МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАГРУЗОК В ЭЛЕМЕНТАХ ПРИВОДА И НА ИСПОЛНИТЕЛЬНОМ ОРГАНЕ ВЫЕМОЧНЫХ МАШИН ПО МОЩНОСТИ ДВИГАТЕЛЯ

МОСКВА

19 6 8

Министерство угольной промышленности СССР Институт горного дела им. А. А. Скочинского

Лаборатория научных основ импульсной техники в горном деле

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАГРУЗОК В ЭЛЕМЕНТАХ ПРИВОДА И НА ИСПОЛНИТЕЛЬНОМ ОРГАНЕ ВЫЕМОЧНЫХ МАШИН ПО МОЩНОСТИ ДВИГАТЕЛЯ

Составители: проф_мдокт* техн.наук А, В* Докукин, кандидаты технических наук Ю. Д. Красников, Е. М* Шмарьян инженеры М. Я_# Хайкин, 3, Я* Хургин

Москва

1968

5. Проверяется правильность найденных значений DcxJ/ioL путем определения дисперсии нагрузки в приводе по аналитическому выражению:

=Di* 2^а*2^Т^^^гТ^г) '    ⁽²³⁾

где о< - декремент затухания корреляционной функции нагрузки, действующей на исполнительный орган машины;

Т “ период собственных колебаний исследуемого элемента; j - коэффициент, который принимается равным для элементов трансмиссии 0,2, для асинхронного двигателя -

f , ^с5*с ,

) 2

Подставляя в (23) найденные величины Тел и , вычисляем дисперсию нагрузки в приводе Эсш. Если определенная величина мисперсии Dtu* равна ранее полученной в результате корреляционного анализа, то расчет на этом кончается.

В случае расхождения вычисленного значения нагрузки в приводе 3)tux(2.3) с фактическим значением следует последовательно меаять дисперсию    ту или иную сторону от полученной (значение Ы определяется из выражения    «^^д^пока    вычисленное

по этим выбранным ^Лис/ значение    3)    не    совпадает    с    фак

тическим. Эти величины D$*k<JL принимаются за исходные параметры спектральной плотности нагрузки на исполнительном органе комбайна.

Приведенные выше рекомендации по определению нагрузки на исполнительном органе выемочной машины относятся к однорядной эквивалентной схеме* При разветвленных системах привода следует руководствоваться следующим.

Поскольку в работе в общем случае может находиться П исполнительных органов, то элементы привода испытывают /7 возмущающих воздействий.

Вероятностные характеристики суммарной нагрузки равны

т =1.^1 ,

i*l    ⁷

х -£л ,

i=r    ⁷

k(z)= f-KiCc) /=/ ⁷

где nil - математическое ожидание нагрузки, действующей на I -й исполнительный орган;

Di - дисперсия нагрузки, действующей на I -й исполнительный орган;

корреляционная функция нагрузки, действующей на i -л исполнительный орган.

П этому для определения параметров спектральной плотности нагр^ки на I -ом исполнительном органе необходимо знать соотношение величин дисперсий и математических ожиданий нагрузок на ? ех исполнительных органах. Это соотношение ориентировочно станавливается, исходя из того что величины среднеквадратичного отклонения б" и математического ожидания 171 сил сопротивлений разрушению исполнительным органом в первом приближении прямо пропорциональны сечениям снимаемых стружек.

Определив величину дисперсии    приходящуюся    на общую

дисперсию от L -го исполнительного органа, и зная амплитудно-частотную характеристику электродвигателя, находим параметры спектральной плотности нагрузки^- иос_г. Например, выемочная машина имеет два исполнительных органа, у которых соотношение

II

Следовательно, дисперсия нагрузки в любом элементе привода равна произведению спектральной плотности нагрузки на исполнительном органе на эффективную полосу пропускания исследуемого элемента. Это позволяет достаточно просто вычислять спектральную плотность нагрузки на исполнительном органе, зная величину дисперсии Хбых. Из формулы (31) имеем

а/ __ J)быX

^/v " (jJxp

Математическое ожидание нагрузки на rrtg_% находится из выражения

т l

где    математическое    ожидание    нагрузки,    определенное    в    ре

зультате статистической обработки осциллограммы момента двигателя;

L - передаточное число между двигателем и исполнительным органом; t) - к.п.д. системы.

У. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НАГРУЗОК В ЭЛЕМЕНТАХ ПРИВОДА ВЫЕМОЧНЫХ МАШИН

Величина дисперсии в интересующем элементе привода определяется согласно (23). Для этого требуется знание Хбх и о( корреляционной функции нагрузки на исполнительном органе, вычисленных в разделе 1У, и периода собственных колебаний Тэтого элемента, определяемого согласно данных в разделе Ш. Возможно определение дисперсии нагрузки в элементе привода непосредственно через спектральную плотность нагрузки в двигателе и взаимно-частотную характеристику между двигателем и трансмиссией. Величина математического ожидания в том же элементе привода находится из соотношения аналогичного (33). Конечной целью расчета является построение диаграммы плотности распределения нагрузки.

Если разрушаемый исполнительным органом массив угля имеет включения, то необходимо отдельно рассматривать воздействия од-

14

породной части массива и его включений, а затем суммировать полученные в результате этих воздействий распределения нагрузок в данном элементе привода, применив принцип суперпозиции. Количество и крепость включений отражаются на коэффициенте асимметрии S и эксцессе Е плотности распределения результирующей нагрузки W(x) в данном элементе привода и могут быть учтены по экспериментальным материалам

с М[(х-т_х)³] б_х³

г М[(х-т*)^А1 э

^L 6*

Вследствие линейности характеристик привод выемочной машины нормализует плотность распределения нагрузок в элементах привода по сравнению с плотностью распределения нагрузок на исполнительном органе. Это позволяет считать, что нагрузки в элементах привода имеют близкий к нормальному закон распределения, которому соответствует плотность распределения:

(х-гп*)²

где б - среднеквадратичное отклонение нагрузки; математическое ожидание нагрузки.

15

Основным требованием я записывающей аппаратуре следует считать обеспечение неискаженной записи всего спектра частот действующих нагрузок в исследуемых элементах горной машины.

Корреляционный анализ нагрузок в приводе выемочных машин показывает, что случайные составляющие нагрузок состоят из двух групп слагаемых - высокочастотных и низкочастотных.

Высокочастотные слагаемые (свыше 0,5 колебания на I метре траектории) определяются микроструктурой разрушаемых горных пород и физикой процесса разрушения. Их корреляционные функции

выражаются формулой К(Т) * Dc COS

Низкочастотные слагаемые определяются макроструктурой разрушаемых горных пород и могут быть выявлены лишь при изучении нагрузок в течение длительного времени (нескольких часов). Их корреляционные функции имеют вид:    К (Г) - ]) € ~^ыт.

Запись мгновенной активной мощности двигателя выемочных машин с помощью преобразователя мощности на эффекте Холла практически осуществима в настоящее время лишь в течение 2-3 мин. по техническим причинам (во-первых, при записи мощности даже в течение I часа потребовалось бы 360 м осциллографической ленты, во-вторых, вычислительные машины могут обрабатывать осциллограммы мощности, записанные с помощью преобразователя мощности за время, не превышающее I мин.). Для выявления низкочастотных составляющих нагрузок, связанных, в первую очередь, с неоднородностью свойств горных пород по длине забоя, необходима запись мощности самопишущими киловаттметрами в течение 4-8 час. Следует отметить, что киловаттметр, будучи инерционным прибором, позволяет записывать нагрузки с частотой не свыше 0,1 - 0,3 гц. Для выявления всего спектра нагрузок наряду с длительной записью мощности киловаттметром следует периодически осциллографировать мгновенную мощность, с помощью преобразователя мощности на эффекте Холла.

Осциллографирование мощности двигателя и электротензометри-рование нагрузок в трансмиссии ряда выемочных машин (KI0I, Ш521, БК101, БКТ, ШБМ-2, ПК-8, ПК-10 и др.) показали, что из всего спектра нагрузок, действующего на исполнительный орган (примерно-0-300 гц), в привод трансформируются нагрузки с частотой, не превышающей 30-35 гц.

16

Экспериментальное определение амплитудно-частотных характеристик привода выемочных машин может быть осуществлено с помощь* специального вибратора или методом свободных колебаний в стендовых условиях. Однако выявление всего спектра действующих нагрузок позволяет определять амплитудно-частотные характеристики по шахтным осциллограммам мгновенных значений нагрузок в двигателе или в трансмиссии. Для этого после аппроксимации графика корреляционной функции нагрузки, полученного в результате обработки соответствующей осциллограммы, выражением

DiC^cosjb^+ZDjC.    ⁺£l)i< cosj3_Kr

выделяем из него первое слагаемое, соответствующее высокочастотным составляющим спектра нагрузок, и отбрасываем слагаемые, соответствующие низкочастотным и периодическим (неслучайным) составляющим. Затем определяем спектральную плотность высокочастотных составляющих 3(ш) и ее значение при нулевой частоте S(Mo)* Наконец, считая случайные составляющие нагрузок на исполнительном органе "белым шумом" в диапазоне частот 1-35 гц, определяем квадрат амплитудно-частотной характеристики рассматриваемого элемента привода путем деления спектральной плотности 5(и>)на ее значение при Ц/ = 0.

Амплитудно-частотная характеристика привода между двигателем и трансмиссией может быть получена по результатам электро-тензометрирования нагрузок в трансмиссии и осциллографирования мгновенной мощности двигателя по формуле

17

ЛИТЕРАТУРА

1.    Докукин А. В., Красников Ю. Д. Экспериментальное исследование нагрузки на исполнительном органе горных машин» Изд. ИГД им* А.А.Скочинского, 1966*

2.    Докукин А.    В., Красников    Ю.    Д., X у р г и    н З.Я.

Определение расчетных нагрузок в элементах привода по нагрузкам на исполнительном органе* Краткий научный отчет* Изд. ИГД им.А.А.Скочинского, 1966.

3.    Докукин А.    В., Красников    Ю.    Д., X у р г и н З.Я.,

Шмарьян Е. М. Аналитические основы расчета выемочных машин* "Наука” * 1966*

4* Докукин А. В*, Красников Ю. Д., Шмарьян E.AJ. Динамические усилия в приводе исполнительного органа проходческого комбайна. ЦНИИТЭИ угля "Горные машины и автоматика", fe II, 1966.

5.    Красников    Ю.Д., Шмарьян    Е.    М. Применение    методов

теории случайных функций для исследования динамики проходческого комбайна. ЦНИИТЭИугля "Горные машины и автоматика" № 2, I966.

6.    Красников    Ю.Д., Шмарьян    Е.    М. Определение    нагру

зок на исполнительный орган проходческой машины непрерывного действия. ЦНИИТЭИугля "Горные машины и автоматика", № 3, 1966.

7.    Красников Ю.Д. Формирование нагрузок в приводе выемочных машин* Известия вузов, "Горный журнал", fe 5, 1965.

8.    Глатман Л. В., Красников Ю. Д., Шмарьян Е.М. Характер корреляционных функций усилий при разрушении пород штыревыми шарошками. ЦНИИТЭИугля "Проектирование и строительство угольных предприятий", № 8, 1966.

9.    Глатман Л. Б«, Красников Ю. Д., Шмарьян Е.М. Применение методов теории случайных функций для изучения процесса разрушения горных пород шарошечным инструментом. "Наука", 1966.

10 «Шмарьян E.U.0 применении методов теории вероятностей к определению величины и характера нагрузок на исполнительный орган проходческого комбайна. ЦНИИТЭИугля "Проектирование и строительство угольных предприятий", № II, 1965.

11.    Ш м а р ь я н Е. М. Исследование динамических процессов в приводе исполнительного органа проходческого комбайна. "Иатериалы 1У конференции молодых ученых". Сборник П. Изд. ИГД им. А.А.Скочинского, 1966.

12.    Красников Ю.Д», Шмарьян Е. М. Экспериментальное определение усилий в приводе комбайна ШБМ-2. "Угольное и горнорудное машиностроение", НИИинформтяжмаш, 2-67-9.

13* Петухов И. Н., Черепных М. И., Ш м а р ь я н Е. М. Исследование характера взаимодействия рабочего органа горнопроходческих машин с породным забоем.ВДЙИТЭИугля "Проектирование и строительство угольных предприятий", № 4, 1966.

14.    Красников Ю. Д., Масович Ф. 3., X а й к и н М.Я., X у р г и н Б. Я. "Тензометрические исследования комбайна KI0I* "Угольное и горнорудное машиностроение", НИИинформтяжмаш, 2-67-9.

15.    К р а с н и к о в Ю. Д., X а й к и н М. Я. Корреляционный и спектральный анализ нагрузок в приводе выемочных комбайнов. НИИинформтяяс-маш, 2-67-9.

УДК 622.232;621-82

Редактор К.П.Титова

Т-01877

Тираж 500

Заказ ш 3744

Ротапринтный цех Института горного дела им.А.А.Скочинского 1,2 печ.л.    Подписано    к    печати    26/1    1968    г.

ВВЕДЕНИЕ

С момента появления первых работ по статистической динамике горных машин (см. раздел "Литература”) интерес к этому направлению резко возрос. За последнее время методы статистической динамики находят все более широкое применение при исследованиях нагрузок на рабочих инструментах и исполнительных органах, динамики электро- и гидроприводов, нагруженноети различных элементов горных машин (проходческих и угледобывающих комбайнов, стругов, буровых машин, экскаваторов и др.). Эти работы уже проводятся рядом лабораторий, кафедр и отделов научно-исследовательских, проектно-конструкторских и учебных институтов (ИГД им.А.А.Ско-чинского, КУЗНИУИ, Гипроуглегормашем, Гипроуглемашем, Донгипро-углемашем, ЦНИИподземшахтостроем, Гипронисэлектрошахтом и др.).

Накопленный нами опыт и результаты исследований по статистической динамике горных машин будут изложены систематически в подготовленной к печати монографии. Однако настоятельная необходимость в обработке все возрастающего потока экспериментального материала побудила нас выпустить в виде отдельной брошюры упрощенный вариант методики исследования нагрузок горных машин как случайных функций.

Предлагаемая методика позволяет получить экспериментальные статистические данные по нагрузкам на исполнительном органе, необходимые при создании новых машин.

В методике рассматривается определение только случайных составляющих нагрузок, так как определение неслучайных периодических составляющих нагрузок производится общеизвестным методом.

5

I. ОСЦШЛОГРАФИРОВАНИЕ В ШАХТНЫХ УСЛОВИЯХ МОЩНОСТИ ДВИГАТЕЛЯ ИЛИ УПРУГОГО МОМЕНТА В ТРАНСМИССИИ

Осциллографирование упругого момента в трансмиссии представляет большие трудности. Эти трудности объясняются стесненными условиями проведения замеров, подвижностью объектов наблюдения, взрывоопасностью шахтной атмосферы, ее повышенной влажностью и т.д. Прямые методы тензометрирования нагрузок в некоторых элементах привода машин практически невозможны. Определение нагрузки на исполнительном органе также весьма затруднительно, так как не представляется возможным одновременное тензометрирование нагрузок на всех резцах, кулаках, скалывателях и других элементах исполнительного органа. Поэтому для выемочных машин, оборудованных электродвигателем, наиболее удобным является определение нагрузки в двигателе, так как для этого не требуется специальной тензооснастки, тензокабелей, а мощность может быть записана непосредственно с клемм пускателя.

П. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ОСЦИЛЛОГРАММ (РЕАЛИЗАЦИЙ) МОЩНОСТИ ДВИГАТЕЛЯ ИЛИ УПРУГОГО МОМЕНТА В ТРАНСМИССИИ

Статистическая обработка осциллограмм нагрузок проводится с целью определения математических ожиданий ГП , корреляционных функций K(Z)vi спектральных плотностей ^исследуемых нагрузок в такой последовательности:

100

Тп

(I)

о/.

I. По имеющейся длине записи Т, задаваясь процентом погрешности л (примерно 2%), определяем низшую частоту спектра нагрузки ш_й

2.    Анализируем осциллографическую запись и определяем рабочий диапазон частот путем выявления высшей частоты,

3,    По низшей частоте спектравыбираем максимальную величину интервала корреляционной функции К(Т).

UJ

(2)

4. Шаг разбиения А реализации принимаем равным

А

27Г

5U)_t ’

(3)

где Ш_в - высшая частота спектра.

5. Вычисление математического ожидания т. _л и корреляционной функции К_Х(Т) производится по формулам:

т_к

АЛ/

f

(4)

где^/ = О, I, 2, ... ;

I/ — О,    2, • • • {

Г в fib ,

Большой объем вычислений при статистической обработке реализаций случайных функций (нагрузок) приводит к необходимости применения цифровых вычислительное машин (ЭЦВМ). Однако память цифровых машин типа "Раздан-2^П позволяет обрабатывать не более 150# чисел, поэтому длительность реализации 7*применительно к указанной вычислительной малине определяется выражением

А-1500 » £422.    (б)

OJ_t

б. Полученные точки корреляционной функции нагрузки аппроксимируются совокупностью следующее выражений:

5

K(t)-De ^cosjgr _t

(?)

к (r) - де'^ыГf

(8)

которым соответствуют спектральные плотности

(10)

В. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АШИТУ ДНО-ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕ ЦЕНТОВ ПРИВОДА

В случае отсутствия экспериментальных данных можно рекомендовать для ориентировочного определения амплитудно-частотных характеристик элементов привода следующие формулы.

"|.Для асинхронного двигателя (без учета многомассовости

реальной системы привода)

сю

где    частота    собственных    колебаний    электродвигателя:

(12)

где 7S - электромагнитная постоянная времени привода;

т. -

/

СО с 5 к

(13)

где

Тм-

механическая постоянная времени привода;

Тм

COcSkJ

2рМ<

&Ъ^г n„s*

375 2Мк ’

(14)

гдъМ* - максимальный (опрокидной) момент электродвигателя;

Sk - критическое скольжение;

По - синхронная скорость вращения; число пар полюсов двигателя;

сумма момента инерции ротора двигателя и приведенных моментов инерции элементов привода.

С учетом (13) и (14) получим

(15)

В шахтных условиях Л/* и S_K могут отличаться от паспортных данных. Корреляционный анализ момента двигателя позволяет определить фактическую частоту его собственных колебаний CU^>ej* Зная гс^езиз (12), определяем Л/«:

(16)

7

Реальное критическое скольжение 5* может быть определено из

(15) При УСЛОВИИ, ЧТО Ш

С СОр**

А (Юре*) СОс

(17)

Считая с достаточной для инженерной практики точностью спектральную плотность случайной составляющей нагрузки на исполнительном органе комбайна в области частот О—"белым шумом", определяем значение S    выражения

SM&-

S (CO)fax А ²(со)    ’

(18)

где S(co)&r спектральная плотность момента двигателя;

Х^г(ш) - квадрат амплитудно-частотной характеристики двигателя.

Поскольку при со~ 0 величина А ^г(ш) равна I, то, определив S(co)g_kfK приа^ = 0, тем самым устанавливаем значение спектральной плотности S(CO)f_K

Из (18) и

3(ш)и    .

(19) определяется

**) •

к(ш_ре>)= [ШЬ?.

\/ S (о )g_Vx

(19)

(20)

2. Для элементов трансмиссии

Ам-

2 +

4п^гш^г

и>£,

(21)

где Wees - частота собственных колебаний трансмиссии

Т - период собственных колебаний трансмиссии    *

У - момент инерции исполнительного органа; с - жесткость трансмиссии;

п - декремент затухания колебаний в трансмиссии=

^ - коэффициент (для ориентировочных расчетов ^ принимается равным 0,2).

1У. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ НАГРУЗКИ НА ИСПОЛНИТЕЛЬНОМ ОРГАНЕ

Спектральная плотность нагрузки на исполнительном органе определяется таким образом:

1.    Строится график спектральной плотности нагрузки в электродвигателе или в трансмиссии S(w)€vx согласно полученным результатам в разделе I.

2.    Строится график квадрата амплитудно-частотной характеристики исследуемого элемента привода А ^%(^)согласпо изложенному в разделе П.

3.    Ординаты графика спектральной плотности S(&)tux делятся на ординаты графика амплитудно-частотной характеристики М(ш). В результате получаем график спектральной плотное:: i нагрузки на исполнительном органе $(<&)£х.

Следует отметить, что достоверность полученюго графика S(wfo* ограничивается областью частот 0-сс^«. и связи с &тим для определения параметров спектральной плотности следует придерживаться такого порядка.

1.    В области достоверных значений спектра¹, .ной плотности

SMto (о £ Ш    определяются величины спектральной плотнос

ти нагрузки при частотах си,&и!г по формуле (9).

2.    Определяется значение квадрата амплитудно-частотной характеристики исследуемого элемента при выбранных частотах U)_t и и)% по формуле (II) или (21).

3.    Определяется спектральная плотность нагрузки на исполнительном органе при тех же частотах и СО г (18).

4.    Находятся дисперсия нагрузки 2)с* и декремент затухания о( корреляционной функции нагрузки на исполнительном органе из системы уравнений:

9