Товары в корзине: 0 шт Оформить заказ
Стр. 1 

55 страниц

361.00 ₽

Купить МИ 2175-91 — бумажный документ с голограммой и синими печатями. подробнее

Распространяем нормативную документацию с 1999 года. Пробиваем чеки, платим налоги, принимаем к оплате все законные формы платежей без дополнительных процентов. Наши клиенты защищены Законом. ООО "ЦНТИ Нормоконтроль"

Наши цены ниже, чем в других местах, потому что мы работаем напрямую с поставщиками документов.

Способы доставки

  • Срочная курьерская доставка (1-3 дня)
  • Курьерская доставка (7 дней)
  • Самовывоз из московского офиса
  • Почта РФ

Рекомендация устанавливает порядок построения градуировочных характеристик (ГХ) средств измерений (СИ) в табличном, графическом и аналитическом виде, выбор функционального вида ГХ и методов построения ГХ, способы оценивания погрешностей для линейных, полиномиальных и приводимых к линейным ГХ, а также способы оценивания погрешностей результатов измерений при использовании линейных ГХ. Положения рекомендации могут быть использованы при разработке методик выполнения измерений (МВИ), методик поверки СИ. в которых предусмотрено построение ГХ СИ

 Скачать PDF

Оглавление

Информационные данные

Преамбула

1. Общие положения

2. Порядок построения градуировочной характеристики

3. Основные функциональные виды и методы построения градуировочных характеристик

4. Основные положения оценивания погрешностей градуировочных характеристик

5. Построение линейных градуировочных характеристик при точно известных значениях входных величин и гауссовском распределении погрешностей измерений выходных величин

6. Построение линейных градуировочных характеристик при точно известных значениях входных величин и распределениях погрешностей измерений выходных величин, отличных от гауссовских

7. Построение линейных градуировочных характеристик при наличии погрешностей измерений входных величин

8. Построение нелинейных градуировочных характеристик, приводимых к линейным

9. Построение нелинейных градуировочных характеристик полиноминального вида

10. Оценивание погрешностей результатов измерений при использовании градуировочных характеристик

Приложение 1. Проверка адекватности построения градуировочной характеристики экспериментальным данным

Приложение 2. Преобразования переменных для приведения нелинейных градуировочных характеристик

Приложение 3. Выбор степени полинома для аппроксимации градуировочной характеристики

Приложение 4. Оценивание погрешностей градуировочных характеристик

Приложение 5. Пример построения градуировочной характеристики

Приложение 6. Список рекомендуемой литературы

 
Дата введения01.01.1992
Добавлен в базу01.11.2014
Актуализация01.01.2019

Этот документ находится в:

Организации:

29.03.1991УтвержденНПО ВНИИМ им. Д.И. Менделеева
РазработанВНИИМ им. Д.И. Менделеева
Стр. 1
стр. 1
Стр. 2
стр. 2
Стр. 3
стр. 3
Стр. 4
стр. 4
Стр. 5
стр. 5
Стр. 6
стр. 6
Стр. 7
стр. 7
Стр. 8
стр. 8
Стр. 9
стр. 9
Стр. 10
стр. 10
Стр. 11
стр. 11
Стр. 12
стр. 12
Стр. 13
стр. 13
Стр. 14
стр. 14
Стр. 15
стр. 15
Стр. 16
стр. 16
Стр. 17
стр. 17
Стр. 18
стр. 18
Стр. 19
стр. 19
Стр. 20
стр. 20
Стр. 21
стр. 21
Стр. 22
стр. 22
Стр. 23
стр. 23
Стр. 24
стр. 24
Стр. 25
стр. 25
Стр. 26
стр. 26
Стр. 27
стр. 27
Стр. 28
стр. 28
Стр. 29
стр. 29
Стр. 30
стр. 30

ГОССТАНДАРТ РОССИИ

РЕКОМЕНДАЦИЯ

Государствен нм система обеспечения единства измерений

ГРАДУИРОВОЧНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ. ОЦЕНИВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ

МИ 2175-91

Экз.№

ВНИИМ нм. Д.И. Менделеева Санкт-Петербург 1997

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ДАННЫЕ

1.    РАЗРАБОТАНА НПО "ВННИМ им. Д.И. Менделеева", впервые.

2.    ИСПОЛНИТЕЛИ:

к.ф.-м.н. Т.Н. Сирая (руководитель темы), к.т.н. А.Г. Чуновкнна.

3.    УТВЕРЖДЕНА НПО МВН1ШМ им. Д.И. Менделеева" 29.03.91

4.    ЗАРЕГИСТРИРОВАНА ВНИИМС: МИ 217S-91_

Изготавливается и распространяется по заказам.

Телефон для справок: (812) 259-10-30

О Т.Н. Сирая, А.Г. Чуновкнна • содержание документа О Ю.С. Эгингер - компьютерный набор, верстка, оформление

О ГП “ВНИИМ им. Д.И. Менделеева*' - издание.

МИ2175-01 (лр И

2) в случае непланируемого эксперимента - один из конфлюешных методов. Выбор конкретного метода в зависимости от дополнительной информации и расчетные формулы приведены в разд. 7.

3.8. Основные методы построения ГХ, приведенные в настоящем! рекомендации, перечислены в табл. 1. Выбор конкретного метода производится согласно табл. 1 в зависимости от наличия априорной информации по п. 3.5.

Примечания. 1. Методы с номерами 1+5, 7, 9+12, 17 являются наиболее простыми и рекомендуются для широкого использования в мстролош-ческой практике (в том числе, метрологических служб).

2. Методы с номерами б, 8, 13+16, 18+20 рекомендуются для использования в научных исследованиях.

Таблица I

Выбор методов построения градуировочных хярак1с|>нгп1к

Априорная информация

МЕТОДЫ

построения

ГХ

Раз

дел

МИ

Функциональный вид ГХ

Распределения погрешностей

Дисперсии

погрешнос

тей

Значения

аргументов

X,

1

2

3

4

5

6

7

1

Линейный

Гауссовские

Постоянны

Точные

Метод наименьших квадратов (МНК)

5

2

Известны

веса

МНКс

весами

Стр. 12 МИ 2175-9]

(Продолжение)

1

2

3

4

5

6

7

3

Гауссовские

Постоянны

Планиру

емы

мнк

с учетом приведенных погрешностей

7

4

Усеченный

МНК

5

Близки к гауссовским

Известны

Точные

Усеченный МНК с весами

6

б

веса

М-оценки Хубера

7

Линейный

Гауссовские

Известны oj или а\

Содержат

Модифици

рованный

МНК

8

Известно

погреш

ности

Метод ортогональной регрессии

9

Известен порядок Х4

Дробно

линейные

оценки

7

10

Произ

вольны

Постоянны

Равномерны по диапазону

Оценка

Хаузнера-

Бреннана

П

Разбиты на 2 млн 3 группы

Оценки Вальда или Бартлетта

МИ 2175-91 Cm 13

(Продолжение}

1

2

3

4

5

6

7

12

Постоянны

МНК с весами

13

Гауссовские

Известим

Точные

МНК с модифицированными весами

8

14

Приводим

к

линейному

Близки к гауссовским

веса

М-оценки Хубера с весами

6

15

Постоянны

Планиру

емы

МНК с учетом погрешностей

7

16

Гауссовские

Известны о’ или

Содержат

погреш

ности

Модифици

рованный

МНК

17

Постоянны

МНК

18

Известны

МНК

0

веса

с весами

19

Полином

Близки к

Постоянны

Точные

Усеченный

МНК

6

20

гауссовским

М-оценки

Хубера

Cm-И МИ 2175-91

4. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ОЦЕНИВАНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ГРАДУИРОВОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

4.1.    При оценивании погрешностей ГХ используются характеристики погрешностей результатов измерений входных и выходных величин. При этом возможны два основных варианта:

заданы границы погрешностей Л, и Ду;

заданы характеристики составляющих:

S, и Sy - CKO случайных погрешностей;

0, и 0У - границы систематических погрешностей.

В первом случае целесообразно оценивать границы суммарной погрешности ГХ в точке Д(Х) или общие границы по диапазону Д.

Во втором случае следует также оценивать характеристики составляющих погрешности ГХ S(X), 0(Х); при необходимости границы суммарной погрешности ГХ находят согласно п. 1.7.

4.2.    Случайные погрешности измерений входных и выходных величин X и Yi предполагаются взаимно некоррелированными.

Примечание. Возможность коррелированных погрешностей должна быть отмечена в конкретных методиках

4.3.    При построении ГХ в виде таблицы или графика (без сглаживания) оценивают погрешности ГХ в точках X.

4.3 1. Если заданы границы погрешностей измерений величин X* и то границы погрешности ГХ оценивают по формулам:

в точке X:    Д(х) *Ду+ |с(х)|Д в;

по диапазону.    Д    =    Ду    +    CAt;

где с(.\) = dY(X)/d\: С = ла»с(Х).

Если нет априорных данных о коэффициентах с(Х), то можно принять:

МИ 2173-91 CtpJS

4.3.2 Если заданы характеристики составляющих погрешностей входных и выходных величин, то характеристики погрешностей ГХ в точке X оценивают по формулам:

в(Х) = е,+|с(Х)|в1;    S(X) = ^Sj + e*(X)Sj.

Доверительные границы случайной погрешности ГХ в точке X оценивают по формуле:

«(X)=t.(P)S(X),

где МР) - коэффициент Стьюдента при вероятности Р с числом степеней свободы к * тш(пж - It пТ - I); п, и п, - объемы выборок при оценивании S, и Sy,

4.4.    При построении ГХ в виде функции принятого вида*

Y«F(X,a,.....а*),

оценивание погрешностей ГХ выполняют на основе линеаризованною разложения согласно формулам, приведенным в приложении 4.

4.5.    Если дополнительно известно, что погрешности исходных данных Х| и у) или их систематические составляющие изменяются нерегулярным образом в заданных границах, то можно построить приближенные доверительные границы погрешности ГХ в точке X или ее систематической составляющей. Формулы для вычисления указанных границ приведены в приложении 4.

Стр 16 \Ш 2175-91

5. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ГРАДУИРОВОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК*

ПРИ ТОЧНО ИЗВЕСТНЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ВХОДНЫХ ВЕЛИЧИН и ГАУССОВСКОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ ВЫХОДНЫХ ВЕЛИЧИН

5.1. Для построения линейной зависимости при точно известных значениях входных величин Xi и гауссовских распределениях погрешностей измерений выходных величин используют МНК. При этом линейную ГХ представляют в виде

Y = a,+b(x-x).

где X - среднее (взвешенное) значений X

Относительно выполнения измерений выходных величин Y можно выделить три основных случая:

равноточные однократные измерения; равноточные многократные измерения;

неравноточные измерения с известными или оцениваемыми весами

В случае равноточных многократных измерений оценки коэффициентов ГХ вычисляют по формулам:

_ 1 _

*. = У = £п.У ,/N;

I

b = Z»,y,(x1-x)/Zn,(x1-i)1.

где

X = Zn(X,/N; N = 2>,; У| = £у<//п.

I    t    I

Д(а„) = Д:

5.3 Если заданы границы погрешностей измерений Yb то границы погрешностей определения коэффициентов а*, b вычисляют по формулам (см. табл. 2):

Д(Ь) = ARb,

МИ 2175-91 Cm 17

где Rb = Z",|x,-xl/f:ni(X1-X)J.

Границу погрешности ГХ в точке X вычисляют по формуле: Д(Х) = AR,, где R, = l + |x-x|-Rb.

Таблица 2

Характеристики погрешностей МНК-оценок

Характеристики погрешностей

СКО

Детерминированные

границы

Доверительные

границы

Случайная погрешность

S(a,) = s/VN S(b)=SVS(X) = SV(X)

-

е(»,) = mp)-s/Vn

e(b)=t„(P)SVb

e(X)=l„(P)-S-V(X)

Систематическая погрешность

-

0(а.) = е 0(b) = 0R, 0(X)=0R,

»,(•.) = *, e v;/V3

e,(b) = *r-0-v;/V5

0,(X) = e,-0V(X)/>/3

Суммарная погрешность

-

А(а.) = Д

Д(Ь) = А • Rb А(Х)= A-R,

A(a.)=ir-A/V3N

A(b) = ipA

A(X) = жр * A > V(X)/V3

Стр 18 МИ 2175-91

5.4.    Вели заданы характеристики составляющих погрешностей измерений Y* то характеристики погрешностей коэффициентов и расчетных значений ГХ вычисляют по формулам:

S(a.) = S/VN; S(b) = SVb; S(X) = S-V(X);

0(a) = 0;    0(b) = 0* Rb; 0(X) = 0-R„

где Ч^^пД-Х)1; V(X) =    +    (X-X)2/£n,(X - X): .

5.5.    Если известно, что погрешности измерений Y| изменяются нерегулярным образом в заданных границах ±А, то приближенные доверительные границы погрешностей коэффициентов и расчетных значений ГХ вычисляют по формулам:

a(«,)=»,.4/V3N; А(Ь) = х,-Д-А(Х) = v A-V(X)/>/3.

5.6.    Если известно, что систематические погрешности измерений Y( изменяются нерегулярным образом в заданных границах ±А, то приближенные доверительные границы систематических погрешностей коэффициентов и расчетных значений ГХ вычисляют по формулам:

e,<*.) = ve-y;A/3; e,<b)«ve-v;A/3; e,(*,) = z,.e-V(X)/V3,
г*    Vi    -Jt    nf(X, - X)1 jt n, (X, - \)*;

V (X) = yJ(V' )3 + (X - X)J( V^)1

5.7.    Доверительные границы случайных погрешностей коэффициентов и расчетных значений ГХ вычисляют по формулам:

*<«,)» MD-S/VN; e(b)-t,(P)-S-V,; е(Х) = «k(P)-S-V(X),

где tk(P) - коэффициент Стьюдента, с числом степеней свободы к, соответствующим используемой оценке CKO S.

МИ 2175-91 Сто 19

5.7.1. Если используют оценку СКО

S=+ Ь(Х, - Х)])У<М - 2|.

то число степеней свободы к ■ N -ш

5.7.2. При необходимости совместного оценивания случайных погрешностей расчетных значений ГХ в q точках Х|,...,Х^ совместные доверительные границы вычисляют по формулам:

е<Х4) = f(q,k)-S(X,),

где f(q,k) - квантиль распределения Фишера с числом степеней свободы q и к (соответствующим используемой оценке СКО).

5.8.    В случае равноточных измерений, однократных или одинаковой кратности (щ 3 п) вычисление коэффициентов ГХ и оценивание погрешностей ГХ выполняют аналогично пп. 5.2 - 5.7, используя упрошенные формулы для коэффициентов а», Ь и вспомогательных величин V, R, которые приведены в табл. 3. В случае однократных измерении используется оценка СКО S (см. п. 5.7), которой соответствует число степеней свободы m - 2.

5.8.    В случае неравноточных измерений при вычислении коэффициентов и оценивании погрешностей ГХ используют веса а>| отдельных результатов уь которые определяют, исходя из оценок дисперсий случайных погрешностей выходных величин с учетом сведений о их систематических погрешностях.

Примечание. Если полученные веса различаются незначительно или не приводят к значительному снижению погрешностей ГХ, то для упрощения расчетов можно их не вводить, а использовать более простые формулы для случая равноточных измерений Поэтому после введения весов следует оценить СКО погрешностей ГХ с учетом весов и без их учета. Критерии целесообразности введения весов должны быть установлены в конкретных методиках, исходя из требований к точности построения ГХ.

Оценки МНК и вспомогательные выражения XIя измерений равной кратности и однократных

Таблица 3

Частные случаи измерений

МНК-оиенки

коэффициентов

Вспомогательные выражения

Равноточные, равной кратности сц “П

П I

ь-

1(Х,-Х)>

1

- 1 f Х = -1х,

m ,

N = m- п

V, = l/Jm

Ч = ^»Ё(х,-х)'

±\*,-Ц

Rb -

Z(X.-X)1

vm 1 1 , ,x'*)

V(X)- + л

f'a dZ(X,-X)1

Однократные равноточные п,= 1

1 V“

*. = “2-у,

m ,

iy,(x,-x)J

b = *

V. = l/Vm

Vb=/Ji(x,-s)2

iK-xj

1

i(x,-x)!

i

11 (x-x)‘

V(X)= - + -Г-—

f I(x,-x)!

ГОСУДАРСТВЕННАЯ СИСТЕМА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЕДИНСТВА ИЗМЕРЕНИЙ
РЕКОМЕНДАЦИЯ

ГРАДУИРОВОЧНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ.

ОЦЕНИВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ МИ 2175-91

Дата введения - 01.0L92

Настоящая рекомендация устанавливает порядок построения градуировочных характеристик (ГХ) средств измерений (СИ) в табличном, графическом и аналитическом виде, выбор функционального вида ГХ и методов построения ГХ, способы оценивания погрешностей для линейных, полиномиальных и приводимых к линейным ГХ, а также способы оценивания погрешностей результатов измерений при использовании линейных ГХ

Положения настоящей рекомендации могут быть использованы мри разработке методик выполнения измерений (МВИ), методик поверки СИ. в которых предусмотрено построение ГХ СИ.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

11. Под ГХ средства измерений (измерительного преобразователя пли прибора) понимается функциональная зависимость между входной (X) и выходной (Y) величинами

Y-KX),

построенная на основе результатов измерений входных и соответствующих выходных величин в ш точках диапазона: (зц, у(), i « I,..., ш.

1.2. ГХ может быть представлена: таблицей;

графиком (построенным со сглаживанием или без сглаживания);

МИ 2175-91 Сто. 21

5.10.    Если при неравноточных измерениях

1)    систематические погрешности результатов yi постоянны или пренебрежимо малы;

2)    известна зависимость дисперсии случайных погрешностей у4 от значений входной величины Xi:

sj-s'-mx,),

где Ь(Х) - известная функция, то веса результатов yt принимают равными

а», = 1/ЬСХ,).

Примечание. Если известно, что дисперсии относительных погрешностей измерений Yi остаются постоянными по диапазону, то веса принимают равными

5.11.    Если при условии 1) п.5.10 выполняют многократные наблюдения

_ "•

в точке Х|, то для среднего значения У|=ХУу/п1 принимают вес

j >

Я|    ^    .

о, = n(/Sf , где S,1 = К». -У.) /(“» -•) - оценка дисперсии наблюдений

j*«

в точке Х|

5.12.    Если при неравноточных многократных измерениях в точках Xj исходные составляющие систематических погрешностей уц изменяются нерегулярным образом, в заданных границах. ±0ц и получены оценки уц в точках Х( (согласно п. 5.11), то для средних у, принимают веса

® i = (s.7"i+2Х/3]

5.13.    В случае неравноточных измерении оценки коэффициентов вычисляют по формулам:

формулой (в аналитическом виде).

1.3.    Различаются индивидуальные ГХ, построенные для конкретных экземпляров СИ, и типовые ГХ, построенные для группы однотипных СИ.

1.4.    Погрешность ГХ Y - ЦХ) в точке X определяется как разность между значением ГХ в точке X и истинным значением величины Y в точке X.

Д(Х)« ЦХ) - Y.

1.5.    Могут оцениваться следующие характеристики погрешностей:

А(Х) - границы (суммарной) погрешности ГХ в точке X;

Д - границы погрешности ГХ по всему диапазону изменения X;

S(X) и 0(Х) - СКО случайной и границы систематической составляющих погрешности ГХ в точке X;

е(Х) и 0(Х) - границы случайной и систематической составляющих погрешности ГХ в точке X.

Примечание. В необходимых случаях могут использоваться другие характеристики погрешности ГХ по МИ 1317-86, которые должны бьпь указаны в МВИ.

1.6.    При задании доверительных границ случайной погрешности с(Х), а также границ А(Х) и 9(Х), если они получены статистическими методами, необходимо указывать доверительную вероятность Р. Обычно при массовых измерениях (если не оговаривается противное) рекомендуется принимать Р *0,95. При измерениях высшей точности и эталонных измерениях рекомендуется использовать Р - 0,99. В обоснованных случаях в МВИ могут быть указаны и другие значения Р.

1.7.    Если для погрешностей ГХ определены характеристики случайной и систематической составляющих S(X) и 0(Х), то приближенные доверительные границы суммарной погрешности А(Х) находят следующим образом:

если г - 0(X)/S(X) < 03, то принимают Д(Х) - в(Х);

MU_2J75-9l_(’ip 5

если г > 8, то принимают А(Х) = 0(Х);

если 0,8 < г < 8, то Д(Х) вычисляют по формуле:

Д(Х)«К|е(Х) + 0(Х)|, где коэффициент К принимают равным 0,8 при Р = 0,95 и 0,85 при Р = 0,99

2. ПОРЯДОК ПОСТРОЕНИЯ ГРАДУИРОВОЧНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ

2.1.    При построении ГХ в общем случае рекомендуется придерживаться следующей последовательности операции:

получение исходных экспериментальных данных а», у», i = 1,..., in; выбор способа представления и функционального вида ГХ; выбор метода построения ГХ;

оценивание параметров ГХ и построение искомой ГХ; оценивание погрешностей ГХ;

проверка адекватности построенной ГХ экспериментальным данным

Примечание. При табличном или графическом способах представления ГХ этапы, связанные с оцениванием параметров ГХ опускают.

2.2.    Исходные данные для построения индивидуальных ГХ (X* Y|), i - I,..., m, могут быть получены из прямых или косвенных измерении. Обработка данных при этом выполняется в соответствии с ГОСТ К 207-70 (при прямых измерениях с многократными наблюдениями), МИ 1552-86 (при прямых измерениях с однократными наблюдениями), МИ 2083-90 (при косвенных измерениях).

2.3.    Исходные данные для построения типовых ГХ могут быть либо исходными данными по л. 2.2, полученными для группы однотипных СИ, либо построенными по указанным данным индивидуальными Г'Х для отдельных СИ. В последнем случае порядок построения типовой ГХ может отличаться от излагаемого в данной рекомендации общего порядка по п. 2.1 и должен быть установлен в конкретных МВИ

Стр 6 МИ 2175-91

2.4.    При выполнении измерений входных и выходных величин мот быть случаи планируемого или непланируемого эксперимента

2.4.1.    В случае планируемого эксперимента исследователь выбираем

значения входных величин X», i = lv.„ m, при которых будут выполняться измерения выходных величин, и число наблюдений П| в каждой точке Для получения исходных экспериментальных данных последовательно воспроизводят выбранные значения входных величин X], i = 1.....ш и измеряют

соответствующие им выходные величины Y» (выполняют П) наблюдении)

2 4.2. В случае непланируемого эксперимента значения х( входных величин не могут быть выбраны исследователем, а определяются условиями эксперимента. Для получения экспериментальных данных в этом случае последовательно измеряют каждую входную величину Х| и соответствующую выходную величину Yi, i ■ 1»..., m.

Примечания. 1. Вопросы планирования измерительных экспериментов при построении ГХ выходят за рамки данной рекомендации и должны решаться в конкретных МВИ. При этом целесообразно использова!Ь методы планирования экспериментов, приведенные в [15] (приложение 6)

2. В соответствии с постановкой задачи построения ГХ по п 1.1 в данной рекомендации рассматривается лишь случай олмофакшрнон» эксперимента

2.5.    Способ представления ГХ (табличный, графический или аналитический) определяется:

возможностью аппроксимации ГХ функцией простою аналитического вида;

требуемой точностью построения ГХ; способом использования построенной ГХ.

Способ представления ГХ устанавливается в конкретных МВИ

2.6.    Порядок построения ГХ зависит от способа ее представления

2.6.1.    При построении ГХ в виде таблицы выполняют операции по и 2 4 и представляют полученные результаты измерений в виде таблицы, (хь у,). I - U.., m

Примечание Значения ГХ в промежуточных точках находя» но значениям в двух ближайших точках путем линейной интерполяции (если в

МИ 2175-91 Сто 7

конкретной МВИ не предусмотрен иной способ).

2.6 2. При построении ГХ в виде график* (без сглаживания) выполняют операции по п. 2.4, и далее:

наносят полученные точки (я* yi) на график; соединяют точки отрезками прямой.

2.6.3. При построении ГХ в виде графика (со сглаживанием) выполняют операции по п. 2.4, и далее:

выбирают вид аппроксимирующей линии и метод ее графического построения по точкам;

выполняют графическое построение аппроксимирующей линии

Примечание. В качестве аппроксимирующей линии чаще всего принимается прямая или несколько отрезков прямой.

2.7. В случае аналитического представления ГХ выбор ее функционального вида выполняют на основе:

сведений о требуемом или возможном функциональном виде ГХ; физических соотношений, описывающих свойства СИ или явления, лежащие в основе их действия;

результатов предыдущих исследований подобных СИ; результатов предварительного анализа полученных экспериментальных данных;

требований к точности построения ГХ.

2 7.1. Функциональный вид ГХ следует выбирать по возможности простым, с небольшим числом параметров Наиболее удобными являются ГХ, в которые параметры входят линейно.

При выборе вида ГХ рекомендуется ориентироваться на основные группы функций, приведенные в разд. 3. В необходимых случаях можно использовать комбинадон указанных видов функций (в том числе, линейные комбинации, произведения или суперпозиции функций)

2.7.2. При необходимости возможно разбиение диапазона на отдельные интервалы и построение ГХ различных видов на интервалах Требования к согласованию ГХ на соседних интервалах задаются в конкретных методиках.

2.8.    Сводная таблица основных методов построения ГХ (для перечисленных в разд. 3 видов ГХ) в зависимости от имеющейся априорной информации приведена в разд. 3.

Конкретные методы построения ГХ приведены: для линейных ГХ - в разд. 5+7;

для нелинейных ГХ, приводимых к линейным - в pain 8; для полиномиальных ГХ - в разд. 9.

2.9.    При выборе функционального вида ГХ по п 2.7, после построения ГХ необходимо проверить адекватность принятого вида ГХ экспериментальным данным Простые критерии проверки адекватности приведены в приложении 1.

Если вид ГХ выбран неверно, то следует повтор1пь процедуру выбора, учитывая дополнительную информацию и, возможно, привлекая дополнительные экспериментальные данные.

2.10.    Общие принципы оценивания пшрешностей построенных I X изложены в разд. 4. Конкретные формулы для оценивания погрешностей приведены:

для линейных ГХ - в разд 5+7;

для нелинейных ГХ, приводимых к линейным - в ратл 8, для полиномиальных ГХ - в разд 9.

3. ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ВИДЫ И МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ГРАДУИРОВОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИ АНАЛИТИЧЕСКОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ

3.1. При аналитическом представлении ГХ наиболее важными для практики являются три группы функциональных зависимостей: линейные ГХ;

нелинейные ГХ вида U(Y)*« + b V(X); приводимые к линейным путем замены переменных:

Y' - а + b Х\ Х‘ = V(X), Y = U(Y); нелинейные ГХ, являющиеся линейными комбинациями известных

МИ 2175-91 Стр 9

функций

Yȣaift(X>.

где & - известные функции; - определяемые коэффициенты.

3.2.    Линейные ГХ в конкретных случаях могут быть представлены в виде:

1)    Y - а + b X - линейная ГХ общего вида;

2)    Y = я + b (X - X) - линейная ГХ, приведенная к средней точке X;

3)    Y ■ b X - линейная ГХ, проходящая через начало координат.

Методы построения линейных ГХ, приводятся в раза 54-7.

3.3.    Основными видами нелинейных ГХ, приводимых к линейным путем преобразования переменных, являются степенные, показательные и дробно-линейные функции. Соответствующие преобразования переменных, а также правила выбора подходящей аппроксимации ГХ приведены в приложении 2.

Методы построения ГХ данного вида приведены в разд 8

3.4 Основными видами нелинейных ГХ, представимых линейными комбинациями известных функций являются:

1)    алгебраические полиномы степени к:

v = Е »,х',

1*1

где к обычно невелико ( к £ 5);

2)    разложения по ортогональным полиномам

Y = Zb,P,(X).

м

где Pj - полином степени j; Р®,..., Ph ортогональны относительно точек X ■

£Р.<Х,)Р,<Х,) = 0 ориk* q.

1.1

3)    тригонометрические полиномы

Стр. № МИ 2173-91

Y = Z (*, «■('Ч*) + b, cos( qX)).

Ч’1

Правила выбора степени алгебраического полинома ирннслснм и приложении 3.

Методы построения ГХ производятся на основе следующих априорных данных (сведений):

о функциональном виде ГХ (по п. 3.1);

о виде распределения случайных погрешностей измерений величин Х| и Y», в частности, гауссовский или отличный от него,

о характеристиках погрешностей измерений Х( и Yu в частности, характеристики могут быть заданы априори или оценены по экспериментальным данным, постоянны или переменны по диапазону значений X» и Yu причем веса могут быть заданы априори или оценены; о значениях входных величин Xt, в частности,

Х| известны точно (или погрешности Х( пренебрежимо малы по сравнению с погрешностями Y|);

X) известны с погрешностями, но имеется дополнительная информация об их дисперсиях

Примечание. Проверка гипотезы о гауссовском распределении погрсш-ностей производится согласно ГОСТ 8.207-76.

3.6.    Если ГХ млеет линейный или полиномиальный вид и значения Х| известны точно, то для построения ГХ используют:

1)    в случае гауссовских распределений погрешностей измерений Yj • метод наименьших квадратов (МНК); формулы приведены в разл S, 9,

2)    в случае отличных от гауссовских распределений погрешностей измерений Y| - робастные методы (усеченный МНК или М-оценки Хубера; формулы приведеяы в разд. 6.

3.7.    Если ГХ является линейной и погрешности измерений X» существенны, то для построения ГХ используют:

1) в случае гауссовского распределения погрешностей и планируемого эксперимента - МНК; особенности его применения в этом случае изложены в разд 8;