ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО СТАНДАРТАМ

ВСЕСОЮЗНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ МЕТРОЛОГИЧЕСКОЙ СЛУЖБЫ |ВНИИМС|

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ГОСУДАРСТВЕННАЯ СИСТЕМА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЕДИНСТВА ИЗМЕРЕНИЙ.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ. СПОСОБЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРИ ИСПЫТАНИЯХ ОБРАЗЦОВ ПРОДУКЦИИ И КОНТРОЛЕ ИХ ПАРАМЕТРОВ

МИ 1317-86

Москва ИЗДАТЕЛЬСТВО СТАНДАРТОВ

РАЗРАБОТАНЫ Всесоюзным научно-исследовательским институтом метрологической службы (ВНИИМС)

ИСПОЛНИТЕЛИ

М. А. Земельман, канд. техн. наук (руководитель темы); В. Г. Цейтлин, канд. техн. наук; В. М. Кашлаков, канд. техн. наук; В. П. Кузнецов, канд. техн. наук; Н. П. Миф, канд. техн. наук; В. А. Брюханов, канд. техн. наук; В. И. Гронский, канд. техн. наук; И. М. Тронова

ПОДГОТОВЛЕНЫ К УТВЕРЖДЕНИЮ Отделом научно-методического руководства стандартизацией ВНИИМС

Начальник отдела Г. П. Сафаров

ПРИНЯТЫ Научно-технической комиссией Госстандарта (протокол от 16 апреля 1986 г. № 85).

как функции времени, измеряемой или другой величины в виде формулы, таблицы, графика.

3.4.    Характеристики погрешности и их статистические оценки выражаются числом, содержащим не более двух значащих цифр. При этом для статистических оценок характеристик третий разряд (неуказываемый младший) округляется в большую сторону. Допускается характеристики погрешности и их статистические оценки выражать числом, содержащим одну значащую цифру. В этом случае для статистических оценок характеристик число получается округлением в большую сторону, если цифра последующего неуказываемого младшего разряда равна или больше пяти, или в меньшую сторону, если эта цифра меньше пяти (СТ СЭВ 543—77).

3.5.    Характеристики погрешности измерений и условия, для которых они действительны, должны указываться совместно с результатом измерений, к которому они относятся, или совместно с группой результатов измерений, к которым они относятся, или в документе (аттестате), удостоверяющем свойства методики выполнения измерений, по которой получены данные результаты измерений.

4. ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

4.1.    Результат измерений представляется именованным или неименованным числом.

Пример. 100 кВт; 20 °С — именованные числа;

0,44; 2,765 — неименованные числа.

4.2.    Совместно с результатом измерений должны быть представлены характеристики его погрешности или их статистические оценки. Если результат измерений или определенная группа результатов измерений получены по аттестованной методике выполнения измерений, то их можно сопровождать, вместо характеристик погрешности измерений, ссылкой на документ (аттестат), удостоверяющий характеристики погрешностей, получаемых при использовании данной методики, и условия применимости этой методики.

4.2.1. Если результат измерений получен по такой методике, когда характеристики погрешности измерений оценивались в процессе самих измерений или непосредственно перед ними, он (результат) должен сопровождаться статистическими оценками характеристик погрешности измерений.

4.3.    Допускается представление результата измерений доверительным интервалом, покрывающим с известной (указываемой) доверительной вероятностью, истинное значение измеряемой величины. В этом случае статистические оценки характеристик погрешности измерений отдельно не указываются.

Примечание, Такая форма представления результатов измерений Допускается в случаях, когда характеристики погрешности измерений заранее не установлены и погрешность измерений оценивается в процессе самих измерений или непосредственно перед ними.

9

4.4. Совместно с результатом измерений, при необходимости, приводятся дополнительные данные и условия измерений.

4.4.1.    Представление результатов измерений изменяющейся во времени измеряемой величины, при необходимости, сопровождается указаниями моментов времени, соответствующих каждому из представленных результатов измерений. При этом началом шкалы времена может служить любой момент времени, принятый для данного эксперимента в качестве начального.

4.4.2.    Представление результатов измерений, полученных как среднее арифметическое значение результатов многократных наблюдений, должно сопровождаться указанием числа наблюдений ,и интервала времени, в течение которого они проведены. Если измерения, при которых получены данные результаты, проводятся по методике выполнения измерений, установленной в каком-либо документе, вместо указания числа наблюдений и интервала, допускается давать ссылку на этот документ.

4.4.3.    При необходимости, для правильной интерпретации результатов и погрешности измерений указываются, для данной методики выполнения измерений, физическая модель объекта измерений и ее параметры, принятые в качестве измеряемых величин. Если измеряемая величина выражается функционалом, последний также указывается.

4.4.4.    При необходимости, результат измерений и характеристики погрешности измерений сопровождаются указанием соответствия (или несоответствия) характеристик погрешности нормам точности измерений, если они заданы.

Примеры:

1.    Запись в протоколе результата измерения расхода жидкости, полученного по аттестованной методике выполнения измерений

а) результат измерения 10,75 м³с; 1Д, 1= 1Д_Л I = 0,15 м³/с; Р=0,95. Условия измерений: температура жидкости 20 °С, кинематическая вязкость 1,5*10"⁶ м²/с;

<б) результат измерения 10,75 м³/с. Характеристики погрешности и условия измерений — по Аттестату методики выполнения измерений № 17 от 05.07.85 г.

2.    Запись в протоколе результата измерения расхода жидкости, полученного по неаттестованной методике. Статистические оценки характеристик погрешности измерений определялись в процессе измерений

а)    результат измерения 10,75 м³/с; <т[Д] = 0,08 м³/с; а[Д ^ ] = е= 0,10 м³/с. Условия измерений: температура жидкости 20 °С, кинематическая вязкость 1,5-10—⁶ м²/с;

б)    значение измеряемого расхода находится в интервале от 10,60 до 10,90 м³/с с доверительной вероятностью 0,95. Условия измерений: температура жидкости 20 °С, кинематическая вязкость 1,5«10~⁶ м²/с.

10

3.    Запись в протоколе результатов измерений изменяющегося электрического напряжения и (Л, полученных по аттестованной методике

u(t)₉ В 7,55    3,15    —0,35    —0,50    —4,70    —1,57

U с 0    1    2    3    4    5

Характеристики погрешности и условия измерений — по Аттестату методики выполнения измерений № 5 от 17.01.86.

4.    Запись в протоколе результата измерения, полученного как среднее арифметическое результатов наблюдений температуры по аттестованной методике.

Результат измерения 263,7 °С. Число наблюдений — 50, в течение 3 мин. Характеристики погрешности и условия измерений — по Аттестату методики выполнения измерений № 13 от 23.01.86

5. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ И ХАРАКТЕРИСТИК ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ ИСПЫТАНИЯХ И КОНТРОЛЕ ПАРАМЕТРОВ ОБРАЗЦОВ

(ПРОБ] ПРОДУКЦИИ

5.1.    Рассматриваются следующие области использования измерений.

5.1.1.    Определение истинного значения отдельного параметра образца (пробы) материального объекта при заданных значениях параметров режима работы образца и параметров условий, в которых находится образец (далее — параметров условий испытаний); данная экспериментальная операция в настоящих методических указаниях называется испытанием образца объекта (далее — образца).

5.1.2.    Контроль параметра образца (пробы) на соответствие требованию, заданному в виде: xi^x^xn при =    .    ■    *,    —

где х —- истинное значение контролируемого параметра образца; хн и хi — верхняя и нижняя границы допускаемых значений параметра х_у соответственно; £ь ■ • •, £ _m — параметры условий контроля;    £mw    —номинальные значения пара

метров условий контроля; т — количество существенно влияющих и, следовательно, учитываемых условий контроля.

Примечание. Рассматриваются только однопарамегровые испытания и контроль.

5.2.    За результат испытания образца принимается результат измерения параметра, определяемого при испытании, при фактически установленных значениях параметров условий испытаний. Результат испытания должен сопровождаться указанием характеристик погрешности испытаний (или статистических оценок характеристик), а также номинальных значений параметров условий испытания и (действительных или допускаемых) характеристик погрешности задания этих параметров (или статистических оценок характеристик), или ссылкой на документ, где они указаны.

II

5.3.    За погрешность испытаний образца принимается разность между результатом измерения параметра, определяемого при испытании образца продукции, полученным при фактических условиях испытания, и истинным значением определяемого параметра, которое он имеет при параметрах условий испытания, точно равных своим номинальным значениям или тем значениям, при которых требуется определить параметр образца. Определенная таким образом погрешность испытаний характеризует степень достижения цели испытаний по п. 5.1.1.

5.4.    Результатом контроля образца является суждение о том, находится или не находится значение контролируемого параметра образца в заданных границах. Результат контроля сопровождается указанием показателей достоверности контроля, а также номинальных значений параметров условий контроля и характеристик погрешности задания этих параметров (или статистических оценок характеристик), или ссылкой на документ, где они указаны.

5.5.    В качестве характеристик погрешности испытаний образцов используются характеристики, аналогичные приведенным в таблице для погрешности измерений.

5.6.    Математическое определение погрешности испытаний образцов приведено в приложении 4.

5.7.    В методических указаниях рассматриваются две следующие группы показателей достоверности контроля образцов.

5.7.1.    Наибольшая вероятность ошибочного признания годным любого в действительности дефектного образца; наибольшая средняя для совокупности образцов (или наибольшая для отдельного образца) вероятность ошибочного отнесения к дефектным в действительности годных образцов; наибольшее отклонение контролируемого параметра от номинального значения у образцов, ошибочно признанных годными.

5.7.2.    Вероятность неправильности суждения о годности образца, признанного по результатам контроля годным:    вероятность

неправильности суждения о дефектности образца, признанного по результатам контроля дефектным.

Примечание. Показатели по п. 5.7.1 относятся к методикам измерительного контроля и к устройствам допускового контроля. Показатели по и. 5.7.2 относятся к полученным результатам контроля.

5.8.    Математические определения показателей достоверности контроля образцов приведены в приложении 4.

5.9.    Функциональные взаимосвязи между погрешностью измерений и показателями достоверности контроля образцов приведены в приложении 5.

5.10.    Инженерные способы расчета характеристик погрешности испытаний образца продукции приведены в приложении 6.

12

5.11.    Инженерные способы определения основных показателей достоверности контроля образцов продукции при соблюдении условий, указанных в п. 1.4, приведены в приложении 7.

5.12.    Основные обозначения, принятые в методических указаниях, приведены в приложении 8.

ПРИЛОЖЕНИЕ I Справочное

Конечные цели измерений и измеряемые величины

1.    Измерения не являются самоцелью, а имеют определенную область использования, т. е. проводятся для достижения некоторого конечного результата. Конечный результат не обязательно представляет собой оценку истинного значения измеряемой величины. В зависимости от -назначения измерений (для контроля параметров продукции, для испытаний образцов продукции с целью установления ее технического уровня, для учета материальных и энергетических ресурсов, для диагностики технического состояния машин и др.) конечный результат в том или ином виде отражает требуемую информацию о количественных свойствах явлений, процессов (в том числе, технологических), материальных объектов (материалов, полуфабрикатов, изделий и т. п.), В данном случае идет речь только о такой информации, которая может быть получена путем измерений. Вследствие этого результат измерений следует рассматривать как промежуточный результат, и номенклатуру характеристик погрешностей измерений следует выбирать, исходя из требуемого конечного результата (результат испытаний, контроля; результат оценки эффективности управления технологическим процессом и др.), методики его расчета, формы представления показателей точности, достоверности конечного результата.

Для этого необходимо устанавливать функциональную взаимосвязь результата измерений и характеристик погрешностей измерений с требуемым конечным результатом и характеристиками (показателями) его погрешности (достоверности). Например, при планировании процессов испытаний и измерительного контроля параметров продукции, проводимых путем измерений, необходимо знать функциональную взаимосвязь результатов и характеристик погрешностей измерений с результатами испытаний и измерительного контроля параметров образцов продукции, а также с характеристиками погрешности испытаний и о показателями достоверности измерительного контроля,

2.    Для обоснованного планирования измерений и правильной интерпретации результатов и погрешностей измерений необходимо на начальном этапе решения задачи измерений (например, при разработке методики выполнения измерений) принять определенную физическую модель объекта измерений.

Физическая модель должна достаточно близко (для решения данной технической задачи) совпадать с реальным объектом измерения. В качестве измеряемой величины следует выбрать такой параметр модели, который наиболее близко соответствует данной цели измерения. Значение параметра модели, т. е. значение измеряемой величины, может выражаться числом, функцией или функционалом. Это учитывается при разработке методики выполнения измерений и при выборе средств измерений.

Примеры:

1. Объект измерения — вал. В соответствии с конечной задачей, решаемой путем измерений, и с априорной информацией о свойствах объекта в качестве физической модели вала принимается прямой круговой цилиндр. Параметр мо-

13

лели — измеряемая величина — диаметр окружности цилиндра в любом его поперечном сечении; его значение выражается числом.

2.    Объект измерений — поршень грузопаршневого манометра. Цель измерения — определение эффективной площади поршня. В соответствии с априорной информацией о том, что поперечное сечение поршня может незначительно отличаться от круга, в качестве физической модели поршня принимается прямой цилиндр, поперечное сечение которого близко к кругу. Эффективную площадь поршня в некоторых случаях определяют по среднему диаметру его поперечного сечения. Соответственно цели измерения в качестве параметра модели — измеряемой величины — принимается средний диаметр поперечного сечения поршня. Значение измеряемой величины в данном случае можно вы-

6

разить, например, функционалом вида 1/6 2^(а_г* ), где d (а* ) — диаметр,

t=l

имеющий угловую координату а/ = 30(*—1), т. е. функция аргумента ctj , а/ — в градусах.

3.    Объект измерения — изменяющееся электрическое напряжение. Цель измерения — оценка мощности, которая может быть выделена в нагрузку. В соответствии с априорной информацией о том, что форма кривой напряжения близка к синусоидальной, в качестве физической модели напряжения прини-LMaeTCfl синусоидальное напряжение. Соответственно цели измерения в качестве параметра модели- — измеряемой величины — принимается эффективное (действующее) значение напряжения.

Значение измеряемой величины выражается функционалом:

'    ⁽¹⁾

где U_M \\ w —    амплитуда и    круговая    частота    синусоидального    напряжения.

Если информация о форме кривой напряжения отсутствует, то в качестве физической модели напряжения, например, может быть принято случайно изменяющееся электрическое напряжение. Тогда значение измеряемой величины ■может быть выражено функционалом:

^us=    Y•    ⁽²>

Тде Т — время интегрирования; u(t) — реализация случайного процесса — функция времени t.

14

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Рекомендуемое

Методика расчета границ интервала, в котором находится погрешность измерений {ее составляющая) с заданной вероятностью, меньшей единицы, по среднему квадратическому отклонению погрешности измерений (ее составляющей) при

соблюдении условий п. 1.4.

Нижняя Д/ и верхняя Дд границы интервала, в котором, погрешность яла ее составляющая находится с заданной вероятностью Я, могут быть определены по формуле

(О

где /Ci (Я) — коэффициент, зависящий от вероятности Р; о — среднее квадратическое отклонение погрешности измерений (ее составляющей).

Бели границы интервала рассчитываются по нормированному среднему квадратическому отклонению, то в формулу подставляется значение предела допускаемого среднего квадратического отклонения; при этом в результате расчета но формуле получают оценку сверху границ интервала.

Коэффициент /Ci (Я) может быть определен по графику (.рис. 1).

При этом модуль наибольшей возможной относительной погрешности |6iJ коэффициента К\(Р) определяется также по соответствующему графику (см. рис. 1). Графики дают результаты, идентичные получаемым по графику в РД 50—453—'84.

Здесь не рассматривается расчет статистических оценок границ интервала по статистической оценке среднего квадратического отклонения погрешности измерений. Для нормального распределения погрешностей измерений такой расчет дан в ГОСТ 8.207-76.

Если функция плотности распределения вероятностей погрешности измерений не удовлетворяет условиям п. 1.4 методических указаний, то границы интервала, в котором погрешность измерений находится с заданной вероятностью Я может рассчитываться по формуле (1), но предварительно необходимо определить функцию /С(Я), соответствующую действительной функции плотности (ее принятой аппроксимации).

Методика, изложенная в данном приложении, используется при: определении вероятностных характеристик погрешности измерений; разработке и аттестации методик выполнения измерений; государственном надзоре и ведомственном контроле за методиками выполнения измерений.

15

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Рекомендуемое

Методика расчета границ интервала, в котором находится случайная составляющая погрешности измерений с заданной вероятностью, меньшей единицы, по известным статистическим оценкам основания функции плотности распределения вероятностей случайной составляющей погрешности и ее среднего квадратического отклонения при соблюдении условий п. 1.4.

Если известны статистические оценки основания функции плотности распределения вероятностей и среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности намерений, отличием которых от истинных значений характеристик функция плотности распределения можно, при конкретных измерениях, пренебречь, то оценки верхней Дл и нижней Д/ границ интервала, соответствующего вероятности Р< 1, могут быть определены по формуле:

|Д,| = |Д_А|=АГ_а(Р)-а[Д],    (1)

О

где К2(Р) — коэффициент, выбираемый для 0,9<Р<1 по таблице; с[А] — оценка среднего квадратического отклонения.

р	Значение Ка (Р) (числитель) и |Ss|t ;			% (знаменатель) при К
	2	3	4 1	5	6
0,90	1,6	1,7	1,5	1,2
	7	25	40	66
0,92	1,7	1,9	1,8	1,5	1,3
	7	25	36	50	70
0,95	1,7	2,0	2,1	2,0	1,9
	а	25	40	45	55
0,97	1,8	2,2	2,4	2,6	2,6
	8	25	40	45	50

В таблице: |бг| — -модуль наибольшей возможной относительной погрешности коэффициента /Сг (^) -

Параметр указанный в таблице, определяется по формуле

~ о '

а[Д]

где Д\ — половина оценки основания функции плотности распределения вероятностей (т. е. половины оценки интервала случайной составляющей погрешности, соответствующего Р— 1).

Данная методика используется при:

определении статистических оценок характеристик случайной составляющей погрешности измерений;

экспериментальной аттестации методик выполнения измерений; зкспери-ментах, проводимых при государственном надзоре и ведомственном контроле за методиками выполнения измерений.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4 Справочное

Математические определения погрешности испытаний и показателей достоверности измерительного контроля образцов

1.    Погрешность А_ех испытания образца определяется формулой:

_тЛ/(£ю)*    (1)

где А — погрешность измерения параметра, определяемого при испытании;

A i — погрешность воспроизведения или измерения t-ro параметра | i условий испытания; F_iN (|_t- ) — производная функции зависимости параметра, определяемого при испытании, от параметра § i ^в точке 1* ™ §,-д/ ; 1/дг —номинальное значение параметра %i ; * — символ суммирования случайных величин (процессов); т — количество учитываемых условий испытания.

2.    Наибольшая вероятность    ошибочного    признания, при реализации

данной методики измерительного контроля, годным любого в действительности дефектного образца определяется формулой

^рЬаМ⁼¹(Ь_х) В точке |Дх|=|0| .    (²)

где Ад. — отклонение контролируемого параметра х образца от номинального значения x_N, выраженное в единицах контролируемого параметра; G — граница поля допуска для отклонения Ад- , определяющая годность или дефектность образца продукции по контролируемому параметру; L (Ад-) — оперативная характеристика — зависимость вероятности признания годным образца при его контроле от значения Ад. .

2.1.    Отклонения А_х определяются путем вычитания номинального значе

ния x_N параметра контролируемого образца из действительного значения х параметра; границы ноля допуска (G/, Gд) для отклонений Ад. определяются путем вычитания номинального значения x_N из границ (х/, хд) поля допускаем ых значений параметра. -Принято: хд —x_N    —х/,    следовательно

Он~ — Gi — G.

2.2.    Вероятность Р _ЬаМ — наибольшая из тех, которые могут иметь место

при |Дд. |>G

2.3.    Оперативная характеристика L (А_х ) отражает свойства методики контроля.

3.    Наибольшее по абсолютному значению возможное отклонение (А хм)ьа контролируемого параметра образца, который при реализации данной методики измерительного контроля может быть ошибочно признан годным, определяется формулой

J <t(A_x)/(A_xM)_ba)dA_x = Q.    (3)

Здесь ф (А* /{Д_хЛ1 }ьа)—условная (при условии, что Д* = (А_хМ )_Ьа)

плотность распределения вероятностей оценки Д_х отклонения А_х , получаемой путем .измерений при измерительном контроле; G_v — граница поля контроль-

вого допуска, с которой сравнивается оценка А_х с целью принятия решения о годности или дефектности образца ([G_v |<;G).

4. Наибольшая средняя для совокупности годных образцов вероятность У* gr)    ошибочного признания, три реализации данной методики измери

тельного контроля, дефектными в действительности годных образцов определяется формулой

G

(Psr)Mg--£~ \ЦЬх№х.    (4)

6

где Gj3 —граница такой области (0^[A* |Gp |) значений А_х , для которой отрицательные результаты измерительного контроля (образец признается дефектным) рекомендуется считать ошибочными (|Gp KG).

4.!', Вероятность (Pgr)_M- характеризует долю неверно забракованных образцов (Ng_r ) в общем количестве {N_g ) годных образцов

(Pgr) Mg' дТ— •    (^4а)

4.2. Выражение (4) справедливо при равномерном законе распределения вероятностей отклонений А_х по совокупности годных образцов и может быть использовано для расчетов (^pgr)_Mj в ^тех случаях, коща закон распределения вероятностей отклонений по всем контролируемым образцам неизвестен. В случаях, когда закон распределения вероятностей отклонений А_х по всем контролируемым    образцам задан (известен), более предпочтительным    (по

сравнению с (Pgr) _м- ) показателем достоверности контроля является средняя по совокупности всех контролируемых образцов вероятность (Pgr)Г ошибочного признания дефектными в действительности годных образцов, определяемая формулой:

(^pgr)r= [ [1    (5)

где (Д^) — плотность распределения вероятностей отклонений Д_х по совокупности контролируемых образцов. Вероятность (P_gr )у~ характеризует долю неверно забракованных образцов в общем количестве (DJj ) контролируемых образцов

Ner

(Pgr)j ~N_f •    (^5а)

4.3. Выделение области (0<|Д* |<Gp ), г. е. введение в расчеты границы lGp |<G целесообразно не всегда. Введение |Gp | <G имеет смысл в тех случаях, когда контролируемый параметр образца может после контроля /изменяться настолько, что вскоре после осуществления контроля возможен его выход -за границы поля допуска. Введение |Gp |<G как бы учитывает заинтересованность заказчика в признании дефектными таких образцов, параметры которых, хотя и находятся в границах поля допуска, но близки к этим границам, и следовательно образцы вскоре могут потребовать ремонта. Если граница Gp не вводится, то в (4) полагают |Gp | = G и (4) принимает вид

18

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ГСП. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров.

МИ 1317—86

Взамен ГОСТ 8.011-72 Введены в действие с 01.01.87

Настоящие методические указания распространяются на нормативные и официальные документы (проектно-конструкторскую и технологическую документацию, стандарты, технические условия, технические задания, отчеты, протоколы, программы, методики испытаний и контроля образцов продукции, руководящие документы, руководящие технические материалы, методики измерений), техническую литературу, в которых указываются требования или описываются измерения, проводимые в научных исследованиях; при разработке, производстве, эксплуатации продукции; при охране окружающей природной среды; в здравоохранении и др.

Методические указания определяют формы представления результатов измерений, характеристики погрешности измерений и формы их представления для всех (возможных елучаез применения, а также способы использования характеристик погрешностей измерений для определения характеристик погрешностей таких испытаний и достоверности такого контроля параметров образцов (проб) продукции, которые проводят с помощью измерений.

Указанные в методических указаниях формы представления результатов и характеристики погрешностей измерений применимы как при однократных измерениях, так и при измерениях с многократными наблюдениями. В последнем случае за результат измерения принимается среднее арифметическое значение результатов наблюдений (или их другой функционал), а погрешность характеризует это среднее (функционал).

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Непосредственной целью измерений является определение истинных значений постоянной или изменяющейся измеряемой величины. Результат измерений (однократных и многократных) является реализацией случайной величины, равной сумме истинного значения измеряемой величины и погрешности измерений.

© Издательство стандартов, 1986

1 ^G

(Р_ег)м7='- -g-f Ц*х№_х.

и

4.4. Для отдельного образца наибольшая вероятность Р%_гм ошибочного признания, при реализации данной методики измерительного контроля, дефектным любого в действительности годного образца определяется по фор!муле

P_grM='-^L(*x) "РИ IAJ-K% I    (7)

и является наибольшей из тех, которые могут иметь место при [А* |Gp |.

5. Вероятность Р% неправильности суждения о годности данного образца, признанного по результатам измерительного контроля годным, определяется формулой

Р*=1-Р*(Д,) при |AJ<p_v[.    (8)

Вероятность Р£ неправильности суждения о дефектности данного образца, признанного по результатам измерительного контроля дефектным, определяется формулой

P^rg = P_g{А,) при |Д*. . \G_V\.    (9)

Здесь Pg {А*) — вероятность того, что при полученной в результате измерений (при контроле) оценке Ад- отклонения контролируемого параметра образца, истинное значение А_х отклонения параметра находится в границах поля допуска, т. е. |Д* |^G. Характеристика Pg (А* ) отражает свойства методики измерительного контроля. Вероятности Р% и P_g могут использоваться при оценке правильности уже полученного результата контроля параметра образца продукции.

ПРИЛОЖЕНИЕ 5 Справочное

Функциональные связи показателей достоверности контроля параметра образца продукции с погрешностью измерений при контроле

1. Функциональная связь наибольшей вероятности Р^м ошибочного признания, при реализации данной методики контроля, годным любого в действительности дефектного образца (п. 2 приложения 4) с погрешностью измерений при контроле определяется формулой

^РЬаМ= f    Д^ля    точки    A*=G    (1)

-<G+G_v )

^a+°_v

^рЬаМ= I <р(Aftдля точки A*=—G .    (la)

a-в

v

19

Примечание, В качестве измеряемых величин принимаю!ся параметры физической модели объекта измерений. Общие рекомендации по выбору измеряемых величин даны в приложении 1.

1.2.    Результаты измерений и погрешности измерений — по ГОСТ 16263-70.

1.3.    На именьшие разряды числовых значении результатов измерений должны быть такими же, как наименьшие разряды числовых значений среднего квадратического отклонения абсолютной погрешности измерений или значений границ, в которых находится абсолютная погрешность измерений (или статистических оценок этих характеристик погрешности).

1.4.    В качестве функции плотности распределения вероятностей погрешности измерений или ее составляющих следует принимать закон, близкий к нормальному усеченному (см. приложение 2), при соблюдении следующего условия: имеются основания полагать, что реальная функция плотности распределения — функция симметричная, одномодальная, отличная от нуля на конечном интервале значений аргумента, и другая информация о плотности распределения отсутствует.

1.4.1.    В тех случаях, когда нет основания полагать, что указанное в п. 1.4 условие выполняется, следует принимать какую-либо другую аппроксимацию функции плотности распределения вероятностей погрешности измерений. Принятая аппроксимация считается удовлетворительной при следующих условиях: 1) она позволяет рассчитывать интервальные характеристики погрешности измерений по ее средним квадратическим отклонениям; 2) возможные значения погрешности расчета, обусловленные отличием принятой аппроксимации от реальной функции плотности распределения, лежат в пределах, допустимых для решения данной конечной задачи измерений (см. приложение 1).

При отсутствии сведений о подходящей аппроксимации функции плотности распределения вероятностей погрешности измерений, не могут быть рассчитаны интервальные характеристики погрешности измерений и погрешности испытаний, а также показатели достоверности контроля параметров образцов продукции.

1.5.    Расчет характеристик погрешности измерений, при известных типах средств измерений, должен быть основан на использовании метрологических характеристик средств измерений, нормированных по ГОСТ 8.009-84.

1.6.    Наряду с указанными в настоящих методических указаниях, можно пользоваться и такими характеристиками погрешностей измерений, которые являются функциями характеристик приведенных в разд. 2.

2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

2.1.    В настоящих методических указаниях определены следующие группы характеристик погрешностей измерений.

2.1.1.    Задаваемые в качестве требуемых или допускаемых —

2

нормы характеристик погрешностей измерений или, кратко, нормы погрешностей измерений.

2.1.2.    Приписываемые совокупности измерений, выполняемых по определенной (стандартизованной или аттестованной) методи-ке — приписанные характеристики погрешности измерений.

2.1.3.    Отражающие близость отдельного, экспериментально уже полученного результата измерения к истинному значению измеряемой величины — статистические оценки характеристик погрешностей измерений или, кратко, статистические оценки погрешностей измерений.

2.2.    При массовых технических измерениях, выполняемых при технологической подготовке производства, в процессах разработки, испытаний, производства, контроля и эксплуатации (потребления) продукции, при товарообмене, торговле и др., применяются, в основном, нормы погрешностей измерений, а также приписанные характеристики погрешности измерений (пп. 2.1.1 и 2.1.2), Они представляют собой вероятностные характеристики (характеристики генеральной совокупности) случайной величины — погрешности измерений.

2.3.    При измерениях, выполняемых при проведении научных исследований и метрологических работ (определение физических констант, свойств и состава стандартных образцов, аттестации средств измерений и т. п.), часто применяются статистические оценки погрешности измерений (п. 2.1.3.). Они представляют собой статистические (выборочные) характеристики случайной величины — погрешности измерений.

2.4.    В методических указаниях рассматриваются следующие вероятностные характеристики (и статистические оценки) погрешности измерений:

среднее квадратическое отклонение погрешности измерений или

границы, в пределах которых погрешность измерений находится с заданной вероятностью, или

характеристики случайной и систематической составляющих погрешности измерений.

Примечания.

1.    Возможны случаи, когда границы погрешности измерений определяются с вероятностью, равной единице.

2.    Математическое ожидание погрешности измерений в методических указаниях не рассматривается, так как оно представляет собой систематическую погрешность, и если ее значение известно и постоянно, то на нее в результат измерений вводится поправка. В других случаях используются характеристики неисаслюченной систематической погрешности (см. таблицу).

2.4.1. В качестве характеристик случайной составляющей погрешности используются:

среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности измерений и (при необходимости) нормализованная автокорреляционная функция случайной составляющей погрешности измерений или характеристики этой функции.

3

2.4.2.    В качестве характеристик систематической составляющей погрешности измерений используются:

среднее квадратическое отклонение неисключенной систематической составляющей погрешности измерений или

границы, в которых неисключенная систематическая составляющая погрешности измерений находится с заданной вероятностью (в частности, и с вероятностью, равной единице).

2.4.3.    В качестве статистических (выборочных) оценок погрешности измерений (п. 2.3) используются результаты экспериментального или расчетно-экспериментального оценивания характеристик, приведенных в п. 2.4.

2.5.    Характеристики погрешности измерений по пп. 2.1.1; 2.1.2; 2.1.3 приведены в таблице.

2.6.    При необходимости средние квадратические отклонения случайной и (или) неисключенной систематической составляющих погрешности измерений сопровождаются указанием принятой аппроксимации закона распределения вероятностей погрешности или его качественным описанием (например, симметричный, одномодальный и т. п.).

2.7.    В случаях, когда результаты измерений (испытаний) используются (могут использоваться) совместно с другими результатами измерений, а также при расчетах погрешностей величин, функционально связанных с результатами измерений (например, критериев эффективности, функций потерь, результатов косвенных измерений и др.), в качестве характеристик погрешности измерений применяются, в основном, точечные характеристики погрешности — средние квадратические отклонения погрешности.

В случаях, когда результаты измерений являются окончательными, пригодными для решения определенной технической задачи, и не предназначены для совместного использования с другими результатами измерений и для расчетов, применяются, в основном, интервальные характеристики погрешности — границы, в пределах которых погрешность находится с известной (заданной) вероятностью.

Примеры:

1.    Погрешность измерений задается в виде требования с целью ограничения потерь, вызываемых этой погрешностью. Функция потерь, вызванных погрешностью измерений, имеет квадратичный или V-образный вид. В этом случае погрешность измерений целесообразно задавать допускаемым значением среднего квадратического отклонения, т. к. именно эта характеристика однозначно связана с потерями (с математическим ожиданием потерь) независимо от вида распределения погрешности измерений.

2.    Оцениваемая погрешность измерений текущих (мгновенных) значений изменяющейся измеряемой величины используется для расчета погрешности средних величин или технико-экономических показателей за. различные интервалы времени. В этом случае' целесообразно оценивать следующие характеристики погрешности

4

Характеристики погрешности измерений	Нормы (п. 2.1.1)	Приписанные (п. 2.1.2)	Статистические оценки (п. 2.1.3)
Среднее квадратическое отклонение погрешности измерений	Предел допускаемых значений ор [А].	Наибольшее возможное значение (Tjvj[Ab	Оценка а[А] и (в случае необходимости) нижняя сг/ [А] и верхняя °h [А] границы доверительного интервала, доверительная вероятность ^дов *
Границы, в которых погрешность измерений находится с заданной вероятностью	Нижняя А Р1 и верхняя Арь границы допускаемого интервала, вероятность Р	Нижняя А/ и верхняя A h границы интервала, вероятность Р.	Оценка нижней Д/ и ■верхней Ан границ интервала, вероятность Р.
Характеристики случайной составляющей погрешности измерений: среднее квадратическое отклонение	Предел допускаемых значе- о НИЙ 0р{Л].	Наибольшее возможное зна- о чение <Тд|[Д].	л/ о Оценка а[Д] и (в случае необходимости) ниж- о няя О/ [А] и (или) верх
			няя СУ А [А] границы доверительного интервала, доверительная вероятность Ядов *
нормализованная автокорреляционная функция	Нор м ир ов ан н ая функци я г°ь (т) (в число требуемых ха	Приписанная функция г^ (т)	Оценка характеристики \ м-
	рактеристик функция (т) не входит)
характеристики нормализованной автокорреляционной функции (например, интервал корреляции)	Нижний и (или) верхний пределы допускаемых значений характеристики	Наибольшее и наименьшее возможные значения характеристики	Оценка характеристики

Продолжение

Примечания:

L При одинаковых числовых значениях (без учета знаков) нижних и .верхних границ характеристик погрешности соответственно указываются перед характеристиками знаки ±. В противном случае границы должны указываться отдельно каждая со своим знаком.

2.    В таблице приведены обозначения для характеристик абсолютной «погрешности измерений. Для обозначения характеристик относительной погрешности измерений буква А заменяется на б, в том числе в индексах.

3.    Рекомендуемое значение вероятности (доверительной вероятности) Р=0,95.

4.    Пределы допускаемых значений характеристик погрешности определяют наибольший по модулю интервал, в котором должна находиться данная характеристика, т. е. соответствуют вероятности нахождения характеристики в данном интервале, равной единице.

5.    Если вероятность, для которой нормированы границы допускаемого интервала погрешности измерений (графа 2), равна единице (Р=1), т. е. ни одна из реализаций погрешности измерений не должна выходить за эти границы, то их можно называть пределами допускаемых значений и при этом вероятность Р=1 не указывать.

измерений текущих значений: среднее квадратическое отклонение случайной составляющей и интервал корреляции автокорреляционной функции этой составляющей, а также среднее квадратическое отклонение неисключенной систематической составляющей. Оценки таких характеристик дают возможность учесть влияние интервала времени усреднения и числа наблюдений на случайную составляющую погрешности средних значений.

3. Определяются уставки технологической защиты, срабатывающей, когда результат однократного измерения превышает значение уставки. В этом случае, для представления о возможности неблагоприятных последствий ограниченной точности измерений (ложного срабатывания или несрабатывания в аварийной ситуации), учитываются границы погрешности измерений. Для подобного учета погрешность измерений целесообразно' задавать границами допускаемых значений с заданной вероятностью.

2.8. При условиях, оговоренных в п. 1.4, расчет интервальных характеристик погрешности измерений (или ее составляющих) и их оценок для заданных вероятностей, меньших единицы, может проводиться по методикам, приведенным в приложениях 2 и 3.

Методика, изложенная в приложении 2, основана на аппроксимации неизвестных реальных законов распределения вероятностей погрешности (удовлетворяющих условиям п. 1.4) таким законом, который дает средние (для класса симметричных одномодальных усеченных законов распределений) значения определяемых характеристик. При этом погрешности получаемых характеристик — наименьшие среди получаемых для всех других возможных аппроксимаций симметричных одномодальных усеченных распределений. Эти погрешности также приведены в приложении 2.

3. ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

3.1.    Характеристики погрешностей измерений по пп. 2.1.1 и 2.1.2 представляются характеристиками из числа приведенных в графах 2, 3 таблицы с указанием совокупности условий, для которых принятые характеристики действительны. В состав этих условий могут входить: диапазон значений измеряемой величины; частотные спектры измеряемой величины или диапазон скоростей ее изменений (или частотные спектры, диапазоны скоростей изменений параметров, функционалом которых является измеряемая величина); диапазоны значений всех величин, существенно влияющих на погрешность измерений (средств измерений), а также, при необходимости, и другие факторы.

3.1.1.    Характеристики погрешности измерений указываются в единицах измеряемой величины (абсолютные) и в процентах (относительные) относительно результатов измерений или истинных значений измеряемой величины.

Примеры:

1.    Запись в техническом задании на разработку методики выполнения измерений расхода жидкости (норма).

Границы, в которых абсолютная погрешность измерений расхода жидкости должна находиться с заданной вероятностью (границы допускаемого интервала) А_р — ±0,2 м³/с, Р—0,95. Условия, при которых погрешность измерений должна находиться в заданных границах: диапазон значений измеряемого расхода от 10 до 50 м³/с, температура жидкости от 15 до 30 °С, кинематическая вязкость жидкости от Ы0~⁶ до 1,5*10”⁶ м²/с.

2.    Запись в аттестате методики выполнения измерений добротности катушки индуктивности (приписанная погрешность).

Наибольшее возможное значение среднего квадратического отклонения случайной составляющей абсолютной погрешности из-

о

мерений ам [А] = 0,08; наибольшее возможное значение среднего квадратического отклонения неисключенной систематической составляющей абсолютной погрешности измерений а_м [A_iS]=0,l. Условия, для которых определены характеристики погрешности измерений: диапазон значений измеряемой добротности от 50 до 80; диапазон частот тока, протекающего через катушку, от 50 до 300 Гц; диапазон температур среды, окружающей катушку и применяемые средства измерений, от 15 до 25 °С; коэффициент нелинейных искажений тока не более 1 %.

Примечание. При практических записях характеристик погрешностей измерений необязательно каждый раз писать словами название характеристики и условия, которым они соответствуют. Лучше характеристики и условия записывать условными обозначениями, приложив отдельный список обозначений.

При регистрации характеристик погрешности измерений с помощью автоматических устройств рекомендуется обозначать характеристики словами и не пользоваться условными обозначениями.

3.2.    Статистические оценки характеристик погрешности измерений по п. 2.1.3 представляются одной или, при необходимости, несколькими характеристиками из числа приведенных в графе 4 таблицы. Дополнительно могут указываться частотный спектр или скорость изменения измеряемой величины (или частотный спектр, скорость изменения параметров, функционалом которых является измеряемая величина); значения или диапазоны значений существенно влияющих величин, а также, при необходимости, и другие факторы, характеризующие проведенные измерения.

Примечание. Каждая статистическая сценка характеристики погрешности измерений относится к определенному результату измерения или значению измеряемой величины.

3.2.1. Статистические оценки характеристик погрешности измерений указываются в единицах измеряемой величины (абсолютные) или в процентах от результата измерения (относительные).

3.3.    Характеристики погрешности измерений и их статистические оценки могут указываться в виде постоянных величин или

8