Министерство строительства и жилищно-коммунального хозяйства Российской Федерации

Федеральное автономное учреждение «Федеральный центр нормирования, стандартизации и оценки соответствия в строительстве»

Методическое пособие

БЕТОННЫЕ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ. НЕЛИНЕЙНЫЕ РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ

Москва 2017 г.

Оглавление

Введение.................................................................................3

1    Область применения................................................................5

2    Нормативные ссылки...............................................................6

3    Термины и определения............................................................7

4    Общие положения...................................................................8

5    Расчеты зданий, сооружений и конструкций в целом......................20

6    Расчеты элементов конструкций в предельном    состоянии................29

Список литературы....................................................................37

Приложение. Примеры расчетных задач........................................38

2

получаемых при стандартных испытаниях в стандартных условиях. Особенности расчета конструкций при таких воздействиях в данном Пособии не рассматриваются. Они рассмотрены в соответствующих научно-технических публикациях.

4.3.3    В зависимости от детальности моделирования конструкций и сечений элементов, а также от особенностей расчетной задачи, материалы следует рассматривать как работающие в I-ochom, 2-осном или 3-осном напряженном состоянии. Свойства железобетона, в целом, как материала, а также свойства стали и бетона во всех трех случаях будут различны.

4.3.4    При одноосном напряженном состоянии свойства бетона, учитываемые в расчетах, определяются модулем упругости Е, расчетными сопротивлениями при растяжении и сжатии (R_b, R_bt), относительными продольными деформациями. Все эти свойства определяются диаграммой деформирования материала при растяжении и при сжатии. Параметры диаграммы деформирования могут меняться в зависимости от разных факторов. Так, ползучесть бетона учитывается снижением модуля упругости и увеличением относительных деформаций. Подробно эти вопросы рассмотрены в СП 63.13330. Также на параметры диаграммы деформирования может влиять температура и скорость приложения нагрузки. Эти вопросы рассматриваются в соответствующей литературе.

4.3.5    При многоосных напряженных состояниях прочность и деформативность материала зависит от соотношения напряжений, действующих на элементарный объем, выделенный из общего объема материала. Классические теории прочности для бетона применимы лишь весьма приближенно. Их следует применять только в тех случаях, когда расчетная программа не предоставляет других, более точных, оценок прочности. В таких случаях данные о прочности следует рассматривать как ориентировочные. Проектирование конструкций по ним не допускается. Допускается в запас прочности принимать прочностные характеристики бетона как при одноосном напряженном состоянии и использовать результаты таких расчетов для дальнейшего проектирования.

и

Современные теории прочности бетона записываются с помощью функций от трех главных напряжений, действующих в объеме материала.

Условие прочности при этом выражается следующим образом:

F(G_bG2,G₃,) = 0    (1.1)

или в виде

где I _а j I _а 2 I _а з— соответственно первый, второй и третий инварианты тензора напряжений:

1al=Oi+ О ₂+ 0₃ Iol⁼Ol 02 + 02 О3+ О3О1 hl=Oi О2О3

В трехмерном пространстве, в котором координатные оси соответствуют

векторам главных напряжений, уравнение (1.1) задает некоторую поверхность.

Точки этой поверхности характеризуют предельное состояние материала. Точки,

расположенные внутри объема, ограниченного поверхностью (с вогнутой ее

стороны; со стороны линии, равно наклонной к координатным осям; поскольку

такие поверхности обычно бывают не замкнутыми, то понятие «внутри» и

«снаружи» несколько условны и нестроги), характеризуют состояние, когда

материал является прочным. Точки, расположенные снаружи от этой поверхности,

характеризуют состояние, когда материал является не прочным.

В научно-технической литературе представлено множество таких функций.

Среди отечественных разработок наиболее известна теория прочности Г.А. Гениева

и теория прочности Н.И. Карпенко.

В зарубежных научно-технических публикациях, в т.ч. и в справочных

материалах к расчетным программным комплексам, все теории прочности, модели

прочности, связанные с параболообразными поверхностями прочности,

построенными в пространстве главных напряжений, называют теориями (моделями)

Друкера-Прагера в различных модификациях.

4.3.6 Формы поверхностей прочности и их параметры.

Предельная поверхность, согласно Д. Друкеру и Р. Хиллу, должна быть невогнутой,

т. е. произведение ее главных кривизн должно быть не меньше нуля.

12

По своим очертаниям поверхности прочности в пространстве главных напряжений могут быть цилиндрические (гладкие и с гранями), могут быть конические (гладкие и с гранями), могут быть параболоидами вращения и приближающимися к ним по очертаниям, могут быть поверхности типа параболоидов, но немного сплюснутые в поперечном сечении по трем направлениям. Обычно элементарный объем бетона рассматривается как изотропный. В этом случае продольная ось поверхности прочности будет равно наклонена ко всем трем координатным осям. Продольная ось поверхности прочности называется гидростатической осью (по аналогии с задачами гидростатики, когда на точку действует одинаковое давление по трем осям) и соответствует шаровому тензору напряжений.

Векторы, направленные перпендикулярно гидростатической оси к точкам поверхности, соответствуют девиаторам напряжений. Название связано с тем, что эти векторы характеризуют отклонение напряженного состояния от равномерного трехосного (от гидростатического давления).

В случае изотропного материала поперечное сечение поверхности прочности плоскостью, ортогональной гидростатической оси (девиаторная кривая), может представлять из себя правильный многогранник, окружность или правильную фигуру, получающуюся преобразованием окружности путем «сдавливания» ее по трем осям, расположенным под углом 120° друг к другу. Также могут быть девиаторные кривые в виде лепестковых фигур.

Цилиндрические поверхности прочности (гладкие и с гранями) соответствуют материалам с одинаковыми прочностями при растяжении и сжатии. И поэтому они не пригодны к расчету бетона.

Точка пересечения поверхности прочности с координатными осями соответствует значениям прочности материала при одноосном растяжении или сжатии.

4.3.7 Поверхность прочности в виде пирамиды соответствует теории прочности Кулона-Мора.

Поверхность прочности в виде граненого цилиндра соответствует 3-й классической теории прочности (теории наибольших касательных напряжений)

13

Поверхность прочности в виде гладкого цилиндра соответствует 4-й теории прочности (энергетической).

Классическая теория прочности Друкера-Прагера была разработана для грунтов. В пространстве главных напряжений она изображается конусом, не замкнутым (не ограниченным) со стороны основания. Вершина конуса расположена в области трех растягивающих главных напряжений. Для бетона классическое условие прочности Друкера-Прагера плохо согласуется с опытными данными. В частности, при равномерном трехосном растяжении прочность материала завышается. При неравномерном трехосном сжатии также имеются области, где прочность материала завышается.

Поверхность прочности Гениева приближается по очертаниям к параболоиду в меридиальном направлении. Девиаторные кривые представляют выпуклую фигуру типа криволинейного треугольника (с закругленными углами и криволинейными сторонами).

Поверхность прочности Карпенко напоминает поверхность Г ениева, но девиаторные кривые в разных сечениях не подобны друг другу и углы криволинейных треугольников могут меняться от острых до закругленных и даже обращаться внутрь фигуры.

Модифицированные поверхности прочности Друкера-Прагера, применяемые в зарубежных расчетных комплексах представляют собой параболоиды вращения или приближающиеся к ним по очертанию другие фигуры. Поверхности могут быть замкнутыми со стороны равномерного трехосного сжатия. Тем самым предполагается, что материал при некоторой величине равномерного сжатия теряет свою структурную целостность.

4.3.8    При выполнении расчетов прочности бетона, строго говоря, пригодным являются поверхности прочности Г ениева, Карпенко и некоторые виды модифицированных поверхностей Друкера-Прагера. Но фактически инженер может использовать лишь те теории прочности, которые заложены в используемом расчетном комплексе.

4.3.9    Эквивалентные напряжения.

Под эквивалентными напряжениями понимается некоторая функция обычных напряжений (чаще от главных напряжений), которая выражает условие прочности по одной из теорий прочности и значение которой сравнивают с расчетным сопротивлением данного материала, полученным при одноосном напряженном состоянии. Т.е. при этом для оценки прочности выполняется простой переход от многоосного напряженного состояния к эквивалентному одноосному.

Рассмотрение условий прочности для разных материалов показывает, что такой подход строго применим только к некоторым материалам, симметрично работающим на растяжение и сжатие.

Для бетона такой подход дает достаточно точные для практики результаты только в области всестороннего растяжения (равномерного или не равномерного). В области, где действуют главные напряжения с разными знаками, результат становится не определенным, т.к. не ясно, с каким из двух расчетных сопротивлений (на растяжение или на сжатие) нужно выполнять сравнение. В этом случае сравнение с расчетным сопротивлением на растяжение приводит к излишнему запасу прочности конструкции. Сравнение с расчетным сопротивлением на сжатие идет в ущерб прочности конструкции, т.к. при этом истинная прочность будет завышаться.

В области трехосного сжатия (в т.ч. неравномерного) непосредственное сравнение эквивалентного напряжения с расчетным сопротивлением при одноосном сжатии также является некорректным.

4.3.10 Пластическое деформирование материалов.

В случае одноосного напряженного состояния пластическое деформирование материалов описывается диаграммами деформирования (a-s), которые приводятся в нормативных документах.

В большинстве расчетных программных комплексов, в которых используются модели материалов в многоосных напряженных состояниях, для описания пластических деформаций используется теория пластического потенциала (теория пластического течения).

При этом предполагается, что все качественные изменения в материале (развитие пластичности, упрочнение) происходят при тех же соотношениях между

15

главными напряжениями, что и в условии прочности. Поэтому теории прочности играют такую важную роль и в описании развития нелинейных деформаций в материале.

После полного перехода в пластическое состояние, материал обычно рассматривается как вязкая жидкость.

4.3.11    Область применения моделей пластического поведения материала.

В конечно-элементных расчетных комплексах разработчики используют, как

правило, две модели поведения материала, после перехода его в пластическое состояние.

В соответствии с первой моделью поведения, материал деформируется пластично, без снижения напряжений. На графике «а-s» это изображается горизонтальной линией. Часто предельные деформации при этом не ограничиваются.

Для бетона такая модель материала дает хорошие результаты в случаях, когда несущая способность конструкции исчерпывается сразу после перехода материала в пластическое состояние. Такая модель может применяться, например, для расчета несущей способности сжатой призмы, для расчета колонны, для расчета статически определимых (не переармированных) балок и других статически определимых конструкций при условии, что при разрушении их, деформации бетона не превышают предельные при моделировании их стержневыми конечными элементами.

Второй вид моделей поведения материала предусматривает после перехода в пластическое состояние ниспадающую ветвь зависимости «а-s» с последующим ограничением предельных относительных деформаций материала. Такая модель значительно лучше соответствует истинному поведению бетона и позволяет получить более точные результаты в статически-неопределимых расчетных схемах, а также при моделировании конструкций объемными элементами. Данная модель материала является наиболее предпочтительной при нелинейных расчетах железобетонных конструкций.

4.3.12    Нелинейность и анизотропия.

При отсутствии нагрузки и при отсутствии трещин бетон можно рассматривать в расчетах как однородный изотропный материал. Начальная анизотропия может быть связана с особенностями бетонирования конструкции. Но она в расчетах обычно не учитывается.

Железобетонная конструкция может рассматриваться как однородная и изначально анизотропная из-за наличия в ней арматурных слоев.

В процессе нагружения бетон проявляет анизотропию, связанную с развитием нелинейных деформаций при сохранении целостности материала, а также анизотропию, связанную с образованием и развитием трещин.

В большинстве расчетных программ анизотропия и нелинейность учитываются раздельно. Т.е., обычно, программа допускает задание лишь линейного анизотропного материала, либо нелинейного изотропного материала. Некоторые программы имеют в своем составе анизотропную модель, учитывающую переход материала в пластическое состояние, но оси анизотропии задаются заранее. Развитие анизотропии в процессе нелинейного деформирования, как правило, не поддерживается программами. Это является одним из основных источников ошибок решения задач, связанных с расчетами конструкций в предельном состоянии. Т.к. в подавляющем большинстве случаев бетон в сечении конструкции перед разрушением работает с сильно выраженной анизотропией и это существенно влияет на усилия в арматуре.

4.3.13    При расчетах железобетонных конструкций со стержневой арматурой при моделировании этой арматуры стержневыми конечными элементами, для арматуры принимается зависимость «а-s», приведенная в нормативной литературе или построенная по результатам испытаний.

4.3.14    При моделировании арматуры объемными или оболочечными элементами (например, в сталежелезобетонных конструкциях) для арматуры принимается модель материала, соответствующая данной марке стали. Модели материалов для разных металлов хорошо разработаны и широко распространены и содержатся во многих расчетных программах.

4.4 Требования к расчетным программам

4.4.1    Применяемая для расчетов программа должна соответствовать классу рассматриваемых инженерных задач. Достоверность получаемых результатов расчета должна подтверждаться соответствующими документами (сертификатами), или опытными данными, или сравнением с результатами расчетов другими методами и программами для тестовых задач.

4.4.2    Абсолютно точно смоделировать все особенности работы железобетона в расчетной схеме крайне сложно. Поэтому, если инженер ранее не выполнял нелинейных расчетов с помощью данной программы, результаты которых подтверждаются совпадением с результатами расчетов по СНиП или СП или с опытными данными, необходимо убедиться в пригодности программы к решению необходимого круга задач. Это связано с тем, что вопреки заявлениям разработчиков, во многих программах физически нелинейный расчет не приводит к правильным результатам.

4.4.3    Прежде всего, следует убедиться, что программа правильно работает с заданной диаграммой деформирования материала «а-s». Для этого следует рассмотреть тестовые задачи о деформировании центрально сжатого и центрально растянутого стержня из нелинейного материала. При этом, в зависимости от вида решаемой задачи, нужно рассмотреть как случай нагружения конструкции напряжениями, так и случай нагружения конструкции деформациями. Результаты таких расчетов конечного элемента единичной длины и единичной площади поперечного сечения должны дать точно ту диаграмму работы материала, которая была задана.

4.4.4    При моделировании объемными элементами, следует выполнить тестовый расчет бетонной призмы и удостовериться, что ее работа соответствует бетону данного класса. То есть, необходимо, по крайней мере, проверить, соответствует ли ее работа на начальном этапе заданному модулю упругости; переходит ли материал в пластическое состояние при нагрузках, соответствующих расчетным сопротивлениям на растяжение и на сжатие; имеется ли ниспадающая ветвь при нагружении деформациями; соблюдаются ли предельные относительные деформации при нагружении напряжениями. Если какие-то из этих условий не соблюдаются, то во многих случаях программу и модель материала все же можно

применить для расчетов ограниченного круга задач. Инженер должен представлять, какие погрешности это внесет в результаты расчета и для каких задач эти погрешности будут существенными, а для каких - нет.

4.4.5 Нет необходимости выполнять все перечисленные тестовые расчеты, если есть собственный опыт или опыт других специалистов применения данной программы к решению данного класса задач. Кроме того, можно расширить круг тестовых задач, включив в них расчет балок, плит и т.п., результаты для которых могут быть получены с помощью СНиП, СП и руководств по расчету конструкций.

19

5 Расчеты зданий, сооружений и конструкций в целом

5.1    Учитываемые нелинейные особенности работы конструкций

5.1.1    Расчет сооружений в целом или сложных конструкций выполняется, как правило, с использованием стандартных объектов строительной механики - стержней, пластинок, оболочек, балок-стенок, мембран, нитевидных объектов. Все они являются упрощенными моделями объемных трехмерных тел. Это обстоятельство накладывает ограничение на учет физически нелинейного поведения материалов в таких конструкциях, особенно в предельном состоянии и при приближении к нему.

5.1.2    Строго говоря, в общем случае не возможно точно получить предельные нагрузки и оценить несущую способность таких моделей. Исключения составляют случаи, когда в расчетной программе разработчик предусмотрел наличие хороню сконструированных конечных элементов из материала типа «армированный бетон». Такие элементы должны учитывать наличие и расположение слоев армирования и возможность назначать бетону и арматуре нелинейные зависимости «а-s», а также наличие в элементе трещин. Однако, как показывает практика, такие элементы должны быть тщательно проверены перед их использованием на предмет соответствия получаемых результатов теоретическим или опытным данным, не зависимо от заявлений разработчиков.

5.1.3    Причины, не позволяющие правильно довести конструкцию до предельного состояния при моделировании ее стержнями, оболочками и т.д. следующие.

-    Существуют различные виды предельных состояний (прочность нормальных сечений, прочность наклонных сечений, продавливание, смятие, прочность при кручении). Из них лишь в отдельных случаях с помощью стержневых и оболочечных элементов можно смоделировать предельное состояние нормальных сечений.

-    Величины предельных нагрузок для балок и колонн зависят от соотношения

М и N в нормальных сечениях. Следовательно, для разных соотношений М и N

21

Введение

Нелинейные расчеты железобетонных конструкций охватывают обширную область. В общем случае к ним относятся все виды расчета по СНиП и СП, решение геометрически нелинейных задач, решение физически нелинейных задач различными численными методами. В настоящем Пособии рассматривается лишь круг задач, связанных с расчетом железобетонных конструкций методом конечных элементов на всех стадиях работы с учетом физически нелинейного деформирования    материалов. Вопросы геометрической    нелинейности

рассматриваются очень кратко, поскольку при расчете железобетонных конструкций такие задачи встречаются исключительно редко. Расчеты конструкций по деформированной схеме специально не рассматриваются. Но, при этом, предполагается, что при выполнении нелинейных расчетов все явления, связанные с продольным изгибом, будут попутно учтены расчетной программой в ходе физически нелинейного расчета.

Данное Методическое пособие разрабатывается в развитие СП 63.13330.2012 «Бетонные и    железобетонные конструкции. Основные    положения.

Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003».

Основной целью данного Пособия является изложение особенностей и приемов расчета методом конечных элементов, которые позволяют инженеру смоделировать работу конструкции или сооружения на разных стадиях работы, в том числе при наступлении предельных состояний в отдельных сечениях элементов. При этом, результаты расчетов должны совпадать (или быть достаточно близки) с результатами расчетов по СНиП и СП в соответствующих случаях.

Основные положения данного Пособия справедливы для любой расчетной программы. Но, учитывая большое разнообразие расчетных программных комплексов, каждый из которых имеет свои возможности, авторы ориентировались на возможности и особенности программы ANSYS, как одной из наиболее совершенной и наиболее известной в области расчета конструкций из нелинейно работающих материалов.

з

должны быть назначены разные приведенные жесткости сечений из однородного материала. Поэтому выполнить с достаточной точностью приведение железобетонного сечения к сечению из однородного нелинейного материала можно лишь для ограниченного круга задач.

5.2    Правила назначения    жесткостей    элементов. Правила

использования диаграмм деформирования для сечений из разнородных материалов. Правила моделирования узлов и задания граничных условий

5.2.1 Не смотря на перечисленные недостатки и вытекающие из них погрешности, расчет здания или сооружения, в целом, с применением нелинейных стержневых и оболочечных элементов может быть полезен. Такой подход позволяет более точно учесть перераспределение усилий между элементами статически неопределимой конструкции, по сравнению с решением упругой задачи.

-    При расчете здания или сооружения, в целом, с использованием нелинейных конечных элементов типа стержней и оболочек принимаются следующие расчетные допущения и предпосылки.

-    Железобетон является однородным материалом, работающим нелинейно.

-    Для учета нелинейных свойств материалов, расчетные программы допускают задание диаграмм деформирования материалов и модели прочности или пластичности (иногда что-то одно). Поэтому приведенные жесткости элементов при данном виде расчета реализуются с помощью задания приведенных диаграмм деформирования материалов.

-    Жесткости сечений на растяжение-сжатие, на изгиб, на сдвиг и на кручение вычисляются не зависимо друг от друга (т.е. при вычислении приведенных жесткостей рассматривается чистое растяжение, чистое сжатие, чистый изгиб, чистое кручение при нелинейном поведении материала).

-    Распределение усилий между элементами схемы в результате расчета мало от истинного, что достаточно точно соответствует работе сооружения при эксплуатационных нагрузках; предполагается, что в предельном состоянии соотношение между усилиями не изменяется.

Пособие подготовлено коллективом в составе: д.т.н. А.Н. Давидюк, д.т.н. И.И. Ведяков, д.т.н. С.Б. Крылов, к.т.н. П.Д. Арленинов, и. с. Е.Е. Еончаров, и. с. А.С. Крылов, инж. Н.С. Вострова.

4

1 Область применения

Настоящее Методическое пособие устанавливает требования к расчетам железобетонных конструкций и их узлов и сечений из тяжелого бетона методом конечных элементов с помощью расчетных программных комплексов с учетом нелинейных свойств бетона и стали.

При расчетах конструкций, находящихся в особых условиях эксплуатации (например, конструкций зданий, подвергающихся сейсмическим воздействиям, интенсивным воздействиям температуры, радиации, агрессивных сред), следует соблюдать дополнительные требования, предусмотренные соответствующими нормативными документами, в которых отражены особенности работы этих конструкций.

5

2 Нормативные ссылки

В настоящем своде правил использованы нормативные ссылки на следующие документы:

СП 63.13330.2012 «СНиП 52-01-2003 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения» (с изменениями № 1, № 2)

6

3 Термины и определения

В настоящем Пособии используются стандартные термины и определения, применяемые в строительной механике и в научно-технической литературе по расчетам конструкций методом конечных элементов.

7

4 Общие положения

4.1    Основные требования к расчетным схемам

4.1.1    Правильно разработанная расчетная схема является основой для получения достоверных результатов о напряженно-деформированном состоянии конструкций, зданий и сооружений.

Геометрия расчетной схемы должна соответствовать проектным данным или истинным геометрическим параметрам конструкций.

Нагрузки в расчетной схеме должны соответствовать действующим нормативным документам или опытным данным.

Свойства материалов, используемые в расчетной схеме, должны соответствовать нормативным документам или опытным данным. В расчетной схеме следует учесть нелинейный характер работы материалов конструкций. Способ и точность учета физической нелинейности выбирается в зависимости от инженерной задачи и возможностей используемой расчетной программы.

Условия закрепления элементов расчетной схемы должны наиболее подробно отражать работу истинной конструкции. При этом должны быть учтены особенности взаимодействия конструкций рассчитываемого сооружения с основанием и с соседними зданиями и сооружениями.

4.2 Типы применяемых конечных элементов. Густота сетки конечных элементов

4.2.1    При прочностных и деформационных расчетах железобетонных конструкций используются типы конечных элементов, соответствующие основным объектам строительной механики. К ним относятся: стержневые элементы различных видов (работающие только на растяжение-сжатие и элементы общего вида), оболочечные элементы (элементы тонкой оболочки и элементы толстой оболочки), мембранные элементы, нитевидные элементы, 3-мерные элементы твердых тел.

Оболочечные и объемные элементы разделяются по количеству узлов и соответственно по своим очертаниям. При разбивке сетки конечных элементов,

инженер обязан следить за правильностью формы элементов. В некоторых программах такой контроль осуществляется автоматически. Так недопустимы сильно вытянутые объемные и оболочечные элементы, т.к. это увеличивает погрешности расчета. Допустимая степень вытянутости таких элементов определяется в технической документации для данной расчетной программы.

Также элементы разделяются по виду применяемых конечно-элементных технологий. Но для инженера, выполняющего расчеты, это влияет только на выбор густоты сетки конечных элементов.

Не смотря на название того или иного вида элемента, для каждой задачи необходимо применять наиболее подходящие виды элементов. При этом следует учитывать следующее. Для нитевидных объектов результаты расчета с помощью обычных стержневых элементов и элементов типа нити могут существенно отличаться. Также для мембранных конструкций результаты расчета с помощью элементов тонкой оболочки и мембранных элементов могут существенно отличаться. Также могут потребоваться специальные элементы для задач, связанных с большими прогибами конструкций. Такие различия связаны с приближенным характером метода конечных элементов. Допустимость или недопустимость применения данного вида конечных элементов к данному классу задач описывается в технической документации к данному расчетному программному комплексу

4.2.2 Густота сетки конечных элементов.

4.2.2.1    Метод конечных элементов является приближенным методом расчета. Точные решения с его помощью могут быть получены лишь в редких случаях. Точность получаемого решения в значительной степени зависит от густоты сетки конечных элементов. Теоретически доказано, что при уменьшении размеров конечных элементов, получаемое решение сходится к точному.

4.2.2.2    При расчете методом конечных элементов в качестве неизвестных величин принимаются угловые и линейные перемещения узлов конечных элементов. Они вычисляются при решении системы разрешающих уравнений. Для перехода от значений перемещений в узлах к величинам перемещений в точках,

расположенных внутри конечного элемента, используются интерполирующие функции. Высокая точность результатов расчета может быть достигнута только в том случае, если интерполирующие функции хорошо аппроксимируют истинную деформированную форму конечного элемента, а также истинные значения углов поворотов в разных точках конечного элемента (в объемных элементах или в элементах типа балки-стенки обычно рассматриваются только линейные перемещения).

4.2.2.3    Наиболее    часто в качестве интерполирующих функций

используются степенные функции не выше второго порядка (в зависимости от вида деформаций и очертаний конечного элемента). Такими функциями нельзя правильно аппроксимировать, например, форму стержня или пластинки, в виде нескольких полуволн. То есть, напряженно-деформированное состояние конструкции в пределах конечного элемента не должно изменяться «слишком быстро», по сравнению со скоростью изменения интерполирующих функций. На практике требуемая густота сетки конечных элементов определяется только опытным путем. Если требуется детальный расчет напряженно-деформированного состояния в окрестности концентратора напряжений (сосредоточенное воздействие, малое чужеродное включение, вырез малого радиуса, вырез с углом), необходимо чрезвычайно сильное сгущение сетки конечных элементов в этой области.

В первом приближении можно порекомендовать назначать столько конечных элементов в данной области, сколько требуется отрезков кусочно-линейной функции для хорошей аппроксимации предполагаемой эпюры перемещений (напряжений и т.п.) в данном направлении.

4.3 Модели материалов и теории прочности

4.3.1    Нелинейность железобетона, как материала, связана с нелинейностями работы бетона и арматуры, а также с явлением трещинообразования.

4.3.2    Свойства бетона и арматуры, подвергающихся или ранее подвергавшихся тепловым воздействиям, циклическим силовым воздействиям, динамическим воздействиям могут существенно отличаться от свойств материалов,

10