ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ

Статистические методы

ИЛЛЮСТРАЦИИ ПОЛНОГО ФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА С ЧЕТЫРЬМЯ ФАКТОРАМИ

(ISO/TR 29901:2007, Selected illustrations of full factorial experiments with four factors, MOD)

Издание официальное

Москва

Стандартинформ

2017

Предисловие

1    ПОДГОТОВЛЕНЫ Открытым акционерным обществом «Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем» (АО «НИЦ КД») на основе собственного перевода на русский язык англоязычной версии международного документа, указанного в пункте 4

2    ВНЕСЕНЫ Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 «Применение статистических методов»

3    УТВЕРЖДЕНЫ И ВВЕДЕНЫ В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 10 августа 2017 г. N8 862-ст

4    Настоящие рекомендации являются модифицированными по отношению к международному документу ISO/TR 29901:2007 «Избранные иллюстрации полного факторного эксперимента с четырьмя факторами» (ISO/TR 29901:2007 «Selected illustrations of full factorial experiments with four factors». MOD), путем внесения технических отклонений, указанных во введении к настоящим рекомендациям.

Наименование настоящих рекомендаций изменено относительно наименования указанного международного документа для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2012 (пункт 3.5)

5    ВВЕДЕНЫ ВПЕРВЫЕ

Правила применения настоящих рекомендаций установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. № 162-ФЗ «О стандартизации в Российской Федерации». Информация об изменениях к настоящим рекомендациям публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе «Национальные стандарты», а официальный текст изменений и поправок — в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящих рекомендаций соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)

© Стандартинформ. 2017

Настоящие рекомендации не могут быть полностью или частично воспроизведены, тиражированы и распространены в качестве официального издания без разрешения Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

P 1323565.1.002—2017

Приложение A (справочное)

Эксперимент с брусками припоя¹*

А.1 Общие сведения

Материал, применяемый при пайке (припой) может быть выпущен в различных формах Одна из обычных форм — бруски твердого припоя Бруски, поступающие в продажу, имеют массу 0.5 кг. 1,0 кг и 2.0 кг

А.2 Основная цель эксперимента

Изготовление брусков припоя было перенесено на новую площадку, что. впоследствии привело к тому, что на нижней стороне брусков образовалось большое количество изъязвлений (небольших ямок и неровностей поверхности бруска) Данная ситуация породила многочисленные претензии потребителей, полагающих, что внешний вид поверхности бруска обусловлен несоответствующим стандартам качеством припоя Количество обнаруженных изъязвлений на одном бруске припоя в среднем составляло 30 единиц

Используемый материал в течение нескольких месяцев был подвергнут различным однофакторным экспериментам, ни один из которых не привел к таким улучшениям, которые позволили бы считать проблему претензий потребителей решенной Было принято решение разработать и провести эксперимент, позволяющий выявить факторы, влияющие на возникновение дефекта и организовать управление процессом так, чтобы минимизировать количество изъязвлений на поверхности бруска припоя

А.З Описание процесса

Бруски припоя производят путем заполнения расплавленным припоем специальных форм, выбираемых в соответствии с требуемой массой изготовляемого бруска

Заготовки для припоя сначала расплавляют в электрической печи при температуре около 290 °С Далее, жидким припоем заполняют специальный «чайник» из которого затем припой разливают в нужные формы Чайник похож на кухонный чайник, но снабжен дополнительными носиками, что дает возможность одновременного заполнения нескольких форм

При отливке брусок переворачивают, его нижнюю часть формируют в последнюю очередь, таким образом, она является верхней, подверженной атмосферному воздействию поверхностью Формы располагают в ряд на столе с интегрированной системой водоохлаждения, которая может быть как включенной, так и выключенной Перед отливкой формы могут быть «закопчены» Для этого наносят слой углерода ацетиленокислородной горелкой

После короткого периода, в течение которого бруски затвердевают, их извлекают из формы, укладывают и упаковывают

А.4 Переменная отклика А.4.1 Выбор переменной

В качестве переменной отклика выбрано среднее арифметическое количества изъязвлений, обнаруженных на поверхности брусков припоя Цель исследований состоит в минимизации количества изъязвлений А.4.2 Измерение отклика

В каждом прогоне эксперимента было произведено приблизительно 160 брусков припоя При каждом прогоне эксперимента подсчитывают количество изъязвлений на каждом бруске и определяют среднее арифметическое количества изъязвлений на данном бруске Это значение является результатом прогонки эксперимента А.4.3 Связь отклика с целью эксперимента

Среднее арифметическое количества изъязвлений на бруске непосредственно связано с целью эксперимента А.5 Факторы, влияющие на отклик

А.5.1 Описание каждого варьируемого фактора (непрерывного или дискретного)

Факторы, варьируемые в эксперименте, выбраны в соответствии со сведениями, предоставленными операторами процесса производства брусков припоя и техническим персоналом Этими факторами являются А температура отливки расплавленного припоя.

В включенная или отключенная система водоохлаждения,

С скорость наполнения расплавленным припоем формы для изготовления бруска.

D наличие или отсутствие предварительной «закопченности» формы для заливки расплавленным припоем Для данных четырех факторов, где каждьм фактор имеет два уровня, был разработан и проведен эксперимент Фактор А является фактором, для которого может быть установлено любое значение Фактор С теоретически может варьироваться как непрерывная переменная Однако, на практике фактор С описывают как категориальный фактор, при этом считают, что скорость принадлежит одной из двух категорий «нормальная» или «максимальная»

Два других фактора являются категориальными Фактор В — водоохлаждение может принимать значения «включена* или «выключена» Фактор D — наличие или отсутствие предварительной «законченности» формы может принимать значения «есть» или «нет»

А.5.2 Выбор уровней (связанных с объемом определяемого воздействия)

Используемые в эксперименте факторы и связанные с ними уровни представлены в таблице А 1

Таблица А. 1 — Факторы и связанные с ними уровни

Фактор Уровень 1 Уровень 2 А Температура отливки 260 320 В Система водоохлаждения выключена включена С Скорость наполнения формы нормальная максимальная D «Закопченность» формы нет есть

В качестве температур отливки выбраны температуры, являющиеся экстремальными в процессе производства брусков припоя Процесс отбора температур происходил при участии технического персонала и специалистов по металлургии

Уровни других факторов были рассмотрены как дискретные, например, «вкл » или «выкл *

До проведения эксперимента, не было известно, имеют ли выбранные факторы какое-либо воздействие на отклик, и. таким образом, данный эксперимент может рассматриваться как «исследовательский анализ». Представленное заключение технических экспертов состоит в том. что выбранные факторы весьма вероятно, связаны с откликом и выбранные уровни температуры отливки достаточно широки для того, чтобы вызвать изменение отклика

А.5.3 Другие известные, но нс учитываемые факторы (в виду проблем с их контролем или обоснованностью рассмотрения)

Другие факторы, которые могли быть рассмотрены, но не включены в эксперимент, представлены в таблице А 2

Таблица А 2 — Факторы, не вклиненные в эксперимент

Фактор Причина, по которой фактор не включен в эксперимент Температура воздуха Температура воздуха признана не имеющей значительного влияния на отклик, производство не имеет системы контроля температуры воздуха, данный фактор трудно управляем Влажность Фактор признан несущественным, производство не имеет системы кондиционирования воздуха, поэтому фактором невозможно управлять Чистота воздуха Атмосфера внутри производственных помещений задымлена и данным фактором невозможно управлять Оператор В процессе принимает участие только один оператор, включение в эксперимент нескольких операторов признано несущественным День Фактор признан несущественным для данного эксперимента

А.6 Полный факторный план

А.6.1 Матрица плана (стандартный порядок, порядок проведения)

Выбранный план является планом полного факторного эксперимента, что позволяет рассматривать все взаимодействия В таблице АЗ представлена матрица плана

Таблица АЗ — Матрица плана

А: Температура отливки, С	В: Система водо-охлаждения	С: Скорость наполнения формы	О; «Закопченность» формы	Стандартный порядок	Порядок проведения
320	включена	максимальная	нет	8	1
320	выключена	максимальная	нет	6	2
260	включена	максимальная	нет	7	3
260	включена	нормальная	нет	3	4
260	включена	максимальная	есть	15	5

P 1323565.1.002—2017

Окончание таблицы А 3

А: Температура отливки. С В Система водо-охлаждемия С: Скорость наполнения формы О «Закопченностъ» формы Стандартный порядок Порядок проведения 260 выклкнена нормальная нет 1 6 260 включена нормальная есть 11 7 260 выключена нормальная есть 9 8 260 выклкнена максимальная нет 5 9 320 включена нормальная есть 12 10 320 включена нормальная нет 4 11 320 включена максимальная есть 16 12 320 выклкнена нормальная есть 10 13 320 выклкнена максимальная нет 2 14 260 выклкнена максимальная есть 13 15 320 выклкнена максимальная есть 14 16

Порядок обработок в эксперименте был случайным, полученный порядок отражен в столбце, озаглавленном «Порядок проведения*. В столбце «Стандартный порядок» задано положение конкретной комбинации факторов в матрице плана для четырех факторов с двумя уровнями А.6.2 Центральные точки

Для данного эксперимента центральные точки не были выбраны, что частично обусловлено тем, что три из четырех факторов являются категориальными (бинарными) факторами, делакхцими расположение центральных точек неудобным

А.6.3 Реплики и повторения

Особенности производственного процесса не позволили выделить время на более чем 16 экспериментальных обработок Таким образом, ни одна из обработок не была дублирована Однако, при одной обработке было изготовлено около 160 брусков припоя, что обеспечило многократные повторения

Повторения важны для учета неопределенности измерений и повышения надежности анализа В данном случае подходящим решением было рассмотрение среднего количества изъязвлений В других случаях, подходящим решением может быть среднеквадратическое отклонение при повторениях для каждой реплики Повторения дают информацию о факторах, которые могут влиять на вариабельность процесса

А.7 Анализ результатов

А.7.1 Анализ экспериментальных данных

Результаты эксперимента представлены в таблице А 4 Анализируемый отклик — среднее количество изъязвлений на одном бруске припоя Данные были обработаны программой MINITAB™

Таблица А 4 — Результаты эксперимента ²

А Температура отливки. *С	В Система водо-охлаждения	С: Скорость наполнения формы	0: «Закопчен ностъ» формы	Стан дартный порядок	Порядок прогонов	Среднее число изъязвлений на брусок припоя
320	включена	максимальная	нет	8	1	85,1
320	выключена	максимальная	нет	6	2	77.9
260	вклкчена	максимальная	нет	7	3	89,1
260	включена	нормальная	нет	3	4	87.7
260	вклкмена	максимальная	есть	15	5	92,2
260	выключена	нормальная	нет	1	6	100,4
260	включена	нормальная	есть	11	7	84,7

Окончание таблицы А 4

А: Температура отливки,*С В: Система водо-охлаждения С: Скорость наполнения формы О: «Закончен ность» формы Стан дартный порядок Порядок прогонов Среднее число изъязвлений на брусок припоя 260 выключена нормальная есть 9 8 75,4 260 выключена максимальная нет 5 9 84,5 320 включена нормальная есть 12 10 15,3 320 включена нормальная нет 4 11 80,6 320 включена максимальная есть 16 12 8.1 320 выключена нормальная есть 10 13 1.0 320 выключена максимальная нет 2 14 84,8 260 выключена максимальная есть 13 15 87,6 320 выключена максимальная есть 14 16 2.3

Принято решение анализировать только взаимодействия первого порядка, например, анализировать АВ вместе с основными воздействиями Поэтому, взаимодействия более высокого порядка первоначально считали незначительными и неважными (что впоследствии было подтверждено)

А.7.2 Оценка эффектов

Оцененные эффекты и коэффициенты для среднего количества изъязвлений

Элемент Эффект Коэфф SE Т Р Постоянная 66.04 1.606 41.14 0,000 Температура отливки (град Цельсия) -43,31 -21.66 1.606 -13.49 0,000 Система водоохлаждения 3,61 1.81 1.606 1.13 0,312 Скорость заполнения формы -0.39 -0.19 1.606 -0.12 0,909 «Заколченность» формы -40,44 -20.22 1.606 -12.59 0.000 Температура отливки (град Цельсия) 2.16 1,08 1.606 0.67 0,531 Система водоохлаждения Температура отливки (град Цельсия)* «Заколченность» формы -1.69 -0,84 1.606 -0.53 0,622 Система водоохлаждения (град Цельсия)* -34,99 -17,49 1.606 -10.90 0,000 «Заколченность» формы Система водоохлаждения Скорость заполнения формы 1.94 0,97 1.606 0.60 0.573 «Заколченность» формы 4, 89 2,44 1,606 1.52 0,188 Скорость заполнения формы «Заколченность» формы 3.84 1,92 1,606 1.20 0,286 S = 6,42204 R-S = 98,94 % R-Sq(adj) = =96,81% Анализ дисперсии среднего числа изъязвлений Источник DF Seq SS Adj SS Adj MS F Р Основные воздействия 4 14097.5 14097.5 3524,36 85,45 0,000 Двухсторонние взаимодействия 6 5096,1 5096.1 849,34 20,59 0,002 Остаточная ошибка 5 206,2 206,2 41.24 Сумма 15 19399,7

Рисунок А 1 —Оцененные эффекты и результаты анализа ANOVA

Результаты, представленные на рисунке А. 1, указывают на значимые главные эффекты (температура отливки и «законченность» формы), а также на взаимодействие двух данных факторов

P 1323565.1.002—2017

График вероятности, представленный на рисунке А 2. также указывает на значимые факторы

Рисунок А 2 — График нормальной вероятности для нормализованных воздействий

Объем воздействий и их значимость можно увидеть на диаграмме Парето (см рисунок А З) А.7.3 Диаграмма Парето

Рисунок А З — Диаграмма Парето для нормализованных воздействий

Вертикальная линия на диаграмме Парето указывает на точку, в которой эффект должен быть рассмотрен как значимый (уровень 0.05) Это соответствует тому, что факторы А. О и их взаимодействие оказывают значительное воздействие на появление изъязвлений На графике показан нормализованный эффект Это означает, что реальный эффект нормализован в статистическом смысле

А.7.4 Оценка ошибки опыта и стандартной ошибки эффектов

В настоящих рекомендациях рассмотрены только двухфакторные взаимодействия Степени свободы не учитываемых взаимодействий (ABC, ABD. ACD, BCD и ABCD) приписаны остаточной ошибке Таким образом, число степеней свободы в таблице, представленной на рисунке А 1. для остаточной ошибки указано 5 При учете всех взаимодействий, число степеней свободы остаточной ошибки является нулем, что препятствует любому применению статистического анализа в данном эксперименте

Стандартную ошибку вычисляют с использованием общеизвестной формулы о_в />/л Для остаточной ошибки оценка о_в может быть найдена путем извлечения квадратного корня скорректированного значения среднего квадрата (Adj MS), например J4T,24 или 6.422 Так как каждый уровень для каждого фактора встречается восемь

раз в эксперименте, стандартная ошибка может быть вычислена как 6.422/^8 или 2.271

11

A.8 Представление результатов — Графики главных эффектов

График главных эффектов, представленный на рисунке А 4, указывает на то, что температура отливки должна быть на уровне 320 ^вС и форма должна иметь соответствующие характеристики для снижения объема изъязвлений

Рисунок А 4 — График главных воздействий

На рисунке А 5 представлен график взаимодействия двух факторов Отмеченное взаимодействие температуры отливки и «закопченности» формы свидетельствует о том, что для уменьшения количества изъязвлений следует выбирать более «высокие» установки данных факторов

Нормаль- Макси-Выкл. Вкл. ная мальная Нет Есть
Температура отливки (град. Цельсия)	-100 -50 Температура отливки (град. Цельсия) ф— 260 \ 320 .0 Система водоохпаждения '100 гл Система водоохлаж-дения -А- Darn -50 DOT. DbiUl. _0 "100 Скорость наполнения Скорость V формы наполнения \| -50 • — Нормальная формы • —Максимальная -п
«Законченность» формы

Рисунок А 5 — График главных эффектов

А.9 Рекомендации по оптимизации на основе представленных результатов

Представленный анализ результатов показывает, что температура отливки должна быть 320 °С и «законченность» формы должна минимально влиять на отклик Были важны и другие факторы и их взаимодействие Поэтому. было решено запустить процесс с уровнями, показанными в таблице А 5

12

P 1323565.1.002—2017

Содержание

1    Область применения....................................................................................................................................1

2    Нормативные ссылки....................................................................................................................................1

3    Термины и определения...............................................................................................................................2

4    Обозначения и сокращения.........................................................................................................................2

5    Общее описание планов полного факторного эксперимента...................................................................3

6    Описание приложений А—Е........................................................................................................................5

Приложение А (справочное) Эксперимент с брусками припоя....................................................................7

Приложение В (справочное) Прямая почтовая рассылка в ходе маркетинговой кампании....................14

Приложение С (справочное) Использование тактильной кнопки..............................................................21

Приложение D (справочное) Оптимизация состава ПВХ...........................................................................29

Приложение Е (справочное) Генетические алгоритмы анализа последовательности ДНК....................37

Библиография...............................................................................................................................................44

Введение

В настоящих рекомендациях установлен один конкретный статистический метод (полный факторный эксперимент с четырьмя факторами, план эксперимента типа г⁴) и соответствующие общие положения (что соответствует подходу, принятому в международном сообществе), а также детально рассмотрено пять различных ситуаций применения данного плана эксперимента. Описание полного факторного эксперимента сконцентрировано на общности всех планов эксперимента типа 2⁴. Более общее рассмотрение полного факторного эксперимента проводят для произвольного числа факторов, но в настоящих рекомендациях количество факторов было выбрано равным четырем. В приложениях приведены пять иллюстраций планов эксперимента типа г⁴, в качестве примеров основной структуры эксперимента, а также особенностей конкретного применения этого плана В каждом примере предложен по крайней мере один подход к решению проблемы, которую обычно решают методом «Шесть сигм». Таким образом, по крайней мере один из пяти примеров может быть применен в организациях, сотрудники которых прошли обучение методологии «Шесть сигм». Каждый из пяти примеров разработан и проанализирован с помощью программных средств обработки данных. Изложение материала лишено математических деталей, такие детали могут быть получены из многочисленных книг по разработке и анализу планирования экспериментов (см. библиографию).

В настоящих рекомендациях исключен раздел «Нормативные ссылки» примененного международного документа.

IV

P 1323565.1.002—2017

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ

Статистические методы ИЛЛЮСТРАЦИИ ПОЛНОГО ФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА С ЧЕТЫРЬМЯ ФАКТОРАМИ

Statistical methods Illustrations of the full factorial experiment with four factors

Дата введения — 2018—12—01

1 Область применения

В настоящих рекомендациях приведено описание этапов анализа и применения полного четырехфакторного эксперимента 2⁴. а также примеры, относящиеся к пяти различным вариантам применения данной методологии.

В зависимости от особенностей применения, эксперимент может содержать более четырех факторов.

Примечание 1 — В каждом из пяти приведенных примеров применены необходимые средства разработки эксперимента Отмечены другие составляющие общности примеров (например, цель изучения, два уровня факторов, переменная(ые) отклика, факторы, воздействующие на отклик) Некоторые примеры имеют явно выраженные характерные особенности, такие как наличие или отсутствие возможности повторения, центральные точки, взаимодействие, или вид переменных отклика Каждый пример характеризуется своей сферой применения, такой как маркетинг, программное обеспечение, промышленное производство, телекоммуникации и химическая обработка

Примечание 2 — В настоящих рекомендациях выбор четырех факторов с двумя уровнями (в стороне от центральных точек) был сделан заранее Кроме того детальная разработка планов поверхностей отклика, как и последующее дополнение существующих планов, исключено из настоящих рекомендаций, хотя их использование прослеживается в некоторых примерах Также в рекомендациях не рассматриваются планы по Тагучи и блочные планы

Примечание 3 — Полный факторный эксперимент часто используют отдельные сотрудники организации (называемые специалистами «черного пояса» или «зеленого пояса»), применяющие методологию «Шесть сигм» Эта методология с поиском решения проблем и непрерывным улучшением Полный факторный эксперимент с четырьмя факторами — один из многих планов эксперимента, применяемых организациями, внедряющими методологию «Шесть сигм», до настоящего времени не рассмотренных в международных стандартах ИСО

2 Нормативные ссылки

В настоящих рекомендациях использована нормативная ссылка на (1).

Примечание — При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю «Национальные стандарты», который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты» за текущий год Если заменен ссылочный стандарт, на который дана недатированная ссылка, то рекомендуется использовать действующую версию этого стандарта с учетом всех внесенных в данную версию изменений, если заменен ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, то рекомендуется использовать версию этого стандарта с указанным выше годом утверждения (принятия) Если после утверждения настоящего стандарта в ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, внесено изменение, затрагивающее положение, на которое дана ссылка, то это положение рекомендуется применять без учета данного положения Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение. в котором дана ссылка на него рекомендуется применять в части, не затрагивающей эту ссылку

Издание официальное

3 Термины и определения

В настоящих рекомендациях применены термины no (1]. а также следующие термины с соответствующими определениями:

3.1    дисперсионный анализ ANOVA (analysis of variance. ANOVA): Метод статистического анализа данных, разделяющий общую вариацию набора данных на имеющие смысл компоненты, связанные с конкретными источниками вариации.

3.2    биномиальное распределение (binomial distribution): Распределение вероятностей дискретной случайной величины с функцией вероятностей

где х = 0.1.....пс параметрами п = 1.2..... и 0 <р<1.

3.3 блок (block): Множество экспериментальных единиц, обладающих большей однородностью, чем множество всех экспериментальных единиц.

3 4 центральная точка (centre point): Вектор заданных уровней факторов в виде (а, ,а₂.....а_к) где

каждое а, равное 0 означает кодированные уровни факторов

3.5    матрица плана (design matrix): Матрица со строками, означающими индивидуальные обработки (возможно измененные в соответствии с предполагаемой моделью), которые могут быть расширены выведенными уровнями других функций от уровней факторов (взаимодействие, квадратичные члены и т. д.).

3.6    фактор (factor): Предсказывающая переменная, варьируемая с целью определения ее влияния на отклик.

3.7    полный факторный эксперимент (full factorial experiment): Эксперимент, состоящий из всех возможных обработок, образованных двумя или более факторами, каждый из которых изучают на двух или более уровнях.

3.8    взаимодействие (interaction): Ситуация, когда проявленное влияние одного фактора на отклик зависит от других факторов, одного или более.

3.9    уровень (level): Потенциальная установка, значение или назначение фактора.

3.10    нормальное распределение (normal distribution): Распределение вероятностей непрерывной случайной величины с функцией плотности вероятностей

(х-ц)

2о²

где - <» < х < оо и параметр -<»<ц<ооиа>0.

3.11    предсказывающая переменная (predictor variable): Переменная, которая может помочь объяснить результат эксперимента.

3.12    рандомизация (randomization): Процесс, используемый для назначения обработок экспериментальным единицам, такой, чтобы для каждой экспериментальной единицы вероятность назначения определенной обработки была одинаковой.

3.13    реплика (replication): Выполнение эксперимента более одного раза для данного набора предсказывающих переменных.

3.14    план с расщепленной делянкой (split-plot design): План, в котором группа экспериментальных единиц или делянка с одним и тем же вариантом главного фактора, расщеплена таким образом, что внутри каждого варианта этого фактора можно исследовать еще дополнительные главные факторы.

4 Обозначения и сокращения

В настоящих рекомендациях использованы следующие обозначения и сокращения:

отклик;

факторы:

двухстороннее взаимодействие; трехстороннее взаимодействие;

2

P 1323565.1.002—2017

ABCD    —    четырехстороннее взаимодействие;

+1/-1    —    верхняя и нижняя установки;

2⁴    —    четыре фактора, где каждый фактор имеет два уровня;

о    —    стандартное отклонение.

5 Общее описание    планов полного факторного эксперимента

5.1 Обзор структуры примеров четырех-факторных экспериментов, представленных в приложениях А—Е

В настоящих рекомендациях представлены общие принципы разработки, внедрения и анализа планов двухуровневых полных факторных экспериментов, а также примеры (см. приложения А—Е) пяти различных применений таких планов. Каждый из пяти примеров структурирован в соответствии с этапами разработки плана эксперимента, представленными в таблице 1.

Таблица 1— Основные этапы разработки плана эксперимента

1 Установление общих целей эксперимента 2 Описание отклика (откликов) 3 Составление перечня факторов, которые могут влиять на отклики) 4 Выбор плана «полного» факторного эксперимента 5 Анализ результатов — Числовые сводки и графическое отображение 6 Представление результатов 7 Подтверждение результатов

5.2    Общие цели эксперимента

Причины проведения эксперимента могут быть различными. Основная мотивировка проведения эксперимента должна быть обоснована и согласована со всеми сторонами, принимающими участие в разработке, внедрении и анализе эксперимента. Могут иметь место второстепенные цели, связанные с полным факторным экспериментом.

Окончательный результат эксперимента может быть использован для непосредственного воздействия на уровни фактора или получения предсказывающей модели, что предписывают некоторые детали анализа.

5.3    Отклики

Измеримый выход или результат измерений связан с целью эксперимента. Исследуемый отклик может включать максимизацию (если большие значения являются предпочтительными), минимизацию (если меньшие значения являются предпочтительными) или достижение целевого значения (если предпочтительными являются значения близкие к целевым). Отклик (обозначаемый далее у) должен быть непосредственно связан с целью эксперимента. В некоторых ситуациях необходимо определение некоторого набора характеристик (откликов), хотя, как правило, рассматривают один отклик, связанный с экспериментом. Для целей, представленных в данных рекомендациях, в каждом примере рассмотрен один отклик, хотя имеют место случаи, где должно быть рассмотрено несколько откликов.

5.4    Факторы, влияющие на отклик

Отклик может зависеть некоторым неизвестным образом от разнообразных, возникающих или устанавливаемых для его получения условий. Допускается связь данных условий с контролируемыми факторами эксперимента, которые могут быть непрерывными (температура, концентрация) или дискретными (две линии сборки, два поставщика, два способа упаковки и т. д ). Для экспериментов 2⁴ в настоящем документе упрощен процесс разработки плана эксперимента путем выделения двух уровней для кахедого варьируемого в эксперименте фактора. Для дискретных факторов с двумя возможными установками, уровни фактора как раз являются этими двумя установками Для непрерывных факторов

3

существует возможность выбора двух конкретных значений. В некоторых случаях этими установками могут быть: значение, полученное из предшествующего опыта или предполагаемое значение. В других случаях, двумя установками могут быть номинальные скорректированные значения, полученные из прошлого опыта. В любом случае установки должны быть подвергнуты анализу на предмет того, являются ли они приемлемыми для применения. Установку уровней непрерывных факторов полезно проводить при участии в эксперименте эксперта в соответствующей области.

На отклик могут воздействовать некоторые дополнительные факторы, но они могут быть признаны менее значимыми, чем. выбранные четыре фактора или их контроль может быть слишком сложным или дорогостоящим Факторы должны быть установлены независимо друг от друга. Однако, возможна ситуация в которой существует взаимное влияние факторов (установка одного фактора влияет на то. как второй фактор воздействует на отклик).

5.5 «Полный» факторный план

Классический план состоит из шестнадцати обработок, полученных путем рассмотрения всех комбинаций из четырех факторов при двух уровнях каждого. В таблице 2 представлена основная схема, имеющая для удобства понимания стандартный порядок строк. В каждой строке таблицы представлен один набор экспериментальных условий, в которых отклик получает определенное значение. Четыре фактора обозначены как А. В. С и D. Для каждого фактора уровень «-1» является «нижней» установкой или одним из двух уровней, если фактор категориальный. Уровень «+1» является «верхней» установкой или вторым из двух уровней, если фактор категориальный. Столбец, озаглавленный «у» заполняют полученными в эксперименте значениями отклика.

Эксперимент должен быть проведен 16 раз при четком соблюдении заданных условий. В таблице 2 приведен пример случайного порядка следования экспериментальным условиям. Не следует использовать стандартный порядок следования этим условиям (например, возрастающий тренд значений отклика у может быть рассмотрен как влияние на отклик фактора D). Последние два столбца таблицы содержат сокращенные имена для обозначения 16 обработок. Первое имя описывает обработки с помощью знаков «+» или «-», при этом уровни факторов заданы в соответствии с порядком следования факторов ABCD. Второе имя состоит из букв нижнего регистра, соответствующих высокому уровню фактора. Имя. состоящее из четырех факторов, имеющих нижний уровень, условно обозначено «(1)». чтобы избежать имени, состоящего из пустого множества символов.

Таблица 2 — Общая схема плана полного факторного эксперимента 2*

Номер строки А В С D У Порядок выбора обработки Имя обработки Альтернативное имя обработки 1 -1 -1 -1 -1 У\ 6 — (1) 2 ♦ 1 -1 -1 -1 У7 14 ♦--- а 3 -1 ♦ 1 -1 -1 /3 4 _♦ — Ь 4 ♦1 ♦ 1 -1 -1 У4 11 ♦ ♦ — ab 5 -1 -1 + 1 -1 /5 9 с 6 ♦ 1 -1 ♦ 1 -1 /в 2 ♦ — ♦ — ас 7 -1 ♦ 1 ♦ 1 -1 /7 3 Ьс 8 ♦ 1 ♦ 1 ♦ 1 -1 Ув 1 ♦ ♦ ♦ — аЬс 9 -1 -1 -1 ♦1 У9 8 ---♦ d 10 ♦ 1 -1 -1 ♦ 1 Ую 13 ♦ — — ♦ ad 11 -1 ♦ 1 -1 ♦1 Уп 7 bd 12 ♦ 1 ♦ 1 -1 ♦1 У12 10 ♦ ♦ — ♦ abd 13 -1 -1 ♦ 1 ♦1 У1Э 15 — — ♦ ♦ cd 14 ♦ 1 -1 ♦ 1 ♦1 Ум 16 ♦ — ♦ ♦ acd 15 -1 ♦ 1 + 1 ♦1 У15 5 — ♦ ♦ ♦ bed 16 ♦ 1 ♦ 1 ♦ 1 ♦1 У1в 12 ♦ ♦ ♦ ♦ abed

P 1323565.1.002—2017

В ситуации, где все четыре фактора непрерывные (количественные) могут быть выбраны дополнительные «центральные» точки. Уровни центральных точек получают как средние точки двух уровней каждого фактора. Включение центральных точек облегчает статистический анализ отклика, путем использования в качестве ориентира вариабельности отклика в центральных точках.

В ситуации, где варьирование уровней некоторого фактора является дорогостоящим или сложным для выполнения, эксперимент может быть проведен «блоками», где один блок используют для каждого уровня трудно исследуемого фактора.

Последняя ситуация имеет отношение к репликам условий плана Многократные реплики каждой экспериментальной серии позволяет использовать статистический анализ для оценки общей внутренней изменчивости.

5.6    Анализ результатов. Числовая сводка и графическое отображение

После завершения эксперимента, обозначенные в таблице 2 отклики у,, заменяют значениями, полученными в эксперименте. Многие существующие пакеты статистической обработки данных позволяют облегчить понимание результатов эксперимента. Интерес вызывает определение воздействия каждого из четырех факторов на отклик. Таким образом, оценивают главные эффекты факторов А. В. С и D также как и их взаимодействие:

-    двухстороннее: АВ. AC, AD. ВС. BD. CD;

-    трехстороннее: ABC, ABD, ACD. BCD;

-    четырехстороннее: ABCD.

В дополнение к фактическим оценкам, рекомендуется расположить упорядоченные в убывающем порядке оценки эффектов на диаграмме Парето. Для обнаружения существенных эффектов, эффекты могут быть нанесены на график нормальной или полунормальной вероятности. Ошибка опыта может быть оценена непосредственно. В зависимости от включения центральных точек или реплик, также определяют стандартную ошибку воздействий. При отсутствии прогонов эксперимента, ошибка опыта может быть оценена косвенно в предположении о том. что трехсторонние и четырехсторонние взаимодействия пренебрежимо малы. При анализе результатов эксперимента также рассматривают графики эффектов, графики взаимодействий и графики остатков. Сказанное выше проиллюстрировано в приложениях А—Е.

5.7    Представление результатов

Часто, целью эксперимента является разработка предсказывающей модели, используемой для исследования альтернативных настроек факторов. Во многих пакетах статистической обработки данных используют для анализа контурные графики. Кроме того, для предсказывающей модели требуется предварительное определение оптимальных настроек. Предсказывающая модель представляет собой функцию (обычно линейную) оцененных эффектов и возможных взаимодействий. Дополнительные математические модели могут включать в себя анализ остатков (остаток вычисляют как прогнозируемое значение минус полученное значение).

5.8    Подтверждение результатов

Последующие эксперименты могут подтвердить пользу проведения 2⁴ эксперимента в разных условиях. Естественным дополнением эксперимента может быть определение настроек факторов для улучшения представления отклика.

6 Описание приложений А—Е

6.1    Сравнение и сопоставление примеров

В приложениях А—Е представлены пять различных примеров полных факторных экспериментов г⁴. Кажаый из пяти примеров содержит этапы, представленные в таблице 1 и версию стандартного плана эксперимента 2⁴. представленную в таблице 2.

6.2    Краткое представление эксперимента

В таблице 3 приведено краткое представление примеров, детально рассмотренных в приложениях. а также указаны особенности каждого примера

5

Таблица 3 — Краткое представление примеров, рассмотренных в приложениях А—Е

Приложение Наименование эксперимента Специфические особенности А Эксперимент с брусками припоя Композиция дискретных и непрерывных факторов. повторения, важные двусторонние взаимодействия В Прямая почтовая рассылка в ходе маркетинговой кампании Пропорциональность переменной отклика, биномиально распределенные стандартные ошибки С Эксперимент с тактильной кнопкой Центральные точки; кривизна отклика D Оптимизация состава ПВХ Расщепленные делянки, центральные точки, контурные графики Е Генетические алгоритмы Отсутствие необходимости рандомизации; установки для предварительных исследований, реплики, воздействие рассеяния

6

1

^1} Пример представлен Cookson Electronrcs (Fry's Metals Glasgow).

7

2

MINITAB™ торговое имя продукции у Mmitab Inc Данная информация предоставлена для удобства пользователей данного документа и не означает, что данный продукт имеет маркировку ИСО В этих же целях может быть использован другой продукт с помощью которого можно достигать эквивалентного результата

9