МИНИСТЕРСТВО СТРОИТЕЛЬСТВА ПРЕДПРИЯТИЙ НЕФТЯНОЙ И ГАЗОВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Всесоюзный научно-исследовательский институт по строительству магистральных трубопроводов

-ВНИИСТ-

т РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО РАСЧЕТУ КОНСТРУКТИВНОЙ НАДЕЖНОСТИ ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТИ МАГИСТРАЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ ПРИ ИХ СООРУЖЕНИИ

Р 426 81

москва 1983

УДК 621.643-192(083.75)

"Рекомендации по расчету конструктивной надежности линейной части магистральных трубопроводов при их сооружении* разработаны в развитие "Руководства по инженерной оценке и прогнозированию фактической конструктивной надежности магистральных трубопроводов".

Р 3UI-77 (М., ВЙИЖТ, 1978) и посвящены вопросам прогнозной оценки начальной конструктивной надежности линейной части магистральных трубопроводов при проектировании и сооружении.

а Рекомендациях разработаны: система показателей надежности и Эффективности магистральных трубопроводов; способы оценки этих показателей; принципы оценки конструктивной надежности линейной части трубопроводов и ее элементов; принципы определения характеристик статистически изменчивых факторов, участвующих в оценке начальной надежности. Расчеты начальной надежности увязаны с общей задачей прогнозирования эффективности нефтегазопроводов.

Рекомендации предназначены для использования научно-исследовательскими, проектными и производственными организациями отрасли, решающими вопросы обеспечения надежности сооружаемых магистральных трубопроводов.

Делъ работы - ввести расчеты конструктивной надежности в практику проектирования и сооружения магистральных трубопроводов.

Использование Рекомендаций предполагает знакомство специалистов с основами теории надежности, теории вероятностей и математической статистики.

Рекомендации раэрасютаяы в лаборатории надежности инструкций трубопроводов кандидатами техн.наук В.Д.Шапиро и Б.В.Рождественсхим при участии ст.инж.

Л.Г.Ходетовой; инженеров В.И.Васидьева и С.Ю.Баталн-ной. Математическое обеспечение (программирование и расчеты на ЭВМ) выполнено руководителем группы лаборатории математических методов исследовании Г.А.Шацкой. Разд.4.4 разработан при участии сотрудников отдела сварки трубопроводов ннх. И.А.Дубова и каяд. техн.наук Н.П.Сбарской.

Замечания и предложения направлять по адресу: 105058, Москва, Окружной проезд, 19, ШЙЖТ. лаборатория надежности конструкций трубопроводов (ЛШу.

© Всесоюзный научно-исследовательский институт

по строительству магистральных трубопроводов (ВШИСТ)

новденнй. При этом время каждого простоя (восстановления) в среднем не является пренебрежимо малым в сравнении с интервалами работы системы. Такой процесс в теории надежности носит название процесса восстановления с конечным временем восстановления.

2.3.2. функция восстановления Н(Ь) характеризует среднее количество отказов восстанавливаемого объекта до момента времени t

(21)

где \J(t)    -    математическое ожидание (среднее значение) случайной величины \J(t)    -    числа отказов, про

исшедших за время t.

функцию восстановления можно вычислять как для восстанавливаемых элементов, так и для восстанавливаемых систем. Это основная характеристика процесса функционирования любого восстанавливаемого объекта.

2.3.3.    На начальном участке времени функционирования восстанавливаемого элемента, когда F(t)« /    ,    справедливо

приближенное равенство

Hit)* F(t),    (22)

относительная погрешность которого не превосходит величины

I1D— ,    (23)

l-F(t)

где F(t) - вероятность отказа восстанавливаемого элемента.

2.3.4.    Параметр потока отказов u)(t)    -    это безус -

ловная плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени. Иначе - это вероятность отказа восстанавливаемого объекта за малый промежуток времени после момента t безотносительно к тому, отказывал ли объект до этого момента или

II

нет. Математический смысл параметра потока отказов - проив -водная функции восстановления по времени

(J(t) = H'(t).    (24)

2.3.5.    Вели нелинейностью функции восстановления в преде

лах периода времени t возможно пренебречь» то можно харак -теризовать среднее количество отказов объекта, происшедших в единицу времени, постоянным в пределах этого отрезка времени параметром потока отказов 0J_cp (t)    , вычисляемым по форму

ле

L)_cp(t} *    =    (J    - const.    (25)

и

Это соотношение является строгим только в случае экспоненциального распределения функции надежности элементов в системе, когда процесс восстановления образует пуассоновский (простейший) поток отказов.

2.3.6.    Для пуассоновского потока как простейшего условная А и безусловная СО плотности вероятности возникновения

отказа совпадают, т.е.

(26)

где А - интенсивность пуассоновского потока отказов;

(О - параметр пуассоновского потока отказов.

2.3.7. Для линейной части магистрального трубопровода, рассматриваемой как единый протяженный (без деления на эле -менты) объект, параметр потока отказов в сдучае использова -кия приближенного соотношения (25) приводится еще и к длине рассматриваемого участка трубопровода:

H(t

Lt

поэтому размерность параметра потока отказов в этом сдучае такова:

отказов_

в год на 1000 км .

2.3.8. Коэффициент готовности К_г - это основной комплексный показатель надежности. Он оценивает вероятность (иначе относительную долю времени) нахождения объекта (например, участок линейной части трубопровода) в работоспособном состоянии и определяется по формуле

К -

или через параметр потока отказов

K_r-1-U(t)T₀ ,    (29)

где

Т, — средняя царьс'отле объекта (напаялер.линейного ' участка; на отказ;

Т$ - среднее время восстановления объекта.

2.3.9,    В случае обобщенного представления параметра по

тока отказов по формуле (27) для линейного участка магистрального трубопровода длиной & (тыс.км) коэффициент готовности К_г при    _т#е.    пуассоновском    характере

процесса восстановления) вычисляется по формуле

К_г~1~(а)£Г₀    ,    (30)

где £    -    длина участка линейной части, тыс.км;

Т₀ - среднее время восстановления работоспособнос та линейной части после отказа.

2.3.10.    Статистическая трактовка коэффициента готовности восстанавливаемого объекта связана с показателем его остаточного времени жизни. Показатель остаточного времени жизни восстанавливаемого объекта - это случайная величина, характеризующая время, оставшееся функционирующему объекту до первого отказа справа (на оси времени). Вероятность работоспособного состояния такого объекта обозначается

(31)

и означает вероятность того, что восстанавливаемый объект попадает (на оси времени) на участок работоспособности, т,е. вероятность того, что объект будет исправен. Статистическая трактовка такой вероятности: если точку случайным образом бро-

13

сеть на ось времени t , где отмечены участки работоспособ-ности и отказов объекта, то указанная вероятность означает, что точка попадет на участок работоспособности. Эта вероят -ность и называется коэффициентом готовности, т.е.

H_r = Pf$_t>o}'    (32)

2.3,11* Точным смысловым аналогом начального коэффициента готовности, т.е. коэффициента готовности в первый период эксплуатации объекта (при его работе до первого отказа), является показатель начальной надежности, которая, как уже указывалось выше (п.2.1.3), показывает вероятность того, что наработка объекта будет больше нуля* Учитывая, что при работе до первого отказа наработка объекта по смыслу товдественна остаточному времени жизни, трактовка начальной надежности сов -падает с трактовкой коэффициента готовности (п.2.3.10) начального периода работы объекта, т.е.

pf$™>of-P(T*0) =Р₀ -Z-F₀.    (32а)

2.4, Оценка надежности системы последовательно соединенных элементов с учетом возможности неоднократных отказов

2.4*1. Мэменты отказов элементов системы, отложенные на обдей оси времени, образуют поток отказов этой системы, явля-вдийся суммой П процессов восстановления элементов. Случайное число отказов системы (t) до момента t составляет

\}_z{t) + . .. + )/_п (t),    (33)

где \l,(t    \)_n(t)    - число отказов элементов системы.

2.4.2. Среднее число отказов (функция восстановления) системы до момента t будет соответственно составлять

(34)

14

где    •••/ H_n(t)    - функция восстановления    элементов.

Для систем, состоящих из i груш равнонадекных элемен

тов

Н_с (t) =£ а₁ Н: (t),

где и Hi(t) - соответственно число элементов г функция восстановлекия(вероятность отказа) элемента i -й группы.

2.4.3.    Так же, как для восстанавливаемого элемента, для системы параметр потока отказов имеет смысл производной функции восстановления системы по времени

(J_c(t)-Hc(t).    (35)

2.4.4.    Точные формулы для вычисления показателей надез-

ности восстанавливаемых систем H_c(tl, (J_c(t),H_r    получить

весьма сложно, поэтому для оценки этих показателей целесообразно пользоваться простыми приближенными соотношениями. 2 данной работе, посвященной оценке начального уровня надежности, нас интересует случай малых значений Ь . Так как для элемента системы на начальном участке времени, когда F(t)«f, справедливо приближенное соотношение (22), аналогичное приближенное равенство будет справедливо и для систем из равнонадежных элементов [ 2 ]:

H_c(t)*F_c(t)&nF(t),    (36)

учитывая соотношения (Па) и (34),

где F_c(t) ~nF(t)    - вероятность отказа (учитывая малое

значение t первого отказа) системы;

F(t)    -    вероятность отказа элемента системы;

П - число элементов в системе.

Относительная погрешность соотношения (36) не превосходит значения

Fit)

В теории надежности показано, что приближенное равенство (36) для систеы, состоящих из большого числа элементов, соблюдается не только на начальном отрезке времени работы системы, но и на любом этапе ее эксплуатации , так как безотносительно ко времени "вклад" отдельных элементов больших систем в общее число отказов системы ничюыно мал.

2.4.5.    Учитывая (36) и (34), функция восстановления системы, состоящей из групп элементов примерно одинаковой надежности, должна приближенно вычисляться по формуле

s

H_clt}*Zn_fFAt},    (38)

где F^(t) - вероятность отказа элемента i -й группы;

/7/ - число элементов в i -й группе; г_;о - номер группы и число групп однотипных элементов примерно одинаковой надежности.

2.4.6.    В теории надежности доказана теорема о том, что сумма большого числа независимых потоков будет примерно пуассоновским потоком с переменным параметром, равным параметру потока отказов. Главное условие этой теоремы состоит в том, что интенсивность каждого иг слагаемых потоков должна быть мала по отношению к интенсивности суммарного потока, что для систем типа линейного участка трубопровода соблюдается. Опира ясь на эту теореад, будем в дальнейшем считать поток отказов линейной части трубопровода пуассоновским с переменным параметром Cj(t).

2.4.7.    В настоящих Рекомендациях, учитывая пуассоновский характер потока отказов, принято, что суммарный параметр потока отказов системы (линейного участка трубопровода) является постоянным во времени и пить дважды претерпевает скачкообразное изменение - по окончании периодов приработки и нормаль ной эксплуатации.

Учитывая принятое допущение, процесс функционирования системы будем характеризовать следующими значениями параметра потока отказов:

начальным, характерным для периода приработки:

^нач * %\^На~ ⁼ const, срединным, характерным для периода нормальной эксплуата

ции;

16

«Г Щ1ср_ const;

^vcp

конечным, характерным для периода старения системы;

U)_K *     const.

2*4.8. Таким образом, надежность системы (участка линейной части) в начале эксплуатации будем характеризовать простейшим (пуассоновским) потоком отказов с постоянным параметром &    ,    принимающим    некоторое    начальное    значение    и_нач    .

Учитывая справедливость для пуассоновского потока равенства (26) и допущение о постоянстве U) на начальный период функционирования системы, имеем для периода приработки системы

(J_c * Лс ⁼ Const,    (39)

2*4.9. Для интенсивности отказов системы из последовательных элементов в начале эксплуатации (т.е. при работе системы до 1-го отказа) справедливы формулы (8), (10), (16). Поэтому начальное значение параметра потока отказов системы может быть определено для такой системы через постоянные интенсивности отказов элементов по формулам;

в случае, когда элементы системы имеют раэную надежность,

п

Ь)нач ^    ’    (40)

где    -    интенсивность отказов элементов;

П - количество элементов; в случае, когда элементы имеют одинаковую надежность,

(40а)

где Я - интенсивность отказов элементов, имещих одинаковую надежность; в случае, когда система состоит из ряда груш элементов, надежность которых внутри групп одинакова,

s

Ытч = n_tA_f + П₂ Я? +• • ■ + n_s H_s - Tin- Ji_i ,    (406)

17

гле ..„Л    -    интенсивности отказа элементов в 1-й.....

¹    5-й группах;

число элементов в 1-й..... S -й грушах;

i_tS - номер группы и число групп одинаковых элементов.

Умножая обе части равенства (406) на t (продолжительность периода приработки системы), подучим с использованием (18а)

iS

^я ач ^    flj Яi    ~ ^ ⁿi ^l    ^

т.е., учитывая (I8a)_f приходим к приближенному равенству (38).

2.4.10.    Условие (41) соответствует приближенной (для малых значений t ) оценке вероятности отказа последовательной системы из групп примерно одинаковых по надежности однотипных элементов при экспоненциальном законе их распределения (18а). Таким образом, экспоненциадьность законов распределения элементов и справедливость формул (18), (18а) оценки вероятности откаэа системы (для восстанавливаемой системы - первого отказа) следует из допущения о пуассоновском характере потока отказов системы.

2.4.11.    Учитывая (41), для начального этапа эксплуатации системы из груш последовательно соединенных однотипных эле -ментов подучим одно и то же выражение для вычисления вероятности отказа и функции восстановления системы (18а), т.е.

S    S

H_c(t) *F_C (t) bZriifiit-iEn. 4 ,    (42)

а для функции надежности (вероятности безотказной работы системы до момента t ) в начальный период ее эксплуатации:

Р_с (t) *J~F_C (t) =1~t ИП- Я: ,    (42а)

1*7

где i,S - номер группы и число групп однотипных элементов; /7_г-    -    число    элементов в i -й группе;

- интенсивности отказа элементов i -й группы.

Црикечьие. Так как поток отказов рассматриваемой системы * пуассоновские, в соотношениях (42),(42а;ыо*жно было быщ заменить на cJ_t » однако, правильнее оставить U из следующих соображении/ Сложная система из последовательно соединенных элементов всегда составляется из высоконадежных элементов, поскольку иначе такая система будет часто отказывать. Такие элементы по существу являются элементами, работающими до i-го отказа, поскольку их долговечность должна быть намного выше экономически целесообразных "сроков жизни" самой системы. Поэтому для элементов «указанной системы целесообразно оперировать с интенсивностью отказа, а не с параметром потока отказов.

2.4.12.    Принимая во внимание пуассоновский характер потока отказов, параметр потока отказов CJ_c описываемой системы в начальный период ее эксплуатации согласно (40) следует вычислять как сумму

#₀1/ 8

U)_c =27/г /Г(43)

^с М ^{1    1}

К г    ~ Ро(С) ^

(44)

2.4.13.    Коэффициент готовности для восстанавливаемой системы ив последовательных элементов вычисляется на основе формулы (28), (29). Начальный коэффициент готовности системы (т.е. линейного участка длиной I в тыс.км), характеризующий готовность системы, состоящей из ряда групп последовательно соединенных элементов, в первый период эксплуатации,т.е. начальную надежность, будем вычислять по формуле

где

/!±    -    соответственно    число элементов л интенсивность

отказов элементов ь -й группы в период приработка;

i_fS - номер группы и число групп примерно одинаковых по надежности (однотипных) элементов;

Т_а - среднее время восстановления системы (линейного участка) после отказа;

^7 - коэффициент готовности элемента i -й группы.

19

Иг формулы (44) следует, что при наличии информации о начальной надежности элементов системы коэффициент готовности начального периода эксплуатации системы из групп последовательно соединенных элементов (типа линейного участка однояиточ-яого магистрального трубопровода) целесообразно вычислять через начальные вероятности отказов элементов

s    у

К г ⁼ ?~?о(с) ~ ^    ^ " ^^Гг ^^    ^⁰⁽ⁱ⁾' ^^44а^

нач*

где F_Qii)⁼U~K_r /    -    начальная    вероятность    отказа    элемен

та ъ -и группы по дррмуле(32а).

2.4.14. Важным и сложным вопросом является аналитическая вероятностная оценка начальных коэффициентов готовности (иначе - оценка показателей начальной надежности) элементов линейной части, т.е. оценка, опирающаяся на теорию предельных состояний (а не на статистику отказов) и использующая информацию об исходных материалах, параметрах сооружения и нагрузках на трубопроводы. Этому вопросу посвящен раэд.4 настоящих Рекомендаций.

3. ПРИНЦИПЫ ОЦЕйКу! КОНСТРУКТИВНОЙ НАДЕЖНОСТИ ТРУБОПРОВОДОВ

3.1.    Методология опенки надежности магистральных трубопроводов как уникальных (индивидуальных) объектов

3.1.1.    Магистральные трубопроводы как объекты исследования надежности относятся к уникальным объектам, создаваемым

в единственном экземпляре. Как и серийно выпускаемые, уникальные объекты обладают вполне определенными показателями надежности, требующими прогноза при проектировании, обеспечения при строительстве, контроля и поддержания этих показателей при эксплуатации.

3.1.2.    Для разработки методов прогнозирования показателей конструктивной надежности нефтегазопроводов как уникальных сооружений имеются вполне определенные основания:

производственными организациями накоплен достаточный опыт сооружения трубопроводов высокой надежности, поэтому есть

20

Р 426-31

магистральных трубопроводов яри их сооружении

I. ОБЩИЕ ПОЛОВШШ

!•!« Под надежностью линейной части магистрального трубопровода понимается ее свойство сохранять и восстанавливать максимальную расчетную пропускную способность при соответствующих расчетных параметрах и заданном режиме перекачки*

Если исключить из рассмотрения хехнологические причины возможного снижения пропускной способности, например, такие, как отложения парафина на внутренних стенках трубы, образование гидратише пробок и др., то надежность линейной части будет полностью характеризоваться уровнем надежности ее конструкций, иначе, - надежностью магистрального трубопровода как вида сооружения ( конструктивной надежностью ).

1*2* Конструктивная надежность линейной части магистрального трубопровода - зто свойство конструкции трубопровода сопротивляться нагрузкам и воздействиям, определяемым расчетными условиями его функционирования без отказов и достижения предельных состояний,указанных в технической документации по эксплуатации системы.

1.3. Отказы на линейной части магистрального трубопровода представляют большую опасность, поскольку связаны не только с недоотпуском транспортируемого продукта потребителям,но и с безвозвратными потерями нефти и газа, ущербом окружающей среде. Вместе с тем методы расчетного прогнозирования отка -зов, оценки и учета показателей конструктивной надежности линейной части трубопроводов при их проектировании, строительст-

Баесены ШИЖТом лабораторией на

дежности конструкции трубопроводов

представление о том, каким уровнем безотказности обладают лучшие из современных действующих магистралей;

существует эталон для сравнения (по уровню надежности) магистральных трубопроводов и других ответственных сооружений: считается, что достаточно высоким уровнем надежности обладает несущая конструкция, имеющая к концу срока эксплуатации вероятность безотказной работы (вероятность неразрушения) Pit)> ^0,9986, поэтому при сооружении нефтегазопроводов следует с учетом сроков их "жизни" до I-го отказа стремиться к обеспечению фактического уровня вероятности неразрушения ответственных элементов трубопровода не ниже указанного;

широко внедрены методы неразрушающего контроля, позволяющие выявлять скрытые дефекты еще до эксплуатации и предоставляющие материал для расчетного прогнозирования надежности;

накоплен опыт расследования причин отказов, а также опыт сбора, обработки и анализа информации об отказах, качестве строительства, применяемых материалах, режимах эксплуатации;

развиваются методы физической теории прочности, позволяющие в раде случаев прогнозировать наступление отказов;

внедряются методы технической диагностики, позволяющие прогнозировать состояние объекта, проводить мероприятия по устранению причин, способных привести к отказам.

3*1.3. Прогнозирование надежности индивидуальных (уникальных) объектов - наименее разработанная область в теории надежности. Это объясняется в первую очередь кающейся противоречивостью понятия "надежности индивидуального (уникального) объекта”. Существо затруднений в этом вопросе состоит в сдеду ицем.

ЗД.4. Для массовых однотипных изделий надежность оценивается непосредственно по результатам испытаний группы (серии) этих изделий или же на основании наблюдений за работой серии изделий в эксплуатации. При этом оценка надежности, вычисленная "прямым" методом, т.е. на основании испытания или эксплуатации серии однотипных изделий, является общей характеристикой всей совокупности этих изделий и не является характеристикой какого-либо конкретного изделия этой совокупности. Это следует из теории множеств, с помощью которой определяются все количественные вероятностные показатели надежности. В соответ-

21

Ее и эксплуатации по существу только начинают развиваться. Достаточно отметить тот факт» что при рассмотрении водросов блеклости нефте- и газоснабжения, проектировании оптималь -ккх нефге- и газотранспортных систем показателями конструктивна л надежности линейной части трубопроводов задаются произвольно, на основании лишь некоторых весьма обобщенных сведений об отказах. При этом совершенно не учитываются специфические особенности конкретного трубопровода: механические свойства материала и качество труб, условия и качество сооружения трубопровода, параметры и режимы предпусковых испытаний и экс -лдуатацки, конструкция трубопровода. Между тем именно эти особенности к определяют процесс формирования того фактического уровня надежности линейной части, который в дальнейшем самым непосредственным образом должен влиять на решение всех важнейших технологических вопросов - от выбора схемы резервирования до расчета аварийных запасов топлива. Отсутствие хотя бы ориентировочных расчетов показателей конструктивной надежности линейной части з ряде случаев приводило к сооружению недостаточно надежных трубопроводов, что обусловливало невозможность их эксплуатации на проектные давления, необходимость сооружения дополнительных ниток и как следствие - снижение эффективности трубопроводных систем. Отсутствие методов расчета показателей конструктивной надежности не позволяет объективно оценивать достоинства и недостатки конкурирующих вариантов технических решений трубопроводов, выбирать из них

наиболее эффективные.

1.4, Уровень конструктивной надежности, приобретаемый линейным участком трубопровода к началу эксплуатации, называется начальным уровнем конструктивной надежности. Необходимость самостоятельного исследования и оценки начальной надежности объясняется важностью этапа формирования надежности для дальнейшей безаварийной эксплуатации трубопровода. Создание методики прогнозирования начального уровня конструктивной надежности по информации о свойствах исходных материалов для строительства трубопровода, параметрах качества сооружения трубопроводов дает возможность путем нормирования этого уровня ;заработать принципиально новый путь к обоснованию и уточнению требований к исходным материалам и конструкциям, параметрам ка-

чества, строительным допускам и критериям допустимой дефектности при выполнении сварочночмонтажкых работ. Зто в конеч -ном счете позволит перейти к принципу сооружения трубопроводов заданного уровня надежности. Настоящий документ посвящен комплексному исследованию основных этапов формирования начального уровня конструктивной надежности и расчетной оценке этого уровня.

2. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ ВОССТАНАВЛЛВАЕШХ ОБЪЕКТОВ (ТИПА ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТИ МАГЖТРАЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ) И ИХ ОЦЕНКА

2.1. Основные показатели надежности при работе объектов лр первого отказа

2.1.1. Вероятность безотказной работы Pit) , или функция надежности, характеризует вероятность того, что в преде -дах заданного интервала времени работы объекта (здесь - трубопровода) отказ не произойдет. Если заданный интервал вре -меня (наработка) составляет Т , то указанная вероятность того, что отказ не произойдет до момента t , будет измеряться неравенством

(I)

P(t)=pfr>t).

2.1.2. Обратное (в вероятностном смысле) неравенство

(2)

2.1.3. Начальная вероятность безотказной работы (начальная надежность) Ро характеризует вероятность того, что при вступлении объекта (трубопровода) в экспдуатацию откаэ не произойдет, т.е. вероятность того, что наработка будет больше дуля

(3)

Р₃-Р{Т>0).

о

2.1.4.    Обратное (в вероятностном смысле) соотношение

F_g = Р(Т = 0)=1-Р_о    (4)

выражает начальную вероятность отказа.

2.1.5.    Оценки вероятности безотказной работы и начальной вероятности безотказной работы (начальную надежность) применительно к трубопроводам можно вычислять как для элемента,так и для линейного участка, а также для линейной части в целом. Оценка вероятности безотказной работы (или вероятности отказа) , в том числе и начальной, является основополагающей задачей надежности линейной части нефтегазопроводов. Знание оценок вероятности безотказной работы элементов линейной части трубопроводный систем и их начальной надежности дает возможность вычислять все необходимые при решении практических задач показатели как конструктивной надежности, так и эффективности этих систем.

2.1.6.    Интенсивность отказа Mt) (иначе, по [i] интенсивность отказов) - условная плотность вероятности возникновения отказа иевоостанавдваемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник. Иначе - это вероятность отказа эле -мента, безотказно проработавшего до момента t , га последующую малую единицу времени. Интенсивность отказа вычисляется по формуле

PU) '    ⁽⁵⁾

где fit) - плотность вероятности отказа в момент t , физический смысл которой - вероятность первого отказа в доста -точно малую единицу времени, а математический смысл - производная функции надежности (с обратным знаком) по времени:

f(i) = p'(t)=F'(t).    (6)

2,2. Опенка надежности системы с последовательным соединением элементов при ее работе до первого отказа

2.2.1. В настоящих Рекомендациях (разд.З) в качестве математической модели для расчета надежности линейной части трубопровода будет использоваться представление о системах из 6

последовательно соединенных (в общем случае - зависимых) элементов. Считается, что fl элементов в системе соединены последовательно, если отказ любого элемента вызывает отказ всей системы.

2.2.2. Вели рассматривать работу такой системы до первого ее отказа, надежность системы полностью определяется функцией надежности Pcit) , т.е. вероятностью безотказной работы системы за время    t ,    Вероятность безотказной    ра

боты (функция надежности) системы с независимыми элементами при последовательном соединении элементов выражается    через

функции надежности элементов по формуле

P_c(t) = P_}it}P_zlt)... P_n{i),    (7)

где P_c(t) - функция надежности (вероятность безотказной работы) системы;

P_J(t)_l P_z(t)...P_n(t)- функции надежности (вероятности безотказной работы) элементов системы.

2.2.3. При последовательном соединении элементов их интенсивности отказа складываются:

A_e(t) = A,d)+--- +    A_n(t),    (8)

где A_f(t)_}. *-, A_n(t) - интенсивности отказа элементов.

2.2.4.    В случае, когда элементы системы имеют одинаковую надежность, т.е. когда

P_f(t)-P_z(t)~--~P_n(t)~P(t), надежность системы определяется по формуле

P_c(t)=[P(t)]ⁿ,    О)

где п - количество элементов в системе, а интенсивность отказа системы рассчитывается по формуле

A_c(i) = ПА (t),    (10)

где J(t) - интенсивность отказа элемента.

2.2.5.    Вероятность отказа системы F_c(t) с последовательным соединением элементов выражается соотношением

7

F_c[t)-l-P_c{t)-]~P,{t)P_z{t)...P_nli)~

= 1-[i~F,(t)][hr_z(t)].. .[!-F_n(t)],

где ?_f(t}_} F₂(t),..-,F_n(t) - вероятности отказа элементоз

системы.

В теории надежности распространена более простая приближенная формула для вычисления вероятности отказа такой системы

F_c (t )*F,(t) + F_z(t}^J----+F_n(t),    С На)

погрешность которой не превосходит [2 ] величины

+    (12)

2.2.6. В случае, когда элементы системы имеют одинаковую надежность, формула (На) приобретает вид

F_r(t)*/zF(t),    U3)

где F(t) - вероятность отказа элементов системы.

Погрешность вычисления по формуле (13) не превосходит 36личины

jfnF(t)]²    U4)

2.2.7. В сложной системе, состоящей из последовательно соединенных элементов, какой является, например, линейная часть магистрального трубопровода, всегда имеются группы одинаковых элементов. Бели они работают примерно в одинаковых условиях, надежности элементов внутри каждой группы равны.Для этого случая (функция надежности и интеасивности отказа (имеется в виду первый отказ) системы определяются по формулам

P_c(t)~[P,щ]ⁿ'[P₂it)]^nz---[P_s(t)]^ns ;    ₍i5)

A_e(t)~n,A_t(t) + ’-- + n_sA_s{t),    (16)

8

где Pj(t), • ■ ч Ps(t) - функции надежности элементов 1-й,...

5 -й групп; n_s - число элементов в 1-й,... 5 -й группах;

Ajft),..., /I_s(t)~ интенсивности отказа элементов 1-й,. 3 -й групп.

2.2.8. Вероятность отказа такой системы приближенно оце нивается по формуле

F_c (t)*n₁T,(t)+n_zF_l(t) + -

где F₁(t), F_z(tF_s(t)~ вероятности отказа элементов 1-й,

S -й групп;

I, S - номер группы и число групп одинаковых элементов.

при условии экспоненциальное!** законов распределения надежности элементов вероятность отказа системы с после -довательным соединением элементов при ее работе до первого о* казн (например, для случая наличия в системе групп идентичны: элементов) оценивается по (формуле

Г_си)-Дп,Г,(и’£ч(1-е*‘*),    _Uo)

а приближенно, при малом-£ (т.е. в навале эксплуатации системы) - по формуле

F_c(t) ъ    (18а)

где    ¹'~^]

-    интенсивность отказов элементов i - й    группы;

i,S- номер группы и число групп одинаковых элементов.

В формуле (Iba;, помимо приближения (14), участвует приближение    , составляющее при    малом    t

величину

{(t /it    (19)

2,2.10. В системах с независимыми элементами все элементы отказывают независимо друг от друга, т.е. отказ одних э ле

са

ментов не изменяет надежности других элементов. В реальных последовательно соединенных системах, таких, как нефгегаво -проводы, многие элементы являются зависимыми (более подробно этот вопрос освещен в главе 3). В простейшем случае, если система состоит из двух одинаковых последовательно соединенных зависимых элементов, вероятность безотказной работы каждого из которых составляет Pit) , безотказность такой системы Р_с (t) оценивается [ 3 ] по формуле

P_c{t)=[P(t)]^Z+ <f[P(t)][hP(t)],    (20)

где f - коэффициент корреляции между отказами элементов.

Если система состоит из П. одинаковых по надежности элементов, ее вероятность безотказной работы можно оценить последовательным применением формулы (20).

2.2.11.    Для приближенной оценки вероятности безотказной работы системы иг последовательно соединенных зависимых элементов можно пользоваться формулами (7), (9), (15), поскольку, как доказано в теории надежности, эти формулы дают заниженную, т.е. безопасную "пессимистическую" оценку надежности.

2.2.12.    Линейная часть магистрального трубопровода представляет собой восстанавливаемую систему, на которой объективно существует возможность неоднократных отказов. С увеличением времени эксплуатации системы вероятность первого отказа

F_c(t) этой системы становится равной единице, а функция надежности - нулю. В связи с этим в качестве основных показателей восстанавливаемой системы используются показатели, характеризующие поток отказов: функция восстановления, параметр потока отказов, коэффициент готовности.

2.2.13.    Ниже определяются показатели надежности восстанавливаемых систем в процессе их длительного функционирования, т.е. с учетом потока отказов и восстановлений.

2.3. Основине показатели надежности объекта с учетом потока отказов и восстановлений

2.3.1. ^акционирование магистрального трубопровода представляет собой непрерывный процесс чередования случайных от -резков времени работы и простоя системы, разделяющихся моментами отказов (иди преднамеренных остановок системы) и восста-

10