Товары в корзине: 0 шт Оформить заказ
Стр. 1
 

149 страниц

793.00 ₽

Купить официальный бумажный документ с голограммой и синими печатями. подробнее

Официально распространяем нормативную документацию с 1999 года. Пробиваем чеки, платим налоги, принимаем к оплате все законные формы платежей без дополнительных процентов. Наши клиенты защищены Законом. ООО "ЦНТИ Нормоконтроль".

Наши цены ниже, чем в других местах, потому что мы работаем напрямую с поставщиками документов.

Способы доставки

  • Срочная курьерская доставка (1-3 дня)
  • Курьерская доставка (7 дней)
  • Самовывоз из московского офиса
  • Почта РФ

Рекомендации распространяются на расчет методом конечных элементов пространственных объектов, подвергаемым статическим термосиловым нагрузкам при смешанных граничных условиях в упругопластической области деформирования.

Оглавление

1. Принятые обозначения и сокращения

2. Постановка задачи

   2.1. Соотношения пространственной задачи термоупругости

   2.2. Основные гипотезы термопластичности. Уравнения состояния

3. Метод решения

   3.1. Метод конечных элементов для решения пространственных задач термопластичности

   3.2. Библиотека конечных элементов ППП "Куб"

   3.3. КЭ в форме косоугольного параллелепипеда

   3.4. Изопараметрический криволинейный КЭ

   3.5. Кольцевой КЭ ППП "Круг"

4. Алгоритмы решения, перечень исходных данных и получаемых результатов

   4.1. Алгоритмы решения системы нелинейных уравнений

   4.2. Исходные данные и получаемые результаты

5. Приложения

   5.1. Пояснительная записка

   5.2. Теоретическое обоснование МСКЭ

   5.3. Вывод узловых реакций и матрицы жесткости неоднородного замкнутого кольцевого конечного элемента ППП "Круг"

   5.4. Программная документация

   5.5. Примеры расчета

Литература

Показать даты введения Admin

Страница 1

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР    _    йДЦй

ПО СТАНДАРТАМ

РАСЧЕТЫ

И ИСПЫТАНИЯ НА ПРОЧНОСТ»

Страница 2

1ЧСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО СТАНДАРТАМ (Госстандарт СССР)

Всесоюзный научно-исследовательский институт по нормализации в машиностроении (ВНЮШ41П)

Утверждеин Приказом ВНИИНМАШ # ??4 от 03.3ЛЭ37Г.

Расчеты и испытания на прочность

Метсцконечных элементов и программы расчета на ЭШ пространственных элементов конструкций в упругоплас-тической области декретирования

Рекомендации Р 50-04-42-88

Мооирп

.’яг»?

Страница 3

WC 539.3

Группа T5I

3

РЕКОМЕНДАЦИИ

Расчеты и испытания на прочность Метод конечных элементов и программы расчета на ЭВМ пространственных элементов конструкций в упругопластической области деформирования

р 50-54-42-88

ОКСТУ 4103

Рекомендации распространяются на расчет методом конечных элементов (МКЭ) пространственных объектов, подвергаемым статически».! термосиловым нагрузкам при смешанных граничных условиях в упругопластической области деформирования.

Решение физически нелинейной задачи состоит в срелении краевой задачи к системе разрешающих нелинейных уравнений. Эффективность решения краевой задачи обеспечивается использованием моментной схемы конечных элементов (МСКЭ) [ 22 J . При исследовании массивных и тонкостенных конструкций она но только превосходи? другие варианты МКЭ, основанные на соотношениях теории упругости, но и не уступает оболочечным КЭ.

В рекомендациях предложен выбор оптимального алгоритма решения систем нелинейных уравнений, а также привела ни .’•'■•пли о»гредслепил точности подучаемых результатов и зетр*1*    мч.гн-

ното времени при использовании различных ачг^рилон.

Страница 4

4

Эффективность решения пространственной задачи неосесим-матричного упругопластического деформирования тел вращения обеспечивается применением полуаналитического метода конечных элементов (ПМКЭ), основанного на представлении перемещений и внешних нагрузок отрезками ряда $урье по окружной координате и конечноэлементной аппроксимации их в плоскости меридианаль-ного сечения.

Метод конечных элементов реализован в пакете прикладных программ (ППП): "Куб"- для расчета пространственных тел призматической формы (общего вида) и "Круг" - для расчета неосесимметрично нагруженных тел вращения. ППП разработаны в развитие системы "Прочность-75", сданной в Республиканский фонд алгоритмов и программ [20] . Апробированы на контрольных примерах, показывающих эффективность метода и достоверность получаемых результатов при решении сложных задач упругопластического деформирования ответственных машиностроительных конструкций.

Подлинники программ хранятся в Киевском ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительном институте.

Рекомендации предназначены для специалистов НИИ, КБ и заводских лабораторий, занимающихся расчетами на прочность изделий машиностроения.

Страница 5

4a

I. ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

XL - меотная система координат 2е - базисная система координат

Hi! - компоненты вектора перемещений в базисной ежотеме координат

& - компоненты тензора деформаций в местной системе координат

компоненты тензора напряжений

Sii - компоненты девиатора напряжений

//

(i - компоненты тенвора преобразования координат 2^ - предел текучести пре чистом сдвиге Т - температура X - параметр Одквиста Д %ju - коэффициенты Ламе dr - коэффициент линейного теплового расширения Е - модуль упругости У - коэффициент Пуассона КЗ - конечный элемент ППП - пакет прикладных программ Ml - матрица жесткости Ш1 - магнитный диск (том прямого доотупа)

ВЗУ - внешние запоминающие устройства

АЦПУ - алфавитно-цифровое печатающее устройство.

Страница 6

5

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

2.1.    Соотношения пространственной задачи термоупругости

2.1.1.    Рассматривается напряженно-деформированное состояние трехмерного тела, которое занимает область S , ограниченную границей Г . Физико-механические характеристики объекта изменяются произвольным образом внутри области S Тело деформируется под действием статически уравновешенной системы внешних сил и реакций связей. Внешние воздействия могут быть предотавлены полем массовых внутренних сил, сиотемой поверхностных нагрузок, приложенных на границе Г , и эквивалентными тепловыми нагрузками, вызванными неравномерным нагревом или охлаждением тела.

Важным класоом пространственных задач термоупругоотн являются тела вращения под действием неосесимметричного термооило-вого нагружения.

2.1.2.    Для описания геометрии и граничных условий рассмат-

•~7 Ь*

риввемых объектов используется базисная система координат г. Внешние нагрузки и перемещение точек тела определяются проекциями в этой системе. Описание напряженно-деформированного состояния тел сложной формы упрощается в криволинейной системе координат , естественно связанной о геометрией тела. Такая система в дальнейшем называется местной.

2.1.3.    Сиотемы координат характеризуются компонентами метрических тензоров tyij и QjJ , которые определяют масштабы базисных векторов и углы между гати. Симролы Криотоффеля второго рода находятся по соответстяутаим компонентам Qtj л

Страница 7

по формулам [ I ]

6

п*\ / гп'к

’em- Т 9

form’ )

(2.1)

2Л.4. Полагается, что в любой точке тела известна связь между базисной и местной системами координат, осуществляемая тензором преобразования координат,

ntf _ дг°' 7 = dXJ '

(2.2)

Здесь и далее латинские буквы попользуются для обозначения индексов, принимающих значения 1,2,3, а греческие - 1.2.

2Л.5. Коварианткые компоненты метрического тензора в местной системе координат определяются через соответствующие компоненты в базисной

Ковариантные компоненты находятся по известным ковариент-

ным

Страница 8

A19-i/)

9

(2.4)

7

9'J-

где Й($if)    -    алгебраическое    дополнение    к    элементу    &i/    мат

рицы , поотроеннов но ковариантвым компонентам; д* dot [q4 J -определитель этой матрицы.

2.1.6. Принимается, что перемещения точек тела бесконечно малы. Тогда связь между компонентами тензора деформаций в местной оиотеме координат и компонентами перемещений в базионой осуществляется в виде [i]

2.1.7. Для пространственных тел призматической формы в качестве базисной удобно использовать декартову систему координат. В декартовых координатах не равны нулю следующие компоненты метрического тензора:

Пвяаь между деформациями и перемещениями представляется в

виде

(2.6)

= 0. Компоненты метрического тензора в местной

(2.7)

(2.8)

Страница 9

8

2.1.8. Прж исследовании тол вращепня в качеотве базисной естественно принять круговую цилиндрическую систему координат (рио.2.1). В этом случае отличил от нуля: компоненты метрического тензора

символы Кристоффеля второго рода

П*'9 Г*'-

• 3?    '&3'    %*'    •

(2.10)

Местная системе координот X1 вводится таким образом, что

У    2

оси X и X расположены в плоскости меридионального сечения тела, в X' совпадает по направлению о Я* . В силу ортогональности Хь и £* к плоокоотн меридионального сечения имеем

Х-сХо- cz-i .    (2Л1'

С учетом выражений (2.9) и (2.II) компоненты метрического тензора в местной системе координат определяются соотношениями

gw & С/, gw ;

9**    £V5'

(2.12)

Связь между компонентам деформаций ж перемещений осуществляется по формулам /    ,

X ” ? (с* X,t> у ^    ^t,    ;

£»• К и*    .

£ /Л'з + Z*lJa'

(2.13)

Страница 10

Базисная и местная системы координат для тела

вращения

Страница 11

10

2Л.9. Компоненты тенэоря напряжений в упругой области деформирования определяются через компоненты тенвора деформвций при помовш обобщенного закона Гука [24] :

6lJ- CLJ*(£*{ .    (2.14)

Для изотропного тола компоненты тензора упругих постоянных С    выражаются    через коэффициенты Ламе Я ж и , в общем

случае зависящие от температуры,

г

Лд'-д*'-

^(9 9

£ S)L¥

9‘г 9

(2.IU)

где

Л-

__

(4~2д)(4+9)

JU-.

С-Е(Т) , V* 9(Т) - значоние модуля Юнга и коэффициента Пуасоона при заданной температуре.

2.2. Основные гипотезы термопластичности. Уравнения состояния

2.2.1.    Зависимость между напряжениями и деформациями за пределом упругости устанавливается на основе уравнений теори течения. Предполагается, что упругие свойства и диаграмме деформирования материала зависят от температуры.

2.2.2.    Теория пластического течения о изотропным упрочнением при яеизотермичеоких процесоях нагружения базируетоя не следующих основных принципах [II,16] .

I. Материал тела однородный и изотропный, изменение его объема линейно-упругое;

Страница 12

(2.16)

II

6Ркх = О.

2.    Компоненты тензора приращений полных деформаций C/^tj состоят из приращений упругих O^ij , пластических dcCj и температурных d£it t составляющих

dt4 = d£tj * d£*j *■ d£[y.    (2.i7)

Приращения температурных деформаций определяются выражениями

[24.1

d£lj = drd7'gCJ)    (2.18)

где dT~dr(7) - значения коэффициентов линейного теплового расширения при заданной температуре, dT - приращение температуры в данной точке.

3.    Область упругих деформаций при активном нагружении для любого напряженного состояния в пространстве напряжений ограничивается поверхностью нагружения

а?, т)-о,    (2.19)

где £ - параметр пластичности Одквиста. Функция текучести $ характеризует переход материала иэ упругого ооотояния в пластическое. В частности, при £ < 0 - материал деформируетоя по упругому закону, при /    =0    наступает    состояние текучести.

Принято, что состояния / > 0 не может быть реализовано.

4.    В случае ассоциированного закона пластнчеожого течения компоненты тензора приращений плаотичеокой деформации пропорциональны производным функции текучеоти по компонентам тензора напряжений:

Страница 13

(2.20)

где иЛ - некоторый неопределенный не отряда тельный скалярный

множитель. Соотношения (2.20) означают, что пластическое течение развивается по нормали к поверхности текучести.

2.2.3. Принимая гипотезу изотропного упрочнения [II], уравнение поверхности нагружения при условии текучести Мнзеов запишем в виде

где Zs - предел текучести при чжотом сдвиге, SLJ - компоненты девиатора напряжений:

2.2.4. Принимается ассоциированный закон пластичеокого течения. Тогда на основании (2.20) компоненты тенвора приращений пластических деформаций однозначно связана о компонентами девиатора напряжений соотношениями

(2.21)

SLJ * erv -

(2.22)

(2.23)

dScj “ cLl Sij .

(2.24)

Страница 14

13

2.7.5. В случав неизотермического процессе деформирования принимаются предпосылки о функциональных зависимостях

Для определения закона состояния необходимо для каждого конкретного материала задеть скалярную функцию ts , зависящую от параметра ЗС , фиксирующего историю нагружения, и температуры 7’.

2.2.6. Установим зависимость между приращениями напряжений и плаотнчоскях деформаций.

Поскольку при пластическом деформировании изображающая точка остается на поверхности нагружения, выполняется равенство

(2.25)

Для принятой поверхности нагружения (2.21)

df - S4 dSij - 2Zi(~jr dr . dx)-o. (2.27)

С учетом иввеотяого соотношения

•Scj d$4- Scj d<rlJ

(2.28)

перепишем (2.27) в виде

(2.29)

Страница 15

14

= 2 Ъ (от * дх ' ах /]'

Из (2.25) о учетом (2.24) а (2.21) получен

2/Г Wo ^

0# * у- оЯ LS .

(2.30)

Подстав® (2.30) в (2.29), на!дем неопределенный множа те ль CJ2 :

Su    ,    U.3I)

£7.4 а —""    j-v-

где обозначено:

/г fy1 ^/'Т <L1l . « 4b Cs + у    >

„ дС‘‘ i>« „ж vc±

f> * SiJ -ffT'6* 2LS0V>

-JKi

d£s

(2.32)

Тогда овя8ь между приращениями напряжений а деформаций представляется в виде

ddL> - Ь lJft(d€Kt - dStt) -(рч-acJj dr, (2.33) где введены следующие обозначенвя:

л£

ljk£ QtjKt _

(2.34)

Г* = 2&S

(2.35)

Pu ■ д T

QCLJ“ се ачш 26SL,fi x-r СкС )    ^    '

Страница 16

15

3. МЕТОД РЕШЕНИЯ

3.1. Метод конечных элементов для решения пространственных эадвч термопластичности

Метод конечных элементов (МКЭ) [ ioj эффективен при решении широкого круга краевых задач меха-хвннки оплошной среды. Одним из направлений развития МКЭ явля-етоя распространение на физичеоки нелиней!ше задачи. В данной работе рассматривается подход^ основанный на методе переме-щений, и его применение к исследовании упругопластического деформирования пространственных конструкций. Вывод уравнений для конечных элементов и их объединение в систему уравнений осуществляется на основе вариационных методов. Предлагаемая схема вывода соотношений МКЭ [21,22] позволяет учеоть основные свойства жестких смещений для изопараметрических конечных элементов, компоненты деформации которых эависят от производных жестких вращений и от поступательных и вращательных смещений каждого элемента в целом, ж извеотна как моментная схема конечных элементов (МСКЭ).

Процесс решения эвдач механики твердого тела по МКЭ соо-тожт из следующих этапов:

1)    диокретизация области на конечные элементы;

2)    введение интерполяционных функций, т.е. аппроксимация ноля перемещений внутри конечного элемента червя значения перемещений в узлах элемента;

3)    вывод уравнений для каждого элемента;

4)    объединение уравнений элементов в единую систему для всей рассматриваемой области;

5)    решение общей системы уравнений;

Страница 17

16

6) вычисление искомых поле! lie ре не пений и напряжений.

В предлагав*™ рекомендациях рассматриваются в основном второй, третий и пятый етапы. При етом учитывают, что имеются фундаментальные разработки метода конечных влементов \_ 10,24]

Принципы и основные положения МСКЭ наложены в Приложении.

3.2. Библиотеке конечных влементов ППП "Куб"

3.2.1.    Для обеспечения проотранотвеняых расчетов в ППП "Куб" применяются различные типы КЭ в эввиоимостм от геометрической сложности конструкции, реоурсов машинного времени, оперативной и дисковой памяти.

3.2.2.    Для пространственных конструкций, объем которых

можно аппроксимировать конечными элементами прямолинейной формы, вводится предположение, что КЭ ввиду малости его размеров можно принимать в форме косоугольного параллелепипеда и подучат коэффициенты Ml в аналитической форме. Для конструкции оложной формы с криволинейной границей возможно применение криволинейных КЭ в виде произвольны* шеетиграняиков о численным интегри ровашгем по объему элемента и аппроксимацией координат и перемещений о помощью полиномов Лагранже от Г до 3 й степени по тром нппрярпениям и включает    КЭ    о    полилинейной,    поли-

квадратичной, ноликубичеок^й аппроксимацией и их комбинациями но рняличным направлениям.

ч. '‘я^Ротта ввчмочг"*. Иччиоденич Mi элементов ОСУ':''* •гп i:*v»та^Т'ТВии о н'\л» г?ая;>ми W’lQ. Для рллм,?кгов

Страница 18

17

численным интегрированием по объему вычисление коэффициентов выполняется по стандартным программам. Ш конечных элементов с аналитическим интегрированием вычисляются по отдельным программам. КЭ с аналитическим интегрирование по объему для вычисления коэффициентов UX требует в весть раз меньше времени, чем полилинейный элемент с численным интегрированием. Поэтому для тел, близких к призматическим и с прямолинейными границами, можно рекомендовать применение КЭ о аналитическим интегрированием при незначительном сгущении сеточной области. Значительное сгущение сеточной области приводит к увеличению ширины строки UX, что ведет к увеличению времени вычисления UX всей конструкции. Поэтому для трехмерных тел сложной формы с криволинейными границами следует применять криволинейные элементы о численным интегрированием.

3.2.4. Данные для элементов. Вое величины, относящиеся к элементам, могут быть переменными. Свойства материалов, нагрузки могут задаваться для групп элементов и зависят от номера узла, принадлежащего данному элементу.

3.3. КЭ в форме косоугольного параллелепипеда

3.3Л. Конечные элементы в форме параллелепипеда (косоугольного и прямоугольного) имеют ту особенность, что метрические характеристики местной системы координат постоянны в объеме элемента и коэффициенты матрицы жесткости можно получить в замкнутой форме.

Предполагается, что компоненты тензора преобразования ко

ординат в объеме элемента постоянны:

Страница 19

18

dlL = ££' dxJ dxc x'-o .

(3.1)

Конечна! элемент в форме косоугольного параллелештедв отобразим на куб о длнно* ребра, равно! 2. Неотнув окотему координат помеотнм в центр куба (ржо.3.1). Перемещения точек КЭ представ» вырвавшем

ш- Ии‘й«'р~*,1    »•»

где

[Ът]Гш[-Ц-и-Н-Ц ]■

[Ptm)    ]    ;

(Psm}T.[-1-14-HHi];

т = 1,8 - но кальки! номер уап.

Деформации tie ментов определяются по формулам

Q, = / С?I U? в* (4+ RmX!)(*+ 4т X*);

9    /ТЫ    '

еп- 4-Cl'i и}Пт(1*Я»х*)(**4та*)-

°    Й)а1    *

е„- f C?i    <*&*»•);

е,г - f6 i и?- (1 * Am&XcS'a» * Я'**);

Р/> - £ f' Ux-(l+ 4m X?)(Ct Am *Ci 4m);

('» ~ >’ f C( i + Pirn %*)(Ce P}m * C, 4m)j

ffy ;~i

(3.3)

Страница 20

/**

/

/

Рис. 3.1 Конечный элемент в форме

параллеленипеца