ГОСУДАРСТВЕННЫ Я СТАНДАРТ СОЮЗА ССР

НАДЕЖНОСТЬ В ТЕХНИКЕ

ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕН НАДЕЖНОСТИ ПРИ МАЛОМ ЧИСЛЕ НАБЛЮДЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

ГОСТ 27.201-81

Издание официальное

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО СТАНДАРТАМ Москва

РАЗРАБОТАН Министерством высшего и среднего специального образования СССР

Государственным комитетом СССР по стандартам ИСПОЛНИТЕЛИ

Р. С. Судаков, д-р техн. наук; И. О. Тескин, д-р техн. наук; Л. А. Лейфер, канд. техн. наук; А. И. Кубарев, канд. техн. наук; Е. А. Лапидус; Л. Н. Евстафьева; Л. Я. Колкота; И. 3. Аронов; Н. А. Алымов

ВНЕСЕН Министерством высшего и среднего специального образования СССР

Зам. министра Н. С. Егоров

УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 26 марта 1981 г. № 1616

Таблиц*3

Формулы расчета X и X

Методы оценивания НЛ2 нлз НЛ4 НЛ6 Л Оценка X А г л Г-1 л г А г-1 Г ^ А^э — О * = 1 г 2t'+(;Vs—г)т'-/=i > i; £ > 1 (В г* Оценка X U *;<гг+2) 2AV *? 12 '> Х- Гэ X ХШ 2Л* 2ЛГэ-х2(2г+2) г= *’(2 г) г 2[ ^х,+(/Уа—г)тг] *=1

ГОСТ 27.201*—®1 Стр. 11

Метод применяется для определения точечной и интервальной оценок вероятности безотказной работы при условии, что нара* ботка на отказ подчиняется экспоненциальному закону распределения.

3.2.7.    Метод оценивания показателей надежности изделия по результатам наблюдений по плану [NUr] с определением наработки до отказа (метод НЛ5).

Метод применяется для определения точечной и интервальной оценок вероятности безотказной работы при условии, что наработка на отказ подчиняется экспоненциальному закону распределения.

3.2.8.    Метод оценивания показателей надежности изделия по результатам наблюдений по плану [NMT₂ ] с определением числа отказов (метод НЛ6).

Метод применяется для определения точечной оценки параметра потока отказов при условии, что поток отказов простейший.

Исходная информация и расчетные формулы приведены в табл. 4.

Таблица 4

Дополнительная информация Основная информация Априорная оценка даа Дисперсия 0{wa} Суммарное число отказов гъ Метод НЛ6 Суммарная наработка Щ= —(®а—Ту. £>{даа)+ +У ^ D{wa\)! + ге D\w,‘t Тъ D{wi}+w0

3.3. Байесовские методы оценивания показателей надежности изделия основаны на использовании априорных распределений показателей надежности.

Исходная информация и расчетные формулы приведены в табл. 5.

3.3.1. Метод оценивания параметра потока отказов по результатам наблюдений по плану [NUT] при усеченно-нормальном априорном распределении параметра (метод Б1).

Метод применяется при следующих предположениях: поток отказов простейший;

Таблица 5 Байесовские и эмпирические байесовские методы

Основная информация Дополнительная информация Усеченно-нормальное априорное распределение параметра потока отказов Нормальное априорное распределение средней наработки до отказа Оценки показателя в каждом эксплуатационном режиме Л число режимов в Ху число изделий в каждом режиме ntj Число отказов г Суммарное время испытаний Тs Метод Б1 — — Число изделий N Моменты отказов каждого изделия ^1» * • *1 jv распреде-лены по нормальному закону с параметрами т, а 2 — Метод Б2 N То- ' _ а*+ЛЮ{т} £>{“}•«? а*+М){т} — Число изделий N Суммарная наработка Ts — — Метод ЭБ1 Л * *0= -^р-20' с> “исп i=l

ГОСТ 27.201—W Стр. 13

Стр. 14 ГОСТ 27.201-81

Метод применяется при обработке результатов определительных испытаний, когда известна информация об отказах данного изделия, полученных в различных условиях эксплуатации.

Исходная информация и расчетные формулы приведены в табл. 5.

3.4.2. В табл. 5 (метод ЭБ1) используются вспомогательные величины:

Л    N

^исп"    ~    I

^{0у=о + Ру рисп)} V

в„с„=(1+р²„сп) л[———;

F 1+е исп

^Л    X

—    1 Л    Vi    А

~~ь Li (^испН~

/=I

^ф (ду) .

'    k    ¹

2 ф(^)

N

1+бисп

Л

Х_и*

Z = •

Значения b, S no z и N приведены соответственно в табл. 6 и 7.

3.5. Метод оценивания показателей надежности изделий, основанный на использовании модели процесса, приводящего к отказу.

Метод применяется для оценки среднего ресурса и вероятности безотказной работы по результатам измерения контролируемого

ГОСТ 27.201-81 Стр. 15

параметра с использованием математической модели процесса, описывающей изменение параметра во времени.

Таблица 6

N Z 0,1 0,2 0,3 0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 3 _ 0,191 0,191 0,191 0,191 0,164 0,164 0,164 5 — 0.417 0,417 0,311 0,311 0,232 0,198 0,165 0,165 7 — 0,561 0,561 0,415 0,415 0,360 0,286 0,211 0,211 10 0,666 0,623 0,580 0,498 0,418 0,386 0,297 0,255 0,256 15 0,756 0,708 0,660 0,571 0,504 0,454 0,397 0,340 0,281 20 0,830 0,756 0,690 0,637 0,534 0,480 0,405 0,349 0,286 25 0,854 0,79] 0,729 0,674 0,572 0,532 0,410 0,355 0,311 30 0,898 0,831 0,764 0,690 0,580 0,556 0,410 0,362 0,326 40 0,914 0,851 0,797 0,746 0,624 0,574 0,449 0,391 0,359

Таблица 7

Z N 0.1 0,2 0,3 0,5 1.0 2,0 3,0 4,0 5,0 3 _ 0,430 0,430 0,430 0,470 0,470 0,470 0,470 5 — 0,327 0,327 0,375 0,375 0,433 0,445 0,455 0,455 7 — 0,303 0,303 0,378 0,378 0,421 0,433 0,446 0,446 10 0,170 0,187 0,204 0,257 0,321 0,392 0,420 0,436 0,436 15 0,158 0,174 0,179 0,255 0,316 0,356 0,383 0,415 0,430 20 0,140 0,158 0,152 0,245 0,275 0,308 0,354 0,387 0,422 25 0,117 0,125 0,134 0,176 0,250 0,291 0,326 0,342 0,388 30 0,109 0,109 0,110 0,126 0,220 0,260 0,302 0,335 0,342 40 0,109 0,109 0,110 0,126 0,220 0,260 0,302 0,335 0,342

Исходная информация и расчетные формулы приведены в табл. 8.

Таблица 8

Основная информация Дополнительная информация Математическая модель, описывающая изменение контролируемого параметра во времени в виде случайной функции с линейно-меняющимся математическим ожиданием Значения контролируемого параметра (Л,../к), измеренные через равный интервал времени А Число изделий N Я0=Ф Г-mt И Г у*-у0 I - (Ait+A3t2)'/sJ ~ 1 (Aj+A-rj1' J т У*—У о * п — т

В табл. 8 используются вспомогательные величины: у* — предельно допустимое значение износа;

Ув— начальное значение износа;

1 ^N * - - jrS >/.

/= 1

Ij — оценка средней интенсивности изнашивания /-го изделия, определяемая по формуле

г '=•    *,(/)    ..(/)    ..(/)    -

Ч =—^j «< =yi —у<-1;

А — интервал измерений;

1

(k—\)N

А₂ —

2i'>= (Г-W

A* — разность между максимальным и минимальным значения» ми интенсивности износа в последовательности k измерений

7V= 1; d= 1,1;

N=3; d=1,7.

ГОСТ 27Л<М— 81 Стр. 17

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Справочное

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДОВ

1. Линейные методы оценивания показателей надежности изделий, основанные на использовании априорных оценок

1.1.    Задача объединения экспериментальной U₉ и априорной U& оценок с целью уточнения сводится к нахождению функции

Uo=<f(U₃, U_t).

которая была бы наилучшей объединенной оценкой неизвестного показателя надежности (ПН) U.

Пусть Ц_э и Uа — несмещенные оценки показателя U с дисперсиями D { U₃} и D { IU }.

Объединенная оценка Uo ищется в классе линейных несмещенных оценок при условии, что дисперсия этой оценки минимальная среди всех несмещенных оценок.

В [1] получены выражения для объединенной оценки и ее дисперсии. Данные результаты являются основой метода Л1 [2].

1.2.    Данная процедура объединения может быть применена при оценке ПН многокомпонентного изделия, состоящего из п составных частей. Предполагается, что ПН изделия и ПН его составных частей связаны между собой линейным соотношением

п

и=* £ щ.

1=I

где п — количество составных частей (элементов).

В качестве исходной информации используется априорная и экспериментальная оценка ПН составных частей изделия.

В соответствии с методом Л1 табл. 1 настоящего стандарта уточненная оценка показателя V и ее дисперсия имеют вид:

П

2 о-{ад

1

1+е

Полученные результаты легли в основу методов Л2, ЛЗ.

1.3. Метод Л4 основан на применении поэлементной процедуры объединения априорных и экспериментальных оценок ПН составных частей в предположении (1) [3].

Стр. 18 ГОСТ 27.201-81

Сущность метода состоит в том, что априорные оценки каждого элемента первоначально объединяются с экспериментальными оценками £/_Э1- этих элементов, а показатель изделия в целом определяется через уточненные оценки Uoi. Выражения для объединенной оценки и ее дисперсии приведены в [2].

1.4. Метод Л5 применяется при объединении информации, если в качестве априорных данных используются результаты испытаний упрощенной модели данного изделия.

Выражения для объединенной оценки вероятности безотказной работы и ее дисперсия приведены в [4].

В основу алгоритма совместной обработки результатов текущих испытаний изделия и априорных оценок ПН положен метод зависимых испытаний [5].

Принципиально метод может быть использован для оценки любого ПН изделия.

2. Нелинейные методы оценивания ПН изделий, основанные на использовании

априорных оценок этих показателей

В качестве априорной информации используются результаты предыдущих испытаний, проведенных по другим планам.

При объединении такого вида исходной информации предлагается метод «эквивалентных оценок» [6].

Суть этого метода поясним для случая, когда в качестве основной информации используются результаты испытаний с замером контролируемого параметра х. На основании этой информации найдены оценки Р_э и Р_э.

В качестве априорной информации выступают результаты испытаний по плану [NUT] того же изделия в виде N и /?, на основе которых найдены оценки Р_л и Рл (причем _Р_Э и Я_а отвечают одной и той же доверительной вероятности).

Как в первом, так и во втором случаях между оценками Я_а, Рл и результатами испытаний m, h имеется взаимно однозначное соответствие.

Следовательно, зная пару чисел Р и Р — точечную и интервальную оценки параметра Я, можно однозначно определить пару чисел m, h или (N, п) в зависимости от того, с каким планом испытания связан конечный результат. Тем самым имеется возможность установить взаимно однозначное соответствие между точками плоскости с координатами (m. A), (N, п), а следовательно, и делать эквивалентный переход от одного способа задания информации к другому.

Выражения для объединенной оценки вероятности безотказной работы для различных планов испытаний приведены в [7]. Данные результаты являются основой методов НЛ2, НЛЗ, НЛ4. НЛ5. Выражения для объединенной оценки параметра потока отказов (метод НЛ6) приведены в [8].

3. Байесовские методы оценивания ПН изделия, основанные на использовании априорных распределений

Предполагается известным априорное распределение параметра U, которое задается в виде плотности вероятности f (и).

По результатам испытаний определяется оценка параметра в виде

^ У<( (у l'u)f(u)du

ГОСТ 27.201-81 Стр. 19

где <р(у/и)—условная плотность вероятности результатов испытаний у.

Такой подход позволяет использовать дополнительные сведения о надежности испытываемого изделия, полученные в процессе предварительных исследований или в результате предшествующих испытаний, и повысить тем самым точность экспериментальной оценки.

Различные частные случаи рассмотрены в [8], на основе которых разработаны методы Б1 и Б2.

4. Эмпирические методы оценивания ПН изделия, основанные на использовании априорных распределений

При эмпирическом байесовском подходе [9, 10] априорное распределение оцениваемого параметра не предполагается известным [11].

Не предполагается также известным и семейство, к которому принадлежит это распределение. Это неизвестное априорное распределение оценивается эмпирически, то есть на основании последовательности данных эксплуатации в различных режимах.

При увеличении объема данных, полученных при различных режимах, а также увеличении числа режимов эмпирический байесовский метод позволяет с большей точностью проводить оценивание параметров надежности.

В основе используемого метода лежат следующие допущения: данные об отказах в различных режимах являются статистически независимыми от результатов испытаний;

параметр надежности — статистически независимая в различных режимах, наблюдаемая случайная величина из одного и того же априорного распределения. Основные выражения для объединенной оценки, приведенные в [И], легли в основу метода ЭБ1.

5. Метод оценивания показателей надежности изделий, основанный на использовании модели процесса, приводящего к отказу

В качестве математической модели у (/), описывающей изменение контролируемого параметра во времени, возьмем случайную функцию с линейно изменяющимся математическим ожиданием

о

где |(t) — белый шум с нулевым математическим ожиданием и известным коэффициентом интенсивности А_х\

I — случайная величина, характеризующая неоднородность испытываемых изделий, ее математическое ожидание равно /, а дисперсия А₂. Если y(t) описывает процесс износа, I — средняя интенсивность изнашивания и дисперсия y(t) равны [12].

D{y)=A_l+A,fl.

Выражения для неизвестных характеристик /, А\, Л₂, вычисленных по результатам сокращенных испытаний [13], приведены в [14].

По результатам измерений одной реализации y(t) можно получить несмещенные состоятельные оценки лишь I и А\. Для получения состоятельной оценки А₂ необходимо исследовать несколько реализаций y(t) и оценить А₂ методом максимального размаха [15].

УДК 025.4.03 : 62—192 : 006.354    Группа    Т51

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР

НАДЕЖНОСТЬ В ТЕХНИКЕ

Оценка показателей надежности при малом числе наблюдений с использованием дополнительной информации

Общие положения

Reliability in technics. Estimation of reliability indices in the case of a little number of observations. Basic provisions

Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 26 марта 1981 г. № 1616 срок введения установлен

Несоблюдение стандарта преследуется по закону

Настоящий стандарт распространяется на изделия машиностроения и приборостроения и их составные части, объемы выборок которых при оценке надежности меньше расчетного числа по ГОСТ 17510-79.

Стандарт устанавливает методические принципы оценивания показателей надежности по результатам испытаний или эксплуатационных наблюдений с использованием дополнительной информации.

Полученные оценки используются для внесения в нормативнотехническую документацию, при аттестации качества и в целях, указанных ГОСТ 16468-79.

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1.    Оценивание показателей надежности как изделия в целом, так и его составных частей проводится путем объединения экспериментальной информации, полученной в результате испытаний или эксплуатационных наблюдений (далее основной информации) и дополнительной информации, взятой из различного рода источников.

1.2.    В качестве источников дополнительной информации следует использовать результаты:

анализа надежности при проектировании;

предыдущих испытаний изделий;

Перепечатка воспрещена © Издательство стандартов, 1982

Стр. 20 ГОСТ 27.201-81

Необходимо отметить, что на практике обычно непрерывные измерения величины износа невозможны, поэтому используется дискретная модель измерения контролируемого параметра

п

у '„(о = £ n^j;.

где

л'=п< +У.

r\i—дискретная последовательность, образованная из белого шума;

— случайная величина.

Полученные результаты легли в основу методов п. 3.5 [16]

ЛИТЕРАТУРА

1.    Закс Ш. Теория статистических выводов. М., «Мир», 1975.

2.    Рекомендации по обработке результатов определительных испытаний изделий малой выборки с использованием расчетных данных.—Горький, Горьковский филиал ВНИИНМАШ, 1977.

3.    Лапидус Е. А., Лейфер Л. А. Поэлементный метод оценки надежности сложных изделий по результатам сокращенных испытаний. — Надежность и контроль качества. 1978, № 7.

4.    Рекомендации по повышению точности оценки показателей надежности сложных изделий с использованием зависимых испытаний составных частей. Горький, Горьковский филиал ВНИИНМАШ, 1977.

5.    Прохоренко В. А., Голиков В. Ф. Учет априорной информации при оценке надежности. Минск, «Наука и техника», 1979.

6.    Тески н О. И., Алымов Н. И. Сравнение точных и приближенных доверительных границ для некоторых показателей надежности. Надежность и контроль качества, 1977, № 7.

7.    Методика. Надежность в технике. Методы оценки надежности по малой выборке. Экспериментальная оценка надежности технических систем с использованием данных предыдущих испытаний и эксплуатации составных частей. Горький, Горьковский филиал ВНИИНМАШ, 1978.

8.    Лейфер Л. А. Методы оценки надежности по результатам испытаний по сокращенным программам. М., «Знание», 1971.

9.    Robbins Н. An empirical Bayes approach to statistickal deeision, problems— Ann, Math Statistics, 1964, 95, N 1.

10.    Martz H. F. Pooling life—test data by means of the empirical Raues Method—IEEE Frans. Rel., Vol. R—24, Anpil, 1975.

11.    Рекомендации no обработке результатов определительных испытаний изделий малой выборки с использованием данных эксплуатации. Горький, Горьковский филиал ВНИИНМАШ, 1977.

12.    Стратонович Р. Л. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике. М.. «Сов. радио», 1961.

13.    Рекомендации по использованию дополнительной информации для сокращения времени испытаний на надежность. Горький, Горьковский филиал ВНИИНМАШ, 1974.

Стр. 2 ГОСТ 27.201—Э1

предыдущих испытаний составных частей изделий;

испытаний изделий-аналогов;

испытаний изделий, имеющих аналогичные составные части;

предыдущих эксплуатационных наблюдений за изделиями;

предыдущих эксплуатационных наблюдений за составными частями изделий;

предыдущих эксплуатационных наблюдений за изделиями-аналогами;

предыдущих эксплуатационных наблюдений за изделиями, имеющими аналогичные составные части.

1.3.    Необходимость использования дополнительной информации и ее источники должны быть оговорены в техническом задании на сбор и обработку информации по ГОСТ 16468-79.

1.4.    Значение неизвестного показателя надежности определяется в виде его точечной или интервальной оценок.

1.5.    Под малым числом наблюдений понимается такая однородная выборка, количество членов которой меньше расчетного числа, необходимого для получения оценок с заданной точностью и достоверностью по ГОСТ 17510-79.

1.6.    Точность оценки характеризуется величиной относительной ошибки при заданной доверительной вероятности (для интервальной оценки) и величиной дисперсии (для точечной оценки).

1.7.    При сборе и обобщении данных должны использоваться стандартные формы учета по ГОСТ 17526-72 и ГОСТ 16468-79.

2. КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ ОЦЕНИВАНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ

2.1.    В зависимости от вида дополнительной информации методы оценивания показателей надежности разбиты на три группы.

Классификация методов представлена на чертеже.

2.2.    По виду математического аппарата, лежащего в основе методов, первая и вторая группы разбиты на две подгруппы.

2.3.    Настоящий стандарт предполагает применение линейных, байесовских и эмпирических байесовских методов для определения точечных оценок показателей надежности и нелинейных — для определения точечных и интервальных оценок.

2.4.    Теоретическое обоснование методов приведено в справочном приложении 1.

Примеры расчета приведены в справочном приложении 2.

Линейные методы оценивания показателей надежности, основанные

Основная информация Дополнительная Априорные оценки показателя надежности U&. Дисперсии априорных оценок показателя надежности D{ £/а} — Экспериментальная оценка показателя надежности U9 Дисперсия экспериментальной оценки показателя надежности D { U9 } Метод Л1 ^9+е^а С/л — 1+» ОШ- Т*' 1+Q о {ад 6 D {Ua} Экспериментальная оценка показателя надежности составных частей £/а* Дисперсия экспериментальной оценки показателя надежности D {U9i } Метод ЛЗ п YiU3l + Q**Ua и°” 1 +<?** п 2 D {иы) п 2 D {£4,} 1 о**=- D [Ua] Моменты отказов изделия в целом Ть *.Tj,.. Xn Моменты отказов составных частей изделия Tjb • • ** Tjf . . Tjm Число отказов изделия г за время Та Число отказов составных частей г{ Число изделий, поставленных на испытание, N

Таблица 1 на использовании априорных оценок этих показателей

информация Априорные оценки показателя надежности составных частей UДисперсии априорных оценок показателя надежности Оценка вероятности безотказной работы составных частей Лдд за время Объемы составных частей, поставленных на испытания Метод Л2 л U°~ 1+е** пт- D{U>} Н-е* е. о[и.) to {ил1} 1 Метод Л4 rr V1 ио— Li . . ! 1+Ci , l+6i D [U3l] Ql D {£/„} Метод Л 5 ОШ- Д,»(Й»]

3. ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ ОЦЕНИВАНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ

3Л. Линейные методы оценивания показателей надежности основаны на использовании априорных оценок этих показателей.

Исходная информация и расчетные формулы приведены в табл. 1.

3.1.1.    Метод оценивания показателей надежности изделия с использованием априорной оценки данного показателя (метод Л1).

Метод применяется для оценивания всех показателей надежности, для которых получена точечная экспериментальная оценка и определена ее дисперсия.

3.1.2.    Метод оценивания показателя надежности изделия с использованием априорных оценок показателей надежности составных частей (метод Л2).

Метод применяется для оценивания показателей надежности, для которых получена точечная экспериментальная оценка и определена ее дисперсия, при линейном соотношении между показателем надежности изделия U и показателями надежности его составных частей Ui в виде

п

i~\

где п — количество составных частей (элементов).

В рекомендуемом приложении 3 рассмотрены случаи, когда соотношение между показателями (/ и (/{ можно представить в линейном виде.

3.1.3.    Метод оценивания показателя надежности изделия на основе экспериментальных оценок показателей надежности составных частей с использованием априорной оценки данного показателя (метод ЛЗ).

Метод применяется для оценивания показателя надежности изделия, для которого получены точечные экспериментальные оценки показателей надежности составных частей и их дисперсии, при линейном соотношении между показателями надежности изделия и показателями надежности его составных частей.

3.1.4.    Метод оценивания показателя надежности изделия на основе экспериментальных оценок показателей надежности составных частей с использованием их априорных оценок (метод Л4).

Метод применяется для оценивания показателя надежности изделия, для которого получены точечные экспериментальные оценки показателей надежности составных частей и их дисперсии, при линейном соотношении между показателями надежности изделия и показателями надежности его составных частей.

3.1.5.    Метод оценивания показателя надежности изделия по результатам испытаний изделия и его составных частей с исполь-

ГОСТ 27.201 — 81 Стр. 9

Ра» Ра — априорные точечные оценки и нижняя доверительная граница вероятности безотказной работы изделия, ко-торые определяются по априорным данным N_a и /*; х — случайный параметр, распределенный по нормальному закону;

b — заданный допустимый уровень изменения х\

6 — относительная ошибка.

3.2.3.    Метод оценивания показателей надежности изделия по результатам наблюдений по плану [Л^РГ] с определением числа отказов (метод НЛ2).

Метод применяется для определения точечной и интервальной оценок вероятности безотказной работы при условии, что наработка между отказами подчиняется экспоненциальному распределению.

3.2.4.    В табл. 2 (методы НЛ2—НЛ5) используются вспомогательные величины

Р,=е-'^т». Р₉ = е~^Ггэ _;

(Р₉-Р₉)*

⁴    (Р,~Р_а)*+(Рэ~Р₃)*

где Р_э, Р_э — экспериментальные точечная оценка и нижняя доверительная граница вероятности безотказной работы изделия.

л -

Величины параметров X и X определяются по формулам, приведенным в табл. 3.

3.2.5.    Метод оценивания показателей надежности изделия по результатам наблюдений по плану [N/?r] с определением наработки до отказа (метод НЛЗ).

Метод применяется для определения точечной и интервальной оценок вероятности безотказной работы при условии, что наработка до отказа подчиняется экспоненциальному распределению.

3.2.6.    Метод оценивания показателей надежности изделия по результатам наблюдений по плану [NUT] с определением иомен-тов отказов (метод НЛ4).