ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР

СТАТИСТИЧЕСКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ МЕТОДОМ КУМУЛЯТИВНЫХ СУММ ВЫБОРОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РАССЕИВАНИЯ

ГОСТ 21406-75

Издание официальное

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СТАНДАРТОВ СОВЕТА МИНИСТРОВ СССР Москва

РАЗРАБОТАН Всесоюзным научно-исследовательским институтом стандартизации (ВНИИС)

Директор А. В. Гличев Руководитель темы А. М. Бендерский

Исполнители: Л. А. Шуленина, Ю. Д. Филиппов, Н. Г. Миронова, А. А. Богатырев, 3. Н. Шкотт

Всесоюзным научно-исследовательским институтом синтетических волокон (ВНИИСВ)

Директор А. С. Чеголя

Исполнители: Э. Н. Шубина, В. Н. Гаврилец

Всесоюзным научно-исследовательским институтом искусственного волокна (ВНИИВ)

Директор И. Г. Шимко

Исполнители: С. И. Дивович, В. Н. Баукин

Черкасским заводом химического волокна

Директор И. В. Грицков Исполнитель Т. Н. Смирнова

ВНЕСЕН Всесоюзным научно-исследовательским институтом стандартизации (ВНИИС)

Директор А. В. Гличев

ПОДГОТОВЛЕН К УТВЕРЖДЕНИЮ Всесоюзным научно-исследовательским институтом стандартизации (ВНИИС)

Директор А. В. Гличев

УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Государственного комитета стандартов Совета Министров СССР от 25 декабря 1975 г. № 4011

ГОСТ 21406-75 Стр. 9

Продолжение табл. 2

Значение коэффициента — ^ при : значениях а (объем выборки п=7) а=0,001 ос =0,005 <х=0,01 а=0,05 1,2 222,87 170,95 148,85 96,20 1,3 155,21 119,07 103,47 66,18 1,4 131,21 101,04 87,28 56,84 1,5 111,83 83,45 72,53 47,25 2,0 74,54 57.18 49,70 32,38 2,5 61,87 47,45 41,25 26,87 3,0 55,91 42,88 37,27 24,28 3,5 52,18 40,02 34,79 22,66 4,0 49,70 38,12 33,135 21,58

Продолжение табл. 2

°i/a 0 Значение коэффициента—при значениях а (объем выборки /г=8) а=0,001 а=0#005 а=0,01 а=0,05 1,2 235,00 180,25 156,67 101,44 1,3 169,25 129,84 112,84 72,17 1,4 137,84 106,21 91,75 59,75 1,5 117,92 90,44 78,61 51,21 2,0 78,60 60,29 52,41 34,14 2,5 65,23 45,60 39,64 25,82 3,0 58,95 45,21 39,30 25,60 3,5 55,02 42,20 36,68 23,89 4,0 52,40 40,19 34,94 22,76

Продолжение табл. 2

®l/«0 Значение коэффициента-^ при значениях а (объем выборки /1 = 9) а=0,001 а=0,005 а=0,01 а=0,05 1,2 245,38 188,209 163,58 105,92 1,3 176,76 135,601 117,84 75,37 1,4 143,95 110,93 95,82 62,405 1,5 123,15 94,45 82,10 53,48 2,0 82,02 62,96 54,73 35,65 2,5 68,12 52,25 45,42 29,58 3,0 61,57 47,22 41,05 26,74 3,5 57,46 44,07 38,31 24,95 4,0 54,72 41,97 36,49 23,77

Продолжение табл. 2

*i/°o Значение коэффициента—при значениях а (объем выборки п=10) а=0,001 а=0,005 а*=0,01 а=0,05 1,2 249,24 191,73 166,16 107,58 1,3 179,99 138,08 119,99 76,75 1,4 140,37 108,17 93,43 60,85 1,5 125,06 95.92 83,38 54,71 2,0 83,36 63,94 55,58 36,21 2,5 69,18 53,06 46,12 30,04 3,0 62,52 47.95 41,68 27,15 3,5 58,35 44.76 38.90 25,34 4,0 55,58 42,63 37,05 24,14

Примечание. Значение коэффициента Wд подсчитывают по формуле

2 In а In Ох/(То

Таблица 3 Значение средней длины серии разлаженного процесса для карт кумулятивных сумм выборочных дисперсий и размахов (L^h

«*/»0 п а.=0,05 | а=0,01 | а—0,005 | а=0,001 Карты кумулятивных сумм диспер сий разма хов диспер сий разма хов дисперсий размахов дисперсий размахов 1,2 4 24,96 31,27 38,37 48.02 44,15 55,21 57,56 71,87 6 14,98 19,16 23,03 29,74 26,49 33,85 41.67 43,75 8 10,7 14,2 16,45 21,82 18,92 25 24,67 32,29 1,3 4 12,48 14,15 19,19 21,84 22,08 25,17 28,78 32,72 6 7,49 8,7 11,51 13.33 13,25 15,37 17,27 10,07 8 5.35 6,46 8,22 9,93 9,46 11,36 12,33 14,97 1,4 4 6,93 8,48 10,66 13,59 12,26 15,65 15,99 20,38 6 4,16 5,42 6,39 8,31 7,36 9,56 9,59 12,5 8 2,97 4,01 4,57 6,17 5,26 7.12 6.85 9,24 1,5 4 4,54 5,72 6,98 8,77 8,03 10,13 10,47 13,14 6 2,72 3,5 4,19 5,38 4,82 6,19 6,28 8,09 8 1.94 2,6 2.99 3,98 3,44 4,58 4,48 5.97 2,0 4 1,23 1,76 1,89 2,74 2,18 3,11 2,84 4,05 6 0,74 1,08 1,14 1,65 1,31 1,91 1,70 2,58 8 0,52 0,8 0,81 1.22 0,93 1,40 1,21 1,85

Продолжение табл. 3

Значение средней длины серии разлаженного процесса для карт кумулятивных сумм выборочных дисперсий и размахов (L и L ) 1о    1Н.

ос=0,05 ос=0,01 ос=0,005 | a =0,001 Карты кумулятивных сумм OJOq п диспер сий разма хов диспер сий разма хов дисперсий размахов дисперсий размахов 2,5 4 0,58 0,9 0,90 1,44 1,039 1,65 1,35 2,16 6 0,35 0,57 0,54 0,88 0,62 1,02 0,81 1,33 8 0,25 0,42 0,39 0 66 0,44 0.75 0,58 0,98 3,0 4 0,34 0.59 0,53 0,91 0,61 1,05 0.79 1,37 6 0,21 0.36 0,32 0.56 0,36 0,64 0,48 0,83 8 0.15 0,27 0,23 0,42 0.26 0,48 0,34 0,62 3,5 4 0,23 0,44 0,35 0,67 0,40 0,77 0,53 1,02 6 0,14 0 27 0,21 0,41 0,24 0,47 0,32 0,62 8 0,1 0,199 0.15 0,3 0,18 0,35 0,23 0,46 4,0 4 0,16 0,33 0,21 0,52 0,29 0,6 0,37 0,78 6 0,038 0.20 0,15 0,31 0,17 0,37 0,23 0,47 8 0,07 0,17 0,11 0,23 0,12 0,27 0,16 0,35

Примечание. Значения средних длин серий разлаженного процесса подсчитывают по формулам: для карт кумулятивных сумм выборочных дисперсий

In а

^ 1S⁼    I

(п—1 ) { — 1(0x102 -1 )]Що₁1о₀)}

для карт кумулятивных сумм размахов

d*

^L1R- VKaj/CT^.ctgH*-!] •

Таблица 4

1 “А 1 "l/*C ик J °'1а0 Uk 1,2 1,0099 1,5 1,4609 3,0 2,4637 1,3 1,2109 2.0 1,8482 3,5 2,727 1,4 1,3729 2,5 2,1817 4,0 2,9574

Примечание. Значение коэффициента u_k подсчитывают по формуле

2 In Ох/Оо

Стр. 12 ГОСТ 21406-75

Таблица 5

°ll°0 Значения и^ при значениях a a=0,001 а=Ю,005 а=Ю,01 а=0,05 1,2 38,27 29,39 25,55 16,56 1,3 27,26 24,44 21,07 13,36 1,4 28,44 21,55 18.81 12,22 1,5 24,88 19,08 16,51 10,78 2.0 18,43 14,12 12.27 7,98 2,5 16.50 12,61 10,97 7,13 3,0 15,47 11,86 10.31 6,72 3,5 15,03 11,54 10,03 6,52 4,0 14,73 11,30 9,82 6,39

Примечание. Значения коэффициента иь подсчитывают по формуле

1п а

“ft=—“ft lnoj/ao

Таблица 6

Объем выборки п e«-ev Приближение х2 J Объем выборки п сп =C’v' Приближение х2 сг с' v' 3 1,6939 0,233 7,27 7 2,6982 0,128 21,08 4 2,0586 0,188 10,95 1 8 2,8449 0,118 24,11 5 2,3184 0,160 14,49 I 9 2,9711 0,110 27,01 6 2,5361 0,142 17,86 10 3,0174 0,103 29,82

Примечание: v' — число степеней свободы;

с' — нормирующий множитель; с* и V протабулированы в зависимости от объема выборки п.

Величина с_п а₀—с’ v'a₀ представляет собой математическое ожидание размаха R.

ГОСТ 21406-75 Стр. 15

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Справочное

ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ КУМУЛЯТИВНЫХ СУММ РАЗМАХОВ И ВЫБОРОЧНЫХ ДИСПЕРСИЙ

в разлаженном состоянии дисперсией aj=36c². Распределение контролируемого параметра х нормальное, поэтому поведение кумулятивных сумм выборочных дисперсий

при помощи которых оценивается состояние процесса, соответствует требованиям настоящего стандарта.

Надо определить предупредительный интервал k_s, регулировочный интервал и рбъем выборки п для контрольных карт кумулятивных сумм выборочных дисперсий при Lo=lOO0 и Li = 2,0.

Решение

Величину предупредительного интервала k_s определяют по формуле

⁼ иь°6 •

В табл. 4 настоящего стандарта находим коэффициент для отношения

°il*o=V ^а*1^ао =У-р=2,0;

u_k= 1,8482;

£_s =1,8482*9^16,64.

Величину регулировочного интервала для контрольных карт выборочных дисперсий определяют по формуле

h_S =—u_ha\.

В табл. 5 настоящего стандарта находим коэффициент ии при а=-у— =0,001

М)

и отношении а₁/а₀ = 2,0^|

u_h=18,43;

/2^ =18,43-9=165,78.

Для определения объема выборки п пользуются данными, приведенными в табл. 3 настоящего стандарта, при Oi/^o—2, а =0,001 и L\—2 и находим л=3.

Пример 2. Построение контрольной карты кумулятивных сумм размахов

Для технологического процесса, аналогичного рассмотренному в примере 1, получены значения размаха в 50 последовательных пробах объемом п—5, приведенные в таблице.

Значения размахов в последовательных пробах при контроле технологического процесса предсозревания щелочной целлюлозы

Номер выборки	Размах	Кумуля тивная сумма	Номер выборки	Размах	Кумуля тивная сумма	Номер выбор ки	Размах	Куму лятив ная сумма
1	15		18	13		35	33,75	59,00
2	11	—	19	13	—	36	20,00	60,25
3	12	_	20	и	—	37	6,75	47,75
4	9	_	21	11,00	—	38	9,75	37,75
5	10	—	22	14,00	—	39	8,00	27,00
6	11	_	23	13,00	—	40	29,75	38,00
7	10	_	24	9,00	—	41	26,75	46,00
8	9	_	25	15,00	—	42	48,00	65,25
9	10	_	26	11,00	—	43	24,25	69,75
10	18	_	27	13,00	—	44	46,00	97,00
11	12	_	28	22,00	3,25	45	48,50	126,75
12	15	_	29	34,00	18,50	46	29,00	11,25
13	16	_	30	28,75	28,50	47	30,00	33,00
14	18	_	31	27,75	37,50	48	40,00	54,25
15	19	0,25	32	15,00	33,75	49	16,00	51,50
16	18		33	24,75	39,75	50	17,00	49,75
17	18	—	34	23,75	44,75

Требуется определить предупредительный интервал k _R и регулировочный интервал h_R для Lo—500 и оценить среднюю длину серии L_h если с₀=4с и <Ji = 16 с.

Нанести на карту значения размахов и оценить поведение процесса. Решение

Величина предупредительного интервала контрольных карт кумулятивных сумм размахов назначается равной

k_R = WkV(h

где W_k =4,6377—коэффициент, определяемый по данным, приведенным в-табл. 1 настоящего стандарта при ст_л/а₀ =4,0 п=6; k_R = 4,6877-4^18,75.

Величину регулировочного интервала определяют по формуле

h_R=^Wh<Jo-

В табл. 2 настоящего стандарта для отношения    =4,0    п=6 при приня

том риске излишней настройки при а—^—=0,01 находим значения Wд =31,14; h_R =31,14-4=124,56.

Затем в табл. 3 настоящего стандарта при су₁/а₀ = 4,0 /1=6 и а =0,01 находим Li=0.31.

В таблице приведены значения размахов в 50 последовательных выборках.

ГОСТ 21406-75 Стр. 17

Из этой таблицы следует, что до выборки № 12 кумулятивные суммы не образуются, так как значения размахов не выходят за предупредительную границу — 18,75. Значение размаха в выборке № 15 больше 18,75, однако в выборке № 20 R—= 0,75, т. е. значение R _т оказывается ниже предупредительной границы, поэтому образование кумулятивной суммы прекращается и возобновляется с выборки № 28, причем в выборке № 45 сумма R _m>h д (точка на контрольной карте кумулятивных сумм выходит за границу регулирования, как показано на чертеже), и принимается решение о корректировке процесса.

£ »s Oi 2 (Ri~kR)

УДК 658.512:658.562.012.7(083.74)    Группа    Т5»

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР

СТАТИСТИЧЕСКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ МЕТОДОМ КУМУЛЯТИВНЫХ СУММ ВЫБОРОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РАССЕИВАНИЯ

Statistical quality control cumulative sums control charts technique for sampling characteristics of variability

Постановлением Государственного комитета стандартов Совета Министров СССР от 25 декабря 1975 г. № 4011 срок введения установлен

с 01.01.1977 г»

Настоящий стандарт распространяется на технологические процессы производства штучной и нештучной продукции, разладка которых проявляется в увеличении рассеивания контролируемого параметра продукции, и устанавливает правила статистического регулирования технологических процессов в случаях, когда контролируемым параметром продукции является непрерывная случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения с неизвестным рассеиванием.

На основе выбранных методов статистического регулирования и вида контрольной карты на предприятиях, в соответствии с требованиями настоящего стандарта, должны быть установлены планы контроля технологических процессов.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1.    Статистическое регулирование технологических процессов методом кумулятивных сумм выборочных характеристик рассеивания (размахов, дисперсий) применяют в случаях, когда в ходе технологического процесса отмечается увеличение рассеивания значений его параметра.

1.2.    Мерой рассеивания значений параметра технологического процесса является генеральное среднее квадратическое отклонение о или его квадрат — дисперсия о¹.

Для отлаженного процесса о=а₀, со временем под воздействием различных факторов а возрастает; при 0=0! (0_х>0о) про-цесс перестает обеспечивать требуемое значение параметра продукции и считается разлаженным. Значения 0о и 0j зависят от ^{2 3}

ГОСТ 21406-75 Стр. t9

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Справочное

КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ КУМУЛЯТИВНЫХ СУММ ВЫБОРОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РАССЕИВАНИЯ БЕЗ ГРАНИЦ РЕГУЛИРОВАНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ ШАБЛОНА

1. Общие положения

1.1.    Одновременно с контрольными картами кумулятивных сумм характери-стик рассеивания с границами регулирования можно пользоваться контрольными картами кумулятивных сумм характеристик рассеивания без границ регулирования с применением шаблона. При надлежащем выборе характеристик выреза шаблона эти контрольные карты дают те же результаты, что и контрольные карты, приведенные в настоящем стандарте.

1.2.    При пользовании контрольными картами без границ регулирования опре

деление состояния процесса осуществляется при помощи наложения на контрольную карту кумулятивных сумм выборочных характеристик рассеивания специального шаблона с V-образным вырезом после нанесения на карту очередных точек (/n,    ... -f^m) или (m, Sj + . .. +S"_m ). Если все ранее нанесенные на

контрольной карте точки окажутся в V-образном вырезе, то считается, что процесс налажен и он продолжается без корректировки. Если хотя бы одна ранее нанесенная точка на контрольной карте окажется вне V-образного выреза, то процесс считается разлаженным и следует произвести его корректировку. ¹

Стр. 2 ГОСТ 21406-75

точности оборудования и требований к параметру продукции и их следует указывать в нормативно-технической документации на технологический процесс.

1.3.    Величина о в произвольный момент времени неизвестна и ее оценивают при помощи выборочных характеристик рассеивания, например:

выборочной дисперсии

5¹=^тг£

^п 1 i^l

— 1 ^п Х = -Ех*

««•=1 ¹

где x_it х₂,х_п — результаты наблюдений в определенной выборке или размаха i? = x_max—x_mIn.

Статистическое регулирование технологических процессов методом кумулятивных сумм выборочных характеристик рассеивания заключается в том, что в определенные моменты времени из потока продукции берут выборки, определяют выборочные характеристи-

т    т

ки рассеивания S¹ или Rj и по величине сумм 2S^ или 2 Rj

j=¹    /=i

следует решить:    <т=а₀, т. е. процесс налажен или сг^Оь т. е. про

цесс разлажен.

Если принимается решение, что процесс разлажен ,то проводят его корректировку.

1.4.    Для статистического регулирования технологических процессов методом кумулятивных сумм выборочных характеристик рассеивания пользуются контрольными картами кумулятивных сумм выборочных дисперсий и контрольными картами размахов. При пользовании контрольными картами кумулятивных сумм раз-махов не требуется сложных вычислений.

При работе с контрольными картами кумулятивных сумм выборочных дисперсий, кроме сложения, требуются вычисления средних значений квадратов отклонений результатов наблюдений от средних значений.

Объем работ при контроле с применением контрольных карт кумулятивных сумм размахов приблизительно в 1,5 раза меньше объема работ при контроле с применением контрольных карт кумулятивных сумм выборочных дисперсий.

1.5.    Контрольная карта кумулятивных сумм размахов представляет собой график, по горизонтальной оси которого откладывают порядковые номера выборок, а по вертикальной оси — значения кумулятивных сумм R_m (см. чертеж).

Значения кумулятивных сумм (R*_m ) вычисляют по формуле

♦ ^т /?_т= 2 /=1

ГОСТ 21406-75 Стр. 3

где Rj — размах /-й выборки;

Rj=xj _max Xj _mj_nj

xушах — максимальное значение результата наблюдений в /-й выборке;

хymin — минимальное значение результата наблюдений в /-й выборке;

kк— величина, зависящая от сг₀ ^{и а}ь называемая предупредительным интервалом.

Контрольная карта кумулятивных сумм выборочных дисперсий представляет собой график, по горизонтальной оси которого откладывают номера выборок /п, а по вертикальной — значения кумулятивных сумм S*_m (см чертеж).

Значения кумулятивных сумм S*_m вычисляют по формуле

* ^т

Sm = S(S'J-As).

/=Л    ⁷

ГДе    С2    ¹    £    /    —42

— 1 ^п _

^xJ^==z~^_l^xJi* и xj — соответственно выборочная дисперсия

и выборочное среднее j-й выборки Xji ,..., х\_п результатов наблюдения величины х;

k_s— предупредительный интервал.

/?*

(Si)

Граница регулиробания

Предупредительная граница

Средняя линия

т

1.6. Метод статистического регулирования технологических процессов при помощи кумулятивных сумм выборочных характеристик рассеивания применим к любому технологическому процессу, ко-

Стр. 4 ГОСТ 21406-75

торый контролируется по одному нормально распределенному значению параметра продукции с неизвестной характеристикой рассеивания о .

Предполагается, что величина математического ожидания ^ в течение всего времени работы для определенных условий производства постоянная и неизвестна по результатам обработки накопленного статистического материала или результатам наблюдений в специально поставленном опыте и остается постоянной. При постоянном значении разладка процесса наступает в случайные моменты времени вследствие изменения характеристик рассеивания о под воздействием неконтролируемых факторов. Контрольные карты кумулятивных сумм размахов и выборочных дисперсий позволяют в короткий срок обнаружить разладку процесса и принять меры к ее устранению. Наладка процесса осуществляется в соответствии с действующими на предприятии инструкциями.

1.7. Состояние технологического процесса оценивают по положению точки на контрольной карте, соответствующей значению кумулятивной суммы размахов (для карт размахов) или значений выборочных дисперсий (для карт дисперсий).

2. ВЫБОР ПЛАНА СТАТИСТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

2.1.    Для контрольных карт кумулятивных сумм размахов устанавливают значения предупредительного интервала и регулировочного интервала h% . Аналогично для контрольных карт выборочных дисперсий устанавливают значения предупредительного интервала ks и регулировочного интервала hs . Соответственно этим интервалам на контрольные карты наносят предупредительную границу и границу регулирования (см. чертеж).

2.2.    Предупредительные интервалы k^ п ks, регулировочные интервалы h# и hs , а также объемы выборок или проб п устанавливают в зависимости от величин а₀ и и средних длин серий налаженного процесса L₀ или разлаженного процесса L_b Величину Oi назначают из условия, что при этой характеристике рассеивания процесс является разлаженным и требует корректировки, так как образующаяся в этом случае доля брака является максимально допустимой.

Под средней длиной серий понимается среднее число выборок, после которого принимается решение о корректировке процесса при одном и том же среднем значении контролируемого параметра процесса. Среднюю длину серий разлаженного процесса желательно иметь минимальной, ее принимают равной 5—7, среднюю длину серий налаженного процесса желательно иметь максимальной и ее принимают равной 500—1000.

2.3.    Величина предупредительного интервала контрольных карт кумулятивных сумм размахов назначается равной

ГОСТ 21406-75 Стр. 5

где W k — коэффициент, определяемый по данным, приведенным в табл. 1.

2.4.    Величина регулировочного интервала для контрольных карт кумулятивных сумм размахов равняется

h_R=—W_ha ₀.

Значения величины — W^ для различных значений риска излишней настройки а и различных отношений o₁jo₀ приведены в табл. 2.

2.5.    Зависимость средней длины серии разлаженного процесса (Li) для контрольных карт кумулятивных сумм размаха от риска излишней настройки а приведена в табл. 3.

2.6.    Величину предупредительного интервала контрольных карт кумулятивных сумм выборочных дисперсий (ks ) вычисляют по формуле

&S =и&1,

где Ufc — коэффициент, определяемый по данным, приведенным в табл. 4.

2.7.    Величину регулировочного интервала для контрольных карт кумулятивных сумм выборочных дисперсий (h_s ) вычисляют по формуле

h_s =—u_h<s\.

Значения величины — и д приведены в табл. 5.

2.8.    Зависимость средней длины серии разлаженного процесса для контрольных карт кумулятивных сумм выборочных дисперсий от риска излишней настройки а приведена в табл. 3.

2.9.    Период отбора выборок или проб устанавливается по результатам предварительного статистического анализа таким образом, чтобы величины выборочных средних соседних выборок были независимыми. При выполнении этого требования принимают во внимание организационные и технические условия протекания процесса и назначают период отбора выборок или проб, при котором получаются оптимальные значения рисков незамеченной разладки и излишней настройки.

3. РАБОТА С КОНТРОЛЬНЫМИ КАРТАМИ КУМУЛЯТИВНЫХ СУММ ВЫБОРОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РАССЕИВАНИЯ

3.1. После очередной подналадки технологического процесса, в соответствии с требованиями документации на этот процесс, берут выборку объемом п и фиксируются результаты наблюдений

•^11

получаемые средством измерения с ценой деления меньше а.

Стр. 6 ГОСТ 21406-75

3.2.    В случае применения контрольных карт размахов по результатам выборки вычисляют ее размах

~ ^imax *^imin>

который сравнивают с величиной k_R. Если R\>k_R , то начинается образование кумулятивных сумм

т

R*_m=z(Rj-k_R).

Процесс образования кумулятивной суммы продолжается до тех пор, пока одно из значений R*_m окажется меньше или равным с_п о₀ (значения коэффициентов с_п приведены в табл. 6), т. е. окажется ниже средней линии, либо R*_m превысит h_R, т. е. выйдет за внешнюю границу регулирования. Если    с_п    о_0> то образова

ние кумулятивной суммы прекращается, процесс считается налаженным и следующую выборку рассматривают, как первую. Если > то технологический процесс считается разлаженным и следует произвести его корректировку.

3.3.    В случае применения контрольных карт выборочных дисперсий по результатам первой выборки (см. п. 3.1) вычисляют ее дисперсию

Дисперсию сравнивают с величиной ks . Если S²>ks, то начинается образование кумулятивных сумм

т

4S)-k_s).

3=1

Процесс образования кумулятивной суммы продолжается до тех пор, пока одно из значений S*_m окажется меньше или равным 0q, либо S*_m превысит hs , т. е. выйдет за внешнюю границу регулирования.

Если о², то образование кумулятивной суммы прекращается, процесс считается налаженным и следующую выборку рассматривают, как первую.

Если    то    технологический    процесс    считается разла

женным и следует произвести его корректировку.

3.4. Образцы заполнения карт кумулятивных сумм выборочных дисперсий и кумулятивных сумм размахов даны в справочном приложении 1.

ГОСТ 21406-75 Стр. 7

В справочном приложении 2 приведены примеры применения контрольных карт кумулятивных сумм размахов и выборочных дисперсий.

В справочном приложении 3 рассмотрены контрольные карты кумулятивных сумм выборочных характеристик рассеивания без границ регулирования с применением шаблона. Примеры применения контрольных карт кумулятивных сумм размахов и выборочных дисперсий без границ регулирования даны в справочном приложении 4.

Теоретические основы стандарта изложены в справочном приложении 5.

Таблица I

Значение W^ при а,/ст0 п 1.2 1,3 1,4 1,5 2,0 2,5 3,0 3.5 4,0 3 1,8463 1,9141 1,9988 2,0608 2,3480 2,5759 2,7912 2,9702 3,131 4 2,2439 2,3264 2,4290 2,5045 2,8536 3,1305 3,3922 3,6103 3,8051 5 2,5270 2,6200 2,7360 2,8205 3,2137 3,5256 3,8202 4,0660 4,3853 6 2,7643 2,8660 2,9926 3,0854 3,5155 3,8566 4,1789 4,4478 4,6877 7 2,9410 2,9480 3,1934 3,2826 3,7402 4,1033 4,4460 4,7321 4,9873 8 3,1010 3,2147 3,3570 3,4611 3,9436 4,3262 4,6878 4,9893 5,2585 9 3,2380 3,3573 3,5059 3,6146 4,1185 4,5181 4,8958 5,2107 5,4917 10 3,2890 3,4087 3,5605 3,6709 4,1827 4,5885 4,972 5,2919 5,5773

Примечание. Значение коэффициента W д, подсчитывают по формуле In gi/q0 l-oo/o! Cn’

W_k=

где cn — коэффициент, определяемый по табл. 6. Таблица 2

Значение коэффициента—Wfo при значениях а (объем выборки п—3) a=0f001 а—0,005 а=0,01 а=0,05 1,2 139,91 107,37 93,27 60,39 1,3 100,78 77,31 67,18 42,97 1,4 82,07 63,24 54,63 35,58 1,5 70,21 53,85 46,80 30,49 2,0 46,80 35,89 31,20 20,33 2,5 38,84 29,79 25,89 16,87 3,0 35,10 26,92 23,40 15,24 3,5 32,75 25,12 21,83 14,23 4,0 31,20 23,93 20,80 13,56

Продолжение табл. 2

Значение коэффициента—при значениях а (объем выборки п—4) <х—0,001 а=0,005 а=0,01 а =0,05 1,2 170,04 130,43 113,46 73,40 1,3 122,46 93,95 81,64 52,22 1,4 99,74 76,85 66,38 43,24 1,5 85,33 65,44 56,89 37,06 2,0 56,87 43,62 37,92 24,70 2,5 47,20 36,20 31,47 20,50 3,0 42,66 32,72 28,44 18,52 3,5 39,81 30,54 26,55 17,29 4,0 37,92 29,08 25,28 16,47

Продолжение табл. 2

/ст0 Значение коэффициента—при значениях а (объем выборки п=5) а=0,001 а=0,С05 а=0,01 а =0,05 1,2 191,50 146,88 127,66 82,66 1,3 137,65 106,82 91,96 58,82 1,4 112,34 86,57 74,77 48,70 1,5 96,09 73,70 64,06 41,73 2,0 64,05 49,13 42,71 27,82 2,5 53,16 40,77 35,44 23,08 3,0 48,04 36,85 32,03 20,86 3,5 44,86 34,39 29,89 19,47 4,0 42,70 32,75 28,47 18,55

Продолжение табл. 2

Значение коэффициента—при значениях а (объем выборки я=6) а=0,001 а =0,005 а=0,01 а=0,05 1,2 209,48 140,55 122,16 90,42 1,3 105,89 115,86 100,60 64,35 1,4 122,88 94,69 81,79 53,27 1,5 105,116 80,63 70,08 45,65 2,0 70.06 53,74 46,72 30,43 2,5 58,15 44,60 38,77 25,26 3,0 52,55 40,31 35,04 22,82 3,5 49,04 37,62 32,70 21,30 4,0 46,71 35,83 31,14 20,29

1

Построение шаблона с V-образным вырезом

2.1.    Шаблон целесообразно изготавливать из листового плексигласа или другого прозрачного материала. Размеры прямоугольника, в котором делается V-образный вырез, принимаются примерно такими же, как и для рабочей части контрольной карты.

2.2.    Для построения V-образного выреза необходимо знать угол 0 и расстояние d от вершины этого угла Р до начала отсчета О (см. чертеж).

2.3. Предварительно устанавливают характеристики рассеивания, при которых технологический процесс считается налаженным: R₀— а_и с_п—для контроль-

2

ных карт размахов и а₀ —для контрольных карт дисперсий, а также характеристики рассеивания, при которых технологический процесс считается разлаженным; Ri=v\C_n —для карт размахов и — для карт дисперсий. Одновременно устанавливается значение риска излишней настройки а.

Назначение величин R_0y R]

ода отбора выборок производят на основании практического опыта разработчика или на основании экономических соображений по специальной методике.

2

Издание официальное    Перепечатка    воспрещена

3

Издательство стандартов, 1976-