ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО СТАНДАРТАМ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ВИБРАЦИЯ.

РАСЧЕТ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ВИБРАЦИОННЫМИ ИСПЫТАНИЯМИ

РД 50-483-84

Москва ИЗДАТЕЛЬСТВО СТАНДАРТОВ 19 8 5

РАЗРАБОТАНЫ Государственным комитетом СССР по стандартам ИСПОЛНИТЕЛИ

Б. А. Гордеев (руководитель темы), В. В. Золин, Т. К. Дружкова ВНЕСЕНЫ Государственным комитетом СССР по стандартам

Начальник Управления машиностроения В. Н. Шахурнн

УТВЕРЖДЕНЫ И ВВЕДЕНЫ В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 28 июня 1984 г. № 2197

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Вибрация.

Расчет цифровых систем управления вибрационными испытаниями

Утверждены Постановлением Госстандарта от 28 июня 1984 г. № 2197, срок введения установлен

с 01.07.85 до 01.07.90

Настоящие методические указания распространяются на цифровые и гибридные системы управления вибропроцессами и устанавливают технические требования к методам анализа и синтеза вибропроцессов для испытаний изделий на воздействие синусоидальной и широкополосной случайной вибрации.

Рекомендуется применять при подготовке исследовательских испытаний опытных образцов.

Термины и определения приведены в справочном приложении 1.

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1.    Расчет цифровых систем управления вибрационными испытаниями производится на этапе проектирования с целью повышения точности параметров воспроизводимых вибропроцессов.

1.2.    При расчете и исследовании характеристик воспроизводимых вибропроцессов следует применять методы, использующие алгоритмы быстрого преобразования Фурье (БПФ) и преобразования Уолша.

1.3.    При исследовании характеристик вибропроцесса в частотной области следует применять методы, использующие алгоритм БПФ.

1.4.    При исследовании характеристик вибропроцесса во временной области следует применять преобразования Уолша.

1.5.    С целью оптимального управления процессом виброиспытаний применяются математические модели гибридных систем управления вибропроцессами.

© Издательство стандартов, 1985

2. ПОРЯДОК И ПРАВИЛА ПРОВЕДЕНИЯ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА СТОХАСТИЧЕСКИХ ВИБРОПРОЦЕССОВ

2.1.    Проверка воспроизводимого на вибростенде процесса на стационарность проводится следующим образом.

2.1.1.    Выходной аналоговый сигнал вибродатчика подвергают дискретизации с интервалом то, определяемого из условия то=

=    !■-    , где /„ — высшая гармоническая составляющая, опре-

В

деляемая частотой среза фильтра нижних частот.

2.1.2.    Полагая величины полученной дискретной последовательности распределенными нормально, ординаты дискретного временного ряда выбирают с интервалом Д/>т„ где т_к — время корреляции, которое определяется экспериментатором, и разбивают полученные дискретные последовательности на два участка по п ординат.

2.1.3.    Для каждого участка вычисляют оценки математического ожидания (М_х )i, (М, )₂ и дисперсии (D_x)_t, (D_x )₂.

2.1.4.    Сначала проверяется стационарность дискретного временного ряда по математическому ожиданию. При выполнении условия (М_Х)\=(М_Х )₂ принимается гипотеза стационарного вибропроцесса. При конкурирующей гипотезе принимается

(М_х)₁ +№*)»■

2.1.5.    Проверка стационарности дискретного временного ряда по математическому ожиданию проводится в соответствии с критерием

—<P.p(v„ Р'),    (1)

^ах

где Д/n =/(Л1,)_г -(M_x)_tl; Vj=(n-1) (1+

«*-{ |(ёл+(^).]--}^,Я;    ^'=Ц£-;

Р_д —доверительная вероятность, назначаемая экспериментаторами;

Р_кр ( V|, Р') — критическая величина /-критерия (распределения Стьюдента), определяемая по графику на черт. 1.

Если условие (1) выполняется, то гипотеза о стационарности по математическому ожиданию принимается, в противном случае отвергается.

2.1.6. Для проверки временного ряда на стационарность по дисперсии выдвигается гипотеза, что (И7_Х )i=(D_x )₂ при конкурирующей гипотезе (D_x )_{Ф(й_х )₂ проверяется условие

(2)

где F_M=(D_x)JD_x)_t;

F_Kf (v, j —критическая величина, определяемая по графику, приведенному на черт. 2 для половинчатого уровня значимости и степени свободы V2=п—1;

а — составляющая дискретного временного ряда, имеющая наклон по отношению к x(nbt, a=tg а (я4 () (уровень значимости при наличии тренда).

Если условие (2) выполняется, то гипотеза о стационарности по дисперсии принимается, в противном случае отвергается.

2.1.7.    Если одновременно выполняются условия (1), (2), то-гипотеза о стационарности всего исследуемого процесса принимается, в противном случае отвергается.

2.1.8.    Строится гистограмма распределения ординат, амплитуд или размахов исследуемого процесса.

2.1.9.    Гистограмма сравнивается с выбранным экспериментатором теоретическим распределением.

2.1.10.    Проверка правдоподобия гипотезы о согласованности экспериментального распределения с теоретическим вычисляется по формуле

* (mi-NPiV

т ’

где k — число разрядов гистограммы; т, —число ординат, попавших в 1-й разряд; Р, —теоретическая вероятность попадания величин дискретного временного ряда в »-й разряд; N — общее число независимых дискретных величин.

2.1.11. После определения числа степеней свободы для величины X² проверка гипотезы выполняется следующим образом. Допустим, что согласно гипотезе случайная величина х из объема N обладает плотностью распределения р(х)=р₀(х). После группировки выборочных наблюдаемых значений в k разрядов и вычисления ожидаемых в каждом разряде частот с учетом функции р{х)=ро(х), по формуле (3) находят сумму X². Так как любое отклонение р(х) от ро(х) увеличивает X², используется односторонний критерий справа. Область принятия гипотезы определяется неравенством

(4)

^гА^е Х1а=^й(¹-^-Кэй-]^ПР¹¹ ^>²⁰⁰-

z_a —заданная процентная точка нормированного гауссов* ского распределения (соответствующие графические значения разрядов гистограммы).

4

Если выборочное значение суммы X² больше %_п._а, гипотеза р(х)=р₀(х) отвергается при уровне значимости а. Если сумма X^s меньше или равна    гипотеза    принимается при том же

уровне значимости.

В большинстве задач виброметрии уровень значимости а можно брать 0,05.

2.1.12. Теоретическая вероятность Р, для нормального распределения нецентрированного дискретного временного ряда определяется по формуле

(5)

где р=0,477;    ф(■    )—приведенная функция Лапласа,

\р у х о*!

вычисляемая на ЭВМ по стандартной программе;

М_х —математическое ожидание нецентрированного дискретного временного ряда.

2.1.13. Число разрядов гистограммы k выбирается по критерию

*=1,3/V²«,    (6)

с последующим увеличением или уменьшением количества разрядов до нахождения X.

2.1.14.    Цена разряда гистограммы определяется по формуле:

h= *^т,,~*^т'^п ,    (7)

где k — число разрядов; *_тах и *_ш,_п — максимальное и минимальное значения ординат.

2.1.15.    Применение критерия 6 допускается при общем числе дискретных величин N> 200.

2.2. Применение алгоритма БПФ для анализа стохастических вибропроцессов.

2.2.1.    Число N дискретных величин ряда х, , аппроксимирующих данный вибросигнал, должно быть равно 2" , где я=(0, 1, 2, ...,).

2.2.2.    Ряд дискретных величин х, (<=1, 2, ..., N) разбивают на два вспомогательных ряда у _t и z_t , причем

y,=x₂t-i; г,=х_и\ t—1,2,...,N12.    (8)

2.2.3. К полученным по условию (8) рядам четных г, и нечетных у, членов применяется дискретное преобразование Фурье по формулам:

2 N12    /    4л tm \

I'ff»- Л-ДйЦ-/ — )*    (9)

5

2 W2 /    4я tm \

²г^Яш7ЭТ-/-г)»

при этом 0<m^lV/2—1.

2.2.4.    Преобразование Фурье полного ряда Х^¹ определяется через формулы (9) и (10) следующим соотношением

XW=^exp(/-^)^)+4z^>.    (11)

2.2.5.    Аналогичным образом, при четном значении Nf2 продолжают разбиение каждого из рядов у, и z_t на два ряда у,-

z'_t и у] , z_t и далее до того момента, когда ряд будет состоять из одного члена. Для него преобразование Фурье при JV=1 совпадает с ним самим и вычисляется по формуле

^Х1^Л°= 4-,|*‘^ехр( -/-тг^-) •    <¹²⁾

Затем по формуле (12) вычисляется преобразование Фурье для N=2, затем для ЛГ=4 и т. д. до N—2ⁿ .

2.2.6.    Граф вычисления коэффициентов Фурье для ряда JV=16 представлен на черт. 3, где в столбце Хо представлены исходные данные числовой последовательности, пронумерованные в двоичном коде. Переход к столбцу Х[ осуществляется путем суммирования двух значений числовой последовательности из столбца Хо- При этом сумма состоит из одного числа без умножения

на коэффициент W^k , где W*= ехр{(обозначено

пунктирной линией). Второе же слагаемое умножается на этот коэффициент. Значения величины k обозначено в кружке. Перенос второго слагаемого обозначается сплошной линией. Такая процедура продолжается до Х„ , где rc=log2 N.

2.2.7.    Конкретные виды алгоритмов БПФ указываются в частных технических условиях в зависимости от параметров воспроизводимого вибропроцесса.

2.2.8.    При обработке экспериментальных данных исходный дискретный временный ряд предварительно пропускают через фильтр, представляющий собой временное окно Тьюки, графически представленное на черт. 4.

При этом функция W(t) должна удовлетворять условию:

0,5(1—cos-gjjr); 1;

0,5(1— cos

где Т — длительность реализации.

2.3. Применение алгоритма обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ) для синтеза стохастических вибропроцессов.

6

2.3.1.    В цифровых системах управления ординаты выходного вибросигнала, реализуемого на вибростенде в результате суперпозиции М гармоник различной амплитуды и частоты и имеющих случайные фазы, представляются в виде

Х((Д/)= XV2S_xx(kAw)Au>-cos[kAu>iAt-\- ф(£Д(о)],    (13)

где До — шаг по частоте; Д t — шаг по времени.

2.3.2.    Амплитуда А_к каждой гармонической составляющей определяется как среднеквадратическое значение узкополосной компоненты модели реализуемого случайного процесса в полосе частот

&До>    1) Дш.

2.3.3.    Для реализации нормального стационарного эргодинамического вибропроцесса, описываемого выражением (13) с заданным математическим ожиданием и заданной спектральной плотностью S_xx (со), число исходных гармоник М должно удовлетворять условию Л)>20.

2.3.4.    Для генерирования вещественного массива чисел х, = =х(Ш) с помощью ОБПФ необходимо, чтобы исходный массив комплексных коэффициентов Фурье х_к =x(kAa>) имел следующий вид

a*-/6*=<4*cos<p*-/A*sin<р*; при А=0,1,...,—- -1,

^Х" \a_k+jb_k=A_kcosif_k+jA_ks\n(f_k, при k=N-1, N-, * ⁴*

где А* —амплитуды; ср*=ф (йДш)—случайные фазы разложения (13).

2.3.5. Алгоритм ОБПФ в применении к исходному массиву (14) комплексных коэффициентов Фурье имеет вид

N-1    /    2nik \

х(гД/)=Д**ехр[/ -дтзу) , I—0,1,-., N— 1.    (15)

2.3.6. В тех случаях, когда число ординат N реализуемого вибропроцесса х(Ш) превышает число гармоник, исходный массив комплексных чисел представляют в виде

(16)

При этом если N=2^a , то М=2^а-1,

2.3.7. Соотношение между количеством точек N, определяющих длину реализации процесса, и количеством гармоник М, не-

8