Товары в корзине: 0 шт Оформить заказ
Стр. 1 

47 страниц

517.00 ₽

Купить ГОСТ Р 50779.21-2004 — бумажный документ с голограммой и синими печатями. подробнее

Распространяем нормативную документацию с 1999 года. Пробиваем чеки, платим налоги, принимаем к оплате все законные формы платежей без дополнительных процентов. Наши клиенты защищены Законом. ООО "ЦНТИ Нормоконтроль"

Наши цены ниже, чем в других местах, потому что мы работаем напрямую с поставщиками документов.

Способы доставки

  • Срочная курьерская доставка (1-3 дня)
  • Курьерская доставка (7 дней)
  • Самовывоз из московского офиса
  • Почта РФ

Устанавливает методы, применяемые для:

- оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности;

- проверки гипотез относительно значений этих параметров;

- оценки вероятности попадания (доли распределения) случайной величины в заданный интервал.

 Скачать PDF

Оглавление

1 Область применения

2 Нормативные ссылки

3 Термины и определения

4 Обозначения

5 Общие требования

6 Точечное и интервальное оценивание математического ожидания генеральной совокупности

7 Точечное и интервальное оценивание дисперсии генеральной совокупности

8 Точечное и интервальное оценивание доли распределения случайной величины в заданном интервале

Приложение А Таблица значений функции стандартного нормального закона распределения

Приложение Б Таблица значений квантилей распределения Стьюдента

Приложение В Таблица значений квантилей распределения

Приложение Г Таблица значений квантилей распределения Фишера

 
Дата введения01.06.2004
Добавлен в базу01.09.2013
Актуализация01.02.2020

Этот ГОСТ находится в:

Организации:

12.01.2004УтвержденГосстандарт России3-ст
ИзданИПК Издательство стандартов2004 г.
РазработанТК 125 Стандартизация статистических методов управления качеством

Statistical methods. Determination rules and methods for calculation of statistical characteristics based on sample data. Part 1. Normal distribution

Стр. 1
стр. 1
Стр. 2
стр. 2
Стр. 3
стр. 3
Стр. 4
стр. 4
Стр. 5
стр. 5
Стр. 6
стр. 6
Стр. 7
стр. 7
Стр. 8
стр. 8
Стр. 9
стр. 9
Стр. 10
стр. 10
Стр. 11
стр. 11
Стр. 12
стр. 12
Стр. 13
стр. 13
Стр. 14
стр. 14
Стр. 15
стр. 15
Стр. 16
стр. 16
Стр. 17
стр. 17
Стр. 18
стр. 18
Стр. 19
стр. 19
Стр. 20
стр. 20
Стр. 21
стр. 21
Стр. 22
стр. 22
Стр. 23
стр. 23
Стр. 24
стр. 24
Стр. 25
стр. 25
Стр. 26
стр. 26
Стр. 27
стр. 27
Стр. 28
стр. 28
Стр. 29
стр. 29
Стр. 30
стр. 30

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ И МЕТРОЛОГИИ

Ч НАЦИОНАЛЬНЫЙ

ГОСТ Р

( |рТт ) СТАНДАРТ

50779.21 —

У РОССИЙСКОЙ

2004

------^ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы

ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПО ВЫБОРОЧНЫМ ДАННЫМ

Ч а с т ь 1 Нормальное распределение

Издание официальное

Москва ИПК Издательство стандартов

Предисловие

1    РАЗРАБОТАН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 «Статистические методы в управлении качеством продукции»

2    ВНЕСЕН Научно-техническим управлением Госстандарта России

3    УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Госстандарта России от 12 января 2004 г. № 3-ст

4    Настоящий стандарт разработан с учетом основных нормативных положений международного стандарта ИСО 2854:1976 «Статистическое представление данных. Методы оценки и проверки гипотез о средних значениях и дисперсиях» (ISO 2854:76 «Statistical interpretation of data — Techniques of estimation and tests relating to means and vanance». NEQ)

5    ВЗАМЕН ГОСТ P 50779.21—96

Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в указателе «Национальные стандарты», а текст этих изменений — в информационных указателях «Национальные стандарты». В случае пересмотра или отмены настоящего стандарта соответствующая информация будет опубликована в информационном указателе «Национальные стандарты»

© ИПК Издательство стандартов. 2004

Настоящий стандарт не может быть полностью или частично воспроизведен, тиражирован и распространен в качестве официального издания без разрешения Госстандарта России

ГОСТ Р 50779.21-2004

Содержание

1    Область применения............................................................... 1

2    Нормативные ссылки............................................................... 1

3    Термины и определения............................................................ 2

4    Обозначения...................................................................... 2

5    Общие требования................................................................. 3

6    Точечное и интервальное оценивание математического ожидания генеральной совокупности ..    4

7    Точечное и интервальное оценивание дисперсии генеральной совокупности................ 13

8    Точечное и интервальное оценивание доли распределения случайной величины в заданном

интервале........................................................................ 16

Приложение А (справочное) Таблица значений функции стандартного нормального закона распределения ........................................................... 25

Приложение Б    (справочное)    Таблица    значений квантилей распределения Стьюдента......... 27

Приложение В    (справочное)    Таблица    значений квантилей х распределения................ 28

Приложение Г    (справочное)    Таблицы    значений квантилей распределения Фишера............ 30

Введение

Стандарт устанавливает процедуры и методы решения ряда практических задач статистики в случае, когда наблюдаемые величины являются случайными и распределены по нормальному закону.

В стандарте изложены методы решения следующих задач:

а)    точечного оценивания параметров нормального распределения случайной величины;

б)    точечного оценивания вероятности попадания (доли распределения) случайной величины в заданный интервал и вне его:

в)    интервального (доверительного) оценивания параметров нормального распределения и доли распределения;

г)    проверки гипотез об этих же величинах.

Все процедуры, приведенные в стандарте, используют ограниченный ряд статистически независимых наблюдений, полученных в производстве, в лабораторных условиях, при контроле, измерении, оценке и т. п.

IV

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы

ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

ПО ВЫБОРОЧНЫМ ДАННЫМ

Ч а с т ь 1 Нормальное распределение

Statistical methods. Determination rules and methods for calculation of statistical characteristics based on sample data.

Part 1. Normal distribution

Дата введения — 2004—06—01

1    Область применения

Настоящий стандарт устанавливает методы, применяемые для:

-    оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности:

-    проверки гипотез относительно значений этих параметров;

-    оценки вероятности попадания (доли распределения) случайной величины в заданный интервал.

Примечание — Вероятность попадания случайной величины в интервал равна доле распределения случайной воличины в этом интервале. В большинстве практических задач физический смысл имоот понятие «доля распределения случайной величины в интервале», которое далее применено в настоящем стандарте.

Методы, изложенные в настоящем стандарте, применимы в том случае, если выполнены следующие условия:

-    элементы выборки получены путем независимых повторений эксперимента. В случае конечной генеральной совокупности объем выборки должен составлять не более 10 % объема генеральной совокупности;

-    наблюдаемые переменные распределены по нормальному закону. Однако если распределение вероятностей несильно отличается от нормального, то описанные в стандарте методы остаются применимыми для большинства практических приложений. В этом случае объем выборки должен быть не менее 10 единиц, причем достоверность получаемых статистических выводов возрастает при увеличении объемов выборок.

2    Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы ссылки на следующие стандарты:

ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534-1—93) Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения

ГОСТ Р 50779.11-2000 (ИСО 3534-2—93) Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения

Примечание — При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов по указателю «Национальные стандарты», составленному по состоянию на 1 января текущего года, и по соответствующим информационным указателям, опубликованным в текущем году. Если ссылочный документ заменен (изменен), то при пользовании настоящим стандартом следует руководствоваться замененным (измененным) стандартом. Если ссылочный документ отменен без замены, то положение, в котором дана ссыпка на него, применяется в части, не затрагивающей эту ссылку.

Издание официальное

3    Термины и определения

В настоящем стандарте применены термины по ГОСТ Р 50779.10 и ГОСТ Р 50779.11, а также следующие термины с соответствующими определениями:

3.1    точечное оценивание параметра: Получение оценки параметра в виде одного численного значения;

3.2    интервальное (доверительное) оценивание параметра: Получение оценки параметра в виде доверительного интервала;

3.3    доверительный интервал: Интервал, границы которого являются функциями от выборочных данных и который накрывает истинное значение оцениваемого параметра с вероятностью не менее 1 —а (где 1 — а — доверительная вероятность).

Примечание — Доверительный интервал может быть двусторонним или односторонним;

3.4    нулевая гипотеза: Предположение о распределении генеральной совокупности, которое проверяют по статистическим данным.

Примечание — В частности, в настоящем стандарте рассмотрены предположения о значениях параметров распределения.

4    Обозначения

В настоящем стандарте применены следующие обозначения:

М — математическое ожидание нормального закона распределения (среднее значение генеральной совокупности, далее — среднее значение); ц0 — известное значение параметра р;

Mi. Мг — математические ожидания для двух различных генеральных совокупностей;

jT — точечная оценка параметра р; р = х; рм, pt — верхняя и нижняя доверительные границы параметра р;

(Mi — Мг)д — точечная оценка разности значений параметров р, и р2:

о —стандартное (среднеквадратичное) отклонение нормально распределенной случайной величины;

D — дисперсия генеральной совокупности; D = а 2;

D0 — известное значение дисперсии генеральной совокупности. О0 = о * ; о0 — известное численное значение параметра а; а01. °02 — известные значения параметров о, и о2 для двух генеральных совокупностей;

o' — точечная оценка параметра о. о = S;

°l — верхняя и нижняя доверительные границы параметра о;

D — точечная оценка дисперсии;

х — выборочное значение наблюдаемой случайной величины; х, — выборочное значение случайной величины из первой генеральной совокупности;

х2 — то же. из второй генеральной совокупности; п, л,. п2 — объемы выборок;

х. х,. х2 — среднеарифметические значения (выборочные средние); с =    ~ х >г — выборочное стандартное (среднеквадратичное)отклонение:

V (Л - 1)

S,. S2 — то же для двух выборок соответственно;

« — риск первого рода (вероятность отвергнуть гипотезу, когда она верна); (1 —а) —уровень значимости при проверке гипотез, а также доверительная вероятность 0 < « < 1;

2

ГОСТ Р 50779.21-2004

v — число степеней свободы;

щ_а, Uy_af2 — квантили стандартного нормального закона распределения уровней

1 — а и 1 — «/2 соответственно;

*i «(v). *i а/г(у) — квантили распределения Стьюдента с v степенями свободы уровней 1 — а и 1 — «/2 соответственно;

F,_a(v1.v2) —квантиль распределения Фишера с v, и v2 степенями свободы уровня 1 — а;

X 1    (у).    X    1    „    2 X 2 2 <у> — квантили х 2 распределения с v степенями свободы уровней 1 — а.

1 — а/2 и а/2 соответственно;

L. М — нижняя и верхняя границы интервала соответственно;

р —доля распределения (вероятность попадания) случайной величины в заданный интервал [L. М].

q — доля распределения (вероятность попадания) случайной величины вне интервала [L. М]. причем q + р = 1;

'p.'q — точечные оценкир и q.

pL, qL — нижние односторонние доверительные границы для р и р;

Рм- Ям — верхние односторонние доверительные границы для р и р;

С — случайное событие; например, попадание случайной величины в заданный интервал;

Prob{C} — вероятность случайного события С;

1х — сумма выборочных значений.

5 Общие требования

5.1    Настоящий стандарт содержит описание типовых статистических задач, а также процедур, при помощи которых они решаются. Представленные задачи могут быть разбиты на три класса;

-    точечное и интервальное оценивание среднего значения генеральной совокупности;

-    точечное и интервальное оценивание дисперсии генеральной совокупности;

-    точечное и интервальное оценивание доли распределения (вероятность попадания) случайной величины в заданном интервале и вне его.

5.2    Для решения каждой из перечисленных задач по 5.1 приведены процедуры их решения (разделы 6. 7. 8). включающие в себя;

1)    статистические и исходные данные:

2)    определение стандартных табличных данных, которые необходимы для проведения вычислений (приложения А. Б. В. Г), а также проведение вычислений параметров и коэффициентов по приведенным формулам;

3)    результаты, полученные в итоге проведенных вычислений.

5.3    Для задач каждого класса приведены примеры их применения на практике (в производстве, медицине, химии). Спектр возможных применений этих задач не ограничивается приведенными в разделах 6. 7. 8 примерами.

5.4    Во всех приведенных задачах предполагается, что статистические и исходные данные подчиняются нормальному закону распределения. В тех случаях, когда изначально в этом нет достаточной уверенности, должны быть проведены предварительные исследования соответствия исходных данных нормальному закону.

5.5    Процедуры решения перечисленных в 5.1 задач представлены в таблицах, соответствующих этим задачам (разделы 6. 7. 8).

Номера таблиц разделов 6. 7.8 для решения соответствующих задач перечислены в обобщенных таблицах 5.1. 5.2, 5.3. 5.4.

3

Задача оценки среднего значения

Номер таблицы

D известна

D неизвестна

Оценка среднего

6.1

6.2

Сравнение среднего значения с заданным значением

6.3

6.4

Сравнение двух средних

6.5

6.6

Оценка разности двух средних

6.7

6.8

Таблица 5.2 — Номера таблиц для решения задач по оценке дисперсии (раздел 7)

Задача оценки дисперсии

Номер таблицы

Оценка дисперсии

7.1

Сравнение дисперсии или стандартного отклонения с заданным значением

7.2

Сравнение двух дисперсий или двух стандартных отклонений

7.3

Таблица 5.4 — Номера таблиц для решения задач по интервальной оценке доли распределения случайной величины при неизвестной дисперсии в заданном интервале (раздел 8)

Заданные границы интервала

Искомая вегинииа

Номер таблицы

L

Pi- Рм

8.4

М

Pi - Рм

8.5

L. М

Pl- Pm

8.6

L

Pm- Pt

8.7

М

Pm-Pi

88

L.M

Pm-Pt

8.9

5.6 Процедуры интервального оценивания доли распределения случайной величины в заданном интервале, изложенные в разделе 8 настоящего стандарта, являются простыми для применения, но не самыми эффективными. Более эффективными являются процедуры с использованием таблиц нецентрального распределения Стьюдента или таблиц толерантных множителей, которые в настоящем стандарте не приведены.

Таблица 5.3 — Номера таблиц для решения задач по точечной оценке доли распределения случайной величины в заданном интервале (раздел 8)

Номер таблицы

О известна

Dнеизвестна

8.2

8.3


6 Точечное и интервальное оценивание математического ожидания генеральной совокупности

6.1 Алгоритм точечного и интервального оценивания среднего значения при известной дисперсии приведен в таблице 6.1.

ГОСТ Р 50779.21-2004

Статистические и исходные данные

Табличные данные и вычисления

1    Объем выборки:

п =

2    Сумма значений наблюдаемых величии:

Хх =

3    Известное значение дисперсии:

«г-

1    Квантиль стандартного нормального закона распределения уровня (1 —о):

"1-а =

2    Квантиль стандартного нормального закона распределения уровня (1 — о/2):

и\ <Л ~

3    Вычисляем:

4 Выбранная доверительная вероятность:

1 — а =

ЧЬ-

4    Вычисляем:

' V л

5    Вычисляем:

* V л

Результаты

1    Точечная оценка параметра ц:

М = х =

2    Двусторонний симметричный доверительный интервал для ц:

х - К2 о0 й ц <, х ♦ К2 я0 .

3    Односторонние доверительные интервалы для ц:

Ц < X ♦ КуОф или ц г х — К,о0.

Примечание — Квантили стандартного нормального закона распределения определяют по таблице А 1 приложения А.

Примеры

1    Определение настроенности станка-автомата при механической обработке (например, токарного. шлифовального). Точность станка, определяемая разбросом получаемых размеров деталей без изменения настройки, считается известной, а центр настройки р требуется определить. Возможны оценки в виде точечного значения р или в виде интервала, который с известной степенью доверия (доверительной вероятностью) включает неизвестное значение р. Интервал может быть:

■ двусторонним, если необходима уверенность с заданной доверительной вероятностью, в каких пределах может лежать р;

• односторонним с верхней границей, если необходима уверенность, что р не выше какого-то значения;

- односторонним с нижней границей, если необходима уверенность, что р не ниже какого-то значения.

2    Оценка настройки автоматического оборудования для розлива жидкости в тару. Условие и возможные типы оценок — как в примере 1.

3    Многие другие технологические процессы с известной или оцененной заранее точностью (т. о. известным параметром о2^. в которых выходной контролируемый параметр имеет равновозможные отклонения в большую или меньшую стороны от центра настройки р. Условие и возможные типы оценок — как в примере 1.

6.2 Алгоритм точечного и интервального оценивания среднего значения при неизвестной дисперсии приведен в таблице 6.2.

5

Статистические и исходные данные

Табличные данные и вычисления

1    Объем выборки:

п =

2    Сумма значений наблюдаемых величин:

1х =

3    Сумма квадратов значений наблюдаемых величин:

1x2 =

4    Степени свободы:

V = п — 1 =

5    Выбранная доверительная вероятность:

1 — а =

1    Квантиль распределения Стьюдента уровня (1 —«) с v степенями свободы:

'l-aM =

2    Квантиль распределения Стьюдента уровня (1 —aJ2) с v степенями свободы:

*i =

3    Вычисляем:

4    Вычисляем:

I < X - X >2 I х 2 - <£ х)2/л л- 1 л-1

5    Вычисляем:

6    Вычисляем:

/ .*-2.

1 “ 7л

7    Вычисляем:

/2.I,-r2<V)«

\ л

Результаты

1    Точечная оценка параметра р:

р = х =

2    Точечная оценка параметра D:

0 = S2 =

3    Двусторонний симметричный доверительный интервал для параметра р:

х — l2S й р £ х ♦ /2 S.

4    Односторонние доверительные интервалы для параметра р:

р £ x*/,S или (1) P*x-/,S. (2)

Примечание — Квантили распределения Стьюдента определяют по таблице Б.1 приложения Б.

Примеры— Примеры те же. что в 6.1, но точность, определяемая разбросом контролируемых значений, заранее неизвестна.

6.3 Алгоритм решения задачи сравнения неизвестного среднего значения с заданным значением р0 при известной дисперсии приведен в таблице 6.3.