РД 39-3-10-77
Методика определения технологических показателей разработки нефтяных и нефтегазовых залежей

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЙ ТЕХНОЛОШЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНЫХ И НЕФТЕГАЗОВЫХ ЗАЛЕ1ЕЙ

(ВНИИ-2)

РД 39-3-10-77

МОСКВА ВНИИ 1977

ОГЛАВЛЕНИЕ

Сгр.

Введение ....... 3

$ I. Мегод построения иодели неоднородного пласта . •    7

$ 2. Идентификация модели .. ......... ....    13

§ 3. Мегод построения модифицированных функций относительных фазовых проницаемостей . ......... 18

§ Гидродинамическая схема расчетов ........ .    24

1.    Постановка задачи...............24

2.    Основные уравнения...... ......25

3.    Граничные и начальные условия.........28

4.    Метод решения........ 29

$ 5. Оценка точности метода ...... ..... ...    36

$ 6. Расчет показателей объекта разработки о учетом поэлементного ввода ................    44

§ 7, Исходные данные, необходимые для расчетов, и их

подготовка ...... .    46

§ 8. Расчетные показатели разработки и форма их выдачи 53 $ 9. Пример расчета ...... ............ 56

Заключение     ..... 73

Литература     .............76

Приложение I» Программа идентификации модели неоднородного пласта (sedim) *..... 79

Приложение 2. Программа построения модифицированных фазовых проницаемостей (еекмев) ..... 91

Приложение 3. Программа гидродинамического расчета технологических показателей    (gowrow) ....    97

Приложение 4. Программа расчета технологических показа

построения модели при условии, что зафиксировано условие а) или б) пункта I.

Одним из существенных моментов построения модели пласта является выбор площади, на которой справедливы гипотезы ело-истоети и статической однородности слоя-пропластка*

В частности, предположении о том, что на всей рассматрк ваеной площади пропластки статистически однородны, соответствует гипотеза об однородности условий формирования коллектора на этой площади. Выбор размеров моделируемой площади пласта должен производиться исходя из результатов геологического изучения месторождения*

Если площадь месторождения достаточно хорошо исследована и различие удаленных участков месторождения велико, то целесообразно разбить месторождение на участки, в пределах каждого из которых гипотеза статистической однородности выполняется. Для каждого из таких участков может быть построена своя модель пласта*

Если месторождение изучено слабо, то объективное разбиение его на статически однородные участки затруднено и строится единственная модель пласта, описывающая в среднем его строение на всей площади месторождения*

По мере накопления информации эта модель может усложни! ся - вводится большее число различных пропластков, идентифицируется их положение в разрезе, площадь более детально разбивается на статически однородные зоны, учитывается тренд моментов распределения»

12

§ 2. Идентификация модели

Задаче идентификации модели слоиоюго пласта может быть сформулирована следующим образом³*). Имеется выборка - измерения проницаемости пласта (по керну или геофизике), имеющей плотность распределения f_D(k) . Справедливо интегральное уравнение (1.3) и условия нормировки и положительности (1.4). Необходимо найти плотность распределения параметров Ф(л.) , воли вид распределения }(к,А.) иввеотен.

Для численного решения задачи перейдем к дискретному аналоге уравнения (1.3), разбив интервал изменения проницаемости точками ki; на множество непересекающихся интервалов (k_b._f ,    ).    множество    А    - на множества Aj и заменив рас

пределения f , |₀ и Ф их гистограммами, имеем ы

(2Л)

Qjj-(ki-k_iM) 'J ‘ f(k_fXj)dk

Ki-i    ¹

Система алгебраических уравнений (2.1), дополненная условием нормировки

-f    (2.2)

решается методом наименьших квадратов в его рекуррентной форме /~1з_7.

Алгоритм и программа идентификации sbdiis разработаны Я.М. Вайнбергоы и Т.Г. Сизовой«

13

(2.3)

полученных в результате использования значений выбранной

^{Л    Л}    сГЧ

гистограммы    Ковариационная    матрица век-

л

горд оценок    позволяем    судить    о    точности модели пласта»

полеченной в результате решения задачи*

Для оценки дисперсии ошибок выборочной гистограммы используется выражение

6Г.' = M(^^e/M-4li-4 ib    ,    (2.4}

где можно принять эе. * з.

Для использования алгоритма (2.3) необходимо задать начальное приближение t^r“ и его точность =||сЦ((

При расчетах принималось

j _{ Н&)* + О-*’)*]    <2x5)

^Ч[ ¹^1

что соответствует аппроксимации априорной гипотезы греугопь-

^{С    Л} Л

ным распрделением с адэйимумом в точке. •j⁵t

При наличии соответствующей информации априорная гипотеза и ее точность ЗУ* могут задаваться из физических соображений и анализа геолого-промысловой информации.

14

Учет условия неотрицательности (1.4) приводит к алгоритмам квадратичного программирования /“I2J7.

Наряду с данными локальных измерений проницаемости, получаемых в результате геофизических измерений и из анализа керна, могут быть известны результаты гидродинамических исследований. Допустим, что на ряде скважин по кривым восстановления давления определена проницаемость пласта к_т.

Вообще говоря, в неоднородном пласте эта величина в различных окважинах различается.

Однако, если выполняются гипотезы (1-3) $ 2.1, то справедливо уравнение

ккап. ~ Li ^ kj ,    (2.6)

где: kj г эффективная проницаемость j -го пропластка.

Таким образом,для учета в алгоритме идентификации результатов гидродинамических исследований пласта систему (2.1), (2.2) следует дополнить уравнением (2.6). Если имеется информация о точности измерения к_к®_д (дисперсия ошибок), го система (2.1), (2.2), (2.6) решается методом наименьших квадратов (2.3), а с учетом условия неотрицательности - методами квадратичного программирования.

Изложенный алгоритм дополняв гоя расчетом эффективной проницаемости каждого из пропдаотков по формулам (1.1).

Вообще говоря, задача оцевкн N , и ^ (j = I,N) при известном аналитическом виде плотностей f(k/л) является нелинейной. Некоторые алгоритмы ее решения указаны з работе /~24J7.

Использование изложенного вше линейного алгоритма предполагав!, чю предварительно на основе всей имеющейся информации выбран вид распределения f (к/А, ), число пропластков N и параметры распределения <A.j в каждом из них.

Выбор аналитического вида плотностей f (k/л ), адекватных распределениям проницаемости в реальных плаогах, пре; ставляет самостоятельную задачу. Излагаемая методика и алгоритмы допускают выбор, вообще говоря, произвольного вида плотностей f ( к/л ).

Одним из простых способон приближенного выбора числа пропластков и величин параметров Xj является аппроксимация на "вероятностной бумаге" выборочной функции распределения ломанной Z"I7_7* 0 качестве выбора чиола и параметров рзопределений можно судить из сопоставления выборочной тавтограммы с гистограммой, вычисленной до результатам оценки весов 4’j с помощью изложенного алгоритма. Объективным критерием адекватности модели служит критерий согласия £T®J'

В случае необходимости выбранные величины N и ^ должны быть скорректированы.

Использование алгоритма предполагает, что предваритель но на основа всей имеющейся информации выбран вид распределений | ( k ,    )•

£ приводимых ниже примерах расчетов принято, что проницаемость в пропластках удовлетворительно описывается логнормальным распределением, что, с одной стороны, согласуется о имеющимися в литературе данными £~6, 7_7, а с другой -

Т/С

гарантирует единственность решения задачи идентификации, г.к* конечные логнормальные смеси различимы /Х7*

Для проверки эффективное ей алгоритма был рассмотрен ряд модельных задач* Полагалось, чго пласт составлен из некоторой совокупности пропластков, для которых известны плотности распределения гроницаемости jj (к , А. ) и заданы веса ^ , с которыми пропластки входят в оовдю систему. На базе этой информации генерировалась случайная выборка значений проницаемости, г.е. решалась прямая задача образования смеси. Полученная смесь использовалась для решения обратной задачи. Показано, что при достаточном объеме генерируемой выборки обратная задача решается удовлетворительно. Некоторые примеры решенных задач приведены в работах ^23, 24J7.

17

9 3. Метод построения модифицированных функций относительных фазовых проницаемостей

Как отмечалось выше, детальное отроение плзсга и Изменение его свойств не могут быть полностью освещены и учтены при гидродинамических расчетах. Следовательно, макроскопическое описание фильтрации может быть эффективным только при таких масштабах осреднения фильтрационных характеристик, которые допускают прямое экспериментальное определение фильтрационных параметров. Справедливость этого половения подтверждается известным фактом уточнения расчетов притока однородной жидкости к системе скважин при определении проницаемости плвста по данным промысловых гидродинамических исследований, г.е. путем решения соответствующей обратной задачи.

Функции относительных фазовых проницаемостей, входящие в уравнения фильтрации многофазных жидкостей, в настоящее время обычно определяются экспериментально на малых образцах породы (кернах), которые представляют лишь незначительную часть объема пласта. По результатам многочисленных экспериментальных исследований, начало которым было положено Леве-реттом, известно, что функции относительных фазовых проница-еыоогей зависят от множества факторов: структурной характеристики среды, смачиваемости, градиента давления, истории насыщения и др. Кроме того, поскольку роальным коллекторам нефти и газа свойственны неоднородности различного масштаба, то функции относительных фазовых проницаемостей должны зависеть от масштаба осреднения.

Следовательно, функции относительных проницаемостей, определенные на кернах, не являются достаточно точной характеристикой многофазного течения при масштабах осреднения, превышающих размеры керна*

Изложенное выше показывает, что в цедях уточнения прогноза нефтеотдачи и обводнения залежи путем гидродинамических расчетов необходимо определять разовые проницаемости тан же как проницаемость для однородной жидкости непосредственно на объекте по промысловым данным*

Определяя осредненные фазовые проницаемости по известной динамике добычи нефти, воды и газа из участков, разрабатываемых в первую очередь, можно достаточно точно прогнозировать процесс разработки необводненных участков залежи»

При отсутствии таких данных приближенные значения относительных фазовых проницаемостей можно получить расчетным путем, используя слоистую модель неоднородного пласта, построенную по данным анализа керна или геофизических исследований скважине

Для этого рассмотрим процесс вытеснения газированной жидкости водой из слоистого пласта, проницаемость к* которого является функцией расстояния ^ от плоскости подошвы пласта»

Далее примем допущения, что насыщенности нефтью, газом и водой и горизонтальная составляющая градинега давления в каждой из областей (заводненной и незаводненной) не зависят от % .

19

©средняя уравнения Дарси для ярехфазной жидкоеги по моц-яосги пласга, получим следующие выражения для осредненных os-носихельных проницаемостей

F_n = frf«(®r, б'бс ), Fr = tff_r (в_г< er_{c;    (3.1)

Ь -0“ir)J* («го, вг^)

(з.2)

где ,■ fr , jt - определенные на керне функции относияед

ных фазовых проницаемосгей для нефти, газа и воды соответственно; б*_г - газонасыщенносгь; 6$_С - насыщенность связанной водой; 3g_m= I - &га - &но; €Т_Гв1 €Г_Ч0 - остаточные газо-и нефгензсыщенносгь соответственно;    плотность рас

пределения.

Средние газо-, виде и нефтенаоьщеиности рассчитываются по формулам

Sr =ue_r +(t-u)<5_ro>    i^6-_r^5_ra    (3.3)

~ ^^г» 6-_ro Ss = uer_lc + (r-u )5-_e^

Sh l~Sr ^- Sg

^u"lfcr^m'W/t‘)<lt .    (3.5)

P(M)-f№,^^{dt    (5}-⁶>

^Jo

0

ВВЕДЕНИЕ

В нас поящее время при расчете технологических показатещей разработки нефтяных и нефтегазовых месторождений используются различные приближенные методики, основанные, как правило, на решения задач одномерной фильтрации в системе галерей, Замена сложного, в принципе, пространственного течения в реальном неоднородном пласте упрощенной одномерной схемой может быть оправдана при проектировании разработки о одной стороны отсутствием информации о детальном строении залежи, с другой - возможностью построения эффективных методик расчета одномерных течений.

Следует отметить, что в настоящее время развитие численных методов решения задач фильтрации и состояние вычислительной техники позволяет решать достаточно сложные плоские и даже пространственные задачи. Однако для многовариантных расчетов, характерных для проектирования, получение таких решений связаво о большими затратами машинного времени. К тому же значительный дефицит информации о отроении пласта не позволяет использовать наиболее существенные преимущества решений многомерных задач. В этих условиях решение многомерных задач целесообразно для получения эталонов, необходимых для оценки точности приближенных методик.

Остановимся на основных требованиях, которым должна удовлетворять методика расчетов технологических показателей*

Где: к™,- никний предел проницаемости, принятый при подсчете запасов; т* - эффективная пористость элементарного слоя; m - пористость эффективного объема пласта.

Зависимость пт»*(к*) определяется из равенства их функций распределений. При этом, плотность распределения эффективной пористости if (m*) отроится с помощью формулы

(3.6)    и вычисленного    , т.е. аналогично построению

(1.6)    для f ( к₀ ).

Из формул (3.3) и (3.*0 находим

™ ^ ^    ~    ^    в

- бес

6Г_Г = б_го + (s_r - бго)    <с    6Г^    (3.8)

Вычисляя интегралы (3,2) и (?.5) в зависимости о* параметра к* , устанавливаем зависимость tf(u). Затем, используя соотношения (3,7) и (3.8), из (3.1) определяем модифицированные относительные проницаемости⁵⁶^ как функции;

MSr.S.), F_r(fir_fS#), MS₆)

На базе слоистой модели пласта возможно, вообще говоря, построение и более сложных расчетных схем процесса вытеснения газированной жидкости водой с учетом, например, таких факторов, как влияние силы тяжести и капиллярного перераспределения жидкостей. Однако, вследствие недостатка информации, значение таких решений в количественном отношении для

^Программа вычислений eermeb    составлена    Т.А.Лу

бяной*

Методика должна быть достаточно универсальной в смысле учета многообразия режимов разработки (водонапорный, газонапорный, режим растворенного газа или их возможные сочетания} Это предполагает, что в основу схемы расчета должна быть по* ложена достаточно общая гидродинамическая модель фильтрации, учитывающая многофазноеть потока, сжимаемость* растворимость, различив плотностей фаг.

Методика расчетов должна позволять учитывать изменение режимов работы скважин (изменение забойных давлений или деб! тов, отключение обводнившихоя или зага зовавившихся окважин, перевод эксплуатационных скважин под нагнетание, неодновременный ввод скважин в эксплуатацию и т.д.)*

Методика должна учитывать неоднородность коллектора по проницаемооти. Как известно из прямых наблюдений, реальные пласты характеризуются существенной анизотропией, вытекающей из механизма исадконакоплениь. Наблюдаемая практически всегда слоистость оущеотвекно влияет на процесс фильтрации, ооо-оенно неоднородных жидкостей и, безусловно, должна быть учте на при конструировании модели неоднородного пласта и расчета технологических показателей. Также должна быть учтена измен* чивость проницаемооти пластов по площади.

Методика расчетов должна быть достаточно точной, для чо го следует принять некоторые критерии для оценки точности. Таким критерием может служить, например, сравнение показателей, рассчитываемых по данной схеме и более точной (многоыер ной). Методика должна быть эффективной и простой в экоплуая ции.

4

В настоящей работе предлагается методика* удовлетворяющая перечисленным требованиям. Далее излагается процедура обработки промысловой информации для построения модели неоднородного пласта* вычисления его осреднениях (модифицированных) фильтрационных характеристик. Приводятся уравнения ква-зиодномерного грехдшного течения нефти* газа и воды в пласте с многорядным размещением нагнетательных и эксплуатационных скважин* й дана разностная схема сквозного счета для решения этой системы.

Приводятся результаты сопоставления расчетов течения к системе скважин по предлагаемой квазиодномерной модели и более точной плоской модели, которые свидетельствуют о достаточной для практики проектирования точности квазиодномерной модели.

Обычно период интенсивного разбуривания месторождения (объекта) соизмерим со временем извлечения основной части запасов нефти и газа* Поэтому при определении технологических показателей объекта следует учесть динамику ввода элементов залежи в разработку. В методике имеется специальный блок, позволяющий рассчитывать показатели объекта в целом на базе программы вводе элементов объекта в разработку.

В заключение приводится достаточно типичный пример расчета технологических локазателей разработки нефтегазовой залежи с применением заводнения. Пример иллюстрирует все стадии расчета по предлагаемой методике* оформленной в виде системы программ* написанных на алгоритмическом языке Фортран и приведенных в приложениях (1-4).

5

§ I. Meiод построения модели неоднородного пласга

Проблеме моделирования неоднородного пласга при проектировании и прогнозе технологических показателей разработки посвящены многие исследования, отраженные в монографиях

8_7 ^и Р^яД^в статей. Критический обзор различных методик моделирования приведен в /fX5_7. В работе /“22_7 обсуждается вопрос о соответствии модели и метода прогноза и предложен новый метод моделирования пласта.

Ниже излагается сущность метода и дается алгоритм решения основной задачи моделирования /"22, 23J. Сформулируем ряд условий, определяющих метод.

1.    Плест сложен из пропластков, достаточно разлинающих-оя своими свойствами (параметрами). Соседние проплаотки:

а)    разделены практически непроницаемыми прослоями;

б)    сообщаются между собой.

2.    Пропласток неоднороден как по мощности, так и по простиранию. Однако масштаб неоднородности по мощности сравним

с мощностью пропластка. Поэтому считаем, что в пропластке проницаемость является двумерным случайным полем. Кроме того, считаем, что масштаб корреляции (неоднородности) этого двумерного поля много меньше внешних характерных размеров пласта. Можно выделить и случай, когда масштаб неоднородности по мощности много меньше мощности пропластка. В этом случае проницаемость в пределах пропластка является трехмерным сяучай-

ным полем

7

3. Поскольку в пределах пропластка корреляционный масштаб двумерного или трехмерного поля считается малым, можно показать /"14, 21J_% что такой пропласток с точки зрения внешнего наблюдателя ведет себя как однородный с эффективной проницаемостью, зависящей лишь от параметров одномерной плотности распределения проницаемости в данном пропластке. Иными словами, неоднородный пропласток может быть охарактеризован одной эффективной проницаемостью. Ее значение может быть вычислено /~14_7.

(I-I)

где к* - эффективная проницаемость пропластка, к⁶- средняя проницаемость пропластка, £=V£i/k⁰- коэффициент вариации

проницаемости, Ф - дисперсия проницаемости проницаемости пропластка, значение параметра гг » 2 или гг = 3 в зависимости от размерности случайного поля в пределах пропластка. Таким образом, знание плотности распределение эффективной проницаемости по пропласткам f (к*) и конкретизация условий а) или б) завершило бы создание модели и позволило бы перейти к гидродинамическим расчетам. При этом следует иметь в виду, что выбор условий а) или б) должен диктоваться спецификой конкретного объекта.

4. Для построения модели используется-информация о керне или геофизике (г.е. мелкомасштабная), полученная из точек, достаточно хаотически (и в среднем равномерно) расположенных

8

по объему пласта. Эта информация предогавлена в виде ряда, гистограмма или плотности распределения f₀(k).

Задаче заключается в том, чтобы с помощью привлечения дополнительных гипотез о модели, на базе информации, доставляемой f₀(k) , построить плотность f (к*)•

5.    Примем, что одномерная плотность распределения про

ницаемости в каждом пропластке может быть представлена функцией f(k,cLi....., где f одна и та же для

всех пропластков, параметры <=Ц определяют точку некоторого множества А в п. -мерном пространстве. Идентчиность функции для всех пропластков определяет некоторое подобие их строения, происхождения и т.д. Значения параметра - вектора определяют их количественное различие.

Если пласт состоит из N частей, пропластки которых существенно различаются по структуре, можно ввести fj - плотнооти для частей, Pj - доли частей во всей совокупности, а под j- понимать

f(k,«0 *=    )    (1.2)

I '

При этом естественно считать, чю - вектор, компонент которого являются моментами распределений по пропласткам.

6.    Совокупность измерений проницаемости, послужившая для построения плотности fo(k) * есть смесь, в которой представлены пропластки, описанные вше. Пусть Ф(^) плотность распределения векторов <*• по пропласткам. Тогда

9

из п.п. 5, 6 следует, что ^ (di) удовлетворяет интегральному уравнению Фредгольма первого, рода о положительным и нормированным стохастическим ядром

J_Jlf(k_>x) + U)duy_JL-f₀ (_к)    (1.3)

при условии нормировки ф как плотности

|_А f (<^)cl (0^ = \ _t ф (л) о    (1.4)

Здесь    -    элемент    объема    пространства    А.

Если функции |„ и | заданы, решение (1.3) определит искомое распределение параметров X по пропласткам* Задача эта, как известно, некорректна, в том смысле, что малым погрешностям могут способствовать большие погрешности в t . Однако выбор подходящего способа регуляризации позволяет получить устойчивое решение.

Очевидно, успех в разделении "омеоя^и на компоненты существенно зависит от правильного выбора типа распределений J(k,<0 « уровня ошибок в определении плотности f»{к) • Следует иметь в виду, что выбор плотности f(k,x) будет достаточно обоснованным лишь при привлечении геологической информации, наличии достаточной статистики по объектам, строение и происхождение которых близко к изучаемому.

Определенные трудности возникают при рассмотрении вопроса о существовании и единственности решения уравнения (1*3). Анализ показывает, что для однозначного разделения смеси на заданные составляющие, если такое возможно, неооходино, что-