Министерство угольной прошшлеяяоств СССР Управление стандартов и контроля качества угля Центральный научно-исследовательский институт экономики и научно-технической информации угольной промышленности

(ЦШЗТуголь)

УТВЕРЖДАЮ: Заместитель Министра )льяой про^лпленяостж

1Л~ уЪ 1984 г

МЕТОДИКА ДОЛГОСРОЧНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ КАЧЕСТВА (ЗОЛЬНОСТИ) УГОЛЬНОЙ ПРОДУКЦИИ

Москва 1984

Методика долгосрочного прогнозирования качества (зольности) угольной продукции подготовлена Центральны» научно-исследовательским институтом экономики и научно-технической информации угольной промышленности в соответствии с приказом Министра угольной промышленности СССР от 29.04.81 й 211.

Методика предназначена для инженерно-технических работников шахт, разрезов, обогатительных фабрик, производственных объединений, проектных и научно-исследовательских институтов угольной промышленности, а также для планирующих органов разных уровней управления.

Состав рабочей группы: к.т.н. Коллодий К.К., инж,Никода В.И*, к.в.н. Трайнин А.М.

Отв. эа выпуск А.М. ТраЙйЪш

Сдано в пр-во 31.08.84. Подп. в печать 04.09.84. Т-17927. Формат 60x90/16. Печать офсетная. Бумага для множ. аппар. Усл.печ.л. 1,0. Уел.кр.отт. 1,25. Уч.-изд.л. 1,12.

ир    хз^    .JiaKfta.NL⁷*?____Ира.. _№_М.-7581    _    _

ЦНИЭИуголь. Москва, 103012, пр. Сапунова,, д. 13/15. Типография, 1-й Смоленский пер., д. 1р/5.

О ЦНИЭИуголь, 1984

Решая данное равенство (перенося из левой части все данные, кроме У£ , в правую и производи последовательно арифметические действия), получим прогнозное уравнение,

11.    подставляя в полученное прогнозное уравнение значения времени (1962 г. = 13,1983 * 14 . • . 1986 = 17), получим прогнозные данные зольности добываемого угля ПО "Ростовуголь" на 5 лет с 1962 по 1986 гг. (приложение I, А.8).

12.    Имея прогнозные значения зольности необходимо определить

насколько они соответствуют научной обоснованности? Для этого следует провести анализ развития зольности добываема углей с 1970 по 1981 гг. и распространить его на последующие 5 лет. Зольность к 1974 г. выросла на    а    с 1975 по 1979 гг. - на 2,9{f, т.е. тен

денция к увеличению бесспорная. Теперь следует вывести соотношение между темпами роста по пятилеткам: 2,9 : 1,5 = 1,93. Бели учитывать тенденцию, сложившуюся к 1980 году, то зольность с 1980 по 1964 гг. должна вырасти на 2,9 х 1,93 = 4,597^4,6^ и составит в 1964 году ориентировочно 26 + 4,6 * 30,62.

В то же время прогноз по прямой линии дает оценку зольности в 1984 г. равную 29,08?,

Следовательно, можно сделать вывод, что данный закон развития (прямая линия) с недостаточной точностью описывает изменение зольности с 1970 по 1981 гг. Поэтому результаты прогноза не принимаются,

13.    Второй этап работы исходит из предположения, что закон развития с 1970 по 1981 гг. происходит по параболе второго порядка:

У_ё =Q₀+a_tt *а_гt^z

Для этого решаем систему уравнений (см. п. 2.2.2, в приложение I, Б.1):

Г 12 а_о + 78 Z2i+ 650 й_г = 288,3

J 78 а_о +650    6084 Д_а= 1950,5    (19)

650 а_о + 6084 H_d+ 60710 /З_а= 16658,1

Закон развития с 1970 г. по 1981 г. описывается следующим образом:

= 21,6068    +    0,0804    £    +    0,03499^'*'    (20)

14.    Расчет среднеквадратического отклонения дает величину рав

ную 0,2276. Сравнение его с прямой линией показывает, что & параболы < б прямой линии .    (21)

9

Отношение между ними составит 5,0 : 5,6 = 0,691* При учете сложившейся тенденции роста зольности добываемых углей на шахте им.Красина к 1980 г., на последующую пятилетку она должна составить ориентировочно 32,5 + (5 х 0, £91) = 36,95#, что будет соответствовать прогнозу для трех сдвигов с интервалом в один год (приложение 2, Б.8). Следовательно, именно этот прогноз и можно признать научно обоснованным.

Пример 3.

Данный пример показывает использование вышеописанной методики для составления долгосрочного прогноза показателей качества продукции.

1.    Рассмотрим временный ряд зольности добываемых энергетических углей в ПО "Воркутауголь" с 1950 по 1964 гг.

Таблица I

ГодаТхебо;Х95iT19521Х95зТх954jI955|I956 jIS57Tl956ji959|I960 i1961 "A² 26,2 297l~28,6'277l'27_t2'2e76'2i_t9^!28T9^T26,9^!287s^T26,2^!267l~

годы]"IS6kT 1963jl96 4

-va j*--!----

A®* 28,0 28,2 28,9

где: число членов временного ряда П s 15.

2.    Б результате аппроксимации при = 0,6 выбираем прямую линию, которую следуе* принять за основу при работе с авторегрессией:

<4 = 28,1438 + 0,0253 Ь

3.    Задается число временных сдвигов, принцип отбора которых следующий: I. Берется, в основном, базовый год потом берется год, наиболее близкий в своем {т.ах - min} колебании к базовому;

3. Следует также использовать статические года.

В нашем случае берем три сдвига по три года, т.е. 1964, 1961 и 1958 года.

Составляется система уравнений для нахождения коэффициентов авторегрессии:

Решая ее, находим значения коэффициентов авторегрессии:

R-1 = 0,7836 £_г = 0,03359 Я_} = -0,01982

4. прогноз на 1965-1969 гг* (5 лет) рассчитывается аналогично пунктам примеров I и 2 и дает следущие результаты:

Таблица 2

года Т______Зольности, J?_ 1 варианты г-г—т—5~ ^фактические! Примечание ; значения ! J______!_____„ 1965 28,9 ' 29,5 29,8 П вариант равен 1966 28,8 29t4 29 4 I варианту* (Г 1967 28,7 29,3 29 гЗ 1968 28,9 29,5 29,6 1969 29,1 29,7 30,1

Второй вариант прогноза наиболее близок и фактическим значениям* Следовательно, исходя из я* 2*6 настоящей методики, рассматриваем новый временной ряд, куда включаем значения второго варианта, где ⁹ К⁹ будет равно 20*

5. Новый временной ряд лучше аппроксимируется параболой второго порядка:

*4 = 28,2731 + 0,0394 "t +    0,00526    4?

Сдвиги оставляем те же (условно)*

Коэффициенты авторегрессии равны:

£_£= 0,7373 И_г • -0,0771 И₃ = -0,018 Прогноз на период 1970-1974 гг* дал следующие результаты:

Таолица 3

Года И- \ ВарианйГ I т п Т Фактические ! значения 1970 29,7 ( 29,8 1971 29,8 - 29,8 1972 30,0 - 29,9 1973 30,1 29,7 29,7 1974 30,3 29,8 29,7 6. Для нового временного ряда Й и *

Новая аппроксимация параболой второго порядка: Щ = 26,1186 + 0,0079 £ + 0,00285

при тех же постоянных сдвигах дает следзухише коэффициенты авторегрессии;

R± = 0,3178    =    -0,01809

= -0,0406

Прогнозные значения на период 1975-1979 гг. показаны в табл.4.

Таблица 4

Годы ~ W-' ! ___f_. Варианты "Г Т' ______? . п • Фактичес] ■ значения t 1975 30,2 29,7 29,6 1976 30,2 29,7 29,6 1977 30,3 29,8 29,4 1978 31,2 30,7 30,7 1979 32,5 32,3 32,4

иийСОК использованной литературы

1.    Дженкинс Г., Баттс Д. Спектральный анализ и его приложения. Ш.₉ 1971, выл.1, 1972, вид.2.

2.    Бокс Дж., Дженкинс Г."Анализ временных рядов."Прогноз и управление. Был. I, М., Мир, 1974.

3.    Карасев А.Й., Аксютина З.М., Савельева Т.И."Курс высшей математики для экономических вузов. "Высшая школа". М., 1982.

4. "Совершенствование хозяйственного механизма? Сборник документов. Издание 2-е, "Правда", М., 1982.

о. Драймз Ф. "Распределенные лаги. Проблеш выбора и оценивания модели". Пер. с англ., "Финансы и статистика", М., I9S2.

6. Трайния А.М. "О целесообразности прогнозирования техникоэкономических показателей на авторегрессионной основе". Сб.Научные труды. Вопросы перспективного развития угольной прошшлеяяости СССР ЦНИЗауголь* М., 1982.

Перечень специальных терминов

адроксимация - вычисление закона развития ретроспективные значения - данные зольности за предыдущие годы тренд - закономерность будущего развития зольности во времени постулирование - выбор закономерности развития без доказательства

13

ПРИЛОЖЕНИЕ I

Прогнозирование зольности добываемых углей производственного объединения "Ростовуголь"

КОЭФ.ИСХ.МАТР.    А.    Первый этап работы

I) Система уравнений для прямой линии

12    78    288.3

78    650    1950.5

I H=s 12

X    Значения    времени - 1970г. * 1_# 1971г. » 2 и т.д. до 1981 года

123456    78    9    10

II    12

У 2) Значения зольности добываемых утлей с 1970 года по 1981 год

21.5    22    22.5    22.5    23    23.1    23.4    24.7    25.3    26

26.8    27.5

3)    Значения коэффициентов закона развития по пряной линии РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ

I R ( 2 ) *0,5353 О К ( I ) = 20.5454

4)    Теоретические и фактические значения зольности добываемых углей

продолжение ПРИЛОЖЕНИЯ I Прогнозирование зольности добываемых углей производственного объединения "Ростовуголь"

КОЭФ.ИСХ.МАТР.    Б.    Второй    этап работы

I) Система уравнений для получения коэффициентов параболы второго порядка, характеризующей закон развития зольности добываемых углей с 1970 по 1981 год

12 78 65С 78 850 288.3 650 6084 1950.5 6084 60710 15558.1 М* 2 Н= 12 X 2) Значения времени 12 3 4 II 12 5 6 7 8 9 10 У 3) Значения зольности 21.5 22.0 22.5 22.5 26.8 27.5 23*0 23.1 23.4 24.7 25.3 26.0

Р1Л1ЕНИБ СИСТЕМЫ 4) Значения коэффициентов закона развития по параболе второго порядка, которые получаются решением приведенной выше системы уравнений

2 Р (3) * 3.499 Е-02 I R (2) = 8.С44 Е-02    0    R    (I)    =    21.606

5) Теоретические и фактические значения зольности добываемых углей по параболе

1

2 3

}^}

о

7

8 9

>1°

11

12

Продолжение ПРИЛОЖЕНИЯ I

6) Среднеквадратическое отклонение параболы второго порядка, характеризующее совпадение выведенного закона с фактическими значениями зольности

1658 Е-02 0 R ( I ) =1.0222 бываемых углей на период с 1982 по

Ш

ВВЕДЕНИЕ

Основная задача долгосрочного прогнозирования качества угольной продукции состоит в определении количественных значений зольности добываемых, перерабатываема на обогатительных фабриках и отгружаемых углей (по различным маркам и сортам) производственных объединений, шахт (разрезов) и фабрик на срок до 25 лет»

Изменение зольности добываемых углей и углей, идущих на переработку, а также отгружаемых углей представляет собой такой процесс развития, который характеризуется сравнительно незначительным (в годовом разрезе времени) колебанием по сравнению, например, с колебаниями этих же показателей в течение месяца и суток»

Зце менее значительны и практически стабильны показатели зольности основных продуктов механического обогащения (концентрат, промпродукт). Несколько более значительные колебания зольности имеет шлам и от^ев» Поэтому для вычисления показателей качества угольной продукции необходимо применять методы прогноза, оперирующие в более узком гарантированном интервале и в полном объеме учитывающие колебания качества угольной продукции» Одним из таких методов является авторегрессия, которая позволяет максимально фиксировать разброс случайных величин от основного закона развития (тренда) во времени с поправкой на будущие изменения показателя зольности.

Долгосрочное прогнозирование качества угольной продукции на авторегрессионной основе представляет собой последовательность операций, направленных на получение конкретных значений зольности на срок 25 лет, который слагается из 5-ти краткосрочных прогнозов» Будущие тенденции изменения осноеных горно-геологических условий разработки, организации производства и труда, горной техники и технологии, методов и схем обогащения и юс совокупность значительно елияют на изменения качества угольной продукции, а следовательно на конкретные значения прогнозных данных*

прогноз зольности угольной продукции явится основой для повышения эффективности предплановой проработки, необходимой для перспективного планирования технико-экономических показателей, зависящих от качества угля*

1

продолжение ПРИЛОЖЕНИЯ 2

Прогнозирование зольности добываемого угля шахты им.Красина Б. Второй этап работа I- Система уравнений для нахождения коэффициентов параболы второго порядка

650    323.7

6084    2309.1

60710    20151,5

2- Значения времени

6.    7.    8.    9.    10.

3, Значения зольности

18.7000    I8.7CC0    *24.3000    23.3000 23.7000 26.9000 28.5000 30.0000 29.8000    32.5000

33.3000    34.0000

РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ 4. Значения коэффициентов параболы второго порядка

2 5 ( 3 )—3.5881 Е-02    15(2    >«1.9004    О    R    (    I    )    =    16.5659

5. Среднеквадратическое отклонение

С = I.04I8

Значения коэффициентов авторегрессии I R ( 2 ) =0.2762    О    R    (    I    )    =0.9822

Прогноз зольности добываемого угля с 1982 по 1986г.

1982

1983

TQR

I. СОСТАВ ИСХОДЫ МАТЕРИАЛОВ И ПОРЯДОК ПРОГНОЗИРОВАНИЯ КАЧЕСТВА УГОЛЬНОЙ ПРОДУКЦИИ

1.1.    Прогнозирование качества угольной продукции С зольности) начинается с предварительного сбора данных за предшествующий период. Продолжительность периода должна составлять не менее 8-10 единиц (лет, месяцев). Число 8-10 составляет базу для формирования закономерности развития качества угольной продукции на срок до 5 лет (месяцев), т.е. прогноз (5 лет) распространяется на 2/3 исходного временного ряда.

1.2.    Прогнозирование зольности осуществляется при составлении годовых, пятилетних и долгосрочных планов развития угольных предприятий, объединений. Расчет прогноза выполняется на вычислительном центре производственного объединения по заранее составленному алгоритму (программе).

1.3.    При прогнозировании качества угольной продукции используемся аппарат математической статистики и теории случайных процессов.

1.4.    Исходными данными для прогнозирования качества угольной продукции служат ретроспективные значения зольности, взятые из форм статистической отчетности и отчетных данных угольных предприятий и объединений за прошедшие годы. Здесь важную роль играют фактические значения этих показателей. Поэтошу для шахт, отгружающих уголь на ОФ, ретроспективные значения зольности берутся по фактический зольности горной массы.

Достоверность исходной информации - основа качественного прогноза.

1.5.    По исходным данным п. 1.4 настоящей методики составляется временной ряд, разбитый по годам, где устанавливается связь качества угольной продукции со временем. Данный временной ряд обрабатывается по формулам (I) -.(4).

1.6.    Выявленная форма связи показателя качества угольной продукции служит основой для составления прогнозных моделей авторегрессионным методом /см. формулы (5) - (7)/.

1.7.    При обраиотке методов авторегрессии выявленной формы связи показателя качества угольной продукции со временем в составленном временном ряду зольности находится ее максимальные значения в годы, когда происходили эти колебания, и численный интервал методу шили.Эти колебания показывает и отрагхают изменения услошй добы-чи(горно-геолои1ческих,техякки,технологии) и переработки (техноло- ¹

гии, оборудования, схем) и называются сдвигами. Числа, показывающие промежуток между годами, ^иксирупцде экстремальные колебания показателя качества угольной продукции обозначаются термином - интервал.

2. МЕТОДИКА Д01КЮР0ЧЙ01О ЛРОШОЗИРОВАНИЯ КАЧЕСТВА

2,1. Изменение качества угольной продукции во времени происходят, как правило, по закону развития прямой линии, а в некоторых случаях по параболе второго порядка и описывается следующими уравнениями-

где:    -    показатель качества угольной продукции (зольность);

Q’Of&Xr&Z ~ ^к°эч4ициент уравнения;

£    -    значения времени.

2.2. Прямая линия /формула (I)/ используется при наличии постоянного приращения (+) зольности во временном ряду* В случае же присутствия скачков следует применять параболу второго порядка.

2.2.1. Прямая линия определяется на основе решения системы уравнений;

( па₀ + a_TLi -ГУ

(3)

Л - число членов временного ряда.

2.2.2. Парабола второго порядка определяется на основе решения системы уравнений:

па₀ + a_xzt +a_zzt^z У zia₀ * djil¹ * a_zzi³=zyt s.i^za₀ +a_xit^b * a_zzi* = iyt^z    l4)

з

2.3.    Выбор закона развития определяется по G-* min * где б* критерии отбора - среднеквадратическое отклонение*

2.4.    После выбора и нахождения закона развития качества угольной продукции - прямая линия или же парабола второго порядка - определяется количество максимальных или минимальных параметров качества во временном ряду исследуемого показателя (сдвигое) и временных интервалов между ними, которые фиксируются в коэффициентах авторегрессии*

А У!/*.

с*4.1. Коэффициенты авторегрессии находится при решении системы уравнений:

Л ,    •

зь*.

где:    Hi    ,    Их.    - коэффициенты авторегрессии;

-    число сдвигов во времени;

-    значения показателя качества уголь-ной продукции с учетом интервала времени между сдвигами.

2.5* При решении системы уравнений (5) и нахождении коэффициентов авторегрессии, а также постулировании ранее выявленного закона развития /система (3) или (4)/ составляется прогнозная модель показателя качеств угольной продукции.

2.5.1* Для прямой линии эта модель имеет вид:

Ui ~H₀-Q._it = 2iD^4i-a_o-Q_l(i + R.L [Уь-i

-До -Qiit-L)] i {(1-5) <T)

г.у?=Шы -do -a, (t-i)2 к..*    (t -c)j +    ⁽⁶⁾

*a. + aj i {(i+5)<r)

-    прогнозное значение показателя качеств угольной продукции;

-    значение времени на прогнозируемый интервал:

п + 1, п , ... ₉ n+s.

Z.5.2. Для параболы второго порядка прогнозная модель имеет

вид:

1.    U*-a₀-a_tt-a_zi =    -Qb-a_t(t-i)-a_z(t    -i)^zl    +

* RiR±-z-Qo-a_i(t-z)-aJfra.f + ...* tuCk-i-a* - <o -a, (i -L) -(t-if} ± #/-з)<г}

2.    У* =£M-i-a₀-Q._t(6-i)-/2_z(£4f ] + £_гЦк-г -а₀-си(£-г.)~

- Q_a(i-zf] + ... ♦    -Я,    +*_e    +

+ Q_tt 4 a_zi^z ± {(4+Ъ)Г)    ⁽⁹⁾

2.6.    По полученным моделям составляется прогноз на пять лет, данные которого следует рассматривать как продолжение имевшегося временного ряда:

**■ У*9 У***, Уп+2,    Ул+5,

где: Ui_f У% , Уп - данные временного ряда показателей качества

угольноГ продукции до прогнозирования

Уцн_щУп+г,.~₉У**- прогнозные данные.

2.7.    Новый временной ряд подлежит аппроксимации на соответствующие закономерности, указанные в пункте 2.1*

2.£. Для найденной зависимости определяются новые временные сдвиги, их количество, интервал между ними и составляется модель для прогноза на последующие пять лет.

2.9.    Полученные прогнозные величины снова рассматриваются как продолжение временного ряда и производятся операции, изложенные в пунктах 2.1. - 2.7.

2.10. - Спецификой авторегрессии является количество и величина сдвигов " й ", задать которые в зависимости от рассматриваемого отрезка времени должен непосредственно сам прогнозист в соответствии с предполагаемыми природными ила эксплуатационными (техническими) из енекиями (напр., горно-геологическими, экономическими, организационными и технологическими), влияниями на качество угольной продукции.

г.II. Оптимальное количество сдвигов составляет, как правило,

3 или 4. Число сдвигов зависит, в основном, от экстремальных значений показателя качества во временном ряду:

Ik - Z Lm ,

min *

где: Z L таг - число максимальных и минимальных значений золь-тш    ности.

5

3. ПРИМЕР ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЙ МЕТОДИКИ ДОЛГОСРОЧНО К) ПРОГНОЗИРОВАНИЯ КАЧЕСТВА УГОЛЬНОЙ ПРОДУКЦИИ

3,1* Долгосрочный прогноз на 25 лет, как указывалось выше (см, введение), будет слагаться из 5-ти краткосрочных прогнозов по 5 лет*

3*2* Для составления краткосрочного и долгосрочного прогнозов от разработчика требуемся объективная инженерная оценка предшествующего, существующего и ожидаемого положения в производств еяяо-хо-эявственной деятельности предприятия или производственного объединения, умение правильно выбрать закон развития исследуемого показателя в рассматриваемом интервале времени, а также обосновать количество и величину сдвигов и интервал между ними при составлении прогнозного уравнения*

3*3* Составление долгосрочного прогноза будет успешным лишь при доскональном овладении механикой краткосрочного прогнозирования, Ниже приводятся примеры составления краткосрочного прогноза для различных закономерностей развития качества угольной продукции, которые помогут в последующей разработке долгосрочного прогноза*

Пример:

I* Рассматривается временной ряд зольности добываемых углей производственного объединения "Ростощугояь" с 1970 по 1981 гг* (см* приложение I и 2).

Год~|I9TOTl9?I|I972jl973jI974jl975j1976jl977jI978fl979jI9So[l98I ” “    '22,0'2275 22,5 2з7о 23, f 2374 24,7' 1й7з^Г26,0'2б78~27,4 ~

2* На основе временного ряда необходимо вывести закон развития зольности добываемого угля производственного объединения "Роо-тояуголь" с 1970 по 1981 гг.

3* Сделаем предположение» что развитие идет по прямой линии. Тогда математически закон описывается следуищей системой уравнений:

Г па, * ajfjt -^y_t

\aj£b * afi-e    сш

где:    tl    -    число    членов    временного    ряда;

CL_0f Q._t - коэ^ициенты закона развития по прямой линии;

t - значения времени: 1970 г. =1. 1971 г. =2 . . .

1981 г. =12,

6

Уi - значеюш показателя зольности в период с 1970 г. по 1981 г.

У - знак суммирования величия в интервале с 1970 по Т 1981 г.

4.    Составляем систему уравнений на основе имевшейся информации (Информация представлена на вычислительном листе в пунктах АЛ и А,2)* (См. приложение I).

Система уравнений примет следующий вид (см. A.I):

^r 12а_о +780* -288,3 *&а_о + 650 а* = 1950,5    (12)

ч.

5.    Решаем полученную систему уравнений и находим значения коэф фициентов закона развития по прямой линии (см. А.З):

й₀ = 20,5454    Д*    =0,5353    (13)

т.е. зольность добываемого угля производственного объединения "Рос-то^уголь" за период с 1970 по 1981 гг. изменяется по следупцему закону:

U_t = 20,5454 + 0,53531    (14)

6. Теоретические и фактические значения зольности добываемых углей приводятся в А.4 (приложение I)

У - фактическая зольность;

- теоретическая зольность (т.е. значения зольности по уравнению) „

7. Значения теоретической и фактической зольности необходимы для того, чтобы оценить, насколько верно выбран закон развития зольности добываемых углей по критерию отбора среднеквадратическому отклонению, т.е. У от У*.

Чтобы найхи критерий отбора, используют следующую формулу:

<5

1    п.-±

(приложение I, А.5).

ft - в нашем случае равно 12 Значение 6    =    0,4476

8. Для составления прогнозной модели необходимо найти коэффициенты авторегрессии, которые будут характеризовать скачки в развитии исследуемого показателя, связанные с внедрением новой техники, переходом на низшие горизонты, эксплуатацией пластов разной мощности и с разной золъйоетью, количеством и мощностью породных прослоек и т.я. Именно здесь при определении количества и величины сдвигов и интервала между ними от прогнозиста необходимо полное знание технического развития исследуемого объекта (шахты или производственного объединения), т.е. когда именно произошло внедрение новой техники, начата разраиотка новых пластов или лав и т.п.

В нашем случае исходим из 1979, 1977, 1975 и 1973 гг*, которые отражают резкий скачок зольности (1979 по сравнению с 1978 на 0,7£, 1977 по сравнению с 1976 на 0,7??) и учет статического состояния этого процесса (1975 по сравнению с 1974 на Q_$l%* 1973 по сравнению с 1972 - О?). В нашем случае по пункту 2,4.1 методики составляем систему уравнений:

г

9. Решая данную систему, находим значения коэффициентов сдвигов;

R-о = 1,0222    Ri =    -0,0116

Ra = -0,0019    Иг =    0,0258

ч •    6    (17)

(Ш

8

1