ГОСТ 17509-72
Надежность изделий машиностроения. Система сбора и обработки информации. Методы определения точечных оценок показателей надежности по результатам наблюдений

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР

НАДЕЖНОСТЬ ИЗДЕЛИЙ МАШИНОСТРОЕНИЯ

СИСТЕМА СБОРА И ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТОЧЕЧНЫХ ОЦЕНОК ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ НАБЛЮДЕНИЙ

ГОСТ 17509-72

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СТАНДАРТОВ СОВЕТА МИНИСТРОВ СССР Москва

УДК 002.6 : 62-192(083.74)    Группа    T5I

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ стандарт СОЮЗА ССР

НАДЕЖНОСТЬ ИЗДЕЛИИ МАШИНОСТРОЕНИЯ

ГОСТ

17509-72

Система сбора и обработки информации.

Методы определения точечных оценок показателей надежности по результатам наблюдений

Reliability of engineering products. System of collecting and selection the information. Methods definition of point estimatins for reliability indices by observation results

Постановлением Государственного комитета стандартов Совета Министров СССР от 15/1 1972 г. № 263 срок введения установлен

с 1/1 1973 г.

Несоблюдение стандарта преследуется по закону

Стандарт устанавливает определение точечных оценок показателей надежности по параметрам наиболее распространенных законов распределения (экспоненциального, Вейбулла, нормального, логарифмически-нормального) методом максимального правдоподобия в зависимости от плана наблюдении в условиях эксплуатации.

Стандарт является составной частью комплекса государственных стандартов по сбору и обработке информации о надежности изделий машиностроения.

На основе настоящего стандарта допускается разрабатывать отраслевые стандарты или руководящие материалы применительно к специфике отрасли.

1. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ

1.1.    Под оценками показателей надежности понимают числовые значения показателей, определяемые по результатам наблюдений за изделиями в условиях эксплуатации. За числовое значение-показателя принимают точечную оценку или доверительные границы интервала, который с заданной доверительной вероятностью покрывает истинное значение показателя. Точечную оценку принимают за приближенное значение неизвестного показателя.

1.2.    Работа по определению оценок показателей надежности должна выполняться по программе и методике, согласованной с головной организацией по сбору и обработке информации о на-

дежности. _

★

Издание официальное    Перепечатка    воспрещена

Переиздание. Март 1973 г.

© Издательство стандартов, 1974

1.3.    В методике по каждому конкретному виду продукции или группе изделий должны быть указаны:

номенклатура показателей надежности изделий и их элементов;

доверительная вероятность, с которой должны находиться доверительные границы для показателей надежности;

критерии отказов;

законы распределения случайных величин: наработки до первого отказа, ресурса, срока службы, срока сохраняемости, времени восстановления;

план наблюдений по ГОСТ 17510-72.

1.4.    Законы распределения случайных величин при необходимости уточняют перед проведением работ по определению оценок показателей надежности.

1.5.    Для получения доверительных границ для показателей надежности следует использовать доверительные вероятности 0,80; Ю,90; 0,95; 0,99, выбираемые в зависимости от типа изделия, его назначения и устанавливаемые в соответствующих методиках.

1.6.    Для показателей надежности, определяемых по результатам наблюдений в условиях эксплуатации с целью их последую-•щего включения в нормативно-техническую документацию, должны быть указаны точечные оценки показателей надежности, их доверительные границы с указанием принятой доверительной вероятности.

1.7.    Обозначения, используемые в стандарте, даны в приложении 5.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЧЕЧНОЙ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

2.1.    Оценка параметров экспоненциального закона распределения

2.1.1.    Функция плотности вероятности задана в зиде:

[(t) = Xe^kt при 0;    (1)

д

точечную оценку X для параметра X вычисляют по формулам табл. 1.

Пример определения точечной оценки параметра X дан в приложении 4 (пример 1).

2.2. Оценка параметров закона распределения Вейбулла

2.2.1.    Функция плотности вероятности задана в виде:

=    при    0;    (2)

точечную оценку X и b для параметров X и b вычисляют по формулам табл. 2.

2.2.2.    Формулы табл .2 обычно решают графическим способом.

ГОСТ 17509-72 Стр. 3 Таблица I

Планы наб- лнцеиий Формулы для определения точечных оценок Л [AI.U.N) N N 1 [N,UtT] d d Ztt+(N-d)T t=i [N.U.r] r— 1 r 2 h+iN-rV, i=l [V.R.T] d NT [N.R,r] r — 1 Mr

а Л

Пример определения точечных оценок Я и b графическим способом приведен в приложении 4 (пример 2).

2.3. Оценка параметров нормального закона распределения

2.3.1.    Функция плотности вероятности задана в виде:

№ =    е *>' при 0;    (3)

точечную оценку параметров а и а вычисляют соответственно по формулам табл. 3.

2.3.2.    Значения (k), используемые в формулах табл. 3 и 4, находят по табл. 3 приложения 3.

Таблица 2

Планы наблюдений A A Формулы для определения точечных оценок X и Ь А N N h ’ [N,U,N\ 2 ih, l-l ( N N \ /V A N * “т- 2 ы. 2 /*-JV2 tb, ln/j=0 \ Ь /i=i * *=l 1

2 Зак. 1164

Коэффициент к определяют по формулам табл. 4.

Продолжение

Планы наблюдений Л Л Формулы для определения точечных оценок к и Ь I-N.U.T] Л d л ; 2 t * +(N—d)Tb l-1 ' ДГ J+(#-d)7* j—dj^ — d)1* 1пг|=0 [Л7,Г/.г] x=----; 2 4+{N-r)4 i=l ‘ ' )[^^(лг-т)Г?]-т[д<>,+(лг- ~r)tllntr ]=o IN.R.TI* Л X d N[ 2 <»+(Г— 2 T,pi /=1 * 1=1 d -7 •<( л! Г 4 V * *+(T— 2 ti)b —d 2 t "Ы,+(Г— l=i 1=1 j L*-1 -2 trf ЫТ-itt) j=0 IN.R.r]* N14’ 1-1 ' /Г г \ г ~ г —+ 2 In// 2 / Б / ^1п//=0 \ i=/ /«=l /=I

* В формулах ti— наработки между отказами.

Пример определения точечных оценок параметров нормального закона распределения и их односторонних и двусторонних доверительных границ с вероятностью /3 дан в приложении 4 (пример 3).

Таблица 3 ЛЛ Планы наб-    Формулы    для    определения    точечных оценок а,о людений _ параметра а I    параметра о

{N,U,N\ N 2 t, t=1 /~N--— N V iV-i [N.U.T] ko+T i ^ T-4- 2 // d /-1 N—d S~-/*<*)-* I N.UJ) bo+tr ^7—fM-k

Таблица 4

Планы наблюдений Формулы для определения коэффициента к {N%U,T\ <</,£,«* i+ d */,<*)- ( d )/?(*) (Г-— S/,)* f [NtU,r] Г,!,'-)’ [-—W*)-*]1

2.4. Оценка параметров логарифмически-нормального закона распределения

2.4.1. Функция плотности вероятности задана в виде:

<^Ы-^в1п/>‘

1    2о*

to/Ъя ⁶ Ы при />0;    (4)

Стр. 6 ГОСТ 17509-72

точечную оценку параметров a\_nt и ai_n/ вычисляют по формулам табл. 5.

2.4.2. В табл. 5 и б f\ (k) находят по табл. 3 приложения 3. Коэффициент k в табл. 5 находят по формулам табл. 6.

Таблица 5

Планы наблюдений А А Формулы для определения точечных оценок ач а. . In г In г параметра параметра f [NtU,N] N 2 1п/, 1=1 \/ ^/1п/г“<Г1п /)* N г N-1 1 d /*ч InТ’——j~ 2 In/, [N,U ,Т) ка1п ,+1пГ “ N-d -j—fM-k in/r—J_ 2 In// I N,U,r) *а1«! t+lntr r N-r r /,(*>-*

Таблица &

Планы наблюдений Формулы для определения коэффициента ft [N,U,T] 1 d ( 1 d \2 N-d N—d 0 d d ,1,4 l + d d )гК (*) I d | N—d , TJ (lnT—y 21ч//)* [ d /t(^)—л J [NtU j) ‘ S r 1+ r */,(*)-( rrpft(k) ......1 Г I N-r , la (In/,——^ln//)» I r Ш)-к J

Пример определения точечных оценок параметров логарифми-чески-нормального закона распределения дан в приложении 4 (пример 4).

2.5. Точечные оценки параметров законов распределения являются случайными величинами и должны оцениваться на досто-

ГОСТ 17509-72 Стр. 7

верность доверительными границами с заданной доверительной вероятностью. Методы расчета доверительных границ для параметров законов распределения даны © рекомендуемом приложении 1.

Примечание. Определение точечных оценок методом максимального правдоподобия для планов [N, R, Т), fJV, R, г] для нормального и логарифмиче-скн-нормального законов распределения стандартом не предусматривается. Определение точечных оценок для планов [W, R, Т], fM R, г] для этих законов может быть проведено другими методами (моментов, квантилей, графическим и т. п.).

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЧЕЧНЫХ ОЦЕНОК ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ

3.1.    Точечные оценки показателей надежности рассчитывают по формулам табл. 7 по точечным оценкам параметров законов распределения в зависимости от закона распределения случайной величины: наработки до отказа, ресурса, срока службы, срока сохраняемости, времени восстановления.

3.2.    Номенклатура показателен надежности выбрана в соответствии с ГОСТ 16503-70.

3.3.    Для перемонтируемых изделий показатель средней наработки до первого отказа равнозначен показателям средней наработки до отказа, среднему сроку службы, а также среднему ресурсу, если за предельное состояние принимается отказ изделия.

3.4.    Для определения точечных оценок среднего времени восстановления, вероятности восстановления, интенсивности восстановления может быть использован любой из планов наблюдений по ГОСТ 17510-72, но параметры законов рассчитывают по формулам для плана [N, С/, N].

1 ^{х 7}*

3.5.    Значения е^х\ е~^х\ Г(*); Ф(дс) = ■ -т= j е ч dz\

у 2л —х

\ __£

f₀(x) = —р=е г даны соответственно в табл. 5—8 приложения 3.

у 2д

3.6.    Б табл. 7 один и тот же параметр закона распределения обозначает различные величины в зависимости от того, в выражение какого показателя надежности он входит.

3.7.    Точечные оценки показателей надежности являются случайными величинами и должны оцениваться на достоверность по доверительным границам с заданной доверительной вероятностью. Методы расчета доверительных границ для показателей надежности даны в рекомендуемом приложении 2.

Примеры определения точечных оценок показателей надежности даны в приложении 4.

Закон распределения

« о. о-в* я

«В С Г» X в

_ о ж ■ег ч н

_ О X х п х о

^w а

о®

2*

гг

II

и а

2£

« *

||

с. о

II

aj X в

&• О

о 3 х

о г 0’S

L. X

Формулы для

as о

|аг

С о ОС

гг-

в X о

га

В >4

as

5 S

3 О

Экспоненциаль

ный

(--if.)

ГО+—)

Ь

Вейбулла

[ J ("^1п ‘^V°°)

Нормальный

Логарифмичес-

ки-нормальный

Чп Г

_!_ф( ^InV

“ 2 -

‘In /

)=JL

^J 100

In t

Примем а и и e. t_y обозначает гамма-процентный ресурс, гамма-процент