ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ

Статистические методы

РУКОВОДСТВО ПО ВЫБОРУ И ПРИМЕНЕНИЮ СИСТЕМ СТАТИСТИЧЕСКОГО ПРИЕМОЧНОГО КОНТРОЛЯ ДИСКРЕТНЫХ ЕДИНИЦ ПРОДУКЦИИ В ПАРТИЯХ

Часть з

Выборочный контроль по количественному признаку

ISO/TR 8550-3:2007 Guide to the selection and usage of acceptance sampling systems for inspection of discrete items in lots — Part 3: Guide to sampling by variables

(IDT)

Издание официальное

h-

Ю

CO

о

о

CM

(О

со

in

Москва

Стандартинформ

2009

Предисловие

Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. № 184-ФЗ «О техническом регулировании», а правила применения национальных стандартов Российской Федерации — ГОСТ Р 1.0 — 2004 «Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения»

Сведения о стандарте

1    ПОДГОТОВЛЕН Автономной некоммерческой организацией «Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем» (АНО «НИЦ КД») на основе собственного аутентичного перевода международного отчета, указанного в пункте 4

2    ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК125 «Статистические методы в управлении качеством продукции»

3    УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 18 декабря 2008 г. № 469-ст

4    Настоящий стандарт идентичен международному отчету ИСО/ТО 8550-3:2007 «Руководство по выбору и применению систем статистического приемочного контроля дискретных единиц продукции в партиях. Часть 3. Выборочный контроль по количественному признаку» (ISO/TR 8550-3:2007 «Guide to the selection and usage of acceptance sampling systems for inspection of discrete items in lots — Part 3: Guide to sampling by variables»).

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного отчета для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5 — 2004 (пункт 3.5).

При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты Российской Федерации, сведения о которых приведены в дополнительном приложении В

5    ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом информационном указателе «Национальные стандарты», а текст изменений и поправок — в ежемесячно издаваемых информационных указателях «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет

©Стандартинформ, 2009

Настоящий стандарт не может быть полностью или частично воспроизведен, тиражирован и распространен в качестве официального издания без разрешения Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

II

ГОСТ Р ИСО 8550-3-2008

X — характеристика качества х; У — плотность вероятности х

а) Плотность распределения Лапласа

99,99

99,95

99,90

99,80

99,50

99.00

98.00

95.00

90.00

80.00

70.00

60.00

50.00

40.00

30.00

20.00

10,00

5.00

2.00

1,00

0,50

0,20

0,10

0,05

0,01

Ь) Функция распределения для случайной выборки объема 100 из распределения Лапласа Рисунок 6 — Графики плотности распределения Лапласа и соответствующей функции распределения

ГОСТ Р ИСО 8550-3-2008

Это лишь небольшой набор возможных распределений. В некоторых случаях, например для логарифмически нормального распределения, распределение может быть преобразовано к нормальному без знания его параметров (см. 3.3.2 и 3.3.3). В других случаях может быть достигнуто приближение нормального распределения, например при использовании корня четвертой степени из переменной, распределенной по экспоненциальному закону [1 ]. Статистический контроль по количественному признаку невозможен без использования метода, ориентированного на определенное семейство распределений. Если такой метод не существует, необходимо использовать статистический приемочный контроль по альтернативному признаку. Потеря в эффективности контроля в этом случае компенсируется увеличением объема выборки.

На рисунках 4 — 7 показаны графики функции распределения для выборок объема 100. Часто отсутствует возможность отбора таких больших выборок. По маленьким выборкам трудно выяснить, чем вызваны отклонения графика от прямой — случайными отклонениями или ненормальностью распределения. При сомнениях субъективную оценку отклонений от нормального распределения необходимо заменить объективными статистическими критериями, такими как в 3.2.2.

Более подробная информация относительно критерия отклонения от нормального распределения приведена в ИСО 5479 и ИСО 2854, раздел 2.

3.2.2 Статистические критерии проверки отклонения от нормального распределения

3.2.2.1    Направленные и многосторонние критерии

Для проверки гипотез о виде распределения (нулевая гипотеза Н₀) используют статистические критерии. Мощность критерия — это вероятность отклонения гипотезы Н₀ в пользу альтернативной гипотезы когда верна альтернативная гипотеза.

При проверке соответствия данных нормальному распределению используют нулевую гипотезу Н₀: «распределение является нормальным» и альтернативную гипотезу «распределение не является нормальным». Для альтернативной гипотезы может быть установлено семейство альтернативных распределений, которым принадлежит выборка. В этом случае критерий является направленным. В противном случае критерий является многосторонним.

В обоих случаях по выборочным данным вычисляют статистику 7, а гипотезу Н₀ отклоняют, если значение 7находится в так называемой критической области. Критическая область построена так, чтобы вероятность попадания 7в критическую область, когда гипотеза Н₀ верна, была небольшой, обычно она составляет 5 %. Для многостороннего критерия критическая область охватывает все значения 7, как угодно далеко расположенные от математического ожидания 7при справедливости Н₀. Для направленного критерия критическая область охватывает значения 7, соответствующие альтернативным распределениям. Как правило, у направленных критериев мощность выше, чем у многосторонних.

В общем случае большая мощность достигается при большей определенности альтернативной гипотезы, т.е. при большей информации о природе возможного отклонения от нулевой гипотезы.

Кроме того, мощность увеличивается с увеличением объема выборки, по которой вычисляют 7.

3.2.2.2    Направленные критерии

В ИСО 5479 установлено два направленных критерия, один —для асимметрии, другой —для эксцесса (т.е. островершинности) распределения. Установлен также двунаправленный критерий для асимметрии и эксцесса. Статистики критерия асимметрии и эксцесса по п наблюдениям х^,х₂,..., х_п — это нормированные центральные моменты третьего и четвертого порядков

д/b^ = т₃ / т|^/2 и Ь₂ = т₄ / т\ ,

где _mj. = 1 £ (_Х. _ху для j = 2, 3, 4.

^п /=1

3.2.2.3    Многосторонние критерии

В ИСО 5479 также установлено два многосторонних критерия — Шапиро-Уилка и Эппса-Палли. Статистика критерия Шапиро-Уилка является линейной функцией упорядоченных наблюдений. Статистика Эппса-Палли немного сложнее, поскольку она использует сумму и двойную сумму экспоненты наблюдений. В ИСО 5479 дано эмпирическое правило для выбора критерия в конкретной ситуации.

3.3    Преобразование к нормальному распределению

3.3.1 Нормализация и стабилизация дисперсии

Применение дисперсионного анализа существенно усложняется, если исследуемая характеристика качества является гетероскедастичной, т.е. если дисперсия характеристики качества изменяется в зависимости от среднего (математического ожидания). Математическое преобразование характеристики качества,

9

которое приблизительно выравнивает дисперсию по всем значениям среднего, называют преобразованием, стабилизирующим дисперсию. Часто преобразование по устранению гетероскедастичности, т.е. превращение данных из гетероскедастичныхв гомоскедастичные, одновременно их нормализует. Следовательно, преобразование, стабилизирующее дисперсию, часто является нормализующим преобразованием.

Грубое правило определения соответствующего преобразования состоит в следующем. Если стандартное отклонение о характеристики качества процессах можно выразить в виде функции /?(ц), где ц — среднее (математическое ожидание) характеристики качества, то преобразование х, стабилизирующее дисперсию, имеет вид д(х), где

Примеры использования этого метода приведены в 3.3.2 и 3.3.3.

Если критерий проверки отклонения от нормального распределения указывает, что х не подчиняется нормальному распределению, необходимо рассмотреть возможность использования у = д(х) вместо х.

3.3.2 Преобразование с помощью квадратного корня

Если о пропорционально ^, т. е/?(ц) = с^/ц , где с—постоянная, то преобразование (1) принимает вид

д(х) = )^жг=¹ ' ^JcVf с

Поскольку коэффициент 2/с не оказывает влияния на стабилизацию дисперсии, то им можно пренебречь. Следовательно, преобразованием, стабилизирующим дисперсию, является преобразование в виде квадратного корня

д(х) = Vx .

Стандартное отклонение д(х) приближенно равно с/2.

3.3.3    Логарифмическое преобразование

Если о пропорционально ц, т. е./?(ц) = сц, где с—постоянная, то в соответствии с преобразованием (1)

^9(Х)= If =с^1п(х)-

Поскольку коэффициент 1/с не оказывает влияния на стабилизацию дисперсии, им можно пренебречь. Следовательно, преобразованием, стабилизирующим дисперсию, является логарифмическое преобразование

<?(х) = 1л(х).

Стандартное отклонение д(х) приближенно равно с.

Это преобразование применимо в случае, когда характеристикой качества является выборочная дисперсия, полученная по выборке объема п, тогда с = ^ 2/(л -1).

3.3.4    Преобразование Бокса-Кокса

Общее преобразование, предложенное в [2], имеет вид

где X > 0.

Следует отметить, что:

-    преобразование с X = 1 перемещает существующее распределение вдоль горизонтальной оси, сохраняя его первоначальную форму неизменной;

-    преобразование с X = 0,5 эквивалентно преобразованию с применением квадратного корня и последующим перемещением и вычислением нового распределения;

-    преобразование с X, стремящимся к нулю, эквивалентно логарифмическому преобразованию, т. е. преобразованию д(х) = 1п(х).

ю

ГОСТ Р ИСО 8550-3-2008

Однако X может иметь и другое значение. Значение X больше нуля, лучше всего нормализующее распределение, может быть найдено или опытным путем, или с помощью методов оптимизации на основе предыдущих данных.

Более общее преобразование Бокса-Кокса имеет вид

(х + Х    — 1

Э(^х) =-^- для Х₁ > 0 и Х2 > - х^.

Это преобразование предусматривает перемещение распределения х на величину Х₂ и последующее применение преобразования Бокса-Кокса. Более общее преобразование не требует, чтобы все значения были положительными. Поскольку более общее преобразование имеет два параметра, с помощью него более крупная группа семейств распределений может быть преобразована к нормальному распределению.

4 Типы контроля

4.1    Контроль единственной характеристики качества

4.1.1    Общие положения

Статистический приемочный контроль по количественному признаку становится более сложным при наличии двух или более характеристик качества, поэтому в настоящем стандарте сначала рассмотрен случай единственной характеристики качества. Поскольку критерий приемки для единственной характеристики качества основан на х ns или х и о, его всегда можно представить графически или алгебраически. Графическое представление критерия приемки называют диаграммой приемки.

Для случая единственной характеристики качества существует несколько методов контроля, которые описаны в 4.1.2 и 4.1.3.

4.1.2    Единственный предел поля допуска

Самая простая ситуация для единственной характеристики качества — это ситуация с единственным пределом поля допуска, когда для характеристики качества имеется только верхний или только нижний предел поля допуска. Выборочный контроль такой характеристики качества по количественному признаку является достаточно очевидным, и необходимо, чтобы выборочное среднее удовлетворяло установленным требованиям и, по крайней мере, отстояло от предела поля допуска на выборочное стандартное отклонение (или стандартное отклонение процесса, если оно известно), умноженное на к. Если критерий приемки выражен через коэффициент к, его называют методом в форме к (см. 5.2).

4.1.3    Двусторонние пределы поля допуска

4.1.3.1    Общие положения

Более сложным является случай единственной характеристики качества с двусторонними пределами поля допуска, т.е. когда для характеристики качества заданы верхний и нижний пределы поля допуска. Для этого случая существует три способа контроля (см. 4.1.3.2,4.1.3.3,4.1.3.4).

4.1.3.2    Объединенный контроль

Контроль при двусторонних пределах поля допуска называют объединенным контролем, если доля несоответствующих единиц продукции за обоими пределами поля допуска принадлежит общему классу с единственным AQL. В этом случае несоответствия вне каждого предела поля допуска являются приблизительно одинаково значимыми.

Пример 1 — Система наведения оружия должна быть испытана на перемещающейся цели. Отклонение от цели влево или вправо одинаково неприемлемо, таким образом, в этом случае может быть применен объединенный контроль.

Форма к не подходит для объединенного контроля. Вместо нее применяют форму р*, т. е. партию принимают только тогда, когда оценка доли несоответствующих единиц продукции процесса меньше заданного значения р*. Таким образом, р* — максимальная оценка доли несоответствующих единиц продукции процесса, которая является приемлемой для данного объема выборки и AQL.

4.1.3.3    Индивидуальный контроль

Контроль при двусторонних пределах поля допуска называют индивидуальным контролем, если доли несоответствующих единиц продукции вне пределов поля допуска принадлежат различным классам с различными AQL.

11

Таким образом, несоответствия вне каждого из пределов поля допуска имеют различную значимость и AQL для класса с более высокой значимостью соответственно меньше, чем AQL для класса с меньшей значимостью.

Пример 2 — На заводе, занимающемся розливом жидкости по бутылкам, перелив приводит к сокращению прибыли, а недолив к намного более серьезным последствиям — возможным финансовым штрафным санкциям и снижению репутации продукции на рынке. Поэтому нижнему пределу поля допуска в этом случае должен соответствовать существенно меньший AQL, чем верхнему пределу поля допуска.

В случае индивидуального контроля форма к для критерия приемки может быть применена к каждому пределу поля допуска. Партию принимают, если выполнены оба критерия.

4.1.3.4 Сложный контроль

Контроль при двусторонних пределах поля допуска называют сложным контролем, если доля несоответствующих единиц продукции за одним пределом поля допуска принадлежит одному классу, более ответственному, к которому применяют меньший AQL, а объединенная доля несоответствующих единиц продукции вне обоих пределов поля допуска принадлежит другому классу, к которому применяют больший AQL. Это приводит к некоторому перераспределению долей несоответствующих единиц продукции на концах области значений характеристики качества при обеспечении необходимого уровня контроля доли несоответствующих единиц продукции в более важной области распределения с более значимыми несоответствиями.

Пример 3 — Деревянные рейки поставляют в партиях и используют для изготовления садовой мебели. Требуется, чтобы длина рейки составляла от 86,5 до 86,7 см. Рейки большой длины можно уменьшить, но слишком короткие рейки непригодны и должны быть заменены, что отнимает много времени. Для объединенного контроля установлен AQL= 2,5 % для обоих пределов и другой AQL=0,65% для нижнего предела поля допуска.

Сложный контроль является комбинацией объединенного контроля для двух пределов поля допуска с индивидуальным контролем только для одного из этих пределов. Поэтому форма /сдля этой ситуации неприменима и должна быть использована форма р*.

4.2 Контроль нескольких характеристик качества

4.2.1    Основные положения

Сложность комбинаций контроля быстро возрастает с увеличением количества характеристик качества продукции. Поэтому в приведенных ниже примерах рассмотрены только две характеристики качества х и у.

4.2.2    Примеры контроля двух независимых характеристик качества

4.2.2.1    Основные положения

В большинстве случаев для двух и более характеристик качества необходимо использовать форму р*. Для наглядности все примеры, приведенные ниже, даны для двух переменных.

Во всех случаях предполагается, что для каждого класса несоответствий существует критерий приемки и партия является приемлемой, только если критерий приемки выполнен для каждого класса.

4.2.2.2    Примечание

Две характеристики качества обозначены х и у. Нижний и верхний пределы поля допуска для х и у обозначены L(x), U(x) и L(y) и U(y) соответственно. Доля несоответствующих единиц продукции процесса вне каждого из этих четырех пределов обозначена p_L(x), р_и(х), p_L(y) и р_и(у), а их оценки p_L(x), Ру(х), P_L(y) ^и Ри(У) соответственно.

Поскольку хи у независимы, полная доля несоответствующих единиц продукции процесса в классе, содержащем несоответствия вне всех четырех пределов поля допуска, и его оценка имеют вид

Р = 1 - [1 - P_L(x) - Ри(х)] [1 - p_L(y) - py(у)], р =1 - [1 - p_L(x)-py(x)] [1 - p_L(y)-Pu(y)\.

Классы несоответствий обозначены индексами А и В, как для р, так и для Р. Формулы (2) и (3) могут быть использованы в общем случае с элементами, отличными от нуля. Нижеприведенные примеры демонстрируют это.

Если Р/_(х), Ри(х), Р/.(у) и Ри(у) малы, то р = p_L(x) + р_и(х) + p_L(y) + р_и{у)- Аналогично, если P_L(^х)> Ри(^х)> Р/.(У) ^и Ри(У) малы, то р - p_L(x) + р_и{х) + p_L(y) + р_и{у).

ГОСТ Р ИСО 8550-3-2008

4.2.2.3 Пример контроля с единственным классом несоответствий (пример 4)

Пример — Для единственного класса А используют p_L(x), р_и(х) и р_и(у), a p_L(y) равно нулю. Выражения (2) и (3) в этом случае имеют вид

р_А = 1-[1-p_L(x)-Pu(x)][1-Pu(y)L Ра = ¹ ~I¹ ~Pl(^x)~Ри(^х)][1 ~Ри(У)1 ■

Величины p_L(x) и р_и(х) соответствуют объединенному контролю. Это следует учитывать при использовании 5.3.4.2 для известного стандартного отклонения процесса.

4.2.2 А Примеры контроля с двумя классами (примеры 5,6 и 7)

4.2.2.4.1    Пример 5

Пример — Если классу А соответствует р_и(х), а классу В соответствуют p_L(x), p_L(y) и р_и(у), то из выражения (3) следует

Ра = 1-11- Ри(х) -0Ц1-0-01 = р_и(х),

Рв = 1-11- Pl(x) ~ 0][1- p_L(y) - р_и(у)] =    p_L(x)][1    -    p_L(y) - р_и(у)].

Примечание — Величины p_L(x) и р_и(х) соответствуют индивидуальному контролю, а величины p_L(y) и р_и(у) соответствуют объединенному контролю. Это следует учитывать при использовании 5.3.4.2 для известных стандартных отклонений характеристик х и у.

4.2.2.4.2    Примерб

Пример — Если классу А соответствуют p_L(x) и p_L(y), а классу В соответствуют р_и(х) и р_и(у), то

Ра = 1 ~ [1 ~ Pl(x)][1 ~ PlML Рв = 1 ~ [1 ~ Ри(х)][1 - Р_и(У)1-

Примечание — Величины p_L(x), р_и(х) соответствуют индивидуальному контролю, величины p_L(x) и Ри(у) также соответствуют индивидуальному контролю. Это следует учитывать, если стандартные отклонения процесса для хи у предполагают известными (см. 5.3.4.2).

4.2.2.4.3    Пример 7

Пример — Если классу А соответствует р_и(х), а классу В соответствуют р_и(х), p_L(y) и р_и(у), то

Ра = Ри(х), Рв = 1 ~ [1 ~ Ри(х)][1 ~ Pl(Y) ~ Ри(У)1-

Примечание — Величинам Ри(х), Pi_(y) и Ри(у) соответствует сложный контроль, а величинам Pi_(y) и Ри(у) соответствует объединенный контроль. Это необходимо учитывать, если стандартные отклонения процесса для хи у предполагают известными (см. 5.3.4.2).

4.2.2.5 Пример контроля стремя классами (пример 8)

Пример — Если классу А соответствует Pl(x), классу В соответствует Ри(у), а классу С соответствует Pi_(y), то

Ра =Pl(x), Рв = Ри(У), Pc = PlM-

Примечание - Величинам p_L(y) и р_и(у) соответствует индивидуальный контроль. Это следует учитывать, если стандартное отклонение процесса для характеристики у предполагают известным (см. 5.3.4.2).

5 Формы критериев приемки

5.1    Общие положения

5.1.1    Цель критерия приемки

В ИСО 2859-1 (пункт 8.3.3) указано, что только кривые оперативныххарактеристик типа В применимы для выборочного контроля по количественному признаку. При этом контролируемым параметром является доля несоответствующих единиц продукции процесса за время изготовления партии, а недоли несоответствующих единиц продукции в оцениваемой партии. Во всех критериях приемки это оцениваемое значение неявно или явно сравнивают с верхним пределом поля допуска.

Приемочные константы приведены в ИСО3951-1 (форма к) и в ИСО3951-2 (форма/си формар*).

13

5.1.2    s-метод и о-метод

Если стандартное отклонение процесса о неизвестно, его оценивают с помощью соответствующего выборочного стандартного отклонения s. Процедуры статистического приемочного контроля, основанные на s, обычно называют s-методом. Наоборот, процедуры статистического приемочного контроля, основанные на о, обычно называют о-методом.

о-методу соответствуют меньшая неопределенность оценок и меньший объем выборки, что очень важно для больших партий.

Примечание — Хотя стандартное отклонение процесса обычно неизвестно, во многих практических ситуациях оно бывает известно достаточно точно.

5.1.3    Максимальное стандартное отклонение

5.1.3.1    Максимальное выборочное стандартное отклонение s_max

Для контроля с двумя пределами поля допуска на основе s-метода существует граница, превышение которой величиной s приводит к несоответствию партии по критерию приемки. Эту границу называют максимальным выборочным стандартным отклонением s_max. Значение s_max различно для индивидуального, объединенного и сложного контроля, а также для нормального, усиленного и ослабленного контроля. Кроме того, для s-метода сначала проверяют то, что s не превышает соответствующего s_max. Преимущество такого подхода состоит в том, что если s превышает s_max, партия может быть отклонена сразу без выполнения расчетов.

Стандарты серии ИСО 3951 устанавливают значения коэффициентов для s_max при объединенном контроле, а также нормальном, усиленном и ослабленном контроле. Коэффициенты приведены в таблицах с кодом объема выборки и AQL.

Таблицы коэффициентов для s_max не приведены для индивидуального и сложного контроля, поскольку в этом случае необходимы трехмерные таблицы. Для индивидуального контроля необходимо привести в таблице код объема выборки и AQL для нижнего и верхнего пределов поля допуска. Также для сложного контроля необходимо привести в таблице код объема выборки и AQL для единственного предела поля допуска и AQL для объединенных пределов поля допуска. Поскольку для каждого из этих методов контроля требуется более дюжины таблиц и предварительное сравнение s с s_max, такие таблицы не приведены в стандартах.

5.1.3.2    Максимальное стандартное отклонение процесса о_тах

При контроле двусторонних пределов поля допуска о-методом существует граница о, при превышении которой партия не может удовлетворять критерию приемки. Эту границу называют максимальным стандартным отклонением процесса о_тах. Значение о_тах различно для индивидуального, объединенного или сложного контроля. Для применения о-метода необходимо убедиться, что о не превышает о_тах. Чтобы избежать излишних вычислений, эту проверку выполняют до применения о-метода.

Таблицы для о_тах меньше, чем для s_max, поскольку о_тах:

-    не зависит от объема выборки, а значит, не зависит от кода объема выборки, поэтому таблица для объединенного контроля является одномерной, а таблицы для индивидуального и сложного контроля двухмерными;

-    определен для худшего сценария усиленного контроля и, таким образом, не зависит от жесткости контроля.

5.2    Процедуры формы к для одноступенчатых планов

5.2.1    Применимость

Процедуры формы /(применяют в случае единственной характеристики качества и единственного предела поля допуска или индивидуального контроля двусторонних пределов поля допуска. Значение к зависит от объема партии, предела приемлемого качества (AQL), уровня контроля и оттого, известно стандартное отклонение процесса о или нет. При одноступенчатом выборочном контроле оценка приемлемости партии основана на единственной выборке из партии.

5.2.2    Форма к для единственного предела поля допуска

В случае единственного предела поля допуска партию считают приемлемой, если статистика Q больше или равна постоянной к. Статистика позволяет оценить, как далеко от предела поля допуска лежит выборочное среднее (сучетом стандартного отклонения выборки или процесса соответственно).

а) В случае верхнего предела поля допуска L/статистику Q определяют следующим образом:

1) для s-метода

(4)

ГОСТ Р ИСО 8550-3-2008

Содержание

1    Область применения........................................ 1

2    Нормативные ссылки........................................ 1

3    Нормальное распределение.................................... 2

4    Типы контроля........................................... 11

5    Формы критериев приемки..................................... 13

6    Международные стандарты по статистическому приемочному контролю партий по количественному

признаку............................................. 24

7    Влияние на процесс выбора схемы контроля особенностей рынка и производства......... 26

Приложение А (обязательное) Вероятностная бумага для нормального распределения........ 34

Приложение В (справочное) Сведения о соответствии национальных стандартов Российской Федерации ссылочным международным стандартам...................... 35

Библиография............................................ 37

Области приемки и отклонения гипотезы для изолированного контроля двусторонних пределов поля допуска при использовании s-метода показаны на рисунке 9. Простым преобразованием осей график нормализован и применен к любым значениям верхних и нижних пределов поля допуска (7 и L.

(x-L)l(U-L)

Рисунок 9 — Области принятия и отклонения гипотезы для изолированного контроля двусторонних пределов поля допуска, s-метод, код объема выборки G, AQL = 0,40 % для нижнего предела поля допуска, AQL=1,0% для верхнего предела поля допуска

Для о-метода вычисление значения о_тах является более сложным. Сначала определяют приемочные числа для усиленного контроля. Значения AQL, для которых найдены эти приемочные числа, в случае нормального контроля обозначают а_и и a_L. Затем вычисляют значение о_тах:

и - L

°тах-_{к +к} ■    (11)

^aU ^aL

где К_аи, K_aL — квантили нормированного нормального распределения уровней а_и и a_L соответственно.

5.3 Процедуры формы р* для одноступенчатых планов

5.3.1    Область применения

Процедуры формы р* используют принятие партии только в том случае, когда оценка р доли несоответствующих единиц продукции процесса р не превышает верхнего предела р*, т. е. критерий приемки имеет вид: партию принимают, если

Р<Р*    (12)

В противном случае партию не принимают.

В отличие от процедуры формы/(процедуры формы р*являются абсолютно общими. Они могут быть применены к более чем одной характеристике качества одновременно и охватывают объединенный и сложный контроль двусторонних пределов поля допуска. Однако также, как и приемочное число формы к, приемочное число формы р* зависит от объема партии, предела приемлемого качества AQL, уровня контроля, а также оттого, известно или неизвестно стандартное отклонение процесса о.

5.3.2    Форма р* для единственного предела поля допуска единственной характеристики качества

5.3.2.1    Пригодность

Процедуры формы к предусматривают более простые вычисления, и поэтому их намного легче использовать, чем процедуры формы р* для единственной характеристики качества и единственного предела поля допуска. Однако главное преимущество использования формы р* в данном случае состоит в том, что можно получить оценку доли несоответствующих единиц продукции процесса. Эту оценку можно отмечать на контрольной карте, что позволяет достаточно рано обнаружить ухудшение качества продукции.

5.3.2.2    Критерий приемки для s-метода

Статистику Q вычисляют в соответствии с формулой (4) или (6) соответственно. Оценка доли несоответствующих единиц продукции процесса имеет вид

ГОСТ Р ИСО 8550-3-2008

Введение

В настоящем стандарте приведено руководство по выбору системы статистического приемочного контроля по количественному признаку. Преимущество настоящего стандарта заключается в том, что он позволяет рассмотреть системы, установленные различными стандартами, и указывает способы сравнения этих систем для оценки их пригодности в конкретной ситуации. Предполагается, что выбор между контролем по альтернативному признаку и контролем по количественному признаку уже сделан в пользу контроля по количественному признаку.

Руководство по выбору схемы или плана статистического приемочного контроля по альтернативному признаку приведено в ИСО/ТО 8550-2:2007 «Руководство по выбору и применению систем статистического приемочного контроля дискретных единиц продукции в партиях. Часть 2. Выборочный контроль по альтернативному признаку».

IV

Поправка к ГОСТ Р ИСО/ТО 8550-3—2008 Статистические методы. Руководство по выбору и применению систем статистического приемочного контроля дискретных единиц продукции в партиях. Часть 3. Выборочный контроль но количественному признаку

В каком месте Напечатано Должно быть С. 11—IV, 2—36. ГОСТ Р исо ГОСТ Р ИСО/ТО Колонтитул 8550-3-2008 8550-3-2008

(ИУС № 9 2009 г.)

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы РУКОВОДСТВО ПО ВЫБОРУ И ПРИМЕНЕНИЮ СИСТЕМ СТАТИСТИЧЕСКОГО ПРИЕМОЧНОГО КОНТРОЛЯ ДИСКРЕТНЫХ ЕДИНИЦ ПРОДУКЦИИ В ПАРТИЯХ

Часть 3

Выборочный контроль по количественному признаку

Statistical methods. Guide to the selection and usage of acceptance sampling systems of discrete items in lots. Part 3. Sampling by variables

Дата введения —2009—12—01

1    Область применения

В настоящем стандарте рассмотрен статистический приемочный контроль продукции, поставляемой в партиях. Каждая единица продукции в партии может быть идентифицирована, отделена от других единиц продукции и имеет равный шанс быть отобранной в выборку. Каждая единица продукции имеет характеристики качества, которые являются измеримыми в соответствии с непрерывной шкалой. Каждая характеристика качества подчиняется нормальному распределению или распределению, которое может быть преобразовано в нормальное распределение.

Стандарты на статистический приемочный контроль по количественному признаку применимы в широкой области объектов контроля. Эти стандарты распространяются в том числе на следующие объекты:

a)    готовые единицы продукции или сборочные единицы;

b)    компоненты и сырье;

c)    услуги;

d)    материалы для производственного процесса;

e)    поставки на хранении;

f)    процедуры технического обслуживания;

д) данные или отчеты;

h) административные процедуры.

Несмотря на то, что в настоящем стандарте преимущественно использованы термины «продукция» и «производство», требования стандарта относятся ко всем типам продукции и процессов согласно ИСО 9000.

2    Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:

ИСО 2854:1976 Статистическое представление данных. Методы оценки и проверки гипотез о средних значениях и дисперсиях

ИСО 2859-1:1999 Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 1. Планы выборочного контроля последовательных партий на основе приемлемого уровня качества AQL

ИСО 2859-2:1985 Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 2. Планы выборочного контроля отдельных партий на основе предельного качества LQ

ИСО 2859-3:2005 Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 3. Процедуры выборочного контроля с пропуском партий

ИСО 2859-4:2002 Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 4. Оценка соответствия заявленным уровням качества

ИСО 2859-5:2005 Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 5. Система планов последовательного выборочного контроля на основе предела приемлемого качества (AQL)

Издание официальное

ИСО 2859-10:2006 Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 10. Введение в стандарты серии ИСО 2859 на выборочный контроль по альтернативному признаку

ИСО 3951-1:2005 Процедуры выборочного контроля по количественному признаку. Часть 1. Требования к одноступенчатым планам на основе предела приемлемого качества (AQL) для контроля последовательных партий по единственной характеристике и единственному AQL

ИСО 3951-2:2006 Процедуры выборочного контроля по количественному признаку. Часть 2. Общие требования к одноступенчатым планам на основе предела приемлемого качества (AQL) для контроля последовательных партий по независимым характеристикам качества

ИСО 3951-3:2007 Процедуры выборочного контроля по количественному признаку. Часть 3. Двухступенчатые планы выборочного контроля последовательных партий на основе предела приемлемого качества (AQL)

ИСО 3951 -5:2006 Процедуры выборочного контроля по количественному признаку. Часть 5. Планы последовательного выборочного контроля на основе предела приемлемого качества (AQL) (стандартное отклонение известно)

ИСО 5479:1997 Статистическое представление данных. Проверка отклонения распределения вероятностей от нормального распределения

ИСО 8422:2006 Последовательные планы выборочного контроля по альтернативному признаку ИСО 8423:1991 Последовательные планы выборочного контроля по количественному признаку для процента несоответствующих единиц продукции (стандартное отклонение известно)

ИСО/ТО 8550-1:2007 Руководство по выбору и применению систем статистического приемочного контроля дискретных единиц продукции в партиях. Часть 1. Общие требования

ИСО/ТО 8550-2:2007 Руководство по выбору и применению систем статистического приемочного контроля дискретных единиц продукции в партиях. Часть 2. Выборочный контроль по альтернативному признаку

ИСО 9000:2005 Системы менеджмента качества. Основные положения и словарь ИС0 18414:2006 Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Система нуль-приемки, основанная на вычислении показателя кредита

3 Нормальное распределение

3.1 Связь формы распределения характеристики качества с долей несоответствующих единиц продукции

Применение выборочного контроля по количественному признаку невозможно без наличия информации о виде распределения характеристики качества. Если единственная характеристика качества распределена по нормальному закону и верхний предел поля допуска равен среднему арифметическому плюс два стандартных отклонения, доля несоответствующих единиц продукции выше этого предела составляет приблизительно 2,5 %. Если предел поля допуска равен среднему плюс три стандартных отклонения, доля несоответствующих единиц продукции составляет приблизительно 0,1 %. Однако если распределение характеристики качества не является нормальным и имеет большую положительную асимметрию, т.е. длинный хвост справа, то верхний предел поля допуска, равный среднему плюс три стандартных отклонения, может соответствовать доле несоответствующих единиц продукции, составляющей 10 % вместо 0,1 % (см. рисунки 1 и 2).

1 — верхний предел поля допуска; 2 — 0,1 % продукции за границей поля допуска Рисунок 1 — Плотность нормального распределения

2

ГОСТ Р ИСО 8550-3-2008

1

1 — верхний предел поля допуска; 2 — 10 % продукции за границей поля допуска Рисунок 2 — Плотность распределения с большой положительной асимметрией

Следовательно, при использовании плана выборочного контроля по количественному признаку настоятельно рекомендуется проверить предположения о форме распределения, особенно на его хвостах. Если AQL является очень маленьким, например 0,1 %, необходимо провести исследование нескольких тысяч единиц продукции и применить статистический критерий для проверки соответствия выбранному распределению.

3.2 Идентификация отклонения от нормального распределения

3.2.1 Субъективная оценка

Соответствие выборки нормальному распределению может быть субъективно оценено с помощью графика, построенного следующим образом. После отбора случайной выборки и измерения характеристики качества хдля каждой единицы продукции значения х_ь х₂,..., х_п располагают в порядке неубывания X[i], Х[₂],..., х_[П], т.е. х_т<х_[2] <... <х_[П]. Точки с координатами {х_[(], (/—³/₈ )/(л + V₄)} изображают на вероятностной бумаге для нормального распределения с / = 1,2, ..., п. Вероятностная бумага формата А4 для нормального распределения приведена на рисунке А. 1 (приложение А).

На рисунке 3 представлены графики плотности и соответствующей функции распределения для выборки объема 100 из нормального распределения. Вероятностная бумага специально разработана так, чтобы данные из нормального распределения лежали на прямой линии. Линия, проведенная в соответствии сданными, показывает, что в этом случае имеются лишь незначительные отклонения от прямой.

Если данные подчиняются нормальному распределению, отклонения графика функции распределения от прямой линии вызваны только случайными отклонениями. Наоборот, если данные подчиняются другому распределению, отклонения от прямой имеют характерный вид, который помогает установить семейство распределений, к которому принадлежат данные. Знание этого распределения помогает найти преобразование, приводящее данные к нормальному распределению.

На рисунках4 — 7 показаны примеры графиков плотности соответствующей функции распределения для выборки объема 100 из нормального, логарифмически нормального, экспоненциального распределений и распределений Коши и Лапласа соответственно. На рисунках4-6 для идентификации характерных отклонений распределения проведена прямая линия.

Для логарифмически нормального распределения характерно расположение данных на выпуклой кривой.

Распределение Коши почти не отличается от нормального распределения в центре, но большая толщина его хвостов приводит к более высоко расположенным точкам для малых значений х, более низко расположенным точкам для больших значений х и почти горизонтальным краям графика.

Распределение Лапласа выглядит похожим на распределение Коши, однако область близости к прямой на графике функции распределения является более короткой, а края графика не горизонтальными.

График функции распределения для экспоненциального распределения имеет очень характерную форму, он круто возрастает слева и становится почти горизонтальным справа.

3

ГОСТ Р ИСО 8550-3-2008

У — плотность вероятности х нормального распределения

X — характеристика качества х; а) Плотность логарифмически

Ь) Функция распределения для случайной выборки объема 100 из логарифмически

нормального распределения

Рисунок 4 — Графики плотности логарифмически нормального распределения и соответствующей функции распределения

5