пнииис

Госстроя СССР

Руководство

нестационарной

краевой задачи

геофильтрации

для однослойного

безнапорно-напорного

двумерного

в плане потока

iffl

1.    Постановка    задачи ........................... 3

2.    Алгоритм численного решения на ЭВМ нестацио

нарной краевой задачи геофильтрации для однослойного безнапорно-напорного двумерного в плане потока ......................................... 6

3.    Описание работы программы и выдачи ее результатов........................................... 17

Приложение. Пример решения на ЭВМ нестационарной краевой задачи геофильтрации при оценке эксплуатационных запасов подземных вод четвертичных отложений межгорной впадины ...................... 21

ПНИИИС

Руководство

по решению на ЭВМ нестационарной краевой задачи геофильтрации для однослойного безнапорно-напорного двумерного в плане потока

Редакция инструктивно-нормативной литературы Зав. редакцией Г. А. Жи га че ва Редактор Л. Г. Вальян Мл. редактор Л. и. М е с я ц е в а Технический р( .    •-. ) ) И. В. Верина

Кооректор н . А . В •/ . я о в а

Подписан,»:, печать 20.10.01    ’**236 Формат 69x90 1 /16

Бумага одеетмзя Зо г/м² Пе»-% -ч- офсетная Печ.л. 2,5 Усл.кр 'т?. ^:;,0б    Уч.-и^:* л. 2,32 Изд. № ХП-9211

Тираж 300    Зак.    N*    Цена    10    коп,

Стройиздат, 1С1н^2, Москва, Каляевская, 23а

ПЭМ Госстроя СССР Москва. Можайской шоссе, 25

2.6 Водоемкость внутреннего^,к)-го блока для зоны напорного течения вычисляется по формуле

C_iiK • Ьу_к -уи'_Л    ,    (20)

а для зоны безнапорного течения

= Л Xi ■ йу_к -jUL_{i K} ;    (20

для блока, граничащего с фиктивным:

Сi _K ⁼ 2~    •    f    22)

2.7. Для получения решения во всей области фильтрации на время t+At необходимо решить уравнение (10) для каждого узла (M*N) раз, причем расчет узлов можно делать в произвольном порядке.

Выполняется расчет с соблюдением условия устойчивости, что накладывает ограничения на шаги по времени и пространству. Условие устойчивости для уравнения (10) имеет вид

Q.

At 4 mlr\ — -1——:-; >    (25)

k ⁺⁺rl+itp' ^Xi-^K

где ^i,k " ^в°Д°^емкость пласта для (l, *■) -го блока, м².

2.8. При учете нелинейности уравнения (1), в котором водопроводимость зависит от уровня грунтовых вод, широко применяются алгоритмы с "запаздыванием" или с "опережением". В первом случае водопроводимости в (15) - (18) вычисляются по значениям уровня, полученным на предыдущем временном шаге, а во втором -на текущем шаге, что требует организации итерационного процесса. В практических задачах геофильтрации пересчет фильтрационных сопротивлений (15) - (18) выполняется после изменения уровня грунтовых вод на заданную величину, т.е. используется алгоритм с "запаздыванием". Условие, определяющее необходимость пересчета сопротивлений, имеет вид

где 6% -заданная величина, которую обычно принимают равной 10-15^ *

При переходе блока из напорного в безнапорный во-доемкость следует пересчитывать при соблюдении условия

4 ни,к ,    (25)

т.е. тогда, когда напор снижается до кровли водоносного горизонта.

2.9» Блок-схема вычислительного алгоритма разностной схемы (10) для уравнений (1) и (2), представленной на рис. 3, содержит процедуры и 15 блоков.

2.10. Реализующая блок-схему программа, составленная для ЭВМ БЭСМ-6 на рзыкр АПГОЛ-60, транслятор ГДР-АЛГОЛ мониторной системы "Дубна", имеет следующий текст.

»«ectм ' MWTfСЕ»'» #J.M.M.Щ, 11.|7.|3,!4,|Э,Р,Р0.Р|.

P?.F3,P*,NT,SN.sr:l,SNJ.CKP.J2,|A.Str,SP.Ll..

^#*ГА1/Р5.Р6»Р7.РЙ.М.11.Цi.LM#LMl.f.r0. П.Г2.

Гз.Г4.Г9,Гв.ГТ,г11,м|Кв.М|«г*<.Т,0Т.ятр.|*Т1..

**«.ft«V.QTl,Q^T2.QT?.aT4'SQ'EPS.H3.H31.>!32..

•F4PCiJi^#t0.F0,P.P3.F*_#Nt,sN,CltP.3F0,^R,Ll,FF3»_e,

•ii:«sn..sn?:*su.•

•If»Скв*2    A0<    M#SN|)..

»tr'C««a3*THeN*aMo<’!.P2,Sill.SN2),,

tN^2f/!!»>/>•iNT3(/i:Lt/t(lNT4(/i:F4/).F«(/i:2,i:sH/>.

*oj f/t:*»l:3mi/».fq*(/1:2.1:зм2/».f*oi/1:*#1:s*n/».p*(/i :?*l:s*/».,

*iQftAV*KP«rN,TSp.tSN,MIN,Ulfl,C#M,»N,Hl»H7,M0.HN.

iy^,we,M4,Hc#H«n.wSQ.Ha,»4/i:u,i:H/).oi(/i:M/), D2.HF.KP01.»ftl.ViQl,HAl,WRi .HI c/1:n/> , 0Tl‘7i:74-l/>, pp(/i*F3/),ec/i:F-i.»:$n/»,ej(/1:P1*1.i:SMi/»,

C7(/1*72-1,l*SW?/».ИК.В1/♦:l.i:37 0/1, Q»r/l*i»i:sB/>*«</i:i*i:Sfti>*i<ft(/i:Li-i»i:Sft/t..

^#P«0CFPUPC *ПдРДмЗ<Я7.РМ»Г.I. .

'*P74<f*7P.ftN«C,,

'«EC I f| * ^#Г0В м :*l М*Г7 *1 Ml»** u »»• »on»

^#PFC|H*    » i J 1 - H 2 С I # .13 ) *1 T *1 * T н F N »

^#*гв1м*мс/!, J/» :*o5, /I. j/i :**3..

KPfi»j):*KNli..n:*r. [|.jl:*();»f.o^To*riNi»€NO»J lh:bom/!/»,.l(ji :«ри/И/» . .ll;»02(/j/>.*

LI 1 t*02C / j* 1/1* . 79; ■!_    ,    .

rfl:«Hftl/!.J/>.»£i:sHlf/t.j/).,f2*aH2(/I.J/>..

r« •■»«•(/|*|»    j/>.    «re:    j/i    ••

¹ '    ^ft,/!»j/>.»tl:*Hll/|,.|/).,f/;*H2l/|«J/l,.

MtiM(»i/iij«i/t_t,r4:«Hi«/»,j.j/i_llrv«H?»/|,j.i/»_tl

fA**Mrt»/i*i,j/*.,fT:*Mii/.*i,j/».,r4:»M2i/|*i.j/i.,

*»r •гл*r.**ri »^тнгн*мJ:*ri-r7 *fis**йз:«го-гг..

•»Г'Т*РС I .Jl*n*thFn*

•RFC 1и*ГрГ|,Л:»еЗ;крГ|,л_;вО'ГНП'»Г15Е'

•►mu *мг'гз¹т'Г4*тнен*из1:*» *-гз *еlse'из1*»гз-гз.,

R»f!#.»);*lLt*Lt|)/| ?*|.м¹'РГ 1,jlI I

upt I#.11: «2«MPf I» jj/«ms*hm > *FMf*»s

*»P*TPI.f ! . J 1?0 'THE¹

•ИГвЦ1*»*»Г I. jl :a*9iryr I» Л: ■0*2*0*'ELSE • мв1н * *1Г *ГА *r-r *rr *rHf»| »M32j *rT-f 0 'RI SC ¹32! *ГА-ГВ, •

рнг i ,ji: *»    )/( 2*ll¹<n 11. j i >;

*ff»PftaO'ThFH*Cf|»JI:аМ1Ки*РЗ»Р'3*Fl$F• cf», j»: •»•»!!» |, j

•Гг *нп<'f-1•j/>*hO(/t»i*j/i*mb</|»j-i/>*Hftt/1•j*t/i

*1 ▼»•.!!) •ТнГн'С!/!» J/l:*r»/|

r»wi: *г»<п • *гцп'парамз. ,

•PROCfOUPF 'ПАРАМ4<РР,РН< S«).»

•»BP*W'PP»RN.I *1 A»Fl»S1 . .

'BEGIN ' 'TOR « | : *1 * ЗтE P * 1 M!n^t I L 'M'OO'

'ГОР ».l : *1 *$'FP M »IINT t L 'N *no'

'OF GUI "1 г "ИО f T , J)-H2| ! ,.n ) *» T'l 'THEN *

'begin '*pi! * j i: prnj i, л: «л»;

Cr t ,J1 :8KP{ ? , Jl ;aR_N( 1 _#J| :«)))

'IF    '1*1 '¹EH¹eF6|N'Pllt |-|* Jl:*®3S ¹t 1-1» Jl J*0 'fNO'*

'rr'J»C.T^,l.l'^THr»"Brr,|N»PPC!,J-li:e63;P^t!*J-lJ:*&^#€NO*»

'GOTO »F I N2 *PH0^# j

f    / |# j/i .    #    j/>    .    ,r2:*H2(/i» j/» •#

r^;pMn«/|_#jm/>*»r«:*Hi(/i,j*j/>. .r3:*h2«/|»j*i/>*.

М Г 'ГО 'GE 'Fl 'AM|»*F3 '0Е*Г*'А*0 'P*'Of'FP *TnE»i»»r-OT0*rlH?'ELSF»M3:pf0-r2,-

| 1    *1 * •Ч*' *Г' 'Г,* 'Г *    * H F M '

•oreiy "ir »гл »г-т «г4 »тнем *м31: «г*-гз »flsf »иц: »гз-гз. .

*<р( I • JI: *кИ I *.п»< мЗ*н31 »/21

R Р f ti.l) !«Co2fj)4|)2CJ*|l )/»2*Dlt I 1 • Т S Р С I • J 1 • * F N i) ' J '» Г »т*к t I » jl 'HP *0 'ANO'FO 'ПТ *F*t1 'THEN •

'РЕС|11"!Г»ГЛ*ОТ»ГТ#ТНЕН»м32:«ГГ-Гв»Г15Г'ИЗ*:»Гб-ГО.,

▼*мf I, j I :*кг»( i . л*<нз»иЗ?*/2;

)/»2»f)2l*»l •’»»•! I » J и 'END ' I

r »n2: *eio'. »

*r.Otp #s 1 'END'ПАРАМ*. »

»РрПСГГ1*ЯЕ^#^0РП(Л#5М.Рй.П,И).,

'VAltF •J1*S»>..*|N^TrCEP^#J1.SN. ,

'?htfnrp "appaw*po. # 'AMAm*Q.n.»

'FFGlH "INTEflE* »U# ftt* JQ. •

•for *i : • l »5^тгР 'i '«»ntjv *sn *oo »

'■ F G I U • 1Q!^e P Q</ l « L/ ) , , J 0 ! * P Q I /2 » L / ) . »

*u / tc, jc/> :*oUJbi/>

•    F N 0 • 'EIO 'КОРО, ,

♦PPOCFOI BC 'ПРИНТ < S> . ,

)»_e3    'rn»'!:*l'S^TPP'l'UNT|L'H'no'

1M*    *rn*M:st *S*fP'l 'Until'N'ПО»

)0₉“    *nre|H'Mf *ct| #il»e '7HEN' »COTC »Г1м»

Pt:«CI/I » J/> . •C*!^BNN(/|( J/> .,

i*:’

!•«"    *тн:»«н(/1,j/>.,hTv:«bh</»-i. j/>,#

•    Mf'BTP#*TL**^li#*Tv»PTMT?*-l3'TH|N»

i*J"    QTi:«(HHi/|#j*i/»-Be»/iTP*»QT7:»iHMi/i»J-i/»-P*>/PTc..

if."    Qt3t«rMN(/l*l»J/>-B*>/*TM_#.0T4:»CHNI/!-l»J/*-Pe>/rTV..

i•*”    Se;«tnTl*97l*nt>*07i»*0T,_t

!•?"    рй-ийt f • Jl>• «

l**’    P9;*Mfki 11 j)• с pa-wbo11»j)).#

If **    'IC.'HPt I *jj '*T»M 'THtn'Pe?«-*etb Jl.»

?•*’    »ТГ.»Ьрв«/1« J/>^#OT*Pe »7M|M»P*!«0,.

7*7’    XffJ,jj••HJOtl#jJ*P**Pt.#

Ht/l*J/) :|MNC/t,j/>*Me-WBC/|,J/J«0T»/f7.#

'If »1bS< 7-|NT4«XI»*l/»l 'L^r*P-3'^«FN:

•MCIM *15    Of    :*OTXt/15/) »fno»..

Mr'iKSI 7-PPI/U/M 'l 7    T'ThcN"BCG IN '!*:•! 4*1. . ПРИмт (ИГ» 'END'.,

»«Т!МС'АВ5<^т-НТ1«1Т»9-3'7иР.Н"00ТО'С1НА1.#

'гол 'i:«i 's^tfp*i *1»мтц»м»пп'

•го»»j:*l»sTpp»i»o_WTtL'М»пр'

*nfeiM»r:«Mi/!#j/),.rx:»Hic/i#J/i.»

мг »P4T *f! *ano»HMC/!*j/) *r.T*ri '*N®*Mfn</f #J/I »nt •

Ml M/f,J/)'^THEN#

»BPCI»^,p5:*L0»*7*Ol</!/>*n2«/J/).»

»Pft fNT ' * '< 1вХ,22НП»Р|гСЧЕТ кНкоС ^т Ё О . Г -ЛОК » 5 Г в . | >

•trfP0>0•ТиСч*Г|/1*J/)J»MTKe«P5*P-S»flSf*

Cl /| » J/l !*MIM t\ • J/)*P3»dr⁵ '*)l0* *l?Nn*, t 'ГОР м:*i 'S^rP'l 'UNTIL*М»лО»

•?on »j:»i »s7tP*i»ii*jTiL*H»no^#

*PF«|N * MP ^#C( I # J)*e »OI) fMor J# J| »IT*H21 I. J.* ♦ 1 'THftN"eOTO'M_N5! P:*HC/l»J/)..re_;«M0i/i.j/),#

'rr'P»Lt»Nil/|»4/)*AMO'*P5<re-P)/<ro-M2</!»J/>)^#RP»tPS'^THrN» 'ftfGIN ? 'PBJNT" f(20*. 24HPfPfCV€^T СОПРОТИВЛЕНИЙ.

4нйЛ0«»ЙГВ»1) ^,*»!»J«?»fO|F*H2M»J)l 'rniMi*l 'step» I »имтц 'И'по'

1*TEP»|*um:il*h»oo' нос/1г j/> :ih(/i.j/). * '*oto*STAi»Ti »емо'.» f гнЗ: »вмо». #

**V: lit 'BIX Tv|NT|/|&*t/l I 4V»-J'THfN 'ПРИНТC*T1.»

»ir ?ABltT«»|Ntll /)!«!/)) »IT* ♦«WHIM'ПРИНТ! STD ..

M r 'ВВП tr!NT*l/f JTi/JI    'ПРИНТ ( f Tf ) ,    #

•»f    >ЧТ*Й»Э'1ИЕН'

*в P О I H '!• :• 1#*1 ) ПРИНТ < IT APT 2» *IH0 'I 4070 'St*iT.. r1n«L' 'PHD' NO '

4 OP.'

2.11. Для работы программы задаются исходные данные в виде простых переменных и массивов:

И,N - количество блоков прямоугольного шаблона соответственно по вертикали и горизонтали ?

L0 -размер минимальной стороны минимального блока сетки, м ;

РО -признаковое число. Если РО-О ,то вводится водоотдача, постоянная для всей области фильтрации; если РО -1 ,то вводится водоотдача для каждого блока (массив ) ;

Р - число изменений ГУ-j/ рода;

Рис. 3. Блок-схема вычислительного алгоритма решения на ЭВМ нестационарного безнапорно-напорного двумерного в плане потока

-число выдач результатов счета при заданных моментах времени ;

Р4 -число размеров временных шагов ?

NT -конечный период времени, на который прогнозируется поле уровней подземных вод, сут;

SN -количество блоков с ГУ-П рода ; скь -признаковое число, принимающее значение 1,2 или 3.

Если все блоки, в которых заданы ГУ-П рода, имеют одинаковый график работы, то СКВ =1 и вводятся при

этом переменные Р и 5N . Если хотя бы один из блоков с ГУ-П имеет отличный от других график работы, то ске» задается равным 2 и, кромеР и ,вводятся дополнительно переменные Р1 и SN1 , где Р/ -число изменений ГУ-П во втором графике и соответственно SN1 -число этих блоков. Если же в области фильтрации имеются блоки с ГУ-П. рода, в которых режим работы отличается от I и П, то вводятся, кроме Р, 5/V, Р1, 5/У/, еще дополнительно переменные Р2 a SN2 ; $/У2-число источников-стоков для ГУ-П, в которых должно произойти Р2 изменений ; ввод дополнительных переменных осуществляется после ввода переменной EPS в следующей последовательности: PI , SN1 или PI , Р2 , S/У/ » SN2 SP0 -число блоков, содержащих родники - ГУ-Ш рода ; SP -число блоков, содержащих водоемы, дренирующие водоносный горизонт - ГУ-Ж рода ;

L1 -число моментов времени, при которых меняется уровень воды в водоеме ;

EPS -значение отношения осушенной мощности пласта к оставшейся, при которой следует производить пересчет фильтрационных проводимостей ;

D1,H2~ размеры блоков соответственно по вертикали (сверху вниз) и по горизонтали (слева направо) в’ единицах Z0 . Длина массива D1 -Л/значений, a ]J2    -    N

значений ;

//О-абсолютные отметки уровней и напоров подземных вод в ••ачальный момент времени, м. Длина массива значений. Здесь и далее во всех массивах длиной (M*N) информация заполняется в бланки для перфорации по столбцам, начиная с левого пустого сверху вниз. Если какой-либо столбец не заполнен полностью числовыми значениями-характеристиками расчетной области, то вместо недостающих значений вписываются нули ;

Н1 -абсолютные отметки кровли водоносного горизонта, м. Длина массива    значений    ;

Н2 -абсолютные отметки подошвы водоносного горизонта, м. Длина массива(M*N) значений;

DJ1 -размеры временных шагов, сут. Длина массива(Р4-/) значений ;

(NT -моменты времени изменения ГУ-П и вывода результатов на печать, сут. Длина массива Р значений,'вводится при Скь =1. При СКЬ =2 вводятся массивы 1NT и [NT1. Длина массива INT1-P1 значений. При скъ =3 вводятся массивы INТ , JNT1 и JNT2 • Длина массива INT2 ~ Р2 значений (еслискь=2, то после массива НО вводятся массивы INTI , PQ.1 , 01    ; если скь =3, то после массива НО вводятся массивы (NT 1 , J.NT2, PQ1 , А?2    ,    Q1 ,Q2)\

1NT3 - моменты времени изменения уровня воды в водоеме и вывода результата счета на печать, сут. Длина массива L1 значений;

]NT4 -моменты времени изменения размера шага, сут. Длина массива Р4 значений ;

TSP - водопроводимости, расположенные справа от центров блоков, м^/сут. Длина массива ( М * /V) значений ;

TSN -водопроводимости, расположенные под центрами блоков, м /сут. Длина массива(M*N) значений ;

РР - моменты времени вывода результатов счета на печать, сут. Длина массива РЗ значений. Числа этого массива не должны совпадать с числами массивов INT~1NT3_% так как в эти моменты времени выдача результатов счета осуществляется автоматически ;

PQ -координаты блоков, содержащих ГУ-П, длиной (2 *$N) Вводится при скь =1. При ск&=2 вводятся массивы PQhPQI. Длина массива PQ1-(.2*$N1 ) •    при    скь    =3    вводятся

массивы PQ , PQ1 и PQ2 . Длина массива PQ2 -(2*SN2) значений ;    -

Q -дебиты ГУ-П рода, м^/сут. Длина массива(Р- 1)*$N значений. Вводятся при скь =1. Если скь=2, то вводятся массивы Q и Q1 . Длина массива QI-(PI-l)* SN1 ; при СКЬ =3 вводятся массивы Q , Q1 , Q2 .Длина массива

Q2-(P2-1)*SN2;

РРО -координаты блоков, содержащих родники. Длина массива (2*5Р0) значений ;

НК- абсолютные отметки зоны разгрузки родников, м. Длина массива <SR0 значений ;

S -коэффициенты взаимосвязи зоны разгрузки родников с подземными водами, м /сут. Длина массива    SPО

значений ;

PR -координаты Олоков, содержащих водоемы, дренирующие водоносный горизонт. Длина массива (2*$Р) значений ;

QR -значения расхода, поступающего из водоема в водоносный горизонт, при переходе ГУ-Ш в ГУ-Ц, м³/сут. Длина массива значений ;

А -коэффициенты взаимосвязи водоема с подземными водами, м /сут. Длина массива 5Д значений ;

HR -абсолютные отметки уровня воды в водоеме, м. Длина SR*(L1 -1) ;

MIN -упругая водоотдача для напорного водоносного горизонта в начальный момент времени. Длина массива [М*N)значений. Вводится при Р0=1, в противном случае вводится простая переменнаяMlKN (массивы MJN и/ОД^при подготовке исходных данных следует умножить на 10 ) ; Ml В -свободная водоотдача для безнапорного водоносного горизонта.Длина массива [M*N) значений ; вводится приР0=1, в противном случае вводится переменнаяMIKB.

3. ОПИСАНИЕ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ И ВЫДАЧИ ЕЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

З.К Программа содержит Ц процедуры:    ПАРАМЗ    ,

ПАРАМИ, K0RD и ПРИНТ, а также 15 блоков.

3.2. Процедура ПАРАМЗ выполняет расчет фильтрационных сопротивлений и емкостей для начального момента времени £ =0. В начале работы этой процедуры происходит распознавание блока на фиктивный и действительный (признак фиктивного блока TSP;_K =0 и TSNc_K =0). Если блок фиктивный, то сопротивлению, соединяющему центр(t\/c)-ro блока с центром соседнего правого (i_tк+i)-го блока, а также сопротивлению, соединяющему центр (L_ttс) -го блока с центром соседнего нижнего(tW, к) -го блока, присваивается значение 10. Одновременно значению емкости фиктивного блока (С±_к ) присваивается нуль. На этом работа с фиктивным блоком заканчивается и через метку FIN1 производится переход к следующему блоку по строке.

Если блок действительный, то:

находится площадь блока и рассчитывается величина^; определяется, в какой части области (напорной или оезнапорной) находится(i,к). Зто определение производится сравнением отметки напора (уровня) водоносного горизонта с отметкой кровли, после этого рассчитывается мощность блока (<’,/ф;

Г/

аналогично осуществляется проверка соседнего справа "го блока на фиктивный или действительный, а также к какой зоне он приурочен, после этого рассчитывается мощное ть(£, /с*/) -го блока?

осуществляется расчет правых значений коэффициентов фильтрации КР^ _к по формуле

где

H3 = HOi_K-H2i_K ~ для безнапорного блока;

H5=H1_iK-H2_iK - Д^ля напорного блока ;

H51=HO’_iK.jH2l" - для безнапорного блока ;

-для напорного блока ;

производится расчет правого фильтрационного сопротивления по формуле (1*0 или (18),

тоже повторяется для нижнего блока ( i «■ 1    ,к ) и

рассчитывается величина нижнего фильтрационного сопротивления Rtf по формуле (12) или (16);

на этом работа процедуры заканчивается и производится переход к блоку (t, к+1    ).

3.3» Процедура ПАРАМИ выполняет пересчет сопротивлений при снижении уровней в безнапорной части водоносного горизонта на заданную величину EPS ( формальный параметр Si). В начале работы процедуры распознается фиктивный или действительный блок. Если блок фиктивный, то сопротивления RP и Rtf для этого блока не пересчитываются и производится переход к следующему блоку по строке через метку F2 . В процессе решения задачи может произойти осушение водоносного горизонта. В этом случае необходимо исключить такой блок из дальнейшего решения. Блок (с,к) превращается в фиктивный, если мощность водоносного горизонта меньше 1 м и исключается из решения до конца. Затем производится проверка, в какой части области (напорной или безнапорной) находится блок (C_tK) и соседние с ним блоки    )    и    (<>/,/(,

в текущий момент времени. Если он находится в напорной части, то сопротивление не пересчитывается и через метку FIN2 производится переход к следующему блоку. В противном случае осуществляется пересчет сопротивлений по тем же формулам, что и в процедуре ПАРАМЗ, только в них должны задаваться новые значения

irPOrnitO. KTBKMHMM II II \y 4110 1КЧ\ П- ДОНЛ ГК. 11,с КИМ ИНСТИТУТ по ПИЖКНКРНЫМ 1|.Я.К'КЛ1111ЯМ к ст1»оптк.п>с1Н1: (iiiiiiiiiic гот гоя счч i*

руководство

ПО РЕШЕНИЮ НА ЭВМ НЕСТАЦИОНАРНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ГЕОфИЛЬТРАПИИ ДЛЯ ОДНОСЛОЙНОГО БЕЗНАПОРНО-НАПОРНОГО ДВУМЕРНОГО В ПЛАНЕ ПОТОКА

мощностей, рассчитанные исходя из Н0^_к, для момента времени t .

На этом работа процедуры заканчивается и производится переход к следующему блоку.

3. jti Процедура KORD организует массивы граничных условий П и Щ рода. В цикле доSN массиву U/t/.J] присваивается значение формального параметра Qb блоках, координаты которых вводятся массивом PQ .

3»5» Процедура ПРИНТ предназначена для вывода на печать результатов счета, после чего управление передается метке 5 (формальный параметр).

3.6.    Блок переключения граничных условий работает

следующим образом. Допустим, что в некотором (с,*) -том блоке происходит разгрузка подземных вод в реки. Если он находится в зоне влияния водозабора, то по истечении времени t в данном блоке будет происходить снижение уровня подземных вод и,    следовательно,

уменьшение расхода воды, поступающего из водоносного горизонта в реку. При этом в начальный момент времени из горизонта в реку поступает количество воды, идентичное расходу, который сформировался в естественных условиях. Уменьшение расхода будет происходить до тех пор, пока уровень воды в горизонте не снизится до отметки уровня воды в реке. С этого момента времени при снижении уровня подземных вод река начнет питать водоносный горизонт с возрастающим расходом при условии превышения поверхностного стока.

В тот момент времени, когда расход подземных вод,поступающих из реки в горизонт, достигнет своего зна-* чения в естественных условиях, произойдет переключение ГУ-Jii рода на ГУ-Ц рода, и начиная с этого момента времени в горизонт будет поступать постоянное количество воды. В случае если сток в реке формируется лишь за счет разгрузки в нее подземных вод, то при достижении нулевого расхода из водоносного горизонта ГУ-Jj рода отключается.

3.7.    Остальные 14 блоков программы реализуют описанный выше алгоритм.

3.8.    Результаты работы программы выдаются на широ-кую печать, содержащую:

исходные данные с соответствующими комментариями с целью ее проверки;

Рекомендовано к изданию решением секции НТС гидрогеологии и гидрологии ПНИИИС от 20 марта 1980 г.

Руководство по решению на ЭВМ нестационарной краевой задачи геофильтрации для однослойного безнапорно-напорного двумерного в плане потока /Произв. и н.-и. ин-т по инженерным изысканиям в стр-ве Госстроя СССР -М.: Стройиздат, 198!.- ^0 с.

Содержит постановку краевой задачи геофильтрации, описываемой дифференциальным уравнением параболического типа для безнапорно-напорного однослойного двумерного в плане потока, алгоритм ее решения численными методами и методику его реализации на ЭВМ.

Руководство рассчитано на широкий круг гидрогеологов, занимающихся вопросами динамики подземных вод при решении таких задач, как прогноз развития процесса подтопления, оценка эксплуатационных запасов подземных вод и др.

Руководство составили:    кандидаты

геол.-минерал. наук В.С.Зильберг, Г.М.Ве-ликина, ведущий инженер В.М.Ливщиц.

Табл. А, рис. А.

Ииструкт.-нормах., 1 ВЫП.-86-80. 1904060000 © Стробмэдат, 1981

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1*Плановая нестационарная фильтрация для однослойного безнапорно-напорного потока подземных вод, подстилаемого негоризонтальным водоупором (при наличии гидравлической связи с соседним водоносным горизонтом или поверхностным водоемом), в области произвольной формы D I оконтуренной криволинейной границей Г, описывается дифференциальным уравнением параболического типа.

1.2. В безнапорной зоне Л* (рис.1) дифференциальное уравнение имеет вид;

III* <*.#»*>- f~Jr}⁺ У) [^ft -**(*>»)'

k(x_fу)-коэффициент фильтрации водоносного горизонта, м/сут ;

Ь^у^збсолютная отметка уровня грунтовых вод,м ; Н⁵(х,у)-абсолютная отметка подошвы водоносного горизонта , м ;

х -параметр взаимосвязи поверхостных и подземных вод, м/сут ;

-абсолютная отметка уровня поверхостных вод, м ; 1а/(х,у,^-величина, характеризующая расход воды,поступающей в водоносный пласт или отбираемый из него, м/сут ;

JU -коэффициент водоотдачи при опускании свободной поверхности или коэффициент недостатка насыщения при повышении свободной поверхности.

фрагментами потока и на скважинах (дренах), работающих с заданным уровнем в 0₁ или напором в D_z .

1.6. ГУ-П“переменный или постоянный во времени расход:

4    )\_г^    ^    =FO>t), Р^€Г1*Г_г    ^

Граничные условия второго рода задаются по контуру питания или разгрузки, на скважинах, работающих с заданным расходом, по контуру выклинивания водоносного горизонта. В случае непроницаемой границы имеем

Q С *ту, OL *0.    (6)

¹ 2

1.7» ГУ-Ш-переменный расход в зависимости от разности напоров:

^Я 1г_}./₃ = jr (sj[n**(s,I)-л(S,t)],ser_{!    П)}

Граничные условия Ш. рода задаются по поверхности вы-сачивания над водоемом при подпертом режиме фильтрации, на линии выхода родников в головной части конуса выноса и.т.д.

>    Зп

^hh-a ^=//|s.o ¹ S* ^D •

Граничные условия четвертого рода задается на линии S' , разделяющей напорную и безнапорную зоны.

В выражениях (А) - (8), кроме вншеизложенных, приняты следующие условные обозначения:

Q(x,y,t) -значения расхода в области фильтрации по внешнему и внутреннему контурам₉ мЗ/_Су_Т.

Г 1*1*1 - часть внешней границы и внут^нние контуры с ГУ-I рода;

Г₂Г3ТГ3 “ аналогичные контуры с заданными ГУ-Ц и ГУ-Ш рода соответственно; Г,* Г^-*-Г_а ^х Г;    +

г,р,$ - точки принадлежащие соответственно

2.АЛГОРИТМ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ НА ЭВМ НЕСТАЦИОНАРНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ГЕОФИЛЬТРАЦИИ ДЛЯ ОДНОСЛОЙНОГО БЕЗНАПОРНО-НАПОРНОГО ДВУМЕРНОГО В ПЛАНЕ ПОТОКА

2»1.« Решения Согшеприведенной краевой задачи геофильтрации в настоящее время в связи с развитием вычислительной техники наиболее переспективно осуществлять численными методами. Они обладают большой универсальностью, позволяют реализовать сложные расчетные схемы и граничные условия самого общего вида, а также достигнуть высокой точности решения.

2.2. Алгоритм численного решения краевых задач геофильтрации, описываемых выражениями ‘1] -    8), ос

нован на их конечно-разностной аппроксимации.

Для осуществления конечно-разностной аппроксимации исследуемая область фильтрации разбивается на блоки путем наложения на нее прямоугольного шаблона (сетки) с шагами Axi и & у_к соответственно для вертикального и горизонтального направления. Начало отсчета блоков сетки располагается в левом верхнем углу. Наложение сетки на область фильтрации осуществляется таким образом, чтобы вся ее внешняя граница Г была приурочена к центрам внутренних блоков шаблона, для которых четыре накрест лежащих соседних блока находились бы внутри прямоугольного шаблона. С этой целью шаблон, в который вписывается область фильтрации, окаймляется пустыми строками и столбцами (рис.2), выполняющими роль непроницаемого контура, т .е.

Рис. 2. Аппроксимация моделируемой области фильтрации прямоугольным шаблоном

где гг -внутренняя нормаль к контуру Г'.

2.3- Для блока с координатами i,K уравнение (2) на период времени t+bt , замененное его конечно-разностным аналогом по явной схеме, имеет вид

~ Hj.K    Ацс

Я У    RN

Hi,*-! ~ //цк , Н\ _к+, - //Л

PZ.

/^Х    ,

к = ■1.2,..., N ,

где

- напор подземных вод в центре (с,к)-го блока на момент времени t*bt , м ;

-осредненный напор подземных вод в блоках, соседних с блоком (i,x) на момент времени t , м ; RV_tRN,RL,RP -фильтрационные сопротивления между центрами (l,k)-го блока и соответственно ^оседним верхним, нижним, левым и правым блоком, сут/м ;

Fi _к -площадь (С,к)-го блока, _м .

Остальные обозначения прежние.

Аналогичной является конечно-разностная аппроксимация уравнения (1).

2.*4. Фильтрационные сопротивления между центрами блоков вычисляются по формулам: а) для зоны напорного течения

Дх; + AXi-i

Hit .к] Ay* _Л * А _

[HU, " K    /1    {/к

_RL _ _Лук    +    Л    Як-i__

-/йг.к] A*i

₌_Ay,    +4    у,.,_ .

-Mi,K., + H1_itK-H2_itK]iXi '

б) для зоны безнапорного течения

(14)

/?У =

Л ai + Лаи-/

f М-/,* “ Mi-1_tK ⁺    \&Ук    ^}

/?>v=

HXj + AXj.f

RL^

RP-

^i,K [h\^_K ~Н2^,^_К +■ h\ _K - H2i k ]

_^    4y«-/_ _e

KL-i_tK [h?CK-f~H2i'lc-i+}ь^_к ~H2i_fK] й

/3 У к + Л Ук+i

K*>L_tK [Лч,<г«/ H2i _кф1 4- hi _K “ //2^*] Д a*

(15)

(16) (17) (IS)

A*i >A<fie»A*isfAy*H ” ^pa3Mepbl (‘>*)~^го и соседних с ним блоков по осям X и У;

»***" коэффициенты фильтрации соответственно между центрами £,*;-го и соседних с ним блоков; Hi_iK;Hl_it1Kti ” абсолютные отметки кровли водоносного горизонта соответственно в центрах (£,я) и соседних с ним блоков.

H2_L \HZ_it1KSf абсолютные отметки подошвы водоносного горизонта соответсвенно в центрах (с,к) и соседних с ним блоков.

Остальные обозначения прежние.

2.5. В блоке с координатами 1,к    ,    расположенном

в зоне безнапорного течения и граничащим, например, сверху с блоком (t-f,К) » который приурочен к зоне напорного течения, расчет верхнего сопротивления для (i,x) -го блока должен производиться по формуле

4 Xi + AXi-i

Dy -- ——--------—*

Лу*' JTKt* [    ^h2i_t    J

1

AMI *> . .

'BEGIN * 'PRINT••• (23* # PSHAPCOnrTHMF OTMfТИИ VPO^HP)»*.,

*ppIKT»»#«1"X.2?MftPfMP С НАЧАЛА OTCMEtA.P*.I»••¹.,

•FOP ft :■! 'S^TfP^#l 'UN*tI'M*00*

•PI6Ц» • 'FOR »j:P| *STf p 'I *HNT Iu *N *00 •

hpi uo : *h< /1* j/i *.

•P* |l: т * * * I 13rt.? ) ¹»HP»EI' r»*;

•сото *3

*РНО»ПРИНТ,,

«PAO(Ol*n2,Hl.Hp,OTl.tNT»»Ht3.lMT4,

Tpf,TpN*PP,.....

Po,0,PPO.HR,|,Pp,Qt.A.HP).,

•PPA0.¹'<®E*.2> » * » mO , *

•FOP *|:•!*S^FP 'I *UMTК*M'ПО¹ГОР'JJbI 'SPEP'l*UWP|L*w '00 ¹»? 'ABS* HP I f • J 1-200 ) •» f *♦.-• 'THEN »MOt I # J J : »0 . I •tr 'CICP*2 'THFH'PEPOC INTI, PC 1. el >.»

*TF*CFBp3»THEM*pEAoC|HT1,TNT2.Pftl.PQ2#al#02),.

•tr *РОРв *tHfN ••PAO(MfKK'M'Kft) »ILSF *PEA0O*lN»HtP) . , •PP!HT'*»<l*r*,2lM,N»NtLP.Pn,P#P3#P*.NT»SM,CKP#SP0*Sp»Ll.|P»«.

•гор'» :»i»sTep*t .'Uhtil'm*oo * »fo* »j:pI »s^Tf ^'i

*UN?|L 'N*00'*6le!N*'ir'A6S<Mfbl(/|.J/>-29e»'lT*

•    -3fTH£N'Hll/I*J/I••HOC/t.J/I.» *IF'ABSIMINC/I,J/)

-2)'IT'♦•3*TMFN»mIn(/l»J/»:»20¹ND'..

•PP INT '••«/* 4*» .*Hf>l,/,«lPFle_#3M ".Oil •POINT '*'*/»*в)1,2Н|»2./#<1РГ1в.ЗМ '*.02»

*PP!NT¹'I/»*0*.2HHO,/.UPr^.l»I¹.H0I