Товары в корзине: 0 шт Оформить заказ
Стр. 1
 

27 страниц

300.00 ₽

Купить Р 541-84 — бумажный документ с голограммой и синими печатями. подробнее

Распространяем нормативную документацию с 1999 года. Пробиваем чеки, платим налоги, принимаем к оплате все законные формы платежей без дополнительных процентов. Наши клиенты защищены Законом. ООО "ЦНТИ Нормоконтроль"

Наши цены ниже, чем в других местах, потому что мы работаем напрямую с поставщиками документов.

Способы доставки

  • Срочная курьерская доставка (1-3 дня)
  • Курьерская доставка (7 дней)
  • Самовывоз из московского офиса
  • Почта РФ

В Рекомендациях изложена методика расчета разжимных усилий центрирующего ряда внутреннего центратора с учетом овальности сечений свариваемых труб.

 Скачать PDF

Оглавление

1. Общие положения

2, Методика расчета усилий внутреннего центратора при выправлении начальной овальности торца трубы

3. Алгоритмы расчета

4. Реализация расчета на ЭВМ и результаты вариантных расчетов

Приложения

Литература

Стр. 1
стр. 1
Стр. 2
стр. 2
Стр. 3
стр. 3
Стр. 4
стр. 4
Стр. 5
стр. 5
Стр. 6
стр. 6
Стр. 7
стр. 7
Стр. 8
стр. 8
Стр. 9
стр. 9
Стр. 10
стр. 10
Стр. 11
стр. 11
Стр. 12
стр. 12
Стр. 13
стр. 13
Стр. 14
стр. 14
Стр. 15
стр. 15
Стр. 16
стр. 16
Стр. 17
стр. 17
Стр. 18
стр. 18
Стр. 19
стр. 19
Стр. 20
стр. 20
Стр. 21
стр. 21
Стр. 22
стр. 22
Стр. 23
стр. 23
Стр. 24
стр. 24
Стр. 25
стр. 25
Стр. 26
стр. 26
Стр. 27
стр. 27

МИНИСТЕРСТВО СТРОИТЕЛЬСТВА ПРЕДПРИЯТИИ НЕФТЯНОЙ И ГАЗОВОЙ промышленности

ВсесоюиыЛ научно-исспедоиотельасий институт по строительству магистральных трубопроводов

•ВНИИСТ*

ш

РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО РАСЧЕТУ УСИЛИЙ ВНУТРЕННЕГО ЦЕНТРАТОРА ДЛЯ СБОРКИ ТРУБ С НАЧАЛЬНОЙ ОВАЛЬНОСТЬЮ СЕЧЕНИЙ

Р 541-84

Москва 1986

В настоящих Рекомендациях ивложена методика расчета разжимных усилий центрирующего ряда внутреннего центратора с учетом овальности сечений сваривавшее труб.

Данине Рекомендации предназначены для инженерно-технических и научных работников, зачинаю-щихся расчетом и проектированием оборудования для свярочно-монтажных работ.

Рекомендации разработали сотрудники отдела прочности и надежности конструкций трубопроводов ВНИИСТа А.А.Никитин, В.П.Черний и сотрудник лаборатории математических методов исследований ВНИИСТа Т.А.Першийа.

по строительству магистральных трубопроводов

(g) ВсесооэныЙ научно-исследовательский институт

Примечания: I. Правило знаков приважено на рис .2.

2. Вмрахешш для внчивлеаяя коэффициентов    ж


кии совпадают с формулам* для коэффициентов щн ж Н}Н со-ответственно, после замена в нжх г на и. •

Рже.2. Правило жжаюв для компонентов напрясенно* деформированного оостошкя ж оеченяж цилжндржчв -схож оболочки кругового очертянал

Опраюдеаже вождя! «внтоирдаиего вяжа аентватора

2.15. Вначале рассматриваем воадеВствже цеатржружвго ряда на бесжоаечяуж трубу вагруажамж, харахтерняуянвм1 пфе-хенжямж (3) в (6).

их(°)-0;

*j(0) = 0]

Q,(0) = - Of I cos 2ft; S(o) - -0,5 Tg sin 2ft t

Вследствие елмме^аа аадачх жа данном ее erase граняч-нме уславяя ваше паем в виде;

€17)

что приводят к системе четцрех лянеВннк уравнений отноежтелв-но прожавоявнмх постояннмх.

II

Ревекке системы (17) с учетом (16) позволяет получить неизвестные произвольные постоянные Cj выражений (15) и (16) и в итоге значения любых из компонентов перемещений и усилий.

По найденным значениям произвольных постоянных Cj (j =

I, 2, 3, 4) определяем силу Mz(o) , изгибающий момент Mz(q) и перемещение lfi(o) в сечении, совпадающем с плоскостью центрирующего ряда и внутренние силы //j(xJ , A^(Хц) , (21(Хц) ,    »    нагибающие    моменты М}(Хц) * М^Хц) л

перемещение ЩХц) в сечении, находящемся на расстоянии Хц от плоскости центрирующего ряда.

2.16.    Далее рассматриваем пояубесконечную трубу, к торцевому сечению которой приложены силы Н7(Хц), @(Хц) , S(Xy) и момент М7(Хц) , определяемые таким образом, чтобы после суммирования их с соответствующими величинами, полученными ранее для этого же сечения в бесконечной оболочке,торец трубы оказался бы свободным от внешних нагрузок. Исходя из зтих соображений, указанные величины, распределенные вдоль торца по закону cos 2ft и Sin 2ft , определены как

NJ(Xn)'*-N1(xli)j^ йгч)=Згц);1    ffa)

S(xa) =    Мг(Хц)    =    ~ М^(Хц) •    /

Таким образом,на этом этапе реоения условиями для определения произвольных постоянных для полубесконечной труби являются условия (18), из них находим новые произвольные постоянные Cj ( j - I, 2, 3, 4) с помощью которых, а также выражения (16), могут быть найдены все составляющие напряженно-де -формированного состояния от действия так называемых компеней « рующих нагрузок (18).

2.17.    Используя указания _п.2.16, вычисляем значения сил_ N^ ; изгибающего момента М2 и радиального перемещения &

в торцевом и совпадающем с плоскостью центрирующего ряда се -чениях полубесконечной трубы от действия компенсирующих нагрузок (18), причем при вычислениях нужно принимать величину = 0 для торцевого сечения и    Я для сечения, сов

падающего с центрирующим рядом.

12

2.18. Необходимые для дальнейшего расчета составляющие капряженно-деформвфованного состояния полубесконечной трубы от кольцевой нагрузки ^ определяют по известным выражениям из теории расчета балок, лежащих на упругом основании [ 5], имеющих вид:

а) для прогиба (радиальных перемещений) стенки полу-бесконечной труби от нагрузки    в    сечении    совпадающем    с

плоскостью центрирующего ряда

&(о)=jjsjrfг(щ)А (яхц)~ кшц) в (яхц)], аэ)

где Я « у —    (ми    что то *е самое A~UjR );

А(Ях) = ckJsc- cosRx} В(Ях)= j(ckAxsin Ях fskJx-cosAz)) \}(Ах)=е~Лх (cosЯх-Sin Ях);


б) для прогиба хорда трубя ох нагрузки ленной ох хорда на расстоянии Хц;

&(**)“ 77ПГ ТШИ}>


U


прило-


(20)


VV 2Я3Л

в) для растягивающей сили Nz    ох нагруаки

Nz (,z) ® Ф(х) Eh/В }    (2D

г)    для изгибающего момента в продольном сечении труби на расстоянии от торца <Z=Xц -


9*


м.


(0} = ^L[фХщ) А(Ях4) - &(Яг«) В(ЯХЩ)]. (г:


)


J

2.19. Суммированием результатов, найденных в п.п.2.15, 2.17 и 2.18,находят действительные значения растягивающих сил Мгд изгибающих моментов М2д в торцевом и совпадающем с плоскостью центрирующего ряда сечениях. Ив условия ограниче -ния фибровых напряжений пределом текучести 6 Ми , NZi


£ <5Г


(23)


h* т Ъ

можно получить допустимое значение кольцевой нагрузки    и

силу разжатия центрирующего ряда    .

2.20. При расчете прочности элементов центрирующего ряда следует пользоваться наибольшим значением распределенной на-

ггамш ь-е'Mi


ls*)

13


2.21. Так как с процессом выправления овальное» трубы кольцевая нагрузка    не    связана,    то    для опредеяеная мак

симально допустимо! овальности расчетные величины прогиба W0 находят как суммы результатов только п.п. 2.15 и 2.17.

3. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА

За основании разработанной методики 6а составлен алгоритм определения разжимного усилия центратора и допустимо! овальности сечения труби.

Влажная информация

1.    Наружны! диаметр трубя Вн (см);

2.    Толцина стенки fi (см);

3.    Расстояние от торца трубы до плоскости центрирувцего ряжа Хц (см);

А. Предел текучести 6Т (МПа);

5. Модуль упрувостн £ (МПа);

6. Коэффициент поперечно! деформации    V (б/р);

7.    Отношение 2 =

8.    Коэффициент трения Х^р.

Вычисление промежуточных результатов

1)    Параметры сечения трубы:

I. R- 0,5(1)и - h), см:

г. a*\/l2(7~U*)

3. t =2\/з/2а ■

*. и = ValZ ;    и/RfckT1))

5.    д-100Efi3/lZ(7~)}% н.см;

2)    коэффициенты системы линейных'уравнена! для бесконечно! трубы:

6.    an=-H~2Vt3;

7.

8.    0=-7)11-2$и3;

э. ац = +7)и-2$и3;

IA

10.    QZ1 = -‘fts-16t3 + I6t;

11.    an = + lfts-16i3-J6ti

12.    @23 = ~    777U 3+ 76U'

13. nzt/= + *tus- 16u3~ 76U)

@37 = @31 = ~ 41 /

15.    @33=    = - ^3>

16.    a„ = ~8i7+ 88is+№3-76(6-I/)t;

17.    QK = ~6i ?- 681 r+ 96t3+76(6 - V)t;

18.    Q ь3 =~8u 7+48и*'+9би3-7£(ч~т7)и}

6,*6г*0}

4 = +0/5 Krp 8/700£7i, CM2/Hi 8H = loftyR3/Bj cMi/H ;

19.    n¥i=-8u7-68u*+98i/3-+76(4- \7)u;

20.

21.
22.

23. реиение система линейных уравнений относительно веиа-

вестнмх Cj lcir/'d); „    .    ,    —    ,    rr

7    ЩЬЩН^И, г

[f7.7S)j


3) коэффициенты системи линейных уравнений для полубеоко-

нечной труби:

24.

@п ~ @tf '

25.

@тг = аа >

26.

@13 = @1/3 >

27.

@Ц ~ @¥i /

28.

II

•«$*

29.

@21 =0}

30.

@гз=+8@2;

31.

*»-£i

32.

@37 ~ @33 = L

33.

@ззз*:@.

34.

a„-+8t-3.

зз

15

35.    an~+ IB(2+ i/)tv-Mi

36.    а„=+8и*-Щ1+2)Пи2)

37.    Дц = +16(2+l/)i/*- W)

Ч) вспомогательные величины для вычисления свободных членов системы линейных уравнений для полубесконечной трубы:

за.

*,т

tx*!/?;

39.

#0.

Ъ^ЦХц/6 /'

г.=ё

41.

Г,

=aiZY, + at,Tt,

42.

4

= -a»,v,+e*T,;

43.

44.

-'QitfVz * ^2 г

45.

1

= -8t*Tj;

46.

4

~+St*Vr;

47.

4

*-8игТг;

48.

4

* +6uZVl)

49.

^37

-~tta(VT + Tr);

50.

4

= +4t3(VrTT) }

51.

4'

*-tfu*(Vz+Tzu

52.

4

=+4u3(vrTz)}

53.

4

*~1б[(2+ШЧ\)];

54.

4-

■tS[i4l/+2^tzJ/

55.

di

-T6[(2H)u4rt]-,

56.

rt ц *

-■ +8[us-if(I+2)/)uzJ;

57.

4

IJ

■^N

1

o-l

58.

4

mdl*, + drTr)

59.

4

= d3 Vz -du Tzi

60.

4

- dy vz + rtj tz

16

61.    определение свободных членов ;

4 -Д %' Ci 0м2/Н ( = I. 2, 3, *);

62.    решение системы линейных уравнений относительно неизвестных Oj (см2/Н): Hdjjll-llC-Ihll^U; а = 7,4 , j=7,4);

5) вспомогательные величины для определения результатов вычислений:

63.    /}2 =ch %l-cds2z i

6k. Bz =0,5(oh 2Z sin Zz + shZz cosZz);

65.    игтг-ь-, 1

66.    ukmTt + Viil

67.    ino) = (2 fa)'1 (az rz - uzBz)} cmz/H)

68.    Wty-MJl’rr'/z, CM*/Hi

69.    fijoj = JOOEh, id(o)/ R)

70.    щхдчао-ЕШХция i

71.    fi2(o)=(M)(AzVz-B2Wz), CM)

72.    d'-w*} dt-w~*V; dr/so2;ds=t(h-u«)-,

73.    dp

7k. dw = -<t[l2-(3+8V)t1];

75.    dv ~-8UZ[6 + /(4-и *)J;

76.    dn = -ь[12-(3+8\})иг],

77.    u2(o)= dBCz + d7C3+d3Clf} смг/н •

78.    Мг(о)-(В/оЩо^О/0Ог^О„03 fdnC,lcM;

79.    Nl[o)=~(mEkln)(tl,cl + jj

80.    Л^/V =(n/El)[(dmVj t d^Cj H-d^td^cj

i(djz +dn + (-(J11VZ + dJZ1’z)Cif]} см-,

8I* H2N=-№EA/W*VrCr + t*r7Ct±v\£3 tU\ci

82. mo)=(d6v^dsTl)cJi-(-d5^tderi)Gl+_

HcfgVi +d7Tz)C3 + (-d7Vz -r dgT^C^, см1/н)

17

);

Mz(o) =[DlRz)[(dw V, + dg Щ+Нд Vj+dTj)Ct /

Мг1Л„/=11//л n*gb/T»„''ii~rt“3L'

83.

84.

85.

86.

3?.

88.

89.

90.

91.

92.    я

М2д (о) = M^(o) + Mz(o) + M2[o)i

to2д 1Хц)=^1^ц)+Щ&ц);

"глМ - Ш +%f0)+4°)j

'VV e

irlo)=    f    Ш1;

(,(*,) . mpd + Jk^,

DpiMUaii . Для даганейиих вычислений принимаем наибольшее as значений 6Т , найденных в п.я. 91-92.    1

Выходная информация;

Н/см;

Ьттах

2. Qq ^ZlRIO'*^ «Ч 3-

4. допустимая начальная овальность (в %) согласно нормали [б] :    _

W[w(o)+ WfoJJMn

jj «    —    «г1

“ н

4. РЕАЛИЗАЦИЯ РАСЧЕТОВ dA ЭВМ И РЕЗУЛЬТАТЫ ВАРИАНТНЫХ РАСЧЕТОВ

4.1. На основании приведенного алгоритма разработана программа расчета на ЭВМ ВС 10-22х/ величины раажимной силы Q и допускаемой вмправляемой овальности у/ .

^ Программа расчета хранится в лаборатории математических методов исследований ВНИИСТа.

18

Таблица 2

Значения допустимых величин разжимной силы Q (в т) и овальности /4 (в %) в зависимости от наружного диаметра трубы щ , толщины стенки k предела текучести §т и расстояния -

Яв = 1420 ни; &г = 470 МПа    |4=    1220    мм;    370    МПа|^,=1020    мм;^.=370    МПа

I

см ;

<4, нм

п-

j

tl , ми

1—зт

ММ

17,5

21,6

23,8

26,9

31,9

! И,0

13,6

17,0

{ 10,0

12,0

14,9

0.0 <

г 69,0

97,4

114,4

140,5

187,7

24,2

34,1

49,0

19,4

26,0

37,0

M|V н

' (4,28)

(3,42)

(3,08)

(2,70)

(2,24)

(4,66)

(3,74)

(2,96)

(4,28)

(3,54)

(2,81)

2.0 J

’ 77,4-5

107,8

125,9

153,6

203,3

28,5

39,4

55,6

23,4

30,8

42,9

- (4,90)

(3,88)

(3,48)

(3,03)

(2,50)

(5,59)

(4,41)

(3,44)

(5,28)

(4,29)

(3,36)

^.0 J

87,9

120,6

140,0

169,4

222,1

34,0

46,0

63,8

28,5

36,9

50,5

(5,63)

(4,40)

(3,93)

(3,41)

(2,80)

(6,72)

(5,22)

(4,01)

(5,50)

(5,21)

(4,02)

6,0.[

99,8

135,3

156,2

187,8

243,9

37,8

52,8

73,3

30,2

40,3

57,0

(6,44)

(4,99)

(4,44)

(3,83)

(3,12)

(7,49)

(6.01)

(4,64)

(6,87)

(5,70)

(4,55)

п р

и м е ч а и и 1

я : I.

Значения

указаны в

скобках.

2. При вычислениях принимали значения К7р =0,2

и £ =

0,9.

4.2.    Б результате расчетов на ЭВМ при различных исходных данных получен ряд наибольших допускаемых значений разжимной силы $ и овальности J4 , которые определены из условия, что фибровые напряжения не превысят нормативного предела текучести. Эти значения приведены в табл.2.

4.3.    Влияние коэффициента трения Кур на величину разжимной силы Q характеризуется данными для трубы Он =

* 142 см ж Хц - 6 см, приведенными в табя.З.

Таблица 3

Значения разжимной силы S (в т) и допустимой овальности U (в %) в зависимости от толщины стенки it и коэффициента трения кур

Значения $(//) при h , ом

"тр ! !

3,19 [

2,69 ]

2,38 |

2,16

1 1,75

0,0

( 226,7

174,1

144,6

125,0

91,9

/

1 (3,27)

(4,00)

(*,63)

(5,19)

(6,67)

0,2

Г 243,9

187,8

156,2

135,3

99,8

>

1 (3,12)

(3,83)

(*,**)

(*,99)

(6,**)

0.4

( 264,1

203,8

169,9

147,5

109,2

1 (2,94)

(3,63)

(*,22)

(*,75)

(6,16)

Примечания; I. Значения//1 -величины овальности указаны в скобках в %.

2. При вычислениях принимали £ = 0,9.

4.4.    Приближенный способ определения разжимного усилия и допустимой овальности для труб одного и того же диаметра приведен в приложении I рексывндуемои.Этот способ основав на анализе результатов вычислений по точной методике. Для пряиене -ния приближенного способа необходимо иметь значения разжимного усилия и допустимой овальности, определенных по точной методике для какого-то одного значения толщины стенки.

4.5.    Пример расчета разжимных усилий центратора и допустимой выправляемой овальности трубы (в соответствии с алго -ритмом расчета) приведен в приложении 2 справочном .

20

Министерство стро- !    Рекомендации    I    р дит    IftiT

ительства предпрн- jno расчету уоилий внутрен- ; яти* нефтяно* и {него центратора для оборки ;    “

газовой премиален- ;труб с начально* овальности; ^ ° ности    ;    сечений    ;

I. ОБЩЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1.    Даннне Рекомендация дает возможность определять:

наибольшую допустямув овальность труб из уаловия, что

при их сборке материал труб работает только в упруго* области;

необходимую силу разжатия центрирующего ряда внутреннего центратора для втравленжя овальности.

1.2.    Разработка настоящих Рекомендаций внзвана необходимости проектирования внутренних центраторов для труб больного диаметра с учетом их начально* овальной*.

1.3.    Б Рекомендациях рассмотрев» оихм взаимодействия Дадду жамками одного центрирувщего ряда центратора и внутренне* поверхности труби с начально* овальности сеченн*.

1.4.    Настоящие Рекомендации равработанн с использованием положений, и вложен них в работе [I ], и результатов, получениях при рассмотрении напряженного состояния полубесконечно* цилиндрической оболочки, к которой щшдокенн оамоуравновеиеннне нагрузки, распределению вдоль вефикетри одного и того хе поперечного сечения [2], [з] . С&ноуравневеивннне позерхностнме нагрузки при сборже труб возникав* от действия центратора на внутреннее поверхность труби.

} Срок введения ; с I января j 1986 г.

Внесены ВЛШСТом, отделом прочности и надежности трубопроводов


Утвержден и В&ШСТом II апреля 1984 г.

2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА УСИЛИЙ ВНУТРЕННЕГО ЦЕНТРАТОРА ПРИ ВЫПРАВД&ИИ НАЧАЛЬНОЙ ОВАЛЬНОСТИ ТОРЦА ТРУБЫ

Основные допудения

2.1. Пряная груба (полубес конечная круговая цидиндриче-ская ободочка) инее* средний радиус сечения R и толциву стенки h (рис.1).

Рис.1. Схена нагрузок при выправлении начальной овальности полубесхонечной цилиндрической оболочки

2.2. Деформации трубы обозначены в безразмерных продольной и угловой координатах = X)R, J5    (си.рис.I). Конпо -

К

невтм перемещения произвольной точки срединной поверхности труби по ннправлениям координат о( , [i и по нормали к срединной поверхности обозначена соответственно через LL г , ^ и .

2.3. Труба имеет начальную овальность сечений, которую можно представить зависимостью

со

где (&а)н ~ амплитудное значение начальных нормальных пе-' ремещений.

2.4.    Материал труби однородный изотропный и подчиняется закону Гука вплоть до достижения им предела текучести; алия*-нив двухосного напряженного состояния не учитываем.

1+h/R

2.5.    Сечение труби удовлетворяет условию тонкостенное» оболочек

2.6. Нормальные составляющие сил взаимодействия между центрирующим рядом и внутренней поверхностью трубы на всех стадиях нагружения принимаем непрерывно распределенными вдоль периметра производящей окружности по закону

+    (3)

где @ц - суммарное усилие жимков центрирующего рада;

2    -    коэффициент,    близкий    к    единице    (£    ^    I).

Плоскость, в которой действуют разжимные силы, отстоит от торца трубы на расстоянии Хц (см.рис.I).

2.7. В связи с тем, что перемещение жимков центратора происходит только в радиальном направлении, а точки средин -ной поверхности при выправлении овальности перемещаются как в радиальном, так и в касательном направлениях к средней линии сечения трубы, то между поверхностью жимков центрирующего ряда и поверхностью трубы, кроме нормальных усилий, возникают также силы трения Т , определяемые выражением

T-ffpjk^ataZfi,    <*>

где кТр - коэффициент трения.

5

Подставляя в формулу (4) вместо нормальных сил их вира -яение в соотв<


В дальнейшем следует ограничиться только первым слагаемым формулы (5), так как изгиб по четвертой гармонике не реализуется в силу того, что начальная овальность описывается выражением (I), а жимхи всегда располагается по поверхности кругового цилиндра и поэтому:

Т ~ Ктр $м sin 2р.

(6)

2.8.    Ширину жимков (размер вдоль оси трубя) центрирующс-го ряха принимаем мало! по сравнение с размерами трубы, что позволяет исключить ив рассмотрения распределение усиди! вдоль оси труби.

2.9.    Принимаем в расчетах, что постоянная (кольцевая) и косинусоидальная составляющие нормальных сил взаимно не влияет на вызываемые ими напряженно-деформированные состояния трубы, и в расчете их воздействия суммируем. Такое допущение вытекает из предположения, что в конечно! стадии нагружения поперечное сечение трубы, совпадающее с плоскостью центрирующего ряда, не имеет овальности.

О теории расчета пидиндпичвокит пйпдпчйк на самоуравновеиенную нагрузку

нагруао



2.10. Всякую произвольную самоуравновененную нормальную нагрузку Z(ji) , приложенную к поверхности цилиндрической круговой оболочки, можно представить в виде ряда элементарных

2.II. Исходя из рассмотрения условий равновесия элемента оболочки Rc/cit-Rdfi и условий совместности деформаций, в работе [i] показано, что реиение задачи о расчете цилиндрической оболочки кругового очертания, нагруженной нормальной поверхностной нагрузкой 2 п , сводится к одному разрежающему дифференциальному уравнению, которое имеет вид:

6

( 7 7+ZVl+l) V 7 Ф-h д1 , 3


t„z

где 7 7 =


, /-Г д*Ф


z 0i    С1    д«*

J*11W1'

2л£

И


(<*)


HsEh /72[f-V)- цилиндрическая жесткость;

Ф - ио терминологии [l]f основная функция; V - коэффициент Пуассона:

Е - модуль упругости;

Cl=hz/lZf?z

2.12. Компонента напряженно-деформированного состояния злеиента ободочка определят по формулам:

в*Ф    -гм)

^ дос3' д/Э3 '    '    #хгд£

1 duf,


и


х досдр1 7*7‘

Eh дчФ


1    Я-*

■0=7 7 Ф


it, * ?


ft доС


feW*' г 2

ах* + сг [aj&z


N -IkFilh

r [a*-

*rb[£+w+ik)]*i



(?)


SoC1


МГ2~М27-    0oc6fl    '


i


где Uz , if , и* - компонента -перемещвий в продольном, касательном ■ нормальном направленна;

угол поворота нормали к алементу оболочки в продольном направлены;

нормальная сила соответственно в продольном а окружном направлены;

вдвигающая сила;

нагибающие момента в продольном и поперечном направлены;

крутящий момент;

поперечине сны в продольном а поперечном направлены.

Вмраженжя (9,) отличаются от соответствующих выражений технической теории тонких оболочек В.В.Власава [ I ] дополни -тельники членами в формулах для М1 , М^^м ^ • *°*орие били введена в[з] на основаны анализа формул.

2.13. Анализ уравнены (8) покаамвает, что в случае дей-ствы на тонкостенние цилиндрические оболочы нагрузок о ма -лой (по классификации [а] ) изменяемостью вдоль контура поперечного сечены (п < *) можно рекомендовать пользоваться бо -лее простим приближенная дифференциальная уравнением ([3j)i

jS.il

'ifi‘ £j>*r    '    CIO)

В случае, если нагрупка не зависит от продольной координата, оснавую функцию Ф(лtfi) вибираем в виде

Ф-<РЫ)со$п@>    (II)

После подстановки (II) в (10) получаем обнкнавениое ли -нейное дифференциальное уравнение с постояннмми коэффициентами и постоянной правой частью


t, -


S

Mi

Mjz

Mi


лее простим приел жженная дифференциальная у;

ft . 2zil £J „ (fl+?Jl+ Л), IP с‘    VV“


I'))1 c/*<p


(in)oR

JJ


(12)


характеристическое уравнение которого

(13)

с

имеет коры

~ t{±l*i)j г5_а - u(tf *i)>    d*)


гдв t=nV(/7*-7)/2a)    u=\fa/2    -,    ~f~~ '

2.14. Функция <Р(<х) в (II) о учетом (14) для беоконвч -во! оболочки принимает вид:

(р=pfa)^+СгТ(Ы)+С31Г(ш)+с# Т(и<х)+<р* а5) где

VU^’sinfkTO^'cosO _ затухающее функции; Ч>кйм(2п)0Ш*(иг~1)гД - частное решение уравнения (12); и/ (j ~7,2,1,4] ~ произвольные постоянные.

Подставив внраженяе (15) в формула (9) и суммируя члени при аатухашра функциях, пожучим для всех составлявших лере-мещени! и внутренних сил в щиживдрнческо1 оболочке от нагрузки, распределенной по вакону Вп(В) =$п )#. Cosfi,    одинако -

вие по структуре соотношения [2,3j :

H’tH{c,[K„v(t<)+i2„ пы]+сг[-кг11щл) *

+    rfoctj]*    (И,

+    Р(м)+ЬзнТ(иа]]+%м<р*}Тп(р),

где Н - условное обозначение лвбаго из компонентов, пере-мешенш!, внутренних сил к моментов;

Zu,kju(HtM коэффициент, вираженвя для вычисления которых при 77 = 2, приведен и в табл.1;

тригонометрическая функция, принимаемая также ' согласно табл.1.

9

н


Значения тригонометрических функций


Таблица I


Выражения для вычисления коэффициентов формулы (16)

| Zh

! 7,--Г

!_1m_L

%zh i

ksH

1 // 1 / /

их

J

1

I

-8t-2\lt3

0

cos2ft

гг

7

-8

~8(2 + 8)tz

-8

sin 2ft

ф

/

76~0t6

16 tz

/6

cos2ft

/

Г/ft

vt5-m3-i6t

-U5-16i3+16t

0

cos 2ft

S

Eh ' R

-kt3

-U3

Q

sin 2ft

Hi

Eh

R

0

8tz

0

cos2ft

Nz

Eh

R

-4t*

0

0

cos 2ft

Mi

D

Rz

1612+^-88 8

81$-32(1+])П^

-888

cos 2ft

В

Rt

ф(Н2]/)ф-М SMs~8fi(HH]tl

-88

m2 ft

«Г

Л

R3

-8i7-88is+96t3+ +16(8-V)t

~8t7+88tsi

+96t3-16(8-8)t

0

cos 2ft


10