Товары в корзине: 0 шт Оформить заказ
Стр. 1 

74 страницы

578.00 ₽

Купить ГОСТ Р 54500.3.2-2013 — бумажный документ с голограммой и синими печатями. подробнее

Распространяем нормативную документацию с 1999 года. Пробиваем чеки, платим налоги, принимаем к оплате все законные формы платежей без дополнительных процентов. Наши клиенты защищены Законом. ООО "ЦНТИ Нормоконтроль"

Наши цены ниже, чем в других местах, потому что мы работаем напрямую с поставщиками документов.

Способы доставки

  • Срочная курьерская доставка (1-3 дня)
  • Курьерская доставка (7 дней)
  • Самовывоз из московского офиса
  • Почта РФ

Является дополнением к «Руководству по выражению неопределенности измерений» (GUM) (JCGM 100) и распространяется на модели измерения с произвольным числом входных и выходных величин. Входящие в модель измерения величины могут быть действительными и/или комплексными. Рассмотрено два подхода к использованию таких моделей. Первый представляет собой обобщение способа оценивания неопределенности по GUM. Второй - использование метода Монте-Карло для трансформирования распределений. Использование метода Монте-Карло дает возможность получить достоверные результаты в ситуациях, когда условия применимости первого подхода не выполняются.

 Скачать PDF

Идентичен ISO/IEC Guide 98-3:2008/Suppl.2:2011

Оглавление

1 Область применения

2 Нормативные ссылки

3 Термины и определения

4 Соглашения и условные обозначения

5 Основные принципы

6 Способ оценивания неопределенности по GUM

7 Метод Монте-Карло

8 Проверка результатов оценивания неопределенности по GUM сравнением с методом Монте-Карло

9 Примеры

Приложение А (справочное) Производные многомерных функций измерения с комплексными величинами

Приложение В (справочное) Вычисление коэффициентов чувствительности и ковариационных матриц для многомерных моделей

Приложение С (справочное) Преобразование системы координат

Приложение D (справочное) Основные обозначения

Приложение ДА (справочное) Сведения о соответствии ссылочных международных документов национальным стандартам Российской Федерации

Библиография

 
Дата введения01.09.2014
Добавлен в базу21.05.2015
Завершение срока действия01.09.2018
Актуализация01.01.2019

Этот ГОСТ находится в:

Организации:

22.11.2013УтвержденФедеральное агентство по техническому регулированию и метрологии1665-ст
ИзданСтандартинформ2015 г.
РазработанФГУП ВНИИМ им. Д. И. Менделеева
РазработанАНО НИЦ КД

Uncertainty of measurement. Part 3. Guide to the expression of uncertainty in measurement. Supplement 2. Extension to any number of output quantities

Стр. 1
стр. 1
Стр. 2
стр. 2
Стр. 3
стр. 3
Стр. 4
стр. 4
Стр. 5
стр. 5
Стр. 6
стр. 6
Стр. 7
стр. 7
Стр. 8
стр. 8
Стр. 9
стр. 9
Стр. 10
стр. 10
Стр. 11
стр. 11
Стр. 12
стр. 12
Стр. 13
стр. 13
Стр. 14
стр. 14
Стр. 15
стр. 15
Стр. 16
стр. 16
Стр. 17
стр. 17
Стр. 18
стр. 18
Стр. 19
стр. 19
Стр. 20
стр. 20
Стр. 21
стр. 21
Стр. 22
стр. 22
Стр. 23
стр. 23
Стр. 24
стр. 24
Стр. 25
стр. 25
Стр. 26
стр. 26
Стр. 27
стр. 27
Стр. 28
стр. 28
Стр. 29
стр. 29
Стр. 30
стр. 30

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ

ГОСТ Р 54500.3.2—

2013/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008/ Дополнение 2:2011

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ

Часть 3

Руководство по выражению неопределенности измерения

Дополнение 2

Обобщение на случай произвольного числа выходных величин

ISO/IEC Guide 98-3:2008/Supplement 2:2011 Uncertainty of measurement — Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM:1995) — Supplement 2: Extension to any number of output quantities (IDT)

Издание официальное

Москва

Стаидартинформ

2015

Предисловие

1    ПОДГОТОВЛЕН Федеральным государственным унитарным предприятием «Всероссийский научно-исследовательский институт метрологии им. Д.И. Менделеева» (ФГУП ВНИИМ) и Автономной некоммерческой организацией «Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем» (АНО «НИЦ КД») на основе собственного аутентичного перевода на русский язык международного документа. указанного в пункте 4

2    ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК125 «Применение статистических методов»

3    УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 22 ноября 2013 г. № 1665-ст

4    Настоящий стандарт идентичен международному документу Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008/До-полнение 2:2011 «Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения. Дополнение 2. Обобщение на случай произвольного числа выходных величин» (ISO/IEC Guide 98-3:2008/Supplement 1:2011 «Uncertainty of measurement — Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM:1995) — Supplement 2: Extension to any number of output quantities»).

При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных документов соответствующие им национальные стандарты, сведения о которых приведены в дополнительном приложении ДА

5    ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Правила применения настоящего стандарта установлены в ГОСТ Р 1.0-2012 (раздел 8). Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе «Национальные стандарты», а официальный текст изменений и поправок—в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (gost.ru)

©Стандартинформ, 2015

Настоящий стандарт не может быть полностью или частично воспроизведен, тиражирован и распространен в качестве официального издания без разрешения Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

ГОСТ P 54500.3.2—2013


Содержание

S®    О) О) О    У1    W W ю -*

00    01Г0-*    Ю    SUWUIONMW

1    Область применения........................................ 1

2    Нормативные ссылки.......................................

3    Термины и определения......................................

4    Соглашения и условные обозначения...............................

5    Основные принципы........................................

6    Способ оценивания неопределенности по GUM..........................

7    Метод Монте-Карло........................................

8    Проверка результатов оценивания неопределенности no GUM сравнением с методом Монте-Карло

9    Примеры.............................................

Приложение А (справочное) Производные многомерных функций измерения с комплексными величинами ........................................

Приложение В (справочное) Вычисление коэффициентов чувствительности и ковариационных матриц для многомерных моделей............................

Приложение С (справочное) Преобразование системы координат..................

Приложение D (справочное) Основные обозначения.........................

Приложение ДА (справочное) Сведения о соответствии ссылочных международных документов

национальным стандартам Российской Федерации.................

Библиография............................................

Введение

В «Руководстве по выражению неопределенности измерений» (GUM) [JCGM 100:2008) рассматриваются. в основном, одномерные модели измерений, включающие в себя единственную скалярную выходную величину. Однако на практике часто встречаются измерительные задачи с двумя и более выходными величинами. Примеры таких задач имеются в GUM для случаев электрических измерений с тремя выходными величинами [JCGM 100:2008 (раздел Н.2 приложения Н)) и температурных измерений с двумя выходными величинами [XGM 100:2008 (раздел Н.З приложения Н)). В настоящем стандарте рассматриваются многомерные модели измерения, включающие в себя произвольное число выходных величин. В большинстве случаев выходные величины коррелированны, поскольку зависят от общих входных величин. В настоящем стандарте рассматривается обобщение способа оценивания неопределенности no GUM [JCGM 100:2008 (раздел 5)), позволяющее получить оценки выходных величин, а также стандартные неопределенности и ковариации, соответствующие этим оценкам. Входные и выходные величины модели измерения могут быть действительными или комплексными.

Дополнение 1 к GUM [JCGM 101:2008) рассматривает трансформирование распределений [JCGM 100:2008 5) при заданной модели измерения как основу для выражения неопределенности измерения и реализацию данной процедуры посредством метода Монте-Карло [JCGM 100:2008 (раздел 7)). Как и в GUM. в нем рассмотрены только модели с единственной скалярной выходной величиной [JCGM 101.2008 (раздел 1)). Настоящий стандарт рассматривает обобщение метода Монте-Карло с целью получения дискретного представления совместного распределения вероятностей для выходных величин многомерной модели. Такое дискретное представление служит основой для получения оценок выходных величин, их стандартных неопределенностей и ковариаций. Использование метода Монте-Карло является альтернативой способу оценивания неопределенности по GUM, особенно в ситуациях, когда последний не способен обеспечить достоверные результаты измерений вследствие того, что (а) линеаризация модели приводит к существенному искажению результатов измерения или (б) распределение вероятностей для выходной величины (или величин) не может быть описано многомерным нормальным распределением.

Настоящий стандарт устанавливает также метод определения области охвата для выходных величин многомерной модели, являющейся аналогом интервала охвата в случае одномерной модели, для заданной вероятности охвата. Рассматриваются области охвата в форме эллипсоидов или прямоугольных параллелепипедов. Применение численных процедур расчета неопределенности измерения с использованием метода Монте-Карло дает возможность приближенного построения областей охвата наименьшего объема.

IV

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ Часть 3

Руководство по выражению неопределенности измерения Дополнение 2

Обобщение на случай произвольного числа выходных величин

Uncertainty of measurement. Part 3. Guide to the expression of uncertainty in measurement. Supplement 2.

Extension to any number of output quantities

Дата введения —2014 — 09 — 01

1 Область применения

Настоящий стандарт является дополнением к «Руководству по выражению неопределенности измерений» (GUM) (JCGM 100) и распространяется на модели измерения с произвольным числом входных и выходных величин. Входящие в модель измерения величины могут быть действительными и/или комплексными. Рассмотрено два подхода к использованию таких моделей. Первый представляет собой обобщение способа оценивания неопределенности по GUM. Второй — использование метода Монте-Карло для трансформирования распределений. Использование метода Монте-Карло дает возможность получить достоверные результаты в ситуациях, когда условия применимости первого подхода не выполняются.

Способ оценивания неопределенности по GUM применим, когда информацию о входных величинах можно представить в виде их оценок (например, полученных измерением), связанных с этими оценками стандартных неопределенностей и. при необходимости, ковариаций. Использование соответствующих формул и процедур позволяет на основе указанной информации получить оценки, а также соответствующие им стандартные неопределенности и ковариации для выходных величин. Эти формулы и процедуры применимы к моделям измерения, для которых выходные величины (а) выражены непосредственно как функции от выходных величин (функции измерения) или (Ь) могут быть получены решением уравнений, связывающих входные и выходные величины.

В целях упрощения формулы, применяемые в настоящем стандарте, даны в матричной форме записи. Дополнительным преимуществом такой формы записи является ее приспособленность к реализации на многих языках программирования и в системах, которые поддерживают матричную алгебру.

Способ оценивания неопределенности измерения с применением метода Монте-Карло основывается на (i) присвоении входным величинам модели измерения соответствующих распределений вероятностей [JCGM 101 (раздел 6)1, (ii) определении дискретного представления совместного распределения вероятности для выходных величин и (Ш) получения из этого дискретного представления оценок выходных величин, их стандартных неопределенностей и ковариаций. Данный подход является обобщением метода Монте-Карло, установленного в JCGM 101 применительно к моделям с единственной скалярной выходной величиной.

Применение вышеуказанных подходов позволяет получить при заданной вероятности охвата область охвата для выходных величин многомерной модели — аналог интервала охвата для одномерной модели с единственной скалярной выходной величиной. Рассматриваемые в настоящем стандарте области охвата имеют формы гиперэллипсоидов (далее —эллипсоидов) и прямоугольных гиперпараллелепипедов (далее — параллелепипедов) в многомерном пространстве выходных величин. В случае применения метода Монте-Карло приведена также процедура приближенного построения области охвата наименьшего объема.

Применение стандарта иллюстрировано подробными примерами.

Настоящий стандарт служит дополнением к GUM и должен быть использован вместе с ним и с Дополнением 1 к GUM (соответственно. JCGM 100 и JCGM 101). Настоящий стандарт предназначен для тех же пользователей, что и два вышеуказанных документа (см. также JCGM 104).

Издание официальное

2    Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие документы:

JCGM 100:2008 Оценивание данных измерений. Руководство по выражению неопределенности измерения (GUM) [JCGM 100:2008. Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM))

JCGM 101:2008 Оценивание данных измерений. Дополнение 1 к «Руководству по выражению неопределенности измерения». Трансформирование распределений с использованием метода Монте-Карло (JCGM 101:2008. Evaluation of measurement data — Supplement 1 to the "Guide to the expression of uncertainty in measurement" — Propagation of distributions using a Monte Carlo method)

JCGM 104:2009 Оценивание данных измерений. Введение к «Руководству по выражению неопределенности измерения» и сопутствующим документам (JCGM 104:2009. Evaluation of measurement data — An introduction to the "Guide to the expression of uncertainty in measurement" and related documents)

JCGM 200:2008 Международный словарь по метрологии. Основные и общие понятия и связанные с ними термины (VIM) [JCGM 200:2008, International Vocabulary of Metrology — Basic and general concepts and associated terms (VIM))

3    Термины и определения

В настоящем стандарте применены термины по JCGM 100 и JCGM 200. некоторые из которых (при необходимости, модифицированные) приведены в настоящем разделе, а также следующие термины с соответствующими определениями (обозначения, использованные в настоящем стандарте, приведены в приложении D).

3.1    действительная величина (real quantity): Величина, числовое значение которой является действительным числом.

3.2    комплексная величина (complex quantity): Величина, числовое значение которой является комплексным числом.

Примечание — Комплексная величина Z может быть представлена двумя действительными величинами в форме алгебраической

Z=(Z*.Z,)T = Z«HZ,


или тригонометрической

Z=(Zr. Tq)1 = Zr(cosZi ♦ isinZfl),

где символ «т» обозначает транспонирование: i — мнимая единица, i2 * -1;

Zw и Z, — соответственно действительная и мнимая части Z.

Z, и Z., — соответственно модуль и аргумент Z


3.3    векторная величина (vector quantity): Совокупность величин, упорядоченных в виде элементов матрицы с одним столбцом.

3.4    действительная векторная величина (real vector quantity): Векторная величина, элементами которой являются действительные величины.

Пример —Действительная векторная величина X, состоящая из N элементов (действительных чисел) Ху XN может быть представлена в виде матрицы размерности Nx^ (матрицы-столбца):


XN


(Ху,...Хн)\


3.5 комплексная векторная величина (complex vector quantity): Векторная величина, элементами которой являются комплексные величины.

Пример — Комплексная векторная величина Z. состоящая из N элементов (комплексных чисел) Т,у Z* может быть представлена в виде матрицы размерности Nx 1 (матрицы-столбца):


Z,

ZN


= (Ъ.....Z


Z =


2


ГОСТ P 54500.3.2—2013

3.6    векторная измеряемая величина (vector measurand): Векторная величина, подлежащая измерению.

Примечание —Данное определение модифицировано по отношению к JCGM 200 (словарная статья 2.3).

3.7    модель (измерения) (measurement model): Математическое соотношение между всеми величинами. используемыми для получения результата измерения.

Примечание 1 — Данное определение модифицировано по отношению к JCGM 200 (словарная статья 2.48).

Примечание 2 — В общем виде модель измерения имеет вид уравнения Л (У. Ху.....XN) = 0. где У —

выходная величина модели измерения, являющаяся одновременно измеряемой величиной, значение которой должно быть получено на основе информации о входных величинах X,.....Хы.

Примечание 3 — Если модель измерения содержит две и более выходные величины, то она включает в себя более одного уравнения.

3.8    многомерная модель (измерения) (multivariate measurement model): Модель измерения с произвольным числом выходных величин.

Примечание 1 — В общем случае многомерная модель измерения имеет вид уравнений

Л|< * У«* *1 X*) = 0 hm (У, У,„. X, X*) = 0.

где Yy..... Ут — т выходных величин, в совокупности составляющих измеряемую величину, значения которых

должны быть получены на основе информации о входных величинах многомерной модели X,.....Х„.

Примечание 2 — Общий вид многомерной модели измерения может быть представлен также в векторной форме

h(Y,X) = 0.

где Y = (У^.....Ym)' и Ь = (Л,.....hm)' — матрицы размерности mxl.

Примечание 3 — В случае одной выходной величины, т. е. т = 1 (см. примечание 1). модель измерения называют одномерной.

3.9    многомерная функция (измерения) (multivariate measurement function): Функция, определяющая зависимость выходных величин от входных величин в многомерной модели измерения.

Примечание 1 — Данное определение модифицировано по отношению к JCGM 200 (словарная статья 2.49).

Примечание 2 — Если уравнения, входящие в модель измерения h(Y,X) * 0. могут быть разрешены

в явном виде Y ■ f(X). где X = (X,.....XW)T — входные величины, a Y = (У!.....Ут)т — выходные величины модели

измерения, то f = (fy.....fmY — многомерная функция измерения. В более общем случае под 1 можно понимать

алгоритм, посредством которого устанавливается однозначное соответствие значений выходных величин У1 = fi(x).....ут = fm(x) значениям входных величин х = (xt.....xN)T.

Примечание 3 — В случае одной выходной величины, т. е. т =1 (см. примечание 2). функцию измерения называют одномерной.

3.10    модель (измерения) с действительными величинами (real measurement model): Модель измерения (в общем случае многомерная), в состав которой входят только действительные величины.

3.11    модель (измерения) с комплексными величинами (complex measurement model): Модель измерения (в общем случае многомерная), в состав которой входят комплексные величины.

3.12    модель многоступенчатого измерения (multistage measurement model): Модель измерения (в общем случае многомерная), состоящая из последовательности подмоделей, связанных между собой таким образом, что выходные величины подмодели одной ступени являются входными величинами подмодели следующей ступени.

Примечание — Зачастую потребность в определении области охвата для выходных величин (на основе их совместного распределения) имеет место только на заключительном этапе измерения.

Пример — Измерение, включающее в себя процедуру калибровки, может рассматриваться как двухступенчатое. Для первой подмодели значениями входных величин являются передаваемые от эталонов и соответствующие им показания средства измерений, а выходными величинами — параметры калибровочной функции (градуировочной характеристики). Эта подмодель определяет способ определения выходных величин по входным величинам, например решением системы уравнений, получаемых при применении метода наименьших квадратов. Входными величинами второй подмодели являются параметры калибровочной функции и новое показание средства измерений, а выходной величиной — измеряемая величина, для получения значения которой было применено средство измерений.

3

3.13    функция (совместного) распределения (вероятностей) (joint distribution function): Функция,

дающая для каждого значения £=(£,.....%N)~ значение вероятности того, что каждый элемент X, случайной

векторной переменной X будет меньше или равен &

Примечание — Функцию распределения случайной переменной X обозначают Gx(£). где

Gx^) = Pr(X,S^.....

3.14    плотность (совместного) распределения (вероятностей) (joint probability density function): Неотрицательная функция </)<(<;). удовлетворяющая условию

Gx(^) = j •••Jgx(z)dzA,...dz1.

3.15 маргинальная плотность распределения (вероятностей) (marginal probability density function): Плотность распределения 9x, (s) элемента X, случайной векторной переменной X с плотностью совместного распределения дх((;), которая имеет вид

Sx,Ki) = J-J 9х т, ...d{w...d{w

Примечание — Если все элементы Х* /= 1.....N. составляющие случайную переменную X. независимы.

то gx(S) = 9х№)9х2&)-0х*(4*)-

3.16 математическое ожидание (expectation): Характеристика случайной величины Х„ являющейся элементом случайной векторной переменной X с плотностью совместного распределения дж(£). которая имеет вид

Е(Х,)= b    <№»    =

Примечание 1—Данное определение модифицировано по отношению к JCGM 101 (словарная статья 3.6).

Примечание 2 — Математическим ожиданием случайной векторной величины X является Е(Х) = = (Е(Х,).....£(XW))T — матрица размерности Nx^.

3.17 дисперсия (variance): Характеристика случайной величины Х„ являющейся элементом случайной векторной переменной X с плотностью совместного распределения gx(J;), которая имеет вид

V(X,)= l-j[6-e(X,)fex(Odft...d4,- j [4-E(X1)fgxi(4)d4.

Примечание — Данное определение модифицировано по отношению к JCGM 101 (словарная статья 3.7).

3.18 ковариация (covanance): Характеристика двух случайных величин X, и Ху являющихся элементами случайной векторной переменной X с плотностью совместного распределения gx(Jj), которая имеет вид

Ст(Х„Х/) =Cov(XrX,)= /• j [6-«X()][{y-£(Xy)]ex(6)dft...d4, =

- f [s - mxt>][{, - E(X, )]вх,.х, №. «у) dfidfy.

где 9xl,xl (<*/* ) — плотность совместного распределения случайных величин X, и Хг

Примечание 1 — Данное определение модифицировано по отношению к JCGM 101 (словарная статья 3.10).

4

ГОСТ Р 54500.3.2-2013

Примечание 2 — Ковариационной матрицей случайной векторной величины X является симметричная положительно полуопределенная матрица V(X) размерности NxN, элементами которой являются ковариации Cov(X,. Ху), / = 1..... N.    j    =    1..... N. Некоторые операции с использованием V(X) налагают более строгое

ограничение в виде положительной определенности этой матрицы.

Соу(Х,.Х,) JV(X,MXj) '

3.19 корреляция (correlation): Характеристика двух случайных величин X, и Хг являющихся элементами случайной векторной переменной X с плотностью совместного распределения дх(%). которая имеет вид

Corr(Xl.Xl) = Corr(Xj,Xl)

Примечание — Величина Согг (Х„ Xf) имеет размерность единица.

3.20 ковариационная матрица (оценок) (measurement covariance matrix): Связанная с оценкой действительной векторной величины размерности Л/х 1 симметричная положительно полуопределенная матрица размерности Л/х N. на главной диагонали которой расположены квадраты стандартных неопределенностей. соответствующих оценкам элементов векторной величины, а остальные члены матрицы представляют собой ковариации между парами соответствующих оценок элементов векторной величины.

Примечание 1 — Термин и определение модифицированы по отношению к JCGM 101 (словарная статья 3.11).

Примечание 2 — Ковариационная матрица Ux размерности Л/х N. соответствующая вектору оценок х векторной величины X, имеет вид

и.


«(*1.*|) — u(xvxN) u(xN,Xi) ~ u(xN,xH)\

где u(Xj. x() = u*(x,) — дисперсия (квадрат стандартной неопределенности) оценки xf.

и{х& Ху) — ковариация между х, и хг Если элементы X, и Х] вектора X некоррелированны, то и(хг х;) = 0.

Примечание 3 — В JCGM 101 ковариационная матрица называется матрицей неопределенности.

Примечание 4 — При работе с ковариационными матрицами могут возникать некоторые вычислительные трудности. Например, ковариационная матрица Ux. соответствующая оценке х. может не быть положительно определенной (это зависит от того, каким образом была рассчитана матрица U*). Как следствие, для такой матрицы не будет существовать разложение Холецкого. часто применяемое в численных методах вычислений (см. (7] и приложение В). Более того, дисперсия для линейной комбинации элементов х. которая предположительно должна иметь небольшое положительное значение, может оказаться отрицательной. Для таких ситуаций разработаны методы «коррекции» Ux. после применения которых полученная матрица будет положительно определена. и. соответственно, для нее будет существовать разложение Холецкого. а дисперсия линейной комбинации элементов х будет всегда положительна. Один из таких методов приведен в (27). а его принцип состоит в следующем. Выполняют спектральное разложение матрицы Ux. представляя ее в виде

Ux = QDQ ,

где Q — матрица, столбцы которой являются ортонормированными собственными векторами матрицы Ux. a D — диагональная матрица, на главной диагонали которой расположены соответствующие собственные значения Ux. Строят новую диагональную матрицу D'. заменяя в матрице D элементы, меньшие чем dmm, на </„*„. где dmn равно произведению наибольшего элемента D на единичную ошибку округления компьютера, применяемого при вычислениях. Тогда «корректированная» ковариационная матрица, применяемая для последующих вычислений, будет иметь вид

u; = qdq ’.

Примечание 5 — Некоторые операции с использованием Ux требуют, чтобы данная матрица была положительно определенной.

3.21 корреляционная матрица (оценок) (correlation matrix): Связанная с оценкой действительной векторной величины размерности Л/х 1 симметричная положительно полуопределенная матрица размерности NxN, членами которой являются корреляции между парами соответствующих оценок элементов векторной величины.

5

Примечание 1 — Корреляционная матрица Rx размерности NxN. соответствующая вектору оценок х векторной величины X. имеет вид:

R*

где r(xt, х,) = 1, a r(xp х;) — корреляция между х, и хг Если элементы X, и Х; вектора X некореллированы. то

г(х„ ху) = 0.

Примечание 2 — г(хг х;) называют также коэффициентом корреляции.

Примечание 3 — Корреляционная матрица Rx и ковариационная матрица Ux (см. 3.20) связаны между собой соотношением

UX = DXRXDX.

где Dx — диагональная матрица размерности NxN с диагональными элементами и(х,).....u(xN). Элементы

матрицы Ux могут быть представлены в виде

и(х„ х;) = г{х„ х,) ц(х,)и(х;).

Примечание 4 — Корреляционная матрица Rx будет положительно определенной/сингулярной в том и только в том случае, если соответствующая ей ковариационная матрица Ux будет положительно определенной/ сингулярной. Некоторые операции с использованием Rx требуют, чтобы данная матрица была положительно определенной.

Примечание 5 — При представлении численных значений недиагоиальных элементов корреляционной матрицы часто достаточно округлять их с точностью до трех знаков после запятой. Однако если корреляционная матрица близка к сингулярной, то. чтобы избежать вычислительных сложностей при использовании корреляционной матрицы среди прочих исходных данных в оценивании неопределенности измерения, число сохраняемых десятичных знаков необходимо увеличить. Это число зависит от характера последовательных вычислений, но в качестве ориентировочного значения рекомендуется брать его равным числу десятичных знаков, необходимых для представления наименьшего собственного значения корреляционной матрицы с двумя значимыми десятичными знаками. Так для корреляционной матрицы размерности 2x2 собственные значения и л™ равны соответственно 1 ♦ |г| и 1 - |г|, где г— недиагоиальный элемент корреляционной матрицы, и. значит, таким наименьшим собственным значением будет 1 - |г|. Если заранее известно, что корреляционная матрица является сингулярной, то округление к меньшему по модулю снижает риск того, что после операции округления корреляционная матрица не окажется положительно полуопределенной.

3.22    матрица (коэффициентов) чувствительности (sensitivity matrix): Матрица частных производных первого порядка функций, описывающих модель измерения с действительными величинами, по входным или входным величинам в точке оценок этих величин.

Примечание — В случае модели с N входными и т выходными величинами матрицы чувствительности в отношении входных величин X и выходных величии Y имеют размерности соответственно mxN и тхт.

3.23    интервал охвата (coverage interval): Интервал, построенный на основе имеющейся информации и содержащий значение скалярной случайной величины с заданной вероятностью.

Примечание 1—Данное определение модифицировано по отношению к JCGM 101 (словарная статья 3.12).

Примечание 2—Вероятностно симметричный интервал охвата для скалярной величины представляет собой интервал охвата, для которого вероятность того, что значение случайной величины меньше наименьшего значения (нижней границы) интервала охвата, равна вероятности того, что значение случайной величины больше наибольшею значения (верхней границы) интервала [см. JCGM 101 (словарная статья 3.15)).

Примечание 3 — Наименьший интервал охвата представляет собой интервал охвата, имеющий наименьшую длину среди всех возможных интервалов охвата для данной случайной величины с одинаковой вероятностью охвата [см. JCGM 101 (словарная статья 3.16)).

3.24    область охвата (coverage region): Область, определенная на основе имеющейся информации и содержащая значение векторной случайной величины с заданной вероятностью.

3.25    вероятность охвата (coverage probability): Вероятность того, что значение случайной величины находится в границах интервала охвата или области охвата.

Примечание1 — Данное определение модифицировано по отношению к JCGM 101 (словарная статья 3.13).