Товары в корзине: 0 шт Оформить заказ
Стр. 1
 

23 страницы

396.00 ₽

Купить ГОСТ 32298-2013 — бумажный документ с голограммой и синими печатями. подробнее

Распространяем нормативную документацию с 1999 года. Пробиваем чеки, платим налоги, принимаем к оплате все законные формы платежей без дополнительных процентов. Наши клиенты защищены Законом. ООО "ЦНТИ Нормоконтроль"

Наши цены ниже, чем в других местах, потому что мы работаем напрямую с поставщиками документов.

Способы доставки

  • Срочная курьерская доставка (1-3 дня)
  • Курьерская доставка (7 дней)
  • Самовывоз из московского офиса
  • Почта РФ

Устанавливает методику оценки данных выборки посредством двухпараметрической функции распределения Вейбулла.

 Скачать PDF

Содержит требования EN 12603:2002

Оглавление

1 Область применения

2 Нормативные ссылки

3 Термины и определения

4 Обозначения

5 Критерий согласия

6 Точечная оценка для параметров Бета и Тета распределения

7 Оценка данных и критерии

8 Доверительный интервал

Приложение А (информационное ) Примеры

Приложение В (справочное) Вейбуловская (вероятностная) бумага

Библиография

 
Дата введения01.01.2015
Добавлен в базу12.02.2016
Актуализация01.01.2019

Этот ГОСТ находится в:

Организации:

28.08.2013УтвержденМежгосударственный Совет по стандартизации, метрологии и сертификации58-П
08.11.2013УтвержденФедеральное агентство по техническому регулированию и метрологии1508-ст
ИзданСтандартинформ2015 г.
РазработанОАО Институт стекла

Glass and glass products. Procedures for goodness of fit and confidence intervals for Weibull distributed glass strength data

Стр. 1
стр. 1
Стр. 2
стр. 2
Стр. 3
стр. 3
Стр. 4
стр. 4
Стр. 5
стр. 5
Стр. 6
стр. 6
Стр. 7
стр. 7
Стр. 8
стр. 8
Стр. 9
стр. 9
Стр. 10
стр. 10
Стр. 11
стр. 11
Стр. 12
стр. 12
Стр. 13
стр. 13
Стр. 14
стр. 14
Стр. 15
стр. 15
Стр. 16
стр. 16
Стр. 17
стр. 17
Стр. 18
стр. 18
Стр. 19
стр. 19
Стр. 20
стр. 20
Стр. 21
стр. 21
Стр. 22
стр. 22
Стр. 23
стр. 23

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СОВЕТ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ, МЕТРОЛОГИИ И СЕРТИФИКАЦИИ

(МГС)

INTERSTATE COUNCIL FOR STANDARDIZATION, METROLOGY AND CERTIFICATION

(ISC)

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ГОСТ

32298—

СТАНДАРТ

2013

(EN

12603:2002)

СТЕКЛО И ИЗДЕЛИЯ ИЗ НЕГО

Порядок определения критерия согласия и доверительных интервалов по распределению Вейбулла для значений прочности стекла

(EN 12603:2002, MOD)

Издание официальное

Москва

Стандартинформ

2016


Предисловие

Цели, основные принципы и основной порядок проведения работ по межгосударственной стандартизации установлены ГОСТ 1 0-92 «Межгосударственная система стандартизации. Основные положения» и ГОСТ 1.2-2009 «Межгосударственная система стандартизации. Стандарты межгосударственные, правила и рекомендации по межгосударственной стандартизации. Порядок разработки, принятия, применения, обновления и отмены»

Сведения о стандарте

1    ПОДГОТОВЛЕН Открытым акционерным обществом «Институт стекла» на основе собственного аутентичного перевода на русский язык стандарта, указанного в пункте 5

2    ВНЕСЕН Федеральным агентством по техническому регулированию и метрологии

3    ПРИНЯТ Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации (протокол от 28 августа 2013 г. № 58-П)

За принятие проголосовали:

Краткое наименование страны по МК (ИСО 3166) 004-97

Код страны по МК (ИСО 3166) 004-97

Сокращенное наименование национального органа по стандартизации

Армения

AM

Минэкономики Республики Армения

Беларусь

BY

Госстандарт Республики Беларусь

Киргизия

KG

Кыргызстандарт

Молдова

MD

Молдова-Стандарт

Россия

RU

Росстандарт

Таджикистан

TJ

Таджикстандарт

Узбекистан

UZ

Узстандарт

4    Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 08 ноября 2013 № 1508-ст межгосударственный стандарт ГОСТ 32298 2013 введен в действие в качестве национального стандарта Российской Федерации с 1 января 2015 г.

5    Настоящий стандарт модифицирован по отношению к европейскому стандарту EN 12603:2002 Glass in building - Procedures for goodness of fit and confidence intervals for Weibull distributed glass strength data (Стекло в строительстве. Порядок определения критерия согласия и доверительных интервалов по распределению Вейбулла для значений прочности стекла) путем изменения и дополнения отдельных фраз. слов, которые выделены полужирным курсивом, а также изменения разделов «Область применения» и «Нормативные ссылки».

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования европейского стандарта в связи с особенностями построения межгосударственной системы стандартизации.

Европейский стандарт разработан Европейским комитетом по стандартизации (CEN) ТК 129 «Стекло в строительстве».

Европейский стандарт, на основе которого подготовлен настоящий стандарт, реализует существенные требования безопасности Директивы ЕС (89/106УЕЕС) по строительным материалам.

Перевод с английского языка (ел).

Степень соответствия - модифицированная (MOD).

6 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

у = pin— = —In


In


1


(19)


Уравнение для вспомогательного фактора v:

v = A + By2-2Cy.    (20)

Константы А, В,( должны быть получены путем деления значений, полученных из таблицы 6, учитывая размер выборки п .


Таблица 6- Константы А.п. В п и С.п

п

г/п

0.1 | 0 2 | 0.3 | 0 4 | 0 5 | 0 6 | 0.7 | 0 8 | 0 9 | 10

Н.п

10

9,488

4,609

2.979

2.161

1,667

1,336

1.096

0.9197

0,7405

20

19.49

6,324

3.686

2.552

1.920

1,515

1.234

1.028

0.8784

0.6919

30

14,62

5,691

3.455

2.436

1,851

1,471

1,204

1,008

0.8683

0.6761

40

13.00

5,420

3.350

2.382

1.819

1,450

1.189

0.9981

0.8641

0.6687

50

12,18

5,269

3,290

2.350

1.800

1,437

1,181

0,9925

0.8619

0.6647

60

11,70

5,173

3,251

2.330

1,787

1,429

1,175

0.9888

0.8605

0.6616

80

11.14

5.058

3.204

2.305

1.772

1.419

1.168

0.9840

0.8590

0.6584

100

10.83

4,991

3,177

2,290

1,763

1,413

1,164

0,9816

0,8580

0.6564

9.746

4,742

3.070

2.232

1,728

1.390

1.148

0.9710

0.8549

0.6482

С.п

10

17.58

6.109

2.868

1.474

0.7502

0.3344

0.0826

-0.0694

-0.1981

20

49,91

10.75

4,505

2.254

1.184

0,5975

0,2500

0.0373

-0.0856

-0,2216

30

35.98

9,397

4.107

2.089

1.102

0,5533

0.2253

0.0245

-0,0883

-0.2206

40

31,36

8,819

3,927

2.012

1.064

0,5323

0,2136

0.0185

-0,0891

-0,2262

50

29,06

8,499

3,825

1.967

1.041

0.5200

0.2068

0,0150

-0,0894

-0,2238

60

27,68

8.296

3,750

1.938

1.026

0.5120

0,2023

0,0127

-0.0895

-0.2271

80

26,10

8,050

3,680

1,900

1.008

0,5020

0,1970

0,0100

-0,089

-0.2287

100

25.30

7.910

3.630

1.880

0.9980

0.4960

0.1940

0.0080

-0.089

-0.2292

•О

22,19

7.383

3.450

1.801

0.9562

0.4734

0,1807

0,0019

-0.0891

-0,2309

А.п

10

39.04

12.052

5.609

3.233

2.172

1.650

1,384

1.255

1,170

20

140.7

23,96

9,136

4.666

2,850

2,000

1,570

1,350

1,248

1,159

30

100.4

20.96

8.416

4.410

2.743

1,949

1.546

1.339

1,248

1,165

40

87,06

19.68

8,088

4.292

2.692

1,925

1,534

1,335

1,249

1,161

50

80,39

18.97

7,901

4.223

2,662

1.911

1.528

1.332

1,249

1,165

60

76.40

18.52

7,781

4.179

2.643

1,902

1,524

1,331

1,249

1,162

•о

60.53

16.50

7.219

3.967

2.550

1,859

1.503

1,323

1,251

1,162

v = By2-2Cy+A

В, С и А получаются путем деления значений в таблице с помощью п.

Для нецензурированной выборки (r/n = 1) хорошее приближение:

В = 0.6482/п + 0,805/я2 + 1,13/и3; С = -0,2309//; + 0,15/п2 + 1,78/л\ А= 1,162//?


Уравнение для дополнительного фактора у :

у = ехр(-.у+ //(/,)).    (21)

где /2 и Н (/2) определяются из таблицы 7.


ГОСТ 32298-2013

Примечание -у и f2 зависят от значения О(х), обьема выборки И , и соотношения /'/// у и /2 являются независимыми от Р


Таблица 7 - f2 и // ( /2) как функции от »’

V

0.221

0.490

1.645

1.774

1,923

2.096

2,299

2.541

2.681

л

10.00

5.000

2.000

1.900

1,800

1.700

1.600

1.500

1,450

"(Л)

0.103

0.213

0.577

0.611

0,650

0.693

0,742

0.798

0,830

V

2.834

3,003

3.191

3.401

3,636

3,901

4,201

4,543

4,935

/.

1.400

1.350

1.300

1.250

1,200

1.150

1.100

1.105

1,000

НШ

0.863

0,900

0,940

0,983

1,030

1,081

1,138

1,201

1,270

Математические функции:


v < 2 :    /2=(8v+12)/(v2+6v)

Н (Л )= (1V/ + 5/2 + б)/(15./? + 6/2)

2 < v < 5:    /2    =3,509-l,3055v + 0,2480v2-0,0175v3
Н (/2) = 0,08832 + 0,3218v-0,0167v2

Тогда границы доверительного интервала для G: верхняя граница:


Gek*=,exP



Х/,.| а/2


2 J


(22)


нижняя граница:


= I - exp


Х/-г->д/2 /а


(23)


8.3 Доверительный интервал для параметра масштаба 6 8.3.1 Метод для всех выборок

Границы двусторонних доверительных интервалов для параметра масштаба 0 при уровне доверия (1 - а) рассчитывается методом итераций:


=-—-Г ■    (2-1)

1    }

1п-7-г

0-.Г.Л,--^-г-    (25)

I    1

In- г

L |-°<*.(ДГ = е.-;.-:/)]

Итерации могут быть начаты с O 4.r0 = Ouit. ..0 = 0 .

После каждой итерации новые значения    .    (л:    =    .}) и Gm . (л: = 9Л . j)

рассчитываются по методу, описанному в 8.2.


9


Итерации должны быть прекращены, когда два последовательных знамения как 0^., так и Own.- равны с требуемой точностью. Например, для оценки результатов испытаний прочности разница меньше 0,1 % дает достаточную точность.

8.3.2 Метод для нецензурированной выборки

В случае нецензурированной (полной) выборки могут быть использованы следующие простые уравнения:


e‘*.z =0схр


С..- =0ехр

и; а/ 2


у:


п;| <i/2


с коэффициентами Tn aj2 и TkX а^,, взятыми из таблицы 8.


(26)


(27)


Таблица 8 - Коэффициент доверия Т

п

Р = 1-с</2

Р = а/2

0.975

0,95

0.9

0.75

0.25

0.1

0.05

0.025

5

1.4897

1.107

0.772

0.349

-0.444

-0.888

-1.247

-1.5675

6

1.2233

0.939

0.666

0.302

-0.385

-0.740

-1.007

-1.3247

7

1.0642

0.829

0.598

0.272

-0.344

-0.652

-0,874

-1,1437

8

0.9548

0,751

0.547

0.251

-0.313

-0.591

-0,784

-1.0096

9

0.8738

0,691

0.507

0.235

-0.289

-0.544

-0,717

-0.9122

10

0,8114

0,644

0.475

0.222

-0.269

-0,507

-0,665

-0.8387

11

0.7603

0.605

0,448

0.211

-0.253

-0,477

-0.622

-0.7790

12

0.7176

0.572

0.425

0.202

-0.239

-0.451

-0.587

-0.7326

13

0.6815

0.544

0.406

0.194

-0.228

-0.429

-0.557

-0,6894

14

0.6502

0.520

0.389

0.187

-0.217

-0.410

-0.532

-0.6572

15

0.6235

0.499

0.374

0.180

-0.208

-0.393

-0.509

-0.6266

16

0.5989

0.480

0.360

0.175

-0.200

-0.379

-0.489

-0,6016

17

0.5778

0.463

0.348

0.170

-0.193

-0.365

-0.471

-0.5795

18

0,5577

0.447

0.338

0.165

-0.187

-0,353

-0.455

-0,5566

19

0.5405

0.433

0.328

0.161

-0.181

-0.342

-0,441

-0,5356

20

0.5254

0.421

0.318

0.157

-0.175

-0.332

-0,428

-0.5187

22

0.4958

0.398

0.302

0.150

-0.166

-0.314

-0.404

-0,4907

24

0.4719

0.379

0.288

0.144

-0.158

-0.299

-0,384

-0,4669

26

0.4509

0.362

0.276

0.138

-0.150

-0.286

-0.367

-0.4450

28

0.4326

0.347

0.265

0.134

-0.144

-0.274

-0.352

-0.4249

30

0.4156

0.334

0,256

0.129

-0.139

-0.264

-0.338

-0.4098

32

0.4014

0.323

0.247

0.125

-0.134

-0.254

-0.326

-0.3951

34

0.3879

0.312

0,239

0.122

-0.129

-0.246

-0.315

-0,3801

36

0,3755

0,302

0,232

0.118

-0.125

-0.238

-0.305

-0,3687

38

0,3648

0,293

0.226

0.115

-0.121

-0.231

-0.296

-0.3578

40

0.3544

0.285

0,220

0.113

-0.118

-0.224

-0.288

-0.3479

42

0.3450

0.278

0.214

0.110

-0.115

-0.218

-0.280

-0.3394

44

0.3346

0.271

0.209

0.108

-0.112

-0.213

-0.273

-0.3289

46

0.3286

0.264

0,204

0.105

-0.109

-0.208

-0.266

-0.3219

48

0.3210

0.258

0.199

0.103

-0.106

-0.203

-0.260

-0.3136

50

0.3136

0.253

0.195

0.101

-0.104

-0.198

-0.254

-0.3073

52

0.3067

0.247

0.191

0,099

-0.102

-0.194

-0.249

-0,3019

54

0.3012

0,243

0,187

0.097

-0.100

-0.190

-0.244

-0,3939

56

0,2953

0.238

0,184

0,096

-0.098

-0.186

-0.239

-0.2887

58

0.2895

0.233

0.181

0,094

-0.096

-0.183

-0.234

-0.2840

60

0,2839

0.229

0.177

0.092

-0.094

-0.179

-0.230

-0,2788


ГОСТ 32298-2013

Окончание таблицы 8

/7

Р = 1-о/2

Р = а/2

62

0.2791

0.225

0.174

0.091

-0.092

-0,176

-0.226

-0.2735

64

0.2743

0.221

0.171

0.089

-0.091

-0.173

-0.222

-0.2687

66

0.2697

0.218

0.169

0.088

-0.089

-0.170

-0.218

-0.2647

68

0.2656

0.214

0.166

0.087

-0.088

-0.167

-0.215

-0.2612

70

0.2618

0.211

0.164

0.085

-0.086

-0.165

-0.211

-0.2573

72

0.2573

0.208

0.161

0.084

-0.085

-0.162

-0.208

-0.2530

74

0.2542

0.205

0.159

0.083

-0.084

-0.160

-0.205

-0.2495

76

0.2504

0.202

0.157

0.082

-0.083

-0.158

-0.202

-0.2456

78

0.2466

0,199

0.155

0.081

-0.081

-0.155

-0.199

-0.2427

80

0,2438

0.197

0.153

0.080

-0.080

-0.153

-0.197

-0.2391

85

0.2352

0.190

0.148

0.077

-0.078

-0.148

-0.190

-0,2326

90

0.2286

0.185

0.143

0.075

-0.075

-0.144

-0.184

-0,2260

95

0.2218

0.179

0.139

0.073

-0.073

-0.139

-0.179

-0.2197

100

0.2162

0.175

0.136

0.071

-0.071

-0.136

-0.174

-0.2132

110

0.2056

0.166

0.129

0.067

-0.067

-0.129

-0.165

-0.2027

120

0.1962

0.159

0.123

0,064

-0,064

-0.123

-0.158

-0,1946

8.4 Доверительный интервал для значения х величины X заданного значения G(at)

функции распределения.

8.4.1 Метод для всех выборок

Доверительный интервал для Л‘ заданной О’(.т) может быть вычислен путем решения трансцендентного уравнения:

<Л„.Д Г = х ) = <Л*.; (* = *„.х ) = V •    (28)

Эти уравнения могут быть решены путем варьирования переменной Л' процедурой, описанной в 8.3.1, в качестве метода последовательных приближений.

Однако в большинстве случаев доверительные интервалы для ,v могут быть быстрее определены для заданного значения G(jr) по диаграмме Вейбулла. Для этой цели границы

доверительного интервала, определенные в соответствии с 8.2, например G<>v .(дг) и Gen..(дг), должны быть рассчитаны для ограниченного числа значений .V и нанесены на диаграмму Вейбулла. В пределах графика на диаграмме Вейбулла доверительные интервалы для д:. задаваемого О'(дг), могут быть определены напрямую.

Эта процедура становится неточной при малых значениях G(х), как в случаях, когда степень

свободы /2 распределения хи-квадрат принимает значения меньше 1. Предельные кривые доверительного интервала функции распределения О'(.г) должны быть линейно экстраполированы.

графически или численно.

Графическая экстраполяция позволяет непосредственно определить границы доверительного интервала .V из диаграммы Вейбулла.

Для численного определения доверительного интервала заданного значения Х> по точкам

А    А    А

следует выбирать значения .V, >ДГ2, и для этого .V, доверительный интервал функции распределения G(дг,) рассчитывается по 8.2 для получения доверительных интервалов G(A._ (.г,)

Выбранное значение ДГ, должно соответствовать приблизительно нижней границе диапазона измеренных значений .V.

Тогда границы доверительного интервала значения Д\ следует вычислять с использованием следующих уравнений:

11


Г ln(l -0(i,)) р-

- = X. —г---7Т-ГТ


(29)


.    In(l-G(*2))

-V,.    .    =    -V,    —г—-—7ТТГ


(30)


8.4.2 Метод для нецензурированной выборки

Для G < 0,632 могут быть использованы следующие простые уравнения:



X.



(31)


(32)


Значения 0,Л . и 0шу : должны быть рассчитаны 8 соответствии с 8.3.1 или 8.3.2.

Этот упрощенный метод расчета приводит к более осторожной оценке доверительного интервала .V. по сравнению с более точным методом экстраполяции, как описано в 8.4.1.

В выборках, где //>20 и р>5, и для значений (/’<0,1 должны быть использованы следующие уравнения, дающие лучшее приближение к точному методу, описанному в 8.4.1:



(33)



(34)


12



Приложение А (информационное)

Примеры

А.1 Нецензурированная выборка А.1.1 Данные

Табл и ц а А.1- Результаты эксперимента по определению напряжения разрушения

Номер образца

Напряжение разрушения. N/тпг

1

41.26

2

42.54

3

44.31

4

44.43

5

44.67

6

45.02

7

45.37

8

46,08

9

46.08

10

46.55

11

47.86

12

48.21

13

48,21

14

48.31

15

49.63

16

50.34

17

50.43

18

50.69

19

50.78

20

51.05

21

51.05

22

51.05

23

51.76

24

53.17

А.1.2 Статистическая оценка А.1.2.1 Точечное оценивание

Метод описан в 6.2.

Из таблицы 3, для п = 24 . кп = 1,4975 : s = int (0,84x24) = 20.

Отсюда р = 18,67 и 0 = 49,26 N/тт2.

А.1.2.2 Оценка доверительных интервалов

Для коэффициента доверия 95% доверительные интервалы:    1-а/2    =    0,975 и

а/2 = 0,025.

а)    Метод определения доверительного интервала для параметра формы приведен в 8.1.

Из таблицы 4. с помощью линейной интерполяции, fjn = 2,918, так что fx =70,03.

Из таблицы 5. Х».а,:0«,75 = 95,05 и х5о.«;0.0» = 48>78 Отсюда Р^. = 25.34 и Р^. . = 13,01.

б)    Метод определения доверительных интервалов для (7(jt) приведен в 8.2. и результаты вычислений приведены в таблице А.2.

13

ГОСТ 32298-2013

Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном информационном указателе «Национальные стандарты», а текст изменений и поправок - в ежемесячном инфюрмационном указателе «Национальные стандарты» В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет

© Стандартинформ. 2015

В Российской Федерации настоящий стандарт не может быть полностью или частично воспроизведен, тиражирован и распространен в качестве официального издания без разрешения Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

ГОСТ 32298-2013 (EN 12603:2002)

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ

Стекло и изделия из него

Порядок определения критерия согласия и доверительных интервалов по распределению Вейбулла для значений прочности стекла

Glass and glass products Procedures for goodness of fit and confidence intervals for Weibull distributed glass

strength data


Дата введения - 2015—01—01


1 Область применения

Настоящий стандарт устанавливает методику оценки данных выборки посредством двухпараметрической функции распределения Вейбулла.

Настоящий стандарт основывается на предположении, что статистическое распределение величины, принимаемое в рассмотрение, может быть представлено единственной функцией распределения Вейбулла. даже если в некоторых случаях (например, измерение срока службы) часто наблюдается смешанное распределение. По этой причине пользователю стандарта необходимо проверить тест на критерий согласия: могут ли данные измерений по выборке быть представлены с помощью единственной функции Вейбулла. Только в этом случае может быть принята гипотеза и применен метод, описанный в данном стандарте.

Пользователь принимает решение по этому вопросу, также рассматривая все предыдущие значимые данные и общий уровень знаний в конкретной области. Каждая экстраполяция в диапазонах квантилей, не согласованная с измеренными значениями, требует особой тщательности, настолько большей, насколько дальнейшая экстраполяция превышает диапазон измерений.

Примечание -Т рехпараметрическую функцию Вейбулла определяют по формуле


G’(.v) = 1-схр


(1)

Если предположить Д'0 =0, получится двухпараметрическая функция Вейбулла:


G(x)



(2)


которая может быть переписана в виде


-V = 0


In



(3)


Расчеты могут основываться на любой нецензурированной или цензурированной выборках. Существует несколько способов цензурирования. В настоящем стандарте рассматривается только следующий способ цензурирования:

- данное число г < // образцов, для которых были измерены значения величины -V,.

2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на [1] и [2J.


Примечание — При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов по указателю «Национальные стандарты», составленному по состоянию на 1 января текущего года, и по соответствующим информационным указателям, опубликованным в текущем году Если ссылочный стандарт заменен (изменен), то при пользовании настоящим стандартом, следует руководствоваться заменяющим (измененным) стандартом Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, применяется в части, не затрагивающей эту ссылку

3    Термины и определения

В настоящем стандарте применяются термины и определения, установленные в [1]

4    Обозначения

В настоящем стандарте применены следующие обозначения:

X - рассматриваемая величина;

Л", Xlt Хг - значения величины X;

О’(дг) - функция распределения X = процент неблагоприятного исхода;

Л*0, Р, 0 - параметры трехпараметрической функции Вейбулла;

- .

- опознавательный знак, указывающий на оценку параметра (например, р. 0. G );

1 - а - уровень доверия;

/, - значение, используемое в критерии согласия;

/. - значение, используемое в критерии согласия;

П - объем выборки;

г - количество образцов, значения величин .V которых были измерены;

Примечание - Выборка упорядочена, т е ДГ, <,    £    JCj.....^ ХгГ ^ П\

- степень свободы;

An,kr „ - множители, используемые в оценивании р;

Сгп - множитель, используемый в оценивании 0;

5    - lilt (0,84//) = наибольшему целому числу < 0.84/т;

Г|.£ - ордината и абсцисса на диаграмме Вейбулла;

X - функция распределения хи-квадрат;

у, г, у - вспомогательные коэффициенты, используемые в оценивании границ доверительного интервала О’(.г);

А. ИХ - константы, используемые при оценивании V;

Н ( /2) - переменная, используемая при оценивании у ;

At.u/2’^«.i-«/2 “ коэффициенты, используемые при оценке доверительных интервалов

значений 0.

Нижние индексы:

ип - нижняя граница доверительного интервала; oh - верхняя граница доверительного интервала;

: - доверительный интервал, ограниченный с двух сторон.

5 Критерий согласия

Отсортировать г значений величины .V по возрастанию.

Вычислить для каждого значения от / = 1 до / = Г — 1:

2


I =


Цхм)-1п(дг,)


In

In


Вычислить значение величины:


4(//-/-l) + 3

4/7 + I

4(/7-/) + 3 4/7+1


/



(4)


(5)


^ l//2J

где r/2 - символ, используемый для обозначения наибольшего целого числа, меньшего или равного г/2.

Отвергнуть гипотезу, что данные из распределения Вейбулла на а - уровне значимости, если:

/,г/;(2[(г-1)/2],2[г/2]).    (6)

Значения квантиля /• распределения можно найти, например, в [2].


6 Точечная оценка для параметров р и 0 распределения

6.1 Цензурированная выборка


Р =


пк.


0 = ехр


In дг, -С...


PJ


(7)

(8)


Коэффициенты кг г и Сгп приведены в таблицах 1 и 2.


Таблица 1- Коэффициент кгп

/7

г/п

0.1

0,2

0.3

0.4

0,5

0,6

0.7

0,8

0,9

5

0,2231

0,4813

0,8018

10

0.1054

0,2172

0,3369

0.4667

0,6098

0.7715

0,9616

1.202

20

0.0513

0.1583

0.2721

0,3944

0.5277

0,6756

0 8448

1.048

1,316

30

0.0684

0,1759

0.2904

0.4137

0.5482

0.6979

0.8697

1.077

1,357

40

0.0770

0,1848

0.2996

0.4233

0.5584

0,7090

0.8822

1.092

1.378

50

0.0821

0,1901

0.3051

0,4291

0.5646

0.7158

0.8898

1,101

1,391

60

0.0855

0,1936

0.3088

0,4330

0.5687

0,7202

0.8949

1,108

1,400

70

0.0879

0,1961

0,3114

0,4357

0,5717

0,7235

0.8985

1,112

1.406

80

0.0898

0,1980

0.3134

0,4378

0.5739

0,7259

0.9012

1.115

1.410

90

0.0912

0.1995

0.3149

0,4394

0.5756

0,7277

0,9033

1.118

1.414

100

0.0924

0.2007

0.3162

0,4407

0.5770

0,7292

0.9050

1.120

1.417

К

0.10265

0.21129

0.32723

0,45234

0,58937

0,74274

0.92026

1,1382

1,4436

4,

-1,0271

-1.0622

-1,1060

-1.1634

-1.2415

-1,3540

-1.5313

-1.8567

-2.6929

0,000

0.030

0.054

0,089

0.145

0.242

0,433

0,906

2,796

Асимптотическая оценка для больших п \ кгн = кр + </,//7 + </2/#Г


3


Таблица 2- Коэффициент Сгп

п

г/п

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

10

-2.880

-1.826

-1.267

-0.8681

-0.5436

-0.2574

0.0120

0.2837

0,5846

20

-2.547

-1.658

-1,147

-0.7691

-0,4548

-0,1727

0,0979

0.3776

0,7022

30

-2.444

-1.605

-1.108

-0.7364

-0.4253

-0.1443

0.1269

0.4098

0.7446

40

-2,394

-1.578

-1.089

-0.7202

-0,4106

-0,1301

0,1415

0.4262

0.7664

50

-2.365

-1.562

-1.077

-0.7105

-0.4018

-0.1216

0.1503

0.4360

0.7796

60

-2.345

-1.522

-1.069

-0.7040

-0.3959

-0.1159

0.1562

0.4426

0.7885

70

-2.331

-1,544

-1,064

-0.6994

-0,3917

-0,1118

0,1604

0.4473

0,7949

80

-2.321

-1.539

-1.060

-0.6959

-0.3886

-0.1088

0.1635

0.4509

0.7998

90

-2,313

-1.534

-1.056

-0.6932

-0,3861

-0,1064

0.1660

0.4537

0,8035

100

-2.307

-1.531

-1.054

-0.6911

-0.3841

-0.1045

0.1679

0.4559

0.8065

Ся

-2.2504

-1.4999

-1.0309

0.67173

-0.36651

-0.08742

0.18563

0.47589

0.83403

а\

-5.5743

-3.0740

-2.2859

-1.9301

-1,7619

-1.7114

-1.7727

-2,0110

-2.7773

а2

-7,201

-1.886

-0.767

-0.335

-0,091

0,111

0.369

0.891

2.825

Асимптотическая оценка для больших п: Сгн = ср + ajn + а2/п~


6.2 Нецензурированная (полная) выборка

Р = .


S

I


£ь*,-£\пх,


(10)


0 = exp

Коэффициент А:,, приведен в таблице 3.


-У 1пх+0,5772-

' PJ


(11)


Таблица 3-Коэффициент кп

/?

к

П

к

2

0.6931

32

1.4665

3

0.9808

33

1.4795

4

1,1507

34

1.4920

5

1.2674

35

1.5040

6

1,3545

36

1.5156

7

1.1828

37

1.5266

8

1.2547

38

1.4795

9

1.3141

39

1.4904

10

1.3644

40

1.5009

11

1.4079

41

1.5110

12

1.4461

42

1.5208

13

1.3332

43

1.5303

14

1.3686

44

1.4891

15

1.4004

45

1.4984

16

1.4293

46

1.5075

17

1.4556

47

1.5163

18

1.4799

48

1.5248

19

1.3960

49

1.5331

20

1.4192

50

1.5411

21

1.4408

51

1.5046



Окончание таблицы 3

//

К

//

К

22

1.4609

52

1.5126

23

1.4797

53

1.5204

24

1.4975

54

1.5279

25

1.5142

55

1,5352

26

1.4479

56

1.5424

27

1.4642

57

1.5096

28

1.4796

58

1,5167

29

1.4943

59

1.5236

30

1.5083

60

1,5304

31

1.5216

ОО

1.5692


7 Оценка данных и критерии

7.1 Диаграмма Вейбулла

График вероятностей для распределения Вейбулла составляется таким образом, чтобы функция распределения двухпараметрического распределения Вейбулла была представлена прямой

линией.

Ось ординат градуирована в соответствии с функцией:

' ( \

(12)

Г| = 1п 111

J)

и ось абсцисс согласно функции:

£ = 1п* или £ = log*.    (13)

Примечание - Такие формы доступны Как правило, надо использовать диаграммы с интервалом G значений от О’= 1x10    =0.1%    до    (/=0,999    =    99,9%    Необходимый    диапазон    *-    значений

зависит от величины параметра формы 0

7.2 Графическое представление оцениваемой функции распределения

Точки оценок параметра формы (3 и параметра масштаба 0 задают прямую линию на диаграмме Вейбулла. Этот способ подходит, чтобы определить данную прямую по двум следующим точкам:

* = 0    G(.v)    =    0,6321 = 63,21%.    (14)

I

* = 0x0.01005°    G(*)    =    0,01    =    1%.    (15)

Эту прямую линию следует нанести на диаграмму.

7.3 Нанесение данных выборки на диаграмму Вейбулла

7.3.1 Однозначность

Размер цензурированной или нецензурированной выборки дает г или // значений *;

величины X . Эти значения *, следует упорядочить для формирования упорядоченной выборки.

Ка>кдое значение *, упорядоченной выборки следует сопоставить с оценкой:

(16)

/-0,3 // + 0.4

Таким образом, точки, представляющие измеренные значения выборки, следует графически нанести на диаграмму Вейбулла.

7.3.2 Классифицированные значения

В случае очень большого объема выборки диапазон измеренных *-значений может быть разделен на интервалы, как правило, содержащие одинаковое количество значений. Долю *-значений, просуммированную в каждом рассматриваемом интервале, следует нанести на верхнюю границу этого интервала.

5

7.4 Оценка выборочных данных

Прямую линию, построенную согласно 7.2. и точки, которые представляют измеренные значения выборки, построенные согласно 7.3. можно сравнивать визуально.

Систематические отклонения могут быть подробно проанализированы с учетом фундаментальных    технических и    научных    знаний и результатов    ранее    выполненных

соответствующих исследований. Например, если распределение значений величины может быть аппроксимировано    кусочно-прямыми    линиями    с различным наклоном,    можно    предположить

смешанное распределение Вейбулла. Это можно принять как свидетельство того, что несколько

основных механизмов определяют значения величины Хг Такое подробное рассмотрение выходит

за рамки настоящего стандарта.

8 Доверительный интервал

Уравнения следующих подпунктов применимы в том случае, когда доверительные интервалы ограничены с двух сторон (индекс г). В том случае, когда доверительные интервалы ограничены

только с одной стороны, а/2 должна быть заменена на а в следующих уравнениях.

Уровень доверия (1 - а) выбирает пользователь настоящего стандарта 8.1 Доверительный интервал для параметра формы (3

Верхняя граница доверительного интервала для параметра формы (3 при уровне доверия

(1-сф

э*.,=э    о?)

JI

и нижняя граница:

Р..,=Р~.    (18)

J 1

/, следует получить с помощью умножения данных из таблицы 4, зная размер выборки п.

Таблица 4- Значения функции Jjn

п

r/n

0.1

0.2

0.3

0,4

0,5

0,6

0.7

0.8

0.9

1.0

10

0,211

0.434

0.671

0.926

1,200

1,497

1,825

2.174

2.701

20

0.103

0.316

0.543

0.784

1.042

1.320

1.621

1,946

2.277

2,891

30

0,137

0.351

0.579

0.821

1,080

1.360

1,661

1,985

2,303

2,958

40

0,154

0,369

0.597

0.840

1.100

1.380

1.682

2,004

2.315

2,991

50

0,164

0,380

0,608

0.851

1,111

1.392

1.693

2,015

2.320

3,009

100

0,185

0,401

0,629

0.873

1.135

1,415

1.718

2.037

2.330

3,045

К

0,2052

0.4218

0.6514

0,8959

1.1577

1,4391

1.7416

2.0598

2.3394

3.085

hx

-2,052

-2.111

-2.175

-2.244

-2.314

-2.376

-2.390

-2,205

-0,856

h2

0,000

0,008

0.002

-0,016

-0,064

-0.188

-0,526

-1,682

-7,928

Асимптотическая оценка для больших п : f/n = /;(| + hjn + Иг/п'

Для нецензурированной выборки (г//; = I) хорошее приближение Jjn = 3,085 - 3,84/п

Величины X/,; 1 а/2 и Х/,я/г “ квантиль распределения хи-квадрат с числом степеней свободы /,. Значения приведены в таблице 5.

ГОСТ 32298-2013

Таблица 5 - 2,5% и 97,5% квантилей для распределения х

Число степеней свободы

Р

/

2.5%

97,5%

1

0,000982

5,02

2

0.0506

7,38

3

0,216

9,35

4

0,484

11.1

5

0,831

12,8

6

1.24

14,4

7

1,69

16,0

8

2,18

17.5

9

2,70

19,0

10

3,25

20,5

11

3,82

21.9

12

4,40

23,3

13

5,01

24.7

14

5,63

26,1

15

6.26

27.5

16

6,91

28.8

17

7,56

30,2

18

8,23

31,5

19

8,91

32,9

20

9,59

34.2

21

10,3

35,5

22

11.0

36.8

23

11.7

38,1

24

12.4

39.4

25

13.1

40,6

26

13,8

41,9

27

14,6

43,2

28

15,3

44.5

29

16,0

45,7

30

16,8

47,0

40

24,4

59,3

50

32,4

71.4

60

40,5

83.3

70

48,8

95.0

80

57.2

106,6

90

65,6

118,1

100

74.2

129,6

Приближение для f > 30 р 2.5%

97,5%

Up -1.9600

1,9600

X

!„=/[|-2/9/+нр 7(2/9/)]

8.2 Доверительный интервал для значения функции распределения О'(х) при заданном значении х величины Л'

Границы двустороннего доверительного интервала для G при уровне доверия (l-а) для

рассматриваемого значения ,v величины X следует вычислять с помощью трех вспомогательных факторов у, v и у.

Уравнение для вспомогательного фактора у:

7