МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СОВЕТ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ. МЕТРОЛОГИИ И СЕРТИФИКАЦИИ

(МГС)

INTERSTATE COUNCIL FOR STANDARDIZATION, METROLOGY AND CERTIFICATION

(ISC)

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ

СТАНДАРТ

Государственная система обеспечения единства измерений

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДЗЕТА-ПОТЕНЦИАЛА

Часть 3

Электроакустические и акустические методы

(ISO 13099-1:2012, NEQ)

Издание официальное

Предисловие

Цели, основные принципы и основной порядок проведения работ по межгосударственной стандартизации установлены в ГОСТ 1.0-2015 «Межгосударственная система стандартизации. Основные положения» и ГОСТ 1.2-2015 «Межгосударственная система стандартизации. Стандарты межгосударственные, правила и рекомендации по межгосударственной стандартизации. Правила разработки, принятия, обновления и отмены»

Сведения о стандарте

1    РАЗРАБОТАН Федеральным государственным унитарным предприятием «Всероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений» (ФГУП «ВНИИФТРИ»)

2    ВНЕСЕН Федеральным агентством по техническому регулированию и метрологии

3    ПРИНЯТ Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации (протокол от 29 января 2016 г. №84-П)

За принятие проголосовали:

Краткое наименование страны no МК (ИСО 31G6) 004—97 Код страны по МК (ИСО 3166) 004—97 Сокращенное наименование национального органа по стандартизации Армении AM Минэкономики Республики Армении Беларусь BY Госстандарт Республики Беларусь Казахстан KZ Госстандарт Республики Казахстан Киргизии KG Кыргызстандарт Россия RU Росстандарт Таджикистан TJ Таджикстандарт

4    Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 21 октября 2016 г. № 1468-ст межгосударственный стандарт ГОСТ 8.653.3-2016 введен в действие в качестве межгосударственного стандарта Российской Федерации с 1 марта 2017 г.

5    В настоящем стандарте учтены основные нормативные положения международного стандарта ISO 13099-1:2012 «Коллоидные системы. Методы определения дзета-потенциала. Часть 1. Электроакустические и электрокинетические методы» («Colloidal systems — Methods for zeta-potential determination — Part 1: Electroacoustic and electrokinetic phenomena». NEQ)

6    ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном информационном указателе «Национальные стандарты». а текст изменений и поправок — в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)

© Стандартинформ. 2016

В Российской Федерации настоящий стандарт не может быть полностью или частично воспроизведен, тиражирован и распространен в качестве официального издания без разрешения Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

ГОСТ 8.653.3-2016

Приложение А (справочное)

Модели двойного электрического слоя

А.1 Основные положения

Двойной электрический слой (ДЭС) представляет собой пространственное распределение электрических зарядов, которое появляется в непосредственной близости от поверхности объекта, когда он находи тся в контакте с жидкостью. Этим объектом могут быть твердые частицы, пузырьки газа, капля жидкости и пористое тело. Данная структура состоит из двух параллельных слоев электрических зарядов. Один слой (положительный или отрицательный) совпадает с поверхностью объекта и называется электрически заряженной поверхностью. Другой слой находится в окружающей частицу среде, которая экранирует первый слой. Этот слой называется диффузным, так как он образуется под действием электрической силы и теплового движения свободных ионов в окружающей частицу среде.

ДЭС играет очень важную роль в реальных системах. Например, молоко существует только потому, что капли жира покрыты ДЭС. что предотвращает их коагуляцию в масло. ДЭС существуют практически во всех гетерогенных системах на основе жидкости, например о крови, краске, чернилах, керамических суспензиях, цементных растворах ит.д.

Самая ранняя модель ДЭС принадлежит Гельмгольцу [12]. которая математически описывает ДЭС как простой конденсатор, основанный на физической модели, в которой один слой ионов адсорбируется на поверхности с компенсацией противоположного заряда в растворе. Позже Гуи и Чепмен [13—14] добились значительного улучшения модели с помощью введения диффузной модели ДЭС. в которой электрический потенциал экспоненциально убывает при удалении от поверхности в обьем жидкости. Модель Гуи-Чепмена не выполняется для многозарядных ДЭС. Для того чтобы решить эту проблему. Штерн [15] предложил ввести дополнительный слой, прилегающий к поверхности, который называется слоем Штерна. На сегодняшний день комбинированная модель Гуи-Чепмена-Штерна применяется наиболее часто.

В модели Гуи-Челмена-Ш терна существуют следующие приближения [11,16—18]:

-    ионы рассматриваются как эффективные точечные заряды.

-    единственные значимые взаимодействия в диффузном слое — кулоновские;

-    диэлектрическая проницаемость остается постоянной на всей площади двойного электрического слоя.

-    динамическая вязкость окружающей частицу жидкости постоянна вне плоскости скольжения.

Существуют более новые теоретические разработки, в которых критически рассматриваются указанные

приближения модели Гуи-Чепмена-Штерна.

Рисунок А. 1 иллюстрирует межфазный ДЭС [11]. Причиной формирования устойчивого двойного слоя служит взаимодействие зарядоопределяющих ионов с поверхностью. Этот процесс приводит к накоплению поверхностного электрического заряда, создающего электростатическое поле, которое влияет на ионы в обьеме жидкости. Это электростатическое поле в сочетании с тепловым движением ионов экранирует поверхностный электрический заряд. Суммарный электрический заряд в экранирующем диффузном слое равен по величине суммарному поверхностному заряду, но имеет противоположный знак. В результате структура электрически нейтральна. Некоторые из противоположно заряженных ионов вблизи поверхности могут специфически адсорбироваться и способствуют формированию слоя Штерна. Внешнюю часть экранирующего слоя обычно называют диффузным слоем.

Диффузный слой или. по крайней мере, егочасть может перемещаться под действием касательного напряжения. Вводи тся понятие плоскости скольжения, которая разделяет окружающую частицу среду на подвижную часть и часть, связанную с поверхностью. Электрический потенциал в этой плоскости называется электрокинетическим или дзета-потенциалом.

Электрический потенциал на внешней границе слоя Штерна называют потенциалом Штерна у,,. Разность потенциалов между жидкостью (флюидом) и поверхностью называется потенциалом поверхности y_s.

Экспериментально показано, что плоскость скольжения расположена очень близко к внешней плоскости Гельмгольца. определяющей потенциал Штерна. Слой между этой плоскостью и границей раздела обычно называют «неподвижным слоем». Обе плоскости являются условными. Это означает, что величина дзета-потенциала £ меньше или равна потенциалу Штерна у^.

Основные модели геометрического представления ДЭС приведены в А.2—А.4.

7

ГОСТ 8.653.3-2016

1

1 — слой Шторма; 2 — область заряженных частиц; 3 — заряженный диффузный слой; 4 — плоскость Штерна: 5 — плоскость скольжения; б — длина Добая

Рисунок А. 1 — Структурная схема двойного электрического слоя согласно модели Гуи-Челмена-Штерна

А.2 Плоские поверхности

Толщина ДЭС характеризуется так называемой длиной Дебая к^-1 и определяется по формуле;

k* = F

у

(А.1)

где F — постоянная Фарадея. Кл/моль;

с₍ — молярная концентрация /-го вида ионов, моль/м³; г, — максимальная валентность ьго вида ионов; r_w — относительная диэлектрическая проницаемость жидкости; iq — диэлектрическая постоянная. Ф/м;

R — универсальная газовая постоянная. Дж/(моль К);

Т — абсолютная температура. К.

Если количество анионов равно количеству катионов в электролите (симметричный электролит), то существует простая зависимость между плотностью электрического заряда в диффузном слое п^и потенциалом Штерна V^d. а именно;

<У» = -_Ч8i^ecRT sinh^..

(А. 2)

где ^ — относительная диэлектрическая проницаемость жидкости; цэ — диэлектрическая постоянная. Ф/м; с — концентрация электролита, моль/м³;

R — универсальная газовая постоянная, Дж/(моль К);

Т — абсолютная температура. К;

F — постоянная Фарадея, Кл/моль;

— потенциал Штерна. В.

Если диффузный слой рассматривается у поверхности, формула А.2 может быть использована для связи поверхностного заряда с поверхностным потенциалом.

8

ГОСТ 8.653.3-2016

В некоторых случаях используются понятие дифференциальной емкости ДЭС С_а. Для плоской поверхности и симметричного электролита дифференциальная емкость ДЭС С_Л определяется по формуле:

с.

da

W

cosh

Pv ' 2RT'

(A3)

где i^, — относительная диэлектрическая проницаемость жидкости;

»ф — диэлектрическая постоянная. Ф/м; к — обратная длина Дебая, м^-1;

F — постоянная Фарадея. Кл/моль;

V^d— потенциал Штерна. В;

R — универсальная газовая постоянная. Дж/(моль К);

Т — абсолютная температура. К.

Для симметричного электролита электрический потенциал у на расстоянии хот плоской поверхности в ДЭС. определяется по формуле:

ехр (-кх) =

tanh(zfv(*)4/?7

tanh(zFv^dMK7y

(А.4)

где i — валентность иона.

F — постоянная Фарадея. Кл/моль; ч»(х) — электрический потенциал в двойном слое. В;

— потенциал Штерна. В;

R— универсальная газовая постоянная. Дж/( моль К);

Т — абсолютная температура. К.

Соотношение между плотностью электрического за ряда и потенциала диффузногослоядпя асимметричного электролита определяется по формуле;

<* - - (sgn у*) yjieyfycRT [v. exp (-z. v^rf) ♦ v_ exp (-z_ v^rf) - v. - v_)^,e.    (A.5)

где — потенциал Штерна. В;

—    относительная диэлектрическая проницаемость жидкости;

—    диэлектрическая постоянная. Ф/м;

с — концентрация электролита, моль/м³,

R — универсальная газовая постоянная. Дж/(моль К);

Т — абсолютная температура, К;

V, — количество катионов и анионов, произведенных при диссоциации одной молекулы электролита, моль;

—    безразмерный потенциал, определяемый по формуле:

RT

(А. 6)

А.З Изолированный сферический двойной электрический слой

Для плоского ДЭС существует только один геометрический параметр, а именно длина Дебая к^-1. В случае сферического ДЭС существует дополнительный геометрический параметр — радиус частицы а. Произведение двух параметров ка является безразмерной величиной, которая играет важную роль в области дисперсных систем. В зависимости от значения ка существует две асимптотические модели ДЭС.

Модель тонкого ДЭС соответствует дисперсным системам, в которых размеры ДЭС намного меньше радиуса частицы:

ка » 1    (А.    7)

Подавляющее большинство водных дисперсных систем удовлетворяют этому условию, за исключением наночастиц с размерами меньше 100 нм в условиях низкой ионной силы раствора. Если предположить, что ионная сила превышает 10‘³ моль/л. что соответствует большинству природных водных систем, условие ка» 1 выполняется практически для всех частиц, имеющих размер больше 100 нм.

Модель ДЭС больших размеров соответствует системам, где ДЭС намного больше радиуса частиц:

ка « 1    (А.    8)

Условию (А.8) удовлетворяют многие водные нанодисперсные системы, имеющие низкую ионную силу, и подавляющее число дисперсных систем в углеводородных средах, также имеющих низкую ионную силу. Эти два асимптотических случая позволяют представить, примерно, структуру ДЭС вокруг сферических частиц. Изображения моделей ДЭС показаны на рисунке А.2: к^-1 —длина Дебая.

2а — диаметр частицы.

9

а)    6)

Рисунок А.2 — Изображение моделей тонкого ДЭС (а) и ДЭС больших размеров (б)

Основное аналитическое решение существует только для низких значений потенциала (приближение Дебая-Хюккеля):

- f*^T

V* « -р-.    (А.9)

где R — универсальная газовая постоянная. Дж/(моль К);

— потенциал Штерна. В;

Т — абсолютная температура. К;

F — постоянная Фарадея. Кл/моль.

(А. 10)

В этом случае выражение для электрического потенциала v(r) в сферическом ДЭС на расстоянии гот центра частицы:

^ | ехр[-к(г-а)].

где v^d — потенциал Штерна. 8; а — радиус частицы, м; г— расстояние от центра частицы, м; к — обратная длина Дебая, м^-1.

<*» = -

(А.11)

V

Тот да соотношение между плотностью электрического заряда в диффузном слое и потенциалом Штерна:

где ^ — относительная диэлектрическая проницаемость жидкости; eq — диэлектрическая постоянная. Ф/м; к — обратная длина Дебая, м^-1;

V^d — потенциал Штерна. В; а — радиус частицы, м.

Приближение Дебая-Хюккеля справедливо для любого значения ка. но охватывает только изолированные двойные слои.

Плотность электрического заряда в диффузном слое для значений ка >2 выражается формулой (19). (21):

2Fa | _п    tv ■» unnittv '■*11    ^2|

где — относительная диэлектрическая проницаемость жидкости; — диэлектрическая постоянная. Ф/м;

F — постоянная Фарадея. Кл/моль;

ГОСТ 8.653.3-2016

к — обратная длина Дебая, м"¹;

V* — нормированное значение потенциала. В; с — концентрация электролита, моль/м³. а — радиус частицы, м;

/ — валентность ионов.

А.4 Перекрытие двойных слоев

Приближение Дебая-Хюккеля не учитывает вероятность перекрытия двойных слоев в концентрированных дисперсных системах, то есть с высокой обьемной долей частиц. Оценка значения критической обьемной доли частиц при котором длина Дебая равна кратчайшему расстоянию между частицами, выражается формулой [7]:

052

*~*₍П(1'ка)Г    <^А13>

где к — обратная длина Дебая, м^-1; а — радиус частицы, м.

Рисунок А.З — Зависимость критической обьемной доли частиц от параметра ка

Эта зависимость показана на рисунке А.З.

Для к а » 1 (тонких ДЭС) ДЭС рассматривается как изолированный обьект. вплоть до объемных долей частиц. равных 0.4. Модель изолированного ДЭС является некорректной для малого ка (ДЭС больших размеров), так как перекрытие ДЭС в таком случае происходит даже в очень разбавленных суспензиях.

В том случае, когда ДЭС сильно перекрываются, они теряют свою первоначальную экспоненциальную диффузную структуру, область наложения становится все более и более однородной. Можно представить, что заряженные частицы просто экранируют с однородным облаком противоположно заряженных ионов. Эта модель носит название «гомогенной» [22].

Эта модель описывает упрощенную связь между плотностью электрического заряда диффузною слоя с? и дзета-потенциалом С, сферических частиц в дисперсных системах, особенно для монодислерсных систем:

■'-ST¹?    <*•”>

где R — универсальная газовая постоянная, Дж/(моль К);

Т — абсолютная температура. К;

F — постоянная Фарадея. Кл/моль;

Ф — объемная доля частиц:

^ — относительная диэлектрическая проницаемость жидкости; а — радиус частицы, м; к — обратная длина Дебая, м"¹;

£— дзета-потенциал. В.

11

Формула (А. 14) отражает различие между «тонкими ДЭС» и «перекрывающимися ДЭС». В случае модели «тонкого ДЭС» как поверхностный заряд, так и дзета-потенциал являются поверхностными свойствами, независимо от объемной доли частиц. В случае «перекрывающихся ДЭС» поверхностный заряд является истинным параметром свойства поверхности. Электрокинетический потенциал может привести к ошибочным выводам, поскольку он зависит еще и от объемной доли, а не просто от 1Юверхностною заряда. Таким образом, при работе с концентрированными дисперсными системами с ДЭС больших размеров должны быть представлены оба параметра, и дзета-потенциал, и поверхностный заряд.

12

ГОСТ 8.653.3-2016

Содержание

1    Область применения...................................................1

2    Термины, определения и обозначения.......................................1

3    Теория: основные положения.............................................3

4    Элементарные теории, приближение Смолуховского для электроакустики................4

4.1    Общие положения..................................................4

4.2 Приближение Смолуховского для динамической электрофоретической подвижности.......5

5    Модифицированные теории..............................................6

Приложение А (справочное) Модели двойного электрического слоя......................7

Приложение В (справочное) Поверхностная проводимость...........................13

Приложение С (справочное) Длина Дебая......................................15

Приложение D (справочное) Модифицированная электроакустическая теория..............16

Приложение Е (справочное) Равновесное разбавление и другие модификации образца........17

Библиография........................................................18

ill

Введение

Дзета-потенциал — параметр, который может использоваться для определения долгосрочной стабильности суспензий и эмульсий и изучения поверхностной морфологии и адсорбции на частицах и других поверхностях в контакте с жидкостью. Дзета-потенциал не является непосредственно измеряемой величиной. Его можно определить, используя соответствующие теоретические модели, из экспериментально определенных параметров, таких как электрофоретическая подвижность. Цель настоящего стандарта состоит в описании электроакустичесих методов измерения электрофоретической подвижности и вычисления на этой основе дзета-потенциала.

IV

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ

Государственная система обеспечения единства измерений МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДЗЕТА-ПОТЕНЦИАЛА Часть 3

Электроакустические и акустические методы

State system for ensuring the uniformity of measurements. Methods for zeta-potential determination.

Part 3. Electroacoustic and acoustic methods

Дата введения — 2017—03—01

1    Область применения

Настоящий стандарт распространяется на электроакустические и акустические методы определения дзета-потенциала в гетерогенных системах, таких как дисперсные системы, эмульсии, пористые тела с жидкой дисперсионной средой.

Метод реализуется при условии однородного распределения поверхностного заряда вдоль границы раздела.

Форма частиц или геометрия пор может быть любая. Важным параметром для количественного описания результата является соотношение радиуса кривизны поверхности и дебаевской длины экранирования. Жидкость дисперсионной среды может быть как водной, так и неводной, с различными значениями электрической проводимости, диэлектрической проницаемости, различным химическим составом. Материал частиц может быть как проводящим электрический ток, так и непроводящим. Двойные слои могут быть изолированными или перекрывающимися с различной толщиной перекрытия.

2    Термины, определения и обозначения

2.1    Термины и определения

В настоящем стандарте применены следующие термины с соответствующими определениями:

2.1.1    двойной электрический слой; ДЭС (electric double layer): Пространственное распределение электрических зарядов, которое появляется на и в непосредственной близости от поверхности объекта, когда он находится 8 контакте с жидкостью.

2.1.2    приближение Дебая-Хюккеля (Debye-Huckel approximation): Модель, предполагающая небольшие электрические потенциалы в двойном электрическом слое.

2.1.3    длина Дебая к-¹, нм (Debye length): Характерная длина двойного электрического слоя в растворе электролита.

2.1.4    коэффициент диффузии D (diffusion coefficient): Среднеквадратичное смещение частицы в единицу времени.

2.1.5    число Духина Du (Dukhin number): Безразмерное число, которое характеризует вклад поверхностной проводимости в электрокинетических и электроакустических явлениях, а также в проводимость и диэлектрическую проницаемость гетерогенных систем.

2.1.6    динамическая вязкость t\. Па с (dynamic viscosity): Соотношение между приложенным напряжением сдвига и скоростью сдвига жидкости.

Примечания

1    В настоящем стандарте динамическую вязкость используют в качестве меры сопротивления жидкости, которое деформируется путем напряжения сдвига.

2    Динамическая вязкость определяет динамические свойства несжимаемой ньютоновской жидкости.

2.1.7    поверхностная плотность электрического заряда о. Кл/м² (electric surface charge density): Заряд на границе раздела сред на единицу площади за счет специфической адсорбции ионов из объема жидкости или за счет диссоциации поверхностных соединений.

2.1.8    поверхностный потенциал у\ В (electric surface potential): Разность потенциалов на поверхности и в объеме жидкости.

2.1.9    электрокинетический потенциал, дзета-потенциал, С-потенциал, В (electrokinetic potential, zete-potential, C-potential): Разность между электрическими потенциалами в плоскости скольжения и в объеме жидкости.

2.1.10    модель Гуи-Чепмена-Штерна (Gouy-Chapman-Stern model): Модель, описывающая двойной электрический слой.

2.1.11    изоэлектрическая точка (isoelectric point): Условие состояния жидкой среды, описываемое обычно значением pH, которое соответствует нулевому дзета-потенциалу дисперсных частиц.

2.1.12    плоскость скольжения, плоскость сдвига (slipping plane): Абстрактная плоскость в непосредственной близости от границы раздела жидкость/твердое тело, где жидкость начинает скользить по отношению к поверхности под воздействием напряжения сдвига.

2.1.13    потенциал Штерна у*, В (Stern potential): Электрический потенциал на внешней границе слоя специфически адсорбированных ионов.

2.1.14    электрофорез (electrophoresis): Движение заряженных коллоидных частиц или полиэлек-тролитов. погруженных в жидкость, под действием внешнего электрического поля.

2.1.15    электрофоретическая подвижность ц, м²/(В с) (electrophoretic mobility): Электрофоретическая скорость в единицу напряженности электрического поля.

Примечание — Электрофоретическая подвижность положительная, если частицы перемещаются к более низкому потенциалу (отрицательный электрод), и отрицательная в противоположном случае.

2.1.16    электрический ток колеблющейся дисперсной системы CVI, I_CVI. A (colloid vibration current): Переменный ток, генерируемый между двумя электродами, помещенными в дисперсную систему, находящуюся под воздействием звукового поля.

2.1.17    потенциал колеблющейся дисперсной системы CVU, В (colloid vibration potential): Переменное электрическое напряжение, возникающее между двумя электродами, помещенными в дисперсную среду, находящуюся под воздействием звукового поля.

2.1.18    электрокинетическая звуковая амплитуда ESA, A_esa, Па (electrokinetic sonic amplitude): Амплитуда, создаваемая с помощью переменного электрического поля с напряженностью Е в дисперсной среде.

2.1.19    электрический ток колебаний ионов IVI, A (ion vibration current): Переменный электрический ток, вызванный различными амплитудами смещения в звуковой волне за счет разницы эффективной массы или коэффициента трения между анионами и катионами.

2.1.20    электрический ток в колеблющемся потоке SVI, A (streaming vibration current): Электрический ток, возникающий при прохождении потока флюидов через пористое тело при распространении через него ультразвуковой волны.

Примечание — Аналогичный эффект может наблюдаться при непористой поверхности, косда звук отражается под углом, отличным от 90*.

2.2 Обозначения

В настоящем стандарте применяют следующие обозначения:

а — радиус частицы, м;

с — концентрация электролита, моль/м³;

С_а, — емкость двойного слоя. Ф;

с, — концентрация ионов но типа, моль/м³;

D, — коэффициент диффузии катионов. м²/с;

D_eff — эффективный коэффициент диффузии электролита, м²/с;

Du — число Духина;

D. — коэффициент диффузии анионов. м²/с;

ГОСТ 8.653.3-2016

е — элементарный электрический заряд. Кл;

F — постоянная Фарадея. Кл/моль. F = 96485,33 Кл/моль:

К°— поверхностная проводимость. См;

к_в — постоянная Больцмана. Дж/К. к_в = 1.3806488 10*²³Дж/К;

К_т — проводимость дисперсионной среды. См/м;

К, — проводимость дисперсной среды. См/м;

т — параметр, характеризующий вклад электроосмотического потока в поверхностную проводимость;

Л/д — число Аво гад ро, моль^-’, Л/_А = 6,02214129 10²³ моль^-1;

R — универсальная газовая постоянная, Дж/(моль К);

R= 8.3144621 Дж/(моль К); г — расстояние от центра частицы, м;

Т — абсолютная температура. К;

X — расстояние от поверхности частицы, м;

Z — акустический импеданс, Па - с/м³; z, — валентности катионов и анионов; z, — валентность /-го вида ионов;

к,, — диэлектрическая постоянная. Ф/м, »^ = 8,854187817- 10^й2 Ф/м;

—    относительная диэлектрическая проницаемость среды;

—    относительная диэлектрическая проницаемость частицы;

С;— электрокинетический потенциал, дзета-потенциал. В:

II — динамическая вязкость, Па с;

к — обратная длина Дебая, м^-1;

ц — электрофоретическая подвижность. м²/В с;

—    динамическая электрофоретическая подвижность, м²/(В с); р_т — плотность среды, кг/м³;

Р_р — плотность частиц, кг/м³;

р₃ — плотность дисперсной среды, кг/м³;

о — поверхностная плотность заряда. Кл/м²;

—    плотность электрического заряда диффузного слоя, Кл/м²;

Ф — объемная доля частиц;

4W — критическая объемная доля частиц;

V^d — потенциал Штерна. В;

v(x) — электрический потенциал в двойном слое. В;

П — коэффициент аэродинамического сопротивления; to— частота вращения, сг¹;

— критическая частота гидродинамической релаксации, с^-1;

4«w — частота релаксации Максвелла-Вагнера, с^-1.

3 Теория: основные положения

Дзета-потенциал является расчетной величиной, получаемой в результате количественной обработки экспериментальных данных в рамках известных теоретических моделей. Существует множество различных теорий, которые действительны для определенных условий и для определенной группы реальных дисперсных систем. Теории делятся на две группы: элементарные и модифицированные.

Элементарные теории для непроводящих твердых тел являются общими для всех электрокине-тических явлений (1). В них рассматривается только один параметр двойного электрического слоя (ДЭС) —дзета-потенциал, определяемый из экспериментальных данных. Элементарные теории имеют границы применимости. Вне этих границ их применение приводит к существенной погрешности расчета значений дзета-потенциала.

В настоящем стандарте модифицированные теории рассмотрены в приложении D. Теории содержат дополнительные параметры ДЭС. например длину Дебая (см. приложение А), поверхностную проводимость, потенциал Штерна (2—4].

4 Элементарные теории, приближение Смолуховского для электроакустики

4.1 Общие положения

В электроакустической теории используют термины, связанные с электрофоретической подвижностью ц. В случае движения частиц, колеблющихся с высокой частотой, за электрофоретическую подвижность принимают динамическую электрофоретическую подвижность Уравнение Смолуховского имеет следующий вид:

_м = МЙ,    (1)

П

где е_т — относительная диэлектрическая проницаемость среды:

— диэлектрическая постоянная Ф/м; дзета-потенциал, В;

П — динамическая вязкость, Па • с.

Взаимосвязь между динамической электрофоретической подвижностью и экспериментальными электроакустическими данными не так проста как в случае электрокинетических явлений. Электроакустическая теория О'Брайана справедлива для концентрированных и разбавленных гетерогенных систем.

Согласно теории О'Брайана [5). средняя динамическая электрофоретическая подвижность рассчитывается путем решения системы уравнений:

А    Р т__*

** <Р(Р„-Р_mM(<»)F<Z)

9<Р _p-p_m)A(o>)F(Z)

где A_esa — электрокинетическая звуковая амплитуда, Па;

/_cv| — электрический ток колеблющейся дисперсной системы. А;

А(ю) — передаточная функция средства измерения, определяемая экспериментально:

F(Z) — функция акустических импедансов преобразователя и исследуемой дисперсной среды; р_т — плотность среды, кг/м³: р_р — плотности частиц, кг/м³;

Ф — объемная доля частиц.

Согласно теории О'Брайана, полная функциональная зависимость ключевых параметров электроакустики, таких как дзета-потенциал, размер частиц и частота, вводится с помощью динамической электрофоретической подвижности Для всех рассмотренных случаев коэффициент пропорциональности между электроакустическим сигналом и динамической электрофоретической подвижностью не зависит от размера частиц и дзета-потенциала. Эта особенность делает динамическую электрофоретическую подвижность основным параметром электроакустической теории.

Существуют два варианта динамической теории электрофоретической подвижности.

Первый — в приближении Смолуховского. ДЭС тонкий и можно пренебречь поверхностной проводимостью. Это выражено с помощью следующих двух условий.

Первое условие — ДЭС должен быть мал по сравнению с характерным размером гетерогенной системы (см. приложение А):

ка»1,    (3)

где к — обратная длина Дебая. м^и; а — радиус частицы, м.

Многие водные дисперсные системы удовлетворяют этому условию. Это условие не распространяется на наночастицы в водных растворах с низкой ионной силой и на большинство органических жидкостей.

Второе условие заключается в незначительном вкладе поверхностной проводимости (см. приложение В):

Du « 1.

ГОСТ 8.653.3-2016

Теория О'Брайана для динамической электрофоретической подвижности применима для разбавленных систем с незначительным взаимодействием между частицами [5J, причем только для сферических частиц, но без ограничений по размеру. Главным условием является то. что размер частиц должен быть мал по сравнению с длиной волны звука. Она более ограничена по сравнению с теорией Смолухов-ского для электрофореза, которая применима для любой формы частиц и концентраций.

Второй вариант — теория О Брайана в приближении Смолуховского для динамической электрофоретической подвижности, которая почти аналогична теории Смолуховского для электрофореза, что достигается за счет ограничения рассматриваемого диапазона частот. Если частота достаточно низка, динамическая электрофоретическая подвижность ц„ идентична статической электрофоретической подвижности ц. Эта теория применима только для электрического тока колеблющейся коллоидной системы [6]. [7J.

Теория О'Брайана для динамической электрофоретической подвижности

Теория О'Брайана справедлива только в разбавленных дисперсных системах. Динамическая электрофоретическая подвижность yi_d определяется следующим уравнением:

^ = ~^G(s)[1+F(o,')].    (5)

Зч

где е_т — относительная диэлектрическая проницаемость среды:

Е,) — диэлектрическая постоянная. Ф/м;

11 — динамическая вязкость, Па с; дзета-потенциал. В:

G(s) =-\    ⁽¹    ’-.    <⁶)

1 ♦ (1 ♦ j)s . j (2s²«){[3 ♦ 2[(р_р

_ njWp-(c_pfcJl

2* у о»'[2 »(е_р/е_п,)]’

(8)

(9)

где а — радиус частицы, м;

Ср — относительная диэлектрическая проницаемость частицы: р_р — плотность частицы, кг/м³; р_т — плотность среды, кг/м³;

*•>— частота вращения, с^-1; c-l^v — частота релаксации Максвелла-Вагнера, с^-1.

Частотная зависимость динамической электрофоретической подвижности определена двумя факторами: s² и ©\ (/—мнимая единица). Коэффициент G(s) отражает частотную зависимость, обусловленную инерционными эффектами взаимодействия, фактор F(<o) характеризует влияние поляризации Максвелла-Вагнера ДЭС (8—10).

Для водных дисперсных сред коэффициент инерции G(s) играет более важную роль, чем коэффициент поляризации ДЭС F(o>). Коэффициент инерции резко уменьшает величину динамической подвижности частиц большего размера на высоких частотах. Коэффициент инерции уменьшает амплитуду и скорость движения частиц по отношению к внешней движущей силе. Это вызывает фазовый сдвиг динамической электрофоретической подвижности. Максимальное значение фазового сдвига равно 45°.

При низкой частоте, когда коэффициенты G(s) и F(o>) приблизительно равны соответственно 1 и 0.5. ни один из них не является определяющим. Это означает, что при низкой частоте динамическая электрофоретическая подвижность зависит только от тех факторов, которые принимаются во внимание в теории Смолуховского для электрофореза.

4.2 Приближение Смолуховского для динамической электрофоретической подвижности

Теория (6). (7) справедлива для частиц любого размера, любой формы и любой концентрации, включая высококонцентрированные системы, наряду с ограничениями Смолуховского в некотором частотном диапазоне.

5

1

Иэданио официальное

2

3