ИНСТИТУТ ГОРНОГО ДЕДА

Академия наук СССР Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени Институт горного дела им. А. А. Скочинского

Утверждены заместителем директора института проф., докт. техн. наук

А. Д. Игнатьевым 31 октября 1985 г.

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОЦЕНКИ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ ОЧИСТНЫХ РАБОТ С МНОГОУРОВНЕВЫМИ СТРУКТУРАМИ

Москва

1987

/Ш    о

A- (MW

\wk)Wz-/)... т)

при Х>л₀ v(x)=0 .

При X- ~ 0, согласно выражению (1.6), распределение вероятностей потока совпадает с вероятностью того, что все очистные забои не работают:

Г'о) « /уи_л *уи_л VMy,_o) fr/yv,) f'ju, Wo) ✓-

⁼ ^ W ^'У", У", "y“o > "“I"' •

Если П₀- I и n = I, то очевидно, чтоF (% = I) = I. Проверим последнее

/”//У= /уцуе/^ /W/)_y    уо_/ AJ*' (/J_t

Треугольная матрица А равна

fm) о )

^A ~ [ W/J wl

Матрица, обратная A , равна

II

ности /*,,/** ^и    очистных забоев в панели п_р и панелей

в шахте n_f.

При выводе уравнения (1.6) рассмотрена двухуровневая технологическая структура очистных работ (рис. I.I). К исходному = 0) уровню относились очистные забои вместе с прилегающими к нему подготовительными выработками и установленным в них оборудованием. К уровню J - I - панельные выработки и, наконец, к уровню J = 2 - общешахтный комплекс.

Однородные многоуровневые технологические структуры

При существующем направлении на проектирование шахт большой производственной мощности рассмотрение системы очистных работ как двухуровневой технологической структуры может быть недостаточным. Возникает необходимость различения ряда новых промежуточных уровней:    слоев,    пластов,    блоков    и горизонтов. Поэтому

ниже будет рассматриваться произвольная К-уровневая технологическая структура очистных работ (рис. 1.2), согласно которой к исходному уровню = 0) относятся очистные забои, а к наивысшему К) - общешахтный комплекс. Все остальные уровни j = I, 2,... K-I - промежуточные. С целью упрощения математических выкладок коэффициенты готовности технологических элементов одинакового назначения будут считаться равными между собой.

Примем следующие обозначения: п^ - количество элементов уровня относящихся к элементу j + I; поток готовности ё-го элемента уровня ^: ф Го — при наличии отказа по сборным звеньям ё-го эле-X (ёМ мента уровня j в момент времени t ;

[i - в противном случае.

Поток готовности X y*(t) имеет ряд распределения вероятностей

Х?Ш 0 Pi У“>

где ju v - коэффициент готовности сборных звеньев элемента уровня j (индекс ё опущен вваду того, что коэффициенты готовности всех элементов одинакового уровня равны).

Математическое ожидание потока готовности определится из уравнения

(1.7)

Однородность технологической схемы (т.е. независимость величин JU.: и от индекса i) обеспечивает симметрию схемы по любому i -му ее направлению. Отсюда следует, что статистические характеристики потоков, установленные для любой t-й цепи схемы будут в равной степени справедливы для потоков, проходящих по всем остальным цепям. Введем понятие потока готовности последовательной

цепи элементов схемы У^Ш, (/ =0,1,.-К ) . начинающейся от элемента максимального уровня и заканчивающейся < -м элементом уровня^ . Этот поток также является случайным потоком единичных неперекрывающихся импульсов. Его значения, равные I, будут соответствовать моментам времени, когда вся цепь от элемента наивысшего уровня до элемента уровня j находится в исправном состоянии. Значениям потока, равным нулю, будут соответствовать моменты времени, когда хотя бы один элемент цепи находится в состоянии отказа. Поток готовности всей цепи можно представить в виде произведения потоков готовности ее отдельных элементов:

(1.9)

Ввиду независимости состояний готовности технологических элементов цепи математическое ожидание потока готовности цепи равно произведению математических ожиданий потоков готовностей ее элементов:

(IЛО)

Дисперсия потока готовности цепи определяется по формуле

15

условии, что цепь по направлению t от элемента наивысшего уровня до элемента уровня j находится в состоянии готовности, равна вероятности того, что участок цепи по направлению I от элемента уровня S + I до элемента уровня т находится в состоянии готовности:

По формулам (1ЛЗ) и (1.14) вычисляем двухмерную вероятность:

^/Jfy ^    '    ^(1Л5)

оУ^

При этом ковариация потоков готовности двух произвольных цепей технологической схемы (по направлениямrj и I) равна

\'Х^т ’ "/W7 - ^ ^ ^

У*/, У_е"”!/}_уи''У⁷”-

</} 7/7?}    О}    7/7?)/_J_    )

У^

Если вычисляется ковариация потоков готовности цепей одинаковых уровней, то j -т\

З/⁷ ^ ум™* " ^    ^

с £

При ^ == 0 выражение (I.I7) определяет ковариацию потоков готовности двух цепей максимальных уровней, т.е. начинающихся от элементов j = 0 и кончающихся элементами максимального уров-ня/ = К.    _а

к у* _у" =r^(of(inS) -<).    (i.i8)

17

Если направления t и £ совпадают, то все элементы обеих цепей являются общими (5 = 0). В этом случае ковариация (см.уравнение (I.I8)) становится равной дисперсии потока готовности цепи (см. уравнение I.II)):

^/%^го> ‘^/^^{= (1Л9)}

Если коэффициент готовности общей части двух цепей равен I (см. уравнение (I.I6)), то потоки готовности этих цепей независимы между собой, поскольку их ковариация обращается в нуль:

Перейдем к исследованию автоковариации потоков готовности двух произвольных цепей технологической схемы. Под автоковариацией потоков готовности цепей будем понимать корреляционный момент между потоком цепи по направлению i в момент t :

и потоком готовности цепи по направлению I в момент t :

причем моменты t и t мотут совпадать ( t =* t ):

' W'<> у* (1.20)

Произведение потоков готовности, согласно уравнению (I.I2), можно представить в виде

^rsW) a^aW)/fxfW)/7 .    (1.21)

Поскольку потоки готовности элементов технологической структуры    и    х/^    при    всех    значениях    >

2 = £+/,    ...    /^статистически    независимы,    то

S    fp)    Ю    .    >    /77

/У//7 X: т /7    /7    „П

УДК 622.272-192:622.016.62

Методические основы оценки надежности технологических схем и определение рациональной организации очистных оабот с многоуровневыми структурами. - М., ИГД им. А.А.Скочинского. 1У87.

Ил. 6, табл. 8, список лит. - II назв.

Изложен методический материал по разработке метода оценки надежности технологических охем очистных работ с разветвленной технологической структурой. Для двухуровневых однородных технологических структур получено в замкнутом виде распределение вероятностей количества очистных забоев, в которых одновременно ведется выемка угля. Для многоуровневых структур установлен коэффициент неравномерности состояния готовности очистных забоев. Приведен алгоритм оценки надежности технологических схем очистных работ. На основе математического моделирования совместной работы очистных забоев с применением методов искусственного интеллекта разработан алгоритм расчета плановых среднесуточных нагрузок и рационального режима работы очистных забоев с учетом ограничений по системам разработки, газовому фактору, пропускным способностям транспорта и подъема и т.д.

Работа выполнена кавд.техя,наук С.А.Нариманом. В подготовке раздела 4 принимал участие канд.физ.-мат. наук А.Д.Варшавский.

"методические основы оценки надежности ..." предназначены для научных работников, занимающихся вопросами концентрации горных работ, надежности технологических схем, организации производства и математического моделирования производственных процессов.

ЗАБОЙ. ТЕХНОЛОГИЧЕСЖИЙ, СТРУКТУРА ФУНКЦИЯ, РЕШИ, РАБОТА, ПЯАНОВШ

©    Институт    горного    дел*    мм.    А.    А.    С    ионинского

(ИГД им. А. А. Скочииского), IW7

ВВЕДЕНИЕ

Исследование надежности технологических схем очистных работ в угольных шахтах является сложной теоретической задачей. Сущность ее состоит в вероятностной оценке возможностей шахты по добыче угля, показателей производительности труда и себестоимости углей с учетом ограниченных уровней надежности и производительности всех звеньев и процессов, а также недостаточной достоверности горно-геологической информации. Данная вероятностная оценка позволяет априорно (т.е. до начала очистных работ) оценить будущие показатели по шахте с учетом имеющихся факторов неопределенности и ограниченности надежности. Эта оценка становится особенно необходимой в связи с принятым направлением в строительстве крупных капиталоемких предприятий.

В работе исследуются методы определения математических ожиданий, дисперсий, распределений вероятностей потоков готовности и производительности в системе очистных работ, представляющей многоуровневую разветвленную технологическую структуру.

Работа состоит из четырех разделов. В первых трех дан вывод соотношений для установления расчетного алгоритма оценки неравномерности добычи угля в очистных забоях и надежности очистных работ, определяемой как вероятность достижения заданных показателей производительности труда и себестоимости угля в целом по шахте с учетом параметров всех основных подсистем производительности и надежности очистных забоев и сборных технологических звеньев, их стоимостных коэффициентов (с разделением на условно постоянные и переменные).

В четвертом разделе решается задача рациональной организации производства очистных работ, при которой достигается максимальная суточная добыча по шахте при наличии множества ограничений на совместную работу очистных забоев:    по    пропускной    способности

сборных технологических звеньев от панели до подъема; газовому

3

фактору; системам разработки; допустимым скоростям подвигания забоев (как сверху, так и снизу); численности рабочих (явочной), занятых на очистных работах и др.

В первых трех разделах агрегирование возможностей по добыче угля осуществляется снизу вверх (от забоев к шахте), в четвертом - решается задача детализации по каждому забою с учетом всех видов ограничений.

В первых трех родственных между собой разделах применяется в основном математический аппарат характеристических функций, позволяющий получить вероятностные характеристики возможностей добычи при проведении очистных работ в целом с учетом всей необходимой детализации отдельных подсистем. В третьем разделе при решении весьма сложной задачи многоэтапных неоднородных нелинейных преобразований совокупностей исходных случайных величин применен совершенно оригинальный прием:    последовательные    полиноми-

нальные разложения подинтегральных выражений, что позволило все выкладки вести в символическом виде и получить удобные для практического применения результаты. Правильность этих результатов проверяется при рассмотрении частных случаев, на которые ранее получены соотношения с помощью других математических методов.

В четвертом разделе на основе применения математических методов, известных под названием "методы искусственного интеллекта", предложен алгоритм функционирования в условиях ЭВМ самооптимизирую-щейся системы, обеспечивающей самооптимизацию очистных работ крупной современной шахты с остро ограниченными трудовыми и материальными ресурсами и множеством ограничений по технологии, ПБ и ПТЭ.

I. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ КОЛИЧЕСТВА ОДНОВРЕМЕННО РАБОТАЮЩИХ ОЧИСТНЫХ ЗАБОЕВ.

НЕРАВНОМЕРНОСТЬ СОСТОЯНИЙ ГОТОВНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОЧИСТНЫХ РАБОТ

Двухуровневые технологические структуры

Случайные перерывы, возникающие в работе выемочных машин в очистных забоях, приводят к неравномерному поступлению угле-потоков на сборные транспортные линии. Для правильного расчета надежности процесса добычи угля и необходимых коэффициентов ре-

4

зерва производительности на всех смежных участках производства необходимо иметь достаточно полную информацию о характере неравномерности состояний работы и простоев системы очистных работ.

Наиболее простой характеристикой, удовлетворяющей этому требованию, является распределение вероятностей числа очистных забоев по шахте, из которых осуществляется одновременная выемка угля. Ниже приводится вывод данного распределения.

Введем следующие обозначения: п₁ - число панелей; п₀ - число очистных забоев в панели; хф - поток готовности [⁽⁽* очистного забоя, относяще-^eib° гося к i⁽⁰~HL панели;

если в момент t очистной забой находится в состоянии готовности;

1о- в противном случае; поток готовности сборных звеньев £⁰⁾-& панели;

'I, если в момент t сборные звенья панели находятся в состоянии готовности;

О-в противном случае;

X₂(t)~ поток готовности общешахтного комплекса;

fl, если в момент t состояние общешахтного комплекса не препятствует ведению очистных работ в лавах;

О-в противном случае.

Количество очистных забоев по шахте, в которых в данный мо~ мент ведется выемка угля (общешахтный поток готовности), можно представить в виде

хм - хб) s: х Хё) £ х ft).

* /"./ *- $z^m/

В связи с тем что все потоки готовности между собой статистически независимы и имеют всего два состояния (0 и I), при нахождении распределения вероятностей величины X(t) удобно использовать аппарат характеристических функций.

Найдем выражение характеристической функции потока X(tJ. Характеристическую функцию потока готовности одного очистного забоя можно представить как

0_е£а) - Af{e “**£/• /-л,    *^dW

£f/J

где ju_o - коэффициент готовности очистного забоя.

5

Характеристическую функцию потока готовности панели (т.е. количество очистных забоев в панели, из которых поступают углепо-токи) можно представить в следующем виде:

- /уи, +JV, Оу/_в уе/„ е *^и)    ,

где ja_% - коэффициент готовности сборных звеньев панели.

Число одновременно работающих очистных забоев в шахте является суммой потоков готовности панелей, умноженной,согласно формуле (Г.1),на X₂(t) . Ввиду статистической независимости всех потоков характеристическая функция числа одновременно действующих в шахте очистных забоев будет иметь вид

гдеju₂ - коэффициент готовности общешахтного комплекса.

Характеристическая функция (1.2) определяет все моменты результирующего потока i(t). Их вычисление не связано с какими-либо особыми трудностями. Поэтому далее непосредственно перейдем к нахождению распределения вероятностей X(t)~ числа действующих забоев.

Плотность вероятностей потока X(t) можно определить по формуле (1.2) обратным преобразованием Фурье:

6