Стр. 1
 

49 страниц

532.00 ₽

Купить официальный бумажный документ с голограммой и синими печатями. подробнее

Официально распространяем нормативную документацию с 1999 года. Пробиваем чеки, платим налоги, принимаем к оплате все законные формы платежей без дополнительных процентов. Наши клиенты защищены Законом. ООО "ЦНТИ Нормоконтроль".

Наши цены ниже, чем в других местах, потому что мы работаем напрямую с поставщиками документов.

Способы доставки

  • Срочная курьерская доставка (1-3 дня)
  • Курьерская доставка (7 дней)
  • Самовывоз из московского офиса
  • Почта РФ

Содержит описание статистических методов, предназначенных для решения задач

Введен впервые

Показать даты введения Admin

Страница 1

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СОВЕТ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ, МЕТРОЛОГИИ И СЕРТИФИКАЦИИ

(МГС)

INTERSTATE COUNCIL FOR STANDARDIZATION, METROLOGY AND CERTIFICATION

(ISC)

ГОСТ ИСО

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ    мллггъ

СТАНДАРТ    11453-

2005

Статистические методы СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ

Проверка гипотез и доверительные интервалы для пропорций

ISO 11453:1996 Statistical interpretation of data —

Tests and confidence intervals relating to proportions (IDT)

Издание официальное

BBiil

Страница 2

ГОСТ ИСО 11453-2005

Предисловие

Цели, основные принципы и основной порядок проведения работ по межгосударственной стандартизации установлены ГОСТ 1.0-92 «Межгосударственная система стандартизации. Основные положения» и ГОСТ 1.2-97 «Межгосударственная система стандартизации. Стандарты межгосударственные, правила, рекомендации по межгосударственной стандартизации. Порядок разработки, принятия, применения, обновления и отмены»

Сведения о стандарте

1    РАЗРАБОТАН Открытым акционерным обществом «Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем»(ОАО НИЦКД), Межгосударственным техническим комитетом по стандартизации МТК 125 «Статистические методы в управлении качеством продукции»

2    ВНЕСЕН Федеральным агентством по техническому регулированию и метрологии Российской Федерации

3    ПРИНЯТ Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации (протокол № 28 от 9 декабря 2005 г.)

За принятие прогопосовали:

Краткое наименование страны no MK (ИСО 3166)004-97

Код страны по МЮИСО 3166)004-97

Сокращенное наименование национального органа по стандартизации

Азербайджан

А2

Азстандарт

Армения

AM

Армстандарт

Беларусь

BY

Госстандарт Республики Беларусь

Казахстан

К Z

Госстандарт Республики Казахстан

Кыргызстан

KG

Кыргызстандарт

Молдова

MD

Молдоаа-Стандарт

Российская Федерация

RU

Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии

Таджикистан

TJ

Таджикстандарт

Туркменистан

TM

Главгосслужба «Туркменстандартлары»

Узбекистан

uz

Узстандарт

Украина

UA

Госпотребстандарт Украины

4    Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 11453:1996 «Статистическое представление данных. Проверка гипотез и доверительные интервалы для пропорций» (IS011453:1996 «Statistical interpretation of data — Tests and confidence intervals relating to proportions»).

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ 1.5.

Степень соответствия — идентичная (ЮТ).

Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 29 июня 2006 г. № 125-ст межгосударственный стандарт ГОСТ ИСО 11453-2005 введен в действие с 1сентября 2006 г.

5    ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Информация о введении в действие (прекращении действия) настоящего стандарта публикуется в указателе «Национальные стандарты».

Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в указателе (каталоге) «Национальные стандарты». а текст изменений — в информационных указателях «Национальные стандарты». В случае пересмотра или отмены настоящего стандарта соответствующая информация будет опубликована в информационном указателе «Национальные стандарты»

£> Стандартинформ. 2006

В Российской Федерации настоящий стандарт не может быть полностью или частично воспроизведен. тиражирован и распространен в качестве официального издания без разрешения Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

Страница 3

ГОСТ ИСО 11453-2005

Содержание

1    Область применения............................................1

2    Нормативные ссылки............................................1

3    Определения................................................1

4    Символы..................................................2

5    Точечная оценка пропорции р.......................................2

6    Доверительные границы для пропорции р................................2

7    Проверка гипотез для пропорции р....................................3

7.1    Общие требования...........................................3

7.2    Сравнение пропорции с заданным значением ро..........................3

7.3    Сравнение двух пропорций......................................4

8    Формы ...................................................5

8.1    Формы А. Доверительный интервал для пропорции р.......................5

8.2    Формы В. Сравнение пропорции р с заданным значением ра...................8

8.3    Формы С. Сравнение двух пропорций...............................12

9    Таблицы и номограммы..........................................18

9.1    Интерполяция в таблице 4 квантилей F-распределения.....................18

9.2    Пример................................................18

Приложение А (обязательное) Вычисление оперативной характеристики критерия для формы В. . 33

Приложение В (справочное) Примеры заполненных форм.......................35

Приложение С (справочное) Сведения о соответствии межгосударственных стандартов ссылочным

международным стандартам...............................45

Приложение D Библиография.......................................45

ill

Страница 4

ГОСТ ИСО 11453-2005

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ

Статистические методы СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ Проверка гипотез и доверительные интервалы для пропорций

Statistical methods. Statistical Interpretation of data.

Tests and confidence intervals relating to proportions

Дата введения — 2006—09—01

1    Область применения

Настоящий стандарт содержит описание статистических методов, предназначенных для решения следующих задач:

a)    Дана совокупность элементов, из которых отобрана выборка из п элементов, и у х элементов выборки обнаружена некоторая характеристика. Какая доля (пропорция) совокупности имеет эту характеристику (см. 8.1)?

b)    Отличается ли пропорция, определенная в соответствии с задачей а), от номинального указанного значения (см. 8.2)?

c)    Даны две различные совокупности. Различаются ли доли элементов с заданной характеристикой в этих двух совокупностях (см. 8.3)?

d)    Выборки какого объема следует отбирать для решения задач Ь) и с), чтобы быть достаточно уверенным в правильности решения (см. 7.2.3 и 7.3.3)?

Важно, чтобы метод отбора выборок не оказывал заметного влияния на совокупность. Если взятая случайным образом выборка составляет менее 10 % совокупности, как правило, это является приемлемым. Если выборка составляет болео 10 % совокупности, надежные результаты можно получить только возвращая каждый отобранный элемент перед отбором следующего элемента.

2    Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использована нормативная ссылка на следующий стандарт:

ИСО 3534.1:1993 Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1: Вероятность и основы статистики

3    Определения

В настоящем стандарте применены термины по ИСО 3534.1, а также следующий термин с соответствующим определением:

3.1 целевой элемент (target item): Элемент, в котором обнаружена указанная характеристика.

Издание официальное

1

Страница 5

ГОСТ ИСО 11453-2005

4    Символы

В настоящем стандарте использованы следующие символы: а    —    выбранный уровень значимости:

а'    —    достигнутый уровень значимости;

(1 — а)    —    выбранный уровень доверия:

р    —    вероятность ошибки второго вида;

л; л,; п2    —    объем выборки; объем выборки 1; объем выборки 2;

X    —    число целевых элементов в выборке (случайная величина);

х    —    значение X:

р    —    доля (пропорция) целевых элементов совокупности;

р0 0    —    верхняя граница одностороннего доверительного интервала для р;

Pi о    —    нижняя граница одностороннего доверительного интервала для р;

ри ,    —    верхняя граница двустороннего доверительного интервала для р;

р, (    —    нижняя граница двустороннего доверительного интервала для р;

Г    —    значение, используемое для определения доверительных границ;

С/, о    ~    критическое значение при проверке нулевой гипотезы Н0: р z р0;

Си. о    —    критическое значение при проверке нупевой гипотезы HQ: р <. р0;

С, (    —    нижняя граница критической обпасти при проверке нулевой гипотезы Н0: р = р0:

С0 ,    —    верхняя граница критической области при проверке нулевой гипотезы Н0: р = р0;

р0    —    заданное значение для р;

р'    —    значение р, для которого опредепяется вероятность неотклонения нулевой гипотезы

Ра-

Ра    —    вероятность неотклонения нулевой гипотезы;

/, f2    —    числа степеней свободы F-распределения;

F,. F2    —    тестовые статистики:

Fq (fv f2) —    квантиль уровня q F-распределения с А, и f2 степенями свободы;

z,,z2    —    тестовые статистики:

uq    —    квантиль уровня q стандартного нормального распределения;

q,r\, К    —    вспомогательные величины.

5    Точечная оценка пропорции р

Оценку р по выборке из п элементов с х целевыми элементами определяют по формуле

р= 1-п

Эта оценка является несмещенной, если выборка отбиралась случайным образом, независимо от объема выборки и размера совокупности, даже еспи выборка составляет заметную часть совокупности.

6    Доверительные границы для пропорции р

Процедуры определения границ доверительного интервала для р приведены в 8.1 (формы А-1—А-3).

Границы доверительного интервала зависят от объема выборки п, числа целевых элементов в выборке х и выбранного уровня доверия {1 — а). Невозможно точно достичь заданного уровня доверия из-за дискретности х. Приведенная в стандарте процедура дает минимальное значение уровня доверия, не превосходящее (1 — а).

В настоящем стандарте при определении границ двустороннего доверительного интервала для заданного уровня доверия (1 — а) используется процедура определения нижних границ одностороннего доверительного интервала для уровня доверия (1 — а/2). Это гарантирует, что вероятность ошибки меньше или равна а/2 с каждой стороны интервала.

2

Страница 6

ГОСТ ИСО 11453-2005

7 Проверка гипотез для пропорции р

7.1    Общие требования

Для решения практических задач в формах В-1 — В-3 (8.2) и С-1 — С-3 (8.3) приведены нулевые гипотезы для пропорций и схемы их проверки. Сначала должны быть выбраны соответствующая нулевая гипотеза, объем выборки п (объемы выборок л, и п2) и уровень значимости. Поскольку основные используемые распределения дискретны, процедуры раз*работаны так, чтобы достичь самого близкого к выбранному значению уровня значимости, который меньше или равен этому значению. В формах не приведены альтернативные гипотезы, так как в каждом случае неявно предполагается, что альтернативная гипотеза является дополнительной к нулевой гипотезе.

Пример — При работе с формами В (процедура сравнения пропорции с заданным значением) вначале необходимо выбрать одну из следующих трех нулевых гипотез HQ (с дополни-тельной альтернативной гипотезой Н^), где р0 — заданное значение:

a)    односторонний критерий с Н0: ркр0 и Нх: р < р0;

b)    односторонний критерий с Н0: р sp0 и Ну: р> р0;

c)    двусторонний критерий с Н0: р = р0 и Ну : р * р0.

Результатом проверки гипотезы является отклонение или неоткпонение нулевой гипотезы.

Отклонение нулевой гипотезы означает, что принимается альтернативная гипотеза. Неотклонение нулевой гипотезы не означает, что принимается нулевая гипотеза (см. 7.2.2).

7.2    Сравнение пропорции с заданным значением р0

7.2.1    Процедура проверки гипотез

Процедуры проверки нулевых гипотез:

Н0: р г р0 ;

Н0 - Р & Ро:

«о:Р = Ро-

гдер0 — заданное значение, описаны в формах В-1 — В-3. Эти процедуры особенно просты для применения. если известны критические значения для заданных значений п, р и а. Если критические значения неизвестны, их можно определить при выполнении процедуры в соответствии с формами В (8.2).

7.2.2    Оперативные характеристики

Вычисление оперативных характеристик (включая вероятность ошибки первого рода, достигнутого уровня значимости и вероятности ошибки второго рода) описаны в приложении А. Для вычисления этих характеристик критические значения должны быть известны (см. 7.2.1) идолжна быть выбрана альтернативная гипотеза р = р,, для которой пределяется вероятность ошибки второго рода.

7.2.3    Определение объема выборки п

Если объем выборки не определен (например, по экономическим или техническим причинам), его минимальное значение должно быть задано таким, чтобы для выбранной нулевой гипотезы HQ (см. 7.2.1) достигнутое значение уровня значимости не превосходило выбранного или заданного значения. Кроме того, достигнутое значение ошибки второго рода (вероятность р) должно быть приблизительно равно выбранному или заданному значению (1 если р равно выбранному значению р‘. Для этой цели р0 и р' должны быть отмечены на шкале р. а а. (1 — а), а/2, (1 — а/2) — на шкале Р и прямых линиях 1 и 2 в соответствии с таблицей 1 и номограммой Ларсона (рисунок 2).

Таблица 1 — Процедура определения объема выборок по номограмме Ларсона (рисунок 2)

Нулевая гипотеза

Заданное значение

Прямая линия / из точки рд а точку

Прямая линия 2 из точки р' о точку

«0: Р * Ро

Р'<Р„

и

1- р

«о: Р s Ро

•Q

V

о

1 — а

Р

На: р-р0

Р’>Ро

1 — а/2

Р

«о: Р а Ро

Р'<Р0

а/2

1 -Р

3

Страница 7

ГОСТ ИСО 11453-2005

Точка пересечения прямых линий 1 и 2. указанных в таблице 1. дает значения С, 0и 0) на шкале х. Если х — не целое число, его следует округлить до ближайшего целого числа.

7.3 Сравнение двух пропорций

7.3.1 Процедура проверки гипотез

Процедуры проверки для нулевых гипотез:

HQ- р, * р2;

"crP,SP2;

H0:Pi =Р2.

где р, — доля (пропорция) целевых элементов в совокупности 1. а р2 — допя (пропорция) целевых элементов в совокупности 2. описаны в формах С-1 — С-3 (8.3). Эти процедуры можно использовать для анализа независимости двух атрибутов (дихотомических характеристик) элементов совокупности.

7.3.2 Оперативные характеристики Предпопожения:

a)    для одностороннего критерия Н0: рх<. р2 мощность (1 — р) определяют для заданной пары пропорций р, и р2. где р, > р2;

b)    для проверки гипотез используют две выборки одного и того же объема, то есть л, = л2 = л. Если а — уровень значимости, то достаточно точное приближенное значение мощности может

быть получено обратным преобразованием по [1]:

1 _р =ф (2 —u1_Q).

где Ф— функция распределения стандартного нормального распределения; и, _ а — квантиль стандартного нормального распределения уровня (1 —а);

2 = -ч/2лГ| arcsin^/p, —(1/2n) — arcsin^p2 —(1/ 2п)

Это приближение может также ислопьзоваться и для двустороннего критерия HQ: р1 = р2 с альтернативной гипотезой Н,: р, > р2, если « заменить в формуле на «/2.

7.3.3 Определение объема выборки л

Если объемы выборок л, и л2 не заданы, их минимальные значения должны быть выбраны такими, чтобы мощность критерия была не менее (1 — р), а уровень значимости — не менее а.

Предполагается, что нулевая гипотеза явпяется односторонней Н0: р, й р2. Однако приведенные процедуры применимы также для двустороннего критерия Н0 : р, = р2 с альтернативной гипотезой Н,: р, > р2, если заменить а на п/2.

Точные значения объема выборок приведены в табпицах 5 и 6 и в [2] для выбранных значений аир. Эти таблицы предполагают, что объемы выборок равны, т.е. л = л, = п2

Для сочетаний а. р,. р2 и (1 — р), не приведенных в таблицах 5 и 6. может использоваться следующее приближение, которое учитывает неравные объемы выборок, однако необходимо, чтобы отношение г объемов выборок л,/л2 было выбрано заранее.

п2 = л,/г;

ПР\ — Р2)2 р г- ' Р2.

Я= 1— Р.

4

Страница 8

ГОСТ ИСО 11453-2005

8 Формы

Для простоты применения форм необходимо отметить квадратики, представляющие активизированную часть формы, а затем выполнить необходимые действия, вводя необходимые данные.

8.1    Формы А. Доверительный интервал для пропорции р

8.1.1    ФормаА-1 — Одностороннийдоверительныйинтервалсверхнейграницейдляпропорциир

Характеристика:

Процедура определения:

Элементы:

Критерий для идентификации целевых элементов:

Примечания:

Выбранный уровень доверия 1 — а =

Объем выборки п =

Число целевых элементов в выборке х =

Определение границы доверительного интервала

a) Процедура для п й 30    □

1)    Случай х = п    П

Ри. 0 = 1

2)    Случай х < п    □

По таблице 2 для известных значений п, X = х и q = (1 — а) определяют Ри. 0= Г1 - и ("■ х) =

b) Процедура для п > 30    □

1)    Случай х = 0    □

Ри. о = 1 — °Un =

2)    Случай х = п    □

Ри. о = 1

3)    Случай 0 < х < п    СП

По таблице 3 для q = (1 — а) определяют и, _ а =

Значение с/, соответствующее выбранному уровню доверия, определяют по следующей таблице.

1 — а

0.90

0,95

0,99

d

0.411

0.677

1.353

Ри.о =Р. *(1 —2fc)d/(n+ 1)+ Vp.O — Р. )[1 — df(n 4-1)]/(л 4-1) = где р. =(х+ 1 У(п 4-1).

Результат (искомый доверительный интервал):

Р*Ри. о =

5

Страница 9

ГОСТ ИСО 11453-2005

8.1.2 Форма А-2. Односторонний доверительный интервал с нижней границей для пропорции р

Характеристика:

Процедура определения:

Элементы:

Критерий для идентификации целевых элементов: Примечания:

Выбранный уровень доверия 1 — а =

Объем выборки п =

Число целевых элементов в выборке х =

Определение границы доверительного интервала

a) Процедура для п й 30    □

1)    Случай х = 0    □

Pi. о = 0

2)    Случай х > 0    □

По таблице 2 для известных значений п. Х= п — х и q = (1 — а) определяют:

Ту . а (п. п — х) =

Р/,0 = 1 — Г1 - а (П, Я — X) =

b) Процедура для п > 30    □

1)    Случай х = 0    □

Pi. о = 0

2)    Случай х = п    □

р, 0= а,,п =

3)    Случай 0 < х < п    □

По таблице 3 для q = 1 — а определяют и,. а =

Значение d. соответствующее выбранному уровню доверия, определяют по следующей таблице.

1 -а

0,90

0.95

0.99

d

0.411

0,677

1,353

Рло=Р. + (1— 2р. )d / (я * 1) —1/-| — с Vp.(1-P.H1-d/(rt + 1)]/<fi + 1) = где р. =х/(л+1).

Результат (искомый доверительный интервал):

Р^Р/. о =

6

Страница 10

ГОСТ ИСО 11453-2005

8.1.3 Форма А-3. Двусторонний доверительный интервал для пропорции р

Характеристика:

Процедура определения.

Элементы:

Критерий для идентификации целевых элементов:

Примечания:

Выбранный уровень доверия 1 — а =

Объем выборки п =

Число целевых элементов в выборке х =

Определение границ доверительного интервала

a)    Процедура для п й 30    □

1)    Определение верхней границы доверительного интервала:

-    Случай х-п    □

Pu.,S 1

-    Случай х < п    П

По таблице 2 для известных значений л. Х=хид = (1 — Ы2) определяют

Ри, I -    _    а,2 (л, х) =

2)    Определение нижней границы доверительного интервала:

-    Случай х = 0    Q

-    Случай х > 0    □

По таблице 2 для известных значений л, Х = п — х и q = (1 — а/2) определяют:

Г1-а/2 (Л.Л —Х) =

Р/.1= 1Т1-оУ2 (Л, Л — X) =

b)    Процедура для п > 30    □

1) Определение верхней границы доверительного интервала:

-    Случай х = 0    П

PUii * 1 — (о/2)1/п =

-    Случай х = л    □

Pu.i=1

-    Случай 0 < х < л    □

По таблице 3 для q = (1 — аУ2) определяют и, _ а/2 =

Значение d, соответствующее выбранному уровню доверия, определяют по следующей таблице.

1 —в

0.90

0.95

0.99

а

0.677

0.960

1.659

Pu.t =Р. +(1— 2p,)dt{n + 1) + u,_ а/2 ^Р. (1 —P. ){1 —d/(n + 1)]/(n+ 1) где p. =(х+ 1 К(л + 1).

2) Определение нижней границы доверительного интервала:

-    Случай х = 0

plt = 0    □

-    Случай х = л

р, f * (аУ2)1/п =    □

• Случай 0 < х < л По таблице 3 для q = (1 — а/2) определяют и, _

7

Страница 11

ГОСТ ИСО 11453-2005

Значение d. соответствующее выбранному уровню доверия, определяют последующей таблице.

1 — а

0.90

0.95

0.99

d

0.677

0.960

1.659

ри = р. +(1—2p.)d/(n-1) + i/1_a/2 Jp. (1 — p. )[1 —d/(n+ 1)]/(л*1) = где p. = х/(п + 1).

Результаты (искомый доверительный интервал):

Р/.г =

Ро.1 =

PLtZPZPu.l-

8.2 Формы В. Сравнение пропорции р с заданным значением р0

8.2.1 Форма В-1. Сравнение пропорции р с заданным значением р0 для одностороннего критерия

Н0: Р г Ро

Характеристика:

Процедура определения:

Элементы:

Критерий для идентификации целевых элементов: Примечания:

Данное значение р0 =

Выбранный уровень значимости а = Объем выборки п =

Число целевых элементов в выборке х =

Процедура проверки гипотез

Критические значения известны (см. 7.2.1)    Ц

с,.о =

Гипотезу Н0 отклоняют, если х < С, 0; в противном случае гипотезу не отклоняют.

II Критические значения неизвестны    □

a)    Случай х 2: pQn    Q

Гипотезу Н0 не отклоняют

b)    Случай х < р0 п    □

1)    Процедура    для п £ 30    □

По 8.1.1 (форма А-1) определяют одностороннюю верхнюю доверительную границу для п, х и уровня доверия (1 — а)

Ри. о =

Г ипотезу Н0 отклоняют, если рц Q < р0, в противном случае гипотезу не отклоняют.

2)    Процедура    для п > 30    □

-    Случай х =    0    О

Ри, о = 1 —    «1/л =    [см. 8.1.1 в) 1)].

Г ипотезу HQ отклоняют, если ри 0 < р0 , в противном случае гипотезу не отклоняют.

-    Случай 0    < х < п    □

По таблице 3 для q = (1 — а) определяют и, _ u =

и, =2^(п — х*Ро — V(x + 1X1— Ро) ) =

Г ипотезу Нп отклоняют, если ил > и, _ п, в противном случае гипотезу не отклоняют._

8

Страница 12

ГОСТ ИСО 11453-2005

Результат проверки гипотезы:

Гипотеза Н0 отклонена    О

Г ипотеза Н0 не отклонена    □

Определение критических значений

С, 0 — наименьшее неотрицательное целое число х. для которого процедура проверки гипотез по форме В-1{11) не ведет к отклонению гипотезы Н0. Значение С, 0 определяют методом итераций путем повторного применения формы В-1 (II) с различными значениями х. пока не будут найдены такие два значения х, которые отличаются друг от друга на 1. и при этом одно из значений приводит к отклонению нулевой гипотезы Нь. а другое значение приводит к неотклонению нулевой гипотезы Н01. Начальное значение хс может быть получено следующим образом.

В качестве х’2 принимают значение пр0, округленное до ближайшего целого числа р,. 01х - *• =    (Pi. ol, = *• определяют по 8.1.2. форма А-2)

*с!аРт а значение пр, 0|х * х., округленное до ближайшего целого числа =

Интерпретация результатов проверки гипотез по форме В-1 (II): для х £ С, 0 — 1 =    гипотезу    Н0    отклоняют;

для х г С, 0 =    гипотезу    Н0    отклоняют

Результат: С, 0 =

Критическое знамение (или одно из критических значений) может не существовать для некоторых значений р0 и/или для очень маленьких объемов выборок п.

2| х* — вспомогательная величина для нахождения xCTapt

8.2.2 Форма В-2. Сравнение пропорции р с заданным значением р0 для одностороннего критерия сH0:pi р0

Характеристика:

Процедура определения:

Элементы:

Критерий для идентификации целевых элементов: Примечания:

Заданное значение р0 =

Выбранный уровень значимости а = Объем выборки п =

Число целевых элементов в выборке х =

Процедура проверки гипотез

9

1

Критические значения известны (см. 7.2.1)

Си. о =

2

Гипотезу Н0 отклоняют, если х > Си 0, в противном случае гипотезу не отклоняют.

Страница 13

ГОСТ ИСО 11453-2005

II Критические значения неизвестны    О

a)    Случай x<pQn    □

Гипотезу Н0 не отклоняют.

b)    Случай х > р0 п    Q

1)    Процедура для п <. 30    □

По 8.1.2 (форма А-2) определяют одностороннюю нижнюю доверительную границу для п.х и уровня доверия (1 — а)

Р/. 0 =

Г ипотезу HQ отклоняют, если р, 0> р0. в противном случае гипотезу не отклоняют.

2)    Процедура для п > 30    □

-    Случай х - п    □

р, 0= а1/л =    [см.    8.1.2    Ь)    2)].

Г ипотезу Н0 отклоняют, если р, 0 > р0, в противном случае гипотезу не отклоняют.

-    Случай 0 < х < п    □

По таблице 3 для q = (1 — а) определяют и, _ а =

и2 = 2( ^х(1— р0) — J[n — х + 1)р0 j Г ипотезу Н0 отклоняют, если и2 > и, _ и, в противном случае гипотезу не отклоняют.

Результат проверки гипотезы:

Гипотеза Н0 отклонена    О

Г ипотеза Н0 не отклонена    □

Определение критических значений

Си 0 — наибольшее целое число х. для которого процедура проверки гипотез по форме В-2 (II) не ведет к отклонению нулевой гипотезы. Значение Си 0 определяют методом итераций путем повторного применения формы В-2 (II) с различными значениями х, пока не будут найдены такие два значения, которые отличаются друг от друга на 1, и при этом одно из значений приводит к отклонению нулевой гипотезы Н0, а другое значение приводит к неотклонению нулевой гмпотезы Н0'К Начальное значение хс т может быть получено следующим образом

В качестве х*1> принимают пр0, округленное до ближайшего целого числа: Ри. 01х - *• =    (Pu. olx - *• определяют по 8.1.1. форма А-1)

xctapt = значение при 0|х, округленное до ближайшего целого числа.

Интерпретация результатов проверки гипотез по форме В-2 (II): для х й Си о =    гипотезу Н0 не отклоняют:

для х £ Си 0 + 1 =    гипотезу HQ отклоняют

Результат:

Си. о =

10

1

> х* — вспомогательная величина для нахождения х_„_

Страница 14

ГОСТ ИСО 11453-2005

8.2.3 Форма В-3. Сравнение пропорции р с данным значением р0 для двустороннего критерия "о - Р = Ро

Характеристика:

Процедура определения:

Элементы:

Критерий для идентификации целевых элементов:

Примечания:

Заданное значение р0 =

Выбранный уровень значимости « =

Объем выборки п =

Число целевых элементов в выборке х =

Процедура проверки гипотез

I Критические значения известны (см. 7.2.1)

С/. 1 = Cu.ts

Гипотезу Н0 отклоняют, если х < С, f или х > Си р в противном случае гипотезу не отклоняют.

II Критические значения неизвестны

a) Процедура для п й 30    □

По 8.1.3 (форма А-3) определяют двусторонние доверительные границы для л, х и уровня доверия (1 — а):

Р/.,=

Ри.,=

Гипотезу Н0 отклоняют, если р, , > р0 или ри , < р0. в противном случае гипотезу не отклоняют.

b) Процедура для п > 30    Q

1)    Случай х = 0    П

ри >(»1-(ей)*'»*

Гипотезу Н0 отклоняют, если ри t < р0. в противном случае гипотезу не отклоняют.

2)    Случай х = п    □

рЛ1 = ( o/2)1te =

Гипотезу Н0 отклоняют, если р, , > р0, в противном случае гипотезу не отклоняют.

3)    Случай 0 < х < л    □

По таблице 3 для q = (1 — а/2) определяют и, . и!2 =

17, =2' ^<п — х)р0 — ^(х.1К1— Ро) ) = и2 = 2| ^ х{1 — ро) — т/(п — х + 1)р0 j =

Гипотезу Н0 отклоняют, если и, > и^_а{2т\ли2 > а, _а/2. в противном случае гипотезу не отклоняют.

Результат проверки гипотез:

Гипотеза HQ отклонена    П

Г ипотеза Н0 не отклонена    П

Определение критических значений

С, i — наименьшее неотрицательное целое число х, а Си , — наибольшее целое число х. для которого проверка гипотез по форме В-3 (II) не ведет к отклонению Н0. Значения С,, и Си , определяют методом итераций путем повторного применения формы В-3 (И)с различными значениями х до тех пор, пока не будут определены такие две пары значений, у которых значения в каждой паре отличаются друг от друга на 1, и при этом одно из значений приводит к отклонению нулевой гипотезы Н0, а другое значение приводит к неотклонению нулевой гипотезы Н01). Начальное значение хстар1 может быть получено следующим образом.

11

Страница 15

ГОСТ ИСО 11453-2005

В качестве х‘2> определяют значение лр0. округленное до ближайшего целого числа.

Р/. I lx =JT* =    Ри. I Ix *х’ ~

Pi. t \х и    Ра, i L    определяют по 8.1.3 {форма А-3);

хстарт (нижнее) = значение пр, , |х    округленное до ближайшего целого числа, =

хгтяпт (верхнее) = значени при . I    округленное до ближайшего целого числа, =

I/. I я х

Интерпретация результатов проверки гипотез по форме В-3 (II): для х £ Сд , — 1 =    гипотезу Н0 отклоняют;

для х = С,, =    и    х    =    Со1    = гипотезу Н0 не отклоняют;

для х£Сц , + 1 =_гипотезу Н0 отклоняют_

Результаты проверки гипотез:

_°Li~_LQuiz_

Критическое значение {или одно из критических значений) может не существовать для некоторых значений р0 и/или для очень маленьких объемов выборок п.

2> х* — вспомогательная величина для нахождения хСТЛ{)Т

8.3 Формы С. Сравнение двух пропорций

8.3.1 Форма С-1. Сравнение двух пропорций для одностороннего критерия HQ: р, к р2

Характеристика:

Процедура определения:

Элементы:

Критерий для идентификации целевых элементов:

Примечания:

Выбранный уровень значимости а =

Объем выборки 1 :п1 =

Объем выборки 2: п2 =

Число целевых элементов в выборке 1: х, =

Число целевых элементов в выборке 2: х2 =

Проверка для тривиального случая

Неравенство является истинным    □

Неравенство не является истинным    □

Если неравенство является истинным, нулевую гипотезу не отклоняют и результат проверки гипотез может быть объявлен немедленно. В противном случае проводят следующую процедуру, которая может привести к отклонению или к неотклонению гипотезы HQ.

Процедура проверки гипотез для нетривиальных случаев

Если, по крайней мере, одно из четырех значений nt.n2. (х, + х2). ^ ♦ п2 — ху — х2) меньше или равно (л, + п2У4, то применяют биномиальную аппроксимацию, приведенную в I настоящей формы: в противном случае применяют нормальную аппроксимацию, приведенную в II настоящей формы. Однако даже если вышеупомянутое условие выполнено, можно применять нормальную аппроксимацию, если выполнены два следующих условия:

-    при применении биномиальной аппроксимации в таблице 4 F-распределения необходимо использовать интерполяцию;

-    л, и п2 или (х, + х2) и (л, * п2 — х, — х2) попарно являются величинами одного порядка.

Решение:

Должна применяться биномиальная аппроксимация (продолжить с I)    □

Должна применяться нормальная аппроксимация (продолжить с II)    П

12

Страница 16

ГОСТ ИСО 11453-2005

I Биномиальная аппроксимация

Определение величин: К,, К2. тц. Чг

Если [п2 < л, и л2< (х, + х2)] или КЯ1 ♦    —    х,    —    х2)    <    л,    и    (л,    +    л2    —    х,    —    х2)    <    (х,    +    х2)],    иско

мые величины определяют следующим образом:

Л1 = п2 ~

Ч2 = л, =

К, = л2 — х2 =

*2 =    -    X,    =

В противном случае:

Л1 = л, =

42 = п2 ~

К, = X, =

к2 = х2 =

Вычисление статистики и определение значений по таблице 4

a)    Случай 4, s К, ♦ К2    □

F    (41    -*,)<*, -2Кг)

2    (К,    +    1)(п,    - 2ц2 — К, — 2К2 + 1)

Числа степеней свободы F-распределения:

^=2(^-1) =

/2 = 2(4,-^) =

По таблице 4 для qf = (1 — а), ^ и f2 (при необходимости применяют интерполяцию) определяют:

b)    Случай I]! > К, + К2

р Кг(2п,-к,)

2    (К,    +    1>{2П22    +1)

Число степеней свободы F-распределеиия:

* 2(К, + 1) =

/2 = 2К2 =

По таблице 4 для g = 1— a, и f2 определяют F1 _ <t(f, , f2) =

(при необходимости применяют интерполяцию)

Заключение в нетривиальном случае для биномиальной аппроксимации:

Гипотезу Н0 отклоняют, если F2 £ F, _ а (f, , f2). в противном случае гипотезу Н0 не отклоняют.

II Нормальная аппроксимация

Вычисление статистики и определение значений по таблице 3

z    +    Х2)    —    (X,    +1/2)(/>! + п2)

2    *    Х2)<П,    +    п2    — X, — Х2)/(П, + П2>

По таблице 3 для q = (1 — а) определяют */,_„ =

Заключение в нетривиальном случае для нормальной аппроксимации:

Гипотезу Н0 отклоняют, если z2 £ и, _ а, в противном случае гипотезу Н0 не отклоняют.

Результат проверки гипотез:

Гипотеза Н0 отклонена    □

Г ипотеза Н0 не отклонена    ^

13

Страница 17

ГОСТ ИСО 11453-2005

8.3.2 Форма С-2. Сравнение двух пропорций для одностороннего критерия Н0: р, й. р2

Характеристика:

Процедура определения:

Элементы:

Критерий для идентификации целевых элементов. Примечания:

Выбранный уровень значимости а =

Объем выборки 1: л, =

Объем выборки 2: л2 =

Число целевых элементов в выборке 1: х, = Число целевых элементов в выборке 2: х2 =

Проверка гипотез для тривиального случая

h.

п, п2 '

Неравенство является истинным    П

Неравенство не является истинным    □

Если неравенство является истинным, гипотезу не отклоняют и результат проверки гипотезы может быть объявлен немедленно. В противном случае проводят следующую процедуру, которая может привести к отклонению или к неотклонению гипотезы Н0.

Проверка гипотез для нетривиальных случаев

Если, по крайней мере, одно из четырех значений п1, п2, (х, + х2), (л, ♦ п2 — х, — х2) меньше или равно (л, + п2ул. то применяют биномиальную аппроксимацию, приведенную в I настоящей формы; в противном случае применяют нормальную аппроксимацию, приведенную в II настоящей формы. Однако даже если вышеупомянутое условие выполнено, можно применять нормальную аппроксимацию, если выполнены два следующих условия:

-    при применении биномиальной аппроксимации в таблице 4 F-распределения необходимо использовать интерполяцию;

-    л, и п2 или (х, ♦ х2) и (л, + п2 — х, — х2) попарно являются величинами одного порядка.

Решение:

Должна применяться биномиальная аппроксимация (продолжить I)    □

Должна применяться нормальная аппроксимация (продолжить II)    □

1 Биномиальная аппроксимация

Определение величин К,. К^,г\ь пг

Если [л2 < л, и л2 < (х, + х2)] или [(л, + л2 — х1 — х2) < л, и (п1 + л2 — х, — х2) < (х, + х2)]. величины определяют следующим образом:

Л1 = п2 =

Л2 = л, =

К, = л2 — х2 =

К2~    —    х,    =

В противном случае;

41    = л, =

42    = Л2 =

*,=*,=

К2 = х2 =

14

Страница 18

ГОСТ ИСО 11453-2005

Вычисление статистики и определение значений по таблице 4

a)    Случай 11,    +    К2    □

р а Kt(m +2Ч2-К,-2К2) _

1 (Ш -К, + 1)(К, л2Кг + 1)

Числа степеней свободы F-распределения:

f\ = 2(ni — К, + 1) = f2 = 2K,=

По таблице 4 для q = (1 — а),    и    f2 определяют F, _ а(/,, f2) =

(при необходимости применяют интерполяцию).

b)    Случай п 1 > К, + /<2    П

р    К,(2ч22)

1    (К2    +    1)(2П,    -    К,    +1)

Числа степеней свободы F-распределения:

f,=2(K2 + 1) = f2 - 2К, =

По таблице 4 для g = (1 — «). и f2 определяют Fn _ а(/,, f2) = (при необходимости применяют интерполяцию)

Заключение в нетривиальном случае биномиальной аппроксимации:

Гипотезу Н0 отклоняют, если F, £F, _ u(f,, f2), в противном случае гипотезу Н0 не отклоняют. II Нормальная аппроксимация

Вычисление статистики и определение значений по таблице 3

2 _    (X,    —    1/2)(П) ♦ пг)— ni(x, + х2)

1    +    х2)(л, - П2 — X, — х2)/(я, - п2]

По таблице 3 для q = (1 — а) определяют и, _ а =

Заключение в нетривиальном случае для нормальной аппроксимации:

Гипотезу Н0 отклоняют, если 2,2: и, _ п, в противном случае гипотезу Н0 не отклоняют.

Результат проверки гипотез:

Гипотеза Н0 отклонена    □

Г ипотеза HQ не отклонена    □

8.3.3 Форма С-3. Сравнение двух пропорций для двустороннего критерия Н0: р, = р2

Характеристика:

Процедура определения:

Элементы:

Критерий для идентификации целевых элементов:

Примечания:

Выбранный уровень значимости а =

Объем выборки 1: л, =

Объем выборки 2: п2 =

Число целевых элементов в выборке 1: х, = Число целевых элементов в выборке 2: х2 =

15

Страница 19

ГОСТ ИСО 11453-2005

Проверка гипотез для тривиального случая

ill = *2 п, п2

Равенство является истинным    Q

Равенство не является истинным    Q

Если равенство является истинным, нулевую гипотезу Н0 не отклоняют и результат проверки гипотез может быть объявлен немедленно. В противном случае проводят следующую процедуру, которая может привести к отклонению или к неотклонению гипотезы Н0.

Процедура проверки гипотез для нетривиальных случаев

Если, по крайней мере, одно из четырех значений л,. /12, (х, + х2), (л, ♦ п2 — х, — х2) меньше или равно (л, + п2ул, применяют биномиальную аппроксимацию, приведенную в I настоящей формы; в противном случае применяют нормальную аппроксимацию, приведенную в II настоящей формы. Однако даже если вышеупомянутое условие выполнено, можно применять нормальную аппроксимацию, если выполнены два следующих условия:

-    при применении биномиальной аппроксимации в таблице 4 F-распределения необходимо использовать интерполяцию;

-    л, и л2 или (х, + х2) и (л, ♦ л2 — х, — х2) попарно являются величинами одного порядка.

Решение:

Должна применяться биномиальная аппроксимация (продолжить с I)    Q

Должна применяться нормальная аппроксимация (продолжить с II)    Q

I Биномиальная аппроксимация

Определение величин К,. К2, rj 1f r)2

Если [п2 < л, и п2 < (х, + х2)] или [(л, ♦ л2 — х, — х2) < л, и (л, + л2 — х, — х2) < (х, + х2)], величины определяют следующим образом:

Л 1 = п2 ~

Л2 = л, =

К, - п2 — х2 =

/<2 = 0,—X1 =

В противном случае:

41    = "1

42    = п2 *1=Х,=

К2 = х2 =

Вычисление статистики и определение значений по таблице 4 а) Случай п, + К2    □

1)    Случай ^-> ^    □

Л1 42

Значения F,, f, и f2 определяют по 8.3.2 (форма С-2)

^1=    :'1= ;'2 =

По таблице 4 для g = (1 — а/2). f, и f2 (при необходимости применяют интерполяцию) определяют

- а/2 (^1» *г)=

2)    Случай ?!. йИз.    П

П1 П2

Значения F2, f, и f2 определяют по 8.3.1 (форма С-1)

F2=    :f,=    :    f2    =

Страница 20

ГОСТ ИСО 11453-2005

По таблице 4 для q = (1 — а/2),/, и f2 (при необходимости применяют интерполяцию)определяют F,-«e (fVf2) =

Ь)    Случай it, >    К,    + К2    □

1)    Случай    Ц

п, п2

Значения F,. /, и f2 определяют по 8.3.2 (форма С-2)

ш

По таблице 4 для q = 1 — ci/2, /, и /2 (при необходимости применяют инторпопяцию) опредепяют

2)    Случай    i ^2.    □

П1 П2

Значения F2, /, и f2 определяют по 8.3.1 (форма С-1).

f2=    ;*«

По таблице 4 для q = (1 — а/2),/, и /2 (при необходимости применяют интерполяцию)определяют

5 , H'l-Q)-_

Заключение в нетривиальном случае для биномиальной аппроксимации Гипотезу Н0 откпоняют. еспи

^t^i- „(2 (fi • fi) в случае —> —

П1 П2

ИЛИ

^2    -а«    Ц,<г2>8 случае    .

Л1 ч2

в противном спучае гипотезу Н0 не отклоняют._

II Нормальная аппроксимация

Вычисление статистики и определение значений по таблице 3

a) Случай    □

л, п2

Значение z, определяют по 8.3.2 (форма С-2) zi =

По таблице 3 для q = (1 — п/2) определяют _ot2 =

b) Случай    <.1l    П

я, n2

Значение z2 определяют по 8.3.1 (форма С-1)

*2 =

По табпице 3 для q = (1 — a/2) определяют u, . lt/2 =

Заключение в нетривиальном случае для нормальной аппроксимации Гипотезу Н0 отклоняют, если:

z, _ а!2 в случае — >

П1 П2

или

z2 i u, _ u/2 в случае —    ,

л, л2

в противном спучае гипотезу Н0 не отклоняют.

Результат проверки гипотез:

Гипотеза Н0 отклонена    П

Г ипотеза Н0 не отклонена    ГП

17

Страница 21

ГОСТ ИСО 11453-2005

9 Таблицы и номограммы

9.1 Интерполяция в таблице 4 квантилей F-pacnределения

Необходимо определить, что Fq{fv f2) = F(fv f2). Предположим, что в таблице 4 приведены смежные значения F (f,,, f2) и F (f12 f2) с    Тогда

F №• « ■ f №li) - №..« - FI.f,2.

Интерполяцию no f2 выполняют аналогичным способом, если в таблице приведены смежные значения F(/,, f2,) и F(/j, f22) с f21 < /2 < ^22

f №. У -<=№.*,)- [F№. <2,) —    ^(£=^7}-

Если искомое значение ни по /, ни no f2 не приведено в таблице, необходимо выполнить три шага интерпопяции.

Сначала выполняют два параллельных шага по одному из двух показателей числа степеней свободы. а затем — следующий шаг по другому показателю числа степеней свободы.

Если f, > 30 и f2 > 30. квантиль F-распределения вычисляют по следующим уравнениям:

|9ро,-7^?-0.5279;

19

l9F»“'”^&-1073e:

22373 Jh — 161

19^0.005 = Г    1    250g:

2J6841 ^ h - 21)9

■9^0.001= j/ .....— 1.672g,

1

i

2/,/,

где 9 = г — 7" -

г, г2

U +<2 Fq(fi'f2)*Fq.

9.2 Пример

Пример для определения фитического значения С, 0 для нулевой гипотезы HQ: р £р0 отмечен в номограмме (рисунок 2) полужирной линией (см. 7.2.1). Заданы значения р0 = 0.15. а = 0,05 и л = 35. По номограмме определяют значение х между прямыми линиями 1 и 2. Таким образом. С, 0 = 2.

Предположим, что объем выборки п не определен. Еспи помимо этого задано, что р = 0,10 и р’ = 0,039.товторуюлиниюпроводятотр' к 1 — р для определения объема выборки. По точке пересечения этих двух линий в номограмме определяют, что п = 50 и х = 3. Таким образом, нулевую гипотезу Н0 принимают, если х <. 3, в противном спучае принимают альтернативную гипотезу.

18

Страница 22

Таблица 2 — Верхние односторонние доверительные границы для пропорции р с п < 30

гО

Ь4*4Си*2Л Грм Q-

0950

п

0

1

2

г

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

1

0 9*!0

2

0 777

0*75

з

0.632

0*65

0.984

4

0 528

0 752

0903

0988

5

0 451

0 668

0.811

0.924

0950

6

0394

0682

0729

084 7

0938

0 992

7

0 340

0521

0.65®

0 775

0 872

0 947

0»3

8

0 313

0471

0 6 СО

0.711

0 808

0.889

0.954

09SM

9

0 234

0430

0550

0.656

0 749

0 832

0 503

0956

0 995

10

0 259

0 395

0507

0 607

0 697

0 778

0 850

0913

0 964

0905

11

0 2»

0365

0471

0565

0 651

0 77*

0801

0865

0922

0 $67

0 936

12

0 221

0 339

0439

0 528

0 610

0 €85

0 755

0819

0878

0.929

0 970

0 996

13

0206

0 317

0411

0 4%

0 573

0 646

0 713

0 777

OS 35

0 888

0934

0 972

0997

14

0 193

0.297

озео

0 4М.

0.541

0 010

0 С 7 5

0.737

0 794

0 648

0 89С

0 939

097!,

0 997

15

0 182

0.280

0 ЗС4

0.440

0.511

0 578

0 С4 1

0 701

0 757

0810

0 859

0 904

0.W4

0970

0 997

16

0 171

0264

0 344

0 4 17

0 485

0 549

оеоо

0 667

0722

0 774

0 823

0 £68

0910

0 947

0 978

0 997

17

0 102

0251

0327

0 3%

0.401

0 522

0.661

0.636

0090

0.740

0 789

0 834

0877

0910

0 9*51

0.979

0 9*Э7

18

0 1S1

0.238

0.311

0 3 77

0 439

0 4*5

0555

о ос*

0 0 СО

0 7С*

0.7*7

0 602

0 644

0.884

0.921

09*53

os*o

0 998

19

0 146

0227

02»

озео

0 42»)

0 476

0 630

0.582

0 632

0 6*0

0 727

0 771

0813

0863

0 891

0925

0 950

0.9*1

0.996

20

0 140

0217

0 283

0.344

0 402

0 466

0508

0.669

0607

0.664

0 699

0 742

0 783

0.823

0.661

0.896

0.929

0958

0982

0 9^

21

0 133

0207

0271

0 330

0.385

0.437

0.488

0.63$

0 583

0029

0 072

0 715

0.750

0.795

0 832

0W

0 902

0933

0 9 СО

0 983

099»

22

0 126

0 199

0.2СО

0 316

0 370

0 420

0 409

0 516

0561

0.СО5

0.648

0С89

0 729

0 708

0.605

0641

0 874

0.900

0 930

0 902

0.984

0 998

23

0 123

0191

0250

оз<м

0365

0 404

0.451

0497

0641

06*4

0 626

0 666

0 704

0 742

0 779

0 814

0 64*

0.680

0.911

0 9*9

0*4

0 9*6

0 908

24

0 118

0183

0240

0 290

0 342

0.390

0 436

04 79

0522

0.563

0 604

064 3

06*1

0 718

0 764

0 789

0 823

0 866

08*>

0 916

0 9-И

0 9*6

0936

099*

26

0 113

0177

0232

0282

0330

0 376

0 420

0.463

0 504

0 544

0584

0 622

0 659

0 695

0 731

0 765

0 798

0830

0 861

0 850

0 918

0IM4

0567

0986

0 9S*

2$

0 10?

0 170

0223

0272

0319

0.363

0406

04 47

0487

0 627

0.565

0W2

0638

0674

0 708

0 742

0 776

0.607

0.837

0.667

0 89*5

0 922

0.9И6

096*

09*7

0 9*£>

27

0 1C*

0164

0216

02**

0 308

0361

0 393

04 33

0.4 72

0 6Ю

0 547

0 6*3

0619

0654

0W7

0 720

0 753

0 784

0814

0 844

0 872

0 899

0926

0948

0 970

0 9*7

0 9*9

28

0 102

0 150

0 2СЙ»

0255

о га

0340

0 380

0419

0457

0 404

0 630

0 566

0600

0634

0 667

0 7ГЛ

0 731

0 762

0792

0 821

0850

0 877

0903

0 927

0950

0 971

0*5*8

0*»9

23

0 0!»

0 154

0202

0247

0 2&9

0 329

0368

0406

0443

0 480

0 515

0549

0583

0 616

0 648

0 680

0 711

0 74 2

0771

0 giXJ

0 828

0 855

0881

09С6

0930

0 962

0 972

05*8

0999

20

0 096

0149

0 1С-6

0239

0 220

0 319

0 368

0 394

0420

0 466

0 5СО

0.534

0567

0599

0 631

0 662

0 692

0 722

0751

0 779

0 607

0 834

0 660

0886

0 910

0 932

0 954

0973

0 989

0 999

S00Z—€9ШОЭИ 100J

Страница 23

° Продолжение таблицы 2

ж прм 9 • 0976

Л

0

1

2

3

4

S

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

1

0 975

2

о ы*

0.98*

3

0.70 в

0 90*

<;• Уг,

4

ОСОЗ

0.6 (X

0 933

0994

5

0 622

0.717

0 864

0948

0^5

6

0 460

0 642

0 778

0882

0 957

09S*

7

0 410

0579

0 710

0 316

0 102

0964

0 997

8

0.370

0527

0 661

0.756

0 8-13

0916

0"*9

0997

9

0 33 7

0 483

0 601

0 701

0 788

0864

0 926

0.972

0 99S

10

0 309

0 446

с- :•:>;

0 653

0 738

0813

0 879

0934

0 975

0995

и

0 285

04 13

0 618

0610

0 693

0.767

0 833

0891

0 940

0978

0*Э8

12

0 2*6

0386

0 486

0672

0 662

0.724

0 790

0849

0 901

0946

0 980

0998

13

0 248

0 361

0 455

0539

0615

0685

0 74 0

овсе

0 вы

0910

0 &50

0981

0 999

14

0 232

0 33$

0 429

0 5С6

0 582

0 649

0 712

0 770

0 824

0 873

0 917

0954

0 983

0 999

15

0219

0 320

0 40 S

0481

0 С£2

0617

0 67 о

0735

0 788

0 837

0 682

0 923

0 957

0984

0 999

16

0 206

0.384

0 467

0624

0.687

0-646

0.702

0 7 64

0 воз

0849

0 690

0928

0 9*0

0986

0 999

0.9ЭД

17

0 196

0366

0 436

0499

0 560

0617

0 671

0722

0.771

0816

0 868

0897

0 932

0 963

0 986

0987

0 999

1*

0 186

0.348

0 415

04 77

0 636

0591

0 643

0693

0 740

0 786

0 828

0867

0 904

093*

0^6

0967

0 9*7

0999

19

0 177

0332

0 396

0456

0513

0566

0617

0 66*

0 712

0756

0 798

0838

0 875

Q9CO

0 940

0 943

0%й

098*

0 999

20

0 160

0 317

0 379

0437

0 492

0 543

0 593

0640

0 665

0 729

0 770

0 809

0847

0882

0 914

0918

0 946

0 970

0 9*9

0999

21

0 162

0.30*

0.304

0.420

0 472

0 522

0.570

0 616

ос*о

0703

0.743

0 762

0 619

0855

0 888

0693

0 922

0.949

0.97 1

0969

0 999

гг

0 155

0292

0 360

0403

0 464

ОбСО

0 649

0.6S*

0 637

0678

0 718

0757

0 793

0829

0 8*2

086*

0 898

092*

0951

0973

0 9*0

0999

23

0 149

0281

0.336

0.3*3

0 438

0 4 86

0.630

0.673

0 616

065*

0 696

0732

0 769

0800

0 837

0844

0 874

0903

0 929

0953

0 974

0991

0.999

24

0 143

0270

0324

0374

0 422

0468

0 611

0 661

0 696

0*34

0 672

07СО

0 74 6

0779

0813

0821

0861

086л)

0.S07

0932

0 956

0975

0 95»

1

25

0 138

0.261

0 313

0 361

0 408

0452

0 494

0 536

0 575

0614

0 651

0687

0 723

0756

0 789

o?se

0 828

0 857

06Й5

0911

0 935

0 976

0 976

0999

1

26

0 133

0.262

0.302

0.349

0 394

0.4 37

0 476

0.518

о г.:. 7

0595

0 031

0667

0 701

0 7 35

0 767

0.7 77

0 806

0635

0.8*3

0669

0914

0937

0 959

0991

0.999

1

27

0 128

0243

0 592

03»

0 3*1

0423

0.4*3

0.502

0 МО

0577

0613

0647

0.081

0.714

0.746

0.7?*

0 78 5

0 814

0842

0 8G8

0 894

0 916

о.**о

0.97 7

0 991

0 991

1

2*

0 124

023*

0 283

0327

0 369

0.4 10

0 449

0487

0 624

0560

0 696

0629

0.662

0.694

0.725

0 73*

0 765

0 7»!

0821

0.848

0 87 3

О.Ш

0.921

05*0

0 978

0 978

0

1

29

0 120

0228

0 27 4

0317

0 368

03SS

0 436

0 4 73

0 609

0644

0 678

0611

0 644

0675

0 706

0 717

0 746

0.774

0 801

0828

0 863

0878

0.901

0942

0*2

0.9*2

0 979

0.992

1

30

0 116

0221

0 266

0.308

0 348

0386

0 423

0459

0 494

0529

0 562

05JM

0 626

0.667

0 638

0999

0.ЭД9

0.999

0 999

0999

0.999

099$

0.999

0.923

0.944

094 4

0963

0.979

0992

1

Страница 24


8 8

Ф <Г> О О


- S S S

ООО


*


* г

ф о* о о


К 8

о* о» о о


- П; и s

о о о о о


S3»

о» ф ф

ООО


Й

а* ф. о о


г

Ф

о


8


» 8 ООО


a


о о


§ г I

о о


3 3 8

ф Ф ф ооО


S    Я -

ф    ф с»

ООО


- * i М HSH


о о о о о


о о о о


8 8 3

Ф ф ф ООО


3    3 3

ф    во ю

обо


3 8 « о


5 Я

с» а» о о


S *


I 8 3

ООО


8 § о о


§ 2 2 ООО


«о

5

О О


a

С*

о

Й

a

«

•-

S

с

я

rt

ф

г?

2

ф

о

о

о

ф

о

2

•0

о

во

о

S

2

о

О


rt

ООО


3

о>

0

1

&

£

*

?


ООО


о о


о о о о о


R

Й

я

»

Я

ф

S

Ф

О

о

ф

о

ф

о

ф

о

во

о

S

2


Й £ •w N

о о


г    г    г

^    ь.    к-

6    0    0


•л


о о о о о


о о о о о


о о о о о


-1


S3 Я * 9


г 5 я

Ф Ф Ф ООО


us

<0 вО ь-

ооо


с & * s

о о


ф £

«* во о о


*■-    ►-    о

ООО


о о


о о

-85

о о


л * ф 8

ООО


- о»

г к

о о


о» О»    -    «    в

пив

о о    о    о    о


Я 3

о о


5 Й S

ООО


8 S t

ф Ф Ф ООО


S 8

л во о о


« 8 к

fw fw г» ООО


2 г s

Ф во со

ООО


8 3

h- Ф

о о


3 9 R

Ф ф о ООО


•о

- к

о


л « ®

М 8

ООО


«л *о «о

« S Z

ООО


во 04

Й S

о о


<0 с* о

С с $

ООО


во во

8 3

о о


а» п

3 3 8

ООО


К. (Ы

5$ 9

о о


8 S 8

«о *л

ООО


8 8

а> в» о о


л 8 8 ф *> <о ООО


Я 2 Й

«О eQ ООО


5 8

ь- ь-о о


» Й 5

ф ф ф ООО


8 Р

(0 «о о о


5 Й

2 §


ф

о

а» ч> $ $ о о


•о л

5 8?

о о


о Ч> *-

Н8

ООО


ф во ф

гг в й

ООО


С* h-

е to о о


м


О 04

Й о о


*Т    в>    (Ы

8    5!    Й

ООО


rt

8 ? о о


«2 3 ф

ООО


3!


8 rt ф «о о о


*82 ф о» а> ООО


9 8 6

^ «I N

ООО


? 2 a

N к Ф ООО


8Ь- ь-

во 0) « ^ *0 ООО


3 л

S S

•л с»

8 § о о


s * г

•р *5

ООО


е г 2 3


о»

ж

о


ю о

8 a

о о


во <х во

* л Г ***. ^ ООО


rw п

8 a

о о


ю с*    л

5    5    3

ООО


ГЧ о

5 I»

о о


* J 8

ООО


?8 3

ООО


« at я

ООО


a


* Й С» Ф

о о


§    S    S

в*    «О    в<*

ООО


о 8

«> *-о О


8 8 3

а> о


8 8 S

<Р «л

ООО О» «г О

ив

ООО


S* 5 Й «( ’ ч

ООО


8


«о

rt rt О о


2 2®


г з г


п о

Si a

о о


ООО*

8 8S

ООО


ю «о

Р 8 о о


л о»

? 5

о о


о л г»

из

ООО


л (1    N

Я Й S

ООО


Й 3

о о


Продолжение таблицы 2


Й N

S 2


з rt rt 6 о


R 8

<л а. О О


S 8

Ф во о о


8    8    8

в    К    N

о    о’    о


О R о о о о


888 w>    •*    -ч-

о о о


8    3    S    S

^    п    «з

ООО


*

2


о


rt о


rt 2 3


г». сч

6 8 5

ООО


*- ф ? Я s

ООО


к- ф

Й я

о о


rw Ю

S R Ч

ООО


* я

о о


8 8 Й 8 8    3 5 3 I Ц    Я SU8

ооооо    ооооо    ооооо    ооооо


ооооо


К    Ф о

8    8 8

ООО

з Й

о о

«о о

5 8

о о

0> 'Т О N >л

‘Л т    ^

ООО

Г О N

и. я

ООО

VO Ф

*

3

8

в

8

3

8

S

#

S

5

л

$

8

S

»

к-

Й

ж

8

8

ь.

п

Я

8

Й

л

Й

2

2

<0

о

►.

о

h-

О

2

2

2

•<>

О

о

2

т

о

о

*>

о

«!

О

г

п

о

о

<N

О

о

о

2

«N

О

2

2

2

2

2

2

о о *п t    ф л ю •- о    ла*а>г-а>    »-в0ФФФ

N    л    N

Ф    00    во

*0 Ф ь. Ф

Ю    К    N N    п

ф    «п    л    •»


П8 2 2 2


•- во h. ООО


ооооо


•л


21

Страница 25


- 8

ь- о

9

О о

S 8 Е:

«! Л Л

ООО "со 3

п*

ООО


- * О


я


£    г    «

<*»    о,    л

ООО


8 8

flk

О О


N


Я


$ g I 5 I

о о о о о


$ fc

<* <*• о о


с я

а* «» о о


?п

ООО


ы


- * * S 8 1 § 5


о о о о о


ООО


«О Г- »Л

So#

ООО


О N Ч

8 8 8 ООО


о

2


rw а>

8 о о о


8


л

5 о о


ООО


S § г 3 §8521


о о о о о


-Г Л

8 8

о о


N М

i I


л - *

о


О «-    с*

* 8 5

ООО


л »л

8 8 5

ООО


8 с

а» ф О о


« S 2


HS

S 5 5

ООО


S 8 8

*    0*    К

ООО


W

2


ю ы о

$ S $

ООО


л «-8 8 8 ООО


О О

г 8

о о


о    *-    <•>

8    Й    8

ООО


8

о»

о

II

0

1


ф


г    5    S    3

О»    вч    О)    ©

о    о    о    о


8 8

о «о

о о


8 и

«О «Q 0Q ООО


» 8 * rw

о о


ns


*ft


ООО


I

о о


о о о о


ООО


о о о о о


I


8

2


г и    :    г    з    s    s    и    й й г    *    к

С» С* O'    O'    «О    «0    С    «>    К N    N N К    (О    ф

ООО    О*    О    О    О    О    О О    ООО    о    о


- $ £ $ a $ § 8 §§?£;! 8^835

ООО


гч


о о


о о о о о


о о


о о о о о


«£» 0%

8 $ ^ ООО


• и- 40

г £ 2

ООО


N

- 8

о


•ft

S *

о о


40 О

г 8

О о


*л *-Й fc о о


«о К-

8 8 о о


о <ч ф

8 3 5

ООО


- 8 S 2 8

о о о о


§ г з

ООО


о о


о о


§ г 2 2 В .§ 5 § § I § 5

О ОО


о о о о о


«- О rt

U J

ООО


rt п о

п,г

ООО


<т*    #•>

8 2 о о


о» о

Е s

о о


л 00

о $ о о


5 § 5

ООО


п «»    г

5 8 8

ООО


с» а о о


S 8 <*> «! о о


S    8    8

о    о    о»

ООО


г с?

СО (0

о о


-58

<0 ь. К; ООО


§ 5

о о


•Л О Ф

J 3 5

ООО


яг*

«5 * **

ООО


Ф л

8 Й о о


во rt 8 8 о о


Л N N

us

ООО


*п


•г    »о    »W

й с    е

ООО


п го 3 о. О О


-Г <£*

« 55 5?

ООО


оо -г    о

8 ?    $

ООО


a с

о о


8 8 о о


2    8    8

h.    ф    О

ООО


8 ? 2

0<* 00 *0 ООО


8 8

S 2


S л -    #8285


N

о


л *-•о *>

ООО


«о


о о о о о


5*868 М 8 8 8 8 S 8 8 S IЧ§ 8 §

ООО


- 8 8 о о


г й

а «

о о


о


о о о о о


о о


о о о о о


о о о о о


8га

Ф *Л *Л ООО


8 Й 3

07 «Ч <4 ООО


S

о


8 * 5

<ь о> <*

ООО


Я 2 2 2


&п

N N «D ООО


Я 8

«о ч> о о


R о о о


8 е ■* ** о о


Окончание таблицы 2


»•»


о о о о о


о о


о о


о о о о о


8 9

§ о


Л rt N

з 5 г

ООО


и?

«0 rv h.

ООО


<ч «о

Й 8 о о


N


8 I

о о


8 8 2 I 8


8 3

О о


§ S 2

ООО


8 § о о


«о

rt о о


ООО


Ф во rt й о о

п>

»Л rt

rt

л

«о

о>

•л

«•

h-

8

HR

Я

N

8

о>

о>

Т“

•0

р-

Г»

Ф

ф

о

О

ООО

о

о

О

о

о

о

о

о

О

о


т- »Л 81§


Ю    <*4

3    5

о    о


<л    ь-    л

§ $ я

ООО


-$5225    2    t:    2    2    8    N    Й    R    И    U    И    Й


О    О    о    *л

8    8.    8    С    8

О    о    о    о    6


8 Е S

«5 О» ООО


«л

5

о о* о'


•- л -г »л


о о


(1NN

« 3 5

ООО


8 I я

ООО


ООО


л л ох

3 я «

ООО


8 S %

ООО


ООО


88Й

«1 <1 5 ООО


8^8

ООО


о о о о о


22

Страница 26

ГОСТ ИСО 11453-2005

Таблица 3 — Квантили стандартного нормального распределения и0

о = <!' (и)

%

0.950

1.645

0.975

1.960

0.990

2.326

0,995

2.576

Рисунок 1 — Квантили Я-распределения

23

Страница 27

**■ Таблица 4 — Квактипи F-рзслрвделеммя (см. рисунок 1)

Л

h

Я

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12

15

20

30

50

ос

1

0.9

39.9

49.5

53.6

55.8

57,2

58.2

58.9

59.4

59.9

60.2

60.7

612

61.7

62.3

62.7

63.3

0,95

161

200

216

225

230

234

237

239

241

242

244

246

2*8

250

252

254

0.975

648

800

864

900

922

937

948

957

963

969

977

985

993

1001

1008

1018

0.990

4052

5000

5*03

5625

5764

5859

5928

5981

6022

6056

6106

6157

6209

6261

6303

6366

0595

16210

20000

21610

22500

23060

23440

23710

23930

24090

24220

24430

24630

248*0

25040

25210

25460

0.999

405300

500000

540400

562500

576400

585900

592900

598100

602300

605600

610700

615800

620900

626100

630300

636600

2

0.9

8.53

9.0

9.16

9.24

929

9.33

9.35

9,37

9.38

9,39

9.41

9.42

9.44

9.46

9.47

9.49

0.95

18.5

19.0

19.2

19.2

19,3

19.3

19.4

19.4

19,4

19.4

19.4

19.4

19.4

19,5

19.5

19.5

0.975

38.5

39.0

39.2

39.2

39,3

393

39,4

39,4

39.4

39,4

39.4

39 А

39А

39.5

39.5

395

0.990

98.5

99.0

99.2

99.2

99.3

993

99,4

99.4

99.4

99.4

99.4

99.4

99,4

99.5

99.5

99

0995

199

199

199

199

199

199

199

199

199

199

199

199

199

199

199

199

0.999

999

999

999

999

999

999

999

999

999

999

999

999

999

999

999

999

3

0.9

5.54

5.46

5.39

5,34

5.31

5.28

5.27

5.25

5.24

533

5.22

5.20

5.18

5.17

5,15

5.13

0.95

10.1

9.55

9.28

9.12

9.01

8.9*

8,89

8.85

8.81

8.79

8.74

8.70

8.66

8.62

8.58

8,53

0.975

17.4

16.0

15.4

15.1

14.9

14.7

14.6

14.5

14,5

14.4

14.3

14.3

142

14,1

14.0

13.9

0990

34.1

зол

295

28.7

28.2

27.9

27,7

275

27.3

27.2

27,1

263

26.7

26.5

26.4

26.1

0.995

55.6

49 3

475

46.2

45.4

44,8

44.4

44.1

43,9

43.7

43.4

43.1

423

42.5

42.2

41Я

0.999

167

149

141

137

135

133

132

131

130

129

128

127

126

125

125

123

4

0.9

4.54

4.32

4.19

4.11

4.05

4.01

3.98

3.95

334

3,92

3.90

3.87

3.84

3,82

3.80

3.76

0.95

7.71

6.94

6.59

6.39

6.26

6.16

6.09

6.04

6.00

5.96

5.91

5.86

5.80

5.75

5.70

5,63

0.975

123

10.6

9.98

9.60

9.36

9.20

3,07

8.96

8.90

8.84

8.75

8.66

8.56

8,46

8.38

8.26

0.990

21.2

18.0

16.7

16.04

15.5

153

15.0

14,8

14.7

14.5

14.4

143

14.0

13.8

13.7

135

0995

313

26,3

243

23.2

22.5

22.0

21.6

21,4

21,1

21,0

20.7

20.4

203

19.9

19.7

193

0.999

74.1

612

562

53.4

51,7

505

49.7

49.0

48.5

48.1

47.4

46 J8

46.1

45.4

44,9

44.1

5

0.9

4.06

3.78

3.62

3.52

3.45

3.40

3.37

3.34

3.32

3.30

3.27

3.24

3.21

3.17

3.15

3.10

0.95

6.61

5.79

5.41

5.19

5.05

4.95

4.88

4.82

4.77

4,74

4.63

4.62

4.56

4.50

4.44

4.36

0.975

10.0

8.43

7.76

7.39

7,15

6.98

6.85

6.76

6.68

6.62

6.52

6.43

6.33

623

6.14

6.02

0.990

16.3

13.3

12.1

11.4

11.0

10.7

105

103

10.2

10,1

9.89

9.72

9.55

938

924

9.02

0.995

22.8

18.3

165

15.6

14.9

145

14 2

14X1

13 8

13,6

13.4

13.1

123

12.7

12,5

12.1

0.999

47.2

37 1

33.2

31.1

29.8

28.8

2 82

27*

27.2

26.9

26.4

25.9

25.4

24.9

24.4

233

в

0.9

3.78

3.46

3.29

3.18

3.11

3.05

3.01

2.93

2,96

2.94

2.90

2.87

2.8*

2.80

2.77

2,72

0.95

5.99

5.14

4.76

4,53

4.39

4.28

431

4,15

4,10

4.06

4.00

3.94

3.87

3.81

3,75

3.67

0975

8.81

726

6.60

6,23

5.99

5.82

5,70

5.6Ю

5.52

5.46

5.37

537

5.17

5.07

4.98

4.85

0 990

13.7

10.9

9.78

9.15

8.75

8.47

836

8.10

7.98

7.87

7.72

756

7.40

7.23

7.09

6.88

0.995

18.6

145

12.9

12,0

11.6

10.8

10,6

10,4

10.3

10.0

9.81

9.59

9.36

9.17

838

0.999

355

27.0

23.7

21.9

20.8

20 j0

195

19.0

18.7

18.4

18X1

17.6

17,1

16.7

16.3

15.7

Страница 28

Продолжение таблицы 4

го «л

0

Л

h

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12

15

20

30

50

ас

7

0.9

3.59

326

3.07

2.96

2.88

253

2.78

2.75

2.72

2.70

2.67

2.63

2.S9

2.56

2.52

2.47

0.95

5.59

4.74

4.35

4.12

357

357

3.79

3.73

3.68

3.64

3.57

3.51

3.44

3.38

3.32

323

0.975

8.07

6.54

5.89

5.52

529

5.12

4.99

4.90

4.82

4.76

4.67

4.57

4.47

4.36

428

4.14

0.990

12.2

955

8.45

7.85

7.46

7.19

6.99

6.84

6.72

6.62

6.47

6.31

6,16

5,99

5.86

5.65

0.995

16.2

12.4

10.9

10.1

9.52

9.16

8.89

8.68

8.51

8.38

8.18

7.97

7,75

753

7.35

7.08

0.999

292

21.7

18.8

17 2

16 2

16.5

15.0

14.6

14.3

14.1

13.7

13,3

125

125

122

11.7

8

0.9

3.40

3.11

2.92

2.81

2.73

257

2.62

2.59

2.56

2.54

2.50

2.46

2.42

2.38

2.35

229

0.95

552

4.46

4.07

3.84

359

358

3.50

3,44

3.39

3.35

3,28

3.22

3.15

3.08

3.02

2.93

0.975

757

6.06

5.42

5.05

4.82

4.65

4,53

4.43

4.36

4.30

4.20

4.10

4.00

3.89

351

3.67

0.990

115

8.65

759

7.01

6.63

657

6.18

6.03

5.91

5.81

5.67

5.52

5.36

520

557

4 56

0.995

14.7

11.0

9.60

8,81

850

755

7.69

7.50

7.34

7,21

7.01

6.81

6.61

6.40

622

555

0.999

25.4

18.5

15 5

14 4

135

12.9

12.4

12.0

11.8

11.5

11.2

10.8

105

10.1

950

953

9

0.9

3.36

3.01

2.81

2.69

2.61

2.55

2.51

2,47

2.44

2.42

2,38

2.34

2.30

225

222

2.16

0.95

5.12

4.26

3j86

3.63

3.48

357

3.29

3.23

3.18

3.14

3,07

3,01

254

256

250

2.71

0.975

721

5.71

5.08

4.72

4.48

452

4.20

4.10

4.03

3.96

3.87

3.77

357

356

3.47

353

0.990

10.6

8.02

6.99

6.42

6.06

550

5.61

5.47

5.35

5.26

5.11

4.96

451

4.65

452

451

0.995

13.6

10.1

8.72

7.96

7.47

7.14

6.88

6.69

6.54

6.42

6.23

6.03

553

552

5.45

5.19

0.999

22.9

16.4

13.9

12.6

11.7

11.1

10.7

10.4

10.1

9.89

9.57

9.24

8.90

8.55

826

7.81

10

0.9

3.29

2.92

2.73

2.61

252

2.46

2.41

2.38

2.35

2.32

2,28

2,24

2.20

2.16

2.12

2.06

0.95

4.96

4.10

3.71

3.48

353

322

3.14

3.07

3.02

2.98

2.91

2.85

2.77

2.70

254

2.54

0.975

6.94

5.46

4.83

4.47

424

457

3.95

3,85

3.78

3.72

3.62

3.52

3.42

351

322

3.08

0.990

10.0

7.56

6.55

5.99

5.64

5.39

5.20

5.06

4.94

4.85

4.71

4.56

4.41

4 25

4.12

3.91

0.9Э5

12.8

9.43

8.08

7.34

6.87

6.54

6.30

6.12

5.97

5.85

5.66

5.47

5.27

5.07

4.90

4.64

0.999

21.0

14.9

12.6

11.3

10.5

9.93

9.52

9.20

8.96

8.75

8.45

8.13

7.9Э

7.47

7.19

6.76

11

0.9

323

2.86

2*6

254

2.45

259

2.34

2.30

2.27

2.25

2.21

2.17

2.12

2.08

2.04

157

0.95

4.84

3.98

3.59

3.36

320

3.09

3.01

2.95

2.90

2.85

2.79

2.72

2.65

2.57

251

2.40

0.975

6.72

526

4.63

4 28

4.04

3.88

3.76

3.66

3.59

3.53

3.43

3.33

3.23

3.12

353

2.88

0.990

9.65

721

622

5,67

552

5.07

4.89

4.74

4.63

4.54

4.40

4,25

4.10

3.94

351

350

0.995

122

8.91

7.60

658

6.42

6.10

5.86

5.68

5,54

5.42

5.24

5,05

4.86

4.65

4.49

423

0.999

19.7

13.8

11.6

105

9.58

9.05

8.66

8.35

8.12

7.92

7,53

7.32

7.01

6.68

6.42

6.00

12

0.9

3.18

2.81

2.61

2.48

2.39

2.33

2.28

2.24

2,21

2.19

2.15

2.10

2.05

2.01

1.97

1.90

0.95

4.75

3.89

3,49

3.26

3.11

3.00

2.91

2.85

2.80

2.75

2,69

2,62

2.Si

2.47

2.40

250

0.975

6.55

5.10

4.47

4.12

359

3.73

3.61

3.51

3.44

3.37

3,28

3.18

3.07

2.96

2.87

2.72

0.990

9.33

6.93

555

5.41

556

452

4.64

4.50

4.39

4.30

4.16

4,01

3.86

3.70

357

356

0.995

11.6

851

7.23

652

657

5.76

5.52

5,35

5.20

5.09

4.91

4,72

4.53

453

4.17

350

0.999

18.6

135

10.8

9.63

859

858

8.00

7.71

7.48

7.29

7.00

6.71

6.40

6.09

553

5.42

Страница 29

°> Продолжение таблицы Л

Л

h

Я

1

2

3

4

S

6

7

8

9

10

12

15

20

30

50

X

13

05

3.14

2.76

2.56

2.43

2,35

2.28

2.23

2.20

2.16

2.14

2.10

2.05

2.01

1.96

152

1*5

055

4.67

3.81

3.41

3.18

3*3

2.92

2.83

2,77

2.71

2.67

2.60

2,53

2.46

2*8

2*1

221

0.975

6.41

4.97

4,35

4.00

3.77

3.60

3.48

3.39

3.31

3.25

3.15

3.05

255

2*4

2.74

2*0

0.990

9.07

6.70

5.74

521

4.86

4.62

4.44

4.30

4.19

4.10

3.96

3*2

3.66

3*1

3.38

3.17

0.995

11.4

8.19

6.93

623

5.79

5.48

5.25

5.08

4.94

4.82

4.64

4.46

427

4.07

3.91

3.65

0.999

17.8

12.3

102

9.07

8.35

7.86

7.49

7.21

6.98

6.80

6.52

623

5.93

5.63

5*7

4.97

14

05

3.10

2.73

2*2

2.39

2.31

2.24

2.19

2.15

2,12

2.10

2.05

2.01

156

151

1*7

1*0

0.95

4.60

3.74

3.34

3.11

256

2.85

2.76

2.70

2.65

2.60

2.53

2.48

239

2*1

224

2.13

0.975

6,30

4.86

424

3.89

3.66

3.50

3.38

3.29

3.21

3.15

3.05

255

2*4

2 73

2.64

2.49

0.990

8.86

6.51

5.56

5.04

4.69

4.46

4.28

4.14

4.03

3.94

3.80

3.66

3.51

3*5

322

3.00

0.995

11.1

7.92

6.68

6.00

5.56

5.26

5.03

4.86

4.72

4.60

4.43

425

4.06

3*6

3.70

3.44

0.999

17.1

11.8

9.73

8.62

7.92

7.44

7.08

6.80

6.58

6.40

6.13

5,85

5.56

525

5.00

4.60

15

05

3-07

2.70

2.49

2,36

227

2.21

2.16

2.12

2.09

2.06

2.02

157

152

1*7

1*3

1.76

0.95

4.54

3.68

329

3.06

250

2.79

2.71

2.64

2.59

2.54

2.48

2.40

2.33

225

2.18

2.07

0.975

620

4.77

4.15

з*о

3,58

3.41

3.29

3.20

3.12

3.06

2.96

2.86

2.76

2.64

2.55

2.40

0.990

8.68

6,36

5.42

4.89

4.56

4.32

4.14

4.00

3.89

3.80

3.67

3.52

3.37

321

3.08

2.87

0.995

10.8

7.70

6.48

5.80

5.37

5.07

4.85

4.67

4.54

4.42

4.25

4.07

3.88

3.69

3.52

326

0.999

16.6

11.3

9.34

825

7.57

7.09

6.74

6.47

6.26

6.08

5.81

554

525

4.95

4.70

4*1

16

0.9

3.05

2.67

2.46

2.33

224

2.18

2.13

2.09

2.06

2.03

1.99

154

1*9

1*4

1.79

1.72

055

4.49

3.63

324

3.01

2,85

2.74

2.66

2.59

2.54

2.49

2.42

2,35

228

2.19

2.12

2*1

0575

6.12

4.69

4.03

3.73

ЗЛО

3.34

3.22

3.12

3.05

2.99

2.89

2.79

2*8

2.57

2.47

2*2

0.990

8.53

623

529

4.77

4.44

4.20

4.03

3.89

3.78

3.69

3.55

3.41

326

3.10

2.97

2.75

0.995

10.6

7.51

6.30

5.64

521

4.91

4.69

4.52

4.38

4.27

4.10

352

3.73

3.54

3.37

3.11

0.999

16.1

11.0

9.01

7.94

727

6.80

6.46

6.19

5.98

5.81

5.55

527

4.99

4.70

4*5

4.06

17

05

3.03

2.64

2.44

2.31

222

2.15

2.10

2.06

2.03

2.00

1.96

151

1*6

1*1

1,76

1.69

055

4.45

3.59

320

256

2,81

2.70

2.61

2.55

2.49

2.45

2.38

2,31

223

2.15

2*8

156

0.975

6.04

4.62

4.01

3.66

3.44

3.28

3.16

3.06

2.98

2.92

2.82

2.72

2.62

2*0

2.41

225

0.990

8.40

6.11

5.18

4.67

4*4

4.10

3.93

3.79

3.68

3.59

3.46

3.31

3.16

3.00

2*7

2*5

0.995

10.4

7.35

6.16

5,50

5.07

4.78

4.56

4.39

4.25

4.14

3.97

3.79

3.61

3.41

325

258

0.999

15.7

10.7

8.73

7,68

7.02

6.56

6.22

5.96

5.75

5.58

5.32

5.05

4.78

4,48

424

3*5

18

05

3.01

2.62

2.42

229

220

2.13

2.09

2.04

2.00

1.98

1.93

1.89

1*4

1.78

1.74

1.66

0.95

4.41

3.55

3.16

253

2.77

2.66

2.58

2.51

2.46

2.41

2.34

227

2.19

2.11

2.04

152

0.975

558

4 56

355

3.61

3.38

3.22

3.10

3.01

2.93

2.87

2.77

2.67

2*6

2.44

2*5

2.19

0.990

8.29

6.01

5.09

4.58

425

4.01

3.94

3.71

3,60

3.51

3.37

323

3.08

2.92

2.78

2.57

0.995

102

721

6.03

5.37

4.96

4.66

4.44

4.28

4.14

4.03

3.86

3.68

3*0

3.30

3.14

2*7

0.999

15.4

10.4

8.49

7.46

6*1

6.35

6.02

5.76

5.56

5.39

5.13

4.87

4.59

4*0

4.06

3.67

Страница 30

Продолжение таблицы 4

ю

■м

Л

h

h

Q

1

2

3

4

5

6

7

в

9

10

12

15

20

30

CO

X

19

0.9

2.99

2.61

2.40

2.27

2.18

2.11

2.06

2.02

1.98

156

151

136

131

1.76

1.71

1.63

0.95

4.38

352

3.13

2.90

2.74

233

2.54

2.48

2.42

2.38

231

223

2.16

2.07

2.00

1.88

0.975

5.92

4,51

350

3.56

333

3.17

3.05

2.96

2.88

232

2.72

2.62

251

2.39

2.30

2.13

0.990

8.18

5.93

5.01

450

4.17

354

3.77

3.63

3.52

3.43

330

3.15

3.00

234

2.71

2.49

0.995

10.1

7.09

5.92

527

4.85

4.56

4.34

4.18

4.04

3.93

3.76

359

3.40

321

3.04

2.78

0.999

15.1

10.2

828

727

6.62

6.18

5.85

5.59

5.39

522

4.97

4.70

4.43

4.14

3.90

3.51

20

0.9

2.97

2.59

2.38

225

2,16

2.09

2.04

2.00

1.96

154

139

134

1.79

1.74

1.69

1.61

0.95

4.35

3.49

3.10

237

2.71

2.60

2.51

2.45

2.39

2.35

228

220

2.12

2.04

1.97

1.84

0.975

5.87

4.46

336

351

329

3.13

3.01

2.91

2.84

2.77

2.68

2.57

2.46

235

2.25

2.09

0.990

8.10

5,85

454

4.43

4.10

3.87

3.70

3.56

3.46

337

323

3.09

2.94

2.78

2.64

2.42

0.995

9.94

6.99

5,82

5.17

4.76

4.47

4.26

4.09

3.96

335

3.68

350

332

3.12

2.96

2.69

0.999

14 3

9.95

8.10

7.10

6.46

6.02

5.69

5.44

5.24

5.08

432

456

429

430

3.77

3.38

21

0.9

2.96

2.57

2.36

223

2.14

2.08

2.02

1.98

1.95

152

137

133

1.78

1.72

1.67

1.59

0.95

4.32

3.47

3.07

234

2.68

2.57

2.49

2.42

2.37

232

225

2.18

2.10

2.01

1.94

1.81

0.975

5.83

4.42

3.82

3.48

3.25

3.09

2.97

2.87

2.80

2.73

234

253

2.42

231

2.21

2.04

0.990

8.02

5.78

437

4.37

4j04

3.81

3.64

3.51

3.40

331

3.17

333

238

2.72

2.58

2.36

0.995

9.83

639

5.73

5.09

4.68

4.39

4.18

4.01

3.88

3.77

3.60

3.43

324

3.05

2.88

2.61

0.999

14.6

9.77

7.94

6.95

6.32

5.88

5.56

5.31

5.11

4.95

4.70

4.44

4.17

3.88

3.64

3.26

22

0.9

2.95

2.56

235

222

2.13

2.06

2.01

1.97

1.93

150

136

131

1.76

1.70

1.65

1.57

0.95

4.30

3.44

3.05

2-82

2,66

255

2.46

2.40

2.34

230

223

2.15

2.07

158

1.91

1.78

0.975

5.79

438

3.78

3.44

322

3.05

2.93

2.84

2.76

2.70

2.60

250

239

227

2.17

2.00

0.990

7.95

5.72

4,82

4,31

3.99

3.76

3.59

3.45

3.35

326

3.12

258

233

237

2.53

2.31

0.995

9.73

6.81

5.65

5.02

4.61

4.32

4.11

3.94

3.81

3.70

3.54

3.36

3.18

2.98

2.82

2.55

0.999

14.4

9.61

7.80

6.81

6.19

5.76

5.44

5.19

4.99

4,83

4.58

4.33

4.06

3.78

3.54

3.15

23

0.9

2.94

2.55

234

2,21

2.11

2.05

1.99

1.95

1.92

139

134

130

1.74

1.69

1.64

1.55

0.95

4.28

3.42

3j03

2.80

2.64

2.53

2.44

2.37

2.32

227

220

2.13

235

156

1.88

1.76

0.975

5.75

4.35

3.75

3.41

3.18

3.02

2.90

2.81

2.73

2,67

257

2.47

236

224

2.14

1.97

0.990

7.88

5.66

4.76

4 26

354

3.71

3.54

3.41

3.30

321

3.07

253

2.78

232

2.48

2.26

0.995

9.63

6.73

5.58

4.95

4.54

4.26

4.05

3.88

3.75

3.64

3.47

3.30

3.12

2.92

2.76

2.48

0.999

14.2

9.47

7.64

6.70

6.08

5.65

5.33

5.09

4.89

4.73

4.48

423

3.96

3.68

3.44

3.05

24

0.9

2.93

2.54

2.33

2.19

2.10

2.04

1.98

1.94

1.91

138

133

1.78

1.73

1.67

1.62

1.53

0.95

4.26

3.40

3.01

2.78

2.62

2.51

2.42

2.36

2.30

225

2.18

2.11

2.03

154

1.86

1.73

0.975

5.72

4.32

3.72

338

3.15

2.99

2.87

2.78

2.70

2.64

254

2.44

233

221

2.11

1.94

0.990

7.82

5.61

4.72

422

3.90

3.67

3.50

3.36

3.26

3.17

3.03

239

2.74

258

2.44

2.21

0.995

9.55

6.66

5.52

4.89

4.49

4.20

3.99

3.83

3.69

359

3.42

325

3.06

237

2.70

2.43

0.999

14.0

9.34

7.55

6.59

5.98

5.55

5.23

4.99

4.80

4.64

4.39

4.14

337

359

3.36

2.97

Страница 31

со Продолжение таблицы 4

h

h

9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12

15

20

30

50

«л

25

0.9

2.92

2.53

2.32

2.18

2.09

2.02

1.97

1.93

1-89

1.87

1.82

1.77

1.72

1.56

1.61

1.52

0.95

4.24

339

2.99

2.76

2.60

2.49

2.40

2.34

228

2.24

2.16

2.09

2.01

1.92

1.84

1.71

0.975

5.69

4.29

3.69

3.35

3.13

2.97

2.85

2.75

2.68

2.61

2.51

2.41

2.30

2.18

2.08

1.91

0.990

7.77

5.57

4.68

4.18

3.85

3.63

3.46

3.32

322

3.13

2.99

235

2.70

2.54

2.40

2.17

0995

9.48

6.60

5.46

4,84

4.43

4.15

3.94

3.78

3.64

3.54

3.37

320

3j01

2.82

2.65

2.38

0.999

13.9

922

7.45

6.49

5.89

5.46

5,15

4.91

4.71

4.56

4.31

4.06

3,79

3.52

3.28

2.89

30

0.9

2 38

2.49

2.28

2.14

2.05

1.98

153

1.88

1-85

1.82

1.77

1.72

137

1.61

1.55

1.46

0.95

4.17

3.32

2.92

2.69

2.53

2.42

2.33

227

221

2.16

2.09

2-01

1.93

134

1.76

1.62

0.975

5.57

4.18

3.59

3.25

3.03

2.87

2.75

2.65

2.57

2.51

2.41

2.31

220

237

1.97

1.79

0.990

7.56

5,39

4.51

4.02

3.70

3.47

3,30

3.17

3.07

2.98

2.84

2,70

2.55

2.39

2.25

2.01

0.995

9.18

6.35

5.24

4.82

4.23

3.95

3.74

3.58

3.45

3.34

3.18

3.01

232

2.63

2.46

2.18

0.999

13.3

8.77

7.05

6.12

6.53

5.12

432

4.58

4.39

4.24

4.00

3,75

3.49

322

2.98

2.59

35

0.9

235

2.46

225

2.11

2.02

1.95

1.90

1-85

132

1.79

1.74

1.69

1.63

137

1.51

1.41

0.95

4.12

3.27

237

2.64

2.49

2.37

229

222

2.16

2.11

2.04

1.96

138

1.79

1.70

1.56

0.975

5.48

4.11

3.52

3.18

2.96

2.80

2.68

2.58

2.50

2.44

2.34

223

2.12

2.00

1.89

1.70

0.990

7.42

5.27

4.40

3.91

3.59

3.37

320

3.07

2.96

2.88

2.74

2.60

2.44

228

2.14

1.89

0.995

8.98

6.19

539

4.48

4.09

3.81

3.61

3.45

3,32

3.21

3.05

2.88

2.69

230

гзз

2.04

0.999

10.9

8.47

6.79

5.88

5.30

4.89

4.59

4.36

4.18

4.03

3.79

3.55

329

332

2,78

2.38

40

0.9

2.84

2.44

223

2.09

2.00

1.93

1-87

1.83

1.79

1.76

1.71

1.66

1.61

134

1.48

1.38

0.95

4.08

323

234

2.61

2.45

2.34

225

2.18

2.12

2.08

2.00

1.92

134

1.74

1.66

1.51

0.975

5.42

4.05

3.46

3.13

2.90

2.74

2.62

2.53

2.45

2.39

2.29

2.18

2.07

1.94

1.83

1.64

0.990

7.31

5.18

4.31

3.83

3.51

3.29

3.12

2.99

2.89

2.80

2.66

2.52

2.37

220

2.06

1.80

0.995

8.83

6.07

4.98

4.37

3.99

3.71

3.51

3,35

322

3,12

2.95

2.78

2.60

2.40

2,23

1.93

0.999

12.6

825

639

5.70

5.13

4.73

4.44

421

4.02

3.87

3,64

3.40

3.14

2.87

2,64

2.23

45

0.9

232

2.42

221

2.07

1.98

1.91

1-85

1.81

1.77

1.74

1-70

1-64

138

132

1.46

1.35

0.95

4.06

320

2-81

2.58

2.42

2.31

222

2.15

2.10

2.05

1.97

1-89

1.81

1.71

1.63

1.47

0.975

5.38

4.01

3.42

3.09

2.86

2.70

2.58

2.49

2.41

2,35

2.25

2.14

2.03

1.90

1.79

1.59

0.990

7.23

5.11

4j25

3.77

3.45

3.23

3.07

2.94

2.83

2.74

2.61

2.46

2.31

2.14

2.00

1.74

0.995

8.71

5.97

4.89

4.29

3.91

3.64

3.43

328

3,15

3.04

2.88

2.71

233

2.33

2.16

1.85

9.999

12.4

8.09

6.45

5.56

5.00

4.61

4.32

4.09

3.91

3.76

3.53

329

3.04

2.76

2.53

2.12

50

0.9

2-81

2.41

220

2.06

1.97

1.90

1.84

1.80

1.76

1.73

1.68

1.63

137

130

1.44

1.33

0.95

4.03

3.18

2.79

2.56

2.40

2.29

220

2.13

2-07

2.03

1.95

137

1.78

139

1.60

1.44

0.975

5.34

3.97

3.39

3.05

2.83

2.67

2.55

2.46

2.38

2.32

2.22

2.11

1.99

1.87

1.75

1.55

0.990

7.17

5.06

420

3.72

3.41

3.19

3.02

2.89

2.78

2,70

2.56

2.42

227

2.10

1.95

1.68

0.995

8.63

5.90

4,83

4.23

3.85

3.58

3.38

322

3.09

2.99

2.82

2.65

2.47

227

2.10

1.79

0.999

12.2

7.96

6.34

5.46

4.90

4.51

422

4.00

3.82

3.67

3.44

320

2.95

2.68

2.44

2.03

Страница 32

Окончание таблицы 4

1

*

h

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12

15

20

30

50

X

60

0.9

2.79

2.39

2.18

2.04

1.95

1.87

1.82

1.77

1.74

1.71

1.66

i.eo

154

1.48

1.41

1.29

0,95

4.СЮ

3.15

2.76

2.53

2.37

2.25

2.17

2.10

2.04

1.99

1.92

1.84

1.75

1.65

1.56

1.39

0.975

5.29

3.93

3.34

3.01

2.79

2.63

2.51

2.41

2.33

2.27

2.17

2.05

1.94

1.82

1.70

1.48

0.990

7.08

4.98

4.13

3.65

3.34

3.12

2.95

2.82

2.72

2.63

2.50

2.35

2.20

2.03

1.88

1.60

0.995

8.49

5.79

4.73

4.14

3.76

3.49

3.29

3,13

3.01

2.90

2.74

2.57

2.39

2.19

2.01

1,69

0.999

12.0

7.77

6.17

5.31

4.76

4.37

4.09

3.86

3.69

3.54

3.32

3.08

2.83

2.55

2.32

1.89

80

0.9

2.77

2.37

2.15

2.02

1.92

1.85

1,79

1.75

1.71

1.68

1.63

1.57

151

1.44

1.38

1.24

0.95

3.95

3.11

2.72

2.49

2.33

2.21

2.13

2.06

2.00

1.95

1.88

1.79

1.70

1.60

1.51

1.32

0.975

5.22

3.86

328

2.95

2.73

2.57

2.45

2.35

2.28

2.21

2.11

2.00

1.88

1.75

1.63

1.40

0.990

6.96

4.88

4.04

3.56

3.26

3.04

2.87

2,74

2.64

2.55

2.42

2.27

2,12

1.94

1.79

1.49

0.995

8.33

5.67

4.61

4.03

3.65

3.39

3,19

3,03

2.91

2.80

2.64

2,47

2.29

2.08

1.90

1.56

0.999

11.7

7.54

5.97

5.12

4.58

4.20

3.92

3.70

3.53

3.39

3,16

2.93

2,68

2А1

2.16

1.72

100

0.9

2.76

2.36

2.14

2.00

1.91

1.83

1.78

1.73

1.69

1.66

1.61

1.56

1.49

1.42

1.35

1.21

0.95

3.9*

3.09

2.70

2.46

2.31

2.19

2.10

2.03

1.97

1.93

1.85

1.77

1.68

1.57

1.48

1.28

0.975

5.18

3.83

3.25

2.92

2.70

2.54

2.42

2.32

2.24

2.18

2.08

1.97

1.85

1.71

1.59

1,35

0.990

6.93

4.82

3.98

3.51

3.21

2.99

2.82

2.69

2.59

2.50

2.37

2.22

2.07

1£9

1.74

1.43

0.995

8.24

5.59

4.54

3.96

3.59

3.33

3.13

2.97

2,85

2.74

2.58

2.41

2.23

2.02

1.84

1.49

0.999

11 5

7.41

5.86

5.02

4.48

4.11

ЗАЗ

3.61

344

3.30

3.07

2.Ы

2.59

2.32

2.08

1.62

120

0.9

2.75

2.35

2.13

1.99

1.90

1.82

1.77

1.72

1.68

1.65

1.60

1.55

1.48

1.41

1.34

1.19

0.95

3.92

3.07

2.68

2.45

2.29

2.18

2.09

2.02

1.96

1,91

1.83

1.75

1.66

155

1.46

1.25

0.975

5.15

3.80

3.23

2.89

2.67

2.52

2.39

2.30

2.22

2.16

2.05

1.94

1.82

1.69

1.56

1.31

0.990

6.85

4.79

3.95

3.48

3 17

2.96

2.79

2.66

2.56

2,47

2.34

2.19

2,03

1.86

1,70

1,38

0.995

8.18

5.54

4.50

3.92

3.55

3.28

3.09

253

2*1

2.71

2.54

2.37

2.19

158

1.80

1.43

0.999

11.4

7.32

5.78

455

4.42

4.04

3.77

3.55

3 38

3.24

3.02

2.78

253

226

2.02

1.54

X

0.9

2.71

2.30

2.08

1.94

1.85

1.77

1.72

1.67

U83

1.60

1.55

1,49

1,42

1.34

1.26

1.00

0.95

3.84

3.00

2.60

2.37

2.21

2.10

2.01

1.94

1.88

1,83

1.75

1.67

157

1.46

1.35

1.00

0,975

5.02

3.69

3.12

2.79

2.57

2.41

2.29

2,19

2.11

2.05

1.94

1.83

1,71

157

1,43

1.00

0.990

6.63

4.61

3.78

3.32

3.02

2.80

2.64

2.51

2.41

2.32

2,18

2.0*

1.88

1.70

1.52

1,00

0.995

7.88

5.30

4.28

3.72

3.35

3.09

250

2.74

2.62

2.52

2 36

2.19

2.00

1.79

1.59

1.00

0.999

10,8

651

5.42

4*2

4.10

3.74

3.47

3.27

3.10

2.96

2.74

2.51

2.27

1.99

1.73

1.00

Примечание — ^

,Ц.'2>в

-а (

2. V

Страница 33

ГОСТ ИСО 11453-2005

Таблице 5 — Общий объем двух выборок л, = п2 для обеспечения заданной мощности 1 — р (0.9; 0.8 или 0.5) при проверке гипотезы Н0: р, s р2 для « = 0.05 и различных значений р, и р2 при условии, что р, > р2

о

Р\

0,95

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.9

503

371

184

0.8

89

232

67

173

38

87

0.7

42

74

338

34

56

249

19

31

121

о.е

25

39

97

408

20

30

73

302

12

17

37

143

0.5

18

25

47

111

445

14

19

36

84

321

9

11

19

43

155

0.4

13

17

30

53

116

445

11

13

23

41

85

321

7

9

12

22

43

155

0.3

10

12

31

53

111

408

9

10

15

23

41

84

302

6

6

9

12

22

43

143

0.2

8

10

12

18

30

47

97

338

6

8

10

15

23

36

73

249

5

5

6

9

12

19

37

121

0.1

6

8

10

12

17

25

39

74

232

5

6

8

10

13

19

30

56

173

3

3

5

6

9

11

17

31

87

0.05

5

6

8

10

13

18

25

42

89

503

5

5

6

9

11

14

20

34

67

371

3

3

5

6

7

9

12

19

38

184

Примечание — В каждой ячейке таблицы верхнее число обозначает общий объем выборки л, = л.

для 1 —

* = 0.9. среднее число соответствует 1 —

|5 = 0.8. а нижнее число соответствует 1

— |5 = 0.5. Напри-

мер. если р, = 0.9 и р, = 0.8. нужно выбрать п. =» п, ~ 232 для 1 — р = 0.9. л,

= п, = 173 для 1 — р =0.8 и

п, = п2 =

87 для 1 -

- |i = 0.5.

30

Страница 34

ГОСТ ИСО 11453-2005

Таблица 6 — Общий размер двух выборок л, = л2 для обеспечения заданной мощности 1 — р (0,9; 0.8 или 0.5) при проверке гипотезы HQ: р, S р2 для а = 0,01 и различных значений р, и р2 при условии, что р, > р2

0

Р

1

0.95

0.9

0.8

0.7

0.6

0.S

0.4

0.3

0.2

0.2

0.9

745

583

333

0.8

130

344

101

269

61

155

0.7

60

108

503

49

86

393

32

52

221

0.6

37

56

143

609

31

46

113

475

18

27

66

265

0.5

25

35

69

163

667

20

29

55

129

S19

14

18

34

73

285

0.4

18

24

42

77

171

667

16

20

34

60

137

519

10

13

21

35

78

285

0.3

14

18

28

43

77

163

609

12

15

22

35

60

129

475

9

10

13

22

35

73

265

0.2

12

13

18

28

42

69

143

503

9

12

16

22

34

55

113

393

6

8

9

13

21

34

66

221

0.1

9

9

13

18

24

35

56

108

344

8

9

12

15

20

29

46

86

269

6

6

8

10

13

18

27

52

155

0.05

8

9

12

14

18

25

37

60

130

745

5

8

9

12

16

20

31

49

101

583

5

6

6

9

10

14

18

32

61

333

Примечание — В каждой ячейке таблицы верхнее число обозначает общий объем выборки л, = л2 для 1 — р ■ 0.9. среднее число соответствует 1 — р = 0.9. а нижнее число соответствует 1 — р = 0.5. Например, если р, = 0.9 и р2 = 0.8. нужно выбрать л, = л2 * 344 для 1 — р = 0.9 и л, = л2 = 155 для 1 — р » 0,5.

31

Страница 35

ГОСТ ИСО 11453-2005

п,яп—

Рисунок 2 — Номограмма Ларсона для биномиального распределения


Й

— 0.001 ~ ода =-0,006 ■-0Д31

5-ода


ода

оде


Примечание — Еслир < 0.01. необходимо отметить У.р вместо дна шкале р и умножить значение, указанное на л-шкале. на Определить к как 0.01/р. округляя до ближайшего большего целого значения.

32

Страница 36

ГОСТ ИСО 11453-2005

Приложение А (обязательное)

Вычисление оперативной характеристики критерия для формы В

А.1 Односторонний критерий для Н0: р г р0

Характеристика:

Процедура определения.

Элементы:

Критерий для идентификации целевых элементов: Примечания:

Заданное значение р0 =

Выбранный уровень значимости га =

Объем выборки п =

Пропорция, для которой рассчитывается вероятность неотклонения гипотезы Н0 — р'-Если критические значения, соответствующие п и р0 для указанного уровня значимости а. неизвестны, они должны быть вычислены по 8.2 (формы В).

с/.о a

Определение вероятности неотклонения нулевой гипотезы Н0 — Р .

Если гипотеза Н0 истинна, то вероятность ошибки первого рода равна 1 — Ра. Достигнутый уровень значимости а' равен вероятности ошибки первого рода при р' а р0.

Если альтернативная гипотеза истинна, вероятность ошибки второго рода равна Ра.

и'=2( ^(Cj.o +1)<1-Р’)-1/<л-С,0>Р' ) =

По таблице 3 определяют:

Ф(и') =

Результаты вычислений:

Ри = 1— Ф (£/') =

р’ = р0—    «*вф(и')а

Р’<Р0— I* ® 1 — Ф («') в

А.2 Односторонний критерий для Н0: р s р0

Характеристика:

Процедура определения:

Элементы.

Критерий для идентификации целевых элементов: Примечания:

Заданное значение р0 -Выбранный уровень значимости и =

Объем выборки п *

Пропорция, для которой рассчитывается вероятность неотклонения гипотезы Н0 — р" -Если критические значения, соответствующие п и р0 для указанного уровня значимости а. неизвестны, они должны быть вычислены по 8.2 (формы В).

си о"

33

Страница 37

ГОСТ ИСО 11453-2005

Определение вероятности неотклонения нулевой гипотезы На — Ра.

Если гипотеза Н0 истинна, вероятность ошибки первого рода равна 1 — Ра. Достигнутый уровень значимости «' равен вероятности ошибки первого рода при р' - р0.

Если альтернативная гипотеза истинна, вероятность ошибки второго рода равна Рц.

°'' = 2[ VC0(1_p)-V<n_Cu0 + 1>р' ] =

По таблице 3 определяют:

Ф (</")-

Результаты вычислений:

Р.. »Ф<0“

р' = ро— а’ = Ф (и")-Р’>Ро— Р = 1— Ф<и") =

А.З Двусторонний критерий для Н0: р = р0

Характеристика:

Процедура определения:

Элементы.

Критерий для идентификации целевых элементов: Примечания:

Заданное значение р0 *

Выбранный уровень значимости и ~

Объем выборки л *

Пропорция, для которой рассчитывается вероятность неотклонения гипотезы Н0 — р" -Если критические значения, соответствующие лир0 для указанного уровня значимости а. неизвестны, они должны быть вычислены по 8.2 (формы В).

С/., ■    Си    ,    *

Определение вероятности неотклонения нулевой гипотезы Н0 — Ра.

Если гипотеза Н0 истинна, вероятность ошибки первого рода равна (1 — Рп). Достигнутый уровень значимости а' равен вероятности ошибки первого рода при р'= р0.

Если альтернативная гипотеза истинна, вероятность ошибки второго рода равна Рц.

w « 2 [j|CM + 1К1— Р’) —    - Си\р' | =

ы" = 2[ ^Са,<1-р')-^(я-Си.,-1»р- ] =

По таблице 3 определяют:

Ф(и‘>-Ф ((/•’) =

Результаты вычислений:

Р„ =ф (и") — Ф (и') =

Еслир'-ро— o'al — Ф(а") + Ф(и*) =

Еслир'вро—    = Ф {и") — Ф (o') *

34

Страница 38

ГОСТ ИСО 11453-2005

Приложение В (справочное)

Примеры заполненных форм

В.1 Формы А

В.1.1 Пример 1 — Форма А-2.0дностороннийинтервалснижнейдоверительнойграницейдляпропорциир

Характеристика: Наличие видеомагнитофонов в квартирах.

Процедура определения: Интервью.

Элементы: Жилые дома в определенном районе.

Критерий для идентификации целевых элементов: Наличие, по крайней мере, одного видеомагнитофона. Примечания: Нет.

Выбранный уровень доверия 1 — а - 0,95. Объем выборки п = 20

Число целевых элементов в выборке х = 14.

Определение границы доверительного интервала

a) Процедура для п s 30    ^

1)    Случай х =    О    □

P,.os°

2)    Случай х >    О    н

По таблице 2 для известных значений п.Х - п — ж и q - (1 — а) определяют:

Г, _ и (л. л — х) » 0.508.

Р, о 3 1 — Г. - а (я. Л-*)-0.492.

b) Процедура для п > 30    Q]

1)    Случай х а    0    □

Pi о “ 0

2)    Случай    х -    п    □

Р/,о “ “1/Л =

3)    Случай 0 <    х <    п    □

По таблице 3 для    q    =    (1 — а) определяют и, _в

Значение d. соответствующее выбранному уровню доверия, определяют по следующей таблице.

1 — а

0,90

0.95

0.99

d

0.411

0.677

1.353

Р/.о =Р. +(1 —2р.ХУ/(л + 1)-и,_0 Jp.(i-p.)[i_d/(„ + 1)]/<л - 1)-где р. = хЦп * 1)

Результат (искомый доверитепьный интервал): pip,, о* 0,492.

35

Страница 39

ГОСТ ИСО 11453-2005

В.1.2 Пример 2 — Форма А-3. Двусторонний доверительный интервал для пропорции р

Характеристика: Наличие видеомагнитофонов в квартирах.

Процедура определения: Интервью.

Элементы: Жилые дома в определенном районе.

Критерий для идентификации целевых элементов: Наличие, по крайней мере, одного видеомагнитофона в здании.

Примечания: Нет.

Выбранный уровень доверия 1 — « = 0.99.

Объем выборки п » 90.

Число целевых элементов в выборке х - 19.

Определение границы доверительного интервала

а) Процедура для п <. 30

1) Определение верхней границы доверительного интервала

- Случай х - п    □

Ри, I 3 1

- Случай х < п

По таблице 2 для известных значений п, X - х и q = (1 — «/2) определяют:

Ра.1В Г1 - и*

2)    Определение нижней границы доверительного интервала:

- Случай х = О    □

- Случай х > 0    □

По таблице 2 для известных значений п,Х*п-хид*(1- а/2) определяют:

71 - и/2 (я- п~ *)*

Pi. Is 1 — Г1-а/2 (П,п—Х) =

Ь) Процедура для п > 30

3)    Определение верхней границы доверительного интервала    □

-    Случай х- 0    Г“I

рц>,- 1-(а/2)1/п *    [“

-    Случай х = п    [J

Po.tBi

-    Случай 0 < х < л    ЕЗ

По таблице 3 для q = (1 — а/2) определяют и, . а/2 * 2.576.

Значение d, соответствующее выбранному уровню доверия, определяют по следующей таблице.

1 — а

0.90

0.95

0.99

d

0.677

0.960

1.659

Ри.,=Р. -<1-2р.)«*/(л - 1)2 ^р.<1-р.)11-с"<л + 1)1'<п * 1) = 0.341. где р. = (х ♦ 1)/(л ♦ 1).

3) Определение нижней границы доверительного интервала:

-    Случай х    = 0    |~~|

Р/. I " о

-    Случай х    = п    □

р,, =(а/2),,п«

-    Случай 0    < х < п    Я

По таблице 3 для q * (1 — а/2) определяют и, . а/2 = 2.576.

36

Страница 40

ГОСТ ИСО 11453-2005

Значение <3. соответствующее выбранному уровню доверия, определяют по следующей таблице.

1 —а

0.90

0.95

0.99

а

0.677

0.960

1.659

Pl.t * р- + (1 — 2р. я '<п + 1) + U, _ a^2 >/Р.(1 — Р.)[1— d/(rt+ 1))/<п + 1) = 0.111. где р. * х/(л +1).

Результаты (искомый доверительный интервал): ри -0.111; ри>,- 0.341;

Pu* p*pu.»-

В.2 Формы В

8.2.1 Пример 1 — Форма В-2. Сравнение пропорции р с заданным значением р0 для одностороннего критерия с Н0: р sp0

Характеристика: Наличие видеомагнитофонов в квартирах.

Процедура определения: Интервью.

Элементы: Жилые дома в определенном районе.

Критерий для идентификации целевых элементов: Наличие, по крайней мере, одного видеомагнитофона. Примечания: Нет.

Заданное значение р0 = 0.48.

Выбранный уровень значимости <х - 0.05. Объем выборки п а 20.

Число целевых элементов в выборке х * 14.

Процедура проверки гипотез:

I Критические значения известны (см. 7.2.1)

Со.0 =

Гипотезу Hq отклоняют, если х > Си 0.

В противном случае гипотезу Н0 не отклоняют.

II Критические значения неизвестны    В

a)    Случай х s pQn    □

Гипотезу Hq не отклоняют.

b)    Случай х > pQn    Н

1)    Процедура для п $ 30    В

Определяют по 8.1.2 (форма А-2) одностороннюю нижнюю доверительную границу для п, х иуровня доверия (1 - а)

р, 0 = 0.492.

Гипотезу HQ отклоняют, если р, Q> Р0. в противном случае гипотезу не отклоняют.

2)    Процедура для п > 30    □

-    Случай х~п    □

р/01/л=    [см.    8.1.2 Ь) 2)].

Гипотезу HQ отклоняют, если р; 0 > р0. в противном случае гипотезу не отклоняют.

-    Случай 0 < х < п    □

По таблице 3 для q а (1 — «) определяют и1 _ в *

и2 =2^ Jx(1 — р0>— J{n — х + 1 }р0 j

Гипотезу Hq отклоняют, если и2 > и1 . „. в противном случае гипотезу не отклоняют.

37

Страница 41

ГОСТ ИСО 11453-2005

Результат проверки гипотезы: Гипотеза HQ отклонена    В

Гипотеза И0 не отклонена    Г~|

Определение критических значений

Си о — наибольшее целое число х. для которого процедура проверки гипотез по форме В-2 (II) не ведет к отклонению нулевой гипотезы. Значение Са 0 определяют методом итераций путем повторного применения формы В-2 (II) с различными значениями х, пока не будут найдены такие два значения, которые отличаются друг от друга на 1, и при этом одно из значений приводит к отклонению нулевой гипотезы Н0, а другое значение приводит к неот-клонению нулевой гипотезы Н01\ Начальное значение *старт может быть получено следующим образом.

В качестве х’2* принимают пр0, округленное до ближайшего целого числа. = 10.

Po.oU.jt* в °-699    (Pu.0lx«x- по 8.1.1. форма А-1)

хстарт Равно значению при 0|х ях... округленному до ближайшего целого числа, и равно 14.

Интерпретация результатов проверки гипотез по форме 6-2(1!): длях£ Си 0 *13    гипотезу Н0 не отклоняют;

для ха Си q*1 * 14    гипотезу Н0 отклоняют.

Результат проверки гипотез: Си. о ■ 13

Критическое значение (или одно из критических значений) может не существовать для некоторых значений р0 и/или для очень маленьких объемов выборок п.

21 х’ — вспомогательная величина для нахождения xetapt.

В.2.2 Пример 2 — Форма В-3. Сравнение пропорции р с заданным значением р0 для двустороннего критерия с Н0: р = р0

Характеристика: Наличие видеомагнитофонов в квартирах.

Процедура определения: Интервью.

Элементы: Жилые дома в определенном районе.

Критерий для идентификации целевых элементов: Наличие, по крайней мере, одного видеомагнитофона. Примечания: Нет.

Заданное значение р0 = 0.33.

Выбранный уровень значимости а = 0.01. Объем выборки п - 90.

Число целевых элементов в выборке х * 10.

Процедура проверки гипотез

I Критические значения известны (см. 7.2.1)

с,.,*    .с„,-

Гипотезу Н0 отклоняют, если х < С, , или х > Си в противном случае гипотезу не отклоняют.

II Критические значения неизвестны

а) Процедурап& 30    |    |

Определяют по 8.1.3 (форма А-3) двусторонние доверительные границы для п. х и уровня доверия (1 — а )

Риа    -Puta

Гипотезу Н0 отклоняют, если р, , > р0 или ри f < р0. в противном случае гипотезу не отклоняют.

38

Страница 42

ГОСТ ИСО 11453-2005

Ь) Процедура для п > 30    ы

1)    Случай х = 0    □

Гипотезу Н0 отклоняют, если ри , < р0. в противном случае гипотезу не отклоняют.

2)    Случай х - п    и

Ри« («/2)1"»«

Гипотезу Н0 отклоняют. если р, (> р0. в противном случае гипотезу не отклоняют.

3)    Случай 0 < х < п    £3

По таблице 3 для q * (1 — а/2) определяют u, _ uf2 ■ 2.576

и, = 2( ^(л — х)р0 -    . 1)(1- р0) ) = 2.359707;

о2 = 21 ^/х(1 — р0) —    — ж ^ 1)р0 )= -2.613021.

Г ипотезу Н0 отклоняют, если а, > </, _ а(2 или и2 > и, _ ц/2. в противном случае гипотезу не отклоняют.

Результат проверки гипотез:

Гипотеза Н0 отклонена    П

Гипотеза HQ не отклонена    Н

Определение критических значений

С, , — наименьшее неотрицатепьное целое число х и Си , — наибольшее целое число х. для которого проверка гипотез по форме В-3 (II) не ведет к отклонению Нс. Значения С,, и Си , определяют методом итераций путем повторного применения формы В-3 (II) с различными значениями х до тех пор. пока не будут определены такие две пары значений, у которых значения в каждой паре отпичаются друг от друга на 1. и при этом одно из значений приводит к отклонению нулевой гипотезы Н0, а другое значение приводит к неоткпонению нулевой гипотезы Н0'\ Начальное значение xctapt может быть получено следующим образом.

В качестве х*21 определяют значение пр:, округленное до ближайшего целого числа, х* = 30

Рх ■<* = *• - 0.210;0.473.

р, Д,- х. и ри ,|х -х. определяют по 8.1.3 (форма А-3).

хс,аот (нижнее) равно значению пр, ,|х . х.. округленному до ближайшего целого числа, и равно 19. хстарт (верхнее) равно значению при ,|л . х.. округленному до ближайшего целого числа, и равно 43.

Интерпретация результатов проверки гипотез по форме В-3 (II): дпя х £ Сх (— 1 =18 гипотезу Н0 отклоняют; для х = Cj t * 19 и х - Си1- 42 гипотезу Н0 не отклоняют; для х i Си , + 1 ■ 43 гипотезу Н0 отклоняют

Результаты проверки гипотез:

1> Критическое значение (или одно из критических значений) может не существовать для некоторых значений р0 и/или для очень маленьких обьемов выборок п.

2) х* — вспомогательная величина для нахождения хстар,

39

Страница 43

ГОСТ ИСО 11453-2005

В.З Формы С

В.3.1 Пример 1 — Форма С-1. Сравнение двух пропорций дпя одностороннего критерия HQ: р, г р2

Характеристика: Напичие видеомагнитофонов в квартирах.

Процедура опредепения: Интервью Эпвменты.

1)    жилые дома в области А;

2)    жилые дома в области В.

Критерий для идентификации целевых элементов: Наличие, по крайней мере, одного видеомагнитофона в зданиях.

Примечания: Нет.

Выбранный уровень значимости « = 0.05. Объем выборки 1 л, = 10.

Объем выборки 2 п2 - 15.

Число целевых элементов в выборке 1 х, = 8. Число целевых элементов в выборке 2 х2 = 13.

Процедура проверки гипотез для тривиальных случаев

fi ., *! л, “ л2 '

Неравенство является истинным    □

Неравенство не является истинным    В

Если неравенство является истинным, нулевую гипотезу не отклоняют; результат проверки гипотез может быть объявлен немедленно. В противном случае проводят следующую процедуру, которая может привести к отклонению или к неотклонению гипотезы Н„

Процедура проверки гипотез для нетривиальных случаев

Если, по меньшей мере, одно из четырех значений л,. л2. (х, + х2), (л, ♦ п2 — х, — х2) меньше или равно (л, ♦ п2ул, применяют биномиальную аппроксимацию, приведенную в I настоящей формы, в противном случае применяют нормальную аппроксимацию, приведенную в II настоящей формы. Однако, даже еспи вышеупомянутое условие выпопнено, можно применять нормальную аппроксимацию, если выполнены два следующих условия:

-    при применении биномиальной аппроксимации в таблице 4 Я-распределения необходимо использовать интерполяцию;

-    л, и л2 или {х, ♦ х2) и (л, + п2 — х, — х2) попарно являются величинами одного порядка.

Решение:

Должна применяться биномиальная аппроксимация (продопжить с I)    В

Должна применяться нормапьная аппроксимация (продолжить с II)    □

I Биномиальная аппроксимация

Определение величин К,. К2. п,. ц2.

Если [л2 < л, и л2 < (х, ♦ х2)) или «л, + л2 — х, — х2) < л, и (л, + л2 — х, — х2) < (х, ♦ x2)J, искомые величины определяют следующим образом: л, а п2 = 15;

Ч2 = л, = 10;

К, = п2 — х2 = 2.

К2 = л, — х, = 2.

В противном случае.

41    ■ пл

42    вп2

К, = х 1 »

К2 « х2 =

40

Страница 44

ГОСТ ИСО 11453-2005

Вычисление статистики и определение значений по таблице 4

a) Случай п, < К, К2    □

р    («1,    -*,)<*,    -2Кг)

2 (К, + 1)(п, - 2ц2 — К, — 2К2 + 1)

Число степеней свободы Я-распределения:

U ■ 2(К, ♦ 1) в f2*2(n1-K1) =

По таблице 4 для g *» (1 — а). /, и f2 (при необходимости применяют интерполяцию) определяют:

b) Случай ц, > К, + К2    В

Я2 =-Кд(2п1К))-= 0.9824561.

(К, + 1)<2П2 - К2 - 1)

Число степеней свободы Я-распределения:

f, = 2(К, «• 1) = 6;

Г2 = 2К2«4.

По таблице 4 для q - (1— a). и f2 (при необходимости применяют интерполяцию) определяют:

Заключение в нетривиальном случае для биномиальной аппроксимации:

Гипотезу Н0 отклоняют, если Я2 г Я, _ в (/, . /2). а противном случае гипотезу Н0 не отклоняют.

II Нормальная аппроксимация

Вычисление статистики и определение значений по таблице 3:

л,(х, f х2)—(х, f 1/2)(п, ^/?г)

2 Г *2><Л1 2 — Х1 — *2)/<Л1 4 Л2>

По таблице 3 для * (1 — а) определяют и, _ а =

Заключение в нетривиальном случае для нормальной аппроксимации:

Гипотезу Н0 отклоняют, если z2 г и, _ п. в противном случае гипотезу Н0 не отклоняют.

Результат проверки гипотез:

Гипотеза HQ отклонена    П

Гипотеза Н0 не отклонена    Н

41

Страница 45

ГОСТ ИСО 11453-2005

В.3.2 Пример 2 — Форма С-3. Сравнение двух пропорций для двустороннего критерия HQ: р, * р2

Характеристика:

1)    напичие видеомагнитофонов марли А в квартирах;

2)    напичие видеомагнитофонов марки В в квартирах.

Процедура опредепения: Интервью.

Элементы: Жилые дома одной опредепенной области.

Критерий для идентификации целевых элементов:

1)    наличие, по крайней мере, одного видеомагнитофона марки А,

2)    напичие. по крайней мере, одного видеомагнитофона марки В. Примечания: Нет.

Выбранный уровень значимости а *0,01.

Объем выборки 1: г», * 95.

Обьем выборки 2: л2 = 95.

Число целевых элементов в выборке 1: х, * 41.

Число целевых элементов в выборке 2: х2 = 21.

Проверка гипотез для тривиального случая

л, л2

Равенство является истинным

Равенство не является истинным    щ

Если равенство является истинным, нулевую гипотезу Н0не отклоняют и результат проверки гипотез может быть объявлен немедленно. В противном случае проводят следующую процедуру, которая может привести к от-кпонению или к неотклонению Н0.

Процедура проверки гипотез для нетривиальных случаев

Если, по меньшей мере, одно из четырех значений л,, п2, (х, + х2), (л, ♦ л2 — х, — х2) меньше или равно (л, ♦ л2у4, применяют биномиальную аппроксимацию, приведенную в I настоящей формы, в противном случае применяют нормальную аппроксимацию, приведенную в II настоящей формы. Однако, даже еспи вышеупомянутое условие выполнено, можно применять нормальную аппроксимацию, если выполнены два следующих условия:

-    при применении биномиальной аппроксимации в таблице 4 Я-распределения необходимо использовать интерполяцию;

-    л, и л2 или (х, ♦ х2) и (л, + л2 — х, — х2) попарно являются величинами одного порядка.

Решение:

Должна применяться биномиальная аппроксимация (I)    |    |

Должна применяться нормальная аппроксимация (II)

I Биномиальная аппроксимация

Определение переменных К,, К2. «н. чг

Если [л2 < л, и л2 < (х, * х2)) или «л, + л2 — х, — х2) < л, и (л, ♦ л2 — х, — х2) < (xf ♦ х2)]. определяют следующим образом:

К2 - л, - х, -В противном случае:



42

Страница 46

ГОСТ ИСО 11453-2005

Вычисление статистики и определение значений по таблице 4

а) Случай ц, £ К, ♦ К2    □

1)    Случай ^>^2.    Q

П1 42

Значения Я,. /, и 12 определяют по 8.3.2 (форма С-2)

К, (41 - 2П2 -К, -2К2)

’ <41-К, + 1>(К, + 2К2 *-1)

Число степеней свободы Я-распределения:

/, = 2(4,-^, ♦ 1) = f2-2Kr-

По таблице 4 для q = (1 — а/2), f. и f2 (при необходимости применяют интерполяцию) определяют:

^1 - ап№\ • *2> a

2)    Случай

П1 П2

Значения F2, ff и f2 определяют по 8.3.1 (форма С-1).

(H-KQtK, + 2К2)

(К, + 1)(п, + 2х\2 — К\ — 2К2 + 1)

Число степеней свободы Я-распределения

/,.2(К, + 1)» f2 = 2(щ - К,) =

По таблице 4 для q - (1 — nl2). f, и f2 (при необходимости применяют интерполяцию) определяют:

Ь) Случай ч, > К, + К2    □

1) Случай    □

Hi П2

Значения Я,. f, и f2 определяют по 8.3.2 (форма С-2)

р _    К,(2П22)    _

1    (К2    +    1)(2П,    -    К,    +    1)

Число степеней свободы Я-распределения:

/, = 2(К2* 1) =

12 = 2К2 »

По таблице 4 для q = (1 — а /2). f, и f2 (при необходимости применяют интерполяцию) определяют:

'r,-o,2<V'2>“

2) Случай    П

Пл Пг

Значения Я2, и f2 определяют по 8.3.1 (форма С-1)

К2(2П,-К,)

ег~«-

2 (К, + 1)(2п2 - К2 + 1)

Число степеней свободы Я-распределения:

U * 2(К2 ♦ 1) 3 /2 = 2 к2 а

По таблице 4 для <} = (1 — «/2). и f2 (при необходимости применяют интерполяцию) определяют:

'r,-a,2<V'2>“

43

Страница 47

ГОСТ ИСО 11453-2005

Заключение а нетривиальном случае для биномиальной аппроксимации. Гипотезу Н0 отклоняют, если:

К к

F\zF\-a!2(f\t2) в случае —> —

П1 12

или

F2 4 F\ - аП ff|. *г) 6 случае s

П1 П2

в противном случае гипотезу Н0 не отклоняют.

II Нормальная аппроксимация

Вычисление статистики и определение значений по таблице 3

a)    Случай    Q

л, п2

Значение г, определяют по 8.3.2 (форма С-2)

2    (х,    1/2}(n,    f л2) n,(xt •» х2)

' V/,1°2<X1 + *2 )<°1 + Л2 — *1 —    +    П2    >

По таблице 3 для q = (1 — а/2) определяют

“1-а« = 2.576.

b)    Случай iLslL    Q

л, п2

Значение z2 определяют по 8.3.1 (форма С-1).

z    n<(xi    + х2) — (х,    >1/2Кп, +    л2)

2    ^n,n2(x,    +    х2И п, + л2    —    х,    —    х2)/(л, + л2)

По таблице 3 для q = (1 — а/2) определяют

и1-„Л3

Заключение а нетривиальном случае для нормальной аппроксимации Гипотезу Н0 отклоняют, если:

X X

2\ г и\ - Ы2 6 случае -1 > -2-л, л2

или

X X

г2 * ui - uf2 ® случае

л, л2

В противном случае гипотезу Н0 не отклоняют.

Результат проверки гипотез:

Гипотеза Н0 отклонена    И

Гипотеза Н0 не отклонена    □

44

Страница 48

ГОСТ ИСО 11453-2005

Приложение С (справочное)

Сведения о соответствии межгосударственных стандартов ссылочным международным стандартам

Обозначение ссылочною международного стандарта

Обозначение и наименование соответствующего межгосударственного стандарта

ИСО 3534.1 :1993

* Соответствующий межгосударственный стандарт отсутствует. На территории Российской Федерации действует ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534-1—93).

Приложение О (справочное)

Библиография

(1 WALTERS. D.E., In defense of the arc sine approximation. The Statistical. 28. 1979. pp. 219—222 (2) HASEMAN. J.K.. Exact sample sizes for use with the Fisher-lrwm test for 2 x 2 tables. Biometrics. 34 (1978). pp. 106—109

45

Страница 49

ГОСТ ИСО 11453-2005

УДК 658.562.012.7:65.012.122:006.354    ОКС    03.120.30    Т59

Ключевые слова: статистика, статистический анализ, статистическая проверка гипотез, критерий проверки гипотез, статистический доверительный интервал, доверительные границы

Редактор Т.А. Леонова Технический редактор Н.С. Гришанова Корректор М В. Бучмап Компьютерная верстка П.А. Круговой

Сдано в набор 08.08.2006    Подписано в печать 27.09.2006 Формат 60x84^. Бумага офсетная. Гарнитура Ариал.

Печать офсетная. Усп. печ. п. 5,58. Уч.-изд. п. 4,90. Тира* 400 экз. Зак, 676. С 3308.

ФГУП «Стандартинформ». 123995 Москва. Гранатный пер.. 4. www.gostinfo.ru    iMo@gos!inforu

Набрано во ФГУП «Стандартинформ» на ПЭВМ.

Отпечатано а филиале ФГУП «Стандартинформ» — тип. «Московский печатник». 105062 Москва. Лялин пер.. 6.