так называемом «аффинном» подобии кривых ползучести (см. рис. 8а), т. е. «а /наличии прямой пропорциональности между всеми соответствующими ординатами при одинаковых /—т различных -кривых. Установлено, 4to для бетона выражение (4.17) может применяться в случаях, когда х\ >20 суток, т. е. при рассмотрении влияния воздействий, прикладываемых после завершения наиболее интенсивного периода старения, в частности, при воздействиях, характерных для эксплуатационной стадии.

Обработка миогочмеленных экспериментальных данных методом математической статистики (позволила составить рекомендации по расчетному определению величин как полных относительных деформаций ползучести бетона при сжатии, так и коэффициентов уь У* Со и А*. В частности, предложена формула

С(£>т)=С(оо, 28)(0,50+0,70^-^С012т)[1—в”⁰⁰⁰⁶^*"^],

где С(оо,28) — предельная мера ползучести, определяемая на основании имеющихся рекомендаций с учетом влияния свойств и соотношений исходных материалов, успений изготовления и эксплуатации элементов бетонных и железобетонных конструкций. В частности, для обыч-ного тяжелого бетона марки 300, принятого в качестве эталонного (среднего) бетойа (см. приложение 1)

С(оо,28)=6-10"⁶ см "/к г, (р(оо,28)=6-10^⁶-3,15* 10⁵=» 1,89.

Эти формулы позволяют построить кривые, достаточно хорошо соответствующие экспериментальным при выполнении следующих условии:

•Улицкий И. И. Определение величин деформаций ползучести и усадки бетонов Киев, 1963; Прокопович И. Ё., Заста-ва М. М. О расчетном определении предельных длительных деформаций тяжелого бетона». Бетсн и железобетон, 5, 1972.

13

a — рассматривается достаточно больший период вымени действия нагрузок;

б — величина, обратная гидравлическому радиусу поперечного сечения элемента, равна или меньше 0,20.

В случаях рассмотрения начала процесса формирования нанряженно-деф армированного состоятия в бетонных и железобетонных элементах при Т|<20 суток, т. е. при решении задач технологического плана (термсиаттряженное состояние бетонных массивов при экзотермическом разогреве, влияние термообработки на напряженное состояние железобетонных изделий и т. д.) применение формулы (4.17) может привести •к заметным погрешностям. Овн-зано это с отсутствием аффинного подобия кривых ползучести бетона, загруженного в раннем возрасте. Выражения для аппроксимации С (/, т) при Т|<20 суток и особенности решения технологических задач описаны в тринадцатом параграфе Методических указаний.

Теория ползучести, основанная на физических зависимостях типа (4«17), (4.18) и (4.19), носит название наследственной теории старения (МТС), или теории упруго-ползучего тела. Эта теория, достаточно полно учитывает основные явления, происходящие при длительном дефар мир свании стареющих строительных материалов: ползучесть и старение, упругое последействие, восстановление напряжений, релаксацию (табл. 1).

Полные деформации тел, не обладающих старением, и тел в достаточно старом возрасте описывает так называемая теория упругой наследственности (ТУН)*, являющаяся частным случае.м НТС. В этой теории величина деформаций ползучести является функцией только продолжительности действия нагрузки /—т, а модуль упругочмгнсвеиных деформаций не зависит от т, т. е. £(т) —Е=const.

Основная зависимость напряжения-деформации (4.8) принимает вид

(4.22)

Таблица

Составитель: доктор технических наук, профессор ПРОКОПОВИЧ И. Е.

1. ВВЕДЕНИЕ

Многие строительные материалы—бетон, древесина, пластики, углеродистая сталь и другие обладают свойством ползучести, т. е способностью деформироваться во времени при постоянных напряжениях. Это свойство привадит к тому, что в процессе длительных воздействий происходят изменения напряженных и деформированных состояний строительных конструкций. Перемещения, вызванные внешними нагрузками, увеличиваются; усилия, являющиеся следствием вынужде-ных дефор!маций (изменение температуры, усадка, неравномерная осадка опор, предварительное напряжение), затухают. В конструкциях, выполненных с применением материалов, обладающих различными деформативными свойствами, в частности в конструкциях железобетонных, наблюдается перераспределение усилий.

У некоторых строительных материалов во времени происходит изменение физико-механических свойств, называемое далее старением. В бетоне старение является следствием твердения цементного камня и проявляется в виде увеличения прочности и уменьшения деформативности. В древесине старение может условно рассматриваться как следствие высыхания и т. д.

Расчетом конструкций в условиях длительных воздействий занимается раздел механики, носящий название теории ползучести. Теория ползучести строительных материалов и конструкций создана, в основном, трудами советских ученых в течение последних тридцати лет ¹. Интенсивность развития этой теории, необходимость освоения специального математического аппарата, а также почти полное отсутствие учебных пособий создают значительные трудности при ее изучении. Специальная литература, посвященная теории ползучести

строительных материалов и конструкций, как правило, малодоступна, так как для ее изучения необходимо время, не соизмеримое с имеющимся у студента.

Настоящие методические указания предназначены для помощи студентам в изучении элементов теории ползучести и содержат ссылки на источники, в которых подробно освещаются те или иные вопросы.

2. СВЕДЕНИЯ ОБ ОСОБЕННОСТЯХ ДЕФОРМИРОВАНИЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ДЛИТЕЛЬНОМ ДЕЙСТВИИ НАГРУЗКИ

При действии постоянной во времени нагрузки полные деформации е* таких строительных материалов как бетон, древесина, высокоуглеродистая сталь и другие состоят из упругих, проявляющихся в момент загруженная (упруго-мгновенные деформации) —е_у и деформаций развивающихся во времени и называемых деформациями ползучести — s„. В общем случае, при наличии старения материала, величина угоруго-мгновенных деформаций связана с состоянием (возрастом) материала к моменту загружения т; величина деформации ползучести зависит как от т, так и от продолжительности действия нагрузки t — т (рис. 1)

е*(0=--е_у(')-К(*,т).

Начало отсчета времени совмещается с моментом окончания изготовления материала, точнее с моментом, начиная с которого материал становится твердым телом. Очевидно, что *>т, т. е. возраст материала в момент наблюдения всегда больше или равен возрасту материала в момент приложения нагрузки.

4

При экспериментальном определении величины ползучести необходимо учитывать наличие собственных деформаций, связанных с изменениями температур и влажности (усадка). Поэтому ползучесть строительных материалов определяют ка!к разность между деформациями загруженных и незагруженных образцов-близнецав.

Характер разлития деформаций ползучести зависит от уровня напряжений а, точнее, от отношения между о и пределам длительной прочности (длительного сопротивления) — #_д. Пределом длительной прочности называется величина напряжений, при которой разрушение материала происходит после неограниченного большого периода времени действия. Если о<Я _д — деформации ползучести постепенно затухают, при 0>Яд — развитие незатухающих деформаций ползучести заканчивается разрушением (рис. 2). Для бетона, загруженного сжимающей нагрузкой в возрасте ti = 28 суток, /?_д «0,8 /?_Пр ; для доеве-сины нормальной влажности, сжатой или растянутой вдоль волокон, Яд «0,5 Я. Из сказанного очевидно, что строительные конструкции должны проектироваться так, чтобы длительно действующие напряжения о не превышали предела длительной прочности Я_д.

Зависимости между напряжениями и упруго-мгновенными деформациями, как правило, линейны; между напряжениями и деформациями ползучести, в общем случае, нелинейны. Для иллюстрации этого на рис. 3 изображены типичные кривые деформаций ползучести бетона, соответствующие различным уровням сжимающих напряжений, а также кривая, представляющая зависимость между уровнями напряжения о/Я и деформациями ползучести, развивавшимися за время t — т.

Степень нелинейности деформаций ползучести существенно зависит как от уровня напряжений, так и от их характера. Например, для деформации бетона влияние нелинейности считается незначительным, если величина сжимающих напряжений не превосходит 0,5 R_np, а величина растягивающих напряжений о<0,8Я_р. Для деформации ползучести дре-

6

весины при сжатии или растяжении вдоль волокон линейная зависимость характерна во всем диапазоне а</?_д.

С-од к G*0,6R C*0,$R

*«0.3R G *0,2R 6 *0,1R

—— p

r, t-t

ГЬри снятии длительно действующей нагрузки образец, выполненный из упругого материала, стремится восстановить свои первоначальные размеры. При наличии ползучести такой процесс восстановления обусловлен как мгновенными деформациями e'yfe), так и деформациями, развивающимися во времени и называемыми деформациями последействия t'_n(t — Т2) (рис. 4). Деформации последействия часто трактуются как деформации, обратные деформациям ползучести. Поэтому при наличии упругого последействия говорят, что деформации ползучести обладают обратимостью.

При деформировании стареющего бетона деформации ползучести больше деформаций упругого последействия. Иными словами, деформации ползучести стареющего бетона обратимы частично.

С упругим последействием связан о и такое явление. Представим, что в момент времени т₂ с бетонного элемента снята

6

сжимающая нагрузка, действовавшая с имоМента ть и сразу же после проявления упругих деформаций наложены связи, препятствующие дальнейшему восстановлению размеров. Опыт    показывает,    что в    таком элементе с течением    времени

будут    развиваться    сжимающие напряжения. Этот    процесс

принято называть процессом восстановления напряжений (рис. 5).

Если призматический образец тела, обладающего ползун

честью, подвергнуть    вынужденным деформациям    сжатия

(растяжения, изгиба,    сдвига)

и в дальнейшем сохранять эти деформации, то    возник

шие напряжения с течением времени будут уменьшаться (рис. 6). Затухание напряжений в условиях вынужденных деформаций называется релаксацией.

Результаты экспериментальных исследований, в частности выполненных для бетона, показывают, что при действии относительно невысоких напряжений, последовательно вводи

мых в моменты времени ть т₂, т₃, величина полной деформации, сформировавшейся к моменту /, может быть приближенно вычислена как сумма деформаций от каждой ступени напряжений (рис. 7).

7

e*(/)=e*(<,t₁)+e*(<_f'c₂)+e*(/,x,(4.2)

Зависимость (4.2), показывающая возможность вычисления деформации ползучести при ступенчато-изменяющихся напряжениях как суммы деформаций, вызванных напряжениями, постоянными во времени, носит название принципа наложения. Естественно, что этот принцип справедлив в обла: сти линейной зависимости между напряжениями и деформациями ползучести *.

3. ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ДЕФОРМАЦИЯМИ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ПОЛЗУЧЕСТИ. РАЗНОВИДНОСТИ ТЕОРИЙ ПОЛЗУЧЕСТИ

Линейная теория ползучести основана на предположении о наличии линейной зависимости между напряжениями и полными деформациями (упруго-мгновенными деформациями и деформациями ползучести).

Считается, что объектом изучения является тело, удовлетворяющее рабочим гипотезам теории упругости (сплошность, однородность, изотропность, малость деформаций) и обладающее, помимо упругих свойств, еще и ползучестью. Типичные кривые полных относительных деформаций изучаемого тела, вызванных постоянными нагрузками, приложенными в возрасте xj, т₂, ..., V показаны на рис. 8а- Кроме того, вводятся следующие гипотезы и предпосылки:

1.    Считается справедливым принцип наложения;

2.    Считается, что характеристики деформативности материала не зависят от величин вынужденных деформаций.

Полная относительная деформация при сжатии или растяжении в момент /, вызванная единичным напряжением, действующим с момента времени т, определяется зависимостью

_ 8(^)=щ+С(^),    (4.3)

* См. .монографии: Н. X. Арутюнян. Некоторые вопросы теории ползучести, М., 1952; С. В. Александровский. Расчет бетонных и железобетонных конструкций на изменение температуры с учетом ползучести, М, 1973; В. М. Бондаренко. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона. Харьков, 1968; Н. Я. Панарин. Некоторые вопросы расчета армированного и неары нравами ого бетона с учетам ползучести, Л., 1957; И. Е. Прокопович. Влияние длительных процессов на напряженное и деформированное состояния сооружений, М, 1963; А. Р. Ржаницын, Теория лолзучесги, М., 1968.

8

где 1 /£ (т) — упруго-мгновенная деформация, С (/, т) — мера ползучести.

Как было уже сказа1Н0 [ом. (4.3)], в теории ползучести применяется понятие модуля уцруго-еьпновеиныл деформаций, т. е. модуля, который определяет деформации, происходящие мгновенно и являющиеся только упругими. В связи с этим возникает достаточно сложная задача выделения таких деформации, так как диаграмма напряжения-деформации, построенная «на основании обычных машинных испытаний, овязаиа со временем (проведения опыта, т. е. включает неко-

9

1

См обзорные статьи и сборнике «Механкха в СССР за 50 лет», М., 1972. Ю. Н. Работнов. «Теория ползучести», Н X. Арутюнян «Ползучесть стареющих материалов, ползучесть бетона».

3