Министерство угольной промышленности СССР Академия наук СССР Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени Институт горного дела им. А. А. Скочинского

УТВЕРЖДЕНА директором института чл.-корр. АН СССР А. В. Докукиным 28 марта 1983 г.

МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ МОДЕЛЕЙ МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД МЕТОДОМ ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ

.Москва — 1984

В круговом поляриметре темного поля, где интенсивность света равна нулю, появляются темные полосы - язохромы, порядок которых определяется целым числом.

Светлые полосы - изохромы - полосы с максимальной интенсивностью, которые соответствуют следующим порядкам полос: m = =71+4-* оде /7 - целое пиело.

В круговом поляриметре светлого поля темные полосы имеют порядок m =    а    светлые    полосы    -    целые    значения.

При помощи поляриметров измеряется относительная разность хода, которая связана законом Вертгейма (12) с разностью главных напряжений. Однако конечной задачей является раздельное получение значений 6₁ и б_г в каждой точке модели. Способы получения этих значений именуют способами разделения главных напряжений. Некоторые из них, основанные на использовании дифференциальных уравнении равновесия,являются приближенными и трудоемкими [5, 6J.

Измерения абсолютных разностей хода при помощи интерферометров позволяют непосредственно из закона Фавра определять главные напряжения, но осуществлять эти измерения технически трудно. При интерферометрических измерениях пучок света разделяется на два луча, один из которых проходит через исследуемую нагруженную модель, а другой - через аналогичную, но ненагруженную модель. Затем эти пучки совмещают и наблюдают интерференционную картину полос. Интерферометры предъявляют высокие требования к качеству изготовления моделей, требуют тщательной юстировки оптической системы. Применение в фотомеханике голографического способа записи оптической информации упрощает использование интерферометрических измерений для определения напряжений. Голо-графическая интерферометрия является одним из доступных экспериментальных методов исследования напряженного состояния моделей в лабораторных условиях и наиболее перспективным на современном этапе развития моделирования.

3. СПОСОБЫ РАСШИФРОВКИ ГОЕОГРАФйЧЕСКИХ ШТНРФЕРЕНЦИОШЩХ КАРТИН ПОЛОС

3.1. Основы голографической интерферометрии

Из основных разделов голографии в данной методике рассмотрена голографическая интерферометрия для прозрачных моделей.

10

Голография - двуступенчатый процесс записи оптической информации об объекте. Первая стадия - получение голограммы - включает процесс экспонирования фотопластинки на голографической установке и ее физико-химическую обработку. Вторая стадия - восстановление голограммы - заключается в том, что обработанную фотопластинку (голограмму) устанавливают в первоначальное положение, т.е, на то же место, где она находилась при съемке, и освещают опорной волной, а объект убирают. При этом в том месте, где был объект, наблюдается его изображение [?, 8j.

Рис. 2, Схема получения (а) и восстановления (5,6) голограммы:

1 - лазер; 2 - объектив; 3 - полупрозрачное зеркало; Ч - зеркало; 5 - голограмма; $ - модель; 7 - мнимое изображение модели; В - действительное изображение модели; I - опорный пучок; Л - рабочий пучок

Простейшая схема установки для получения голограммы показана на рис. 2, а . Световая волна, излучаемая когерентным источ-

II

ником света - лазером, делится на два пучка.:    рабочий,    который

освещает модель, и опорный. Опорный пучок направляется таким образом, чтобы он пересекся со светом, прошедшим через модель. В месте пересечения этих пучков образуется интерференционная картина очень тонкой структуры, период которой определяется углом между опорным и рабочим пучками [7, 8] :

Для регистрации такой интерференционной картины требуются высокоразрешающие фотоматериалы. Голограмма визуально выглядит как равномерно почерненная фотопластинка. Наблюдаемые иногда на голограмме местные своеобразные полосы и кольца объясняются дифракцией света на пылинках зеркал и объективов, используемых при голографировании, и никак не отражают интерференционную картину съемки модели. Интерференционные голографические полосы тлеют слишком большую пространственную частоту и видны лишь при увеличении.

Известно, что интерференционная картина сохраняет информацию о фазе световой волны, что является уникальной особенностью голографического цроцесса. В противоположность этому фотография сохраняет только цространствеыное распределение интенсивности света, которое является усредненной величиной по всем фазам световой волны. В изменении фазы световой волны содержится информация о напряженном состоянии модели, что является интересным с точки зрения метода фотомеханики.

Восстановление голографически зарегистрированных световых волн неразрывно связано с явлением дифракции. Дифракция - это отклонение волны от первоначального направления ее распространения, вызываемое взаимодействием волны с црепятствием. В результате дифракции происходит изменение амплитуды или фазы волны. Когда голограмма освещается исходным опорным пучком, то он, дифрагируя на картине, состоящей из интерференционных полос, как на дифракционной решетке воссоздает световую волну, которая при регистрации голограммы шла от модели. Восстановленная волна исходит из голограммы точно так же, как первоначальная рабочая волна. Наблюдатель, видящий волну, идентичную исходной рабочей волне, совершенно естественно воспринимает ее как бы исходящей от мнимого изображения модели, расположенного точно там, где ранее находилась модель (рис. 2,6 )* С другой стороны, если

12

опорным лучом освещать обратную сторону голограммы, то образуется действительное изображение модели (рис. 2,*8 ). Поскольку лучи света сходятся к изображению, действительное изображение модели может быть непосредственно зарегистрировано на фотопластинке без применения линз*

Свойство голограммы восстанавливать световую волну с заданным распределением амплитуд и фаз используется в голографической интерферометрии [7, о]. Для этого голограмму устанавливают в то место, где она экспонировалась, модель не убирается. При этом в одном направлении распространяются две когерентные волны: непосредственно от модели и восстановленная голограммой. Если напряженное состояние модели не изменилось, то обе волны, складываясь, образуют ровное светлое поле.Если напряженное состояние модели меняется, то при взаимодействии волн образуется интерференционная картина, соответствующая этому изменению. Б классической интерферометрии сравниваются (интерферируют) световые волны, полученные от одного источника и распространяющиеся по разным уравненным оптическим путям. В голографической интерферометрии осуществляется интерференция волн, проходящих по одному и тому же пути, но в разные моменты времени.

Наибольшее распространение получили методы голографической интерферометрии:    интерферометрия    в    реальном    масштабе    времени

и интерферометрия с двойной экспозицией. При первом методе получают голограмму модели в ненагруженном состоянии, устанавливают ее в оптическую систему и наблюдают интерференционную картину изменения состояния модели в реальном масштабе времени либо регистрируют эти изменения в произвольный момент времени в виде интерферограмм. Серьезным недостатком такого метода является необходимость точного возвращения голограммы в то же положение, в котором она была во время экспонирования. Кроме того, наблюдаемая интерференционная картина изменяется в результате искажения восстановленной волны из-за усадки эмульсии, сопровождающей процесс .обработки фотографической пластинки.

Эти недостатки устраняются при голографической интерферометрии с двойной экспозицией. Первая экспозиция фотопластинки производится, когда модель не нагружена, вторая экспозиция -после нагружения модели. При восстановлении такой голограммы опорным пучком одновременно образуются две волны, которые соответствуют волнам света, рассеянным моделью до и после изменения ее напряженного состояния, т.е. рассеянные моделью в разные мо-

13

менты времени. Поскольку волны когерентны, то возникает интерференционная картина, характеризующая изменение напряженного состояния модели. Основные особенности применения голографической интерферометрии в фотомеханике обусловлены анизотропией материала нагруженной модели в поляризованном свете, в результате которой характер получаемой интерференционной картины полос зависит от состояния поляризации рабочего и опорного пучков. Интерпретация получаемых интерференционных картин полос не всегда верна и вызывает большие трудности при ее расшифровке. Для правильной трактовки получаемых интерференционных картин полос необходимо проанализировать голографический процесс записи оптической информации при разных состояниях поляризации света в рабочем и опорном пучках.

3.2. Расчет интенсивности интерференционных картин полос

В методе фотомеханики применяется поляризационно-голографическая интерферометрия для определения напряженного состояния нагруженной модели, изготовленной из оптически чувствительного материала. Для этого в голографическую схему вводятся дополнительные фазовые пластинки, которые меняют состояние поляризации света. Большинство лазеров непрерывного действия имеет окна, расположенные под углом Брюстера к оси разрядной трубки, так что излучение на выходе линейно поляризовано в вертикальном направлении. Поляризацию света можно изменить, пропуская его через анизотропный материал, обладающий естественным двупреломлением. Такие материалы имеют разные коэффициенты преломления для двух ортогональных направлений поляризации, нормальных к направлению распространения света. Эти оси называют обыкновенной и необыкновенной, а коэффициенты преломления для этих направлений обозначают соответственно п_п и п_эв Из таких кристаллов изготавливают

О    В    ~

четвертьволновые пластинки, их толщина d выбирается в соответствии с формулой (п₀~ к_е)± =д/У . Если четвертьволновая пластинка ориентировала так, что ее оси составляют угол 45° с направлением линейной поляризации, то из нее выходят две ортогонально-поляризованные компоненты, имеющие равные амплитуды и различающиеся по фазе на Я/2» Таким образом, волна становится поляризованной по кругу. Если пластинка ориентирована под любым .другим углом, кроме 45°_р свет эллиптически поляризован,

л4

СВ©?, поляризованный по кругу или эллиптически, можно превратить в линейно-поляризованный, пропустив его через поляроид (например, через слой дихроичного материала, поляроидную пленку, которая пропускает только компоненту с одним направлением поляризации и поглощает другую компоненту). Следовательно, используя комбинацию четвертьволновой пластинки и поляроида, можно изменить направление поляризации лазерного пучка. Такой же результат можно получить, пропуская свет через полуволновую пластинку, представляющую собой дву преломляющую кристаллическую пластинку, толщина которой а такова, что {п₀-n_e)d =Л/2.

Поляризационно-голографическая интерферометрия дает возможность регистрировать картины изопах (изолинии суммы главных напряжений), картины изодром (изолинии абсолютных разностей хода) или совмещенные картины изопах и изохром (изолинии относительных разностей хода). Перечисленные интерференционные картины полос получаются методом двойной экспозиции на одной и той же поляризационно-голографической установке при разных сочетаниях поляризации света в опорном и рабочем пучках. По внешнему виду интерференционные картины полос не отличаются .друг от друга, поэтому очень часто одни и те же картины полос трактуются по-разному, что приводит к ошибкам при определении напряжений. Для правильной интерпретации поляризационно-голографических интерференционных картин полос необходимо рассмотреть прохождение световой волны через все фазовые элементы голографической установки и с учетом их влияний рассчитать интенсивность интерференционной картины полос.

Для анализа поляризационно-голографической интерферометрии в фотомеханике разработана методика расчета интерференционнополяризационных картин полос на основе матричного метода Джонса [2, IOj. Ка основании этого расчета дается интерцретация и расшифровка голографических интерференционных картин полос в фотомеханике.

Поляризованный свет записывается вектором Джонса, который представляет собой столбец из двух элементов, являющихся комплексными амплитудами компонент вектора напряженности вдоль осей х и у, [э] :

V.

(18)

15

т₃

-Ikb¹ г -ikS". 2о / -1к8*    .

е    cos ft + в    stn ft    (e    -e )sm ft cos ft

₍ -Lkb^!    ~Lk8*\    ,    -ik8^f/ z -ikb*. 2

[e    -e )    sinftcosft    e    cos fi+e sen ft

Для ненагруженной модели используется матрица изотропной пластины:

(23)

где 5°, S' , 8^й - оптические пути, соответствующие ненагруженной и нагруженной моделям по направлениям главных напряжений 6₁ и 6_г:

5°= n₀d₀ ;    &'= П_п± - n(d.-cL₀);    b"=n^-n[d.-i_B)    , (24)

которые связаны с абсолютными разностями хода

a₇ = 8'-S° ;    8₂=    8"-8* .    (25)

При исследовании распространения поляризованного света через ряд элементов поляризационной системы записывается вектор Джонса дяя входящего в систему поляризованного света. Левее вектора Джонса справа налево записываются матрицы M_1f ,М₃ ... оптических фазовых элементов в порядке расположения этих элементов по направлению распространения света:

AV..M₃M₂M,v_ax= V_S4/A .    (26)

Умножая матрицы справа налево, получают вектор Джонса дяя выходящего из системы света. Вектор Джонса записывают в полном или нормированном виде.

Интенсивность света, заданного вектором Джонса (18), определяется выражением [э]:

J = у-1/* = V V* + V V* ,    (27)

Х А у У ^у

где значок я указывает на комплексно сопряженные величины.

17

УДК 622.831.3X2:535.55(087»3)

Методика посвящена определению на моделях из оптически чувствительных материалов напряженного состояния массива горных пород с помощью поляри-занионно-голографической интерферометрии. Она содержит необходимые теоретические сведения по голографии, применяемому оборудованию, технике проведения исследований и способах их обработки на примере решения конкретной задачи.

Методика предназначена для работников научно-исследовательских,проектных и учебных заведений, занимающихся вопросами моделирования.

Методика ваз работала в ИГД им. А.А.Скочинского проф., докт. техн. наук В.Ф.Трумбачевым и канд.техн.наук Г.С.Кутаевой.

Институт горного дела им. А. Д. Скочинского ' ИГД им. А. А. Скочинского), S984

жение модели, промодулированное интерференционными полосами и наблюдаемое под углом axcsin (2$in9) с осью голограммы.

Рассмотрим подробно восстановленную световую волну для действительного изображения модели, описываемую третьим слагаемым выражения (33). Интенсивность этой волны,согласно выражению (27), определяет интерференционную картину полос на действительном изображении модели в результате двух экспозиций с точностью до постоянного множителя

г Si , S_z 1    S

3 = cos к — + cos к—— — sin к —

4.    L    L    I

Постоянные множители перед уравнениями интенсивности картин полос опускаем, так как они не влияют на характер картины.

Интерференционную картину полос, представленную данным выражением, можно интерпретировать как суммарную картину трех семейств: картин полос абсолютных разностей хода 6_Т и 6₂ и картину полос относительной разности хода 8. Выделить непосредственно эти семейства из данной картины полос невозможно.

Используя закон Фавра (10) для плоского напряженного состояния, выражение (34) можно привести к следующему виду:

3 - 1 + Zcask-—^(^₁ + d₂Jd₀cosk^(d₁-6₂)d₀+

а

+ cos^zk ^- 6_z)d₀ *    (35)

Даннов выражение показывает, что восстановленную интерференционную картину полос можно интерпретировать как сложную комбинацию картин изопах и изохром. Желательно получить раздельно два семейства полос:    изохромы,    которые    представляют

собой линии постоянного значения разности главных напряжений (б] - б_г), и изопахи, которые являются линиями постоянных значений суммы главных напряжений ( 6₁ + 6_г ). Третий член в выражении (35) совпадает с уравнением (16) и описывает картину изохром параллельного кругового поляриметра, однако ее нельзя отделить от комбинированной картины изопах и изохром, представленных первыми двумя членами.

Экспериментальные исследования показали, что совмещенной картиной изопах и изохром можно пользоваться для определения напряженного состояния модели, если эти картины полос практически ортогональны. Согласно уравнению (35), в местах пересече-

20

ВВЕДЕНИЕ

Для изучения вопросов управления горным давлением, повышения устойчивости крепления подземных выработок в лабораторных условиях используются экспериментальные методы оценки напря-шиноде формированного состояния массива горных пород. С помощью моделирования методами фотомеханики    напряже1Шо-де формированного

состояния массива пород, ослабленного горными выработками, экспериментально определяют напряжения в моделях, учитывающих структурные особенности реальных массивов. Следует подчеркнуть, что при моделировании появляются возможности исследовать влияние изменения параметров системы на ее напряженно-деформированное состояние. Можно изменять состав и чередуемость слоев массива, их мощность, конфигурацию горных выработок, последовательность ведения горных работ и т.д. В то же время на прозрачных моделях невозможно воспроизвести все детали реальной обстановки (например, микротрещиноватость, отдельные вывалы и обрушения). Важно выделить лишь самые главные, наиболее существенные в изучаемом процессе характеристики моделируемой системы, обоснованно отбросив второстепенные моменты. Тем не менее моделирование позволяет установить механизм процессов в толще пород, окружающих горные выработки, оценить параметры напряженно-деформированного состояния горных пород, т.е. напряжения и деформации, являющиеся исходными данными для оценки их устойчивости. Поэтому конечной задачей исследований является определение значений главных напряжений по всему полю модели, изготовленной из оптически чувствительного материала.

Методы получения информации о напряженном состоянии модели постоянно совершенствуются и разрабатываются принципиально новые.

В настоящей работе изложены основные принципы определения раздельных значений главных напряжений на основании только экспериментальных голографических исследований без применения приближенных методов решения дифференциальных уравнений теории упругости.

3

I. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД

Применение метода фотомеханики в механике горных пород базируется на теореме Леви-Митчела о независимости характера распределения напряжений в плоских моделях от упругих постоянных материалов модели при равенстве нулю равнодействующей всех приложенных внешних сил и равнодействующей всех моментов. В постановке плоских задач возможно исследование напряженного состояния массива горных пород вокруг подземных горных выработок, пройденных как в однородных, так и в слоистых массивах по простиранию пород [I] .

Надо отметить, что важное значение при решении этих задач имеет выбор способа нагружения моделей, так как необходимо учитывать, какую роль в изучаемом механическом процессе играбт собственный вес массива пород, заключенного внутри рассматриваемой области. Если размеры выработки малы по сравнению с размерами вышележащей толщи, то используется прием замены объемных сил равномерно распределенными усилиями, приложенными бесконечно далеко от рассматриваемой выработки. Ошибка за счет пренебрежения собственным весом в этом случае становится ничтожно малой. Такой прием используется, например, при изучении распределения напряжений вокруг горизонтальных подготовительных и капитальных выработок, расположенных на значительных глубинах, при исследовании напряженного состояния целиков, оценке статической работы различных еидов крепи и в других случаях. Однако в ряде задач не правомерна замена объемных сил, зависящих от веса толщи пород, контурной нагрузкой. Например, одиночную выработку, расположенную вблизи от земной поверхности, нельзя изучать на моделях без учета объемных сил, зависящих от веса пород, которые окружают выработку. То же относится к изучению устойчивости бортов карьеров. Вообще при выборе способа нагружения модели в каждом конкретном случае необходимо учитывать, какую роль в изучаемом процессе играет собственный вес массива, заключенного в этом объекте, и какую роль играют объемные силы в зависимости от веса вышележащей толщи пород. В связи с преобладанием тех или иных сил выбирается нагружение модели либо контурными, либо объемными силами. В методе фотомеханики для решения задач, требующих учета объемных сил, применяются низкомодульные оптически чувствительные материалы, не требующие дополнительной пригрузки (игдантин, агарин, эпоксигели и др.). Среди высокомодулышх материалов

4

наиболее распространенными являются оптически чувствительные материалы, изготовленные на основе эпоксидных смол [2]. Из всего многообразия выпускаемых отечественной промышленностью эпоксидных смол наибольшее применение получили смолы марок ЭД-5, ЭД-6-, ЭД-20.

Ограничимся рассмотрением моделирования (решениями) только тех задач механики горных пород, в которых действие собственного веса вышележащих пород заменяется контурными нагрузками. Модели и действующие на них нагрузки должны быть подобны конструкциям и нагрузкам, действующим в натуре. Соблюдение подобия позволяет переходить от напряжений, вычисляемых для модели, к напряжениям в реальной обстановке. В данной работе основное внимание в дальнейшем будет уделено теоретической интерпретации экспериментальных величин, полученных методом фотомеханики, по которым определяется напряженно-деформированное состояние исследуемой модели конструкции.

2. СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЯ ЭКСПЕР1№ИТМЬНЫХ ЗЕОТШ Метод фотомеханики основан на том, что в оптически изотропной прозрачной модели, геометрически подобной натурному объекту, при воздействии на нее внешних сил возникает двойное лучепреломление, величина которого в данной точке определенным способом связана с напряженным состоянием модели. При распространении света через нагруженную модель наблюдается разложение одного пучка лучей на два. Направления колебаний этих лучей взаимно перпендикулярны, совпадают с направлениями главных напряжений в каждой точке модели. Двойное лучепреломление в данном случае обусловлено зависимостью коэффициента преломления от направления колебания электрического вектора (поляризации) световой волны. Следовательно, оба луча в нагруженной модели имеют различные оптические пути, определяемые произведением коэффициента преломления на геометрическое расстояние (рис. I). Интерферометрическими методами можно измерять относительные и абсолютные разности хода между световыми лучами [з]. Относительная разность хода обусловлена изменениями оптического пути в результате изменения коэффициента преломления световых лучей, образованных в нагруженной модели. Абсолютная разность хода измеряется между световыми лучами, которые проходят через нагруженную и ненагруженную модели. В этом случае изменения оптического пути обусловлены двумя причинами:    изменением    толщины    модели    под    нагрузкой

5

и изменением коэффициента преломления материала нагруженной модели. .Идя анализа напряжений э плоских прозрачных моделях по интерференционным картинам полос необходимо выяснить зависимость оптических разностей хода от напряженного состояния. Методом интерферометрии сравниваются два состояния модели - нагруженное и ненагруженное. Оптическая разность хода в произвольной точке модели для световой волны, поляризованной вдоль направления главного напряжения 6i, имеет вид

5^ ~ d, ~ ftp    Я- [ & - dp^ ~ {tvу ~ fXg^d. + (л-д ■” ft}(cL ~ tLq) •    (I)

Рис. I. Распространение световой волны в модели:

Аналогично для световой волны, поляризованной вдоль направления главного напряжения имеем:

6₂ = n,d - n_Bd₀-n{d.-d₀) =(n_?-n₀)d. + (n_B-n)(d-d_B). ^

Здесь d₀ и d - толщина ненагруженной и нагруженной модели, м; п₀ - коэффициент преломления материала ненагруженной модели; п - коэффициент преломления среды, окружающей модель (для воздуха n = I); S₁ ,    - абсолютные разности хода, м; п₇ , п_г - коэф

фициенты преломления для световых волн с направлениями колебаний вдоль главных напряжений б, и 6,,

Коэффициенты преломления связаны с напряженным состоянием модели законом Максвелла-Неймана для плоской модели .

=a!df    » ^пг " ^по ⁼

где c'_t 3^f - упруго-оптические коэффициенты материала наголенной модели.

Модель находится в плосконапряжекном состоянии, т.е. все напряжения лежат в плоскости модели xif . В направлении оси г модель испытывает поперечную деформацию £_? , которая определяется отношением изменения толщины модели 8cL~cL~d₆ к ее начальной толщине d_₀. Для упругого материала модели поперечная деформация связана с главными напряжениями соотношением [4, 5j

d = d_B- —(й,+6₂)с1₀ = cL₀^1-j-(^⁺^2)} i    ⁽⁵⁾

где т) - коэффициент Пуассона; £ - модуль упругости материала модели, Па,

Из анализа формул (I), (3) и (5) следует, что

S, = (a'6₇+S'4)ij-—(6_f +ё_г)\о._в~(п_в-п)-т(6₁ + б_г) .    (6)

Для высокомодульных материалов модели величина v/E имеет порядок I0~^ 1а"*, а максимальное упругое напряжение - порядок 10 МПа [2], поэтому членом v[6₁+6_z')lЕ можно пренебречь. Тогда

Аналогично

S, =    + a.'^)-(n₀-n) — (^ + 6₂)Jd₀ .    (8)

Удобно ввести следующие обозначения:

a'---fn₀-n)-а ;    S'-    — (п₀-п)= 6 .    ⁽⁹⁾

Выражения (7) и (8) перепишем в таком виде:

6₇= CLd_a6₁ + 6±_а6_г ;    8_г    =    щ₀ё_г    +    Bd₀6₁    ,    (Ю)

где а и В - абсолютные оптические коэффициенты напряжений мате-риала исследуемой модели*

Таким образом, абсолютные разности хода для световых волн, линейно поляризованных соответственно вдоль направлений главных напряжений 6₁ и 6_г, связаны с главными напряжениями законом Фавра для модели, находящейся в плоско-напряженном состоянии ( б₃ - 0)*

Для низкомодульных материалов поперечная деформация оказывает значительное влияние на изменение оптической разности хода. В этом случае абсолютная разность хода (6) имеет большое количественное значение, что соответствует большому числу полос и вызывает затруднения при визуальном наблюдении этих полос. Кроме того, появляются сложности при переходе от оптических величин к напряжениям. Более простая интерпретация интерференционных картин полос получается для модели, изготовленной из материала с малой оптической чувствительностью к напряжению, т.е. n₁^n_z » В этом случае изменения оптического пути обусловлены в основном изменением толщины модели под нагрузкой. Изменение толщины модели, как видно из выражения (4), связано с суммой главных напряжений. Таким образом, оптическая разность хода для световых волн в модели, изготовленной из материала с малой оптической чувствительностью, связана с суммой главных напряжений.

Для относительной разности хода световых волн, линейно поляризованных вдоль направлений главных напряжений 6₁ и , в произвольной точке нагруженной модели, изготовленной из низкомодульного или высокомодульного материала, имеем:

§ = Ь₁ - b_z~ n₇d - n_z(L .

С учетом выражений (10) получим закон Вартгейма б|:

5 =    ^6_z)dL₀-    cd₀(6₁ - 6_Z) ,    (12)

где с - относительный оптический коэффициент напряжений материала модели.

Измерения абсолютных и относительной разностей хода проводятся по интерференционным картинам полос, получаемых соответственно при помощи интерферометров и поляриметров. Порядок полосы т связан с оптической разностью хода 6 соотношением [з] :

(13)

где Л - длина световой волны, м.

С помощью классического метода фотомеханики в основном определяют относительную разность хода. Б поляриметре нагруженную модель помещают между поляризатором и анализатором [I, 2, 5, 6]. Когерентные волны, т.е. волны, способные интерферировать друг с другом, образуются при разложении света в нагруженной модели. Попадая в анализатор, взаимно перпендикулярные колебания лучей приводятся в одну плоскость, где интерферируют между собой и образуют картину полос. Расшифровка интерференционных картин полос, получаемых в поляриметре, хорошо известна (2, 4, 5]. В плоском скрещенном поляриметре уравнение интерференционной картины имеет вид:

й =    D₀$Ln^Z2fi sln^ZK "y    9    (14)

где к = 2%/л - волновое число.

В круговом поляриметре регистрируется картина изохром (интерференционные полосы    относительной    разности хода). Уравнение

интерференционной картины для кругового скрещенного поляриметра имеет вид

z 5

0-d_oSiftk — ?    (15)

а для кругового параллельного поляриметра

0 = D_ocos^zK—‘    (16)

В этих уравнениях J - интенсивность источника света; р - параметр изоклины (угол, который определяет ориентацию главных напряжений в выбранной декартовой системе координат).

9