ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

129337. Москва. Ярославское шоссе, л. 2ti

ОЦЕНКА МЕТОДОМ ДИНАМИЧЕСКОЙ ФОТОУПРУГОСГИ

ВЛИЯНИЯ рельефа и особенностей геологического строения ОСНОВАНИЙ СЕЙСМОСТОЙКИХ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ И РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА ИХ КОНСТРУКЦИЙ НА ОСНОВЕ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ КРИТЕРИЕВ ПОВРЕЖДЕНИЙ

Часть 2

Анализ методов сейсмических расчетов упруго-пластических конструкций и разработка методов их расчета на основе количественных критериев повреждений

Научный руководитель

доктор технических    наук    профессор    И.X.Костин

Доктор технических    наук    профессор    В.И.Жарницкий

Доктор технических    наук    профессор    Г.В.Рыков

Старший научный сотрудник

доктор технических    наук    Ю.Л.Голда

Инженер    С. 0.Авдеева

Фрагмент акселерограммы землетрясения в Газли

Фрагмент акселерограммы землетрясения в Коканле

ний, соответстЕующих расчетной бальности землетрясения, причем указанные пики ускорений должны быть противоположных знаков (примеры фрагментов акселерограш приведены на рис. I.I и рис. 1.2).

Учитывая, что для заданного спектра ускорений может быть построено множество расчетных акселерограмм, необходимо выполнять несколько вариантов расчета для акселерограмм, которые на основании предварительного анализа могут быть признаны наиболее опасными для сооружения.

Для исследования колебаний системы с одной степенью свободы разработан и использован метод расчета на периодически изменяющиеся ускорения грунта с заданной амплитудой и переменным периодом. Этой метод требует значительного объема предварительных вычислений и их обобщения, но обеспечивает высокую надежность результатов.

2. АНАЛИЗ ЖГОДОВ СЕЙСМШЕСКИХ РАСЧЕТОВ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЯ. ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ БЕТОНА И АРМАТУРЫ. КРИТЕРИИ ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ

2.1. Методы расчета конструкций с учетом упругопластических деформаций на осопые динамические нагрузки

Динамические нагрузки большой интенсивности при взрыве, ударе, сейсмических воздействиях могут возникать ограниченное число раз и носят аварийный характер. В / I / указанные воздействия относятся к особым нагрузкам. Расчет конструкций на особые динамические нагрузки производится по предельным состояниям. При этом с учетом аварийного характера нагрузок в конструкции допускаются остаточные деформации, при достижении которых, однако, не происходит обрушения конструкций и они сохраняют необходимые эксплуатационные качества (например, возможность восстановительного ремонта после землетрясения). Остаточные деформации конструкций возникают вследствие упругопластических свойств материалов; для рассматриваемых случаев наиболее пригодны стали, имеющие выраженную площадку текучести (арматурные стали классов A-I, А-П, А-Ш). Используются два принципиально разных подхода к выбору расчетных предельных состояний. В первом случае расчет конструкций при отсутствии пластических деформаций (упругая стадия) и при их допущении (пластическая стадия) производится по первой группе предельных состояний (прекращение эксплуатации наступает вследствие исчерпания несущей способности). Методы расчета в соответствии с этим подходом разработаны достаточно полно, подкреплены необходимыми критериями, нормирующими предельные состояния, и применяются в расчетах на взрыв и удар (например, / 2 /). Другой подход, использованный в / 3 /, предусматривает расчет конструкций в упругой стадии по предельным состояниям первой группы, а в пластической стадии-второй группы. В этом случае количественные критерии предельных состояний отсутствуют, а даются качественные описания допускаемых повреждений зданий и сооружений. Первый подход имеет существенное преимущество, заключающееся в возможности использования единых количественных критериев, используемых в динамических расчетах кон-

струкций во всех стадиях их работы. Следует отметить, что в последние годы изучается работа конструкции в стадии снижения несущей способности.

Целесообразно в сейсмостойком строительстве перейти к расчету конструкций во всех стадиях работы по предельным состояниям первой группы, что дает возможность интенсивного развития методов их расчета.

Критерии, используемые для нормирования расчетных предельных состояний первой группы, непосредственно связаны с методами динамического расчета конструкций, учитываемым числом степеней свободы и схемой нагружения (изгиб, сжатие и др.).

Например, для изгибаемых конструкций, сопротивление которых изгибу vзависимость "момент-прогибУ) характеризуется диаграммой Прандтля и рассматриваемых как система с одной степенью свободы, в качестве критерия предельных состояний рассматривается отношение прогибов / 7 /.

-^2- =    2; J; ST    (2.1)

Ут

При этом К » I соответствует состоянию 1а, а К > I - состоянию 16. В (2.1) Уплч. - максимальный прогиб; у_т - прогиб, соответствующий началу текучести. Величина К назначается с учетом эксплуатационных требований.

Если учитывается несколько степеней свободы, рассматривается зависимость "момент-кривизна" (или "момент-угол поворота) и используется отношение

Аналогичные критерии используются в случае упругопластической билинейной с упрочнением диаграммы сопротивления конструкции.

Изложенный подход формировался на солидной экспериментальной основе, включающей используемые в расчетах экспериментальные диаграммы сопротивления конструкций. Подобные экспериментальные зависимости при циклических (в основном квазистатических) нагружениях изучались применительно к сейсмостойким конструкциям.

В то же время,экспериментальные диаграммы сопротивления могут быть получены для ограниченного числа расчетных схем, схем натру-

жения. Поэтому такие диаграммы справедливы для тех напряженных состояний, материалов и конструкций, для которых получены экспериментальные данные. Расчеты, выполненные по этому методу, не дают полной картины напряженно-деформированного состояния в сечениях и остается невыясненной работа арматуры -и бетона в различных стадиях работы конструкции. Эти недостатки ограничивают область применения методов расчета, основанных на экспериментальных диаграммах сопротивления. В ряде случаев имеет место механическое распространение идеальных упругопластических диаграмм на случаи, когда возможность их применения вызывает сомнение; например, до последнего времени динамические расчеты сжато-изогнутых конструкций прак тически во всем диапазоне соотношений между М и N выполняются по этой схеме, что не соответствует действительной работе конструкции.

Возникло новое направление, основанное на использовании в расчетах диаграмм £ —е материалов („£-*    -    метод)    /    5,6    /,

а диаграмма сопротивления сечений и конструкций при этом определяются расчетом.

Расчеты, основанные на использовании диаграмм <2 - е. арматуры и бетона, позволяют получить полную информацию о работе любого сечения в течение всего процесса деформирования. Появилась возможность более полно учитывать предельные состояния конструкции, рассматривая в качестве дополнительных критериев предельные деформации материалов / 4,7/

.    (2.3)

" £ - г " - метод оказался весьма плодотворным, позволяя решать весьма сложные задачи, применяя при этом прямые динамичесие методы. В " (2 -£ " - методе работа сечения определяется в заданном количестве точек (слоев), в каждой из которых отслеживаются зависимость <S-£ в течение всего процесса; " <2 - £- " - метод удачно сочетается с численным методом решения уравнений вдоль оси стержня Использование    метода вызвало необходимость углублен

ного теоретического и экспериментального изучения динамических диаграмм С - г упругопластических материалов при малоцикловых нагружениях. Динамические диаграммы <2 - а изучены достаточно подробно теоретически и экспериментально при однократных нагруже-

ниях; в расчетах на такие нагрузки расчетные динамические сопротивления определяются умножением статических сопротивлений на коэффициент динамического упрочнения, который тем больше, чем выше скорость деформирования и меньше продолжительность действия нагрузки. При малоциклсвых нагружениях такой подход уже недостаточен: необходимо вычислять динамические диаграммы б^ъ-бг материалов в течение всего процесса колебаний. Теоретическое описание динамических диаграмм    упругопластических материалов основывается

на феноменологических моделях (дислокационная - для стали; реологическая - для бетона), хотя существуют и несколько других феноменологических теорий (волновая, гидродинамическая, упрочнения -разупрочнения, предельной скорости фронта волны разрушения, энергетическая и, наконец, кинетическая, являющейся физической теорией). Проблема определения динамических диаграмм С -а чрезвычайно важна.

Диаграммы и кривые <£,(£,) деформирования бетона при статическом и динамическом на-

1,1а    -    кривые &*(£,) при некотором произвольном режиме

деформирования ' Г- первое нагружение, 1а-повторное нагружение/ ;

2    -    статическая,    диаграмма    сжатия при однократном

нагружении 4с(еЛ и при повторном нагружении при &_л>а_л^ ;

3    -    статическая    диаграмма    сжатия при разгрузке

Т-1    )    *

4    -    статическая,диаграмма сжатия при повторном

нагруже кии    (б_{4 >} 6*),

Рис. 2Л

Отчет    97с.,    37    рис., 2 табл. 22 источников

ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ. СЕЙСМОСТОЙКИЕ ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ. СЕЙСМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. ДИНАМИЧЕСКИЕ ДИАГРАММЫ БЕТОНА К АРМАТУРЫ. ПРЯМОЙ ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ

Разрабатываются прямые динамические методы расчета железобетонных конструкций сейсмостойких зданий и сооружений. Проведен анализ сейсмических нагрузок и даны рекомендации по расчетным нагрузкам. Разработаны количественные критерии предельного состояния по несущей способности. На основе анализа рекомендовано использовать численные методы, основанные на диаграммах б-t арматуры и бетона. Выполнены расчеты системы с одной степенью свободы со скелетной диаграммой сопротивления типа Прандтля; приведен анализ результатов и даны рекомендации и СНиП.

Разработана реологическая модель бетона и арматуры для определения динамических диаграмм G-& при ьдалоцикловых колебаниях. Модели подтверждены экспериментально. Приведены результаты сейсмического расчета железобетонной рамы, е элементах которой возникают значительные упругопластические деформации.

C2.I6)

Механические характеристики бетона, определяю1цие его деформирование при динамическом нагружении, выражаются соотношениями:

I    ^С2Л7)

где Е₀ = Ео (d_c^    определяется    согласно    (2,13);

_f to - деформация, соответствующая началу микро-трещинообразования, и экспериментальный коэффициент, равные

m * \,7Ъ*\₀~^гк_с »

^ ‘ Г*2

* 4 и не зависит от прочности бетона, и - коэффициент вязкости, зависящий от прочности    дефор-

мативности £_1Л бетона и равный (М, О S е, 4 _6|Х

(*«.} еКОЬ-    ,    *,» *» (2.20)

О» / Г^^(й_с-ю_г),й_с>ю^.

При растяжении механические характеристики определяются указанными выше соотношениями, где вместо прочности при сжатии R_c и деформации    подставляются соответствующие величины прочности кр и деформаций    =■ 0,05    при растяжении.

Предельно допустимые деформации бетона на нисходящей ветви при сжатии [М определяются в зависимости от прочности по формуле

Л * (— + <,<*]    _R    U.2I)

На рис. 2.2., 2.3. приводится сопоставление результатов расчетов (кривые 1а ▼ 6а) согласно приведенным выше соотношениям модели бетона применительно к результатам экспериментов (кривые I т 6) при шестикратном статическом (рис.2.2) и динамическом (рис. 2.3) нагружении бетона с Ц₀ » 12,4 МПа / 10 /.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ................................................ 1

Основная часть

1.    Анализ нагрузок от землетрясений на здания и сооружения

применительно к динамическому расчету с учетом неупругих свойств материалов конструкций ................... А

2.    Анализ методов сейсмических расчетов упругопластических

конструкций. Динамическое деформирование бетона и арматуры. Критерии предельного состояния .................. 9

2.1.    Методы расчета конструкций с учетом упругопластических

деформаций на особые динамические нагрузки .......... э

2.2.    Модели деформирования бетона и арматуры при малоцикловых динамических воздействиях ........................ ^

2.3.    Количественные критерии расчетного предельного состояния по несущей способности .......................... 27

3.    Метод расчета зданий и сооружений, рассматриваемых как

плоские рамы .......................................... 34

3.1.    Уравнения колебаний упругопластических конструкций .. 2А

3.2.    Напряженно-деформироЕанное состояние е сечении железобетонного стержня в процессе колебаний ............ So

4.    Особенности колебаний здания, как системы с одной

степенью свободы, характеризующейся идеальной упругопластической диаграммой сопротивления ................. 7о

5.    Сейсмический расчет здания как рамы численными методами, с учетом упругопластических деформаций бетона и арматуры.

5.1.    Исходные предпосылки и данные ....................... 77

5.2.    Результаты расчета.................................. 34

5.3.    Анализ результатов .................................. эо

Заключение ............................................... Эз

ВВЕДЕНИЕ

Расчеты железобетонных конструкций на действие особых динамических нагрузок аварийного типа производятся по предельным состояниям первой группы, допускающим остаточные деформации, т.е. пластические деформации арматуры и бетона. Использование пластических деформаций позволяет при заданных динамических воздействиях существенно снизить материалоемкость конструкции Спо сравнению с упругой) за счет повышения ее энергоемкости и увеличения расчетных динамических сопротивлений арматуры и бетона. Методы расчета таких конструкций на взрыв и удар проработаны достаточно глубоко, снабжены необходимыми критериями расчетных предельных состояний.

Методе»! расчета конструкций сейсмостойких зданий и сооружений нуждаются в развитии. Действующий СНиПгЛ 7-Ы не предусматривает прямых динамических расчетов, хотя, и допускает пластическую работу конструкций (точнее ее повреждение); расчетные силы в этом случае предлагается определять умножением коэффициентов динамичности для упругой стадии на понижающие коэффициенты. В проекте нового СНиП по сейсмостойкому строительству такой подход исключен и в пластической стадии допускается применять прямой динамический расчет конструкции на инструментальную или синтезированную акселерограмму. Актуальность обеспечения расчетного аппарата сейсмостойкого строительства современными методами расчета несомненна.

В последние годы в расчетах железобетонных конструкций все более широкое применение находит "<2 - в "-метод, основанный на использовании диаграмм деформирования материалов и теоретических диаграммах сопротивления конструкций. Этот метод обладает широкими возможностями и в сочетании с конечно-разностным решением уравнений колебаний позволяет решать сложные задачи динамики, включая знакопеременные колебания с переменной амплитудой, путем прямого динамического расчета во времени.

Однако, несмотря на широкие возможности ^и <5 -& "-метода, область его применения в настоящее время ограничивается плоскими задачами (плоские рамы), а решение пространственных задач сводятся к случаям, не приводящим к непомерно большому количеству неиз-

вестных. Принципиально этот метод представляет возможность решать динамические задачи любой сложности при условии наличия необходимых данных (в частности, позволяющих вычислять динамические диаграммы ^и " бетона при 2-х и 3-х осном напряженном состоянии).

Цель работы: разработка методов расчета зданий и сооружений на сейсмические нагрузки как плоских систем в пластической стадии работы на основе современных положений динамики железобетона и механики упругопластических материалов.

Рассматриваются теоретические вопросы, направленные на разработку методов расчета железобетонных сейсмостойких конструкций зданий и сооружений Сна основе "<£-£ ’’-метода).

Проведен анализ сейсмических нагрузок в виде движения грунта основания и даны рекомендации по использованию упрощенных во времени синтезированных акселерограмм для прямого динамического расчета. Сформулированы количественные критерии расчетного предельного состояния (сооружения и его элементов) по несущей способности (первой группы). Рекомендуемые критерии более точно отражают состояние конструкции, чем качественные описания повреждений в СНиП-П -7-Ы. Рассмотрен способ спектрального анализа результатов прямых динамических расчетов на периодические нагрузки с различным периодом. Проведен спектральный анализ системы с I-ой степенью свободы с идеальной упругопластической зависимостью "усилие-прогиб”, позволивший критически оценить некоторые рекомендации СНиП-П-7-81.

Рассмотрены вопросы построения динамических диаграмм 6 - £ арматуры и бетона в процессе малоцикловых нагружений. Эта проблема, имеющая принципиальное значение для использования    ме

тода, наименее изучена. Разработана реологическая модель динамического деформирования упруго-вязко-пластического материала; по результатам экспериментов определены входящие в уравнение константы материалов.

Разработаны уравнения упругопластических колебаний плоских рам. Уравнения колебаний каждого входящего в систему стержня Скак системы с бесконечным числом степеней свободы) численным методом (методом прямых) преобразуются в системы уравнений, выражающих колеба ния конструкций, как системы с конечным числом степени свободы.

При этом задача сводится к определению усилий и деформаций (перемещений) в конечном числе сечений. Усилия и деформации в сечении

определяются на каждом шаге счета путем интегрирования напряжений и деформаций в конечном числе точек Сволокон), в которых отслеживается динамическая зависимость G в течение всего процесса колебаний. Сформированы граничные условия для стержневых систем применительно к расчету рам.

Разработана программа и произведен расчет рамы разработанным методом на воздействие в виде гармонически изменяющихся ускорений грунта, вызывающая упругопластические деформации в элементах. Подобный расчет, по-видимому, проведен впервые.

I. АНАЛИЗ НАГРУЗОК ОТ ЗЕМШРЯСЕНИИ НА ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ДИНАМИЧЕСКОМУ РАСЧЕТУ С УЧЕТОМ НЕУПРУГИХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ КОНСТРУКЦИЙ

В настоящее время расчеты сейсмостойкости зданий и сооружений, как правило, проводятся в упругом приближении с использованием спектрального метода, в рамках которого движение разлагается по формам собственных колебаний с учетом нормируемых динамических коэффициентов.

В новой редакции СНиП 2.01.08-91 указывается на необходимость расчета зданий в неупругой стадии с использованием инструментальных записей движения основания при землетрясениях или синтезированный акселерограмм, наиболее опасных для данного здания (сооружения) и характерных для района строительства.

При этом максимальные амплитуды ускорений основания для первой расчетной ситуации (расчет на сейсмические воздействия с уровнем, характеризующим сейсмичность площадки строительства; предельное состояние ПС-11) принимаются 100,200 и 400 см/с^ для сейсмичности площадок 7,8 и 9 баллов соответственно. Указанные расчеты необходимо выполнять для зданий с принципиально новыми конструктивными решениями, а также для зданий с системами активной сейсмозащиты.

Особенно Еажную роль играет учет неупругих свойств при расчете конструкций в соответствии с предельным состоянием ПС-1, когда допускаются значительные повреждения конструкций без потери общей устойчивости зданий (сооружения). При этом расчеты проводятся на действие сейсмических нагрузок, превышающих уровень, соответствующий расчетной сейсмичности площадки строительства.

В последнее время акселерограммыземлетрясений все больше используются для расчетов на сейсмостойкость. Это связано как с многообразием типов конструкций, возмодимых в сейсмических районах, так и с разнообразием воздействий (колебаний грунтов), обусловленных сейсмогеологическими условиями района строительства.

Наиболее реальным в настоящее время является постороение расчетных акселелограмм на основе статистического анализа акселело-грамм сильных колебаний грунта в данном районе.

Теоретический расчет акселелограмм на основе моделирования очага землетрясения и процессов распространения колебаний с учетом особенностей геологического строения района возможен при введении ряда упрощающих гипотез и не обеспечивает требуемую точность / I.I /.

Необходимо отметить, что, как правило, инструментальных данных для многих районов в настоящее время нет. Но и в тех случаях, когда для рассматриваемого района имеется некоторое количество записей землетрясений, вопрос о выборе расчетной акселерограммы вызывает большие затруднения.

Во-первых, большинство инструментальных записей относится к относительно слабым землетрясениям, тогда как динамические расчеты в соответствии с предельным состоянием ПС-1 требуют данных о сильных землетрясениях (а в некоторых случаях и максимально возможных землетрясениях). Обработка имеющейся информации требует привлечения установленных закономерностей параметров движения грунтов от мощности землетрясения, характеристик очага землетрясения и сейсмогеологических условий района /1.1/.

В частности, имеющиеся статистические данные показывают, что спектральный состав ускорений грунта существенно зависит от магнитуды М землетрясения.

Зависимость периода Т максимума спектральной кривой ускорений от магнитуды М в интервале 4 ... 8 М может быть записана в Биде:

1₆ Т = 0,09 М - 1,1 5 I_g Т = 0,12 М - 1,2.    (I.I)

Аналогичная зависимость для амплитуды максимума спектра имеет

вид:

1<ЭУ = 0,25 М + 1,4; Цу = 0,25 М + 1,3.    (1.2)

В выражениях (I.I), (1.2) первая формула соответствует эпи-центральной зоне, а вторая осредняет данные, полученные за ее пределами.

При построении спектров сильных землетрясений по спектрам слабых землетрясений оправдано использование зависимостей / I.I/:

Si ^e + jb(*)(Kv- Ко),

где    - спектральная плотность для землетрясений энергетического класса K‘_L ;    $    -    известная    спектральная плотность

для землетрясения энергетического класса K_Q.

Энергетический класс землетрясения К связан с магнитудой, приближенной зависимостью

К = 4 + 1,8 М.

Зависимость коэффициента р> от частоты может быть представлена формулами

= 0,63 - 0,20    (1.3)

|Ь = 0,64 - 0,27 e^f .    (1.4)

Таким образом, при оценках спектрОЕ сильных землетрясений задача сводится к возможно более точному определению исходных спектральных кривых 5_ко для данного региона.

Сильные землетрясения имеют значительную длительность d = (. 5 - 20 с), которая может быть оценена по формуле /1.1/:

Ц d с: О, 2М ч ^S-e^L -f С₁ + с_з ([■=*] = &/

Константа С4 определяется грунтовыми условиями:

= 0    -    средние грунты,

С₄ = 0,15 - рыхлые грунты,

С4 = - 0,15 - прочие, скальные грунты.

Константа С₂ зависит от механизма очага землетрясения и строения среды (в среднем С₂ = - 1,3).

При использовании достаточно простых расчетных схем сооружений расчет с использованием акселерограмм на полную длительность землетрясения не вызывает трудностей. При моделировании сооружений в виде сложных пространственных систем и учете реальных неупругих свойств материалов конструкций для сокращения затрат машинного времени расчет целесообразно проводить на временной базе 2 - Зс.

Это предъявляет дополнительные требования к расчетным акселерограммам. Наряду с тем, что они должны иметь спектры реакции, соответствующие заданным, необходимо, чтобы в пределах используемого фрагмента акселерограммы было не менее 2-3 максимумов ускоре-