Министерство природных ресурсов и экологии Российской Федерации Федеральная служба России по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды Государственное учреждение «ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГИДРОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»

Методические рекомендации по оценке однородности гидрологических характеристик и определению их расчетных значений по неоднородным данным

Санкт-Петербург

Нестор-История

2010

5. Гидролого-генетический анализ однородности гидрометеорологической информации

менить к полученным совокупностям статистические критерии однородности. Возникает естественный вопрос, следует ли снежный покров, формирующий весеннее половодье относить к числу факторов, которые определяют случайный характер рядов максимального стока, или отнести этот фактор, как фактор, нарушающий состояние однородности данных наблюдений. Решение этого вопроса вполне может быть осуществлено с использованием статистических критериев однородности данных максимального стока весеннего половодья и дождевых паводков. Более подробная информация по отмеченным вопросам содержится в разделе по определению расчетных гидрологических характеристик по неоднородным данным (раздел 7).

Причинами, нарушающими однородность гидрометеорологических факторов, может быть формирование максимальных расходов воды муссонными дождями и тайфунами. В Приморье формирование максимальных расходов воды дождевых паводков происходит под действием осадков муссонного происхождения. В отдельные же годы отмечаются максимумы стока тайфунного происхождения, которые наблюдаются достаточно редко, но вызывают катастрофические паводки, нанеся огромные материальные ущербы и даже человеческие жертвы.

На побережье Черного моря известны случаи образования выдающихся паводков из-за образования смерчей, которые захватывают большое количество воды и выбрасывают ее при встрече с предгорьями гор.

В бассейне р. Кубань возникают катастрофические паводки при совпадении формирования максимальных расходов от таяния льдов и снега с очень интенсивными жидкими осадками.

Во многих районах России с начала семидесятых годов прошлого века наблюдается повышенный сток зимней межени, как правило, за счет уменьшения стока весеннего половодья, т.е. произошло изменение внутригодового распределения стока в связи с повышением температур в зимний период. Это явление оказывает определенное влияние на регулирование речного стока и различного рода проектирования водозаборов для обеспечения водой городов промышленных и сельскохозяйственных предприятий и для других нужд народного хозяйства. Несомненное влияние на формирование различных гидрологических характеристик оказывает вечная мерзлота.

2. На неоднородность формирования различных гидрологических характеристик оказывают влияние естественные факторы подстилающей поверхности на водосборах рек такие как бессточные микро и макро понижения местности.

В степных районах на формирование различных гидрологических характеристик оказывает влияние непрерывное изменение размеров бессточных озер с изменением водности года и, следовательно, непрерывное изменение однородности [Крестовский О.И., 1961; Рождественский А.В. 1964, Рождественский А.В., Чеботарев А.И., 1974]. Так, в исключительно маловодные годы весенний сток, как правило, формируется за счет запасов воды в снежном покрове в русловой сети и, следовательно, большая часть площади водосбора исключается из формирования стока весеннего половодья. В исключительно многоводные же годы бессточные понижения местности переполняются водой, и далее сток весеннего половодья формируется за счет всей действующей площади водосбора. В средние по водности годы действующая площадь водосбора имеет промежуточное значение между двумя крайними рассмотренными случаями. Таким образом,

5. Гидролого-генетический анализ однородности гидрометеорологической информации

статистические критерии однородности в данном случае применять затруднительно, ввиду того, что изменение однородности идет непрерывно с изменением водности года. В данном случае следует основываться на физическом анализе гидрологической информации и на статистическом анализе эмпирических функций распределения вероятностей ежегодного превышения (кривых обеспеченностей). Более подробно данный пример рассмотрен в разделе 7 по определению расчетных гидрологических характеристик по неоднородным данным.

В некоторых случаях на формирование неоднородных данных наблюдений за различными гидрологическими характеристиками оказывает влияние карст.

3.    Неправильная экстраполяция кривой Q=f(H) из-за отсутствия, или недостаточности измеренных расходов воды на пойме может привести к неоднородности максимальных расходов воды. Ошибки вычисления максимальных расходов воды могут достигать 100% и более, что приводит к неоднородности максимальных расходов воды и слоя стока весеннего половодья. Нередко это обстоятельство сказывается и на годовом стоке рек, когда годовой сток определяется на 70-80% стоком весеннего половодья. Уточнение максимальных расходов воды может быть произведено путем измерения расходов воды на пойме с последующим пересчетом максимального стока в год измерений и предыдущие годы, когда наблюдался сток на пойме. В этом случае могут оказаться полезными гидравлические методы оценки максимальных расходов воды по меткам высоких вод и с использованием гидравлических методов экстраполяции максимальных расходов воды с учетом стока поймы.

В результате гидрометрического анализа исходных данных наблюдений могут быть обнаружены и другие грубые ошибки при подсчете основных гидрологических характеристик. Систематические погрешности в колебаниях уровня воды, то есть их неоднородность могут быть устранены путем водной нивелировки водомерных постов, расположенных на водохранилище или озере, когда на водном объекте осуществляются наблюдения на нескольких водомерных постах. Так, в Волжской гидрометеорологической обсерватории в I960 г. была осуществлена водная нивелировка всех водомерных постов Горьковского водохранилища. В результате были установлены и исключены систематические ошибки в наблюдениях за уровнями воды, достигающие несколько десятков сантиметров. Нередки случаи, когда наблюдения за уровнями не приводятся, или приводятся недостаточно качественно к единой системе (условная система, абсолютная система, балтийская система).

4.    Примером возможной неоднородности метеорологической информации, которая в дальнейшем может отразиться и на расчеты гидрологических характеристик, может являться недостаточный учет жидких и тем более твердых осадков при смене метеорологических приборов (смена дождемера на осадкомер Третьякова), недостаточный учет поправок на смачивание жидких осадков и выдувание, или надувание твердых осадков. Поправка на выдувание, или наоборот надувание твердых осадков в осадкомерное ведро в какие то годы вводились, а в другие годы не вводились, что создает неоднородность в данных наблюдений за осадками.

5.    Регулирование речного стока и другая хозяйственная деятельность (гидротехнические сооружения, сельскохозяйственные мероприятия, агролесомелиорация, орошение, переброска стока и многие другие) создают условия форми-

- 12-

5. Гидролого-генетический анализ однородности гидрометеорологической информации

рования неоднородных гидрологических характеристик. [Шикломанов И.А., 1979; Методические рекомендации, 1986; Методические указания, 1986; Добро-умов Б.М., Устюжанин Б.С., 1980] Особо следует отметить довольно сложное влияние на речной сток вырубки лесов [Молчанов А.А., I960; О. И. Крестовский, 1961, 1984]. Временные пруды и небольшие водохранилища, которые в многоводные годы разрушаются, иногда оказывают значительное влияние, создавая неоднородность данных наблюдений за максимальным стоком. Эти сооружения, как правило, построены без инженерного обоснования в степных и полупустынных районах.

6. На однородность распределения во времени и пространстве гидрологических характеристик влияют такие антропогенные факторы, как рост температуры воздуха, и, следовательно, температуры воды в реках и озерах с ростом городов, достигающие нескольких градусов для больших городов. Большую роль при оценке однородности интенсивности снеготаяния, которое также влияет на гидрологические характеристики, является загрязнение снежного покрова отходами промышленного производства, автомобильного и железнодорожного транспортом и другими предприятиями, вокруг городов, населенных пунктов, дорог, промышленных и других предприятий.[В.Г. Прокачева и др, 1988, 2004, 2007].

Таким образом, примеров образования неоднородности формирования различных гидрологических характеристик под влиянием различных факторов много и оценку однородности необходимо осуществлять в каждом отдельном случае.

Приведем некоторые приемы и методы, позволяющие вскрыть неоднородность гидрологических характеристик:

1.    разностные интегральные кривые гидрологических и метеорологических характеристик,

2.    суммарные интегральные кривые,

3.    совмещенные хронологические графики гидрологических характеристик, построенные по гидрометрическим створам в однородном гидрологическом районе,

4.    графики связи гидрологических характеристик по постам, расположенным в однородном гидрологическом районе,

5.    графики связи гидрологических характеристик и метеорологических факторов стока,

6.    пространственно-временные корреляционные функции гидрологических и метеорологических характеристик,

7.    кривые связи между расходами воды и уровнями воды,

8.    совмещенные комплексные графики хронологических колебаний различных гидрометеорологических характеристик и их факторов.

Подобные приемы и методы могут быть значительно расширены и дополнены, но это не входит в основную задачу данного методического документа.

-13-

6. Статистические методы оценки однородности и обобщения гидрометеорологической информации

Традиционные методы статистического анализа гидрометеорологической информации основаны на применении классических методов теории вероятностей и математической статистики. Теоретические положения классических методов основываются на некоторых условиях, которым должны удовлетворять исходные эмпирические данные и, в частности, гидрометеорологические наблюдения. К этим условиям относятся следующие наиболее важные фундаментальные положения классической математической статистики.

1.    Случайные элементы выборок, которые подлежат дальнейшему статистическому анализу, должны быть однородны, то есть должны принадлежать к одной и той же генеральной совокупности.

2.    Рассматриваемые выборки должны быть независимы во времени и по территории, то есть случайны.

3.    Нормальность закона распределения вероятностей исходных данных наблюдений, т.к. многие классические статистические критерии однородности разработаны применительно к нормальному закону распределения.

Первое условие, заключается в том, чтобы все члены рассматриваемого ряда наблюдений принадлежали к одной генеральной совокупности. В случае неоднородности исходных данных рекомендуется разделение неоднородных данных на однородные совокупности с последующим использованием составных кривых распределения [Рождественский А.В.,1964, Рождественский А.В., Чеботарев А.И., 1974, СНиП 2.01.14-83,1984., СП 33-101-2004]. Более подробно этот вопрос рассматривается далее на многочисленных примерах оценки генетической и статистической однородности гидрометеорологических данных наблюдений за основными гидрологическими характеристиками (Приложение А. — Примеры). Возможен и другой путь дальнейших расчетов по неоднородным данным, который заключается в преобразовании исходных данных с последующим получением однородной информации. Но в этом случае, как правило, возникает проблема обратного преобразования полученных результатов расчета, что может быть сопряжено со значительными трудностями.

Второе условие, касающееся случайности (независимости) эмпирических данных многолетних колебаний гидрометеорологических характеристик. В теории вероятностей и математической статистике известно много критериев случайности. В практике же гидрологических расчетов многолетних колебаний речного стока обычно производится оценка случайности с использованием автокорреляционных функций и в частном случае коэффициента автокорреляции между смежными членами ряда. Ввиду больших случайных погрешностей расчета коэффициента автокорреляции по индивидуальным рядам наблюдений за основными гидрологическими характеристиками обычно оценка этого параметра производится по группе рек аналогов с наиболее продолжительными наблюдениями в однородном гидрологическом районе, или по данным приведенным к

- 14-

6. Статистические методы оценки однородности и обобщения.

многолетнему периоду. Если в результате расчетов групповая оценка коэффициента автокорреляции между смежными членами ряда окажется равной нулю, то рассматриваемые гидрологические характеристики признаются случайными независимыми последовательностями. Тогда второе условие выполняется и не требуется дополнительных расчетов при оценке однородности. Если же групповая оценка статистически значимо отличается от нуля, то это обстоятельство следует учесть при оценке однородности рассматриваемых эмпирических данных. Е[ри оценке однородности автокоррелированных последовательностей следует использовать обобщенные критерии математической статистики, рассмотренные далее в этом разделе.

Третье условие сводится к учету, как правило, положительной асимметрии в распределении вероятностей гидрологических характеристик. ЕЕоложитель-ная асимметрия в ходе многолетних колебаний большинства гидрологических характеристик речного стока объясняются влиянием нижнего предела, равного нулю, т.к. речной сток — это существенно положительная величина. При оценке однородности асимметричных последовательностей следует использовать обобщенные критерии однородности.

ЕЕрежде чем оценивать однородность рассматриваемых рядов рекомендуется осуществить приведение данных наблюдений к многолетнему периоду (четвертое условие) [Методические рекомендации, 2007].

В ГГИ было осуществлено обобщение статистических критериев однородности на случай асимметричной и коррелированной во времени и пространстве гидрологической информации. (Раздел 7 и ЕЕриложение Б).

Особенно важно анализ исходных данных наблюдений выполнять до определения расчетных значений гидрологических характеристик с использованием математического аппарата теории функций распределения вероятностей (кривых обеспеченностей), на которых основывается современная практика инженерных гидрологических расчетов.

Одна из проблем при применении статистических критериев однородности для анализа гидрологической информации заключается в том, что статистические критерии однородности основаны на распределении статистик оценки однородности из известной генеральной совокупности. В гидрометеорологии обычно имеются сведения лишь о выборке из некоторой неизвестной генеральной совокупности. По этой выборке обычно судят о генеральной совокупности, естественно, с некоторой погрешностью. ЕЕоэтому изменчивость совокупности выборочных эмпирических данных по отношению к генеральной совокупности исключается из анализа однородности гидрологических характеристик т. к. нам ничего не остается делать, как принять выборочные данные, приведенные к многолетнему периоду за оценку генеральной совокупности.

По этой причине оценка однородности гидрометеорологической информации с использованием статистических критериев приводит нас, как правило, к выводу об избыточной однородности рассматриваемой выборки из-за отсутствия сведений об отклонении от неизвестной генеральной совокупности и принятию вывода об однородности данных наблюдений, в то время как исходные данные могут оказаться неоднородными. Чем больше объем выборочных данных, тем меньше отмеченная систематическая погрешность оценки однородности. Чтобы уменьшить отмеченную систематическую погрешность, данные наблюдений

6. Статистические методы оценки однородности и обобщения.

приводятся к многолетнему периоду [Методические рекомендации, 2007]. Оценку и анализ возможных случайных погрешностей приведенных к многолетнему периоду данных наблюдений можно проводить в соответствии с работой [Рождественский А.В, 1977].

Кроме приведенных статистических особенностей оценки однородности гидрометеорологической информации часто возникают сложности при разделении неоднородной гидрологической информации на однородные совокупности, на основании анализа условий формирования рассматриваемых гидрологических характеристик.

Рассмотрим примеры оценки однородности гидрологической информации под влиянием хозяйственной деятельности в руслах рек и на водосборах. Так, неоднородность годового стока и других гидрологических характеристик, обусловленная хозяйственной деятельностью в бассейнах рек Аму-Дарья и Сыр-Дарья, вызвана увеличивающимися во времени площадями орошения в бассейнах этих рек. Здесь может быть выделено четыре этапа: 1 — изменение стока под действием все увеличивающейся площади орошения, 2 — прекращение увеличения площадей орошения, 3 — переходная зона, 4 — новый стационарный режим.

При строительстве водохранилищ может быть выделено три этапа: 1 — заполнение водохранилища, 2 — переходная область — заполнение подземной составляющей с учетом изменения испарения с подтопленной территории и с водной поверхности водохранилища, 3 — новый стационарный режима при условии стабильного регулирования речного стока, или, что тоже самое, без изменения правил регулирования речного стока.

Из этих примеров следует, что сложившийся комплекс хозяйственной деятельности, как правило, приводит к новому стационарному режиму с другими параметрами распределения по сравнению с естественным стационарным (квази-стационарным) режимом до начала хозяйственной деятельности.

6.1. Основные понятия статистических методов оценки однородности гидрологических характеристик

Анализ однородности гидрометеорологической информации статистическими методами включает следующие этапы:

—    формулировка нулевой и альтернативной гипотез,

—    выбор уровня значимости,

—    выбор критической области распределения статистики однородности,

—    формулировка выводов по статистической оценке однородности.

Обратим внимание на одну особенность оценки статистической однородности в гидрологических расчетах. Классические критерии однородности разработаны применительно к отдельным рядам. В гидрологии же нередко производится оценка однородности по совокупности многих рядов наблюдений в генетически однородном районе, что накладывает определенные особенности в формулировке результатов исследования однородности.

6.1. Основные понятия статистических методов.

Нулевая и альтернативная гипотезы

Любое статистическое суждение об оценке однородности носит вероятностный характер. Это значит, что признание однородности ряда наблюдений может быть сделано с некоторой возможной ошибкой. Статистический анализ однородности начинается с формулировки нулевой гипотезы, которая предусматривает отсутствие существенных различий между рассматриваемыми выборками, или их частями, включая отсутствие существенных различий в выборочных параметрах распределения (среднее значение, коэффициенты вариации и асимметрии). Гипотезы противоположные нулевой называют альтернативными гипотезами. Предположим, что требуется оценить однородность средних значений двух выборок. Тогда нулевая гипотеза может быть сформулирована следующим образом: х₁ = х₂. Альтернативных гипотез может быть три: х₁ <%₂%_х > х₂и х₁*х₂.

Уровень значимости

Под уровнем значимости будем понимать такое достаточно малое значение вероятности, которое с практической точки зрения характеризует практически невозможное событие. Появление события с вероятностью равной или меньшей чем принятый уровень значимости свидетельствует о том, что нулевая гипотеза может быть отвергнута и, следовательно, принимается альтернативная гипотеза. В таком случае с вероятностью равной принятому уровню значимости может быть отклонена альтернативная гипотеза в то время как на самом деле данные наблюдения однородны, то есть в соответствии с математическим термином совершить ошибку первого рода. В другом случае можно, задаваясь достаточно малым значением уровня значимости, принять нулевую гипотезу по отношению к неоднородным данным, то есть совершить ошибку второго рода. Полностью избежать ошибок первого и второго рода нельзя. Можно лишь изменяя уровень значимости увеличивать или уменьшать ошибки первого и второго рода. Уместно в данном случае заметить, что при анализе однородности гидрометеорологической информации по группе рек в однородном районе мы практически исключаем, или по, крайней мере, уменьшаем ошибки первого и второго рода, то есть точнее сводим их к минимуму, когда число рядов с отклоненной нулевой гипотезой равно уровню значимости. Если же имеет место превышение числа отклоненных рядов, выраженных в процентах от общего числа случаев, по сравнению с принятым уровнем значимости, то можно утверждать, что имеет место статистическая неоднородность принятого в соответствии с разделом 7 района исследований. В таком случае следует уменьшить район, по которому осуществляется оценка однородности повторить вновь оценку однородности рассматриваемого уже уменьшенного района исследований. Подобная процедура оценки может повторяться несколько раз до тех пор пока число рядов с отклоненными нулевыми гипотезами в процентах к общему числу случаев отклоненных будет равна, или меньше принятого уровня значимости. Такая процедура оценки однородности может производится при разных значениях уровня значимости, что несколько повысит уверенность наших суждений об однородности рассматриваемых рядов наблюдений. При этом следует иметь в виду, что задаваясь различными уровнями значимости при подобного рода расчетах выводы об оценке однородности

6. Статистические методы оценки однородности и обобщения.

будут зависимыми при различных уровнях значимости и следовательно эффект от таких расчетов будет не слишком высок.

Таким образом, полностью исключить ошибки первого и второго рода нельзя. Можно лишь уменьшить ошибки одного рода за счет увеличения риска другого рода. Обычно за уровень значимости принимают вероятность 5 % реже 1%. В совсем редких случаях за уровень значимости принимают вероятность 0,1% и даже менее и более 5%. С уменьшением уровня значимости увеличивается вероятность принятия нулевой гипотезы в то время как исходные данные могут быть неоднородны, то есть совершить ошибку первого рода. С увеличением же уровня значимости уменьшается доверительный интервал принятия гипотезы однородности и следовательно увеличивается вероятность того, что может быть отвергнута гипотеза однородности в то время как данные наблюдений на самом деле однородны то есть совершить ошибку второго рода.

Выбор уровня значимости при проверке однородности гидрологических рядов следует назначать, сообразуясь с теми последствиями, которые могут возникать при совершении ошибок первого или второго рода. Наиболее часто при выполнении инженерных гидрологических расчетов уровень значимости назначается 5%.

Выбор критической области

Выбор критической области устанавливается таким образом, чтобы вероятность попадания в нее, когда нулевая гипотеза верна в точности была равна уровню значимости. Область, которая дополняет критическую область называют областью допустимых значений, или областью принятия нулевой гипотезы. Выбор критической области при заданном уровне значимости следует устанавливать, исходя из тех или иных физических соображений и предполагаемых различий в параметрах распределений. Другими словами, критическую область следует назначать таким образом, чтобы вероятность попадания в нее оценки критерия была наибольшей, когда справедлива альтернативная гипотеза. При заданном уровне значимости можно рассматривать следующие критические области: 1) область больших положительных отклонений, 2) область больших отрицательных отклонений, 3) область больших по абсолютному значению отклонений, 4) область малых по абсолютному значению отклонений. В вычислительных программах обычно принимается такая критическая область, которая в наибольшей степени соответствует физическому смыслу рассматриваемого критерия. Например, для оценки однородности средних значений критическая область определяется как область больших по абсолютному значению отклонений.

6.2. Основные положения методики обобщения классических критериев однородности

Математический аппарат теории вероятностей и математической статистики разработан, как правило, применительно к независимым случайным последовательностям чисел распределенным по нормальному закону. Гидрологические же характеристики в подавляющем большинстве случаев имеют автокорреля-

- 18-

6.2. Основные положения методики обобщения классических критериев однородности

цию между смежными членами ряда и ассиметрично распределены. Поэтому применение классической математической статистики в инженерных гидрологических расчетах приводит к неправильным выводам. Для устранения этого недостатка уже положено начало разработки методов математической статистики коррелированных во времени и асимметрично распределенных гидрологических характеристик [А.В. Рождественский, 1977]. В этой работе разработана общая методология решения конкретных задач по обобщению методов математической статистики на случай асимметрично распределенных Пирсона III типа и распределение С.Н. Крицкого и М.Ф. Менкеля (наиболее часто применяемые в гидрологии) и зависимых по типу простой цепи Маркова (учет коэффициента автокорреляции между смежными членами) случайных последовательностей. Эта работа по сути дела представляет собой начало обобщения методов математической статистики на случай зависимых и асимметрично распределенных эмпирических данных.

Решение этих задач основано на использовании методов Монте-Карло или, как часто называют, методов статистических испытаний. Основная суть данного предложения заключается в статистическом моделировании асимметричных и зависимых случайных последовательностей с последующим расчетом различных статистических решений на основе моделированных последовательностей чисел. Подобный подход целесообразно использовать, когда отсутствует аналитическое решение поставленных задач из-за сложности этих решений. Так, в отмеченной ранее работе [А.В. Рождественский, 1977] осуществлена оценка случайных и систематических погрешностей выборочных параметров и квантилей для распределения Пирсона Ш типа и С.Н.Крицкого и М.Ф. Менкеля с учетом коэффициентов автокорреляции между смежными членами ряда. Эти распределения вероятностей наиболее часто применяются в гидрологии и рекомендуются нормативными документами [СНиП 2.01.14-83, 1984; Свод, 2004]. Аналогичный подход принят и для обобщения некоторых критериев однородности (критерии Диксона, Смирнова-Грабса, Фишера, Стьюдента и Колмогорова-Смирнова). Учитывая большие возможности современной вычислительной техники, подобным образом могут быть решены практически любые задачи по обобщению методов классической математической статистики на случай связанных и асимметрично распределенных последовательностей чисел. При этом можно учитывать и различного рода зависимости во времени и пространстве и различные асимметричные законы распределения вероятностей, которые применяются в гидрологии и других смежных дисциплинах. Не останавливаясь подробно на истории применения метода статистических испытаний и методах моделирования в гидрологии, приведем в общих чертах методологию статистического моделирования, которая использовалась при обобщении статистических критериев однородности.

При обобщении критериев однородности статистическое моделирование осуществлялось с использованием математического аппарата нормальной корреляции для нормально распределенных случайных последовательностей с последующей их трансформацией в заданный закон распределения (Пирсона Ш типа и С.Н. Крицкого и М.Ф. Менкеля). Далее моделированная последовательность чисел достаточно большого объема (например, 50 ООО) разбивалась на выборки меньшего объема (например 10, 25, 50, 100 и 200), по которым

-19-

6. Статистические методы оценки однородности и обобщения.

производились многочисленные расчеты статистик однородности (Диксона, Смирнова-Грабса, Колмогорова-Смирнова, Фишера и Стьюдента) при различных коэффициентах автокорреляции, различных отношениях коэффициентов асимметрии к коэффициентам вариации, различных законах распределения вероятностей превышения, различных объемах выборок. Общая схема расчетов представлена в таблице 6.1.

Таблица 6.1. Схема расчетов по обобщению классических критериев однородности Диксона, Смирнова-Грабса, Стьюдента, Фишера, Колмогорова-Смирнова

Этап 1 Этап 2 Этап 3 Моделированная последовательность чисел объема N=nl по заданному закону распределения (Пирсона III типа и Крицкого, Менкеля) с параметрами х , С , С ГГ п7 7У Ч Выборочные значении статистик однородности Диксона (Д), Смирнова-Грабса (СГ), Стьюдента (С), Фишера (Ф), Колмогорова-Смирнова (КС) Ординаты кривых обеспеченности статистик Диксона, Смирнова-Грабса, Стьюдента, Фишера, Колмогорова- Смирнова Х1 Х2 ••• Хп Д, с с, ф, кс, Д(Р) СГ(р) С(р) Ф(р) КС(р) Хп+1 Хп+2 - Х2п д2 сг2 с2 ф2 кс2 Х(т+Т),(1-Ту"Х(п+2),(1-2) *" Х1п Д, СГ, С, Ф, КС,

На первом этапе осуществлялось статистическое моделирование случайных последовательностей чисел с заданным асимметричным законом распределения с входящими параметрами (среднее значение, коэффициенты вариации, асимметрии и автокорреляции между стоком смежных лет), с различными объемами выборок. Качество моделируемых последовательностей определялось путем расчета параметров распределения по всей моделируемой последовательности чисел с заданными при моделировании параметрами. Чем больше был принят объем моделируемой последовательности, тем меньше было расхождение между заданными и рассчитанными значениями параметров распределения. Во всех случаях допускалось расхождение в оценках параметров с точностью до сотых и даже тысячных значений, что вполне удовлетворяет практику инженерных гидрологических расчетов. Полученная моделируемая совокупность, скажем, объемом не менее 50 ООО, разбивалась на выборки, которые встречаются в гидрологических расчетах, например, от 10 до 200 членов ряда. По каждой из этих выборок рассчитывалось на втором этапе значение статистики однородности (Диксона, Смирнова-Грабса, Стьюдента, Фишера, Колмогорова-Смирнова). На третьем этапе по совокупности значений рассчитанных статистик определялись ординаты кривых обеспеченностей рассматриваемых статистик, на основании которых могут быть получены любые критические значения критериев однородности при заданных уровнях значимости. Точность подобных расчетов определялась объемом моделируемых последовательностей чисел. Более подробно этот воп-

-20-

Предисловие

При использовании статистических методов в инженерных гидрологических расчетах в качестве одного из основных допущений предполагается физическая и статистическая однородность исходной пространственно-временной гидрометеорологической информации.

Анализ временной однородности необходимо выполнять при построении эмпирических и аналитических кривых распределения вероятностей ежегодного превышения (кривых обеспеченностей), включая оценку параметров и квантилей распределения, при анализе группировок лет различной водности и при решении многих других гидрологических задач статистического и физического анализа многолетних колебаний различных гидрологических характеристик.

Анализ пространственной однородности необходимо выполнять при совместной по территории оценке параметров и квантилей распределения, при оценке пространственно- временной структуры колебаний различных гидрологических характеристик.

В практике инженерно-гидрологических расчетов статистические критерии однородности не могли применяться, т.к. эти критерии, как правило, разработаны для нормальных функций распределения вероятностей и независимых во времени и пространстве случайных последовательностей. Гидрологические же характеристики, как правило, асимметричны и коррелированны во времени и пространстве. Поэтому было осуществлено обобщение классических критериев однородности на случай асимметричных и коррелированных последовательностей [Рекомендации 1984, Методические 2009, Рождественский А.В. и др. 1990].

Настоящие рекомендации составлены по результатам выполненных исследований за многолетний период в Лаборатории расчетов стока Государственного гидрологического института Росгидромета профессором А.В. Рождественским, с участием кандидата технических наук А.Г. Лобановой (разделы 5, 8, 9.1, примеры А.1, А.5, А.7-А.9, А. 15, А.16-А.19), доктора технических наук В.А. Лобанова (раздел 6.3, пример А.2-А.7, таблицы Б.1-Б.12 Приложения Б), кандидата технических наук|А.В. Сахарюка](раздел 6.4, таблицы Б.13-Б.17 Приложения Б).

Методы инженерно-гидрологических расчетов основных гидрометеорологических характеристик, изложенные в настоящих рекомендациях, реализованы в вычислительном программном комплексе для персональных компьютеров, разработанном старшим научным сотрудником А.В. Кокоревым, который также принимал участие при расчетах примеров по оценке пространственно-временной однородности гидрологических характеристик и определению их расчетных значений по неоднородным данным (примеры А.13, А.15).

Подготовку рукописи к печати, и взаимную увязку всех разделов выполнила кандидат технических наук А.Г. Лобанова. Редактирование рукописи выполнили профессор А.В. Рождественский и кандидат технических наук А.Г. Лобанова.

Кроме настоящих Методических рекомендаций в ГГИ подготовлены следующие рекомендации:

-3-6.3. Критерии однородности экстремальных значений гидрологических характеристик

рос, также как и алгоритм произведенных расчетов рассмотрен в работе [Рождественский А.В., 1977] применительно к оценке случайных и систематических погрешностей выборочных параметров и квантилей распределения.

Далее результаты расчетов детально анализировались и обобщались. Полученные результаты расчетов при отсутствии асимметрии и зависимости в эмпирических данных практически точно совпадали с классическими статистиками однородности, что свидетельствует о правильности всех расчетов и о том, что классические критерии однородности представляют собой частный случай обобщенных критериев однородности. Вместе с тем напомним, что классические критерии однородности получены аналитическими методами, а обобщенные критерии однородности путем прямого решения задачи с использованием метода статистических испытаний. Программа расчетов первоначально была составлена В.М. Зверевой (Программа расчетов по статистическому моделированию случайных последовательностей) и |А.П. Блохиной] (программа расчетов по обобщению статистических критериев однородности).

В дальнейшем было разработано несколько версий программ по оценке однородности гидрометеорологических характеристик с использованием обобщенных критериев, последняя из которых составлена старшим научным сотрудником А.В. Кокоревым.

В Приложении Б представлены многочисленные таблицы обобщенных значений критериев однородности Диксона, Смирнова-Грабса, Стьюдента, Фишера, Колмогорова-Смирнова.

6.3. Критерии однородности экстремальных значений гидрологических характеристик

Первым шагом исследования является оценка однородности эмпирических распределений гидрологических характеристик, которая может нарушаться из-за резко отклоняющихся от общей совокупности максимальных и минимальных значений. Оценка однородности рядов гидрологических наблюдений осуществляется на основе генетического и статистического анализа исходных данных наблюдений. Генетический анализ заключается в выявлении физических причин, обуславливающих неоднородность исходных данных наблюдений (раздел 5). Для оценки статистической значимости однородности применяются критерии резко отклоняющихся экстремальных значений в эмпирическом распределении критерии Смирнова-Грабса и Диксона [Рекомендации, 1984; СНиП, 1983; Свод, 2004]. Существуют три основные причины такой неоднородности:

—    резко отклоняющиеся расходы воды имеют особые условия формирования, например, сформированы тайфунами, наложением дождя на снеговой паводок и т.д.;

—    экстремальное событие имеет более редкую вероятность появления, чем та, которая определяется по эмпирической формуле при включении его в общую последовательность наблюдений;

—    резко отклоняющаяся величина обусловлена погрешностью измерений.

-21 -

1.    Рекомендации по статистическим методам анализа однородности пространственно-временных колебаний речного стока. — Л.: Гидрометеоиздат, 1984. - 78 с.

2.    Рекомендации по приведению рядов речного стока и их параметров к многолетнему периоду. — Л.: Гидрометеоиздат, 1979. — 64 с.

3.    Методические рекомендации по определению расчетных гидрологических характеристик при иналичии данных гидрометрических наблюдений. — Нижний Новгород: Вектор-ТиС, 2007. — 133 с.

4.    Методические рекомендации по определению расчетных гидрологических характеристик при недостаточности данных наблюдений. — С.-Петербург: Ротапринт ГНЦ ААНИИ, 2007. - 66 с.

5.    Методические рекомендации по определению расчетных гидрологических характеристик при отсутствии данных гидрометрических наблюдений. — С.-Петербург: Нестор-История, 2009. — 193 с.

-4-

Введение

В настоящих Методических рекомендациях более подробно и расширенно по сравнению с нормативным документом [Свод, 2004] раскрывается смысл многих методических положений по оценке однородности и стационарности многолетних колебаний гидрологических характеристик, более полно представлены методы оценки однородности пространственно-временных колебаний гидрометеорологических характеристик, многочисленные таблицы, которые значительно облегчают оценку однородности этих характеристик. В Рекомендациях приводятся алгоритмы расчета, представлены примеры расчета по оценке однородности и стационарности различных гидрометеорологических характеристик и примеры статистической обработки неоднородной гидрометеорологической информации.

В Рекомендациях рассматривается оценка однородности гидрологических данных в пунктах гидрометрических наблюдений достаточной продолжительности. Вместе с тем данные Методические рекомендации должны использоваться и при обработке гидрологических рядов после процедуры их приведения к многолетнему периоду. Поэтому представляется целесообразным сначала произвести приведение гидрологических рядов к многолетнему периоду в соответствии с «Методическими рекомендациями по определению основных расчетных гидрологических характеристик при недостаточности данных наблюдений» [Методические, 2007] и только после этого приступить к оценке гидрологической и статистической однородности и стационарности приведенных к многолетнему периоду данных наблюдений.

Рекомендации могут быть использованы при гидрологических расчетах для проектирования, строительства, эксплуатации различных водохозяйственных и гидротехнических сооружений на водных объектах России, при оценке комплексного использования и охраны водных объектов, а также при подготовке научно-прикладных территориальных Справочников и (или) Территориальных строительных норм «Основные расчетные гидрологические характеристики». Особое внимание в настоящих методических рекомендациях уделяется методам определения расчетных гидрологических характеристик при неоднородности данных наблюдений.

Выявленная оценка неоднородности данных наблюдений гидрологическими и статистическими методами с последующей оценкой расчетного значения гидрологической характеристики по неоднородной исходной информации и с учетом исторических данных катастрофических гидрологических явлений имеет очень большое значение, т.к. подобная ситуация встречается значительно чаще, чем это представлялось ранее.

В Приложении А приводятся многочисленные примеры оценки однородности и стационарности гидрометеорологических характеристик и расчетов по неоднородным данным. В Приложении Б представлены таблицы критериев однородности обобщенных на случай асимметричной и коррелированной гидрометеорологической информации.

-5-

1. Область применения

Настоящие методические рекомендации могут использоваться при организации и проведении инженерных расчетов по определению основных гидрологических характеристик для обоснования проектирования новых, расширения, реконструкции, технического перевооружения, консервации и ликвидации действующих предприятий и сооружений для всех видов строительства и инженерной защиты территорий, а также при комплексном использовании и охране водных объектов и при решении многих других задач инженерной гидрологии и водного хозяйства.

Методические рекомендации могут применяться при пространственно-временном обобщении гидрометеорологических характеристик при подготовке Региональных научно-прикладных справочников и (или) Территориальных строительных норм (ТСН) Субъектов Российской Федерации «Основные расчетные гидрологические характеристики».

2. Нормативные ссылки

В настоящем отчете использованы ссылки на следующие нормативные документы:

СНиП 10-01-94. Свод нормативных документов в строительстве. Общие положения

СНиП 11-02-96 Инженерные изыскания для строительства. Основные положения

СП 33-101-2003 Определение основных расчетных гидрологических характеристик

СП 11-103-97 Инженерные гидрометеорологические изыскания для строительства

ГОСТ 19179-73 Гидрология суши. Термины и определения

ГОСТ 7.32-2001 Отчет о научно-исследовательской работе

СНиП 2.01.14-83 Определение основных расчетных гидрологических характеристик

СИ 435-72. Указания по определению расчетных гидрологических характеристик.

Федеральный закон «О техническом регулировании», № 184-ФЗ, М., 2002

Федеральный закон «О безопасности гидротехнических сооружений», № 117, М., 1997

Водная стратегия Российской Федерации на период до 2020 года. — М.: НИА «Природа» , 2009

-6-

3. Термины и определения

В настоящих методических рекомендациях использованы следующие термины с соответствующими определениями:

Автокорреляция: корреляция ряда величин с этим же рядом, сдвинутым на некоторый интервал времени или расстояния между центрами тяжести водосборов при расчете пространственных корреляционных функций.

Азональность гидрологических явлений: особенности режима поверхностных и подземных вод, отклоняющихся от закономерностей зонального распределения гидрологических характеристик.

Алгоритм: система вычислений, выполняемых по строго определенным правилам, которая в результате последовательного их выполнения приводит к решению поставленной задачи.

Альтернативная гипотеза: гипотеза, противоположная нулевой

Антропогенные факторы: факторы, обусловленные хозяйственной деятельностью человека и влияющие на природную среду.

Бессточная территория: территория внутри водосбора реки или озера, с которой отсутствует поступление из них воды в форме поверхностного стока. Размер бессточных площадей может меняться в зависимости от водности года.

Водохозяйственный год: расчетный годичный период времени, начинающийся с самого многоводного сезона.

Гидрограф: график изменения во времени расходов воды за год или часть года (сезон, половодье, или паводок) в данном створе водотока.

Гидрологические расчеты: раздел инженерной гидрологии, в задачи которого входит разработка методов, позволяющих рассчитать значения различных характеристик гидрологического режима.

Гидрологические характеристики: количественные оценки элементов гидрологического режима.

Доверительный интервал: область допустимых значений, вероятность попадания в которую при принятии гипотезы однородности, равна уровню значимости.

Дисперсия: мера рассеяния случайных величин, т.е. отклонения их от среднего значения.

Единичный гидрограф: распределение расходов во времени в замыкающем створе при поступлении воды на поверхность бассейна за единицу времени.

Квазистационарность: стационарность гидрологических рядов, имеющих ограниченный период наблюдений во времени.

Клетчатка вероятностей: специальная клетчатка с прямоугольной системой координат, построенная таким образом, что на них спрямляются (полностью или частично) различные кривые обеспеченности.

Корреляция: вероятностная или статистическая зависимость. Корреляционная зависимость (связь) — графическое изображение или аналитическое

-7-3. Термины и определения

описание статистической связи двух или нескольких признаков (переменных величин).

Критерий однородности: статистические критерии, подтверждающие принадлежность выборки или ее параметров к одной генеральной совокупности.

Методы гидрологических расчетов: технические приемы, позволяющие рассчитать, обычно с оценкой вероятности их появления, значения характеристик гидрологического режима.

Нулевая гипотеза: отсутствие существенного различия между параметрами сравниваемых рядов или частей ряда. Предполагается, что закон распределения сопоставляемых наблюдений один и тот же.

Обеспеченность гидрологической характеристики: вероятность того, что рассматриваемое значение гидрологической характеристики может быть превышено среди совокупности всех возможных ее значений.

Объем стока: количество воды, протекающее через рассматриваемый створ водотока за какой либо период времени.

Однородность: принадлежность всех элементов гидрологического ряда и его выборочных статистических параметров (среднего, дисперсии) к одной совокупности.

Параметры распределения: среднее значение, коэффициенты вариации, асимметрии.

Подпор воды: повышение уровня воды из-за наличия в русле реки препятствия для ее движения.

Расчетная обеспеченность: обеспеченность гидрологической характеристики, принимаемая при строительном проектировании для установления значения параметров гидрологического режима, определяющих проектные решения.

Расчетный расход воды: расход воды заданной вероятности превышения, принимаемый в качестве исходного значения для определения размеров проектируемых сооружений.

Свободное состояние русла: состояние русла, характеризующееся отсутствием препятствий (ледяных образований, водной растительности, сплавного леса и т.д.), которые влияют на зависимость между расходами и уровнями воды, а также отсутствием подпора.

Стационарность: однородность выборочных параметров и функций распределения во времени.

Уровень значимости: достаточно малое значение вероятности, которое характеризует практически невозможное событие.

-8-

4. Обозначения и сокращения

Росгидромет — Федеральная служба по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды

ГУ «ГГИ» — Государственное учреждение «Государственный гидрологический институт»

ВФ ГУ «ГГИ» — Валдайский филиал государственного учреждения «Государственный гидрологический институт»

УГМС — межрегиональное территориальное управление по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды

цгмс — центр по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды

ЦГМС-Р — центр по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды с региональными функциями

НИР — научно-исследовательская работа ВК — водный кадастр

ОГХ — основные гидрологические характеристики

ОРГХ — основные расчетные гидрологические характеристики

ЕДС — ежегодные данные о режиме и ресурсах поверхностных вод суши

мдс — многолетние данные о режиме и ресурсах поверхностных вод суши

ГОСТ — государственный стандарт

СП — свод правил

СНиП — строительные нормы и правила.

ГП — гидрологический пост ТН — технический носитель

ПКФ — пространственная корреляционная функция

-9-

5. Гидролого-генетический анализ однородности гидрометеорологической информации

Оценка однородности гидрологических характеристик предусматривает использование, как гидролого-генетических, так и статистических методов анализа гидрометеорологической информации, которые отражают по сути дела одно и тоже гидрологическое явление и поэтому взаимно дополняют друг друга. Разделение методов оценки однородности на гидролого-генетические и статистические методы анализа носит условный характер и принят только потому, чтобы подчеркнуть возможное многообразие условий формирования гидрологических характеристик, которые могут привести к статистической неоднородности многолетних рядов различных гидрологических характеристик, и ни в коем случае одни методы анализа не противопоставляются другим. Поэтому при дальнейшем изложении материала особенно при использовании статистических методов анализа однородности обнаруженные неоднородности формирования речного стока статистическими методами, как правило, дополняются гидролого-генетическим анализом, раскрывающим физический смысл обнаруженной ранее статистической неоднородности. И, наоборот, при анализе оценки однородности гидрологической информации генетическими методами во многих случаях приводятся ссылки на статистические методы оценки однородности гидрометеорологических данных наблюдений, которые дополняют часто количественными показателями качественный анализ исходных данных наблюдений.

В данных методических рекомендациях подчеркивается условие необходимости разделения неоднородных данных гидрометеорологических наблюдений на однородные совокупности с последующим использованием широко применяемых аналитических распределений гидрометеорологических характеристик для описания однородных данных наблюдений и получением на их основе смеси однородных распределений для аналитической аппроксимации неоднородных данных наблюдений. Кроме статистических особенностей оценки однородности гидрометеорологической информации часто возникают сложности при разделении неоднородной гидрологической информации на однородные совокупности на основании анализа условий формирования гидрологических характеристик Рассмотрим качественный анализ гидрометеорологической информации с точки зрения ее физической (гидролого-генетической) однородности с установлением причин, нарушающих однородность гидрометеорологических характеристик за многолетний период. Главная задача данного раздела заключается в том, чтобы показать большое разнообразие физических причин и методов обработки исходной гидрометрической информации, вызывающих неоднородность исходных данных гидрометеорологических наблюдений. Перечислим лишь некоторые:

1. На условия формирования различных характеристик речного стока оказывают влияние метеорологические факторы. В некоторых случаях в определенном диапазоне площадей водосборов максимальные расходы воды в одни годы формируются весенними запасами воды в снежном покрове, в другие годы максимальный сток формируется дождевыми осадками. Разделив ряд максимальных расходов воды на сток весеннего половодья и дождевых паводков, можно при-

- 10-