Стр. 1
 

24 страницы

Купить официальный бумажный документ с голограммой и синими печатями. подробнее

Цена на этот документ пока неизвестна. Нажмите кнопку "Купить" и сделайте заказ, и мы пришлем вам цену.

Официально распространяем нормативную документацию с 1999 года. Пробиваем чеки, платим налоги, принимаем к оплате все законные формы платежей без дополнительных процентов. Наши клиенты защищены Законом. ООО "ЦНТИ Нормоконтроль".

Наши цены ниже, чем в других местах, потому что мы работаем напрямую с поставщиками документов.

Способы доставки

  • Срочная курьерская доставка (1-3 дня)
  • Курьерская доставка (7 дней)
  • Самовывоз из московского офиса
  • Почта РФ

Устанавливает следующие основные методы:

- планирования эксперимента для оценки критического значения приведенной переменной состояния, критического значения отклика и минимального обнаруживаемого значения приведенной переменной состояния;

- оценки указанных характеристик по экспериментальным данным в случае, когда функция калибровки является линейной, а стандартное отклонение является или константой, или линейно связанной с приведенной переменной состояния

Введен впервые

Показать даты введения Admin

Страница 1

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ

СТАНДАРТ

РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ

ГОСТ Р исо 11843-2-

2007


Статистические методы СПОСОБНОСТЬ ОБНАРУЖЕНИЯ

Часть 2

Методология в случае линейной калибровки

ISO 11843-2:2000

Capability of detection — Part 2: Methodology in the linear calibration case

(IDT)

Издание официальное

СЫ

0 8

1

n


ct“*sF*°p"

Страница 2

ГОСТ Р ИСО 11843-2-2007

Предисловие

Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установпены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. № 184-ФЗ «О техническом регулировании», а правила применения национальных стандартов Российской Федерации — ГОСТ Р 1.0-2004 «Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения»

Сведения о стандарте

1    ПОДГОТОВЛЕН Открытым акционерным обществом «Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем» (ОАО НИЦ КД) и Техническим комитетом по стандартизации ТК125 «Статистические методы в управлении качеством продукции» на основе собственного аутентичного перевода стандарта, указанного в пункте 4

2    ВНЕСЕН Управлением развития, информационного обеспечения и аккредитации Федерапьного агентства по техническому регулированию и метрологии

3    УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 28 февраля 2007 г. No 25-ст

4    Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 11843-2:2000 «Способность обнаружения. Часть 2. Методопогия в случае линейной калибровки» (ISO 11843-2:2000 «Capability of detection — Part 2: Methodology in the linear calibration case»).

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2004 (подраздел 3.5).

При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместоссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты, сведения о которых приведены в дополнительном приложении D

5    ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом информационном указателе «Национальные стандарты», а текст изменений и поправок — в ежемесячно издаваемых информационных указателях «Национальные стандарты». В случав пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет

& Стандартинформ, 2007

Настоящий стандарт не может быть полностью или частично воспроизведен, тиражирован и распространен в качестве официального издания без разрешения Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

Страница 3

ГОСТ Р ИСО 11843-2-2007

Содержание

1    Область применения............................................1

2    Нормативные ссылки............................................1

3    Термины и определения..........................................2

4    Планирование экспериментов.......................................2

5    Критические значения ус и Хс и минимальное обнаруживаемое значение xd серии измерений . . . 3

6    Минимальное обнаруживаемое значение для метода измерений...................7

7    Использование полученных результатов.................................8

Приложение А (обязательное) Условные обозначения и сокращения..................9

Приложение В (справочное) Обоснование приведенных формул....................11

Приложение С (справочное) Примеры...................................15

Приложение D (справочное) Сведения о соответствии национальных стандартов Российской

Федерации ссылочным международным стандартам..................18

Библиография................................................19

ill

Страница 4

ГОСТ Р ИСО 11843-2-2007

Введение

Идеальной способностью обнаружения относительно выбранной переменной состояния является такая, при которой действительное состояние каждой наблюдаемой системы может быть классифицировано как равное или отличное от ее базового состояния. Однако из-за систематических и случайных отклонений это требование не может быть выполнено по следующим причинам:

-    в действительности все стандартные состояния, включая базовое состояние, никогда не известны в терминах переменной состояния. Следовательно, все состояния могут быть правипьно характеризованы только в терминах отличий от базового состояния, то есть в терминах приведенной переменной состояния;

-    на практике стандартные состояния часто используют, чтобы определить состояние через переменную состояния. Другими словами, значение переменной состояния для базового состояния равно нулю. Например, в аналитической химии неизвестную концентрацию или количество анализируемого вещества в материале холостой пробы обычно принимают равным нулю, а значения приведенной концентрации или количества вещества фиксируют в терминах предполагаемых концентраций или количеств. В химическом анализе часто можно оценить только концентрацию или разность количества вещества относительно доступного материала холостой пробы. Чтобы предотвратить ошибочные решения, обычно рекомендуют фиксировать только отличия от базового состояния, то есть значения приведенной переменной состояния.

Примечание—В Руководстве ИСО 30 и в ИСО 11095 никаких различий между переменной состояния и приведенной переменной состояния не делается. Как следствие в этих двух документах стандартное состояние предполагается известным относительно переменной состояния:

-    калибровка, процессы отбора и подготовки проб вносят дополнительные случайные отклонения в результаты измерений.

IV

Страница 5

ГОСТ Р ИСО 11843-2-2007

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы СПОСОБНОСТЬ ОБНАРУЖЕНИЯ Часть 2

Методология в случае линейной калибровки

Statistical methods. Capability of detection.

Part 2. Methodology in the linear calibration case

Дата введения — 2007—07—01

1    Область применения

Настоящий стандарт устанавливает следующие основные методы:

-    планирования эксперимента для оценки критического значения приведенной переменной состояния, критического значения отклика и минимального обнаруживаемого значения приведенной переменной состояния:

-    оценки указанных характеристик по экспериментапьным данным в случае, когда функция калибровки* является линейной, а стандартное отклонение является или константой, или линейно связано с приведенной переменной состояния.

Методы, установленные настоящим стандартом, применимы к различным ситуациям, таким как проверка наличия некоторого вещества в материале, излучение энергии образцами или растениями или изменения геометрии статических систем под воздействием деформации.

Критические значения для оценки неизвестных состояний систем, включенных в серию, могут быть определены на основе реапьной серии измерений, учитывая, что минимальное обнаруживаемое значение приведенной переменной состояния как характеристику метода измерений используют для выбора процесса измерений. Минимальное обнаруживаемое значение может быть установлено в качестве характеристики процесса измерений лаборатории или метода измерений, если соответствующие данные являются доступными для каждого уровня, то есть серии измерений, процесса измерений лаборатории или метода измерений. Минимальные обнаруживаемые значения могут быть различны для серии измерений, процесса измерений лаборатории или метода измерений.

Стандарты серии ИС011843 применимы к величинам, измеряемым в соответствии с непрерывной шкалой измерений. Они применимы к процессам измерений и типам измеритепьного оборудования, у которого функциональную связь между математическим ожиданием отклика и значением переменной состояния описывают функцией калибровки. Если отклик ипи переменная состояния явпяются векторными величинами, то методы стандартов серии ИСО 11843 применимы отдельно к компонентам векторов или их функциям.

Обозначения, используемые в настоящем стандарте, приведены в приложении А.

2    Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:

ИСО 3534-1:1993 Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Вероятность и основные статистические термины

* Аналогом функции калибровки в российских стандартах является градуировочная кривая

Издание официальное

1

Страница 6

ГОСТ Р ИСО 11843-2-2007

ИСО 3534-2:1993 Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 2. Статистическое управление качеством

ИСО 3534-3:1999 Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 3. Планирование экспериментов

ИСО 11095:1996 Калибровка линейная с использованием образцовых материалов

ИСО 11843-1:1997 Способность обнаружения. Часть 1. Термины и определения

ИСО Руководство 30:1992 Термины и определения, касающиеся эталонных материалов

3    Термины и определения

В стандарте применены термины и определения по ИСО 3534-1. ИСО 3534-2. ИСО 3534-3. ИСО 11095. ИСО 11843-1 и ИСО Руководство 30.

4    Планирование экспериментов

4.1    Общие положения

Процедура определения значений неизвестного действительного состояния включает отбор выборки, подготовку и непосредственно измерения. Поскольку каждый шаг этой процедуры может вносить искажение, необходимо применять одну и ту же процедуру при описании, подготовке и определении значений неизвестного действительного состояния для всех стандартных состояний и базового состояния. используемых при калибровке.

Для определения различий между значениями, характеризующими одно или большее количество неизвестных действительных состояний и базового состояния, необходимо выбрать план эксперимента. подходящий для сравнения. Экспериментальные единицы такого эксперимента определяют на основе измерений действительных состояний и всех стандартных состояний, испопьзуемых при калибровке. Идеальный план эксперимента поддерживает постоянными все известные факторы, влияющие на результат, и управпяет неизвестными факторами за счет обеспечения рандомизированного порядка подготовки и выпопнения измерений.

В действитепьности достичь этого трудно, поскольку подготовка и опредепенио значений включенных состояний выполняются последовательно во времени. Однако чтобы выявить главные смещения, изменяющиеся во времени, настоятельно рекомендуется исполнять одну половину калибровки до. а другую — после измерений неизвестных состояний. Однако это возможно только, если объем серии измерений известен заранее и имеется достаточно времени для того, чтобы следовать этому подходу. Если невозможно управлять всеми влияющими факторами, то должно быть представлено описание всех недоказанных предположений.

Многие методы измерений требуют химической или физической обработки образцов до проведения непосредственно измерений. Оба шага процедуры измерений вносят дополнительные искажения результатов измерений. Если требуется повторить измерения, то повторение должно включать весь цикл от подготовки до измерений. Однако во многих ситуациях процедура измерений не может быть повторена полностью, в частности, не все шаги подготовки могут быть повторены для каждого измерения (см. примечание 5.2.1).

4.2    Выбор стандартных состояний

Диапазон значений приведенной переменной состояния, заполненный стандартными состояниями. должен включать:

-    нулевое значение приведенной переменной состояния (в аналитической химии образец холостой пробы);

-    хотя бы одно значение, близкое к предполагаемому минимальному обнаруживаемому значению на основе априорной информации. Еспи это требование не выполнено, то эксперимент по калибровке должен быть повторен с другими значениями приведенной переменной состояния.

Стандартные состояния должны быть выбраны таким образом, чтобы значения приведенной переменной состояния (в том числе и для логарифмического масштаба) были приблизительно равноудалены в интервале от минимального до максимального значений. Если стандартные состояния представлены стандартными образцами, то их состав должен быть наиболее близким, по возможности, к составу исследуемого материала.

2

Страница 7

ГОСТ Р ИСО 11843-2-2007

4.3 Выбор количества стандартных состояний / и количества откликов J, К и L

Выбор стандартных состояний, количества подготовок и повторных измерений должен проводиться с учетом следующих требований:

-    количество стандартных состояний I. используемых при калибровке, должно быть не менее трех; однако предпочтительно / = 5;

-    количество подготовок для каждого стандартного состояния J (включая базовое состояние) должно быть одинаковым; рекомендуется, по крайней мере, две подготовки (J = 2);

-    количество подготовок для действительного состояния К должно совпадать с количеством подготовок для каждого стандартного состояния J\

-    количество повторных измерений L, выполняемых при подготовке, должно быть одинаковым; рекомендуется не менее двух повторных измерений (L = 2).

Примечание — Формулы для критических значений и минимального обнаруживаемого значения а разделе 5 справедливы только а предположении, что количество повторных измерений при подготовке является одинаковым для всех измерений стандартных и действительных состояний.

Поскольку отклонения и стоимость при подготовке обычно намного больше, чем при измерениях, оптимальный выбор J, К и L может быть получен на основе оптимизации ограничений на отклонения и затраты.

5 Критические значения ус, хс и минимальное обнаруживаемое значение xd серии измерений

5.1    Основные предположения

Вычисления критических значений и минимального обнаруживаемого значения основаны на предположениях в соответствии с ИСО 11095. В настоящем стандарте методы, приведенные в ИСО 11095, использованы с обобщением 5.3.

Основные предположения по ИСО 11095 следующие:

-    функция калибровки линейна;

-    измерения отклика всех подготовок и стандартных состояний являются независимыми и подчиняются нормальному распределению, стандартное отклонение которого соответствует стандартному отклонению остатка;

-    стандартное отклонение остатка является константой, то есть не зависит от значений приведенной переменной состояния (метод 1) или является линейной функцией приведенной переменной состояния (метод 2).

Решение относительно применимости настоящего стандарта и выбора одной из этих двух ситуаций должно быть основано на априорной информации и визуальной экспертизе данных.

5.2    Метод 1. Постоянное стандартное отклонение

5.2.1    Модель

Модель, основанная на предположениях о линейности функции калибровки и постоянном стандартном отклонении, задается уравнением:

У0 = а + Ьх, + ^,    (1)

где х. — приведенная переменная состояния в состоянии

Бу — случайные составляющие, которые описывают отклонения, связанные с отбором выборок, подготовкой и ошибками измерений.

В соответствии с предположениями случайные величины ц независимы и нормально распределены с нулевым математическим ожиданием и теоретическим стандартным отклонением остатка <т: е,у- Л/(0;ст2). Поэтому значения отклика также являются случайными величинами с математическим ожиданием E(Ytj) = а + Ь *. и дисперсией V(Y^) = о2, не зависящей от хг

Примечание — Если для измерений подготовлено J выборок и каждая из них измерена L раз. так что всего выполнено J L измерений для стандартного состояния, то /^относятся к среднему L измерений, выпопненных на подготовленной выборке.

5.2.2    Оценка функции калибровки и стандартного отклонения остатка

В соответствии с ИСО 11095 оценки (см. примечание) для а. Ь и а2 определяют по формулам:

3

Страница 8

ГОСТ Р ИСО 11843-2-2007

£    *ку?-    у)

I j

I I

ь -*-1 '-1

а = у -Ьх:    <3)

Примечание — В отличие от истинных параметров, значения которых не известны, оценки параметров обозначены символом А.

5.2.3 Вычисление критических значений

Критическое значение отклика определяют по формуле

(5)

П 1

Ус =a~f0.9s(v)o

Критическое значение приведенной переменной состояния опредепяют по формуле

.    , ч п fi 1    <6}

где t0 g5(v) — квантиль f-распредепения уровня 95 % с v = (IJ-2) степенями свободы. Обоснование этих формул приведено в приложении В.

5.2.4 Вычисление минимального обнаруживаемого значения Минимальное обнаруживаемое значение определяется по формуле

(7)

(    J--—+ —.

р )|к и Sxx

где 3 = 6(v; а;Р)— значение параметра нецентральности.

Случайная величина T(v, 5). описывающаяся нецентральным f-распределением с v= (IJ-2) степенями свободы и параметром нецентральности & удовлетворяет уравнению

Wfi.u(v> — квантиль ^-распределения уровня (1 - а) с v степенями свободы. Обоснование данной формулы приведено в приложении В.

Для а = р и v > 3 хорошим приближением 6 является следующее:

8(\-;а;р) *= 2f,.a(v).    <8)

где г, _ а (v)— квантиль f-распредепения уровня (1 - а) с v = (U - 2) степенями свободы.

Если v =4 и а = р = 0.05, то относительная ошибка этого приближения составляет 5 %.

В таблице 1 приведены значения 5(v. а;Р)для а = р =0,05 и различных значений v.

Для a = р и v >3 приближенное значение xd можно опредепить по формуле

<9)

х„ *

5.3 Метод 2. Стандартное отклонение линейно зависит от приведенной переменной состояния

5.3.1 Модель

Модель, основанная на предположениях, что функция калибровки является линейной и стандартное отклонение линейно зависит от приведенной переменной состояния, задается уравнением

Yjj-в* bx, + Ejj,    (10)

где х(., а. Ь и Yj; имеют тот же смысл, что и в 5.2.1, а z — независимые и нормально распределенные случайные величины с математическим ожиданием Е(ц) = 0 и дисперсией:

Цв/.)«о2>) = (с + ^)2.    (11)

Страница 9

ГОСТ Р ИСО 11843-2-2007

То ость стандартное отклонение остатка линейно зависит от х:

а(Х') * с ♦ dxr    (12)

Параметры модели э. Ь. с и d оценивают в соответствии с 5.3.2 и 5.3.3.

Таблица 1 — Знамения параметра нецентральиости для а - р = 0,05 и v степеней свободы

V

*(v;a:P)

V

ft(v;a;0)

V

6(vLa:p)

2

5.516

19

3.415

36

3.354

3

4.456

20

3.408

37

3.352

4

4.067

21

3.402

38

3.350

5

3.870

22

3.397

39

3.349

6

3.752

23

3.392

40

3.347

7

3.673

24

3.387

41

3.346

8

3.617

25

3.383

42

3.344

9

3.575

26

3.380

43

3.343

10

3.543

27

3,376

44

3.342

11

3.517

28

3,373

45

3.341

12

3.496

29

3,370

46

3.339

13

3.479

30

3,367

47

3.338

14

3.464

31

3,365

48

3.337

15

3.451

32

3.362

49

3.336

16

3.440

33

3,360

50

3.335

17

3.431

34

3.358

18

3.422

35

3,356

5.3.2 Оценка параметров линейной зависимости стандартного отклонения остатка от приведенной переменной состояния

Параметры с и d оценивают с помощью линейного регрессионного анализа со стандартными отклонениями:

(13)

в качестве значений зависимой переменной S и с приведенной переменной состояния х в качестве независимой переменной. Так как дисперсия V( S) пропорциональна ст2, регрессионный анализ {см. [1)и[2)) необходимо выполнять с весами:

1    1    (14)

w,=

•*(**) (c + dxj)2

Однако дисперсии а2(х,) зависят от неизвестных параметров с и d. которые также должны быть оценены. Поэтому используют следующую итеративную процедуру с весами

(15)

1

При первой итерации (q = 0),    =    s,,    где    значения    s.    —    эмпирические    стандартные    отклонения.

Для последовательных итераций q = 1,2,... значения

Oqi =Cq * dqXj    Об)

вычисляют, используя вспомогательные величины:

/

Г<7 • 11 = К-

I - 1

5

Страница 10

I

(17)

ГОСТ Р ИСО 11843-2-2007

Тд • 1.2 =

I - t

т,. i3 = L

I -1 /

^ . t4 = Iv,; i-1

/

rq • 1.5 =

i - 1

^    .1    3^q . 1.4 “ Г? . 1,2^ • 1.5.    (18)

9 “ '    г    т    _    r2

'q 41.1'g. 1.3 g . 1,2

Tq . 1.1 *<? , 1.5 “ Tq . 1,2 Jq .1.4    (19}

Эти процедуры быстро сходятся для q = 3,

ст3 = с3 + d3x.

Если это последняя итерация, то

d3 = 6(х), с3 = а0, d3 =d. т.е.

д(х) = д0 + d(x).    (20>

5.3.3 Оценка функции калибровки

Для оценки параметров а и Ь используют линейный регрессионный анализ с весовыми коэффициентами (см. [1] и [2]). В данном случае у,у — значения зависимой переменной, х, — значения независимой пероменной. w, — весовые коэффициенты

1

W. =—=-

&2(х)

Здесь ст2(х,)— оценка дисперсии х, в соответствии с уравнением (20). Вспомогательные величины в этом случае имеют вид

W2>*; i - 1

Г2

I -1

Г3 =J

i - 1

т | v-    —    (21)

ta=jL I “W / -1/ -1

r5=JZ Z ‘V(X;yi;.

I - 1/ - 1

Оценки параметров а и 6 определяют по формулам:

а _ -зм ~ 'Z-5.    (22)

г,гз - т;

6

Страница 11

ГОСТ Р ИСО 11843-2-2007

£ Т,Гв - hh

(23)

5.3.4 Вычисление критических значений

Критическое значение отклика определяют по формуле

(24)

(25)

Критическое значение приведенной переменной состояния определяется по формуле

(26)

(27)

(28)

где t0 95 (v) — квантиль /-распределения уровня 95 % с v = IJ - 2 степенями свободы.

5.3.5 Вычисление минимального обнаруживаемого значения

Минимальное обнаруживаемое значение опредепяют по формуле

(29)

где S = 6{v. a; (J)— значение параметра нецентральности в соответствии с 5.2.4.

Так как a2{xd) зависит от xd. значение xd следует вычислять итеративным способом.

Итеративная процедура начинается с a(xd )0 = а0 и xd0. На следующем итеративном шаге вычисляют o(xd Ь = o(xd0) и используют в формуле для xd. получая xd1 .... Во многих случаях, первый итеративный шаг заметно не изменяет значение xd. Приемпемое значение для xd может быть получено в третьем итеративном шаге.

6 Минимальное обнаруживаемое значение для метода измерений

Минимальное обнаруживаемое значение, полученное при конкретной калибровке, показывает способность капиброванного метода измерений дпя соответствующей серии измерений обнаруживать значение приведенной переменной состояния, соответствующей наблюдаемому действительному состоянию, отличное от нуля. Таким образом, минимальное обнаруживаемое значение для метода измерений — это наименьшее значение приведенной переменной состояния, которое может быть обнаружено отпичным от нупя с вероятностью (1 — р). Минимальные обнаруживаемые значения различаются для различных калибровок. Минимальные обнаруживаемые значения различныхсерийизмерений:

-    для конкретного процесса измерений, основанного на том же самом типе процесса измерений;

-    для типа процесса измерений, основанного на том же самом методе измерений;

-    для метода измерений можно интерпретировать как реализацию случайной величины, для которой параметры распределения можно рассматривать как характеристики процесса измерений, типа процесса измерений ипи метода измерений, соответственно.

Если для конкретного процесса измерений выпопнено m последовательных калибровок для опре-депения минимального обнаруживаемого значения приведенной переменной состояния xd. то можно использовать m минимальных обнаруживаемых значений xd1, xd2.... xdm для опредепения минимального обнаруживаемого значения для метода измерений при следующих условиях:

a)    процесс измерений не изменяется;

b)    распределение значений xd унимодально и не имеет удаленных значений xd;

c)    планирование эксперимента (включая количество стандартных состояний и количество откликов процедуры J. К и L) одинаково для каждой из калибровок.

7

Страница 12

ГОСТ Р ИСО 11843-2-2007

При этих условиях медиана значений xdl для i = 1,.... т рекомендуется в качестве минимального обнаруживаемого значения процесса измерений. Если вместо медианы используют другую суммарную статистику значений хйг то используемая статистика должна быть описана.

Если любое из этих условий нарушено, то минимальное обнаруживаемое значение процесса измерений определено недостаточно точно и определение общего значения не следует предпринимать. Если один и тот же метод измерений применяют в р лабораториях и для каждой из них определяют минимальное обнаруживаемое значение процесса измерений в пределах лаборатории, то для тех же самых условий, для которых определялось минимальное обнаруживаемое значение процесса измерений, медиана р лабораторных минимальных обнаруживаемых значений рекомендуется в качестве минимального обнаруживаемого значения метода измерений. Если вместо медианы используют другую суммарную статистику лабораторных минимальных обнаруживаемых значений, то используемая статистика должна быть описана.

7 Использование полученных результатов

Примечание — Примеры определения критических и минимальных обнаруживаемых значений приведены в припожении С.

7.1    Критические значения

Для принятия решений относительно достижения действительных состояний следует применять только критические значения приведенной переменной состояния или отклика. Эти значения, полученные при калибровке процесса измерений, являются границами области принятия решений при оценке неизвестных состояний системы, включенных в серию. При последовательных калибровках одного и того же процесса измерений критические значения могут изменяться от одной калибровки к другой. Однако так как каждое из критических значений является границей области принятия решений для соответствующей серии измерений, бессмысленно вычислять общие критические значения для всех калибровок и использовать их в качестве критических значений.

Если значение приведенной переменной состояния или отклика не превышает критического значения. то можно констатировать, что нет различий между наблюдаемым действительным состоянием и базовым состоянием. Однако из-за возможности появления ошибки второго рода это значение не следует рассматривать как демонстрацию того, что наблюдаемая система определенно находится в ее базовом состоянии. Поэтому такое сообщение как «ноль» или «меньшие чем минимальное обнаруживаемое значение» недопустимо. Всегда должно быть указано значение и его неопределенность. Если полученное значение не превышает критического значения, то должен быть добавлен комментарий «не обнаружен».

7.2    Минимальное обнаруживаемое значение

Минимальное обнаруживаемое значение, полученное при конкретной калибровке, показывает, является ли способность обнаружения действительного процесса измерений достаточной для предназначенной цели. Если это не так. то величины J. К или L могут быть изменены.

Минимальное обнаруживаемое значение, полученное по набору калибровок для предположений, упомянутых в разделе 6, может служить для сравнения, выбора или анализа различных лабораторий или методов соответственно.

8

Страница 13

ГОСТ Р ИСО 11843-2-2007

Приложение А (обязательное)

Условные обозначения и сокращения

а

свободный член уравнения у = а + bx * t.

а

сценка свободного члена а.

0

коэффициент наклона в выражении у = а * Ьх * £

Ь

оценка коэффициента наклона ft.

с

свободный член уравнения п<х) - с * с/х для стандартного отклонения остатка,

с

оценка свободного члена с.

a

коэффициент наклона в выражении о(х) = с ♦ dx для стандартного отклонения остатка;

d

оценка коэффициента наклона &.

£<)

математическое ожидание случайной величины, указанной в скобках.

/

количество стандартных состояний, используемых в эксперименте при калибровке;

1- 1...../

индекс переменной стандартных состояний:

J

количество подготовок для каждого состояния;

J= 1 ,...L

индекс переменной подготовок для стандартных состояний и базового состояния;

К

количество подготовок для действительного состояния;

к = 1К

индекс переменной подготовок для действительного состояния;

L

количество повторных измерений для каждой подготовки;

/= 1.....i.

индекс переменной повторных измерений для каждой подготовки.

M

коэффициент;

m

количество последовательных калибровок;

N

количество подготовок в эксперименте при калибровке. Если количество подготовок дпя каждого стандартного состояния одинаково, то N - IJ. а общее количество измерений в эксперименте при капибровке равно NL;

q = 0. 1 .2....

номер шага итерации;

s

эмпирическое стандартное откпонение;

/

sxx*

/

сумма квадратов отклонений выбранных значений приведенной переменной состояния дпя стандартных состояний (включая базовое состояние) от выборочного среднего;

- J 7* )2

r = i

взвешеннвя сумма квадратов отклонений выбранных значений приведенной переменной состояния дпя стандартных состояний (включая базовое состояние) от выборочного взвешенного среднего;

T

-

вспомогательная величина для линейного регрессионного анализа при использовании весовых коэффициентов;

V{)

дисперсия случайной величины, указанной в скобках;

v,

весовой коэффициент хЛ

весовой коэффициент х;в q-м итеративном шаге;

X

приведенная переменная состояния X = Z - г0.

X

значение приведенной переменной состояния;

*1.....*/

выбранные значения приведенной переменной состояния X для стандартных состояний. включая базовое состояние;

*C

критическое значение приведенной переменной состояния.

минимапьное обнаруживаемое значение приведенной переменной состояния:

- 1 v

7 J = 1

выборочное среднее выбранных значений приведенной переменной состояния X для стандартных состояний (включая базовое состояние);

9

Страница 14

ГОСТ Р ИСО 11843-2-2007

i =.Уа ~а    — значение оценки приведенной переменной состояния для конкретного действи-

b    тельного состояния;

I    I

- Y.wi*i/!LkVi     взвешенное среднее выбранных значений приведенной переменной состояния

; = 1    для стандартных состояний    (включая базовое состояние).

У    —    отклик;

ус    —    критическое значение отклика;

Уц,    —    /-е измерение /-й подготовки ьго стандартного состояния:

уА1.....ук1    —    полученные значения отклика для к-й подготовки конкретного действительного со

стояния в серии измерений;

К

L

I

£у*/

* -1

/

J

I

I :

Г = 1

/.»1

I -1

ул - _    у у ук1    —    выборочное среднее наблюдаемых значений для конкретного действительного со-

А .1 1.1    стояния.

L* L.    —    выборочное    среднее    измеренных    значений    у^

Уц*т IУ*    —    выборочное    среднее    измеренных    значений/-й подготовки I -го стандартного состо

яния;

jL ^ ! \    ~    выбоРочмое среднее измеренных значений лго стандартного    состояния.

Уо    —    среднее KL измеренных значений при х = 0;

2    —    переменная состояния:

20    —    значение переменной состояния в базовом состоянии:

а    —    вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы    «рассматриваемое состоя

ние не отличается от базового состояния относительно переменной состояния» для каждого из наблюдаемых действительных состояний в серии измерений, для которой эта нулевая гипотеза является истинной (вероятность ошибки первого рода).

В случае отсутствия определенных рекомендаций допжно быть установлено а = 0.05:

ft    — вероятность ошибочного принятия нулевой гипотезы «рассматриваемое состоя

ние не отпичается от базового состояния относитепьно переменной состояния» для каждого из наблюдаемых действительных состояний в серии измерений, для которой приведенная переменная состояний равна минимальному обнаруживаемому значению (вероятность ошибки второго рода).

В случае отсутствия определенных рекомендаций должно быть установлено 0 * 0.05;

6    —    параметр нецентральности f-распределения:

к    — случайная составляющая отклика, характеризующая отклонения при отборе вы

борки. подготовке и ошибки измерений:

v    —    число степеней свободы;

od)rf    —    стандартное отклонение разности между выборочным средним у и оценкой а;

о    —    оценка стандартного отклонения остатка;

oqi    —    стандартное отклонение х. в q-м итеративном шаге;

ст0    —    оценка стандартного отклонения остатка при х = 0.

10

Страница 15

ГОСТ Р ИСО 11843-2-2007

Приложение В (справочное)

Обоснование приведенных формул B.1 Метод 1. Постоянное стандартное отклонение

Согласно предположениям 5.1 и в случае постоянного стандартного отклонения оценки коэффициентов регрессии а и Ь подчиняются нормальному раслредепению с математическими ожиданиями:

£(а) = а; £(*>) = /)

и дисперсиями:

V(a)= —---o'.    = —■

{U

где о2 — дисперсия остатков средних L повторных измерений для каждой подготовки.

Еспи откпик измерен К L раз в базовом состоянии (г = Zq. * = 0). то разность между средним у0 KL значений и оценкой а подчиняется нормальному распределению с математическим ожиданием

£(Уо -а) = е(уо)-£(в) = а - а = 0

и дисперсией

V(7o -a> = V(y0)+V(a)=^--f    —    in2 = 11+ у- + — | о2.

К I, U s„ j I, К ЛУ s„ j

Так как(у0 - з)подчиняется нормальному распределению, случайная величина

(/ * У о - «

°си(

подчиняется стандартному нормальному распределению. Следовательно с вероятностью 0.95 справедливо неравенство

"dll?

Так как о|#, неизвестно, его можно оценить следующим образом:

^,„=(■^^7+— «2.

где о2 — оценка дисперсии остатка в соответствии с регрессионным анализом, которую следует использовать

вместо о2. Случайная величина T{v) - ^—- подчиняется /-распределению с    2) степенями свободы, а при

мет

веденное ниже неравенство выполняется с вероятностью 0,95

* t0 96(v).

°dltf

Таким образом

. fi i W

в-I— + - + -.

y0za -r r0.95(v}od„ = a ■» f0.95(v)o

где    —    квантиль    f-распределения    уровня    95    %    cv степенями свободы.

Правая сторона этого неравенства является критическим значением отклика

ус * а т f0,95(v>cr а критическое значение приведенной переменной состояния

ЧК* U' sxx

11

Страница 16

ГОСТ Р ИСО 11843-2-2007

а J7 1 | 72 ь\к' и * »ях'


Ус - а Ь


*аяб(у)


В приведенном выражении можно использовать и другие квантили f-распределения при необходимости.

Чтобы определить минимальное обнаруживаемое значение xd приведенной переменной состояния, необходимо исследовать распределение величины (у - а)/в случае, когда истинное значение х приведенной переменной состояния совпадает с минимальным обнаруживаемым значением xd приведенной переменной состояния х = xd. Дпя обнаружения данного состояния с вероятностью (1 — р ) необходимо, чтобы выполнялось условие:

Гг я    1

— >*o ee(v)|x = xd j = 1- |5

или

Г5Г

Если х = xd. математическое ожидание, у имеет вид

£<у) = а ♦ Ьх&

Таким образом

£(у-а) = Лх„. V(y-a)=a*„.

а для х = 0.

<y -a)-bxd t *>xd


0j(y-a)-6xd -f 0ха

L «dir»


[ u + &

[Jx2(v)/v


dlff


dltf


(v)|x


0.95


"aiif; adiff


L


S,0.95(v)


Так как С/ = (у - а - bxd)/tTdlff описывается стандартным нормальным распределением, отношение /суи, зависит от U и описывается распределением -ji;2(v)/v . случайная величина T(v. 5) описывается нецентральным f-распределением с v степенями свободы и параметром нецентрапьности S(& = «(v; и;|») для <» = 0.05 или другого соответствующего значения. Для T(v. с) можно записать

Поскольку

°diff

для минимального обнаруживаемого значения приведенной переменной состояния справедливо выражение

.tssLus” Ё7±Л1.

ь b]k U s„

При определении xd оценки b и о подставпяют в формулу так. что минимальное обнаруживаемое значение принимает вид

о П    1    7*~

6— (---т-.

Ь \к    U sXf

Критическое значение отклика ус равно сумме а и произведения коэффициента М на о. а критическое значение приведенной переменной состояния — произведению коэффициента М на Ыб. Если, согласно рекомендациям. значения приведенной переменной состояния стандартных состояний расположены равноудаленно для близкого к нулю значения a = 0.05. а также К = 1 (одна подготовка измерений действительного состояния)или К = J (количество подготовок измерений действительного состояния и стандартных состояний совпадают), то сомножитель

12

Страница 17

ГОСТ Р ИСО 11843-2-2007

м = ^0,95 (v)

hj_.Il ■у* г и * sx„ '

в выражениях для критических значений является функцией только количества стандартных состояний I и количества подготовок каждого стандартного состояния J. Для некоторых случаев значения М приведены в таблице В.1.

Таблица В.1— Значения коэффициента М

Если К - 1

/

J

и

Г 1 Г2

.П-* — -*• —

V и

*0Яб(у)

М

3

1

3

1.35

6.31

8.52

3

2

6

1,19

2.13

2.54

5

1

5

1.26

2.35

2.97

5

2

10

1.14

1.86

2.12

5

4

20

1.07

1.73

1.86

Если К - J

У

J

и

|/ +1 X*

V и

f0 B5<v)

М

3

1

3

1.35

6.31

8.54

3

2

6

0.96

2.13

2.04

5

1

ь

1.26

2.35

2.97

5

2

10

0.89

1.86

1.66

5

4

20

0.63

1.73

1.09

В.2 Метод 2. Стандартное отклонение линейно зависит от приведенной переменной состояния

Согласно предположениям 5.1 и в случае, если стандартное отклонение является линейной функцией приведенной переменной состояния, то оценки коэффициентов линии регрессии а и О подчиняются нормальному распределению с математическими ожиданиями:

£(а) = а; Е{6)*6

и дисперсиями:

V(i)-f—Ь__|а2»[1ч -^-!«2;

= f-'■-—| П2 С —-,

где п2 — такое значение, что {wt а2) является дисперсией остатков средних при L повторных измерениях и I подготовках.

Если отклик измерен KL разе базовом состоянии {2 = г0,Х = 0). то разность между средним у KL значений и оценкой а подчиняется нормальному распределению с математическим ожиданием

£(у-в)е£(у)— £(а) = а - а - 0

и дисперсией

V(y -а)вУ(у)+    =    I    J-+    «о£от.

к \ h )

Значение <т|ЛГ является неизвестным, но его можно оценить по формуле

Страница 18

ГОСТ Р ИСО 11843-2-2007

где о2 — то же, что и а уравнении (20). а о2 — оценка дисперсии остатка регрессионного анализа, которую следует использовать вместо п2.

По аналогии с В.1 критическое значение отклика и критическое значение приведенной переменной состояния определяют по формулам:

*oas(v) СГ j 1 t I ^2.

- Wv£r

о

b IIК lr, s,xJ ■

yc =в + r0,95(v)aditt =e

Подобные выражения справедливы и в тех случаях, когда необходимы другие квантили f-распредвления. Эти формулы включают случай постоянного стандартного отклонения, для которого все веса являются равными единице (w = 1 для / * 1.....1 )ц Тл* IJ,5TW = х. яжкш ■ &хх и о2 = о2.

Минимальное обнаруживаемое значение приведенной переменной состояния

*„ - А

где для х = xd

При прогнозировании оценки Ь и    6    и    о2).

где

подставляют в формулу. Таким образом, минимальное обнаруживаемое значение приведенной переменной состояния определяется по формуле

(' ,

*7 ) - 2

* !

U

J

Так как с2й) зависит от значения ха. для оценки следует использовать итеративную процедуру в соответствии с 5.3.5.

14

Страница 19

ГОСТ Р ИСО 11843-2-2007

Приложение С (справочное)

Примеры

С.1 Пример 1

Содержание ртути в растительных материалах в нг/г1 измеряют методом атомно-абсорбционной спектроскопии. Каждый образец раскладывают, используя микроволновой (MLS-1200) метод в растворе азотной кислоты/бихромата калия. Эти растворы исследованы выделением холодных паров с последующей концентрацией на позолоченной фольге с помощью систем Vanan VGA-76 и МСА-90 до проведения атомно-абсорбционных измерений. Для оценки функции калибровки и определения способности обнаружения каждый из шести стандартных образцов, представляющих пустую концентрацию (х = 0) и приведенные концентрации * = 0.2 нг/г: 0.5 нг/г; 1.0 нг/г: 2.0 нг/г; 3.0 нг/г. был подготовлен три раза и каждый подготовленный образец измеряют один раз. Следовательно. /■ 6; J* 3;t * 1.

Предполагается, что предположения о линейности функции калибровки, постоянном стандартном отклонении и нормальном распределении отклика выполняются; а и |$ установлены равными « - |5 = 0.05. Для определения концентрации ртути в исследуемом материале были учтены два различных подхода квыполнению измерений:

a)    может быть выполнено одно измерение (К = L = 1);

b)    три образца могут быть подготовлены для измерения и каждый из них измерен один раз (К - 3; L - 1). а выборочное среднее уа наблюдаемых значений используют как результат измерений (результаты эксперимента при калибровке приведены в таблице С.1).

Таблица С.1 — Результаты эксперимента при калибровке для определения содержания ртути в продуктах или медикаментах

Стандартный образец i

Холостая концентрация ртути хг нг/г

Поглощаемость уи

1

0

0.003

-0.001

0.002

2

0.2

0.004

0.005

0.005

3

0.5

0.011

0.011

0,012

4

1.0

0.023

0,023

0,023

5

2.0

0.048

0.047

0.048

6

3.0

0.071

0.072

0.072

Данные статистического анализа: х = 1.1167 иг/г.

S„ = 20.425: а = 9.9959 Ю-5:

6 = 0.02374; ст» 1.1099 Ю'3.

Поскольку V * N - 2 = 16.

Wv) в W16) s 1-746-

8(v. u. р) = 6 (16; 0.05. 0.05) = 3.440.

(2 Г0 Э5(у) = 3.492).

Результаты для подхода, указанного в перечислении а).

Критическое значение отклика (см. формулу (5)] — ус 3 0,00305.

Критическое значение приведенной концентрации (см. формулу (6)] — хс- 0,086 нг/г.

Минимальная обнаруживаемая приведенная концентрация (см. формулу (7)] — х„ = 0,173 нг/г. Наименьшее значение поглощаемости, которое может интерпретироваться как испарение ртути изобразив с приведенной концентрациейбольше, чем из пустой концентрации — Ус = 0.0030S критическое значение отклика.

Наименьшая приведенная концентрация ртути в образце, которую метод может отличить (с вероятностью 1 - (5 = 0.95) от пустой концентрации ха = 0,173 нг/г. минимальное обнаруживаемое значение приведенной концентрации.

Результаты для подхода, указанного в перечислении Ь).

15

1

1 часть на миллиард «= 10'9 г/г * 1 нг/г.

Страница 20

ГОСТ Р ИСО 11843-2-2007

Критическое значение отклика (см. формулу (5)) — ус = 0.00230.

Критическое значение приведенной концентрации [см. формулу (6)] — хс ■ 0.055 нг/г.

Минимальная обнаруживаемая приведенная концентрация (см. формупу <7>J — ха ~ 0.110 нг/г.

С.2 Пример 2

Измеряют количество толуола в вытяжке 100 мкл, используя газовый хроматограф с масс-электрометричес-ким датчиком (GC/MS). Образцы по 100 мкл были введены в систему GC/MS Используют шесть стандартных образцов с содержанием толуола в диапазоне от4.6 пг/100 мкл до 15000 пг/100 мкл. Каждый образец вводили и измеряли четыре раза (/ = 6. J = 4. L - 1, N = 24). Результаты измерений приведены в таблице С.2.

Анализ графического представления результатов измерений показывает, что отношение между количеством толуола и откликом (область пика) линейно, стандартное отклонение области пика линейно зависит от количества толуопа. Согласно дополнительному предположению о нормальном распределении отклика способность обнаружения опредепяли согласно 5.3.

Таблица С.2 — Результаты эксперимента при калибровке для определения количества толуола в 100 мкл экстракта

Стан*

дартныи

образец

/

Прине денное количество толуопа

*,•

пг/100 мкл

Область пика

У,

Эмпири

ческое

стандарт

ное

отклонение

8,

Стандартно

«К

е отклонение

1,2.3

Ь21

в итерации

"31

1

2

3

4

5

6

7

1

4.6

29.80

16.85

16.68

19.52

6,20

4,56

5.17

5.15

2

23

44.60

48.13

42.27

34.78

5,65

7.07

7.93

7.92

3

116

207.70

222.40

172.88

207.51

21.02

19,73

21.87

21.88

4

580

894.67

821.30

773.40

936.93

73.19

82.91

91.43

91.57

5

3000

5350.65

4942.63

4315.79

3879,28

652.98

412.46

454.22

455.02

6

15000

20718.14

24781.61

22405.76

24863.91

2005.02

2046.54

2253.14

2257.23

В процедуре оценок для с и О выполняют итеративную процедуру линейного регрессионного анапиза в соответствии с 5.3.2. которая дает следующие оценки пинейной функции регрессии: итерация 1:6W ■ 3,93323 + 0.136174 х'• итерация 2:    =    4.48284 ♦ 0.149911 х,;

итерация 3: ij, = 4.46228 ♦ 0.150185 xf

Соответствующие стандартные отклонения приведены в графах 5—7 таблицы С.2. После третьей итерации результаты устойчивы, поэтому уравнение итерации 3 может быть использовано как заключительный результат части 1 процедуры оценки, то есть: ё(х)= 4.46228 + 0.150185 х; а0 = 4.46228.

Параметры а и 6 функции калибровки оценивают в соответствии с 5.3.3 со значениями зависимой переменной уграфы 3 и значениями независимой переменной х. графы 2 с весами

1___1_

' ~ 62<Х/) ~ (4/46228 -г 0.1 SOieSXi)2

Данные регрессионного анализа:

I

7, = J = 0.223306;

Г = 1

х„ » 15.5669;

Smw = 606.224. a - 12.2185; b = 1.52727;

16

Страница 21

ГОСТ Р ИСО 11843-2-2007

2 ■ 1.05954;

v в А/ — 2 ■ 22;

Wv>" W22>-1-717-

Поэтому для К = 1 получены следующие результаты.

Критическое значение отклика (см. формулу (24)) — ус = 20,82.

Критическое значение приведенного количества толуола в 100 мкл экстракта (см. формулу (25)) — хс » 5.63 пг.

Минимальное обнаруживаемое значение рассчитывают итеративным методом.

Дпя а =р =0.05. a(v;a:fl) ■ #(22; 0.05; 0.05) = 3,397 (см. таблицу 1)и для а(х„)0 = о0 первоезначениедлях^ (см. уравнение (29)] равно xd0 =• 11.139. из этого следует    = 6.1352 и ха1 = 14.553.

Для o(xd)2 = 6.6479 итервция второго шага дает хй2 - 15.627 пг/100 мкл.

Для гг(Хо)з = 6.8092 итерация третьего шага дает хв = хаз * 15.967 пг/100 мкл.

Наименьшая область пика, которая может интерпретироваться как испарение толуола из образца с приведенной концентрацией больше, чем из пустой концентрации. уе = 20.82 — критическое значение отклика.

Наименьшее приведенное копичество толуола в образце 100 мкл экстракта, которое может отличить метод (с вероятностью 1—0 = 0.95)от пустой концентрации ха = 15.97 пг/ЮОмкл — минимапьное обнаруживаемое значение приведенной концентрации толуола.

17

Страница 22

ГОСТ Р ИСО 11843-2-2007

Приложение О (справочное)

Сведения о соответствии национальных стандартов Российской Федерации ссылочным международным стандартам

Обозначение ссылочного международного стандарта

Обозначение и наименование соответствующею национального стандарта

ИСО 3534-1:1993

ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534-1:1993) Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения

ИСО 3534-2:1993

ГОСТ Р 50779.11-2000 (ИСО 3534-2:1993) Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения

ИСО 3534-3:1999

Р 50.1.040—2002 Статистические методы. Планирование экспериментов. Термины и опредепения

ИСО 11095:1996

ИСО 11843-1:1997

ГОСТ ИСО 11843-1-2007 Статистические методы. Способность обнаружения. Часть 1. Термины и опредепения

ИСО Руководство 30:1992

* Соответствующий национальный стандарт отсутствует. До его утверждения рекомендуется использовать перевод на русский язык данного международного стандарта. Перевод данного международного стандарта находится в Федеральном информационном фонде технических регламентов и стандартов.

18

Страница 23

ГОСТ Р ИСО 11843-2-2007

Библиография

{1J DRAPER N.R. and SMITH Н. Applied Regression Analysis. Wiley. New York. 1981

(2]    MONTGOMERY D C. and PECK E.A. Introduction to Linear Regression Analysis. Wiley. New York. 1992

(3)    CURRIE L.A. Nomenclature in Evaluation of Analytical Methods Including Detection and Qualification Capabilities. IUPAC Recommendations 1995. Pure and Applied Chemistry. 67. 1995. pp. 1699—1723

19

Страница 24

ГОСТ Р ИСО 11843-2-2007

УДК 658.562.012.7:65.012.122:006.354    ОКС    03.120.30    Т59

Ключевые слова: отклик, минимальное обнаруживаемое значение, стандартное состояние, приведенная переменная состояния, критическое значение переменной состояния, линейная калибровка

Редактор O.S. Голсиесаа Технический редактор Н.С. Гришанова Корректор Е.М. Капустина Компьютерная верстка Л.А. Круговой

Сдано и набор 14.03.2007. Подписано в печать 18 04.2007. Формат 60 » 84^. Бумага офсетная. Гарнитура Ариап. Печать офсетная. Уел. печ. л 2.79. Уч.-изд л 2.00. Тираж 380 экз. Зак. 326. С 3922.

ФГУП кСТАНДЛРТИНФОРМо, 123995 Москва. Гранатный пор., 4 www.gostinio.ruinfo@gostinfo.ru Набрано во ФГУП «СТАНДАРТИНФОРМ» на ПЭВМ Отпечатано а филиале ФГУП «СТАНДАРТИНФОРМ» — тип. «.Московский печатник». 105062 Москва. Лялин пер . 6.