Стр. 1
 

51 страница

532.00 ₽

Купить официальный бумажный документ с голограммой и синими печатями. подробнее

Официально распространяем нормативную документацию с 1999 года. Пробиваем чеки, платим налоги, принимаем к оплате все законные формы платежей без дополнительных процентов. Наши клиенты защищены Законом. ООО "ЦНТИ Нормоконтроль".

Наши цены ниже, чем в других местах, потому что мы работаем напрямую с поставщиками документов.

Способы доставки

  • Срочная курьерская доставка (1-3 дня)
  • Курьерская доставка (7 дней)
  • Самовывоз из московского офиса
  • Почта РФ

Согласован с ГОСТ Р 50779.21.

Настоящий стандарт применим, если распределение наблюдаемой случайной величины является нормальным в каждой совокупности. В ГОСТ Р 50779.21 упомянут только риск первого рода (или уровень значимости). Настоящий стандарт вводит понятия риска второго рода и мощности критерия

Введен впервые

Оглавление

1 Область применения

2 Нормативные ссылки

3 Сравнение среднего с заданным значением (дисперсия известна)

4 Сравнение среднего с заданным значением (дисперсия неизвестна)

5 Сравнение двух средних (дисперсия известна)

6 Сравнение двух средних (дисперсии неизвестны и равны)

7 Сравнение дисперсии или стандартного отклонения с заданным значением

8 Сравнение двух дисперсий или двух стандартных отклонений

9 Наборы кривых

Приложение А Сопоставление структуры настоящего стандарта со структурой примененного в нем международного стнадарта ИСО 3494:1976

Страница 1

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ

ГОСТР

НАЦИОНАЛЬНЫЙ

СТАНДАРТ

РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ

50779.25—

2005

(ИСО 3494:1976)

Статистические методы СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ Мощность тестов для средних и дисперсий

ISO 3494:1976

Statistical interpretation of data — Power of tests relating to means and variances

(MOD)

Издание официальное

Страница 2

ГОСТ Р 50779.25-2005

Предисловие

Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. № 184-ФЗ «О техническом регулировании», а правила применения национальных стандартов Российской Федерации — ГОСТ Р 1.0-2004 «Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения»

Сведения о стандарте

1    ПОДГОТОВЛЕН Открытым акционерным обществом «Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем» (ОАО НИЦ КД) и Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 «Статистические методы в управлении качеством продукции» на основе собственного аутентичного перевода стандарта, указанного в пункте 4

2    ВНЕСЕН Управлением развития, информационного обеспечения и аккредитации Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

3    УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 30 сентября 2005 г. N? 235-ст

4    Настоящий стандарт является модифицированным по отношению к международному стандарту ИСО 3494:1976 «Статистическое представление данных — Мощность тестов для средних и дисперсий» (ISO 3494:1976 «Statistical interpretation of data — Power of tests relating to means and variances») путем изменения его структуры.

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2004 (подраздеп 3.5).

Сопоставление структуры настоящего стандарта со структурой указанного международного стандарта приведено в дополнительном приложении А

5    ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом информационном указателе «Национальные стандарты», а текст изменений и поправок — в ежемесячно издаваемых информационных указателях «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведоглленив и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте национального органа Российской Федерации по стандартизации в сети Интернет

© Стандартинформ. 2005

Настоящий стандарт не может быть полностью или частично воспроизведен, тиражирован и распространен в качестве официального издания без разрешения Федерального агентства по техническому регупированию и метрологии

Страница 3

ГОСТ Р 50779.25-2005

Содержание

1    Область применения................................................................1

2    Нормативные ссылки................................................................2

3    Сравнение среднего с заданным значением (дислерсия известна)..........................2

4    Сравнение среднего с заданным значением (дислерсия неизвестна)........................4

5    Сравнение двух средних (дисперсия известна)..........................................5

6    Сравнение двух средних (дисперсии неизвестны и равны).................................7

7    Сравнение дисперсии или стандартного отклонения с заданным значением..................9

8    Сравнение двух дисперсий или двух стандартных отклонений.............................11

9    Наборы кривых.....................................................................12

Приложение А (справочное) Сопоставление структуры настоящего стандарта со структурой

примененного в нем международного стандарта ИСО 3494:1976................. 47

Редактор Л.В. Афанасенко Технически редактор О.Н. Впасоаа Корректор АС. Черно/сова Компьютерная оерстка А.Н. Золотаревой

Сдано в набор 18.10.2005. Подписано в печать 17.11.2005.    Формат 60*84 7*.    Бумага офсетная. Гарнитура Ариал.

Печать офсетная. Уел.геч.л. 5.58. Уч.-иад.л. 5.0. Тираж 318 эо Зак. 863. С 2125.

ФГУП оСтандартимформ». 123М5 Москва. Гранатный пер.. 4. wiww.gostinfo.nj info@gostinfo.ru Набрано во ФГУП «Стандартинформ» на ПЭВМ.

Отпечатано в филиале ФГУП кСтакдартинформп — mn. «Московский печатник». 105062 Москва, Лялин пер.. 6.

Страница 4

ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976)

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ Мощность тестов для средних и дисперсий

Statistical methods. Statistical interpretation of data. Power of tests relating to means and variances

Дата введения — 2006—01—01

1 Область применения

Общие замечания

1)    Настоящий стандарт согласован с ГОСТ Р 50779.21.

Настоящий стандарт применим, если распределение наблюдаемой случайной величины является нормальным в каждой совокупности. В ГОСТ Р 50779.21 упомянут только риск первого рода (или уровень значимости). Настоящий стандарт вводит понятия рисха второго рода и мощности критерия.

2)    Риск первого рода, обозначаемый сх, является вероятностью отклонения нулевой гипотезы (проверяемой гипотезы), если эта гипотеза верна (случай двусторонних критериев), или максимальным значением этой вероятности (случай односторонних критериев). Неотклонение нулевой гипотезы приводит к принятию гипотезы, хотя не означает, что гипотеза верна.

Соответственно, рисх второго рода, обозначаемый р, — это вероятность неотклонения нулевой гипотезы, когда она является ложной. Дополнение вероятности ошибки второго рода — это мощность критерия (1 — Р) (см. далее в «Исторических замечаниях»).

3)    Поскольку значение риска первого рода выбирает потребитель в соответствии с последствиями (обычно используют значение а = 0,05 или а = 0,01), риск второго рода зависит от истинной гипотезы (нулевая гипотеза Н0 является ложной), т. е. альтернативной гипотезы. При сравнении среднего совокупности (далее — среднее) с заданным значением т0 конкретная альтернатива [которая была отклонена (т — т0 * 0)] может соответствовать значению среднего совокупности т * т0. Как правило, при сравнительных испытаниях средние и дисперсии альтернативы определены значениями параметра.

4)    Кривая оперативной характеристики критерия показывает значение риска второго рода р как функцию параметра, определяющего альтернативу. Значение р зависит также от выбранного значения рисха первого рода, объема выборки и типа критерия (двусторонний или односторонний).

При проверке гипотез о средних р также зависит от стандартного отклонения совокупности(ей). Если стандартное отклонение неизвестно, риск р не может быть известен точно.

5)    Кривые оперативной характеристики позволяют решать следующие задачи:

a)    задача 1: Для данной альтернативы и заданного объема выборки определить вероятность р неотклонения нулевой гипотезы (риск второго рода);

b)    задача 2: Для данной альтернативы и заданного значения р определить объем выборки.

Хотя решить обе задачи позвопяет единственный набор кривых, для облегчения практического

использования приведены два набора кривых:

-    наборы кривых 1.1—14.1, задающие риск р как функцию альтернативы для сх = 0,05 или а = 0,01 и различных значений объема выборки:

-    наборы кривых 1.2—14.2. задающие объем(ы) выборки как функцию альтернативы для а = 0,05 или а = 0.01 и различных значений риска р.

Издание официальное

1

Страница 5

ГОСТ Р 50779.25-2005

6)    Необходимо обратить внимание на практическое значение представления статистик с помощью кривых. При проверке гипотезы вида т = т0 (или т, = т2) жепательно знать, можно ли сделать заключение с небольшим риском ошибки, что т ненамного отличается от т0 (или т, не отличается от т2). Кроме того, выбор значения а = 0,05 или сх = 0,01 для риска первого рода является достаточно произвольным. Поэтому попезно исследовать результаты процедуры проверки гипотез для значений, близких к та (или значения разности D = т, — тг, близкие к 0). используя оба значения риска первого рода сх = 0.05 и а = 0,01, и оценить посредством кривых оперативной характеристики значения риска [J. соответствующие различным альтернативам.

7)    Наборы кривых с конкретными данными, приведенные в разделе 9. рассмотрены в разделах 3—8 настоящего стандарта в соответствии с ГОСТ Р 50779.21.

Исторические замечания

Понятия «риск первого рода» и «риск второго рода» ввели в 1928 г. Дж. Нейман и И.С. Пирсон, которые впоследствии пришпи к заключению, что дополнение вероятности ошибки второго рода, названное ими «мощностью критерия» из-за способности показывать значимость альтернативы по отношению к нулевой гипотезе (проверяемая гипотеза), является более простым понятием. Эту «мощность» или вероятность обнаружения отклонения от нулевой гипотезы они обозначили символом р.

Не обязательно вводить термин «мощность». Можно рассматривать вероятность того, что проверка гипотез по выборке с уровнем значимости а показывает: параметр X совокупности отличается (когда это действительно имеет место) не менее чем на указанное значение от заданного значения , или их отношение меньше или равно заданному значению.

Символом р в ГОСТ Р 50779.10 обозначен риск второго рода, это же обозначение использовано и в настоящем стандарте.

2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте испопьзованы нормативные ссылки на следующие стандарты:

ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534-1—93) Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения (ИСО 3534-1:1993 «Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Вероятность и основные статистические термины». MOD)

ГОСТ Р 50779.21-2004 Статистические методы. Правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным. Часть 1. Нормальное распределение (ИСО 2854:1976 «Статистическое представление данных. Методы оценки и проверки гипотез о средних и дисперсиях». NEQ)

Примечание — При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования — на официальном сайте национального органа Российской Федерации по стандартизации в сети Интернет или по ежегодно издаваемому информационному указателю «Национальные стандарты», который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по соответствующим ежемесячно издаваемым информационным указателям, опубликованным в текущем году. Если ссылочный стандарт заменен (изменен), то при пользовании настоящим стандартом следует руководствоваться замененным (измененным) стандартом. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, применяется в части, не затрагивающей эту ссылку.

3 Сравнение среднего с заданным значением (дисперсия известна)

3.1    Пояснения

п — объем выборки.

т — среднее совокупности.

т0 — заданное значение среднего совокупности.

<т — стандартное отклонение совокупности.

3.2    Проверяемые гипотезы

Для двустороннего критерия нулевая гипотеза: т = т0: альтернативная гипотеза: т*т0. Для одностороннего критерия нулевая гипотеза:

a)    или тйта с альтернативной гипотезой т > т0;

b)    ипи т S т0 с альтернативной гипотезой т < т0.

2

Страница 6

ГОСТ Р 50779.25-2005

3.3    Задача 1: л задан, необходимо определить риск |i

Для различных значений т альтернатива определяется параметром X (0 < X < «):

, , <п \т - тЛ

a) X я- —- для двустороннего критерия и альтернативы т а т0,

. v , Vn (m - т..)

b)    X =-для одностороннего критерия т й т0 и альтернативы т > т0:

о

, ,    — \п (т — т0)

c)    X -для одностороннего критерия т £ гп0 и альтернативы т<т0.

с

Соответствующий набор кривых приведен на рисунках:

-    1.1 для двустороннего критерия и риска первого рода а = 0,05:

-    2.1 для двустороннего критерия и риска первого рода а = 0,01;

-    3.1 для одностороннего критерия и риска первого рода а = 0,05:

-    4.1 для одностороннего критерия и риска первого рода а = 0,01.

На этих рисунках р — ордината точки с абсциссой X на кривой для v = «.

3.4    Задача 2: значение (3 задано, необходимо определить объем выборки п Для различных значений т альтернатива определяется параметром X (0 < X < »):

- Щ>\

для двустороннего критерия и альтернативы т * т3:

для одностороннего критерия тйт0 и альтернативы т > т0\

т- т0

с) Х---- для одностороннего критерия т^т0 и альтернативы т <т„.

о

Соответствующий набор кривых приведен на рисунках:

-    1.2 для двустороннего критерия и риска первого рода а = 0,05:

-    2.2 для двустороннего критерия и риска первого рода а = 0,01:

-    3.2 для одностороннего критерия и риска первого рода а = 0,05:

-    4.2 для одностороннего критерия и риска первого рода а = 0,01.

На этих рисунках л — ордината точки с абсциссой X на прямой линии (пунктирная линия), которая соответствует заданному значению р.

3.5    Пример — Производитель хлопковой пряжи гарантирует для каждой партии, которую он поставляет. что среднее разрывное усилие пряжи, выраженное в ньютонах, не менее т0 = 2,30. Потребитель согласен принимать партии, но желает проверить на образцах пряжи данной длины, взятых с различных бобин, что односторонний критерий в соответствии с ГОСТ Р 50779.21 не ведет к отклонению гипотезы т 2 т0 = 2,30 с риском первого рода a = 0,05 (здесь а — риск поставщика).

Потребителю известно, что среднее разрывных усилий различных партий может изменяться, но дисперсия разрывных усилий в партии является постоянной со стандартным отклонением а = 0,33.

3.5.1 Потребитель планирует выбирать поп = 10 бобин из партии и желает знать вероятность того, что он не будет отклонять гипотезу т г 2,30 (следовательно, будет принимать партию) при фактическом среднем разрывных усилий т = 2,10.

Набор кривых приведен на рисунке 3.1. Значение параметра л. для т = 2,10:

-Vn(m-m0) УТо (2.30-2.10)

А —    _    —    л    оо    "

0.33----92

Прямая линия v = « дает для 100 |$ значение 36, т. е. р = 0.36 или 36 %.

3.5.2 Это значение потребитель считает слишком высоким и решает отбирать выборку достаточного объема для того, чтобы уменьшить риск до 0,10 (или 10 %). если т = 2,10.

Необходимый набор кривых приведен на рисунке 3.2. Значение параметра /. для т = 2,10:

а

Значение п является ординатой точки с абсциссой X = 0,61 на прямой линии (пунктирная линия), соответствующей |i = 0,10, т. е. п = 22.

3

Страница 7

ГОСТ Р 50779.25-2005

4 Сравнение среднего с заданным значением (дисперсия неизвестна) Важное замечание

Риск второго рода р зависит от истинного значения о стандартного отклонения совокупности, которое является неизвестным. Следовательно, р может быть известно только приблизительно, хотя порядок о известен. При отсутствии любой предыдущей информации о значении о обычно используют оценку s, полученную по выборке.

Рекомендуется исследовать влияние стандартного отклонения на кривую оперативной характеристики. Погрешность может быть очень большой, если ст оценивали по выборке небольшого объема. В этом случае рекомендуется выбирать s в пределах доверительных границ для а (см. ГОСТ Р 50779.21).

4.1    Пояснения

п — объем выборки.

т — среднее совокупности.

т0 — заданное значение среднего совокупности.

а — стандартное отклонение совокупности (вместо него будет использовано приближенное значение).

v = п — 1.

4.2    Проверяемая гипотеза

Для двустороннего критерия нулевая гипотеза: т = т0: альтернативная гипотеза: т ап^.

Для одностороннего критерия нулевая гипотеза:

a)    или тйт0 с альтернативной гипотезой т > т0;

b)    или т^т3с альтернативной гипотезой т < т0.

4.3    Задача 1: значение п задано, необходимо определить риск р

Для различных значений т альтернатива определяется параметром X (0 < X < «>):

. , Vn |т - т0|

a) X  -  для двустороннего критерия и альтернативы т * т0;

а

'In (т- тл

b) Л. —- —-для одностороннего критерия тйт0 и альтернативы т > т0\

-<п im-mg)

c)    л *-для одностороннего критерия т 2 т0 и альтернативы т < п^.

о

Соответствующий набор кривых приведен на рисунках:

-    1.1 для двустороннего критерия и риска первого рода а = 0.05;

-    2.1 для двустороннего критерия и риска первого рода сх = 0.01;

-    3.1 для одностороннего критерия и риска первого рода а = 0.05;

-    4.1 для одностороннего критерия и риска первого рода а = 0.01.

На этих рисунках р — ордината точки с абсциссой л на кривой для v = п — 1.

4.4    Задача 2: значение р задано, необходимо определить объем выборки л

Для различных значений т альтернатива определяется параметром X (0 < X < •»):

\т - т |

a) X--  для двустороннего критерия и альтернативы т * т0;

G

т /Д|

b) X ■-- для одностороннего критерия тйт0 и альтернативы т> т0;

о

т-т0

c)    л — -- для одностороннего критерия т £ т0 и альтернативы т < тс.

о

Соответствующий набор кривых приведен на рисунках:

-    1.2 для двустороннего критерия и риска первого рода « = 0.05;

-    2.2 для двустороннего критерия и риска первого рода <х = 0.01;

-    3.2 для одностороннего критерия и риска первого рода а - 0.05;

-    4.2 для одностороннего критерия и риска первого рода а = 0.01.

На этих рисунках п — ордината точки с абсциссой X на кривой, которая соответствует заданному значению р.

4

Страница 8

ГОСТ Р 50779.25-2005

4.5 Пример — В условиях примера 3.5 потребитель не знает точное значение стандартного отклонения разрывного усилия пряжи. Однако он знает, что а почти наверняка лежит в следующих границах:

а, = 0,30; qs = 0,45.

4.5.1    Потребитель хотел бы отбирать по п = 10 бобин из партии и желает знать вероятность того, что он не будет отклонять гипотезу т 'г 2,30 (следовательно, будет принимать партию), когда фактическое среднее разрывное усилие составляет т = 2,101 К

Набор соответствующих кривых приведен на рисунке 3.1. Значения параметра к, которые соответствуют критическим значениям о:

1 У™ (2.30-2.10) „

^ “    0.30    '    '

Соответствующие значения 100 ji, найденные с помощью интерполяции, для v = 9:

р, = 0.40 (или 40 %);

|Ь = 0.64 (или 64 %).

4.5.2    Потребитель желает, чтобы в самой неблагоприятной ситуации ( с = ов = 0.45). риск |i не превышал 0.10 (или 10 %), если т = 2,10.

Набор кривых приведен на рисунке 3.2.

2.30-2.10 0.45    '

Легко определить, что для $ = 0,10 и ). = 0.44: п = 45.

Если после контроля нескольких партий выявлено, что стандартное отклонение постоянно и а можно оценить с большей точностью, объем выборки, который будет использован для следующих партий, может быть уменьшен с гарантиями производителя и соответствующим обслуживанием потребителя.

5 Сравнение двух средних (дисперсия известна)

5.1 Пояснения

Характеристика

Совокупность М» 1

Совокупность № 2

Объем выборки

п2

Среднее

/77,

т2

Дисперсия

Стандартное отклонение разности

/о? сА

средних двух выборок

aa = \j

л, п2

5.2 Проверяемые гипотезы

Для двустороннего критерия нулевая гипотеза: я?, = т2, альтернативные гипотезы: т, * т2. Для одностороннего критерия нулевая гипотеза:

a)    или    с    альтернативной    гипотезой    т,    >    т2.

b)    илит,гт2сальтернативной гипотезой т, < т2.

’> Вероятность того, что при использовании критерия Стьюдента с уровнем значимости а = 0.05 значение т = 2.10 не будет обнаружено как значение т менее т0 = 2.30.

5

Страница 9

ГОСТ Р 50779.25-2005

5.3 Задача 1: л, и п2 заданы, необходимо определить риск р

Для различных значений разности т, — т2 альтернатива определяется параметром а (0 < а < «):

|/л, - т\

a)    X =- —;-- для двустороннего критерия и альтернативы т, * т2\

b)    'к *    — — для одностороннего критерия т,5тги альтернативы m, > т2;

c)    А. ^ ——— для одностороннего критерия л?, 2 т2 и альтернативы m, < т2.

Соответствующий набор кривых приведен на рисунках:

-1.1 для двустороннего критерия и риска первого рода сх = 0.05;

-    2.1 для двустороннего критерия и риска первого рода а = 0.01;

-    3.1 для одностороннего критерия и риска первого рода а = 0,05;

-    4.1 для одностороннего критерия и риска первого рода а = 0.01.

На этих рисунках (J — ордината точки с абсциссой а на кривой для v =

Если общий объем двух выборокфиксирован л, + л2 = 2 п, наилучшая эффективность (минимальное значение fi) достигается, когда

л, л2 ■”

<т,    <т.

следовательно.

л,=2л-2!

А = \Г

<т,+ст5

|/7?«    /77.    |

в)

——, если а, л о2 *

5.4 Задача 2: значение Ц задано, необходимо определить объемы выборок л, и п2

Используя на рисунках 1.1, 2.1. 3.1 или 4.1 кривую, обозначенную v = ». можно решить задачу в общем случае. Точка с ординатой |i на этой кривой имеет абсциссу а. Для решения задачи подходит любая пара (л,, л2), удовлетворяющая условию

а* с? 1т,- т.,

Л, Пг [ А

Дпя самой экономичной выборки, когда сумма л, + п2 минимальна, справедливо условие

л, л2 с. ст2

следовательно.

л, = я, (о, + о2)

т, - т.

'f—Г

itл2^21—j .если 0,i02^cj.

п2 = а2 (а, + о2)

Страница 10

ГОСТ Р 50779.25-2005

В частном случае, когда а, = а2 = а; п, = п2 = п, удобно для различных значений разности т, — пъ определять альтернативу с помощью параметра л (0 < \ < «):

|я>, - /т?2|

a)    г — .. для двустороннего критерия и альтернативы m, * го2;

С \2

b)    Я. а тП'~ для одностороннего критерия m,Sm2 и альтернативы m, > т2:

а \2

c)    \ т' для одностороннего критерия тхктги альтернативы т, < т2.

а \2

Соответствующий набор кривых приведен на рисунках:

-    1.2 для двустороннего критерия и риска первого рода а = 0,05:

-    2.2 для двустороннего критерия и риска первого рода а = 0,01:

-    3.2 для одностороннего критерия и риска первого рода а = 0,05;

-    4.2 для одностороннего критерия и риска первого рода а = 0,01.

Значение п является ординатой точки с абсциссой X на прямой линии (пунктирная линия), соответствующей заданному значению [J.

5.5 Пример — Изготовитель хлопковой пряжи изменил производственный процесс, но согласно его заявлению, среднее разрывных усилий не изменилось: (т, = mj, m, соответствует старому процессу, а т2 — новому.

Потребитель готов принять новый процесс, но желает проверить заявление производителя; для этого он отбирает образцы пряжи заданной длины из различных бобин для проверки гипотезы т1 = т2 в соответствии с ГОСТ Р 50779.21 с риском первого рода и = 0,05 (а является здесь риском изготовителя).

Потребитель знает, что для всей продукции этого производителя дисперсия разрывных усилий является практически постоянной и характеризуется стандартным отклонением о = 0,33.

5.5.1 Потребитель планирует выбирать по 10 бобин из партии каждого из двух процессов и желает определить значение вероятности того, что гипотеза т12не будет отклонена (следовательно, будет принята партия нового процесса), в то время как фактически разность \т1 — т2\ равна 0,30.

Соответствующий набор кривых приведен на рисунке 1.1, где

х \т, - т21 \т1 — т2\ = 0,30,

Х=1Ш76-2-03'

Кривая, обозначенная v =•*>, дает для 100 (i значение 47. Таким образом, |i = 0,47 или 47 %.

5.5.2 Это значение потребитель считает слишком высоким, он решает отобрать выборки такого большого объема, чтобы уменьшить риск |i до 0,10 (или 10 %) при |mt — m2| = 0,30. Соответствующий набор кривых приведен на рисунке 1.2, где

л К-тг1 0,30

o"V?—=оЗз^У •

Значение п, определенное с помощью прямой линии (пунктирная линия) для [1 = 0,10: п = 26.

6 Сравнение двух средних (дисперсии неизвестны и равны)

Важное замечание

Риск второго рода р зависит от истинного значения стандартного отклонения двух совокупностей, которое является неизвестным. Следовательно, {3 может быть известно только приблизительно, однако порядок о может быть известен. В отсутствие какой-либо предварительной информации обычно в качестве а используют оценку s. полученную по выборке.

7

Страница 11

ГОСТ Р 50779.25-2005

Настоятельно рекомендуется исследовать влияние стандартного отклонения <т на значения, определяемые по кривым ошибок. В тех случаях, когда о оценивали по выборке небольшого объема, погрешность может быть очень большой. В этом случае рекомендуется использовать s в пределах доверительных границ для а, определенных в соответствии с ГОСТ Р 50779.21.

6.1 Пояснения

Характеристика

Совокупность f* 1

Совокупность N» 2

Обьем выборки

П2

Среднее

т,

т2

Дисперсия, которая будет заменена приближенным

значением

о2

а2

Число степеней свободы

v = л, + л2 — 2

(2(л — 1). если л, = л2 = л)

Стандартное отклонение разности средних двух выбо

+ п2

рок

а

Г?,Л2

. если л, = п2 = л |

6.2    Проверяемые гипотезы

Для двустороннего критерия нулевая гипотеза: т, = т2\ альтернативная гипотеза: т: * пъ-Для одностороннего критерия нулевая гипотеза:

a)    или m,5m2 с альтернативной гипотезой m, > т2,

b)    или т,2т2 с альтернативной гипотезой т, < т2.

6.3    Задача 1: значения пл и п2 заданы, необходимо определить риск |J

Для различных значений разности т, — т2 альтернатива определяется параметром X (0 < X < «*>):

|m, - Л1,|

a)    X --—для двустороннего критерия с альтернативой т, * т2\

b)    X...    для    одностороннего критерия т,йт2 с альтернативой т. > т2:

«О

c) X » -    —— для одностороннего критерия m,2m2c альтернативой /п, < т2.

Соответствующий набор кривых приведен на рисунках:

-    1.1 для двустороннего критерия и риска первого рода (х = 0.05:

• 2.1 для двустороннего критерия и риска первого рода сх = 0.01;

-    3.1 для одностороннего критерия и риска первого рода а = 0.05;

-    4.1 для одностороннего критерия и риска первого рода а = 0.01.

На этих рисунках р — ордината точки с абсциссой X на кривой для v = п, * п2 — 2.

Если общий объем двух выборок фиксирован /?, + п2 = 2л, представляет интерес случай л, = п2 = п, когда р минимально. Тогда

, $п\т<-т2\

IP ^

6.4    Задача 2: значение |1 задано, необходимо определить общий объом выборок п

Для различных значений разности ш, — т2 альтернатива определяется параметром X (0 < Х< «): , ,    |/п. - т.|

a) X    для двустороннего критерия с альтернативой т, * т2;

о "\2

b) X * т'    для одностороннего критерия т, й т2 с альтернативой т, > т2,

a v2

c)    X * т~ т' для одностороннего фитерия m, £ т2 с альтернативой т, < т2.

8

Страница 12

ГОСТ Р 50779.25-2005

Соответствующий набор кривых приведен на рисунках:

-    1.2 для двустороннего критерия и риска первого рода а = 0.05;

-    2.2 для двустороннего критерия и риска первого рода а = 0.01;

-    3.2 для одностороннего критерия и риска первого рода а = 0.05:

-    4.2 для одностороннего критерия и риска первого рода а = 0,01.

На этих рисунках п является ординатой точки с абсциссой >. на кривой, соответствующей заданному значению р.

6.5 Пример— Тот же, что и в 5.5, но потребитель не знает точного значения стандартного отклонения разрывных усилий. Он только знает с большой вероятностью, что для этих двух партий

а,=о2.

б.5.1 Потребитель предполагает выбирать по 10 бобин из партии каждого из двух процессов и желает знать вероятность того, что он не будет отклонять гипотезу т, - т2 (следовательно, будет принимать партию нового процесса), когда фактически |ш, — т2\ = 0,301>.

Измерения, выполненные на двух выборках, дают следующие результаты:

a)    первая партия: х1 = 2.П6; Z (х1 — х,)2 = 1.2563:

b)    вторая партия: ~х2 - 2,520; I (хг — х^2 = 1.3897.

Небольшое различие между суммами квадратов хорошо согласуется с гипотезой a2. = of (см. ГОСТ Р 50779.21).

Оценка дисперсии с2 для этих партий:

1.2563* 1,3897 _ 2.6460 ^

10+10-2 18

Верхняя граница с2 с уровнем доверия (1 — и) = 0,95 (см. ГОСТ Р 50779.21):

2.6460 =Z6460 =

‘    9,39

Поэтому маловероятно, что а превысит значение

Оs • уТШW• 0.53.

Соответствующий набор кривых приведен на рисунке 1.1 для

И, - т2\ JTo 0,30

r= 1.27.

as t 2 0,53

Для v = 18 легко определить с помощью интерполяции, что соответствующее значение 100 |i близко к 80. т. е. верхний предел значения риска второго рода приблизительно равен 0.80 (или 80 %).

6.5.2 Потребитель желает, чтобы при самой неблагоприятной гипотезе (g = as = 0,53) значение Р не превосходило 0,20 (или 20 %), когда т1 — т2 = 0,30.

Соответствующий набор кривых приведен на рисунке 1.2. кривая р = 0,20

. |ш, - т21    0.30

aj'2 =Ш72’04

Для [5= 0.20 и). = 0.4: п = 49.

Ста результатов измерений (2 50 = 100) хватает, чтобы получить довольно точную оценку а. на основе которой набор кривых, приведенный на рисунке 1.1, позволяет получить приближенное значение риска второго рода, соответствующего альтернативе т, — т2 = 0,30.

7 Сравнение дисперсии или стандартного отклонения с заданным значением

7.1 Пояснения

п — объем выборки.

о2 — дисперсия совокупности (а — стандартное отклонение совокупности);

— заданное значение дисперсии (а0 — заданное значение стандартного отклонения).

’> Вероятность того, что при использовании критерия Стьюдента с уровнем значимости а = 0.05 разность |т, — т21 = 0.30 не будет различима.

9

Страница 13

ГОСТ Р 50779.25-2005

7.2    Проверяемые гипотезы

Для двустороннего критерия нулевая гипотеза: а2 = аЦа = а 0); альтернативная гипотеза: а2*а$ (о*<т0).

Для одностороннего критерия нулевая гипотеза:

a)    или а2 й cjjj (с й о0) с альтернативной гипотезой с 2 > og (о > а 0);

b)    или о2 2 ag (<т > а0) с альтернативной гипотезой с2 < og (а < оа).

Во всех случаях альтернатива определяется параметром

X * а/о0:

0    < X < « для двустороннего критерия:

1    < Л < «. для одностороннего критерия ст 2 й а%(ай о0);

0 < к < 1 для одностороннего критерия о2 г (о 2 а0).

7.3    Задача 1: значение п задано, необходимо определить риск р Соответствующий набор кривых приведен на рисунках:

-    5.1 для двустороннего критерия и риска первого рода а = 0.05:

-    6.1 для двустороннего критерия и риска первого рода а = 0.01;

-    7.1 для одностороннего критерия а2 £ og и риска первого рода а = 0.05;

-    8.1 для одностороннего критерия а2 й и риска первого рода а = 0.01;

-    9.1 для одностороннего критерия а2 £ а§ и риска первого рода а = 0.05:

-    10.1 для одностороннего критерия а2 2: oi и риска первого рода а = 0,01.

На этих рисунках р — ордината точки с абсциссой л на кривой для соответствующего п.

7.4    Задача 2: значение |i задано, необходимо определить объем выборки л Соответствующий набор кривых приведен на рисунках:

-    5.2 для двустороннего критерия и риска первого рода « = 0.05:

-    6.2 для двустороннего критерия и риска первого рода а = 0.01;

-    7.2 для одностороннего критерия о2 й о| и риска первого рода а - 0,05;

-    8.2 для одностороннего критерия о2 <. а%" '>ЛСа г*вРвогС1 р««а« -°-01:

-    9.2 для одностороннего критерия о2 г о| и риска первого рода а = 0.05;

-    10.2 для одностороннего критерия о2 к и риска первого рода а = 0,01.

На этих рисунках п — ордината точки с абсциссой X на кривой, соответствующей заданному значению |i.

7.5    Пример — Производитель хлопковой пряжи заявляет, что он улучшил качество процесса изготовления пряжи, в результате чего дисперсия разрывных усилий, которая ранее характеризовалась стандартным отклонением о0 = 0.45 (о^ = 0,2025), уменьшилась.

Потребитель готов больше заплатить за продукцию улучшенного качества при условии, что это действительно так. и допускает лишь маленький риск обнаружения улучшения при его отсутствии. Он решает применить односторонний критерий о2 2 с02 = 0,2025 ( а 'г 0,45) для риска первого рода a = 0.05 (здесь a — риск потребителя).

7.5.1    Потребитель предлагает отобрать по п - 12 бобин от партии нового процесса и желает знать значение вероятности того, что он не будет отклонять гипотезу с > 0,45 (следовательно, не обнаружит улучшения), в то время как стандартное отклонение уменьшилось до значения с = 0,30.

Соответствующий набор кривых приведен на рисунке 9.1 для

Х=£.М = 0.67.

О0 0.45

Кривая п = 12 дает для 10011 приближенное значение 51, т. е. |5 = 0,51 или 51 %.

7.5.2    Потребитель определяет, что он имеет высокий риск необнаружения улучшения. Поэтому он решает выбрать достаточно большой объем выборки, а значение |i уменьшить до 0,10 (или 10%) для а = 0,30.

Соответствующий набор кривых приведен на рисунке 9.2.

Для Ц = 0.10ик = 0,67: п = 29.

10

Страница 14

ГОСТ Р 50779.25-2005

8 Сравнение двух дисперсий или двух стандартных отклонений

Кривые оперативных характеристик приведены только для случая, когда рассмотрены две выборки одного объема.

8.1    Пояснения

Дисперсия совокупности № 1: о? (стандартное отклонение о,).

Дисперсия совокупности Ne 2:    (стандартное    отклонение    о2).

Объем выборки № 1: л, = п.

Объем выборки № 2: п2 = п.

8.2    Проверяемые гипотезы

Для двустороннего критерия нулевая гипотеза: о? = а\ ( о, = о2); альтернативная гипотеза: о? *    (а, * а2). Они определяются значеж

ом параметра а: (1 < а < »).

а а о2/а, для альтернативы а, < о2, a se,/(j2 для альтернативы а, > с2.

Для одностороннего критерия нулевая гипотеза:

a)    или о? й (о, £ о2) с альтернативна* гипотезой of > о| (о, > о2) и параметром л = о, /о2 (1 < а < «X

b)    или а? 2:    (о, а2) с альтернативной гипотезой of < aj <а, < о2) и параметром X = о2/а, (1 < X < «>).

8.3    Задача 1: значение п задано, необходимо определить риск р Соответствующий набор кривых приведен на рисунках:

-    11.1 для двустороннего критерия и риска первого рода а = 0.05:

-    12.1 для двустороннего критерия и риска первого рода а = 0,01;

-    13.1 для одностороннего критерия и риска первого рода « = 0,05;

-    14.1 для одностороннего критерия и риска первого рода а = 0,01.

На этих рисунках р — ордината точки с абсциссой к на кривой для соответствующего п.

8.4    Задача 2: значение р задано, необходимо определить объем п Соответствующий набор кривых приведен на рисунках:

-11.2 для двустороннего критерия и риска первого рода а = 0,05;

-    12.2 для двустороннего критерия и риска первого рода а = 0,01;

-    13.2 для одностороннего критерия и риска первого рода а = 0,05;

-    14.2 для одностороннего критерия и риска первого рода и = 0,01.

На этих рисунках п — ордината точки с абсциссой а на кривой, соответствующей заданному значению р.

8.5    Пример — Производитель предлагает потребителю две партии хлопковой пряжи. Цена партии номер один немного выше, поскольку ей соответствует меньшая дисперсия разрывных усилий.

Потребитель готов выбрать партию номер один, если дисперсия действительно меньше и допускает маленький риск обнаружения, что а, < ст2, в то время как фактически а, 2 Он решает применить односторонний критерий of 2 а] (о, & а2) в соответствии с ГОСТ Р 50779.21 с риском первого рода а = 0,05 (здесь а — риск потребителя).

8.5.1 Потребитель предполагает отбирать по п = 20 бобин от каждой партии и желает определить вероятность того, что он не будет отклонять гипотезу о, & Ог (следовательно, не обнаружит, что партия номер один имеет меньшую дисперсию, чем партия номер два), в то время как а,= 2/3 а2. Соответствующий набор кривых приведен на рисунке 13.1:

Для п = 20 соответствующее значение 100 |i близко к 48, т. е. р = 0.48 или 48 %.

8.5.2 Потребитель определяет, что риск необнаружения усовершенствования слишком высок. Поэтому он решает отбирать из каждой партии большую выборку, чтобы значение [5 уменьшить до 0,10 (или 10 %), когда о/о2 = 2/3.

Соответствующий набор кривых приведен на рисунке 13.2.

Для |* = 0,10 и ). = 1,5: п = 55.

11

Страница 15

ГОСТ Р 50779.25-2005

9 Наборы кривых

Таблица 1 — Перечень наборов кривых

Номер

раздела

Гипотем

Риск

первого

Номер рисунка с набором кривых

рода

Задача 114

Задача 2*1

Сравнение средних

3

4

т = т0: известно т = т0: неизвестно

0.05

1.1

1.2

5

6

ш, = т2 : о,, о2 известны гп, = ш2 : о, = а2 неизвестно

0.01

2.1

2.2

3

4

т ■£. т0. т 'г т0 : а известно т S то. т г т0: о неизвестно

0,05

3.1

3.2

5

6

т, £ я>2. /л, г т2 : о,, с2 известны m, s т2. т, г т2 : о, = о2 неизвестно

0.01

4.1

4.2

Сравнение дисперсии или стандартного отклонения с заданным значением

o2 = og

0.05

0,01

5.1

6.1

5.2

6.2

7

о2 So2

0.05

0.01

7.1

8.1

7.2

8.2

0.05

0.01

9.1

10.1

9.2

10.2

Сравнение двух дисперсий или двух стандартных отклонений

8

о? = ст!

0.05

0.01

11.1

12.1

11.2

12.2

of <. of : г of

0.05

0.01

13.1

14.1

13.2

14.2

1) Объем выборки задан, необходимо определить (J. 2> р задан, необходимо определить обьем выборки.

Таблица 2 — Перечень рисунков с набором кривых

Номер рисунка с набором кривых

Масштаб

Абсцисса

Ордината

1.1, 2.1. 3.1.4.1. 7.1. 8.1. 11.1, 12.1, 13.1. 14.1

Линейный

Нормальный

7.2. 8.2, 11.2. 12.2. 13.2. 14.2

Линейный

Логарифмический

9.1, 10.1

Лога рифмический

Нормальный

1.2. 2.2. 3.2.4.2, 9.2, 10.2

Логарифмический

Логарифмический

5.1, 6.1

Логарифмический для X < 1 Линейный для X > 1

Нормальный

Нормальный

5.2, 6.2

Логарифмический для X < 1 Линейный для X > 1

Логарифмический

Логарифмический

12

Страница 16

ГОСТ Р 50779.25-2005

Рисунок 1.1 — Двусторонний критерий сравнения средних (риск первого рода « = 0.05) а) Гипотеза т = гт^:

<п \т - т0|

- если о известно, используют кривую v = »c/. = -

о

\п |т - т0\

-    если о неизвестно, используют кривую v = л - 1 с >. =-—

о

Ь) Гипотеза т, = т2 :

И, - /Т)2|

-    если о, и о2 известны, используют кривую v = »CA.=*

\т. - т21

- если о, и о2 неизвестны, используют кривую v = гг, + п2 - 2 с к=-—

13

Страница 17

Рисунок 1.2 — Двусторонний критерий сравнения средних (риск первого рода « = 0.05)

a)    Гипотеза т = т0:


|т - т„|

-    если о известно, используют прямые прерывистые линии с л=    ;

С

.    |т-ш0|

-    если о неизвестно, используют кривые с л = ——.

о

b)    Г ипотеза т, = т2

|т, - т21

-    если о, = <т2 = а известно, используют прямые прерывистые линии с Л = — ^ ^ ■,

|m. - т,|

-    если а, = <т2 = о неизвестно, используют кривые с к = "■ ^    ■■;

л, = п2 = л (общий обьем двух выборок).

14

Страница 18

Рисунок 2.1 — Двусторонний критерий сравнения средних (риск первого рода « = 0.01)

a)    Гипотеза т =


\п \т - т0\

-    если а известно, используют кривую v = <» с л.=-:

о

\п |/л- ш0|

-    если о неизвестно, используют кривую v = n-1cA =-.

о

b)    Гипотеза тл = т2:

|/Л, - л?2|    Ы 0*2

-    если о, и о2 известны, используют кривую v = «> с л =    , оа = >1— - — ;

аа    ул,    п2

|т. - т21    tn. + п,

-    если о, и о, неизвестны, используют кривую v = п, + п, - 2 с к = —- — -. о- = «-о .

[ о, л2

15

Страница 20

ГОСТ Р 50779.25-2005

Рисунок 3.1 —Односторонний критерий сравнения средних (риск первого рода а = 0.05)

a)    Гипотеза т<.т0 или т г гщ:

\п |/л - л?0|

- если о известно, используют кривую v = «*> с X =-;

о

\'л |т - /эти|

-    если ст неизвестно, используют кривую v = л - 1 с -----------

с

b)    Гипотеза m, £ т2 или я?, 2 т2:

-    если о, и о2 известны, используют кривую v = ~ с X.

- если о, и о2 неизвестны, используют кривую v = п,

17

Страница 21

Рисунок 3.2 — Односторонний критерий сравнения средних (риск первого рода а = 0,05)

a)    Гипотеза т <. т0 или т > тп:


, И - /п01

-    если о известно, используют прямые прерывистые линии с л =-

о

|/Т7 — /По |

-    если о неизвестно, используют кривые с А. =-—.

а

b)    Г ипотеза m, £ т2 или т, 2тг:

|т, - т2 |

-    если о, = а 2 = с известно, используют прямые прерывистые линии с А =--—;

о \2

|m, - т2 I

-    если о, = п2 = о неизвестно, используют кривые с Х =-;

а \2

л, = п2 = п (общий объем двух выборок).

18

Страница 22

ГОСТ Р 50779.25-2005

Рисунок 4.1 — Односторонний критерий сравнения средних (риск первого рада а = 0.01)

a)    Гипотеза msm0 или тг л^:

Vn |т - Л10 |

-    если о известно, используют кривую v = ■» с к =    —;

С

'In \т - т0\

-    если о неизвестно, используют кривую v = л - 1 с л =-

а

b)    Гипотеза т, <.т2 или /л, 2 т2:    _

К - гг2 |    /о* 0|

-    если о, и <т, известны, используют кривую v = » с /, =    ,    otf=W—+— ;

са    Лг

\т. - т21    i/л, + п2

- если о, и о, неизвестны, используют кривую v = л, + л, - 2 с А =    * .    = U-о.

оа    I л, П2

19

Страница 23

Рисунок 4.2 — Односторонний критерий сравнения средних (риск первого рода а = 0,01)

a)    Гипотеза т<та или т> та :


\т - т0 |

-    если о известно, используют прямые прерывистые линии с к =    :

о

\т - /Пд |

-    если о неизвестно, используют кривые с Ь ——.

b)    Г ипотеза m, s т2 или т, г т2:

|т, - т2 |

-    если о, = о2 = о известно, используют прямые прерывистые линии с л. =»- —    -;

,    -    т2    |

-    если а, = ст2 = а неизвестно, используют кривые с А = — ^ ~    ;

л, = п2 = п {общий объем двух выборок).

20

Страница 24

ГОСТ Р 50779.25-2005

Рисунок 5.1 —Двусторонний критерий сравнения дисперсии с заданным значением (риск первого рода сх = 0.05). лист 1


Логарифмический масштаб для 0.1 < к < 1


Гипотеза ст2 =    , ?. = <т/<т0 .

21

Страница 25

ГОСТ Р 50779.25-2005

®1Н\¥Ш»8Ш8

Линейный масштаб для ?. > 1 Рисунок 5.1. лист 2

Гипотеза с2 =    .    X    =    а/а0

22

Страница 26

Рисунок 5.2 — Двусторонний критерий сравнения дисперсии с заданным значением (риск первого рода а = 0,05). лист 1

Гипотеза а2 =    ,    л    =    о/о0 .


23

Страница 27

ГОСТ Р 50779.25-2005

0,8 0,8 1,0

ЛмиЛцй масштаб для А. > 1

Рисунок 5.2, лист 2

Гипогеза о2 = с£. к = о/о.

24

Страница 28

ГОСТ Р 50779.25-2005

2j0    2/1    V    X

Рисунок 5.2, лист 3


Лк«вйныи ыодггаб дгмХ> 1    *.-^д»шл>10


Гипотеза о2 = oj;, >. = о/о0 .

25

Страница 29

ГОСТ Р 50779.25-2005

Рисунок 6.1 — Двусторонний критерий сравнения дисперсии с заданным значением (риск первого рода ct = 0.01),

лист 1

Гипогвза о2 = oj?, \ = ст/о„ .

26

Страница 30

ГОСТ Р 50779.25-2005

>№■1

■*ХЖ!

\\\«|

VW'k

Will

г-.-лж%'

W 1Д 1* V> V 2А гл X Jlanftirf imuirrf дш А, >1

Рисунок 6.1, лист 2

Гипотвза о2 = Oq , Я. = о/о0

27

Страница 31

ГОСТ Р 50779.25-2005

0,1    Q.2    0,3    0.4    0.3    Ofi

Рисунок 6.2 — Двусторонний критерий сравнения дисперсии с заданных» значением (риск первого рода а = 0.01). лист 1


Х.=~-ВГЯП * ю    Лопарифиностий    масштаб    для 0,1 < X <1

°о


Гипотеза о2 = ст§. X = о/ст0 .

28

Страница 32

0,*    0.7    0£    0.»    1    JO

Я-^дгш/»10    ЛинаЛныйикштаб длиХИ

Рисунок 62. лист 2

Гипотеза а2 = о§, У. = о/о0.


29

Страница 33

ГОСТ Р 50779.25-2005

Лткий ивситввдпя л>1

Рисунок 6.2, лист 3

Ь-£дпял»ю

Гипотеза о2 = og. X = а/а0 .

зо

Страница 34

ГОСТ Р 50779.25-2005

Рисунок 7.1 — Односторонний критерий сравнения дисперсии с заданным значением (риск первого рода а = 0,05)



*■4


Гипотеза a2 s <rg , л = —.

Сто

31

Страница 35

со

го

Рисунок 72 —Односторонний критерий фавнения дисперсии с заданным знамением (риск первого родаа =0,05)

Ь=^длял>10


Гипотеза о2 < Д = —

°о

Страница 36

ГОСТ Р 50779.25-2005

J.-JL

па

Рисунок 8.1 — Односторонний критерий сравнения дисперсии с заданным значением (риск первого рода а = 0.01)

Гипотеза о2 s    . а = —.

сто

33

Страница 37


Рисунок 82 —Односторонний критерий сравнения дисперсии с заданным значением (риск первого рода « = 0,01)


А.-^дтл>10


Гипотеза аг S <гё . \    .

°о

Страница 38

Рисунок 9.1 — Односторонний критерий сравнения дисперсии с заданным значением (риск первого рода а = 0.05)

Гипотеза о2 2    .    >.    =    —.


°о

35

Страница 40

ГОСТ Р 50779.25-2005

lllllllllllll!;illllllllllll!illll№;ill№lll^ri^i^r;rifirir|

ти1шттппж4т1\т\шжт*т\ш1

IIMMINIIIIIIIIIIIIIirillllll%llllriliril’i^JirriNI 11II llirTilllllllllllllllPillllllMIIIMIIriin rj//j|,INrjl !,l IHr^lllllMMIIIMII^rfllllinillMIIMI .I Г 11,11 I'll IPilMMMMIIIIIIir.llllirillinill lll ll i ri^rn i'll l II rnilllllllllllllllillllirHIIMIIMIMM>INrNhlfjl.Hlill IIIIMMMMMMl’lllllllillirHinil il lM irM M I'll ! Ill

iiiiMMMiiiiHiiiiiiiraiirjMPiiiiiHiiMiNiirjpiiPHjrii.Mi lilililliSIIIMIIIIIIUIIIPJIIMrililili il^iLlirillilll lllllilllirillllllirHIIMU'IIUU'ill'i IJil'iriIJ'll llll

0.16 QJZ 0,26    0,9    QjK    0,4    0,45    0,6    0,0    0,7    03    0.B    1Л

Рисунок 10.1 — Односторонний критерий сравнения дисперсии с заданным значением

(риск первого рода а = 0.01)

Гипотеза о2 2: <т|, ). = —.

°о

37

Страница 42

1jfl    2.0    2.6    3.0    3,6    Afi    fl.o    x

Рисунок 11.1 —Двусторонний критерий сравнения дисперсии с заданным значением (риск первого рода и = 0.05)


Гипотеза о, = of :

-    для альтернативы о, > о2 , X = о,/о2 :

-    для альтернативы о, < о2 , л = ст2/о, .

39

Страница 43

1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,3 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2/i 2,5 2.B 2,7 Zfl Zfi 3,0 3,1 3,2 3,3 3/4

Рисунок 11.2 — Двусторонний критерий сравнения дисперсии с заданным значением (риск первого рода а = 0,05) Гипотеза <т^ = ст§:

-для альтернативы а, ><j2 , Х = а,/ст2 ;

- для альтернативы а, < <т2 , Л = <т2/о, .



Я для о as 10


Страница 44

ГОСТ Р 50779.25-2005

Рисунок 12.1 —Двусторонний критерий сравнения дисперсии с заданным значением (риск первого рода « = 0.01) Гипотеза ст^ = of :

-    для альтернативы а, > <т2 , ). = <т,/ст2 ;

-    для альтернативы о, < о2 Д = о2/о, .

41

Страница 45

Рисунок 12.2 — Двусторонний критерий сравнения дисперсии с заданным значением (риск первого рода « = 0.01) Гипотеза of = <j|:

-    дпя альтернативы о, >Oj . Х = о,/о2 ;

-    для альтернативы о, < Oj . X = о2/о,.

Хдпи 10

X.

м

Страница 46

ГОСТ Р 50779.25-2005

100(1-И

Рисунок 13.1 — Односторонний критерий сравнения дисперсии с заданным значением

(риск первого рода а = 0.05)

a)    Гипотеза <т^ £<т| Д = о,/<т2 .

b)    Гипотеза <т^го§, >. = а2/о, .

43

Страница 47

Рисунок 13.2 — Одностосторонний критерий сравнения дисперсии с заданным значением (риск первого рода « =0.05)



а)    Гипотеза^< of ,    .

б)    Гипотеза <т^ 2    ,    X    =    а2}

Страница 48

ГОСТ Р 50779.25-2005

Рисунок 14.1 — Односторонний критерий сравнения дисперсии с заданным значением

(риск первого рода а = 0,01)

a)    Гипотеза 6\ £ of, Я. = о,/о2 -

b)    Г ипотеза of г о|, А. = о2/о, .

45

Страница 49

1.Э 1A IjS \fl 1.7 1.8 1.0 2.0 2.1 2,2 2.9 2Д 2,5 2,8 2,7 2,8 24 ЗД 3.1 %2 8.8 ЗД 8.Б 3.S 3,7

X=щ пт X =5^ длил к 10



Рисунок 14.2 — Односторонний критерий сравнения дисперсии с заданным значением (риск первого рода « = 0,01)

а)    Гипотеза^< of, &■><;/<*?.

б) Гипотеза    z of , Л. = а2/<т,

Страница 50

ГОСТ Р 50779.25-2005

Приложение А (справочное)

Сопоставяоние структуры настоящего стандарта со структурой примененного в нем международного стандарта ИСО 3494:1976

Структура международного стандарта ИСО 3494:1976

Структура настоящего стандарта

Часть 1

-

Раздел

Подраздел I Пункт

Раздел

Подраздел

Пункт

Общие замечания

1

1

1.1

3

3.1

1.2

3.2

1.3

3.3

1.4

3.4

1.5

1.5.1

3.5

3.5.1

1.5.2

3.5.2

2

2.1

4

4.1

2.2

4.2

2.3

4.3

2.4

4.4

2.5

2.5.1

4.5

4.5.1

2.5.2

4.5.2

3

3.1

5

5.1

3.2

5.2

3.3

5.3

3.4

5.4

3.5

3.5.1

5.5

5.5.1

3.5.2

5.5.2

4

4.1

6

6.1

4.2

6.2

4.3

6.3

4.4

6.4

4.5

4.5.1

6.5

6.5.1

4.5.2

6.5.2

5

5.1

7

7.1

5.2

7.2

5.3

7.3

5.4

7.4

5.5

5.5.1

7.5

7.5.1

5.5.2

7.5.2

6

6.1

8

8.1

6.2

8.2

6.3

8.3

6.4

8.4

6.5

6.5.1

8.5

8.5.1

6.5.2

8.5.2

Часть 2

Раздел

Подраздел

Пункт

9

47

Страница 51

ГОСТ Р 50779.25-2005

УДК 658.562.012.7:65.012.122:006.354    ОКС 03.120.30    Т59

Ключевые слова: проверка гипотез, случайная величина, функция распределения, выборка, среднее, дисперсия, стандартное отклонение, мощность критерия