ГИДРОПРОЕКТ ИМЕНИ С. Я. ЖУКА МИНЭНЕРГО СССР

РЕКОМЕНДАЦИИ по учету ползучести бетона при определении напряженно-деформированного состояния бетонных сооружений

П-795-83

Гидропроект

Москва — 1984

10

контуре сильно зависят от деформированного состояния тела, учет ползучести не может производиться с использованием принципа Вольтерра -Арутюняна [3] на ссноье упруго-мгновенных решений и требует полного решения краевой задачи с изменяющимися во времени характеристиками упругости и ползучести: совместное решение уравнений равновесия, неразрывности и физического уравнения состояния в форме

_ч- •    •    foc.y,*)

f y(t) ³    ~^п7)    "J dt

. ...    ‘    \    .    (х.у,л)

гдеetf    v'Cqf+ttf)

В качестве приближенного метода решения таких сложных задач на практике может быть рекомендован шаговый метод решения краевой задачи, например, методом конечных элементов-с изменением на каждом шаге характеристик деформативнссти с учетом развития деформаций ползучести, отыскиваемых в соответствии с предисторией деформирования и нагружения.

3.

3.1. В расчетах конструкций с учетом старения и ползучести .

бетона (см.выражения(2.]), (2,используются:.

- функция полных удельных деформаций, равная

^f    c(t;d(зл)

и ко^^идиент Пуасоона полных деформаций

V    ll,x)• const

II

3.2ч Модуль упругости, мера ползучести и коэффициент Пуассона, бетона определяются экспериментально при одноосном напряженном состоянии (как правило, при сжатии). Испытания должны производить-

ся на пароизолированных образцах по методике ГОСТ .24544-81 L 8 ]

тодом, предусматривающим испытания образцов, приготовленных из реального (производственного) состава бетона, либо элементов, выделенных и нагружаемых непосредственно в теле сооружений (как правило, при проведении натурных наблюдений за напруженным состояли* ем сооружения с помощью розеток телетензометров). Возможно также использование образцов бетона (кернов), отобранных па стройплоща--дке при их хранении в условиях полной пароизоляции.

3.4. Зависимость модуля упругости стареющего бетона от его возраста рекомендуется описывать в следующей форме

(3.3)

где Во ~ предельное значение модуля упругости бетона зрелого

возраста;

аД/п.а- коэффициенты, подбираемые по опытным данным.

3.5. Семейство экспериментальных кривых меры ползучести стареющего бетона рекомендуется описывать выражением, предложенным С.В,Александровским [ ll :

(3,4)

х) Сооружения I и П классов на стадии окончательного проектирования, строительства и эксплуатации.

12

где    tyft)    ^r    A    A)    >

A t) - функции старения для предельных и быстронатекаялцкх

деформаций ползучести, которые рекомендуется описывать соответственно в форме:

Lf(r) * Lpo V фе^а'¹+ ф c ^J*⁷

г\    .    фа

A(u* Ас * Ai2 ⁴ Аг 2

(fo, А о - предельные значения функций lff[) и Л ft) ;

Ы,    Ф-1 Ai,Ax_t jhjstjtfj* “ коэффициенты, подбирае

мые по опытным данным.

З.б. В случае, если по каким-либо причинам имеется только одна экспериментальная кривая меры ползучести, можно пользоваться методикой, предложенной С,В.Алексавдро^ским [^3 . Эта методика исходит из экспериментального факта,, показывающего, что при за-гружении бетона в различном возрасте до одинакового относительного уровня напряжений сжатия ^rl(f)~ (oft) !бп/^ ft)    относительные

деформации ползуче сти

e(i,^rc)

ti(%) ■

га один и тот же интервал времени сказываются практически едина-новыми независимо от возраста бетона к моменту загружения. Исходя из кривей S(i t) и зависимости Pty> ft) можно получить полное семейство кривых меры.ползучести

sfi - с)

1у7ы~ ^J    (3-⁷⁾

котрое потом рекомендуется аппроксимировать по формуле (3.4).

3.7, Если длительность рассматриваемого воздействия составляет 2-3 года, для описания кривой меры ползучести бетона зрелого возраста рекомендуется использовать выражение, получаемое из фор-

14

где h - произвольная длительность, равная приблизительно 30 суткам;

Oi - соответствующее    значение    меры    ползучести.

ЗЛО. В случае, если имеются опытные данные по ползучести бетона при сложном напряженном состоянии, определение меры ползучести С(бЛ) и коэффициента Пуассона деформаций ползучести 1Л следует производить по выражениям:

(3.12)

_ Cge6(i;i) - Ccp(t,t)

се?&,г)

Сдеб ~    ⁴    *

Указанная методика предусматривает независимое определение

двух деформационных характеристик материала непосредственно по

опытным данным при. трехосном напряженном состоянии общего вида

<о, ф <c?t Ф <oi , где <&’/, (os. 6U - главные напряжения.

„_тт ■    ил)

З.П. В менее ответственных случаях определение характеристик упругости и ползучести может производиться методом аналогов с корректировкой при необходимости конечных значений меры ползучести в соответствии с известными рекомендациями по нормированию модуля

х) В случае, если какая-либо компонента девиатора напряжений близка к нулю, осреднение должно производиться по двум остальным ком

понентам.

хх) Сооружения 11!. ГУ класса на любой стадии и I и П ьарлтсльиых стадиях проектирования.

15

упругости ы и меры ползучести бетона [5,13,1б|    .    Для    удобства

практического использования аналоговых данных й табл Л и 2 приложения I представлены численные значения констант в формулах (3.3)г~

(3,5)и (3.9) для ряда бетонов марок 200-500, применявшихся на конкретных энергетических объектах [lo] * При корректировке конечных значений мейы ползучести бетона с помощью методики нормирования [хб] поправочный множитель вводится только к величинам: сДъ До, At> Ал,

ЗЛ2. Для сооружений, длительное время эксплуатируемых при повышенной (до Ю0°С) температуре в условиях, обеспечивающих отсутствие заметных потерь влаги из бетона, его ползучесть и модуль упругости должны быть откорректированы на соответствующие условия.

В ответственных случаях такая-корректировка должна осуществляться по результатам специальных исследований ползучести рассматриваемого бетона & условиях повышенной температуры. В менее ответственных случаях в бетоне зрелого возраста корректировка может осуществляться по формулам;

С ⁷ = с *°L I ■* 0.03Н(г-20^е')],    ₍з _Л4)

ё^т* ь^сЮС / - о.о5 (т ■ го)],    (2,15)

/*> ВО р Во

; С * с    -    мера ползучести и модуль упругости при

нормальной температуре 20°С);

С ^Г, Ь ‘ - то жз при повышенной температуре;

„ 7 - температура (средняя за длительный период) в °С. Приведенные зависимости относятся к случаю, когда сооружение начинает подвергаться повышенной температуре незадолго до начала

16

воздействия длительной нагрузки, так как не учитывают влияние повышенной температуры на процесс твердения (старения) бетона

[ш, 2?Г| .

ЗЛЗ. В бетоне раннего возраста, испытывающем воздействие экзотермического разогрева, влияние повышенной температуры на ползучесть и модель упругости бетона при расчетах термонапряженного состояния бетонной кладки в строительный период может не учитыватьс если максимальная температура бетона не превышает 40°С /дДб] .

В противном случае требуется такой*учет на основе специальных сксп$р?1ментально-теоретических исследований (V],

3.14, Расчет кривых релаксации напряжений K/> fi_tZ) рекомен дуется выполнять числонным методом по выражению [дЗ •

с fix. Ъ)+%    Z‘3L , (3    _1б)

д^‘)--5(и, Щ^У ЁрЩЩ)

t-r- - возраст бетона на момент отыскания напряжения!

Zi - фикси^юванйый возраст бетона в момент изменения напряжений. Модуль упругости и мера ползучести вводятся в расчет б виде выражений (3.3) - (3.5).

Для бетона старого возраста расчет кооффициентов релаксации может выполняться по формуле [z]:

г§е. А г- cTTj^~ l_(£tt+o>.A„)[Eoffy<,^fo<A _с)    Vo    j,

A* - EcCf'y'o-tolAc)-Ai) fi.z ild +Eofp}>_c ⁺olA₀) t i\lEo (ГФ'сю/afb + (ot.-j-У- Р£о(уу₀ Ы Ло){о/~ I(“)J

17

В приложении i (табл.3-5) приведены значения коэффициентов релаксации напряжений для бетона М20Г-450, которые могут использоваться в качестве аналоговых данных.

4. ПРОГРАММЫ ДЛЯ УЧЕТА ПОЛЗУЧЕСТИ БЕТОНА В ПРАКТИКЕ ИНЖБНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ НА Ш

4.1.    Дм автоматизации обработки экспериментальны:: данных

и расчетов напряженного состояния предлагаются программ, разработанные для ЭВМ БЭСМ-6. Программы написаны на языках АЮЛ и Фортран, сданы в фонд алгоритмов и программ НИСа Гидропроекта. Алгоритмы, тексты программ и инструкции по их использованию приведены в приложениях 2-6.

4.2.    Аппроксимация зависимости модуля упругости от возраста бетона в форме (3.3) выполняется по программе АППРЕ (приложение 2). Программа позволяет получать значения коэффициентов, входящих в формулу (3.3), и предельное значение модуля упругости бетона. Могут быть рассчитаны значения модуля упругости на любые заданные моменты времени.

4.3.    Аппроксимацию экспериментальных кривых меры ползучести рекомендуется выполнять по формулам (3.4),$,5) с помощью программы АКРИЛ (приложение 3), которая позволяет определять значения коэффициентов и функций, входящих в нее, на базе метода наименьших квадратов с использованием всех экспериментальных точек. Подобная аппроксимация, рыполнявшая-ся ранее на базе ручных расчэтов, из-за своей трудоемкости не позволяла отыскивать оптимальное- сочетание указанных коэффициентов, что делало эту процедуру неточной.

После подбора коэффициентов в программе производится вычисление значений C(tX) для исходных по опытам значений Т , что дает

18

возможность легко контролировать результаты аппроксимации.

Программа АКРИЛ позволяет расчитать значения C(t,t) для любых значений t и Z , что необходи- о при расчетах напряженного состояния с учетом ползучести численными методами.

4.4.    Для расчета меры ползу тести без предварительной аппроксимации по имеющимся значениям коэффициентов в формуле (З.Ч ) может использоваться программа МЕР.ШЗ (приложение 4).

4.5.    Для расчета кривых релаксации напряжений tCpfl.'t) по формулам (3.1(5-0.17) рекомендуется программа РЕЛАНП (приложение 5), в которой осуществлена численная реализация процедуры перехода от Cft Л) к tyftft). При этом учитывается также переменный модуль упругости ботона Е(т) . В программе ИЯАЖ предусмотрен также расчет Kj)(i‘T.) для бетона старого возраста по формуле (3.17). В целом программа РДЛАКС позволяет рассчитывать неограниченное число кривых релаксации, что дает возможность на практике широко пользоваться простым инженерным методом учета ползучести бетона на основе упругих решений краевых задач*

4.6.    Напряжения с учетом ползучести Жетона по заданным в данной точке полным деформациям позволяет рассчитать программа НАЛ? (приложение 6), ксторая использует меру ползучести з форме (3.4)

и модуль упругости в виде (3.3). Алгоритм программы разработан на основе метода Й.В.Швецова [I?J ,

В качестве исходных даштых кроме деформаций на определенные моменты ьременч „вдаются значения коэффициентов, входящих в зависимости (3.3)01,5). Если известны упруго-мгновендае напряжения для ряда моментов времени, то они делятся на значения модуля упругости для тех же моментов времени и полученные деформации вводятся з программу в качестве исходных ( заданных ) деформаций.

19

Программа мс*еет быть использована для обработки результатов экспериментов, ь которых замерены полные (длительные) деформации бетона, в том числе и для обсчета натурных наблюдений за состоянием сооружений с помощью розеток телетензометроз. В этом случае заданные деформгщии определяются по формуле (2.3). Свободные температурно-влажностные деформации при этом должны быть исключены (например, с помощью измерения деформаций в ненапряженных элементах - "усадочных конусах").

4.7. Программа НАПР относится непосредственно к одномерной задаче теории упруго-ползучего тела, но может использоваться также в общем случае трехмерного поля напряжений, если известны три ортогональные компоненты тензора полных деформаций. Б этом случае по выражению (2.3) вычисляются "приведенные" деформации по каждой оси, а процедура вычислений напряжений остается прежней. Здесь как и обычно п теории ползучести используется соотношение (3.2), что предполагает задание еще одной константы - коэффициента Пуассона.

4®8® Программа ШЛР может щшмевяпоя ж в чисто расчетных задачах для однородной облаем® Здесь может встречаться ряд случаев* Воле граничные условия заданы только в вида усилий (напряжений), то в линейной области решение в напряжениях о учетом ползучести в точности равно решению упруго-мгновенной задачи,а перемещения а любой точке изменяются во времени в соответствии с изменением меры ползучести* В этом случае учет ползучести для напряжений не требуется*

Вели задача связана с воздействием кваяистшдионарньгх ш^ттуж-денных деформаций (температура, усадке, осадка спор и т.гп). а условия на контуре заданы в виде свободного или жестко защемленного края, то полные деформации будут постоянными во времени и могут

го

быть найдены из упругого решения краевой задачи. Подставляя найденные таким образом деформации в программу НАИР в виде временного ряда значений для каждой точки отдельно, мы в итоге получим затухание напряжений за счет ползучести бетоне. Это затухание зависит от истории заданных воздействий.

D общем более сложном случао, когда граничные условия не ссвпадают с огшсашьши выше ( упруго-податливая опора и т.д.), или если речь идет о контактной задаче теории ползучести (кусочно-однородное упруго-ползучее тело) расчеты напряжений с учетом ползучести треб^тот более общего подхода, не связанного с принципом Волътерра-Арутдаяна [з] . Подобное положенно в общем случае имеет место и в нелинейной области ползучести. Во всех этих случаях программа HAPJP может Сыть использована только для приближенных решений,

,.9. Расчет потерь предварительного напряжения вследствие ползучести бетона по методике А.В.Швецовз [l8^B центрально обжатых железобетонных элементах сводится к решению интегрального уравнения теории ползучести по программе HAIIF при следующих дополнительных указаниях: усадочные деформации принимаются нулевыми;

- вычисляется параметр армирования

<*.!)

где с,Л/л- коэффициент обычного армирования,

Си. - модуль упругости обычной арматуры,

JU«,£n - то ке для предварительно напряженной арматуры;

- вычисляются значения деформаций ползучести- бетоне от постоянного

(условно) предварительного напряжения бь(Т^)\ приложенного цеят-ралхяо ь возраста бетона Т*

(4.2)

3

ПРЗДИСШОШШ

В связи с расширением области применения бетоне и желвзо-бетоиа аа Последние годы появилось иного новых исследований, посвященных вопросу ползучести бетона в условиях повышенной тейпе ратуры и сложного напряженного состояния, характерных для внже-нериых сооружений энергетических объектов. В то же время в связи с использованной ЭВ1£ увеличилась надежность расчетного прогнозирования напрялоиного состояния сложных сооружений, в том числе простраиствонно-работалщих. Поскольку большинство сооружений энергетических объектов рассчитано на длительную эксплуатацию в течение 30 и более лет, учет длительных процессов, связанных с ползучестью бетона, приобретает важное значение.

В настоящей методической работе на основе анализа и обобщения экспериментальных данных по ползучести бетона, полученных за последние годы, разработаны рекомендации по учету ползучести бетона в практике расчетов и натурных исследований бетонных сооружений.

Среди новых факторов ччтены результаты исследований последних лет, касающиеся сложного напряженного состояния, влияния повышенной температуры и длительного срока зкеплуатацин сооружений. В качестве аналогов представлены данные по ползучести бетона ряда крупных энергетических объектов, бетон которых исследовался в «а-туре или на крупномасштабных образцах.

Рекомендации предназначены для использования в практике проектирования, расчетов и натурных исследований бетонных и железобетонных конструкций энергетических сооружений.

Работа выполнена в отделе бетонных сооружений в рамках задания по теме 0.55.08.О?.HI.

В разработке Рекомендаций принимали участие:каид.тех». наук Мгалобелов Ю.Б., каад.тех»-наук Коган Е.А., инж.Соловьева Л.Д.

ч

ПЕРЕЧЩЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

напряжения с учетом ползучести на момент времени t ,

- напряжения упруго-мгновзнной задачи,

зал) - полные удельные продольные деформации в

условиях одноосного напряженного состояния,

<Ш) - полние удельные поперечные деформации, в тех же условиях,

Ол(гХ) » полные удельные деформации чистого сдвига,

£ - время; возраст бетона на рассматривавши момент,

(t.'t) - длительность действия нагрузки.

fcpfit'l)" коэффициент релаксации напряжений,

СМ" мера ползучести бетона, ф) - модуль упругости,

Gti) - модуль сдвига,

4,t)- коэффициент Пуассона полных деформаций,

коэффициент Пуассона упругих деформаций,

коэффициент Пуассона деформаций ползучести,

- компоненты тензора полных деформаций,

К - модуль средних (объемных) деформаций,

модуль девиаторных деформаций,

Одеб ~ компоненты девиатора полных удельных деформаций,

5

дер - мера полных ,средних¹ (объемных) деформаций, CgeuftiT) - компоненты девиатора деформаций ползучести, Cep ft, Т) - мера- средних (объемных) деформаций ползучести.

6

I. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

I Л.Настоящие рекомендации относятся к случаям определения нащ^яженно-деформированного состояния массивных либо изолирован-ных от высыхания бетонных^трещиностойкюс и предварительно напряжен иых железобетонных конструкций энергетических соор./жений, подвер гающихс'1 длительным воздействиям.

1.2.    Рекомендации распространяются как на случай расчетного определения напряженно-деформированного состояния методами линей ной теории ползучести, так и на случай экспериментгигьного определения напряжений в сооружениях тензометрическим методом (включая натурные исследования).

1.3.    В диапазоне напряжений от предела длительной прочности при растяжении 0,8,0. р) до 0,5R пр яри однооснсм сжатии, а в случае двух- и трехосного сжатия до 0,6 Rnp учет ползучести бетона может производиться по линейной теории ползучести. В тех случаях, когда напряжения в эксплуатационный период превышают указанные пределы, необходим переход на нелинейную теорию ползучести с использованием рекомендаций работы [is! . В данной работе вопросы нелинейной ползучести ке рассматриваются.

1.4.    В случае двутг и трехосного напряженного состояния, как показывает анализ экспериментальных данных [il,19-22, 2/ф~2б] * деформационные характеристики: модуль ущгтости, мера ползучести, коэффициент Пуассона могут приниматься независимы?^ от вида калря -женаэго еостсяни: и определяться по результатам одноосных испытаний.

Указанное положение имеет место в области линейной ползучее т (при трехосном сжатии 6>^0,6 Rnp), В этих условиях деформирование происходит в соответствии с обычным принципом суперпозиций,

7

что позволяет применять на практике выражения» основанные на обобщенном законе Гука для упругой деформации и т подобные для деформаций» разбивающихся во времени.

2, ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ПОЛСЖШШ

2Л. При расчете конструкций или сооружений» для которых важно знать развитие напряжений с учетом собственных (технологических, темперагурно-усадочных и т.пЛ напряжений, появляющихся,, как правило, с раннего возраста бетона, необходимо применять теорию упруго-ползучего тела в ее современном модифицированном варианте [Д*3,4_].

При расчете напряженного состояния сооружений от длительных нагрузок и воздействий, прикладываемых з зрелом возрасте бетона» рекомендуется использовать теорию упругой наследственности, которая эквивалентна теории упруго-ползучего тела с инвариантны^^ во времени свойствами упругости и ползучести^г,[1,41 „

2.2. В целом ряде практических случаев: обработка данных натурных наблюдений, обсчет результатов измерений деформаций в экспериментах, расчеты для однородных тлл при действии вынужденных деформаций температурно-усадочного характера* расчет потерь пред-напряжений и т.п. учет ползучести бетона должен производиться с помощью интегрального преобразования

6к it) = <$К (О⁺ t[t)J <оШ -щ dill's d^rC_}    > г    Л)

основанного на принципе Вольтерра - Арутюняна [о] и использующего понятие о напряжениях упруго-мгновенной задачи Со к ( ij -

6s(i)' Е({:) , где:    (бк _t £ к - компоненты тензора напряже

ний и деформаций.

8

2*3. В случае расчетного определения напряженного состояния у пруто-мгновенные напряжения ^находятся для последовательного ряда моментов времени на основе решения кваэистатических задач теории упругости. В случае натурных исследований упруго-мгновенные напряжения равны

(2.2)

-..............(x,y,    A    ),

(x,y*£ ) - обозначает круговую замену индексов для остальных компонентов тензора напряжений;

6у, 6». - измеренные компоненты полных деформаций по трем взаимно ортогональным осям;

V - коэффициент Пуассона.

2.4.    Выражения (2.1) - (2.3) относятся к нормальным напряжениям, для касательных напряжений они остаются аналогичными с заменой:

6(t,l) на 6k(ipi)'Z(^v)6(t;i))

Eft) на Gft) ~ n(i^) - €** на f*i

Касательные напряжения упруго-мгновенной задачи равны;

%rl(t)* Gft)

2.5.    При разложении тензора напряжений на шаровую (среднюю) и девиаторную составляющие учет ползучести производится по выражению вида (2.1) с использованием соответствующих составляющих тензора напряжений с учетом ползучести и тензора упруго-мгновенных

напряжений, а также с заменой Eft) и (jfi'l) функции удельных средних и девиаторных деформаций:

на соответствующие

E(t)

1-ZV

^(t)"

Z G-(t)

(2.4)

6t/>(bfcO-M)d(t,Xh Sgiskrc) ■ fav)б(ьл)    (2.5)

Коэффициент Пуассона V в этих случаях может быть принят одинаковым для упругих и полных деформаций и постоянным во времени. При отсут ствии опытных данных рекомендуется среднее для бетона значение V -0.2.

2.6. Для инженерных расчетов в упрощенной форме учет ползучести бетона налет производиться также с помощью коэффициентов релаксации напряжений Kp(t,'t} методом "ступенек" £б ] :

t-

6%) «Cottyfik) ^t^_l Л <oj Кр (t,    ),    (    2.6)

с £/*" 4 * £ j где ^j -—^a^ * середина временного шага;

<£/*<?/?/) El'ZV) - упругие напряжения в начальный момент времени Tt , с которого начинается рассмотрение задачи;

А (од - приращение упруигх напряжений, вычисленных без учета ползучести, но с учетом переменного во времени модуля упругости.

Б случае обработки натурдах измерений они равны:    .

Метод коэффициентов релаксации рекомендуется применять, в основном, для решения задач о термонапряженном состоянии массивных бетонных сооружений,

2.7,    В тех случах, когда решение задачи с учетом ползучести производится доя существенно неоднородного тела с различными сбой-ствами упругости и ползучести или когда граничные условия на