Товары в корзине: 0 шт Оформить заказ
Стр. 1 

11 страниц

304.00 ₽

Купить ГОСТ 11.001-73 — бумажный документ с голограммой и синими печатями. подробнее

Распространяем нормативную документацию с 1999 года. Пробиваем чеки, платим налоги, принимаем к оплате все законные формы платежей без дополнительных процентов. Наши клиенты защищены Законом. ООО "ЦНТИ Нормоконтроль"

Наши цены ниже, чем в других местах, потому что мы работаем напрямую с поставщиками документов.

Способы доставки

  • Срочная курьерская доставка (1-3 дня)
  • Курьерская доставка (7 дней)
  • Самовывоз из московского офиса
  • Почта РФ

Устанавливает ряды предпочтительных численных значений статистических характеристик доверительной вероятности, уровня значимости объема выборки, риска поставщика и потребителя, длительности испытаний и других характеристик качества продукции, предназначенные для составления статистических таблиц, применяемых в государственных, отраслевых, республиканских стандартах, стандартах предприятий и технических условиях, а также в автоматизированных системах переработки информации и управления.

 Скачать PDF

Переиздание. Февраль 1977 г.

Отменен без замены.

Оглавление

1. Ряды предпочтительных численных значений вероятности для составления кратких таблиц квантилей распределений вероятностей, оперативных характеристик и других аналогичных таблиц

2. Ряды предпочтительных численных значений доверительных вероятностей

3. Ряды предпочтительных численных значений уровней значимости и рисков поставщика и потребителя

4. Ряд предпочтительных численных значений характеристик качества продукции

5. Ряд предпочтительных численных значений объемов выборок и длительностей испытаний

Приложение 1 (справочное) Примеры

Приложение 2 (справочное) Квантили симметричных распределений

Приложение 3 (справочное) Доверительные границы и доверительные вероятности

 
Дата введения01.01.1974
Добавлен в базу01.01.2019
Завершение срока действия01.03.1987
Актуализация01.02.2020

Организации:

07.03.1973УтвержденГосударственный комитет стандартов Совета Министров СССР548
ИзданИздательство стандартов1977 г.

Applied statistics. Series of preferred numeric values of statistical characteristics

Стр. 1
стр. 1
Стр. 2
стр. 2
Стр. 3
стр. 3
Стр. 4
стр. 4
Стр. 5
стр. 5
Стр. 6
стр. 6
Стр. 7
стр. 7
Стр. 8
стр. 8
Стр. 9
стр. 9
Стр. 10
стр. 10
Стр. 11
стр. 11

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР

ПРИКЛАДНАЯ СТАТИСТИКА

РЯДЫ ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫХ ЧИСЛЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

ГОСТ 11.001-73

Издание официальное

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СТАНДАРТОВ СОВЕТА МИНИСТРОВ СССР

Москва

УДК 3S9.171033.74J    Группа    ТМ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР

Прикладная статистика

ГОСТ

11.001—73

РЯДЫ ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫХ ЧИСЛЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Applied sta-ti-stiks. Series of preferred numeric values of statistical characteristics

Постановлением Государственного комитета стандартов Совета Министров СССР от 7 марта 1973 г. >19 548 срок введения установлен

с 01.01. 1974 г.

Настоящий стандарт устанавливает ряды предпочтительных численных значений статистических характеристик — доверительной вероятности, уровня значимости объема выборки, риска поставщика и потребителя, длительности испытаний и других характеристик качества продукции, предназначенные для составления статистических таблиц, применяемых в государственных, отраслевых, республиканских стандартах, стандартах предприятий и технических условиях, а также в автоматизированных системах переработки информации и управления.

Ряды чисел и отдельные предпочтительные численные значения следует использовать для определения и группировки значений входных переменных в статистических таблицах и установления нормативов.

1. РЯДЫ ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫХ ЧИСЛЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ВЕРОЯТНОСТИ ДЛЯ СОСТАВЛЕНИЯ КРАТКИХ ТАБЛИЦ КВАНТИЛЕЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, ОПЕРАТИВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК И ДРУГИХ АНАЛОГИЧНЫХ ТАБЛИЦ

1.1. Для составления кратких таблиц квантилей распределений вероятностей, оперативных характеристик и других аналогичных таблиц применяют ряды предпочтительных численных значений вероятности, преведенные в табл. 1.

Издание официальное    Перепечатка    воспрещена

Переиздание. Февраль 1977 г.

© Издательство стандартов, 1977

Стр. 10

При использовании предварительно вычисленных односторонних границ в качестве двусторонних могут иметь место два случая симметрии доверительного интервала:

1)    eHB“S; Рн^Рв— симметрия двусторонних доверительных границ относительно точечной оценки 0 ;

2)    8ц^8в;    РН—Р3~Р! — симметрия по вероятностям, т. е. равенство

односторонних доверительных вероятностей.

Если распределение /(©^асимметрично, то можно строить двусторонние доверительные границы для 0 симметричные либо относительной точечной оценке 0, либо симметричные по_вероятностям.

Если распределение /(0) симметрично, то можно строить двусторонние доверительные границы, симметричные одновременно в обоих смыслах. Этот случай особенно удобен для составления таблиц: можно табулировать только величину е при различных значениях односторонней доверительной вероятности Р\. Односторонние доверительные границы определяются по формулам:

вн=¥-е;    (10)

0в=0 + е    (11)

а интервал ( 0Н, 0В ) представляет собой двусторонние доверительные границы с доверительной вероятностью, вычисляемой по формуле (9).

Редактор В. С. Бабкина Технический редактор Л. Я- Митрофанова Корректор Р. В. Ананьева

Сдано в набор 27.04.77 Подп в печ. 09.09.77 0,75 п. л. 0,55 уч.-изд. л Тир. 8000 Цена 3 коп.

Ордена «Знак Почета» Издательство стандартов. Москва, Д-557. Новопресненский пер., 3 Калужская типография стандартов, ул. Московская, 256. Зак, 1284

Таблица Г

0,9999

0,99975

0,9995

0,999

0,9975

0,995

0.99

»

0,975

0.95

0.90

0,80

0,70

0,60

0,50

«И

0,40

0,30

0,20

0.10

0,05

0,025

0,01

0.005

0,0025

0,001

0,0005

0,00025

0,0001

0.999

0.9975

0.995

0,99

0,975

! 0,95

0,90

*12

0,80

0.70

0,60

0,50

0,40

0,30

0,20

0,10

0,05

0,025

0,01

0,005

0,0025

0,001

0,99

0,975

0,95

0,90

0,80

0,70

0,60

*13

0,50

0,01

0,40

0,30

0,20

0,10

0,05

0.025

Ru

0.99

0,975

0,95

0,90

0,80

0,50

0.20

0,10

0,05

0,025

0,01

Rn

0,95

0,90

0,80

0,50

0,20

0,10

0.05

Ru

0,95

0,90

0-50

0,10

0,05

Примечание. Для составления полных таблиц квантилей и других аналогичных таблиц применяются ряды, получаемые добавлением нужных значений вероятности к ряду Ru или *i2. Например, если требуется значение квантиля, соответствующее значению вероятности, равному 0,85, то его вносят в таблицу между значениями, соответствующими 0,90 и 0,80 (см. также приложение 1).

1.2. Таблицы квантилей симметричных распределении (см. приложение 2) следует составлять для значений вероятности, равных и превышающих 0,5 или не превышающих 0,5.

2. РЯДЫ ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫХ ЧИСЛЕННЫХ ЗНАЧЕНИИ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

2.1. Для составления таблиц односторонних доверительных границ применяют ряды предпочтительных численных значений доверительной вероятности, приведеные в табл. 2.

ГОСТ 11.001-73 Стр. 3

Таблица 2

Индекс

ряда

Члены ряда

*21

0,999

0,9975

0,995

0,99

0,975

0,95

0,90

0,80

*22

0,995

0,99

0,975

0,95

0,90

0,80

*23

0,99

0,975

0,95

0,90

0,80

*2«

0,99

0,975

0,95

0,90

* 25

0,99

0,95

0,90

0,80

*гв

0,99

0,95

0,90

*27

0,95

0,90

0,80

*28

0,95

0,90

* 29

0,90

0,80

2.2.    Для составления таблиц односторонних доверительных границ, соответствующих одному отдельно взятому значению доверительной вероятности, следует применять значение вероятности, равное 0,95, при отсутствии оснований для выбора другого значения вероятности из ряда /?гь

2.3.    Для составления таблиц двухсторонних доверительных границ применяют ряды предпочтительных численных значений доверительных вероятностей, приведенные в табл. 3.

Таблица 3

Индекс

ряда

Члены ряда

Язг

0,998

0,995

0,99

0,98

0,95

0,90

0,80

/?32

0,99

0,98

0,95

0,90

0,80

0,99

0,98

0,95

0,90

R 34

_

0,99

0,95

0,90

0,80

*35

0,99

0,95

0,90

R 3G

0,95

0,90

0,80

*37

0,95

0,90

R 38

0,90

0,80

2.4.    Для составления таблиц двухсторонних доверительных границ, соответствующих одному отдельно взятому значению доверительной вероятности, следует применять значение вероятности, равное (Ш), при отсутствии оснований для выбора другого значения из ряда Язь

2.5.    При симметричном распределении точечной оценки оцениваемой величины следует составлять таблицы только односторонних доверительных границ (см. приложение 3).

Примечание. Доверительная вероятность Рг для двусторонних доверительных границ связана с вероятностями для верхней и нижней односторонних доверительных границ (соответственно PiB и Рщ) соотношением

Яа-4-Р«-1    (0

Стр. 4 ГОСТ 11.001-73

3. РЯДЫ ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫХ ЧИСЛЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ УРОВНЕЙ ЗНАЧИМОСТИ И РИСКОВ ПОСТАВЩИКА И ПОТРЕБИТЕЛЯ

3.1. Для составления таблиц односторонних критериев проверки статистических гипотез и планов приемочного контроля, а также для составления аналогичных таблиц применяют ряды предпочтительных численных значений уровней значимости и рисков поставщика и потребителя, приведенные в табл. 4.

Таблица 4

Индекс

ряда

Члены ряда

*,i

0,001

0,0025

0,005

0,01

0,025

0,05

0,10

0,20

Лн

0,005

0,01

0,025

0,05

0,10

0,20

*43

0,01

0,025

0,05

. 0,10

0,20

*44

0,01

0,025

0,05

0,10

*43

0,01

0,05

0,10

0,20

*46

0,01

0,05

0,10

*47

0,05

0,10

0,20

*44

0,05

0,10

^49

0,10

0,20

3.2.    Для составления таблиц односторонних критериев проверки статистических гипотез, соответствующих одному отдельному значению уровня значимости, планов приемочного контроля, соответствующих одному отдельному значению риска поставщика или потребителя, а также в других аналогичных случаях следует применять значение уровня значимости (риска), равное 0,05 или 0,10, при отсутствии оснований для выбора другого значения из ряда /?41

3.3.    Для составления таблиц двусторонних критериев проверки статистических гипотез и других аналогичных таблиц применяют ряды предпочтительных численных значений уровня значимости, приведенные в табл. 5.

Таблица 5

Индекс

Члены ряда

*51

0,002

0,005

0,01

£>,02

0,05

0.10

0,20

/?52

_

0,01

0,02

0,05

0,10

0,20

R 53

—,

0,01

0,02

0,05

0,10

^ 54

_

0,01

0,05

0,10

0,20

/?55

_

0.01

0,05

0,10

R&G

_

0,05

0,10

0,20

R57

_

_

—.

0,05

0,10

я**

0,10

0,20

ГОСТ tt.OOt—73 Стр. 5

3.4.    Для составления таблиц двусторонних критериев проверки статистических гипотез, соответствующих одному отдельному значению уровня значимости, следует применять значение уровня значимости, равное 0,10, при отсутствии основной для выбора другого значения из ряда /?5ь

3.5.    При симметричном распределении статистики критерия следует составлять таблицы только односторонних критериев.

Примечание. Уровень значимости я2 двустороннего критерия связан с уровнем значимости    и    сс}2* соответствующих односторонних критериев

соотношением

(2)

4. РЯД ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫХ ЧИСЛЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ХАРАКТЕРИСТИК КАЧЕСТВА ПРОДУКЦИИ

4.1.    Для составления таблиц, предназначенных для решения

различных задач по надежности и контролю качества, применяют ряд i?6o предпочтительных численных значений характеристик качества продукции: 1,00; 1,25;    1,50;    2,00;    2,50;    3,15;    4,00;    5,00;.

6,50; 8,00; 10,00; 13,00; 15,00;    20,00; 25,00; 32,00; 40,00; 50,00; 65,00;

80,00.

4.2.    Члены ряда Reо могут использоваться как нормативные значения:

доли дефектных изделий (в процентах, долях единиц);

среднего числа дефектов на 100 изделий;

среднего ресурса;

гамма-процентного ресурса;

наработки на отказ;

интенсивности отказов и других аналогичных величин.

4.3.    Значения ряда Reo могут быть увеличены или уменьшены умножением на 10 в любой положительной или отрицательной степени.

4.4.    Кроме ряда Re о допускается применять производные ряды, получаемые отбором из ряда R&о каждого второго, третьего или четвертого и т. д. члена ряда (см. пример 2 приложения 1). Для составления кратких таблиц допускается использовать отдельные значения ряда Reo.

5. РЯД ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫХ ЧИСЛЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ОБЪЕМОВ ВЫБОРОК И ДЛИТЕЛЬНОСТЕЙ ИСПЫТАНИЙ

5.1. Для составления таблиц планов приемочного контроля, испытаний на надежность и других аналогичных таблиц применяют ряд R7q предпочтительных численных значений объемов выборок и длительностей испытаний (в единицах наработки):

Стр. 6 ГОСТ 11.001-73

1    —    —    2—34568

10 13 15 20 25 32 40 50 65 80 100 125 150 200 250 315 400 500 650 800

5.2.    Ряд Rjo 'может быть продолжен умножением значений в последней строке на 10 в любой целой положительной степени.

5.3.    Кроме ряда R7o допускается применять производные ряды, получаемые отбором из ряда R70 каждого второго, третьего или четвертого и т. д. члена ряда (см. пример 2 приложения 1). Для составления кратких таблиц допускается использовать отдельные значения ряда R70.

Стр. 7

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 к ГОСТ 11.001-73 Справочное

ПРИМЕРЫ

Пример 1. Таблица квантилей нормального распределения

В таблице приведены значения квантилей нормального распределения с математическим ожиданием, равным нулю, и единичной дисперсией. Для установления соответствующих входных значений функции распределения использован ряд R12, к которому добавлены два дополнительных значения. Поскольку нормальное распределение симметрично, в таблице использованы значения вероятности от 0,5 и выше. 1

Значения функции нормального распределения

Значения квантилей нормального распределения

0,5000

0,0000

0.6000

0,2019

0,7000

0,5244

0,8000

0,8416

0,9000

1.2816

0,9500

1,6449

0,9750

1,9560

0.9772*

2,0000

0,9900

2,3263

0,9950

2,5758

0,9975

2,8070

0,9987*

3,0000

0.9990

3,0902

Стр. 8

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 к ГОСТ П.091—73 Справочное

КВАНТИЛИ СИММЕТРИЧНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

Распределение вероятностей назызается симметричным относительно точки а, ©ели функция распределения F(x) обладает сзойством

F (а—A) = l—F(a—Д)    (О

для любого Д или применительно к плотности f{x) = Ff(x)

/(а-Д)—/(a-Д)    (2)

Из отношения (I) следует, если хр= a + Ар— квантиль, соответствующая значению вероятности F(x) — P, то симметричная по отношению к хр квантиль соответствующая F(x) — 1—Л равна 1 —Др.

Это свойство позволяет при составлении таблиц квантилей симметричных распределений ограничиваться значениями вероятности в диапазоне 0—0,5 или 0,5—1.

Примером может служить нормальное распределение, которое симметрично относительно математического ожидания.

Стр. 9

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 к ГОСТ 11.001-73 Справочное

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ГРАНИЦЫ И ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ

Пусть имеется распределение вероятностей qQ (х) случайной величины X, зависящее от параметра 0, значение которого неизвестно. Требуется оценить значение 0 по результатам хи .... хп наблюдений случайной величины X.

Решение этой задачи возможно двумя способами:

1)    при помощи точечных оценок, когда по результатам наблюдений находится некоторое число 0, которое является оценкой неизвестного значения В;

2)    при помощи интервальных оценок, когда по результатам наблюдений находится интервал (6Н, 0В)> накрывающий с заданной вероятностью Р неизвестное значение 0 :

Р(0НЧ<0<0В)=Р    (1)

Интервал ( Вн, вв) называется доверительным интервалом для 0, 0В и 0Н — соответственно верхней и нижней доверительными границами для 0 , вероятность Р — двусторонней доверительной вероятностью.

Величины 0Н и 0В можно представить в виде

©н = 0 — 8 л

__    0в=0-Ьев>    £н>0>    ев>0,    (2)

где 0— точечная оценка для 0. Тогда соотношение (1) принимает следующий вид:

Р{^—£„<0<0 + ев}— Р    (3)

З'адача построения доверительного интервала сводится к нахождению 8Н и ев при заданном значении Р.

ют из соотношений

Р(Эн<в}=Р„

(4)

или

Р{0 — £Н<0}=Р н,

(5)

а верхнюю доверительную границу 0В из соотношений

р{в<ев}=рв

(6)

или

Я{в<"0+8В}=РВ.

(7)

Аналогично нижнюю одностороннюю доверительную границу 0 н определя-

Вероятности Рн и Рв называются соответственно нижней и верхней односторонними доверительными вероятностями.

Если найдены односторонние доверительные границы 0Н и 0В с доверительными вероятностями Рч и Рв, то числа 0» и 0В являются двусторонними доверительными границами с доверительной вероятностью:

Я-Рн+Рв-1    (8)

О)

Если, в частности, Рн= Рв= Ри то

Р=2Р1—\.

1

) Значения функции нормального распределения, добавленные к исходному ряду 12. Они соответствуют часто применяемым квантилям.

Пример 2. Таблицы планов приемочного контроля

В стандарте MIL-STD-105 D (США) стандартный ряд значений приемочного уровня качества соответствует ряду /?$0, а стандартный ряд значений объема выборки — ряду /?7о- Оба стандартных ряда получены отбором каждого второго члена из соответствующего ряда, приведенного в настоящем стандарте.