Товары в корзине: 0 шт Оформить заказ
Стр. 1
 

62 страницы

846.00 ₽

Купить ГОСТ Р 50779.27-2017 — бумажный документ с голограммой и синими печатями. подробнее

Распространяем нормативную документацию с 1999 года. Пробиваем чеки, платим налоги, принимаем к оплате все законные формы платежей без дополнительных процентов. Наши клиенты защищены Законом. ООО "ЦНТИ Нормоконтроль".

Наши цены ниже, чем в других местах, потому что мы работаем напрямую с поставщиками документов.

Способы доставки

  • Срочная курьерская доставка (1-3 дня)
  • Курьерская доставка (7 дней)
  • Самовывоз из московского офиса
  • Почта РФ

В стандарте установлены методы анализа данных из распределения Вейбулла, предназначенных для непрерывных показателей, таких как наработка до отказа (время до отказа, количество циклов до отказа, механическое напряжение и т.п.).

  Скачать PDF

Содержит требования IEC 61649(2008)

Действие завершено 01.12.2018

Оглавление

1 Область применения

2 Нормативные ссылки

3 Термины, определения, сокращения и обозначения

4 Применение методов

5 Распределение Вейбулла

6 Описание данных

7 Графические методы и критерии согласия

8 Интерпретация графика функции вероятностей Вейбулла

9 Вычислительные методы и критерии согласия

10 Доверительные интервалы

11 Сравнение методов определения оценок: регрессии медиан рангов и максимального правдоподобия

12 Анализ Вейбулла—Байеса

13 Метод быстрых отказов

14 Другие виды распределения данных

Приложение А (справочное) Примеры и рассмотренные случаи

Приложение В (справочное) Пример вычислений

Приложение С (справочное) Таблицы медиан рангов

Приложение D (обязательное) Статистические таблицы

Приложение Е (справочное) Пример электронной таблицы

Приложение F (справочное) Пример вероятностной бумаги распределения Вейбулла

Приложение G (справочное) Смесь нескольких режимов отказов

Приложение H (справочное) Пример трехпараметрического распределения Вейбулла

Приложение I (справочное) Построение вероятностной бумаги распределения Вейбулла

Приложение J (справочное) Теоретическое обоснование и ссылки на литературные источники

Приложение ДА (справочное) Сведения о соответствии ссылочных национальных стандартов международным стандартам, использованным в качестве ссылочных в примененном международном стандарте

Библиография

Показать даты введения Admin

Стр. 1
стр. 1
Стр. 2
стр. 2
Стр. 3
стр. 3
Стр. 4
стр. 4
Стр. 5
стр. 5
Стр. 6
стр. 6
Стр. 7
стр. 7
Стр. 8
стр. 8
Стр. 9
стр. 9
Стр. 10
стр. 10
Стр. 11
стр. 11
Стр. 12
стр. 12
Стр. 13
стр. 13
Стр. 14
стр. 14
Стр. 15
стр. 15
Стр. 16
стр. 16
Стр. 17
стр. 17
Стр. 18
стр. 18
Стр. 19
стр. 19
Стр. 20
стр. 20
Стр. 21
стр. 21
Стр. 22
стр. 22
Стр. 23
стр. 23
Стр. 24
стр. 24
Стр. 25
стр. 25
Стр. 26
стр. 26
Стр. 27
стр. 27
Стр. 28
стр. 28
Стр. 29
стр. 29
Стр. 30
стр. 30

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ

ГОСТР

50779.27—

( СТАНДАРТ V Ur / РОССИЙСКОЙ

2017

ФЕДЕРАЦИИ

(МЭК 61649:

2008)

Статистические методы

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЙБУЛЛА. АНАЛИЗ ДАННЫХ

(IEC 61649:2008, Weibull analysis, MOD)

Издание официальное

Москва

Стандартинформ

2017

Предисловие

1    ПОДГОТОВЛЕН Открытым акционерным обществом «Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем» (ОАО «НИЦ КД») на основе собственного перевода на русский язык англоязычной версии стандарта, указанного в пункте 4

2    ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 «Применение статистических методов»

3    УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 10 августа 2017 г № 867-ст

4    Настоящий стандарт является модифицированным по отношению к международному стандарту МЭК 61649:2008 «Анализ Вейбулла» (IEC 61649:2008 «Weibull analysis». MOD) путем внесения отклонений. объяснение которых приведено во введении к настоящему стандарту.

Международный стандарт разработан техническим комитетом ТС 56 «Dependability» Международной электротехнической комиссии (IEC).

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2012 (пункт 3.5).

Сведения о соответствии ссылочных национальных стандартов международным стандартам, использованным в качестве ссылочных в примененном международном стандарте, приведены в дополнительном приложении ДА

5    ВЗАМЕН ГОСТ Р 50779.27-2007 (МЭК 61649:1997)

Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. № 162-ФЗ «О стандартизации в Российской Федерации». Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе «Национальные стандарты», а официальный текст изменений и поправок — в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты». Соответапвующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)

©Стандартинформ. 2017

В Российской Федерации настоящий стандарт не может быть полностью или частично воспроизведен. тиражирован и распространен в качестве официального издания без разрешения Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

ГОСТ 50779.27-2017

ставить функцию распределения Вейбулла в виде прямой. Соответствующий пример приведен в приложении I.

Данные на графике указывают после их упорядочивания в порядке неубывания (ранжирования). Наработку до отказа наносят по координатной оси X вероятностной бумаги распределения Вейбулла.

Координата Y представляет собой медиану ранга в соответствии с 7.2.1. Для выборок, объем которых превышает 30 единиц, медиана ранга практически совпадает с процентом отказов. Если для нанесенных данных можно проследить линейный тренд, то может быть проведена линия регрессии.

Затем по полученному графику могут быть определены оценки параметров Параметр масштаба П представляет собой момент времени, в который 63,2 % объектов отказало, его называют В63 2-ресурс Параметр формы Ц определяют как тангенс угла наклона линии регрессии на вероятностной бумаге Вейбулла.

Регрессия медиан рангов представляет собой метод, используемый для получения оценок параметров распределения путем применения метода линейной регрессии к медианам рангов, ресурсам, напряжениям и т. п.

Другим графическим методом, используемым для определения оценок параметров распределения Вейбулла. является построение графика функции опасности. Этот метод описан в 7.3.

7.2 Построение графика вероятностей

Построение графика вероятностей выполняют в несколько этапов. Ниже приведено их детальное описание.

7.2.1 Ранжирование

Для построения графика вероятностей данные ранжируют в порядке неубывания значений наработок до отказа. При данном ранжировании по оси абсцисс откладывают значение t. а по оси ординат — значение F(f) в процентах. Это дает информацию для построения линии в соответствии с выражением (6).

Медианы рангов приведены в приложении С. Ниже приведен пример для медиан ранга уровня 50 %. для объема выборки, равного пяти; найденные медианы рангов показаны для пяти наработок до отказа, значения которых приведены в среднем столбце. Представленные в приложении С медианы рангов могут быть нанесены на любой тип вероятностной бумаги, например, для распределений Вейбулла. логнормального, нормального и распределения экстремальных значений.

Примечание 1 — Если две единицы выборки имеют одну и ту же наработку, их наносят с различными значениями медианы ранга

Таблица 2 — Ранжирование данных о наработке до отказа

Порядковый номер

Наработка до отказа Г minX

Медиана ранга

%<У)

1

30

12.94

2

49

31.38

3

82

50.00

4

90

68.62

5

96

87.06

Определение медианы более предпочтительно, чем определение среднего или среднего арифметического для несимметрических распределений. Большая часть распределений данных о ресурсе асимметрична, таким образом, медиана играет в этом случае важную роль.

Если таблицы медиан рангов и вычисления медиан рангов, использующие бета-распределения, недоступны, то может быть использовано приближение Бернарда:

(6)

= 0-0-3)

(А/ + 0,4)

где N — объем выборки;

/ — ранг интересующей единицы данных.

Примечание 2 — Выражение обычно используют при N s 30. для N>30 коррекция суммарной частоты может быть незначительной Ft = (/ / /V) 100%.

7

7.2.2    График вероятностей для распределения Вейбулла

После преобразования данных график может быть построен с использованием трех различных методов:

-    использование вероятностной бумаги распределения Вейбулла (данный вид вероятностной бумаги представлен в приложении F);

• использование программного обеспечения, работающего с электронными таблицами (пример использования электронных таблиц приведен в приложении Е);

-    коммерческое программное обеспечение.

7.2.3    Работа с цензурированными данными

Наработки не отказавших объектов или объектов, отказавших в другом режиме отказа или имеющих отказ по другому режиму отказа, считают «цензурированными» или «приостановленными» соответственно. Подобные данные не следует исключать. Наработки приостановленных объектов следует включать в анализ.

(исходный ранг) • (предыдущий скорректированный ранг) + (А/*1) (исходный ранг) ♦ 1


(7)


скорректированный ранг =


Приведенная ниже формула позволяет определить скорректированные ранги без необходимости вычисления ранговых приращений. Ее используют для каадого отказа и вводят в дополнительный столбец для исходных рангов. Метод состоит в ранжировании данных с приостановкой и использовании формулы (7) для определения рангов, это позволяет учесть наработки приостановленных объектов:

В таблице 3 приведены ранги, полученные с учетом включения в анализ данных о трех приостановленных объектах.

Таблица 3 — Скорректированные ранги с учетом приостановленных или цензурированных данных

Ранг

Наработка

Статус

ИСХОДНЫЙ

ранг

Скорректированный ранг

Медиана ранга

1

10

Приостановленный

8

Приостановленный

9.8

2

30

Отказ

7

[7 0 ♦ (8 ♦ 1У(7+ 1)= 1.125

3

45

Приостановленный

6

Приостановленный

4

49

Отказ

5

(5-1,125 ♦ (8 ♦ 1)]/(5 ♦ 1) = 2.438

25,5

5

82

Отказ

4

(4 2,438 ♦ (8 + 1 )]/(4 ♦ 1) = 3.750

41.1

6

90

Отказ

3

(3 3.750+ (8+ 1))/(3* 1) = 5,063

56,7

7

96

Отказ

2

(2 • 5,063 ♦ (8 ♦ 1 )]/(2 ♦ 1) = 6.375

72.3

8

100

Приостановленный

1

Приостановленный

В данном примере для корректировки рангов использована аппроксимация Бернарда, что является более простым способом, чем интерполяция по таблице. Графическое представление данных таблицы 3 представлено на рисунке 2.

При построении распределения Вейбулла и определении оценок его параметров аппроксимация Бернарда для медиан рангов является достаточной и позволяет учесть наличие приостановок. Здесь / — скорректированный ранг, а N — общее количество отказавших и приостановленных объектов. Для нанесения на вероятностную бумагу распределения Вейбулла медианы рангов преобразуют в проценты. Например, для первого отказа в таблице 3. имеющего скорректированный ранг 1,125:

Медиана ранга (%) =    0.3) ^qq _ g g2 %.    (8)

(8 + 0.4)

На рисунке 2 показана функция распределения Вейбулла для данных, включающих наработки приостановленных объектов.

Выделяют следующие этапы работы с графиком для данных, включающих наработки приостановленных объектов:

а) ранжирование наработок, как отказов, так и приостановленных объектов:

ГОСТ 50779.27-2017

Функция распределения Вейбулла


b)    вычисление скорректированных рангов для отказов (без наработок приостановленных объектов);

c)    применение аппроксимации Бернарда для вычисления медиан рангов;

d)    нанесение на вероятностную бумагу распределения Вейбулла наработок до отказа (по оси х) и медиан рангов (по оси у);

e)    определение оценки параметра л путем считывания с графика В63 2-ресурса;

0 определение оценки параметра |i с использованием специальной линейки или шкал, обычно приведенных на вероятностной бумаге распределения Вейбулла;

д) интерпретация графика.

7.2.4    Нанесение данных на вероятностную бумагу

Нанесения данных на вероятностную бумагу, выполняемого вручную или с помощью компьютера, может быть достаточно для проверки соответствия данных распределению Вейбулла. Субъективная визуальная оценка близости данных к прямой линии указывает на их соответствие распределению Вейбулла.

7.2.5    Проверка соответствия распределению

Если имеется скопление данных, расположенных на графике вокруг прямой линии, то это является свидетельством того, что данные соответствуют предполагаемому распределению. Однако при малых объемах выборки достоверность таких выводов может быть сомнительной. Существуют статистические критерии согласия, например, такие как критерий у-квадрат. критерий Колмогорова — Смирнова и критерий Ненси Манна. В настоящем стандарте использован квадрат коэффициента корреляции, называемый коэффициентом детерминации г2.

'    N    N    '2

N

Уху    '-1-

г2 =

(9)

hл «

N    \( N

-W(x)2 X/f-Wf/)2

/.i    Дм

где x, и у, N

медианы рангов и наработка до отказа, соответственно х и у —средние арифметические значений х( и у,; объем выборки.

9

Значение г2 представляет собой долю вариации данных, которая подтверждает гипотезу о распределении Вейбулла. Если коэффициент детерминации близок к 1, для описания данных лучше всего подходит распределение Вейбулла, если коэффициент близок к нулю, то распределение Вейбулла плохо описывает данные. Коэффициент корреляции г предназначен для определения степени линейной зависимости между двумя переменными, г принимает значения от -1 до +1 и зависит от угла наклона прямой на вероятностной бумаге. Альтернативно, если график вероятностей построен с использованием электронных таблиц, то при применении линейной регрессии коэффициент корреляции часто задают как коэффициент выбранного варианта прямой, если данные хорошо согласуются с прямой линией. Аналогично пакеты коммерческого программного обеспечения обеспечивают определение коэффициента корреляции.

Это следует использовать с осторожностью и только в том случае, когда визуальный контроль показывает согласованность наблюдений с прямой линией.

7.3 Построение графика функции опасности

Методы построения графиков для распределения Вейбулла предусматривают сначала определение оценки суммарной доли отказов F(t) с использованием медиан рангов, а затем нанесение на вероятностную бумагу распределения Вейбулла наработок до отказа для соответствующих оценок суммарных вероятностей.

(10)

Метод построения графика функции опасности начинается с определения оценки мгновенной интенсивности отказов или функции опасности

нп=т=

используя оценку интегральной (кумулятивной) функции опасности. Оценку кумулятивной функции опасности

H(/)=J^(0c// = -ln[1-F(0|    (11)

определяют общим суммированием оценок функций опасности.

Для распределения Вейбулла

H(0 = (-)f.    (12)

Взяв натуральный логарифм от каждой стороны (12). получаем линейное соотношение между 1п(Н(0) и 1п(0:

ln(H(0) = pln(f)-pln(n).    (13)

Таким образом, бумага для построения функции опасности имеет горизонтальную и вертикальную координатные оси с логарифмическим масштабом. Номинальный угол наклона линии, описывающей данные, равен ft и t - л. когда Н(0 = 1.

Примечание — Для вероятностной бумаги распределения Вейбулла. используемой для построения функции опасности, используют натуральный или десятичный логарифм

Несмотря на то что вероятностная бумага для функции опасности распределения Вейбулла доступна в нескольких странах, данный метод может быть применен и при использовании обычной вероятностной бумаги распределения Вейбулла с помощью следующего преобразования:

F(f) =!-©-*('>.    (14)

Это преобразование может быть легко выполнено при использовании электронных таблиц. Процедура построения графика опасности включает следующие действия:

a)    упорядочивают наработки до отказа и до приостановки в порядке неубывания;

b)    для каждого отказа вычисляют мгновенную интенсивность отказа, определяемую как ^(количество объектов, оставшихся после предыдущего отказа или цензурирования);

c)    для каждого отказа вычисляют общую (кумулятивную) сумму мгновенных интенсивностей отказов. как оценок функций опасности;

Ю

ГОСТ 50779.27-2017

d)    полученные оценки кумулятивной функции опасности для соответствующих наработок до отказа наносят на график с логарифмическими шкалами (log или In) по осям;

e)    подбирают прямую линию и наносят ее на график;

0 определяют оценки параметров распределения.

В приложении Е представлены примеры обработки данных. Примеры, использующие построение функции опасности для оценки параметров распределения Вейбулла. приведены также в (3).

8 Интерпретация графика функции вероятностей Вейбулла

8.1    U-образная кривая

8.1.1    Общие положения

Часто используемая U-образная кривая (см. рисунок 3) отображает взаимосвязь параметра формы распределения Вейбулла fi и функции опасности на протяжении всего жизненного цикла объекта. Однако не для всех объектов характерны все элементы U-образной кривой, отображающей изменение интенсивности отказов.

Функция опасности

8.1.2    Ранние отказы (|i< 1)

Как механические, так и электронные системы могут иметь на начальной стадии высокую интенсивность отказов. Перед передачей товара потребителю производители контролируют процесс производства, проводят приемочные испытания продукции, испытания на принудительный отказ, разбраковку по безотказности для предотвращения ранних отказов. Поэтому параметр формы, меньший единицы, указывает на следующее:

-    недостаток адекватного контроля процесса;

-    неудовлетворительная разбраковка по принудительному отказу или по нагрузке;

-    проблемы производства, неправильная сборка, плохой контроль качества;

-    проблемы капитального ремонта;

-    смешивание данных из нескольких генеральных совокупностей;

-    приработка или износ.

Для многих электронных компонент в процессе функционирования характерно снижение мгновенной интенсивности отказов, что означает, что параметр формы менее единицы. Предупреждающее техническое обслуживание таких объектов нерационально, так как старые элементы лучше новых.

8.1.3    Постоянная мгновенная интенсивность отказов (|i = 1)

Поскольку отказы происходят во времени случайно, то часто такой период называют периодом случайных отказов. Режимы таких отказов рассматривают независимо от времени. В данном случае предупреждающее техническое обслуживание не улучшает систему.

11

Поэтому можно предположить любую из следующих ситуаций:

-    наличие случайных ошибок технического обслуживания, ошибки персонала:

-    наличие случайных перегрузок;

-    отказы, связанные с особенностями объекта, естественные повреждения, вызванные внешними объектами, удары молнии;

-    смешивание данных о наработках по трем и более режимам отказов (в предположении, что им соответствуют разные значения |i). если большая часть отказов связана с режимом отказа.

Здесь также предупреждающее техническое обслуживание неуместно. Распределение Вейбулла с (1 = 1 совпадает с экспоненциальным распределением. За каждый период времени t происходит постоянный процент отказов. Это связано с постоянной мгновенной интенсивностью отказов.

8.1.4 Износ (И > 1)

Некоторыми типичными примерами данного случая являются:

-    износ;

-    коррозия;

-    множественные трещины;

-    усталость;

-    поглощение влаги;

-    диффузия;

-    испарение (потеря веса);

-    накопление повреждений.

Уверенность в том. что данные явления не внесут существенного вклада в вероятность отказа продукции в процессе его функционирования, обеспечивает действия по проектированию продукции.

Трехпараметрическое распределение Вейбулла позволяет определить минимальную наработку до первого отказа, его применение наиболее удобно в тех случаях, когда значение параметра формы превышает единицу (с»и. 5.2 или 8 5).

8.2 «Маскировка» неизвестных режимов отказов при соответствии данных

распределению Вейбулла

Феномен «маскировки» может проявиться в ситуации, когда есть два или более конкурирующих режимов отказов с высокими значениями параметра формы и сильно различающимися параметрами масштаба. Это означает, что при небольшом объеме выборки большая часть или все объекты выборки будут соответствовать режиму отказов с более низким параметром масштаба. Пример двух конкурирующих режимов отказов показан на рисунке 4.

0.1    1    10    100    юоо

Наработка до отказа

Рисунок 4 — Возможная «маскировка» режимов отказов 8.3 Малые выборки

Анализ данных распределения Вейбулла можно проводить для малых выборок. Однако небольшой объем выборки влияет на границы доверительного интервала. Для малых выборок возрастает неопределенность оценок показателей ресурса.

12

ГОСТ 50779.27-2017

Содержание

1    Область применения.................................................................1

2    Нормативные ссылки.................................................................1

3    Термины, определения, сокращения и обозначения........................................2

4    Применение методов.................................................................3

5    Распределение Вейбулла.............................................................4

6    Описание данных....................................................................5

7    Графические методы и критерии согласия................................................6

8    Интерпретация графика функции вероятностей    Вейбулла..................................11

9    Вычислительные методы и критерии согласия...........................................16

10    Доверительные интервалы..........................................................19

11    Сравнение методов определения оценок: регрессии медиан рангов и максимального

правдоподобия.......................................................................22

12    Анализ Вейбулла — Байеса.........................................................23

13    Метод быстрых отказов.............................................................25

14    Другие виды распределения данных..................................................27

Приложение А (справочное) Примеры и рассмотренные случаи..............................28

Приложение В (справочное) Пример вычислений..........................................30

Приложение С (справочное) Таблицы медиан рангов.......................................32

Приложение О (обязательное) Статистические таблицы.....................................38

Приложение Е (справочное) Пример электронной таблицы..................................40

Приложение F (справочное) Пример вероятностной бумаги распределения Вейбулла............47

Приложение G (справочное) Смесь нескольких режимов отказов.............................48

Приложение Н (справочное) Пример трехлараметрического распределения Вейбулла...........50

Приложение I (справочное) Построение вероятностной бумаги распределения Вейбулла........52

Приложение J (справочное) Теоретическое обоснование и ссылки на литературные источники . . . . 54 Приложение ДА (справочное) Сведения о соответствии ссылочных национальных стандартов

международным стандартам, использованным в качестве ссылочных

в примененном международном стандарте.................................56

Библиография........................................................................57

Введение

Распределение Вейбулла используют для моделирования данных из распределений с возрастающей. убывающей и постоянной интенсивностью отказов. Распределение Вейбулла может быть применено к широкому спектру данных. Наработка до отказа, количество циклов до отказа, пробег до отказа, механическое напряжение или аналогичные непрерывные параметры должны быть зафиксированы для всех объектов. Распределение ресурса может быть смоделировано даже в том случае, когда не все объекты отказали

В настоящем стандарте представлено руководство по проведению анализа данных с использованием электронных таблиц. Также дано руководство по проведению анализа отдельно по каждому режиму отказа и идентификации свойств совокупностей. Использование трехпараметрического распределения Вейбулла позволяет получить информацию о наработке до первого отказа или минимальной износоустойчивости.

В разделе «Нормативные ссылки» настоящего стандарта ссылки на международные стандарты заменены ссылками на национальные стандарты.

IV

ГОСТ 50779.27-2017 (МЭК 61649:2008)

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЙБУЛЛА. АНАЛИЗ ДАННЫХ

Statistical methods Weibull distribution Data anatysis

Дата введения — 2018—12—01

1    Область применения

В настоящем стандарте установлены методы анализа данных из распределения Вейбулла, предназначенных для непрерывных показателей, таких как наработка до отказа (время до отказа, количество циклов до отказа, механическое напряжение и т. л).

Настоящий стандарт применим в случаях, когда данные о показателях, таких как наработка до отказа, можно получить по случайной выборке объектов, функционирующих в условиях испытаний или обслуживания, при этом целью исследований является оценка показателей безотказности объектов совокупности, из которой отобрана выборка.

Настоящий стандарт применим к данным, относительно которых установлено, что они являются независимыми и принадлежат одному и тому же распределению. Это условие должно быть проверено или предполагается истинным.

В настоящем стандарте численные и графические методы описаны посредством графиков и диаграмм. что позволяет применить критерии согласия, оценивать параметры двух или трехпараметрического распределения Вейбулла и строить доверительные границы. В стандарте также приведено руководство по интерпретации построенных графиков в соответствии с функцией опасности, режимами отказов, особенностями совокупности, наработкой до первого отказа и минимальной износостойкостью объектов выборки.

2    Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:

ГОСТ Р 27607 Надежность в технике. Управление надежностью. Условия проведения испытаний на безотказность и статистические критерии и методы оценки их результатов

ГОСТ Р 50779.21 Статистические методы. Правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным. Часть 1. Нормальное распределение

Примечание — При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю «Национальные стандарты», который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты» за текущий год Если заменен ссылочный стандарт, на который дана недатированная ссылка, то рекомендуется использовать действующую версию этого стандарта с учетом всех внесенных в данную версию изменений, если заменен ссылочный стандарт. на который дана датированная ссылка, то рекомендуется использовать версию этого стандарта с указанным выше годом утверждения (принятия) Если после утверждения настоящего стандарта в ссылочный стандарт. на который дана датированная ссылка, внесено изменение, затрагивающее положение, на которое дана ссылка, то это положение рекомендуется применять без учета данного изменения Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, рекомендуется применять в части, не затрагивающей эту ссылку

Издание официальное

3 Термины, определения, сокращения и обозначения

3.1    Термины и определения

В настоящем стандарте применены термины по (1), (2). а также следующие термины с соответствующими определениями:

3.1.1    цензурирование (censoring): Прекращение испытаний по истечении установленного промежутка времени или при достижении указанного количества отказов.

Примечание — Завершенные испытания при наличии не отказавших объектов иногда называют цензурированными испытаниями, а данные, полученные в процессе таких испытаний, могут быть цензурированными данными

3.1.2    приостановленный объект (suspended item): Объект, испытания которого прерваны при отсутствии учитываемого отказа.

Примечания

1    У объекта может не быть отказа или он может иметь отказ в режиме, отличном от исследуемого.

2    «Ранняя приостановка* — приостановка до первого отказа «Поздняя приостановка» — приостановка после последнего отказа

3.1.3    ресурсные испытания (life test): Испытания, проводимые для оценки или подтверждения ресурса объекта.

Примечание — Ресурс часто определяют как наработку, при которой достигнут определенный процент отказавших невосстанавливаемых объектов, или наработку, при которой интенсивность отказов восстанавливаемых объектов возрастает до определенного уровня

3.1.4    невосстанавливаемый объект (non-repairable item): Объект, который при заданных условиях после отказа не может быть возвращен в состояние, в котором он может функционировать в соответствии с установленными требованиями.

Примечание — Заданными условиями могут быть технические, экономические, экологические иУили другие условия

3.1.5    наработка (operating time): Продолжительность работы, в процессе которой объект находится в работоспособном состоянии.

Примечание — Наработка является общим понятием и для каждого объекта должна быть выражена в соответствующих четко установленных единицах, например, в календарном времени, в количестве рабочих циклов. длине пробега и т п

3.1.6    учитываемый отказ (relevant failure): Отказ, который должен быть учтен при интерпретации результатов испытаний или функционирования объекта или при вычислении показателя безотказности.

Примечание — Следует установить критерий, по которому отказ может быть учтен

3.1.7    испытания на безотказность (reliability test): Эксперимент, проводимый для измерения, количественного определения или классификации меры или свойства безотказности объекта.

Примечания

1    Испытания на безотказность отличаются от климатических испытаний, целью которых является доказательство того, что объект может сохранять свои свойства в экстремальных условиях хранения, транспортировки и использования

2    Испытания на безотказность могут включать в себя климатические испытания

3.1.8    ремонтируемый объект (repairable item): Объект, который в определенных условиях после отказа может быть возвращен в состояние, в котором он может функционировать заданным образом.

Примечание — Заданными условиями могут быть технические, экономические, экологические и/или другие условия

3.1.9    наработка до отказа (time to failure): Суммарная наработка объекта с момента начала его функционирования (или с восстановления) до отказа.

Примечание — Если время хранения или нахождения объекта в резерве значительно больше времени функционирования объекта, наработка до отказа может зависеть от этого периода

3.1.10    наработка между отказами (time between failures): Интервал времени между последовательными отказами.

2

ГОСТ 50779.27-2017

Примечания

1    Наработка между отказами включает продолжительность функционирования и время простоя

2    Если время хранения или нахождения объекта в резерве значительно больше времени функционирования объекта, наработка до отказа может зависеть от этого периода

3.1.11 В-ресурс, L-процентиль (В life. L percentiles): Период времени, в течение которого отказывает заданный процент объектов.

Примечание — В10-ресурс — период времени, в процессе которого отказало 10 % объектов (например, подшипников) Иногда этот период обозначают как L-pecypc в-ресурсы могут быть получены непосредственно по графику распределения Вейбулла или более точно по формуле распределения Вейбулла Период времени, за который отказало 50 % объектов, представляет собой В^-ресурс, т е медиану наработки до отказа

3.2    Сокращения

В настоящем стандарте применены следующие сокращения:

ASIC — интегральная схема специального назначения;

BGA — массив шариков (тип корпуса поверхностно-монтируемых интегральных микросхем); CDF — функция распределения;

PDF — функция плотности распределения вероятностей;

MLE — оценка максимального правдоподобия;

MRR — регрессия медиан рангов;

MTTF — средняя наработка до отказа.

3.3    Обозначения

В настоящем стандарте применены следующие условные обозначения: t — наработка (переменная), обозначающая время;

»1    —    параметр масштаба распределения Вейбулла. В63 2-ресурс;

(1    —    параметр формы распределения Вейбулла;

/0    —    наработка, до которой не было ни одного отказа;

г2 — коэффициент детерминации (г — коэффициент корреляции);

/(О — функция плотности вероятностей;

F(0 — функция распределения;

/>(0 — функция опасности;

/.(f) — мгновенная интенсивность отказов;

H(f) — интегральная (кумулятивная) функция опасности;

F, — количество отказов для режима отказов 1;

F2 — количество отказов для режима отказов 2;

F3 — количество отказов для режима отказов 3.

4 Применение методов

В таблице 1 приведены условия применения положений настоящего стандарта. Показаны три основных метода определения оценок параметров распределения Вейбулла. а именно графический, вычислительный и анализ Вейбулла — Байеса. Приведено соответствие между методами и используемыми типами данных.

Таблица 1— Руководство по применению настоящего стандарта

МетолТип данных

Графические методы

Вычислительные методы

Анализ Вейбулла — Байеса

Цензурированный интервал

V

HP

V

Множественное цензурирование

V

HP

V

Единичное цензурирование

V

V

V

Отсутствие отказов

HP

HP

V

Окончание таблицы 1

Метод-Тип данных

Графические методы

Вычислительные методы

Анализ Вейбулла — Байеса

Небольшой объем выборки (< 20)

V

HP

V

Большой объем выборки

V

V

HP

Данные, дающие искривленный график

V

HP

HP

Полные данные

V

V

V

Примечание — HP — не рассмотрены в настоящем стандарте

5 Распределение Вейбулла

5.1 Двухпараметрическое распределение Вейбулла

Двухпараметрическое распределение Вейбулла — распределение, наиболее широко используемое при анализе ресурса. Функция плотности вероятностей (PDF) для распределения Вейбулла имеет вид (1):

ft»-1 -f-f

if

где t — наработка, рассматриваемая как переменная; т) — параметр масштаба распределения Вейбулла;

(J — параметр формы распределения Вейбулла.

Функция распределения Вейбулла имеет вид (2):

F(f) = 1-е-<м^‘.    (2)

Функция имеет два параметра: г\ — ресурс и (1 — параметр формы распределения. Параметр формы показывает скорость изменения мгновенной интенсивности отказов во времени. Примерами событий могут быть ранний отказ, случайный отказ или износ. В зависимости от конкретного случая рассматривают подходящее распределение из семейства распределений Вейбулла. Различные распределения этого семейства отличаются формой функции плотности вероятностей (см. рисунок 1). С помощью распределения Вейбулла можно описать гораздо более широкий диапазон ресурсных данных, чем с помощью других распределений. Переменная (является общей для распределений и может представлять собой различные величины: время, расстояние, количество циклов, механическое напряжение.

Из рисунка 1 видно, что плотность распределения при \\ = 3.44 выглядит как функция плотности нормального распределения, за исключением хвостов распределения.

Мгновенная интенсивность отказов л(0 (или функция опасности h(f)] двухпараметрического распределения Вейбулла имеет вид;

гр-1

ЖО=/НО = рЦ-.    (3)

Гр

Выделяют три диапазона параметра формы (1:

-    при Ц = 1.0 распределение Вейбулла идентично нормальному распределению, а мгновенная интенсивность отказов Х(0 представляет собой константу, равную обратному значению параметра масштаба ц;

-    при (1 > 1.0 мгновенная интенсивность отказов возрастает;

-    при (1 < 1.0 мгновенная интенсивность отказов убывает.

Значение ц представляет собой наработку, в течение которой в среднем отказывает 63.2 % наблюдаемых объектов. Это справедливо для всех видов распределения Вейбулла. безотносительно параметра (1. Если в процессе наблюдений отказавшие объекты заменяют исправными, то в среднем 63.2 % наработок до отказа будет иметь значение меньшее или равное значению Более подробно

4

ГОСТ 50779.27-2017

Рисунок 1 — Форма функции плотности вероятностей для семейства распределений Вейбуллз при ч = 1.0


обсуждение восстанавливаемых и невосстанавливаемых объектов приведено в ГОСТ Р 27.607. Значение. равное 63.2 %. получено при подстановке / = ч в формулу (2). что в итоге дает выражение (4):

F( п) = 1-е-(п'пЯ    =1-(1/е) = 0.632.    (4)

5.2 Трехпараметрическое распределение Вейбулла

Я(0 = 1-е

Функция распределения трехпараметрического распределения Вейбулла имеет вид:

(5)

Параметр t0 называют наработкой, до которой нет отказов, параметром положения или минимальным ресурсом.

Необходимое понимание влияния параметра положения обычно не приходит до обнаружения того, что двухпараметрическое распределение Вейбулла плохо описывает данные. При наблюдаемом недостаточно хорошем приближении обычно пытаются использовать другое распределение для более точного описания данных. Однако приближение может быть улучшено при использовании трехпараметрического распределения Вейбулла (см. 8.5). Использование параметра положения явно указывает на то. что отказы смещены на фиксированную наработку, называемую пороговой. Влияние параметра положения обычно наблюдается, когда исследуют «срок хранения» объекта, после которого появляется первый отказ. Хорошим индикатором влияния параметра положения является форма графика.

6 Описание данных

6.1 Типы данных

Данные о ресурсе связаны со старением объектов. Данные об отказах, описываемые распределением Вейбулла. обычно являются данными о ресурсе, но также могут быть данными, когда старение вызывает воздействие определенной нагрузки, например, давления, силы или температуры. «Возрастом» объекта могут быть время функционирования, запуски и остановки, приземления, взлеты, количество

5

циклов (малоцикловая усталость), период хранения, количество циклов или время работы под высоким давлением или при высокой температуре или другие параметры В настоящее время показатель «возраста» назван наработкой. Мерой наработки может служить один из перечисленных выше показателей.

6.2    Наработка до отказа

Под наработкой в распределении Вейбулла обычно понимают ресурсный показатель, которым может быть:

-    наработка до первого отказа восстанавливаемого объекта;

-    наработка до отказа невосстанавливаемого объекта;

-    наработка от начала функционирования до каждого отказа восстанавливаемой системы, если невосстанавливаемый обьект в системе отказывает более одного раза в течение периода наблюдений. При этом предполагается, что восстановление (замена) объекта не привносит дополнительные отказы, таким образом, можно считать, что система после ремонта имеет ту же безотказность, что и непосредственно перед отказом;

-    наработка до первого отказа невосстанавливаемого объекта с последующим запланированным техническим обслуживанием в предположении, что отказ связан с предшествующим техническим обслуживанием объекта.

6.3    Характеристики материала и распределение Вейбулла

Характеристики материала, такие как ползучесть, усилие разрыва или излома, усталость материала часто представляют на специальной вероятностной бумаге распределения Вейбулла. По горизонтали откладывают показатели: усталости, количества циклов, нагрузки, количества повторных нагрузок или температуры.

6.4    Объем выборки

Неопределенность, связанная с оценкой параметров распределения Вейбулла. связана с объемом выборки и количеством отказов Параметры распределения Вейбулла могут быть оценены даже при наличии двух отказов; однако неопределенность такой оценки будет слишком велика и не сможет подтвердить применимость модели Вейбулла. Для любого объема выборки доверительные границы должны быть вычислены и нанесены на график для определения неопределенности оценок. Как и при всяком статистическом анализе, большее количество данных позволяет получить более хорошие оценки. но если набор данных ограничен, то следует действовать в соответствии с положениями 11.3.

6.5    Цензурированные данные

В анализ данных о ресурсе необходимо включать данные о тех объектах выборки, у которых не произошел отказ. Такими данными являются цензурированные данные и данные о приостановках (см. ГОСТ Р 27.607). Если наблюдались наработки до отказа всех объектов, данные считают полными.

Объект, у которого не было отказа соответствующего режима в процессе испытаний, является цензурированным или приостановленным. Он может иметь отказ другого режима или вообще не иметь отказов. «Ранняя приостановка» представляет собой приостановку до первого отказа. «Поздняя приостановка» — это приостановка после последнего отказа. Приостановка между отказами называется случайной или прогрессирующей приостановкой.

Если объект остается не отказавшим, его называют цензурированным. Если испытания заканчиваются в установленное время 7. до того как отказали все объекты, то данные называют цензурированными по времени. Если испытания заканчивают после того, как отказало установленное количество объектов, то данные называют цензурированными по количеству отказов.

Обсуждение аспектов цензурирования приведено в ГОСТ Р 27.607.

7 Графические методы и критерии согласия

7.1 Общие положения

Графический анализ состоит в нанесении данных на вероятностную бумагу распределения Вейбулла. проведении линии через нанесенные данные, интерпретации графика и определения оценок параметров с использованием вероятностной бумаги распределения Вейбулла. позволяющей пред-

6