ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ

Надежность в технике

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ БЕЗОТКАЗНОСТИ, ГОТОВНОСТИ, РЕМОНТОПРИГОДНОСТИ

(IEC 61703:2016, Mathematical expressions for reliability, availability, maintainability and maintenance support terms, MOD)

Издание официальное

Москва

Стандартмнформ

2019

Предисловие

1    ПОДГОТОВЛЕН Закрытым акционерным обществом «Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем» (ЗАО «НИЦ КД») на основе собственного перевода на русский язык англоязычной версии стандарта, указанного в пункте 4

2    ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 119 «Надежность в технике»

3    УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 12 сентября 2019 г. № 673-ст

4    Настоящий стандарт является модифицированным по отношению к международному стандарту МЭК 61703:2016 «Математические выражения для показателей безотказности, готовности, ремонтопригодности и обеспеченности технического обслуживания и ремонта» (IEC 61703:2016 «Mathematical expressions for reliability, availability, maintainability and maintenance support terms», MOD) путем внесения технических отклонений, объяснение которых приведено во введении к настоящему стандарту.

Международный стандарт разработан Техническим комитетом по стандартизации ТК 56 Международной электротехнической комиссии (МЭК).

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2012 (пункт 3.5) Международной электротехнической комиссии (МЭК).

Сведения о соответствии ссылочных национальных стандартов международным стандартам, использованным в качестве ссылочных в примененном международном стандарте, приведены в дополнительном приложении ДА

5    ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. № 162-ФЗ «О стандартизации в Российской Федерации». Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе «Национальные стандарты», а официальный текст изменений и поправок — в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)

© Стандартинформ, оформление, 2019

Настоящий стандарт не может быть полностью или частично воспроизведен, тиражирован и распространен в качестве официального издания без разрешения Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

II

g_MA(0 ^— плотность распределения продолжительности выполнения заданных действий технического обслуживания и ремонта; gt_R(0 — плотность распределения времени восстановления;

^Лсттр(*) — плотность распределения календарного времени до гъго отказа п s 1;

К_А, K_s. К, — номинальные производственные возможности, относящиеся к объекту А. системе S или состоянию г,

K(f) — мгновенные производственные возможности, относящиеся к системе; к    — количество ремонтов за установленный период времени;

к_АСМ — количество корректирующих технических обслуживаний и ремонтов за установленный период наблюдений;

/(до — количество административных простоев за установленный период наблюдений; к₀    — количество простоев за установленный период наблюдений;

X_F    — количество отказов за установленный период наблюдений;

/c_L0 — количество логистических простоев за установленный период наблюдений; к₀    — количество отказов при функционировании объекта за установленный период на

блюдений;

k_R    — количество восстановлений за установленный период наблюдений;

к_и    — количество работоспособных состояний за установленный период наблюдений;

X    — постоянная интенсивность отказов, т. е. величина, обратная к средней наработке до

отказа (MTTF). когда наработка до отказа подчиняется экспоненциальному распределению;

Х(0    — мгновенная интенсивность отказов;

Х(“)    — асимптотическая интенсивность отказов;

X    — точечная оценка постоянной интенсивности    отказов;

Х(0    — точечная оценка мгновенной интенсивности    отказов в момент времени f;

, t₂)    — средняя интенсивность отказов за период времени [/,. t₂1;

— постоянная интенсивность потери работоспособности, т. е. величина, обратная к средней продолжительности работоспособного состояния, когда продолжительность работоспособного состояния (MUT) подчиняется экспоненциальному распределению. Примечание — Для COI Ху = X;

Ху(0 — интенсивность потери работоспособности.

Примечание — Для COI Ху(Г) = Х(Г);

X_v(0 — условный параметр потока отказов (интенсивность отказов Веселя);

X_v(~)    —    асимптотический условный параметр потока отказов (асимптотическая интенсивность

отказов Веселя);

М(0    —    вероятность восстановления, т. е. вероятность завершения технических операций и

организационных мероприятий технического обслуживания и ремонта в момент времени t М{Г) = M(ty. t₂) для = 0 и (₂ = t.

M(t) — точечная оценка вероятности восстановления в момент времени Г.

M(t_v t₂) — вероятность восстановления за период времени (f_1t f₂); т — количество технических обслуживаний и ремонтов;

гл_Мат(0 — количество технических обслуживаний и ремонтов с продолжительностью более t (т_МАУ(0) = т)\

р — постоянная интенсивность ремонта, т. е. величина, обратная к средней продолжительности ремонта (MRT), когда продолжительность ремонта подчиняется экспоненциальному распределению; ц(0    —    мгновенная интенсивность ремонта;

р(0    —    точечная оценка мгновенной интенсивности ремонта в момент времени t

Рдсм — величина, обратная к средней продолжительности корректирующего технического обслуживания и ремонта (МАСМТ). когда продолжительность корректирующего технического обслуживания и ремонта подчиняется экспоненциальному распределению;

величина, обратная к средней продолжительности административных простоев (MAD), когда продолжительность административных простоев подчиняется экспоненциальному распределению;

величина, обратная к средней продолжительности неработоспособного состояния (MDT), когда продолжительность неработоспособного состояния подчиняется экспоненциальному распределению;

величина, обратная к средней продолжительности логистических простоев (MLD). когда продолжительность логистических простоев подчиняется экспоненциальному распределению;

постоянная интенсивность завершения технического обслуживания и ремонта, т. е. величина, обратная к средней продолжительности технического обслуживания и ремонта (МАСМТ). когда продолжительность технического обслуживания и ремонта подчиняется экспоненциальному распределению; постоянная интенсивность восстановления, т. е. величина, обратная к среднему времени восстановления (MTTR), когда время восстановления подчиняется экспоненциальному распределению; количество отказов за период времени [0. количество восстановлений за период времени [0. fl; количество объектов в совокупности;

количество объектов в неработоспособном состоянии в момент времени t

n_F(t, t + ДО — количество отказов за период времени [f, t + А/], который включает периоды как работоспособного, так и неработоспособного состояния; f)_F(/_1t t₂)    — количество отказов за период времени [/,, у, который включает периоды как рабо

тоспособного, так и неработоспособного состояния; n_R(0 — количество восстанавливаемых объектов, ремонт которых в момент времени t продолжается (r?_R(0) = п);

n_R(t + А/) - n_R(0— количество объектов, ремонт которых закончен в период времени [f, t + ДО; n_s(f) — количество невосстанавливаемых объектов, которые функционируют в момент времени ((n_s(0) = п);

n_s(t_v У — количество объектов, которые функционировали в момент времени и работали без отказов в течение интервала времени [f,. у; n_s(t + ДО - n_s(f) — количество объектов, отказавших в течение интервала времени [f, t + ДО;

Лу(0 — количество объектов в работоспособном состоянии в момент времени t.

PW(0 —вероятность состояния i в моделях изменения состояния, вероятность состояния / марковской диаграммы анализа готовности (см. 6.1.2.1), вероятность состояния / для марковской диаграммы анализа безотказности (см. 6.1.3.1);

-    мгновенная производительность в момент времени t,

-    средняя производственная готовность за период времени [f,. t₂);

-    вероятность безотказной работы, т. е. вероятность отсутствия отказов до момента времени t, R(f) = R(t_y, t₂) для f, = 0 и t₂ -1

-    точечная оценка вероятности безотказной работы в момент времени t:

-    вероятность безотказной работы за период времени ((,. t₂]\

-    точечная оценка вероятности безотказной работы за период времени (f_1f у;

-    условная вероятность безотказной работы за период времени (Г t + х). при условии, что объект находится в работоспособном состоянии в момент времени t

-    производительность в единицу времени;

-    момент времени;

-    момент времени или продолжительность периода времени в зависимости от контекста;

-    среднее время между последовательными отказами в течение периода времени (0. f];

-    момент времени или интервал времени в зависимости от контекста;

-    асимптотический коэффициент неготовности;

-    мгновенный коэффициент неготовности (функция неготовности);

-    средний коэффициент неготовности за период времени [f,. t₂);

—    асимптотический средний коэффициент неготовности;

—    точечная оценка среднего коэффициента неготовности за период времени [Г,. t₂]\

—    среднее количество восстановлений за период времени (/,. /₂];

—    среднее количество отказов за период времени (0. 0. Z(0 = E[N(f)]. где Е — знак математического ожидания;

—    мгновенный параметр потока отказов (частота отказа);

—    асимптотический параметр потока отказов;

—    точечная оценка мгновенного параметра потока отказов в момент времени t,

—    среднее значение параметра потока отказов за период времени (/,. (₂);

—    точечная оценка среднего параметра потока отказов за период времени [(,. /₂].

5 Общие модели и предположения

Б.1 Составляющие продолжительности работоспособного и неработоспособного состояний

Для использования математических выражений, приведенных в настоящем стандарте, важно понимать, что представляют собой продолжительность работоспособного состояния и продолжительность неработоспособного состояния. Продолжительность работоспособного состояния и продолжительность неработоспособного состояния можно разделить на составляющие. Они показаны на рисунках 1 и 2. которые также поясняют определения средних значений для некоторых из составляющих.

На рисунках 1 и 2 показаны составляющие продолжительности работоспособного состояния и продолжительности неработоспособного состояния, рассмотренные в настоящем стандарте. (Продолжительность выполнения профилактического технического обслуживания и продолжительность внешнего отключения не рассмотрены.) На рисунках 1 и 2 использованы аббревиатуры для средних значений. использованные в настоящем стандарте.

Продолжительность работоспособного состояния Продолжительность деблокированного состояния Продолжительность нерабочего состояния Наработка П родолжител ьность Продолжительность планового простоя поебывания в резерве MUT

Рисунок 1 — Составляющие продолжительности работоспособного состояния

Продолжительность неработоспособного состояния Продолжительность нерабочего состояния Время восстановления Продолжительность корректирующего технического обслуживания и ремонта Продолжи- гсльносгь обнаружения отказа Продолжи тельность адмимистра тивных простоев Продолжитель ность логистических простоев Продолжительность действий корректирующего технического обслуживания и ремонта Продолжи тельность технических простоев Время ремонта Продолжитель ность локализации отказа Продолжитель ность устранения отказа f 1родолжитель-ность контроля функционирования MLD MTD MRT MFDT MAD МАСМТ MTTR MDT

Рисунок 2 — Составляющие продолжительности неработоспособного состояния (см также (1))

Существует несколько сокращений, связанных с отказами объекта, возникающими в процессе его функционирования. Они приведены на рисунке 3.

Невосстанавливаемый объект Наработка до первого отказа Наработка до отказа Наработка между отказами Время между отказами MUFF MUF MOTBF/MTBF METBF Восстанавливаемый объект

Рисунок 3 — Аббревиатуры, связанные с отказами Примечание — В литературе по надежности сокращение MTBF часто используют для обозначения среднего времени между отказами В последнее время это сокращение используют для обозначения средней наработки между отказами Поэтому, чтобы избежать путаницы, в настоящем стандарте для обозначения среднего времени между отказами использована аббревиатура METBF (см 3 3)

5.2 Введение

В настоящем стандарте выделены объекты, рассматриваемые как единое целое (элемент), и объекты. состоящие из нескольких элементов (система). В настоящем стандарте рассмотрены следующие виды объектов:

-    система;

-    элемент:

-    невосстанавливаемый объект,

-    восстанавливаемый объект:

-объект с нулевым временем восстановления¹),

-объект с ненулевым временем восстановления.

Примечания

1    Термин «объект» использован в настоящем стандарте по отношению к системам и элементам

2    Термин «невосстанавливаемый объект» охватывает объекты, которые являются или невосстанавливаемы-ми, или восстанавливаемыми, но их восстановление в случае отказа не предусмотрено.

Для обеспечения полноты стандарта и простоты математических формул в стандарте использованы следующие основные математические модели:

-    модели изменения состояния для систем:

-    процессы восстановления для элементов.

Общий способ моделирования объекта состоит в идентификации его различных состояний и анализе переходов объекта из состояния в состояние с течением времени: это может быть сделано при использовании моделей изменения состояния. Такие модели полезны при разработке математических выражений для различных показателей надежности. Если не сделаны никакие предположения относительно вероятностных распределений, эти модели могут быть разработаны только для отдельных и простых случаев с использованием методов аналитического вывода. В противном случае следует использовать методы моделирования Монте-Карло Поэтому для систем, а также для элементов часто выдвигают гипотезы о постоянстве интенсивности переходов при использовании марковских моделей, которые хорошо известны и для которых существуют мощные аналитические алгоритмы.

Для элементов в предположении, что у них существует только два состояния, могут быть выведены общие формулы для некоторых показателей надежности в случае непостоянной интенсивности перехода (см. 6.2, 6.3 и 6.4):

-    невосстанавливаемые элементы — это самая простая математическая модель, поскольку в ней использована только одна случайная величина: наработка до отказа объекта. Наработка позволяет определить вероятность безотказной работы R(t). мгновенную интенсивность отказов Щ, а также интенсивность потери работоспособности опасности на основе распределения наработки до отказа или ее среднего MTTF. которое является также средней наработкой до первого отказа MUFF;

¹¹ В соответствии с (1) время восстановления — интервал времени с м омента возникновения отказа до восстановления объекта Если момент возникновения отказа неизвестен, отсчет времени восстановления начинают с момента обнаружения отказа 10

- восстанавливаемые элементы: базовая модель — простой процесс восстановления, когда временем восстановления объекта можно пренебречь, или простой альтернируемый процесс восстановления. при котором время восстановления объекта является ненулевым. В последнем случае объект поочередно пребывает в работоспособном и неработоспособном состояниях, в дополнение к общим показателям надежности для такого объекта широко используют параметр потока отказов, который в этом случае равен плотности восстановлений.

Чтобы избежать неправильного использования математических выражений, что может привести к ошибочным результатам, следует учитывать предположения, приведенные в 5.4 и 5.5.

Для лучшего понимания некоторые определения повторены в различных частях настоящего стандарта.

5.3 Принцип изменения состояния

Простым способом представления основных понятий надежности является анализ состояния объекта (элемента или системы) в процессе его изменения от работоспособного до неработоспособного состояния.

Это может быть сделано при использовании диаграммы состояний, такой как представленная в правой части рисунка 4. Она соответствует системе, структурная схема надежности которой (см. ГОСТ Р 51901.14) представлена в левой части рисунка 4. Система состоит из трех аналогичных блоков (А,), объединенных в структуру «два из трех (2/3)», и блока В в резерве, который немедленно начинает функционировать вместо первого из блоков А,, состояние которого изменилось на неработоспособное. Предполагается, что переключение между А, и 8 происходит мгновенно и безотказно.

Поскольку блоки (А,) аналогичны, при построении диаграммы состояний, представленной в правой части рисунка 4, их состояния могут быть объединены. Диаграмма включает семь состояний, изображенных кружками, и шестнадцать переходов, представленных стрелками. Например, состояние 3 объединяет три аналогичных состояния (А, и В — в работоспособном состоянии, а другие блоки — в неработоспособном состоянии. А₂ и В — в работоспособном состоянии, а другие блоки — в неработоспособном состоянии, А₃ и В — в работоспособном состоянии, а другие блоки — в неработоспособном состоянии), а линия со стрелками на обоих концах между состояниями 2 и 3 означает, что у системы могут быть переходы из состояния 2 в состояние 3 и наоборот (из состояния 3 в состояние 2).

Этой диаграммы состояний достаточно, чтобы идентифицировать и классифицировать состояния. которые необходимы для определения и понимания показателей надежности (коэффициент готовности. вероятность безотказной работы, интенсивность отказов, параметр потока отказов, плотность распределения наработки до отказа).

Состояния могут быть сгруппированы в два основных класса, которые могут быть разделены на два подкласса:

-класс работоспособных состояний системы: состояния 1. 2. 3 и 4 (когда, по крайней мере, два блока находятся в работоспособном состоянии). Этот класс подразделяют:

-    на класс некритичных работоспособных состояний: состояния 1 и 2. которые отделены от класса неработоспособных состояний больше чем одним переходом:

-    класс критичных работоспособных состояний: состояния 3 и 4, которые отделены от класса неработоспособных состояний только одним переходом:

-    класс неработоспособных состояний системы: состояния 5. 6 и 7 (когда менее двух блоков находится в работоспособном состоянии). Этот класс подразделяют:

-    на класс некритичных неработоспособных состояний: состояние 7. которое отделено от класса работоспособных состояний более чем одним переходом;

-    класс критичных неработоспособных состояний: состояния 5 и 6. которые отделены от класса работоспособных состояний только одним переходом.

Рисунок 5 — Хронограмма, соответствующая системе, представленной на рисунке 4

Если переходы между состояниями происходят случайным образом (например, в соответствии с возникновением отказов и восстановлением различных блоков), изменение состояний системы представляет собой стохастический процесс. Пример реализации такого стохастического процесса (т. е. траектория процесса при работе системы) за период времени [0, 7] представлен на рисунке 5:

-    система находится в работоспособном состоянии в моменты времени f₃ или Т;

-    система находится в неработоспособном состоянии в моменты времени /₂ или t₄\

-    система непрерывно находится в работоспособном состоянии и функционирует до первого отказа в момент времени TTF (наработка до отказа).

Этот пример охватывает все комбинации состояний, которые можно встретить на практике.

5.4 Модель и предположения для невосстанавливаемого элемента

Модель применима как к самостоятельным элементам, так и к элементам, которые являются частью системы. Это самый простой пример, который может быть построен на основе рисунка 5, поскольку только два состояния могут быть рассмотрены (см. рисунки 6 и 7).

В любой момент времени невосстанавливаемый элемент может находиться в одном из следующих состояний:

-    работоспособное состояние, в котором может произойти отказ (в результате объект переходит в неработоспособное состояние) в момент времени т (наработка до отказа);

-    неработоспособное состояние, возникающее в результате отказа, из которого объект не выходит.

Таким образом, в этом простом случае работоспособное состояние является также критичным

работоспособным состоянием, а неработоспособное состояние — некритичным неработоспособным состоянием, поскольку ремонт объекта невозможен. Изменение состояния такого объекта показано на рисунке 7.

Количество наблюдаемых отказов в данном случае может быть 0 или 1. а количество ремонтов равно 0.

Если не установлено иначе, предположения, используемые для выведения математических формул. состоят в следующем:

-    если объект находится в работоспособном состоянии, предполагается, что он работает непрерывно.

Примечание — Математические выражения, соответствующие предположениям, приведенным в 5 4, не всегда справедливы для 101:

-    в момент времени t = 0 объект находится в работоспособном состоянии и совсем как новый. Скрытые отказы не рассматриваются, наличие скрытых отказов может сделать некоторые математические выражения несправедливыми;

-    профилактическое техническое обслуживание или другие плановые действия, которые влияют на способность объекта выполнять необходимые функции, не рассматриваются;

-    наработка до отказа является положительной и непрерывной случайной величиной с плотностью распределения и конечным математическим ожиданием.

5.5 Модель для восстанавливаемого элемента

5.5.1 Предположения для восстанавливаемого элемента

Если иначе не установлено, при выводе математических формул использованы следующие предположения:

а) В момент времени t - 0 объект находится в работоспособном состоянии и совсем как новый. Поэтому R(0) = /1(0) = 1. Скрытые отказы не рассматривают;

b)    Если объект находится в работоспособном состоянии, предполагается, что он работает непрерывно;

c)    Последовательные продолжительности работоспособного состояния объекта являются статистически независимыми, тождественно распределенными, положительными, непрерывными случайными величинами с общей плотностью распределения и конечным математическим ожиданием:

d)    В случае ненулевых значений последовательные продолжительности неработоспособного состояния объекта статистически независимы и являются тождественно распределенными, положительными, непрерывными случайными величинами с общей плотностью распределения и конечным математическим ожиданием;

e)    Продолжительности работоспособного состояния и продолжительности неработоспособного состояния статистически независимы;

0    Профилактическое техническое обслуживание или другие запланированные действия, которые восстанавливают объект, неспособный к выполнению необходимой функции, не рассматриваются;

д) Если иначе не установлено, другие случайные величины (например, наработка до отказа, продолжительность ремонта, продолжительность логистического простоя), рассмотренные в стандарте, являются положительными непрерывными случайными величинами с плотностью распределения и конечными математическими ожиданиями.

Таким образом:

-    любой переход из работоспособного состояния в неработоспособное состояние является отказом;

-    любой переход из неработоспособного состояния в работоспособное состояние представляет собой восстановление;

-    любое неработоспособное состояние является следствием отказа, и, следовательно, продолжительность неработоспособного состояния равна времени восстановления;

-    после каждого восстановления элемент становится совсем как новый.

Примечания

1    В соответствии с последним предположением все математические выражения для показателей надежности, касающихся наработки до отказа невосстанавливаемого элемента, могут быть применены также к каждой наработке до отказа непрерывно функционирующего восстанавливаемого элемента

2    Компоненты системы после восстановления совсем как новые, но система в целом становится совсем как новая только в случае, когда восстановлены все отказавшие компоненты

5.5.2 Мгновенный ремонт

Данная модель применима только к отдельным элементам, а также к элементам, которые являются частью системы и не зависят друг от друга. Простой пример может быть получен на основе рисунка 5. Здесь также существуют только два состояния, которые необходимо рассмотреть (см. рисунки 8 и 9). но неработоспособное состояние имеет нулевую продолжительность, поскольку ремонт является мгновенным.

Состояние • нулевой

продолжительности

Неготовность

I

Рисунок 8 — Диаграмма изменения состояния восстанавливаемого элемента с мгновенным ремонтом

В каждый момент времени восстанавливаемый объект находится в одном из следующих состояний:

-    работоспособное состояние, в котором объект может отказать (т. е. перейти в неработоспособное состояние). На рисунке 9 S_F S_{F 2}. S_{F 3} являются моментами отказа;

-    неработоспособное состояние, в котором объект мгновенно восстанавливают (т. е. объект переходит в работоспособное состояние). На рисунке 9 S_F ,. S_{F 2}. S_F 3 являются также моментами ремонта.

Изменение состояния такого объекта показано на рисунке 9. Если объект после ремонта совсем как новый, его состояние может быть описано простым процессом восстановления.

В любой момент времени восстанавливаемый объект находится в работоспособном состоянии, т. е. в состоянии готовности. Поэтому данная модель полезна главным образом для определения количества отказов за заданный период времени (см. рисунок 9).

При использовании данного подхода (без учета времени восстановления) периоды времени, приведенные на рисунке 9. включают только наработки, эта модель позволяет определить количество отказов за данную суммарную наработку.

Если данный подход используют в ситуации, когда время восстановления является небольшим по сравнению с наработкой до отказа, то время, приведенное на рисунке 9. является календарным временем и охватывает как наработку, так и время восстановления. Полученная оценка наработки до отказа является завышенной для наблюдаемого количества отказов.

N(0 — количество отказов за период времени (0. f); WR(0 — количество восстановлений за период ере глени (0. <]; SF ,. SF 2, Sp э — последовательность моментов отказа; ти ,. ти 2. ти 3— последовательность продолжительностей работоспособного состояния Рисунок 9 — Пример изменения состояний восстанавливаемого элемента с нулевым временем восстановления

5.5.3 Ненулевая продолжительность ремонта

Данный случай аналогичен рассмотренному в 5.5.2, за исключением того, что неработоспособное состояние сохраняется в течение некоторого времени, поскольку ремонт не является мгновенным (см. рисунки 10 и 11).

В каждый момент времени восстанавливаемый элемент находится в одном из следующих состояний:

-    работоспособное состояние, в котором объект может отказать (т. е. перейти в неработоспособное состояние). На рисунке 11 S_F ,, S_{F 2}. S_{F 3} являются моментами отказа;

-    неработоспособное состояние, в котором объект может быть восстановлен (т. е. перейти в работоспособное состояние). На рисунке 11 S_{R t}, S_{R 2}. S_{R 3} являются моментами ремонта.

Изменение состояний такого объекта показано на рисунке 11. Если после ремонта объект совсем как новый, изменение его состояния может быть описано простым альтернирующим процессом восстановления.

Содержание

1    Область применения....................................................................................................................................1

2    Нормативные ссылки....................................................................................................................................2

3    Термины и определения...............................................................................................................................2

4    Обозначения и сокращения.........................................................................................................................5

5    Общие модели и предположения................................................................................................................9

6    Математические модели и выражения.....................................................................................................18

Приложение А (справочное) Особенности показателей и их вероятностные характеристики...............72

Приложение В (справочное) Показатели, связанные с наработкой до отказа.........................................73

Приложение С (справочное) Сопоставление некоторых показателей надежности

для объектов непрерывного длительного применения....................................................75

Приложение ДА (справочное) Сведения о соответствии ссылочных национальных стандартов международным стандартам, использованным в качестве ссылочных

в примененном международном стандарте....................................................................77

Библиография................................................................................................................................................79

состояний включает несколько видов состояний, например рабочее состояние, состояние планового простоя и состояние резерва^1J (см. рисунок 12).

Состояния (COI)

Работоспособное состояние Неработоспособное состояние Со Работоспособное J состояние Продолжительность лояиия (101 ) деблоку сос Функциомирова / ровак гояниг ние 1 Л ного РЧмере 1 Неработоспособное состояние / / / Пла нов ый простой i 1 Отказ/ Время

Примечание — Для COI время деблокированного состояния равно наработке, для 101 время деблокированного состояния равно сумме наработки и продолжительности планового простоя и продолжительности пребывания в резерве (продолжительность резервирования)

Рисунок 12 — Сопоставление времени деблокированного состояния для COI и IOI

Выражения для показателей надежности для восстанавливаемого объекта непрерывного длительного применения могут быть неверны для 101. Однако, если предполагается, что объект не может отказать (т. е. перейти в неработоспособное состояние), пока он не функционирует, выражения остаются справедливыми при условии использования эквивалентной наработки, как показано на рисунке 13. Если объект отказывает в другом состоянии (например, в состоянии планового простоя или резервирования). необходимо рассмотреть общие стохастические процессы, как показано на рисунке 5.

Примечание — Подобная эквивалентность справедлива только при условии, что объект не может отказать в состоянии резервирования или планового простоя

’> Объект является резервным и не функционирует Время пребывания в таком состоянии — время резервирования

Введение

В действующем стандарте на термины в области надежности (ГОСТ 27.002-2015) установлены термины, определяющие понятия надежности и ее основных свойств, таких как безотказность, готовность. ремонтопригодность и т. п. Каждое из свойств надежности характеризуется своим набором показателей, некоторые из которых могут быть представлены в виде математических выражений. В стандарте установлены также выражения для показателей так называемой функциональной надежности, характеризующих возможность выполнения объектом установленной задачи.

Цель настоящего стандарта — обеспечение практического руководства по определению количественных значений упомянутых показателей. При необходимости дополнительных пояснений следует использовать источники, приведенные в библиографии.

В приложении А приведена схема взаимосвязи некоторых основных понятий показателей, связанных с ними случайных величин, соответствующих вероятностных описаний и преобразований.

В приложении В приведено описание показателей, связанных со временем возникновения отказа.

В приложении С приведено сопоставление некоторых показателей для непрерывно функционирующих объектов.

В библиографии приведены ссылки на математическое обоснование положений настоящего стандарта; в частности, приведенные в стандарте сведения основаны на (1]—[7]. теория восстановления основана на (2)—(5). (8)—(11]. а более совершенная обработка данных с учетом восстановления — на [12]—(17). Более детальная информация о теории и применении марковских процессов приведена в (4). (8]. (10]. (11]. (13]. (15]. (16].

В настоящем стандарте ссылки на международные стандарты заменены ссылками на национальные стандарты.

ГОСТ P 27.010—2019 (МЭК 61703:2016)

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Надежность в технике

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ БЕЗОТКАЗНОСТИ, ГОТОВНОСТИ,

РЕМОНТОПРИГОДНОСТИ

Dependability in technics Mathematical expressions for reliability, availability, maintainability measures

Дата введения — 2019—12—01

1 Область применения

В настоящем стандарте установлены математические выражения для показателей безотказности, готовности и ремонтопригодности, а также для показателей, характеризующих выполнение установленной задачи. Кроме того, введены некоторые новые термины. Они связаны с аспектами классификации элементов системы (см. ниже).

В соответствии с определением ГОСТ 27.001 надежность является свойством объекта сохранять во времени способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, при этом объектом может быть отдельная часть, компонент, функциональная единица, подсистема или система.

Для составления математических выражений в настоящем стандарте выделены объекты, рассматриваемые как единое целое (далее — элементы), и системы, состоящие из нескольких элементов. Это позволяет получить общие математические выражения как для систем, так и для элементов. Кроме того, элементы более подробно проанализированы в отношении аспектов их ремонта.

Следующие классы объектов рассмотрены отдельно:

-    системы:

-    элементы:

-    невосстанавливаемые,

-    восстанавливаемые:

-    с нулевым (или пренебрежимо малым) временем восстановления,

-    с ненулевым временем восстановления.

Для объяснения понятий надежности, которые могут быть трудными для понимания, в стандарте приведено по возможности наиболее полное обоснование, а математические выражения приведены в наиболее простом виде.

В настоящем стандарте для анализа показателей надежности использованы следующие основные математические модели:

-    модели системы:

-    модели с изменением состояния,

-    марковские модели;

-    модели элементов:

-    распределение случайной величины (наработки до отказа) для невосстанавливаемых объектов.

-    простой (обычный) альтернирующий процесс восстановления для восстанавливаемых объектов с ненулевым временем восстановления.

Применение каждого показателя надежности иллюстрировано на простых примерах.

Настоящий стандарт может быть применен к анализу надежности не только аппаратных средств, но и объектов, содержащих программное обеспечение.

Издание официальное

2    Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:

ГОСТ 27.002 Надежность в технике. Термины и определения ГОСТ 27.302 Надежность в технике. Анализ дерева неисправностей ГОСТ Р 51901.14 Менеджмент риска. Структурная схема надежности и булевы методы ГОСТ Р ИСО 3534-1 Статистические методы. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Общие статистические термины и термины, используемые в теории вероятностей

ГОСТ Р МЭК 61165 Надежность в технике. Применение марковских методов ГОСТ РМЭК 61506-1 Функциональная безопасность систем электрических, электронных, программируемых электронных, связанных с безопасностью. Часть 1. Общие требования

ГОСТ Р МЭК 61508-2 Функциональная безопасность систем электрических, электронных, программируемых электронных, связанных с безопасностью. Часть 2. Требования к системам

ГОСТ Р МЭК 61506-3 Функциональная безопасность систем электрических, электронных, программируемых электронных, связанных с безопасностью. Часть 3. Требования к программному обеспечению ГОСТ Р МЭК 61508-4 Функциональная безопасность систем электрических, электронных, программируемых электронных, связанных с безопасностью. Часть 4. Термины и определения

ГОСТ Р МЭК 61508-5 Функциональная безопасность систем электрических, электронных, программируемых электронных, связанных с безопасностью Часть 5. Рекомендации по применению методов определения уровней полноты безопасности

ГОСТ РМЭК 61508-6 Функциональная безопасность систем электрических, электронных, программируемых электронных, связанных с безопасностью. Часть б. Руководство по применению ГОСТР МЭК 61508-2 и ГОСТ Р МЭК 61508-3

ГОСТ РМЭК 61508-7 Функциональная безопасность систем электрических, электронных, программируемых электронных, связанных с безопасностью. Часть 7. Методы и средства

ГОСТ Р МЭК 61511-1 Безопасность функциональная. Системы безопасности приборные для промышленных процессов Часть 1. Термины, определения и технические требования

ГОСТ Р МЭК 61511-2 Безопасность функциональная. Системы безопасности приборные для промышленных процессов. Часть 2. Руководство по применению МЭК 61511-1

ГОСТ Р МЭК 61511-3 Безопасность функциональная. Системы безопасности приборные для промышленных процессов Часть 3. Руководство по определению требуемых уровней полноты безопасности

Примечание —При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю «Национальные стандарты», который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты» за текущий год Если заменен ссылочный стандарт, на который дана недатированная ссылка, то рекомендуется использовать действующую версию этого стандарта с учетом всех внесенных в данную версию изменений Если заменен ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, то рекомендуется использовать версию этого стандарта с указанным выше годом утверждения (принятия) Если после утверждения настоящего стандарта в ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, внесено изменение, затрагивающее положение, на которое дана ссылка, то это положение рекомендуется применять без учета данного изменения Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, рекомендуется применять в части, не затрагивающей эту ссылку

3    Термины и определения

В настоящем стандарте применены термины по ГОСТ 27.002. ГОСТ Р ИСО 3534-1 и [18], а также следующие термины с соответствующими определениями:

3.1 мгновенный параметр потока восстановлений (instantaneous restoration intensity), параметр потока восстановлений (restoration intensity), частота восстановлений (restoration frequency) v(0: Предел (если он существует) отношения среднего количества восстановлений объекта за период времени [/. t + Af] к At, когда At стремится к нулю, при условии, что в момент времени t = 0 объект находится в работоспособном состоянии (как новый):

где Nf^t) — количество восстановлений за период времени [0. (]; Е — знак математического ожидания.

Примечания

1    Различие между параметром потока восстановлений и интенсивностью ремонта обусловлено следующим: в момент времени t = 0 для параметра потока восстановлений объект находится в работоспособном состоянии (как новый), а для интенсивности ремонта ремонт начинается в момент времени 1 = 0 С математической точки зрения параметр потока восстановлений аналогичен безусловному параметру потока отказов (см 3 8).

2    Единицей измерений мгновенного параметра потока восстановлений является единица времени в степени минус 1.

3.2    мгновенная интенсивность ремонта (instantaneous repair rate), интенсивность ремонта

(repair rate) p(f): Предел (если он существует) отношения условной вероятности того, что ремонт завершен в период времени [f. f + д/] к At. когда At стремится к нулю, при условии, что ремонт начался в момент времени t = 0 и не был завершен до момента времени t.

Примечание — Различие между параметром потока восстановлений и интенсивностью ремонта обусловлено следующим в момент времени t = 0 для параметра потока восстановлений объект находится в работоспособном состоянии (как новый), а для интенсивности ремонта ремонт начинается в момент времени t = 0 С математической точки зрения выражения для интенсивности ремонта аналогичны выражениям для интенсивности отказов (см 3 6).

3.3    среднее время между отказами, METBF (mean time between failures. METBF): Математическое ожидание времени, проходящего между последовательными отказами.

Примечание — Определение изменено для обеспечения отличий от средней наработки между отказами (MTBF или MOTBF).

3.4    функция распределения продолжительности работоспособного состояния (интегральная) (up-time distribution function): Функция, устанавливающая для каждого значения t вероятность того, что продолжительность работоспособного состояния меньше или равна t.

Примечания

1 Если продолжительность работоспособного состояния строго положительна и является непрерывной случайной величиной.то (0) = 0 и

где Xy(f) — мгновенная интенсивность потери работоспособности

2    Функция распределения продолжительности работоспособного состояния является основным распределением, применимым как для COI (объект непрерывного длительного применения), так и для IOI (объект многократного циклического применения) Для COI Fy(f) = F(t).

3    Если продолжительность работоспособного состояния подчиняется экспоненциальному распределению, то

Fy(f) = 1 - exp(-(/MUT)

где MUT — средняя продолжительность работоспособного состояния

В этом случае величину, обратную к MUT, обозначают Ху и Ху = 1/MUT.

3.5 мгновенная интенсивность потери работоспособности, интенсивность потери работоспособности л_и(0 (instantaneous up-time hazard rate function, up-time hazard rate function Ху(0): Предел (если он существует) отношения условной вероятности того, что время пребывания в работоспособном состоянии закончится в течение периода времени (f. t + Д/) к At. когда At стремится к нулю, при условии, что в момент времени t = 0 обьект находился в работоспособном состоянии и не выходил из него до момента времени t.

Примечания

1 Мгновенная интенсивность потери работоспособности:

_|im 1 f[_iV + At)-f\_}(t)_ ЦО Л/-0+Д/    1-F(j(0    1-^(0'

где Я_и(Г) — функция распределения продолжительности работоспособного состояния.

1JJ) — плотность распределения продолжительности работоспособного состояния

2    Для COI и IOI — Xy(f) — интенсивность потери работоспособности Для COI Xy(f) = X(f) (см 3 6).

3    Если продолжительность работоспособного состояния подчиняется экспоненциальному распределению, то мгновенная интенсивность потери работоспособности является постоянной во времени и ее обозначают Ху.

4    Единицей измерений мгновенной интенсивности потери работоспособности является единица времени в степени минус 1.

3.6 мгновенная интенсивность отказов, интенсивность отказов¹* Х(0 (instantaneous failure rate, failure rate X(0): Предел (если он существует) отношения условной вероятности того, что отказ объекта возникнет в течение периода времени [Л / + А/] к At, когда At стремится к нулю, при условии, что отказ не произошел в течение периода времени (0. /].

Примечания

1 Мгновенная интенсивность отказов имеет вид

где F(f) и /(f) — функция распределения и плотность распределения наработки до отказа, a R(t) — вероятность безотказной работы R(f) = R(0, t).

2    Определение относится ко всем видам объектов, т е к системам и элементам, восстанавливаемым и не-восстанавливаемым объектам

3    Мгновенная интенсивность отказов является интенсивностью потери работоспособности для COI В этом случае X(f) = X^f) (см 3.5)

4    Если \f — 0», интенсивность отказов является условной вероятностью в единицу времени того, что объект отказывает в период времени от f до f ♦ At, при условии, что объект находится в работоспособном состоянии в течение всего периода времени (0. f] Обычно предполагается, что в момент времени f = 0 объект совсем как новый.

5    Мгновенная интенсивность отказов может также быть представлена в следующем виде

E\N(t + A/) - N(t)работоспособное состояние в течение периода времени[0. /)]

Mt) = lim —ь--

лг-*о+    At

где W(f) — количество отказов в течение периода времени (0, f). где Е — знак математического ожидания

Эта форма определения допускает сравнение интенсивности отказов с условным параметром потока отказов и безусловным параметром потока отказов

3.7 условный параметр потока отказов, интенсивность отказов ВеселяXJf) (conditional failure intensity. Vesely failure rate Х^(0) Предел (если он существует) отношения среднего количества отказов восстанавливаемого объекта за период времени [f. t + Л/] к At. когда At стремится к нулю, при условии, что объект находится в работоспособном состоянии в момент времени t и совсем как новый в момент времени / = 0.

Примечания

1 Мгновенный параметр потока отказов имеет вид . _f    Е| N{t * At)~N(t)\ работоспособное состояние в момент времени I и совсем как новый в момент времени Г = 0 j

^V' " .Л.    At

где W(f) — количество отказов за период времени (0. f), где Е — знак математического ожидания

2    Если Af — 0*. условный параметр потока отказов представляет собой вероятность в единицу времени того, что объект отказывает в течение периода времени от t до t * df, при условии, что объект находится в указанном состоянии в момент времени t и совсем как новый при t = 0 В особых случаях (быстрое восстановление отказов) этот показатель обеспечивает хорошее приближение интенсивности отказов Этот параметр (см [19]) также называют интенсивностью отказов Веселя

3    В соответствии с определениями Xy(f) и z(t) связаны соотношением Xy(f) = Z{t)IA[t), где A(t) — мгновенный коэффициент готовности объекта в момент времени I.

3.8 безусловный параметр потока отказов (unconditional failure intensity), мгновенный параметр потока отказов (instantaneous failure intensity) параметр потока отказов¹* (failure intensity), частота отказов (failure frequency) z(f): Предел (если он существует) отношения среднего количества отказов восстанавливаемого объекта за период времени (/. t * Af) к At, когда At стремится к нулю, при условии, что объект совсем как новый в момент времени t = 0.

Примечания

1    Для мгновенного параметра потока отказов справедливо выражение

e[W(f ♦ Af) -N(t)\ совсем как новый при / = 0]

z(/)= lim —=-

лг-*0+    At

где N(t) — количество отказов за период времени (0. /]. Е — знак математического ожидания, при условии, что объект совсем как новый в момент времени (= 0

2    Безусловный параметр потока отказов — это также в соответствии с (18] параметр потока отказов Иногда его обозначают ROCOF (интенсивность возникновения отказов)

3    Если At —* О-*-, безусловный параметр потока отказов представляет собой вероятность в единицу времени того, что объект отказывает в период времени от t до t ♦ df. при условии, что объект находится в работоспособном

’* См также ГОСТ 27.002

состоянии в момент времени f = 0. Здесь объект может быть в любом состоянии в момент времени г, поэтому использовано прилагательное «безусловный».

4 8 соответствии с определениями /.^f) и 2(f) связаны соотношением 2(f) = А(0Ху(0. где A(f) — мгновенный коэффициент готовности в момент времени f

3.9    объект непрерывного длительного применения¹) COI (continuously operating item. COI): Объект, у которого наработка равна времени пребывания объекта в деблокированном²) состоянии.

3.10    объект многократного циклического применения²) IOI (intermittently operating item. IOI): Объект, у которого наработка меньше времени пребывания объекта в деблокированном состоянии.

Примечание — В этом случае продолжительность деблокированного состояния объекта представляет собой сумму продолжительности состояний функционирования, планового простоя и резерва

4 Обозначения и сокращения

4.1 Общие положения

Обозначения и сокращения, приведенные в данном разделе, широко используют на практике, они являются рекомендуемыми, но не обязательными. Для обеспечения непротиворечивости системы обозначений в настоящем стандарте использованы обозначения, которые могут отличаться от обозначений, использованных в ссылочных документах.

MRT — точечная оценка средней продолжительности ремонта:

MOTBF — средняя наработка между отказами:

MTD — средняя продолжительность технических простоев, т. е. математическое ожидание продолжительности технических простоев:

MTTF — средняя наработка до отказа;

MTTF — точечная оценка средней наработки до отказа:

MTTR — среднее время восстановления;

MTTR — точечная оценка среднего времени восстановления;

MUT — средняя продолжительность работоспособного состояния;

MUT — точечная оценка средней продолжительности работоспособного состояния;

RT, — наблюдаемая продолжительность ремонта /-го объекта:

TTF, — наработка до /-го отказа объекта;

VRT — дисперсия продолжительности ремонта. VRT =    =    Efc²)    -    MRT².    где    <;    —    случайная

величина, представляющая собой продолжительность ремонта; Var — знак дисперсии; Е — знак математического ожидания.

4.3 Обозначения

В настоящем стандарте применены следующие обозначения:

[Г,. /₂)    ^—    интервал (период) времени, где — нижняя граница интервала; t₂ — верхняя гра

ница интервала (/, < /₂);

Ast_l(t_vt₂) — средняя накопленная продолжительность пребывания в мл состоянии за период времени (f_v /₂);

А    — асимптотический коэффициент готовности;

А(0    —    мгновенный коэффициент готовности (коэффициент готовности), т. е. вероятность

того, что объект находится в работоспособном состоянии в момент времени t,

A(t_v t₂)    —    средний коэффициент готовности за период времени (^. (₂J;

А    — асимптотический средний коэффициент готовности:

—    точечная оценка среднего коэффициента готовности за период времени (/,. /₂);

—    небольшое строго положительное приращение времени Л/ >0;

—    бесконечно малое строго положительное приращение времени (т. е. At, стремящееся к нулю):

—    знак математического ожидания;

—    функция распределения продолжительности работоспособного состояния;

—    функция распределения наработки до отказа;

—    распределения продолжительности работоспособного состояния.

Примечание — Для COI /^(f) = 1[t),

f(f) — плотность распределения наработки до отказа;

\()    —    точечная    оценка плотности распределения наработки до отказа в момент времени /;

/r+uM — плотность распределения суммы времени восстановления и следующей продолжительности работоспособного состояния;

G(0    —    функция    распределения продолжительности ремонта;

G_Acm(0 — функция распределения продолжительности корректирующего технического обслуживания и ремонта;

G_r(0 — функция распределения времени восстановления;

gif) — плотность распределения продолжительности ремонта;

gif) — точечная оценка плотности распределения продолжительности ремонта в момент времени /;

д_АСМ(0 — плотность распределения продолжительности корректирующего технического обслуживания и ремонта;

д_АО(0 — плотность распределения продолжительности административных простоев;

g_Dlf) — плотность распределения продолжительности неработоспособного состояния;

g_Lo(0 — плотность распределения продолжительности логистических простоев;