НИИСФ Госстроя СССР

Пособие

Рпо расчету

и проектированию многослойных звукопоглощающих систем (конструкций)

(к СНиП

Москва 1987

Научно-исследовательский институт строительной физики

(НИИСФ) Госстроя СССР

Пособие

по расчету и проектированию многослойных звукопоглощающих систем (конструкций)

(к СНиП П-12-77)

Утверждено

приказом НИИСФ Госстроя СССР от 24 сентября 1985г, N939-и

Москва Стройиздат 1987

Пример 1. Требуется рассчитать в частотном диапазоне 100—1000 Гц импеданс Z_p, коэффициент звукопоглощения а резонансную частоту /_р и ширину A f резонансной кривой поглощения при нормальном падении звуковой волны на однослойный резонатор с глубиной полости L =6 см и с параметрами перфорированного экрана: D_Q = 3 см; /_э=0,5см;    ?j₃    =    0,085. Внутри

резонатора с небольшим зазором от экрана размещена стеклянная ткань марки ЭЗ-100 — ГОСТ 19907 (табл. прил. 1) с сопротивлением продувания 0 = 0,62 и поверхностной массой m = 0,0108 г/см².

Расчет проводят на частоте 300 Гц.

Вычисляют:    согласно    выражению    (14)    концевую поправку

6=1,2 (1—0,43+0,11) = 0,7 см; волновое число & = 0,055; согласно равенству (13), инерционный импеданс экрана У_э = 1,23; величину ££,«0,33; импеданс воздушной полости Y_n = — ctq kL=—3,05; согласно выражениям (10) и (12), действительную компоненту импеданса /?_р =/?! -h/?₂ = 0,37+0,16—0,53 и мнимую компоненту Кр—К_э + К_п ~Ь У2=^2%—3,05+0,3=—1,52, а также коэффициент звукопоглощения а_р=0,45, согласно равенству (3).

Результаты расчета импеданса и коэффициента звукопоглощения на других частотах в диапазоне 100—1000 Гц приведены в табл. 1 и представлены графически на рис. 2, а, б.

Резонансную частоту /_р =410 Гц определяют из графика на рис. 2, а в точке пересечения функции У_рс осью абсцисс, т. е. при

Пунктирными линиями на рис 2 показаны величины Я_р=а,

К_р = У_э + У_Г1 и коэффициент звукопоглощения, рассчитанный по формуле (3) при условии У ₂ = 0 Из сравнения кривых следует, что пренебрежение частотной зависимостью импеданса ткани при расположении ее на относе от жесткого основания, представленной

10

Ряс. 2. Частотные зависимости импеданса У_р(а) и коэффициента эву-копоглощения (б) однослойного резонатора с тканью 33-100

/ —* рассчитанные по формулам £10), (12) и (3); 2 — то же, при # и

Ур^э+^п

выражениями (10) и (12), может привести к значительным погрешностям при вычислении коэффициента звукопоглощения, а также резонансной частоты, Так, в рассматриваемом варианте конструкции расхождение между значениями f_p , полученными по двум указанным выше методам, составляет 50 Гц. При использовании в резонаторах более массивных тканей следует ожидать, что это расхождение будет еще более заметным.

2.2,    При наклонном падении звуковой волны коэффициент звукопоглощения резонансной системы вычисляют по формулам (2), (4), (5) соответственно с учетом некоторых особенностей расчета угловой зависимости импеданса воздушной полости с перегородками и без таковых, представленной в прил. 3.

В прил. 4 изложен метод расчета импеданса и коэффициента? звукопоглощения однослойного резонатора, воздушная полость которого заполнена волокнистым материалом.

Выбор параметров резонатора, обеспечивающих заданную частоту резонанса

2.3.    В общем случае определение параметров резонатора D₀ \ , 1_Э ц L основано на решении уравнения (16) при заданном

значении резонансной частоты /_р . Как показано в п. 2.1, для резонаторов с легкой тканью при условии k L *<0,4 параметры могут быть определены из равенства (17), решение которого является многозначным, т. е. заданное значение f достигается при различных сочетаниях величин D₀, г\_э> I L. Однако при проектирова-

11

Ряс. 3. Частотная зависимость мнимой компоненты У=У_П — У_ш импеданса однослойного резонатора с тканью ЭЗ-100, рассчитанная при различных значениях глубины воздушной полости

нии однослойных резонансных поглотителей приходится учитывать требования практики к параметрам конструкции. В первую очередь это относится к глубине воздушной полости, которая, как правило, определена конструктивно. Так, в помещениях с низкими потолками или в глушителях шума вентиляционных установок величина L должна быть выбрана из условия LC 20 см.

Толщина 1_Э перфорированного экрана является также известной величиной.

При f_p-<500 Гц коэффициент перфорации экрана должен удовлетворять требованию: tj С 0,к Тогда диаметр отверстия определяют при заданных значениях /_р, % , I L согласно равенству (17), преобразованному с учетом выражения (14):

£>«= 1,25(W L- /_э)/(1— 1,47/Тэ + 0,47ъ1Л£).    (20)

Из равенства (20) следует, что диаметр отверстия увеличивается при уменьшении резонансной частоты ниже 300 Гц, что в ряде случаев неприемлемо для практики. Поэтому при L < 20 см величину f следует задавать в частотном диапазоне 300—500 Гц. Если в подвесных потолках промышленных зданий возможно устройство резонаторов с достаточно большим относом L>20 см от жесткого основания, то однослойный резонатор может быть настроен на достаточно низкую частоту в диапазоне 100—250 Гц без заметного увеличения поперечных габаритов системы.

2.4. При использовании массивных защитных перекрытий с сопротивлением продувания а>0,3 в резонаторах с глубиной воздушной полости L < 20 см уравнение (16) может быть решено только графически посредством номограмм, одна из которых показана на рис 3 Номограмма представляет собой семейство кривых К ₂» построенных согласно выражению (12) в эависи-

мости от частоты для однослойной резонансной конструкции о тканью ЭЗ-100 при изменении глубины воздушной полости от 6 до 20 см. Индексы кривых соответствуют значениям L.

Метод определения параметров резонатора сводится к нахождению высоты перпендикуляра, восстановленного в точке /=/ оси абсцисс на номограмме (см. рис. 3) до пересечения с кривой с заданным индексом L. Ордината полученной точки соответствует значению инерционного импеданса К_эр экрана на частоте резонанса Тогда при известных значениях величин тг]_э и /_э диаметр отверстия экрана может быть рассчитан согласно равенству

D₀= 1,25(ч_эКэр/6р-/э)/(1 -1.47/?,+ 0.47т,_эУ?_э).    (21)

В прил. 5 приведены различные сочетания параметров D_Q, L, |э. ‘Чэ ,*э однослойного резонатора с тканью ЭЗ-100, обеспечивающих заданное значение резонансной частоты в диапазоне 125—350 Гц. Значения диаметра отверстия рассчитаны по равенству (21) с использованием номограммы (см. рис. 3).

3. РАСЧЕТ ИМПЕДАНСА И КОЭФФИЦИЕНТА ЗВУКОПОГЛОЩЕНИЯ ДВУХСЛОЙНОГО РЕЗОНАТОРА

3.1, При фиксированном значении глубины полости резонатора понижение резонансной частоты системы может быть достигнуто применением не одного, а нескольких перфорированных экранов {рис. 4, а, г), установленных параллельно друг другу с некоторым зазором /, см, удовлетворяющим условиям 0<С/    0,5    6    и    l«L.

В этом случае инерционный импеданс системы экранов К_с увеличивается по сравнению с величиной Y_Bi отдельного экрана. Степень увеличения общей инерционности многослойной конструкции зависит от взаимного расположения осей отверстий соседних экранов.

При соосном расположении отверстий двух одинаковых экранов (см. рис. 4,а) импеданс Y_c меньше суммы импедансов вычисленных по формуле (13), и определяется при /<0,5 б следующим выражением:

К_с = Д(21₃ + 1)/г_1ъ .    (22)

Если диаметры отверстий и коэффициенты перфораций двух соседних экранов не равны друг другу (D_0{ Ф D₀₂ и р-_эЛ =£_9>2)» где индексы 1 и 2 относятся к первому и второму экрану соответ-

13

$ Z				1	-/—
1 2		2		\

Рис. 4. Схемы двухслойного резонатора

а — с двумя одинаковыми экранами при соосном расположении отверстий; б — то же при различных диаметрах отверстий экранов; в — с двумя одинаковыми экранами, оси отверстий которых сдвинуты относительно друг друга; г — то же, с тремя экранами; J — перфорировании экран; 2 — ткань;

3 — воздушная полость

ственно), то импеданс такой системы вычисляют согласно формуле

У с—kbi/ri₃₁-{-kb₉/ri₉2'}~ (^Э1“1“ ^32)^01/^31^02*

Акустические свойства двухслойного резонатора характеризуют импедансом 2_рд =/?_рд +/ К_рд .

Величину /?_рд вычисляют согласно выражению (10) при расположении ткани за системой экранов. Мнимую компоненту импеданса У_рд рассчитывают согласно равенству (12) при замене величины У_в на У_с .

Пример 2. Требуется рассчитать в частотном диапазоне 100—500 Гц импеданс Z_pa и коэффициент звукопоглощения а_рд двухслойного резонатора с двумя одинаковыми перфорированными экранами с соосными отверстиями, расположенными с зазором /=0,4 б см. Параметры экрана, ткани и глубину воздушной поло-сти резонатора принимают согласно значениям, приведенным в примере I.

При 6=0,7 см глубину зазора выбирают равной 1=0,3 см. Инерционный импеданс у_с с^истемы двух параллельных экранов вычисляют согласно формуле (22) K_C=3I,7 k. Численные значения величин К_с , К_рд, #_рд и «_рд, рассчитанные по аналогии с примером 1, приведены в табл. 2.

Таблица 2

f. Гц У„+У, V V аРд 100 —9 0,58 1,48 —8,42 0,08 200 -4,27 1,16 0,72 -3,1 0,22 300 -2,75 1,74 0,53 -1 0,63 400 -1,77 2,32 0,45 0,55 0,75 500 -1,22 2,9 0,42 1,68 0,35

(23)

Резонансная частота конструкции, определенная графически, равна 360 Гц. Следовательно, внесение в резонатор еще одного перфорированного экрана при условии соосного расположения отверстий двух соседних экранов изменяет величину f_p =410 Гц для той же однослойной системы (пример 1) всего на 50 Гц. Использование многослойных резонансных поглотителей с соосным расположением отверстий экранов не всегда целесообразно, так как не приводит к существенному снижению резонансной частоты системы

3.2. В том случае, когда оси отверстий двух экранов сдвинуты относительно друг друга, как это показано на рис. 4, в, г, величину Y_c такой конструкции вычисляют по формуле

К_с=Уэ1 + К_Э2.

Величина в формуле (23) может быть рассчитана согласно выражению

Ysi=k(l_3i + b_u +»_£)Лы,    (24)

где 6^ — концевая поправка к толщине экрана с внутренней стороны отверстия, введенная для условного обозначения эффекта

15

Ь,[ь

Рис. 6. Номограмма для определения инерционного импеданса системы двух одинаковых перфорированных экранов_f расположенных с зазором /=0,1б б СМ ПрИ 1) =0,0в и /_э=0,1 см

дополнительной инерционности, возникающего за счет искривления потока в узком канале шириной / между экранами.

Концевая поправка 6_? может быть определена с помощью номограммы, представленной на рис. 5, по значению переменной вычисляемой через параметры экранов по следующей формуле:

5 - 100 м v    (25)

где индексы 1 и 2 соответствуют первому и второму экранам.

При расчете величины | для второго экрана в формуле (25) следует поменять местами индексы.

В качестве примера на рис. 6 представлена номограмма для определения инерционного импеданса Y_c системы, состоящей иэ двух одинаковых перфорированных экранов, расположенных на расстоянии /=0,15 б см друг от друга при ^=0,06 и 1_Э=0,1 см. Индекс кривых соответствует значению диаметра отверстия. Пунктирными линиями на том же графике проведены частотные зависимости импеданса воздушной полости Y_n, рассчитанные для различных значений глубины L.

В прил. б даны аналогичные номограммы, построенные для т]₉ —0,07—0,09.

При малых значениях зазора 0</^>0,5 б между экранами действительную компоненту Я_РД импеданса двухслойного резонатора определяют по формуле

Ярд=Др+ЛЯ.    (26)

у=0,5 тс 1У^Ы1^7М VT.    (28)

1,88-10-4 г*см/с — динамическая вязкость воздуха.

Величины Я_рл и 1, а также параметры ткани должны быть выбраны в соответствии с условием (15).

Двухслойную систему экранов, оси отверстий которых сдвинуты относительно друг друга, следует применять в конструкции резонатора с очень легкими тканями либо совсем без таковых, поскольку активные потери обеспечиваются, как правило, за счет достаточно большой величины А Я При увеличении зазора между экранами до значения 1^ 1,2 б см эффектом дополнительной инерционности можно в расчетах пренебречь:    Д R = 0 и б_/ =6,

У_с =2Г_Э , где величину У_в рассчитывают согласно равенству (13).

Дальнейшее увеличение расстояния между экранами (/»б) приводит к системе двух связанных последовательно резонаторов, метод расчета импеданса которых изложен в разд. 4 настоящего Пособия.

Пример 3. Требуется рассчитать в частотном    диапазоне

100—500 Гц импеданс 2_рд и коэффициент звукопоглощения    а^

двухслойного резонатора с двумя одинаковыми перфорированными экранами, оси отверстий которых сдвинуты относительно друг друга. Параметры экранов и глубина воздушной полости резонатора приведены в примере 1. Значение зазора между экранами принимается равным 0,2 б см.

Расчет проводят на частоте 300 Гц.

Вычисляют: величину /=0,2 6=0,14 см при 6=0,7 см; согласно равенствам (28) и (27) соответственно величины у=17,2 и ДЯ=0,87. Для определения инерционного импеданса рассчитывают, согласно формуле (25), переменную £=2,3. По номограмме (рис. 5) определяют 5_Z=3,35 6 = 2,3 при 6 = 0,7 см и £=2,3. Согласно выражениям (24) и (23) вычисляют соответственно

= (0,5+0,7+2,3)Х0,055/0,085=2,3 и У_с =2 У_э =4,6.

Используя данные табл. 1, рассчитывают по выражению (12) величину К_рд “ —3,05+4,6=1,55 в отсутствие ткани в двухслой-

17

Рис. 7. Частотные зависимости импеданса #рг , Урд (а) и коэффициента звукопоглощения а рд(б) двухслойного резонатора без ткани / —при глубине зазора /—0,14 см, 2 — то же. с тканью ЭЗ-100 при /»1 см

ном резонаторе. При Я_рд — А/?=0,87 определяют по формуле (3) коэффициент звукопоглощения _ард=0,59.

Результаты расчета импеданса и коэффициента звукопоглощения на других частотах в диапазоне 100—500 Гц приведены в табл. 3 и представлены графически на рис. 7, из которого следует, что резонансная частота двухслойной конструкции равна 230 Гц.

Таблица 3

а W V У AR £ ei # рд урд а „ Р* 100 10 10 0,637 0,77 4,3 j 1,18 2,36 -9,1 0,637 —6,74 0,05 150 12,2 12,2 0,68 1,15 3,5 1,52 3,04 —6 0,68 —2,96 0,23 200 14,1 14 0,8 1,54 3 1,82 3,64 -4,5 0,8 -0,86 0,8 250 15,8 15,7 0,82 1,92 2,7 2,1 4,2 -3,7 0,82 0,5 0,92 300 17,3 17,2 0,87 2,3 2,35 2,3 4,6 -3,05 0,87 1,55 0,59 400 20 19,8 0,96 3,08 2 2,76 5,52 —2,13 0,96 3,39 0,25 500 22,5 22,5 1,04 3,84 1,8 3,22 6,44 —1,63 1,04 4,81 0,15

Пунктирными линиями на том же графике представлены результаты расчета величин *_рД) 7_рд и _ард для двухслойного резонатора с тканью ЭЗ-100 (см. пример 1) при достаточно большой глубине зазора между экранами I = 1 см, когда выполняется ус-

ловие Ь *=б. В этом случае резонансная частота равна 360 Гц, Таким образом, уменьшение зазора между двумя экранами от значения 1 до 0,14 см приводит к снижению величины f_p от 360 до 230 Гц.

3.3. Если в резонаторе используются три экрана и более, величины /?р_Т и К_рд вычисляют по аналогии с примером 3, п. 3.2. с учетом следующих выражений:

гг-1    п

ar-JJarj ; к_с=2^к* ^;

1 1

где п — число экранов в резонаторе; импеданс Y_9i экрана вычисляют по формуле (24) для крайних экранов, а для внутренних — согласно равенству

У ЭГ—А {hi +    Ч- *1%) Ыэь

где бд и 6^2 — концевые поправки с двух сторон экрана, определенные в соответствии с требованиями п. 3.2.

Многослойные резонаторы рекомендуется применять для селективного поглощения звуковой энергии в низкочастотном диапазоне 100—200 Гц при условиях:    <    0,1    и    D₀> 2 см.

3.4, Для обеспечения заданного значения резонансной частоты двухслойного резонатора с двумя одинаковыми экранами диаметр отверстия выбирают по аналогии с однослойным резонатором (п. 2.3) путем графического решения уравнения (16) с помощью номограмм, представленных на рис. 6 и рис. 1, а — в прил. 6.

Для определения величины D₀ в точке f — f оси абсцисс восстанавливают перпендикуляр до пересечения с пунктирной кривой с фиксированным индексом L. Тогда индекс функции У_с , проходящей через данную точку, соответствует диаметру отверстия перфорированного экрана.

4. РАСЧЕТ ИМПЕДАНСА И КОЭФФИЦИЕНТА ЗВУКОПОГЛОЩЕНИЯ РЕЗОНАТОРОВ, СВЯЗАННЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО

4,1. Однослойные и двухслойные резонансные поглотители, рассмотренные в разд. 2 и 3, имеют, как правило, узкополосное поглощение в низкочастотном диапазоне. Селективность таких резонаторов может быть существенно снижена при использовании не одного поглотителя, а цепочки резонаторов, соединенных последовательно друг с другом, как показано на схеме рис. 8, а, б.

19

УДК 691.419.001.24:699-844

Рекомендовано к изданию Научно-техническим советом НИИСФ Госстроя СССР.

Пособие по расчету и проектированию многослойных звукопоглощающих систем (конструкций) (к СНиП Н-12-77)/НИИСФ. — М.: Стройиздат, 1987. 32 с.

Изложены методы расчета импеданса и коэффициента звукопоглощения однослойных и многослойных резонаторов, а также системы последовательно связанных резонаторов; приведены номограммы для определения параметров резонатора, обеспечивающих резонансное поглощение звука при заданной частоте.

Для инженерно-технических работников научно-исследовательских и проектных организаций.

3202000000—692 ^П    047(01)—87

Табл. 8, ил. 14.

Инструкт.-нормат., 1 вып. — 78 — 87

© Стройиздат, 1987

S)

Рис. 8. Схемы цепочки резонаторов с последовательной связью а — система из двух однослойных резонаторов; б — то же, из трех резонаторов; / — первый резонатор; 2 — второй резонатор; 3 —третий двухслойный резонатор

4.2. Для системы, состоящей из двух резонаторов (см. рис. 8, а) с параметрами £>_о1,    ?]_э1, /_э1, Ь_{ — для первого резонатора и £>_о2, т)_э2>    /_92j    L₂ — для второго резонатора, импеданс

Z_pc ~    +/У _рс вычисляют согласно выражению

Zpc = V + / V = R_P1 + iY_pl + R + jY,    (29)

где R=R_P2 (Уpi—К_э1)² / М;

У= - (Уря+ У_Р1 ~ ^3i) (К_р1-К_Э1)2 / /И;

M=/P_p2+ (Гр₃+К_р1-У_Э1)2;

Я_р1 * ^р2> ^pi * Zpg — действительные и мнимые компоненты импеданса первого и второго резонатора соответственно, вычисляемые по равенствам (10) и (12), У_э1 — инерционный импеданс перфорированного экрана первого резонатора, рассчитываемый по формуле (13).

4.3.    Для системы, состоящей из трех последовательно соединенных резонаторов (см. рис. 8, б), импеданс рассчитывают также по формуле (29) с учетом того, что величины /?_р2 и У_р вычислены предварительно по той же формуле для системы из второго и третьего резонатора.

4.4.    Резонансные частоты /_р1 , f_p2 каждого отдельного резонатора в цепочке должны удовлетворять следующему требованию:

/рх= (1.5-2) fa-(3-4)/ з= •••

Самый последний резонатор настраивают на самую низкую резонансную частоту, а первый резонатор должен иметь самую высокую резонансную частоту.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Разработка и внедрение новых звукопоглощающих конструкций, обеспечивающих эффективное снижение звука при минимальном расходе дефицитных акустических материалов, для улучшения условий труда рабочих и служащих приобретает особенно большое значение.

Постоянный рост мощности и габаритов промышленных установок приводит к значительному увеличению уровней производственных шумов, в частности в области низких частот (менее 500 Гц), в которой, как известно, обычные звукопоглощающие конструкции малоэффективны. Для снижения уровня производственного шума в низкочастотном диапазоне целесообразно применять резонансные поглотители звука, описание которых дано в настоящем Пособии.

Многослойные резонансные системы, настроенные на селективное поглощение звуковой энергии в узкой частотной полосе, могут бить использованы также в глушителях шума вентиляционных установок наряду с широкополосными звукопоглощающими конструкциями.

Пособие разработано НИИСФ Госстроя СССР (канд. техн. наук Н. Н. Воронина).

1. резонансный поглотитель звука.

АКУСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

1.1. Резонансный поглотитель звука, или резонатор, представляет собой жесткий экран, перфорированный отверстиями (рис. 1, а) н расположенный на некотором расстоянии от ограждения (рис. 1, б)_т

В качестве перфорированного экрана могут быть использованы алюминиевые листы, гипсовые, древесно-волокнистые и асбестоцементные плиты, а также другие материалы, обладающие достаточной жесткостью.

Лист перфорируют равномерно. Отверстия могут быть различной формы: круглые, квадратные, прямоугольные, щелевые. Чаще всего применяют экраны с круглыми отверстиями, расположенными в квадратной ячейке (см. рис. 1, а).

Наличие перегородок в воздушной полости конструкции (см, рис. 1, б) между резонансными ячейками не является обязательным, но в отдельных случаях способствует повышению механической прочности системы и устранению нежелательных собственных колебаний перфорированного экрана, зависящих от общей площади листа.

Активные потери звуковой энергии в резонаторе реализуют размещением вблизи отверстий экрана стеклоткани или тонкого войлока.

Возможны и другие варианты резонансного поглотителя, в котором воздушная полость полностью или частично заполнена волокнистым звукопоглощающим материалом, как показано на рис, 1, в, а.

К параметрам, характеризующим конструктивные особенности, относятся: 1_Э — толщина экрана, см; D_Q — поперечный размер отверстия, см; S_Q — площадь отверстия, см²; Ь_э — шаг перфорации, равный расстоянию между отверстиями; S — площадь единичной ячейки, см², на которой располагается одно отверстие; rjs — коэффициет перфорации экрана, равный отношению площадей отверстия и единичной ячейки, L — глубина воздушной полости, см; /_сл — толщина слоя волокнистого материала, размещенного в полости, см.

Величины /_э , L, D₀ , Ь_э должны удовлетворять следующим требованиям:

/_э« L; L < Хр/4; D₀< Х_р/4; Ь₉ < Хр/4;

где Я_р — длина звуковой волны на частоте резонанса системы.

4

Рис. 1. Однослойный резонатор

а — вид спереди; б — вид в разрезе; в — то же, с заполнением воздушной полости волокнистым материалом; г —то же, с частичным заполнением полости материалом; / — перфорированный экран; 2 — диаметр отверстия О₀у см; 3 — толщина экрана /_э, см; 4 — сторона ячейки Й_э, см; 5 —глубина

воздушной полости L, см; 6 — ткань; 7 — волокнистый материал; 3 —

перегородка

1.2. Звукопоглощающие свойства резонатора характеризуют аку* стическим импедансом Z_p и коэффициентом звукопоглощения сг_р.

Акустический импеданс определяют как отношение звукового давления к произведению линейной колебательной скорости частиц среды на площадь поверхности, нормальной к направлению распространения плоской звуковой волны. В практических расчетах используют безразмерный импеданс Z_p> выраженный в долях волнового сопротивления воздуха р₀ c_Q , где р₀ — плотность воздуха, г/см³; с₀ — скорость звука в воздухе, см/с.

В общем случае импеданс является комплексной величиной, за-

5

висящей от угла падения 0 звуковой волны на конструкцию согласно следующим выражениям:

при в = 0° Zp= Яр + / Гр-,    (1)

при в=£0° 4 = (Я_р+ /У_р) cos в,    (2)

где и У_р — действительная и мнимая компоненты импеданса Z_p при нормальном падении звуковой волны.

Коэффициент звукопоглощения а_р, равный отношению поглощенной звуковой энергии к падающей, может быть вычислен по .известному значению импеданса согласно формулам:

при 0 = 0° а_р= 4 R_p 11(R_p 4- l)² + Y%];    (3)

при 6^0° ctp = 4 RpCos 0 /[(R_p cos 0 +1)² + F²p cos² 0].    (4)

В диффузном поле помещения, в котором все углы падения равновероятны, а распределение плотности звуковой энергии является равномерным по всему объему, акустические свойства резонансного звукопоглотителя характеризуют статистическим коэффициентом звукопоглощения а_р , определяемым по формуле Пэриса

⁹⁰ 0

^ар— J ^ар 0^0 = 0,174 [(jtq + х^!2 -f* лг₁₀ -J-... + -%)]>    (5)

0

где х₀ -a” sin % d 0 вычисляют при 0 =0°, 10°,..., 90° с исполь* зованием выражения (4).

Акустический импеданс и коэффициент звукопоглощения резонатора являются в общем виде достаточно сложными функциями частоты звука. В отличие от других поглощающих конструкций (в частности, широкополосных) частотная зависимость коэффициента звукопоглощения резонансной системы имеет четко выраженный максимум на резонансной частоте f , определяемой из уравнения

Ур=о    (6)

Максимальное значение коэффициента звукопоглощения вычис ляют по формулам:

при 0 = 0° сг_ршах = 4 R_PI(R_P+ I)²; при Ьф 0° «р _тах = 4Я_р cos 0/ (Яр cos 0 + 1)*.

Акустическую эффективность резонансного поглотителя харак-

теризуют также шириной резонансной кривой поглощения А/—/₂—h> ^где /2 ^и /1    —    частоты,    в    которых    величина    а_р

равна половине максимального значения коэффициента звукопоглощения ( а =0,5 a J.

' р *    р    шах⁷

С учетом частотных зависимостей действительной и мнимой компонент импеданса Z_pвеличину f_l (или f₂) определяют согласно уравнению

<Яр(М + 0²+iy (/1) - 12R_p (h)! (R_p (f_p)} (R_p(f_p)+D*.    (9)

В разд. 2—4 настоящего Пособия представлены методы расчета резонаторов различных типов Формулы приведены только для случая нормального падения звуковой волны на систему. При необходимости могут быть вычислены и угловые зависимости величин Z_p и а_рс использованием выражений (2) и (4) соответственно.

2. РАСЧЕТ ИМПЕДАНСА И КОЭФФИЦИЕНТА ЗВУКОПОГЛОЩЕНИЯ ОДНОСЛОЙНОГО РЕЗОНАТОРА

2.1. Акустический импеданс Z_p и коэффициент звукопоглощения я_р однослойного резонатора с одним перфорированным экраном определяют по заданным численным значениям конструктивных параметров 1_Э , D₀ , \ > L, перечисленных в п. 1.1.

Кроме того, величины Z_p и а_р зависят от акустических характеристик звукопоглощающего материала (ткани, волокнистого поглотителя) и способа размещения такового в воздушной полости резона гора (см. рис. 16 — г), а также от частоты звука.

Если в конструкции однослойного резонатора используют стеклянную ткань (см. рис. 1, б), то частотную зависимость действительной компоненты импеданса рассчитывают согласно следующему выражению:

+ 0°)

где /?i-/o(I + o*) (ctg*L)/(l + —) (1+ 2<zf,

Я₂— km о У а (I 4- 2а) /р₀ (1-Ъ 2о³)*;

а — безразмерное сопротивление продуванию ткани, выраженное в долях волнового сопротивления воздуха PqC₀; т — поверхностная масса, г/см²; k=2nf/c₀ — волновое число в воздухе, 1/см; t — частота звука, Гц.

В соответствии с требованиями «Рекомендаций по расчету и

7

проектированию звукопоглощающих облицовок» (М.: Стройиздат, 1984) сопротивление продуванию тканей полотняного плетения рассчитывают по эмпирической формуле

o = (mN 10-^PoVdThj*.    (11)

где /_тк — толщина ткани, см; N — число нитей на 1 см, равное среднему арифметическому из количества нитей по основе и по утку; d_H — ширина нити, см.

Физико-технические параметры стеклянных тканей и некоторых других защитных покрытий отечественного производства приведены в прил. 1.

Мнимую компоненту У_р импеданса резонансной конструкции рассчитывают согласно следующему выражению:

Г_Р= У_э + У_п + У₂;    (12)

У_г=0,2(У₁+ VWfc

где У I— km а]/ о (1+21^а”)²/ро (1+2а²)^а;

У_п =—ctqkL — импеданс воздушной полости; У_э — инерционный импеданс перфорированного экрана, для вычисления которого используют равенство

Ув«*(/_э+2*)/_Чэ.    (13)

где 5 — концевая поправка к толщине экрана /    ,    см, введенная

для условного обозначения протяженности ближнего поля отверг стия, возникающего за счет нарушения плоского течения вблизи преграды.

Для круглых отверстий диаметром D₀ , расположенных в квадратных ячейках с коэффициентом перфорации т]_э , концевая поправка может быть вычислена по формуле.

5= 0,395£>_о(1—1147|/" % + 0,47-Чэ/Тэ).    (14)

В прил. 2 приведены формулы для расчета концевых поправок отверстий различной формы, в том числе и щелевых.

Формулы (10) и (12) справедливы при условии неплотного контакта ткани и перфорированного экрана, когда между ними имеется зазор глубиной 0,25 б *< / С 0,5 в см.

Если ткань вплотную примыкает к экрану, т. е. осуществляется плотный контакт (ПК), то действительную и мнимую компоненты импеданса резонатора вычисляют из соответствующих равенств:

Яр+ А/?_Р;    к“-    ^УР    +^ДКР-

8

где ДЯ_р-0,5<7К_э;    ДК_р^0,1    оУ₉.

Коэффициент звукопоглощения резонатора рассчитывают согласно выражению (3) с учетом равенств (10) и (12), а также условия прилегания ткани к экрану.

Для достижения достаточно высокого значения (0,9—1) максимального коэффициента звукопоглощения на резонансной частоте действительная компонента импеданса должна быть выбрана согласно требованию, полученному из равенств (7) и (8):

0,6<Д_р(/_рЬ2.    (15)

Резонансную частоту определяют из уравнения (6), преобразованного с учетом выражений (12) и (13):

- ctg k_pL+7₃+ fc_p(/₃+ 2Ь)/тг]_э= 0,    (16)

где А_р =2д /_р/с₀ — резонансное волновое число, 1/см.

В общем случае уравнение (16) является трансцендентным и решается графическим способом.

Если в уравнении (16) величина У ₂ равна нулю; а ctg L=^l/k_pL, то резонансную частоту f_p и значения частот /₂, f_v определяющих ширину кривой резонансного поглощения согласно равенству (9), рассчитывают по формулам соответственно:

fp = V-Чэ /^2г-/Ц/_э+2б );    (17)

^_2iIL(1₉+ 2 Г)А_ЙТ йр₂,,ЦЯр+1)-1=0.    (18)

При этом величину R_p в уравнении (18) приближенно приравнивают сопротивлению продувания ткани.

Выражения (17), (18) справедливы для резонатора с глубиной воздушной полости L< 0,4/£_р в частотном диапазоне ниже 500 Гц при использовании легких стеклянных тканей или других защитных покрытий, физико-технические параметры которых удовлетворяют следующему условию:

т с/(1+а) Ро<0,1/А_р.    (19)

Так, согласно выражению (19), для /_р =400 Гц поверхностная

масса должна быть менее 0,0075 г/см², а сопротивление продуванию — менее 0,3. Таким требованиям удовлетворяют параметры т и а защитных покрытий и тканей, перечисленных в прил. 1.

Для более массивных покрытий при т>0,0075 и а>0,3 резонансную частоту системы определяют из уравнения (16) графическим способом, как показано в примере 1.

9