Федеральная служба России по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды

Г осударственное учреждение «ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГИДРОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»

Методические рекомендации по определению расчетных гидрологических характеристик при наличии данных гидрометрических наблюдений

С анкт-Петербург

2005

Оглавление

стр.

Предисловие.................................................................................................5

Введение......................................................................................................6

I.    Общие указания............................................................................................................7

2.Оценка параметров и квантилей распределения по однородным данным...................12

3.Оценка параметров и квантилей распределения по неоднородным данным................21

4. Случайные погрешности выборочных параметров .............................................22

5. Учет случайных погрешностей исходных данных при оценке параметров

распределения..............................................................................................23

6. Учет выдающихся значений гидрологических характеристик при оценке

параметров распределения..............................................................................24

7.    Оценка боковой приточности.........................................................................26

8.    Годовой сток воды и его внутригодовое распределение.......................................27

9.    Максимальный сток воды весеннего половодья и дождевых паводков....................35

10.    Расчетные гидрографы стока воды рек весеннего половодья и дождевых

паводков......................................................................................................39

II.    Минимальный сток воды рек........................................................................43

12.    Наивысшие уровни воды рек и озер...............................................................44

13.    Приложения А...........................................................................................48

14. Приложения Б...........................................................................................85

Литература..................................................................................................122

4

Эмпирические кривые распределения ежегодных вероятностей превышения строятся на клетчатках вероятностей. Тип клетчатки вероятностей выбирается в соответствии с принятой аналитической функцией распределения вероятностей и полученного отношения коэффициента асимметрии C_s к коэффициенту вариации C_v. [17]. Наиболее часто применяется клетчатка вероятностей нормального закона распределения, на которой кривые обеспеченности нормального закона представляются в виде прямых линий. Эта клетчатка в технической литературе по гидрологии, как правило, называется клетчатка вероятностей для кривых распределения с умеренной асимметричностью. При положительной асимметрии на этой клетчатке эмпирические и аналитические кривые обеспеченности имеют вогнутую форму, при отрицательной асимметрии - выпуклую форму, а при отсутствии асимметрии - в виде прямой линии.

Для сглаживания и экстраполяции эмпирических кривых распределения ежегодных вероятностей превышения (кривых обеспеченностей), как правило, применяются трехпараметрические распределения: Крицкого-Менкеля при любом отношении CJC_W ( Приложение Б, таблица 1), распределение Пирсона III типа (биномиальная кривая) при C_s/C_v > 2 (Приложение Б, таблица 2), лог-нормальное распределение при C_s > 3(\- + C_v³ и другие распределения, имеющие предел простирания случайной переменной от нуля, или положительного значения, до бесконечности. При надлежащем обосновании допускается применять двухпараметрические распределения, если эмпирическое отношение C_s/C_v и аналитическое отношение C_s/C_v, свойственное данной функции распределения, приблизительно равны. При этом необходимо произвести анализ принимаемой функции распределения вероятностей с точки зрения ее пределам простирания. Необходимо также установить при каком соотношении параметров распределения кривая распределения уходит в отрицательную область с тем, чтобы исключить из дальнейшего применения эту область в практике гидрологических расчетов существенно положительных случайных величин (например, различные характеристики речного стока). При неоднородности ряда гидрометрических наблюдений (различные условия формирования стока) применяются усеченные и составные кривые распределения вероятностей ежегодного превышения, или, что тоже самое, составные кривые обеспеченности.

Оценки параметров аналитических кривых распределения: среднее многолетнее значение Q, коэффициент вариации C_v и отношение коэффициента асимметрии к коэффициенту вариации C_s/C_v, устанавливаются по рядам наблюдений за рассматриваемой гидрологической характеристикой методом приближенно наибольшего

13

формирования в однородном гидрологическом районе. Приведение к единым условиям формирования связано с нормированием гидрологической характеристики на определяющие региональные факторы (площадь, высота водосбора и другие). Гидрологическая характеристика, приведенная к единым условиям формирования, является случайной величиной, распределение которой в существенной мере определяется объемом независимой информации.

Это распределение, называемое выборочным распределением, носит сложный характер, но, ввиду ограниченности периода наблюдений, в гидрологических расчетах используются два параметра: среднее значение и среднее квадратическое отклонение. Рассеяние оценок, вызванное ограниченностью данных наблюдений, обозначается через £случ., а рассеяние, обусловленное не устраненными приводкой различиями между водосборами, через s_reorp.- Полное рассеяние оценки 8_ПОлн., в силу независимости причин, определяется в виде:

2 ₌ 2 Б полн. Б

Полная дисперсия 8²ПОлн. находится из наблюдений путем расчета по формуле:

t U, -Af

В полн.    "    "    (11)

к -I

где i - индекс объекта; к - число совместно анализируемых объектов; А; - оценка рассматриваемого параметра по i-му водосбору; А - средняя из оценок по всем водосборам.

Случайная составляющая рассеяния оценок вычисляется по теоретическим формулам или путем статистических испытаний как осредненная дисперсия оценок этих параметров по отдельным объектам.

Географическая составляющая рассеяния определяется из (10) как разность между полной и случайной дисперсией. Если оценка s²reorp. имеет отрицательный знак, то ее принимают равной нулю. Дисперсия результата совместного расчета равна

-    определяется стандартное отклонение 8_нез.(А) оценок параметра А по выборкам объема п, характеризующее рассеяние оценок между независимыми выборками;

-    стандартное отклонение параметра 8_нез.(А), характеризующее независимые выборки, корректируется на величину, учитывающую влияние корреляции между объединяемыми объектами

sJA) = s„JA)JT^TjA)    (17)

2

где г (А) =-У] r_t (А) - среднее значение коэффициента корреляции между

к(к-\)jf_k

оценками параметр а А по всем к водосборам. Найденное значение случайной составляющей используется для вычисления географической составляющей по формуле

(Ю);

если выполняется условие (13), т.е. географическая составляющая рассеяния меньше случайной, то по соотношениям (14) и (15) рассчитываются: погрешность результата объединенного расчета, средневзвешенная по точности оценка и ее стандартная погрешность.

Коэффициенты корреляции между оценками параметров

Таблица 2

Параметры рапределения Нормальное рапределение Гамма - распределение Среднее значение Rxy Rxy Дисперсия о2 R^xy R„(R„+2CvCVy) (1 + 2C2)1/2(1 + 2C2 )1/2 Стандартное отклонение о R'xv Rxy (Rxy + 2CVjCv^) (1 + 2C2 )1/2(1 + 2C2 )1/2 Коэффициент изменчивости Cv RJR^+IC^) (1 + 2C^ )1/2 (1 + 2CV2 )1/2 R2^ Коэффициент асимметрии RJxy R^xy

19

cs
Отношение Cs/Cv	R^xy	R^xy

5. Параметры биномиального распределения графоаналитическим методом определяются на начальных стадиях проектирования по формулам:

S⁼ ( Qs% ⁺ 0)5% — 2 <?50% ) I ( (?5% — 0)5% ) 5    (18)

О- =(<?5% - <?95%)/ {^ф5% ~ &95%) ,    (19)

О ⁼ 050% ~ Ф% ,,^а >    (20)

где Qs% , Q$o% , Q95% - значения расходов воды вероятностью превышения соответственно 5%, 50%, 95%, установленные по сглаженной эмпирической кривой распределения; 05% ,Ф50% , Фя5% - нормированные ординаты биномиальной кривой распределения, соответствующие вычисленному значению коэффициента скошенности S. Значение коэффициента асимметрии определяется по функциональной зависимости от коэффициента S для полного и усеченного распределения ( Приложение Б, таблица 2).

Для наибольшего или наименьшего членов ряда наблюдений следует указывать доверительные интервалы эмпирической ежегодной вероятности превышения. (табл.З).

Таблица 3

Доверительные интервалы для эмпирической вероятности превышения

Вероятность Доверительного					Число лет наблюдений п
Интервала, %	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120
		Для наибольшего члена ряда наблюдений
5	0.5	6.21	0.20	0.15	0.10	0.09	0.08	0.07	0.06	0.05	0.04	0.03
95	25.9	13.4	9.8	7.7	6.0	5.0	4.3	3.7	3.3	3.0	2.0	1.6
		Для наименьшего члена ряда наблюдений
5	74.1	87.0	90.0	92.2	94.0	95.0	95.7	96.3	96.7	97.0	97.8	98.5
95	99.50	99.72	99.81	99.86	99.90	99.91	99.92	99.93	99.94	99.95	99.96	99.97

20

При наличии в ряду наблюдений нулевых значений рассматриваемой гидрологической характеристики (например, минимальные расходы воды) ежегодные вероятности превышения определяются по формуле:

Р = n_xP_x /(Wj +п₂)    (25)

Вероятности превышения Pj; Р2; Рз в формулах (21) и (22) выражаются в долях от

единицы, а в формулах (23) - (25) - в процентах.

4.Случайные погрешности выборочных параметров

При объединении данных наблюдений по группе станций, а также при оценке достаточной продолжительности рядов наблюдений рассчитываются случайные средние квадратические погрешности выборочных параметров и квантилей распределения.

Случайные средние квадратические погрешности выборочных средних определяются по приближенной зависимости:

которая применяется при коэффициенте автокорреляции между смежными членами ряда г, меньшем 0,5. При больших коэффициентах автокорреляции используется формула:

Случайные средние квадратические ошибки коэффициентов вариации при C_s = 2C_V определяются по зависимости:

Случайные погрешности параметров распределения, квантилей и коэффициентов автокорреляции между стоком смежных лет, рассчитанные методом моментов и приближенного наибольшего правдоподобия, следует определять по специальным таблицам, полученным методом статистических испытаний, которые дают более полное представление о случайных ошибках выборочных параметров и квантилей распределения [16,26].

22

Предисловие

Настоящие Рекомендации по определению расчетных гидрологических характеристик при наличии данных гидрометрических наблюдений в пункте проектирования надлежит использовать при подготовке Территориальных строительных норм субъектов Российской федерации, а также при расчете гидрологических характеристик для строительного проектирования. Рекомендации составлены в лаборатории расчетов стока Государственного гидрологического института профессором А.В. Рождественским с участием : кандидата технических наук [Г.А. Плиткина] (раздел 9), доктора технических наук М.В. Болгова и кандидата технических наук С.М. Тумановской (раздел 10), кандидата технических наук С.М. Тумановской (раздел 11), профессора А. М. Владимирова (раздел 12), доктора технических наук В.А. Бузина (раздел 13).

Кроме настоящих Методических рекомендаций в ГГИ подготовлены следующие рекомендации:

«Методические рекомендации по созданию региональной базы данных по основным гидрологическим характеристикам»;

«Методические рекомендации по оценке однородности эмпирических распределений и стационарности многолетних рядов гидрологических характеристик»;

«Методические рекомендации по определению расчетных гидрологических характеристик при наличии данных наблюдений в пункте проектирования». Эти документы предполагается опубликовать в ближайшие 2-3 года.

В настоящее время в ГГИ ведутся работы по подготовке «Методических рекомендаций по определению расчетных гидрологических характеристик при отсутствии данных наблюдений в пункте проектирования», которые предусматривается подготовить к публикации в 2007г.

В данных Методических рекомендациях приводятся ссылки на ранее опубликованные издания. По мере издания отмеченных Методических рекомендаций следует их использовать при проведении инженерных гидрологических расчетов.

5

Введение

В настоящих Рекомендациях по определению расчетных гидрологических характеристик при наличии данных гидрометрических наблюдений в пункте проектирования более подробно раскрывается смысл многих методических положений, изложенных в Своде правил по определению расчетных гидрологических характеристик [28], приводятся алгоритмы расчета, даются пояснения по использованию вычислительных программ и более полно представлены примеры расчета различных гидрологических характеристик Кроме того в Рекомендациях более полно представлены многочисленные таблицы, которые значительно облегчают производство инженерных гидрологических расчетов. Вместе с тем многие положения, изложенные в Своде правил [28], которые не имеют прямого отношения к подготовке Территориальных строительных норм, приводятся курсивом в настоящих методических Рекомендациях. Территориальные строительные нормы по определению расчетных гидрологических характеристик должны содержать обобщение исходной гидрологической информации в виде удобном для гидрологического обоснования проектирования новых, расширения, реконструкции, ликвидации и технического перевооружения действующих предприятий, зданий и сооружений для всех видов строительства и инженерной защиты территорий. В настоящих Рекомендациях рассматривается обработка исходной гидрометрической информации в пунктах гидрометрических наблюдений достаточной продолжительности. Вместе с тем данные методические рекомендации должны использоваться и при обработке гидрологических рядов после процедуры их приведения к многолетнему периоду. Поэтому представляется целесообразным сначала произвести приведение гидрологических рядов к многолетнему периоду в соответствии с методическими Рекомендациями по приведению рядов гидрологических характеристик и их параметров к многолетнему периоду и только после этого приступить к статистической обработке всех рядов, включая ряды, приведенные к многолетнему периоду.

Настоящие Рекомендации могут быть использованы не только при подготовке Территориальных строительных норм, а и при гидрологических расчетах для проектирования, строительства и эксплуатации различных водохозяйственных и гидротехнических сооружений на водных объектах России и обеспечивающие их безопасность.

6

1. Общие положения

При подготовке Территориальных строительных норм (ТСН) для субъектов Российской Федерации, а также при гидрологических расчетах для строительного проектирования следует руководствоваться Сводом правил (СП) по определению расчетных гидрологических характеристик [28]. Свод правил содержит основные методы и схемы расчета средних годовых, максимальных расходов воды и объемов стока весеннего половодья и дождевых паводков, гидрографов стока, внутригодового распределения стока, отметок наивысших уровней воды рек и озер и минимальных расходов воды. Допускается использование методов, изложенных в настоящих Рекомендациях при статистической обработке других гидрологических характеристик, таких как сезонный сток, продолжительность гидрологических явлений (продолжительность весенних половодий и дождевых паводков), метеорологических факторов речного стока (дождевые осадки, снежный покров, температура воздуха) и многих других гидрологических характеристик и других факторов речного стока.

Применение других методов расчета, не включенных в Свод правил [28] и в настоящие Методические рекомендации по определению основных расчетных гидрологических характеристик, требует всестороннего обоснования. При этом необходимо представить сравнительную оценку погрешностей расчетов по предлагаемым методам с результатами расчетов по методам, изложенным в настоящих Рекомендациях и Своде правил.

Определение расчетных гидрологических характеристик должно основываться на данных гидрометеорологических наблюдений, опубликованных в официальных документах Росгидромета, включая последние годы наблюдений (неопубликованные данные) к моменту подготовки ТСН, или к моменту производства гидрологических расчетов для проектирования, строительства и эксплуатации различных водохозяйственных и гидротехнических сооружений на водных объектах страны , а также на данных наблюдений, содержащихся в архивах Госгидрометфонда, изыскательских, проектных и других организаций, включая материалы опроса местных жителей. Кроме того, следует использовать достоверные данные наблюдений за гидрологическими характеристиками по архивным, литературным и другим материалам, относящимся к периоду до начала регулярных наблюдений. При этом необходимо указать источник, на

основании которого установлена гидрологическая информация, и произвести тщательную оценку достоверности и точности полученных материалов.

При отсутствии данных гидрометеорологических наблюдений в пункте проектирования обязательно проводятся гидрометеорологические изыскания для повышения точности и надежности расчетов, выполняемых методами, изложенными в настоящих Рекомендациях и Своде правил. Изыскания осуществляются в соответствии со СНиП 11-02-96 “Инженерные изыскания для строительства. Основные положения” [25] и СП 11-103-97 “Инженерно- гидрометеорологические изыскания для строительства” [27]. Материалы полевых гидрометеорологических изысканий также подлежат дальнейшему анализу и последующим расчетам в соответствии с рекомендациями по приведению кратковременных наблюдений к многолетнему периоду и в соответствии со Сводом правил.

Данные гидрометрических наблюдений, вызывающие сомнение, следует подвергать проверке, включающей анализ:

-    полноты и надежности наблюдений за уровнями и расходами воды, наличия данных о наивысших (мгновенных и среднесуточных) и наинизших уровнях воды за время наблюдений при свободном ото льда русле, ледяном покрове, ледоходе, заторе льда, русле заросшем водной растительностью, подпоре от нижерасположенной плотины, сбросах воды выше гидрометрического створа, полноты учета стока воды на поймах и в протоках и др.;

-    увязки высотных отметок водомерных постов и уровней воды за весь период наблюдений, увязки годового и сезонного стока воды, максимальных и минимальных расходов и уровней воды в пунктах наблюдений по длине реки;

-    обоснованности способов подсчета стока воды по осредненным или ежегодным кривым расходов воды или же другими методами;

-    обоснованности экстраполяции кривых расходов воды до наивысших и наинизших уровней, а также точности расчета стока воды по кривым расходов за год, сезон, месяц, сутки;

-    необходимости восстановления наблюдений, пропущенных за отдельные годы, месяцы, дни;

-    точности расчетов стока воды за зимний и переходный периоды, обоснованности принятых при расчете стока воды коэффициентов, учитывающих зарастание русла водной растительностью, правильности учета деформации русла и переменного подпора уровня

воды;

-    влияния хозяйственной деятельности на речной сток; включая влияние плотины или взаимного подпора основной реки и притока в местах наблюдений за стоком;

-    частоты наблюдений, обеспечивающей регистрацию наивысшего и наинизшего уровней (расходов) воды.

Ненадежные данные гидрометрических наблюдений при невозможности их уточнения исключаются из расчетного ряда наблюдений. В необходимых случаях должен выполняться пересчет стока воды за отдельные сутки, месяцы, годы.

Для рек, в бассейнах которых имеет место интенсивная хозяйственная деятельность, существенно нарушающая естественный гидрологический режим рек, определение расчетных гидрологических характеристик производится по двум расчетным схемам.

Первая расчетная схема предполагает приведение гидрологических рядов наблюдений к естественным однородным и стационарным условиям. В расчетное значение гидрологической характеристики, полученной по естественному ряду, вводится поправка на влияние хозяйственной деятельности. Численное ежегодное значение поправки представляет собой разность между бытовым и естественным стоком. Значение поправки расчетной вероятности превышения определяется по кривой распределения поправок.

Приведение речного стока к естественным условиям не производится, если суммарное значение его изменений не выходит за пределы случайной средней квадратической погрешности исходных данных наблюдений.

Приведение нарушенного хозяйственной деятельностью речного стока к естественным условиям производится:

-    водобалансовыми и гидравлическими методами с учетом изменения всех элементов

водного баланса;

-    статистическими методами на основе парной и множественной регрессии.

Выбор методов определяется наличием и качеством необходимой гидрометеорологической информации и информации о факторах хозяйственной деятельности. При комплексном учете влияния различных видов хозяйственной деятельности применяются методы регрессионного анализа, а при дифференцированном учете влияния хозяйственной деятельности - водобалансовые методы. При этом следует руководствоваться рекомендациями [7,8 ].

Водобалансовые методы базируются на детальных данных наблюдений за элементами водного баланса с учетом антропогенных факторов.

9

На основе регрессионных методов восстановление естественного стока производится по имеющейся неполной или косвенной информации о факторах хозяйственной деятельности или по данным о стоке бассейнов-индикаторов, имеющих естественный режим за весь период наблюдений. Восстановление стока малых и средних рек допускается производить по основным стокоформирующим метеорологическим факторам, а также по стоку бассейнов-аналогов, имеющих естественный режим за весь период наблюдений. Во всех случаях для восстановления стока используется множественная линейная и нелинейная регрессия.

Во второй расчетной схеме гидрологические ряды наблюдений приводятся к бытовому стоку за весь период наблюдений в предположении, что сложившийся комплекс хозяйственной деятельности с учетом реальных планов развития народного хозяйства действовал с начала наблюдений. Восстановление бытового стока за весь период наблюдений производится, как и в первом случае, водобалансовыми и регрессионными методами. Определение расчетной гидрологической характеристики в этом случае производится по данным за весь период наблюдений без введения поправок на хозяйственную деятельность.

При подготовке ТСН вторую расчетную схему желательно не использовать, т.к. при этом могут возникнуть дополнительные трудности при пространственном обобщении характеристик и параметров расчетных схем и формул.

Оценка точности восстановленного стока осуществляется общепринятыми статистическими методами [16,17]. Восстановленный ряд проверяется на однородность с использованием генетических и статистических методов в соответствии с Рекомендациями по оценке однородности гидрологической информации [14].

Методология предлагаемых двух расчетных схем в принципиальном плане может быть применена и для расчетов основных гидрологических характеристик с учетом влияния возможного глобального антропогенного изменения климата. В настоящих Рекомендациях конкретные методы учета регионального изменения климата на основные расчетные гидрологические характеристики не приводятся, так как нет надежных оценок влияния этого изменения на длительную перспективу, связанную с периодом эксплуатации проектируемых сооружений, исчисляемых несколькими десятками и даже сотнями лет. Кроме того многие метеорологические факторы речного стока не рассматриваются при исследованиях возможного глобального изменения климата. К их числу относятся максимальные суточные осадки, а также осадки за меньшие интервалы времени для рек с малыми площадями водосборов, суточная интенсивность снеготаяния в

период весеннего половодья и многие другие элементы, необходимые при описании гидрологического режима рек. Больше того при глобальном и региональном изменении климата, как правило, рассматриваются лишь осредненные метеорологические характеристики. Для целей гидрологических расчетов на длительную перспективу необходимо знать годичную изменчивость многих элементов метеорологического режима.

Определение расчетных гидрологических характеристик при наличии данных гидрометрических наблюдений достаточной продолжительности осуществляется путем применения аналитических и эмпирических функций распределения ежегодных вероятностей превышения - кривых обеспеченностей. При этом должны выполняться следующие условия:

1. Продолжительность периода наблюдений считается достаточной, если рассматриваемый период репрезентативен (представителен), а относительная средняя квадратическая погрешность расчетного значения исследуемой гидрологической характеристики не превышает 10% для годового и сезонного стока и 20% для максимального и минимального стока. Средние квадратические погрешности расчетного значения исследуемой гидрологической характеристики устанавливаются по специальным таблицам, полученным методом статистических испытаний [16,26], или по формулам [16, 17,26]. Рассчитанные значения погрешностей, как правило, будут больше приведенных выше значений. Поэтому прямой расчет кривой обеспеченности, целесообразно осуществлять только по наиболее продолжительным рядам наблюдений в рассматриваемом однородном в гидрологическом отношении районе исследования, т.е. по рядам, которые привести к более длительному периоду невозможно из-за отсутствия более продолжительных наблюдений на реках-аналогах.

2.    Оценка репрезентативности ряда наблюдений за п лет производится по рекам-аналогам с числом лет наблюдений N>n, при N>50 лет. Репрезентативность ряда наблюдений за гидрологической характеристикой может также определяться по разностным интегральным кривым речного стока или сопоставлением кривых распределения речного стока по реке-аналогу за периоды п и N лет.

3.    Если относительные средние квадратические погрешности превышают указанные в пункте 1 пределы и период наблюдений нерепрезентативен, необходимо осуществить приведение рассматриваемой гидрологической характеристики к многолетнему периоду согласно рекомендациям по приведению гидрологических характеристик и их параметров к многолетнему периоду. С практической точки зрения, когда имеется возможность

11

приведения данных наблюдений к более длительному периоду, эту операцию всегда надо осуществлять, т.к. при этом повышается точность инженерно- гидрологических расчетов.

4.    Прежде чем приступить к расчету аналитической кривой распределения рассматриваемой гидрологической характеристики необходимо произвести оценку однородности и стационарности исходных данных наблюдений в соответствии с рекомендациями по статистическим методам анализа однородности многолетних колебаний данного гидрологического явления [14].

5.    В сомнительных случаях необходимо произвести оценку качества исходной информации в соответствии официальными документами Росгидромета.

6.    Исходная гидрометрическая информация, подлежащая дальнейшей обработке и обобщению, должна быть занесена в базу данных в соответствии с Рекомендациями по подготовке базы данных. В эту базу данных должны быть занесены приведенные к многолетнему периоду данные (в соответствии с Рекомендациями по определению расчетных гидрологических характеристик при недостаточности данных наблюдений) и другая информация, необходимая при дальнейших расчетах и обобщениях. По мере накопления исходной гидрологической информации она должна заносится в базу данных. На основании пополненной гидрологической информации следует производить ее обобщение один раз в пять лет в соответствии с настоящими Рекомендациями. Если в течение ближайшего пятилетнего периода произойдет катастрофическое экстремальное явление, то следует сразу осуществить обобщение гидрологической информации за многолетний период, включая экстремальное катастрофическое гидрологическое явление.

2,Оценка параметров и квантилей распределения по однородным данным

Эмпирическая ежегодная вероятность превышения Р_т гидрологических характеристик определяется по формуле:

^ =—юо% ,    (1)

п + 1

где т - порядковый номер членов ряда гидрологической характеристики, расположенного в убывающем порядке; п - общее число членов ряда.

12