Стр. 1
 

8 страниц

244.00 ₽

Купить официальный бумажный документ с голограммой и синими печатями. подробнее

Официально распространяем нормативную документацию с 1999 года. Пробиваем чеки, платим налоги, принимаем к оплате все законные формы платежей без дополнительных процентов. Наши клиенты защищены Законом. ООО "ЦНТИ Нормоконтроль".

Наши цены ниже, чем в других местах, потому что мы работаем напрямую с поставщиками документов.

Способы доставки

  • Срочная курьерская доставка (1-3 дня)
  • Курьерская доставка (7 дней)
  • Самовывоз из московского офиса
  • Почта РФ

Устанавливает метод проверки статистической гипотезы о равенстве среднего распределения - разностей парных наблюдений нулю (предположение о несущественности расхождения между рядами наблюдений) или какому-либо другому заданному значению

Введен впервые

Оглавление

1 Область применения

2 Нормативные ссылки

3 Термины и определения

4 Применение метода для сравнения двух способов обработки экспериментальных данных

5 Условия применения метода

6 Расчетные формулы и правила принятия решения

Показать даты введения Admin

Страница 1

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ

ГОСТР

50779.23-

2005

(ИСО

3301:1975)

СТАНДАРТ

РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ

Сравнение двух средних в парных наблюдениях

ISO 3301 : 1975 Statistical interpretation of data — Comparison of two means in the case of paired observations (MOD)

Издание официальное

CM

Ишм

Стачячпжформ

20И

Страница 2

ГОСТ Р 50779.23-2005

Предисловие

Задачи, основные принципы и правила проведения работ по государственной стандартизации в Российской Федерации установлены ГОСТ Р 1.0-92 «Государственная система стандартизации Российской Федерации. Основные положения» и ГОСТ Р 1.2-92 «Государственная система стандартизации Российской Федерации. Порядок разработки государственных стандартов»

Сводсния о стандарте

1    ПОДГОТОВЛЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 «Статистические методы в управлении качеством продукции» и Научно-исследовательским центром контроля и диагностики технических систем на основе собственного аутентичного перевода стандарта, указанного в пункте 4

2    ВНЕСЕН Управлением технического регулирования и стандартизации Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

3    УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 31 мая 2005 г. No 112-ст

4    Настоящий стандарт является модифицированным по отношению к международному стандарту ИСО 3301:1975 «Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях» (ISO 3301:1975 «Statistical interpretation of data — Comparison of two means in the case of paired observations». MOD) путем включения отдельных фраз, которые выделены в тексте курсивом, с целью гармонизации с национальными стандартами.

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ 1.5 (подраздел 3.6)

5    ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в у хаза теле «Национальные стандарты». а текст изменений — в информационных указателях «Национальные стандарты». В случае пересмотра или отмены настоящего стандарта соответствующая информация будет опубликована в информационном указателе «Националыше стандарты»

© Стандартинформ. 2005

Настоящий стандарт не может быть полностью или частично воспроизведен, тиражирован и распространен в качестве официального издания без разрешения Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

и

Страница 3

ГОСТ Р 50779.23-2005 (ИСО 3301 : 1975)

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ Сравнение двух средних в парных наблюдениях

Statistical methods. Statistical interpretation of data. Comparison of two means in the case of paired observations

Дата введения — 2005—07—01

1    Область применения

Настоящий стандарт устанавливает метод проверки статистической гипотезы о равенстве среднего распределения (далее — среднее) разностей парных наблюдений нулю (предположение о несущественности расхождения между рядами наблюдений) или какому-либо другому заданному значению.

2    Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использована нормативная ссылка на следующий стандарт:

ГОСТ Р 50779.10— 2000 (ИСО 3534-1—93) Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения (ИСО 3534-1:1993. IDT)

Примечания

1    Настоящий раздеп яепяется допопнительным по отношению к содержанию международного стандарта ИСО 3301:1975 (ISO 3301:1975) и включен для учета основополагающих национальных стандартов в области статистических методов.

2    При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов по указатепю иНационапьные стандарты», составленному по состоянию на 1 января текущего года, и по соответствующим информационным указатепям. опубликованным в текущем году. Если ссылочный стандарт заменен (изменен), то при пользовании настоящим стандартом следует руководствоваться замененным (измененным) стандартом. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, применяют в части, не затрагивающей эту ссыпку.

3    Термины и определения

В настоящем стандарте применены термины по ГОСТ Р 50779.10, а также следующий термин с соответствующим определением:

парные наблюдения (paired observations): Два резупьтата наблюдений определенных свойств или характеристик объекта х, и ^называются парными, если они получены:

-    как результаты наблюдений над одним и тем же объектом /' (из совокупности), причем данные набпюдения относятся к различным условиям попучения этих набпюдений (например, сравнение двух методов анализа свойств одного и того же объекта);

-    как результаты наблюдений над объектами, идентичными во всех отношениях, кроме предполагаемого систематического различия в некотором интересующем аспекте: в отношении значимости этого различия проводят проверку статистической гипотезы (например, сравнение урожайности двух соседних участков, засеянных семенами различных сортов).

Издание официальное

1

Страница 4

ГОСТ Р 50779.23-2005

Во втором случае эффективность проверки гипотез зависит от степени уверенности в отсутствии каких-либо других систематических различий между объектами, кроме некоторого возможного различия. в отношении которого проверяют гипотезу.

4    Применение метода для сравнения двух способов обработки экспериментальных данных

Установленный в настоящем стандарте метод проверки статистической гипотезы может быть применен с целью подтвердить различие двух способов обработки. В этом случав можно считать, что результаты наблюдений .v, получены одним способом обработки, а результаты наблюдений у, — некоторым другим способом. Две серии результатов наблюдений не являются независимыми, поскольку каждому х, первой серии (первый способ обработки) ставится в соответствие вполне определенное у, второй серии (второй способ обработки). Термин «способ обработки» понимают в широком смысле. При выявлении возможного систематического расхождения два сравниваемых способа обработки могут относиться к двум методам испытаний, к двум измерительным устройствам или к двум лабораториям. Два способа обработки, выполненные над одним и тем же экспериментальным материалом, могут влиять друг на друга, и полученное значение может зависеть от последовательности обработки. Оптимальный план эксперимента должен устранять возможные систематические смещения. В качестве альтернативы сравнению способов обработки можно рассмотреть воздействие одного способа обработки по сравнению со случаем полного отсутствия обработки.

5    Условия применения метода

Для корректного применения метода необходимо выполнение следующих двух условий:

-    последовательность разностей d, = л; — у, является выборкой независимой случайной величины;

-    распределение величин d, =xt - yt является нормальным или близким к нормальному.

Если распределение разностей отклоняется от нормального, метод проверки гипотез применим при условии, что объем выборки достаточно велик. При больших отклонениях от нормальности требуется соответственно ббльшая выборка. Однако даже в предельных случаях отклонения от нормальности выборки объемом 100 могут быть достаточными для корректного применения метода в большинстве прикладных задач.

6 Расчетные формулы и правила принятия решения

Изучаемая проблема

Условия проведения эксперимента

Статистические данные

Расчетные формулы

Объем выборки

я -

Суммы результатов наблюдений:

*• -1 *)“ d а

£ * I у *

Сумма разностей.

Сумма квадратов разностей:

2

Страница 5

ГОСТ Р 50779.23-2005

Окончание

A I - U и <v)/7* 1 о, ^

А1,| -/з

Заданное значение (среднее случайных разностей парных наблюдений).

do -

Число степеней свободы:

v * п — I =

Выбранный уровень значимости:

Правило принятия решения

1    Двусторонняя критическая область:

Гипотезу о том, что среднее совокупности разностей равно</„ (нулевая гипотеза //„). отвергают, если

|d -d>\>A, .

2    Односторонняя критическая область.

а)    Гипотезу о том. что среднее совокупности разностей равно </, (нулевая гипотеза //,). отвергают, если

I < d, - А | .

б)    Гипотезу о том. что среднее совокупности разностей равно d, (нулевая гипотеза //,). отвергают, если

d > d0 * А,.

Примечание—», . ('•)— квантиль уровня 1 — а статистики Стьюдента с (v) степенями свободы. Значения Г, „ ^(/.^ТГприведены в таблице 1.

Таблица 1 — Значения отношения t, „    для    v=o-1

г - я 1

Двусторонняя

гипотеза

Односторонняя

гипотеза

V -п 1

Двусторонняя

гипотеза

Односторонняя

гипотеза

*ол«

77

*0.«М

77

77

?ам

77

hrr.s

77

'•ли

77

77

(м

77

1

8.985

45.013

4.465

22.501

21

0.443

0.604

0.367

0.537

2

2.434

5.730

1,686

4.021

22

0.432

0.588

0.358

0.523

3

1.591

2.920

1.177

2.270

23

0.422

0.573

0.350

0.510

4

1.242

2.059

0.953

1.676

24

0.413

0.559

0.342

0.498

5

1.049

1.646

0.823

1.374

25

0.404

0.547

0.335

0.487

6

0.925

1.401

0.734

1.188

26

0.396

0.535

0.328

0.477

7

0.836

1.237

0.670

1.060

27

0.388

0,524

0.322

0.467

8

0.769

1.118

0,620

0.966

28

0.380

0.513

0.316

0.458

9

0.715

1.028

0.580

0.892

29

0.373

0.503

0.310

0.449

10

0.672

0.956

0.546

0.833

30

0.367

0.494

0.305

0.441

11

0.635

0.897

0.518

0.785

40

0.316

0.422

0.263

0.378

12

0.604

0.847

0.494

0.744

50

0.281

0.375

0.235

0.337

13

0.577

0.805

0.473

0.708

60

0.256

0.341

0.214

0.306

14

0.554

0.769

0.455

0.678

70

0.237

0.314

0.198

0.283

15

0.533

0.737

0.438

0.651

80

0.221

0.293

0.185

0.264

16

0.514

0.708

0.423

0.626

90

0.208

0.276

0.174

0.248

17

0.497

0,683

0.410

0.605

100

0.197

0.261

0.165

0.235

18

0.482

0.660

0.398

0.586

200

0.139

0.183

0.117

0.165

19

0,468

0.640

0.387

0.568

500

0.088

0.116

0.074

0.104

20

0.455

0.621

0.376

0.552

ОТ.

0

0

0

0

3

Страница 6

ГОСТ Р 50779.23-2005

Пример — Приведенные в таблице 2 данные собраны в процессе исследований, спланированных с целью определить, зависит ли скорость изнашивания шеек коленчатого вала двигателя внутреннего сгорания от типа материала металлических вкладышей подшипников сколыкения этого вала.

Таблица 2 — Износ шеек коленчатых валов в течение заданной наработки, измеренный в стотысячных долях дюйма

Износ вала

Разность

*. - *. У.

Мсдно-соимцоаые вкладыши х,

Алюиимиеаыо акладыши у,

1

3.5

1,5

2.0

2

2.0

1.3

0.7

3

4.7

4.5

0.2

4

2.8

2.5

0.3

5

6.5

4.5

2.0

6

2.2

1.7

0.5

7

2.S

1.8

0.7

8

5.8

3.3

2.5

9

4.2

2.3

1.9

Сумма

34.2

23.4

10.8

Технические характеристики

Статистические данные

Вычисления

Объем выборки:

I - 1<34.2 - 23.4) = 1,2

и = 9

9

Суммы результатов наблюдений.

I *. = 34 2 I у а 234

i**1 19.22 10,81 «0.7825 8 9

Сумма разностей:

Z d. -- 10,8

а4 - ^ 0.7825 « 0.8846

Сумма квадратов разностей:

£ J1 и 19.22

'«.,*«/^='••18

Заданное значение:

- 0

А.. =■ 1.118 х 0.8846 - 0.99

Число степеней свободы:

v = 8

Выбранный уровень значимости:

и - 0.01

Выводы

Сравнение среднего совокупности с заданным значением 0:

Проверка двусторонней гипотезы:

|J- d,\-

1.2 >0.99.

Гипотезу равенства скоростей изнашивания шеек коленчатого вала двигателя в случае подшипников с

различными вкпадышами (медно-свинцовые и алюминиевые) отвергают на 1 %-м уровне значимости.

4

Страница 7

ГОСТ Р 50779.23-2005

7 Ошибка второго рода

Вероятность отклонения нулевой гипотезы, когда она верна, равна уровню значимости а. Отклонение нулевой гипотезы, когда она верна, называется ошибкой первого рода, и поэтому выбор значения а ограничивает риск такой ошибки.

С другой стороны, можно совершить ошибку второго рода, то есть проверить нулевую гипотезу, когда она неверна. Вероятность 1 — р отклонения нулевой гипотезы, когда она неверна, называется мощностью критерия статистической проверки гипотезы. Вероятность ошибки второго рода в таком случае равна р.

Для заданной выборки п и ошибки первого рода вероятность^ зависит не только от истинного среднего D наблюдаемых разностей d, = х, - у,, для которых устанавливают различные альтернативные гипотезы, но также и от стандартного отклонения ст., этих разностей. Это стандартное отклонение неизвестно, и. если п мало, выборка может обеспечить только плохую оценку. В результате невозможно устанавливать верхний предел вероятности ошибки второго рода.

На графиках (рисунки 1 и 2) показаны зависимости между мощностью 1 — р критерия проверки гипотез и истинным средним совокупности, деленным на соответствующее стандартное отклонение (О/gj ) для случая односторонней гипотезы Я0: Dz 0. различных значений п и уровней значимости 0.05 и 0,01 соответственно.

На основании этих графиков можно сделать следующие заключения:

1)    Мощность критерия проверки гипотез однозначно определяется истинным средним D совокупности разностей, измеренных в единицах стандартного отклонения cs^, уровнем значимости а и объемом выборки.

2)    Функция мощности является монотонно возрастающей функцией истинного среднего совокупности разностей. Она также монотонно возрастает с ростом объема выборки и уровня значимости « при условии, что О > 0 и а отличается от 0 и 1.

3)    Для уровня значимости 0,05 и при объеме выборки 50 достигается мощность 0,95. если истинное среднее разностей превышает половину стандартного отклонения разностей. Для п = 20 такая мощность достигается для D / а„= 0.78 и больших значений.

1-Р

5

Страница 8

ГОСТ Р 50779.23-2005 1-Р

УДК 519.25:620.113:006.354

ОКС 03.120.10

Т59

Ключевые слова: проверка статистической гипотезы, результаты наблюдений, ошибка второго рода, стандартное отклонение, мощность критерия, случайный отбор, выборочное среднее

Редактор Л.В. Афанасенко Технический редактор Н С Гришанова Корректор В.Е. Нестерова Компьютерная верстка Е.Н. Мартеиьлновой

Сдано в набор 06.06.2005. Подписано а печать 21 06.2005. Фориат GO-84'.V Бумага офсетная Гарнитура Ариап. Печать офсетная. Уел. печ. л. 0,93 Уч-изд. л. 0.65. Тираж 664 за. Зак. 381. С 1416

ФГУП «Стандартинформ». 123995 Москва. Гранатный пер. 4 www.gos’.info.ruinfo@goslinfo.ru Набрано во ФГУП «Стандартинфоры> на ПЭВМ.

Отпечатано в филиале ФГУП «Стандартинформ» — тип. «Московский печатник». 105062 Москва. Ляпин пер . 6.