РД 50-464-84
Методические указания. Система автоматизированного проектирования. Типовые математические модели объектов проектирования в машиностроении

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО СТАНДАРТАМ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

САПР. ТИПОВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ ПРОЕКТИРОВАНИЯ В МАШИНОСТРОЕНИИ

РД 50-464-84

Москва ИЗДАТЕЛЬСТВО СТАНДАРТОВ

РАЗРАБОТАНЫ Московским авиационным технологическим институтом им. К. Э. Циолковского Минвуз РСФСР (МАТИ)

Ректор Б. С. Митин Руководитель темы В. В. Павлов

ИСПОЛНИТЕЛИ

МАТИ — В. С. Хухорев, В. П. Соколов, О. С. Самсонов, В. Н. Малахов, Е. А. Медведев, А. В. Цырков;

ВНИИНМАШ — В. Ф. Курочкин, Д. В. Крмвомазов, Е. С. Кранков, П. А. Шалаев, С. А. Терпенева

ВНЕСЕНЫ Министерством высшего и среднего специального образования РСФСР

УТВЕРЖДЕНЫ И ВВЕДЕНЫ В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 23 апреля 1984 г. Не 1379

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

САПР. Типовые математические модели объектов проектирования в машиностроении

РД 50—464—84

Редактор Т. А. Киселева Технический редактор О. Н. Никитина Корректор Е. А. Богачкова

Сдано в наб. 02.11.84 Подп. к печ. 11.11.85 Т—19625 Формат 60X9(У/к Бумага типограф, ская Ik 1 Гарнитура литературная Печать высокая 12.5 уел. печ. л. 12.75 уел. кв.-отт. 14.96 уч.*изд. л. Тираж 10000 Зак. 3573 Над. /А 8233/4 Цен* 1 руб.

Ордена «Знак Почета» Издательство стандартов, 123840, Москва, ГСП, Новопресненскнв пер.. 8.

Калужская типография стандартов, уд. Московская. 286.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ САПР

Типовые математические модели объектов проектирования в машиностроении

Утверждены Постановлением Госстандарта от 23 апреля 1984 г. № 1379, срок введения установлен

с 01.03.85

Настоящие методические указания устанавливают общие принципы разработки математических моделей объектов проектирования, обеспечивающих создание математического, информационного, лингвистического и программного обеспечений автоматизированного проектирования в соответствии с принципами создания САПР по ГОСТ 23501.0-79.

Методические указания распространяются на отработку изделий на технологичность методами математического моделирования производства, проектирование технологических процессов механосборочного производства, проектирование технологической оснастки и простых изделий.

1. СОСТАВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОБЪЕКТОВ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

1.10.    ¹В настоящее время в отраслях промышленности широко развернулись работы по созданию и вводу в действие систем автоматизированного проектирования (САПР), эффективность которых во многом зависит от соблюдения принципов системного единства, развития, совместимости и стандартизации подсистем и <омпонентов САПР. Эти принципы можно реализовать, используя иерархическую систему математического моделирования объектов проектирования [6, 7] при создании математического, информационного и программного обеспечения САПР.

1.11.    Объектами проектирования в САПР могут быть объекты и системы различного назначения, их подсистемы и отдельные элементы. Сама САПР относится к числу проектных систем и также может быть объектом проектирования.

1.12.    На основе иерархической системы математического моделирования разрабатываются типовые математические модели и алгоритмы проектирования. Данная система моделирования позволяет создавать единую систему взаимосвязанных математических моделей разнородных объектов и процессов, на основе которой создается по блочному принципу математическое и информационное обеспечение и по модульному принципу — программное обеспечение САПР.

1.13.    Типовые математические модели и алгоритмы применяются при создании САПР конструкторского и технологического назначения в организациях и на предприятиях машиностроения.

1.14.    В зависимости от назначения могут применяться типовые математические модели описания исходных данных, типовые математические модели объектов проектирования, типовые математические модели процесса проектирования, типовые математические модели документирования результатов проектирования. Область применения конкретных типовых математических моделей определяется их назначением.

1.20. При проектировании сложных изделий используется не одна, а несколько математических моделей, различающихся уровнями абстрагирования в описании объекта, степенью полноты представления данных и уровнями унификации проектных решений. Различия в применяемых моделях обусловлены содержанием задач, решаемых на разных этапах проектирования.

1.30.    В общем виде проектирование сложного изделия разделяется на этапы структурного и параметрического проектирования: на первом этапе определяется структура проектируемого объекта, а на втором этапе осуществляется расчет технических характеристик и других параметров объекта.

1.31.    При синтезе структуры объекта решаются задачи выбора возможных вариантов структуры — например, выбор кинематической схемы и компоновки металлорежущего станка или редуктора, и вычислительные задачи, связанные с оценкой возможных вариантов и выбором оптимальной структуры объекта. Синтез структуры осуществляется по табличным, сетевым и перестановочным моделям структуры объекта. Расчет технико-экономических показателей и другие расчеты, связанные с выбором оптимальной структуры, осуществляются по количественным моделям. Все модели, используемые при синтезе структуры объекта, представляют собой единую систему моделей, взаимосвязанных через составы контуров объекта проектирования.

1.32.    Расчет технических характеристик и других параметров изделия и его элементов включает в себя большое количество расчетов физически разнородных процессов и явлений. При этом могут использоваться весьма сложные специальные методы (метод конечных элементов, различные методы оптимизации и т. д.). Поскольку такие расчеты связаны с использованием различных методик расчета и большим составом разнородных данных, количественные модели, как правило, строятся на различных уровнях

2

абстрагирования; при этом применяются, кроме количественных отношений, табличные, сетевые и перестановочные модели числовых величин, отражающие структуру отношений и связей между ними, а также структуру отношений и связей между количественными моделями и контурами объекта проектирования.

1.40.    Основные свойства системы моделей объекта проектирования характеризуются:

общей структурой системы моделей объекта проектирования, раскрывающей взаимосвязь различных сторон описания объекта и обеспечивающей системную связность его элементов и всех стадий процессов проектирования;

составом частных моделей проектирования, описывающих свойства объекта применительно к решению отдельных задач проектирования;

составом моделей процесса проектирования в САПР.

1.41.    Частные математические модели представляют различные стороны объекта проектирования* Очевидно, чем сложнее проектируемый объект, тем большее количество частных моделей используется для описания этого объекта, и тем более разнообразны по своей форме и содержанию сами частные математические модели. В то же время принципы автоматизированного проектирования в САПР требуют комплексного решения всех задач проектирования объекта как единого целого. Поэтому все частные модели объекта проектирования должны представляться в виде единой системы, в которой разнородные свойства и стороны объекта могут быть сопоставимыми, отраженными в совместимых математических моделях. Такая связность частных моделей обеспечивается при использовании иерархической системы моделирования. В этой системе все математические модели объекта представляются в виде иерархической системы моделей, раскрывающей взаимосвязь различных сторон описания объекта и обеспечивающей системную связность его элементов и свойств на всех стадиях процесса проектирования, что позволяет комплексно решать все основные задачи технической подготовки производства.

1.50. При решении разных задач требуемый состав и полнота представления и исходных данных, и требуемых данных в проектном решении могут быть весьма различными. В этих случаях применяются расчетные модели проектирования, включающие в себя минимум данных, необходимых и достаточных для решения конкретной задачи с учетом требуемой точности решения. При разработке расчетной модели рассматриваются только свойства, существенно влияющие на решение конкретной задачи.

3

2. ИЕРАРХИЧЕСКАЯ СИСТЕМА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ОБЪЕКТОВ В САПР

2.1. НАЗНАЧЕНИЕ И ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ИЕРАРХИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ОБЪЕКТОВ В САПР

2.1.10. Математическое обеспечение САПР включает в себя методы, математические модели и алгоритмы, используемые при проектировании. Свойства математического обеспечения относятся к основным факторам, определяющим особенности программного, информационного и лингвистического обеспечения САПР.

2.1.20. В САПР, создаваемых и развиваемых с учетом общесистемных принципов, математическое, информационное и программное обеспечение должны создаваться на основе единой системы математического моделирования, обеспечивающей:

1)    создание взаимосвязанных моделей разнородных объектов проектирования (изделий, технологических процессов, средств оснащения и т. д.);

2)    построение взаимосвязанных моделей объектов проектирования, соответствующих разному уровню знаний и различной полноте представления данных;

3)    адаптацию математических моделей объекта применительно к различным видам вычислительной техники (ЕС ЭВМ, СМ ЭВМ, микропроцессоры, средства оргтехники и т. п.);

4)    адаптацию других методов моделирования, моделей и алгоритмов с целью включения их в данную систему моделирования.

Указанным требованиям в значительной мере удовлетворяет система ИСТРА — иерархическая система математического моделирования объектов на различных уровнях абстрагирования [6, 7]. В рекомендациях эта система принята за основу при создании структурных математических моделей объектов проектирования, отражающих теоретико-множественные и логические свойства моделируемых объектов. При создании количественных моделей объектов проектирования учитывались и другие, широко известные и прошедшие апробацию методы моделирования.

2.1.30.    В системе ИСТРА любой объект — конструкция изделия или оснастки, технологический процесс или процесс проектирования — моделируется одинаковыми средствами. Рассматриваемый на любом уровне абстрагирования объект А с математической точки зрения имеет один и тот же прообраз А, адекватный реальному объекту; при этом А содержит лишь некоторую часть данных об А.

2.1.31.    В моделях различаются данные трех типов: данные об элементах самого объекта моделирования, данные о свойствах и данные об отношениях между элементами и свойствами объекта. Составы этих данных представляются в виде множества элементов самого объекта А, множества F контуров и множества R.

4

отношений между элементами и контурами. Понятие контура является экспликацией таких понятий, как свойство, признак, характеристика, параметр и т. п.

2.1.40.    Абстрагирование при моделировании объекта осуществляется по двум направлениям — по глубине структурирования и по степени абстрагирования элементов и контуров объекта, а также отношений между ними. По глубине структурирования сложный объект рассматривается либо как неструктурированный объект А, представляющий собой единое целое, либо как система взаимосвязанных элементов одного уровня, либо как многоуровневая иерархическая система. По степени абстрагирования объект моделируется на уровнях теоретико-множественных (методами теории множеств и теории графов), логических (методами математической логики) и количественных свойств и отношений. На каждом из этих основных уровней возможны описания объекта с различной степенью полноты и обобщения, соответствующие разным уровням абстрагирования теоретико-множественных, логических и количественных свойств и отношений.

2.1.41.    Переход от одного к другому уровню описания в системе ИСТРА осуществляется регламентированными способами с помощью межуровневых отношений с указанием границ и условий перехода одних величин в другие. Переход от количественной величины af к логической величине af определяется отношением Rf^L ; переход от af к теоретико-множественной величине — элементу af множества определяется отношением Rf^s\ переход от логической величины к элементу af определяется отношениями R^^s . Аналогичными способами определяются и переходы при описании контуров на различных уровнях абстрагирования. При решении конкретных задач, когда принадлежность данных к теоретико-множественному, логическому или количественному уровню их представления непосредственно ясна из контекста задачи, индексы N, L и S в обозначении рассматриваемых величин могут опускаться.

2.1.42.    Регламентация способов описания переходов одних величин в другие позволяет установить взаимосвязь описаний различных теоретико-множественных, логических и количественных свойств и отношений при моделировании объекта в системе ИСТРА. При переходе на более высокий уровень абстрагирования осуществляется свертка данных о моделируемом объекте, а при переходе к более детальному уровню описания — развертка этих данных. Система ИСТРА обеспечивает возможность представления в одной математической модели разнородных, в семантическом смысле, объектов при переходе к более абстрактным уровням описания, так как некоторые свойства и отношения нч более абстрактном уровне оказываются изоморфными. ²

подмножества A_tcA₉ Ait=(a_l{i) , a,₍₂₎ , ...ац_т)), для которого элементы строки (столбца) матрицы равны единице.

2.2.13. Бинарные отношения R% ^R^s (F(A)) между контура-

и oz

ми объекта представляются как подмножества [F(i4)X^H)] декартова произведения F(A)xF{A) или в виде булевой матрицы:

-Л Л Лл

Cl(1) Cj(2) ... Cj(m)

C2(l) ^С2(2) ••• C2(/n)

^LC/n(i) C/n(2) ...Сот(т)

где c*(/) =1, если бинарное отношение между bi>Fj существует и сщ) =0 — в противном случае. Например, бинарными от* ношениями между геометрическими поверхностями элемента конструкции будут следующие отношения: поверхности F_lf Fj смежны, поверхности F_i% F_t соединены размером т ;;,

7

поверхность F_t является измерительной базой для Fj и т. п.

Матрицу (2.2) можно рассматривать как матрицу смежности вершин графа G=*(F(A)_t С), дуги сц» =1 которого эквивалентны элементам Сщ) =1 матрицы (2.2). Каждая /-я строка (столбец) матрицы (2.2) рассматривается как представление бинарного отношения Rf (Fj(a t)) между Fj и контурами (F_/l9 F,

. . . , Fj_m-1), для которых элементы строки (столбца) матрицы равны единице. Бинарные отношения R^^k (Fj (а)) между контурами элемента a_t описываются аналогичным образом в виде булевой матрицы ||с/    ||/>_(л<    ^sss[F(a)y,F(a_l)]    или    в    виде    гра

фа G=(F(a_/), С). Примером таких графов являются графы (рис. 2.2, б, в) размерных связей геометрических контуров деталей узла (рис. 2.1).

1

Нумерация пунктов отражает смысловую подчиненность и уровни детализации описания рассматриваемых факторов

© Издательство стандартов, 1985

I

2