ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ( IPJT 1 СТАНДАРТ V J РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ	ГОСТ Р 57188— 2016

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Термины и определения

Издание официальное

Москва

Стандартинформ

2016

ГОСТ P 57188—2016

Предисловие

1    РАЗРАБОТАН Федеральным государственным унитарным предприятием «Научно-исследовательский институт стандартизации и унификации» (ФГУП «НИИСУ») совместно с Открытым акционерным обществом «T-Платформы» (ОАО «T-Платформы»), Обществом с ограниченной ответственностью «Инжиниринговая компания «ТЕСИС» и Федеральным государственным унитарным предприятием «Крыловский государственный научный центр» (ФГУП «Крыловский ГНЦ»)

2    ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 700 «Математическое моделирование и высокопроизводительные вычислительные технологии»

3    УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 24 октября 2016 г. № 1496-ст

4    ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. № 162-ФЗ «О стандартизации в Российской Федерации». Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по сосппоянию на 1 января текущего года) информационном указателе «Национальные стандарты», а официальный текст изменений и поправок — в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)

О Стандартинформ. 2016

Настоящий стандарт не может быть полностью или частично воспроизведен, тиражирован и распространен в качестве официального издания без разрешения Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

Алфавитный указатель терминов на русском языке

алгоритм    2.2.1

аппроксимация уравнений конечно-разностная    2.2.9

валидация математической модели    2.2.5

верификация математической модели    2.2    4

вид уравнений дивергентный    2.1.3

дискретизация модели    2.1.6

дискретизация оператора    2.1.5

задача корректно поставленная    2.2.15

задача некорректно поставленная    2    216

задача тестовая    2.1.19

задачи математического моделирования обратные    2.3.10

итерация    2.1.15

консервативность численного метода    2.1.13

критерии устойчивости решения    2.1.10

масштабируемость многопроцессорных вычислений    2.1.17

метод граничных элементов    2 3    3

метод дискретных элементов    2.3.4

метод итерационный    2.1.16

метод конечных разностей    2.3.5

метод конечных элементов    2.3.6

метод контрольного объема    2.3.7

метод Монте-Карло    2.3    8

метод численный    2.2.13

методы вариационные    2.3.2

методы численного моделирования бессеточные    2.3.1

моделирование математическое    2 2    3

моделирование многомасштабное    2.3    9

моделирование статистическое    2.3.13

моделирование численное    2.2.12

модель    2.2.1

модель динамической системы математическая    2.2.18

модель имитационная    2.2    2

модель линейная математическая    2.2.19

модель математическая    2.1.2

модель нелинейная математическая    2.2.21

независимость решения сеточная    2.1.18

область расчета    2.3.11

ошибка дискретизации    2.1.7

параметр    2.2.22

порядок аппроксимации    2.1.14

разностная схема консервативная    2.1.11

решение численное    2.2.14

решение эталонное    2.1.20

сетка конечных элементов    2.2.11

система динамическая    2.2.17

7

система нелинейная динамическая    2 2 20

соотношения математической модели замыкающие    2 2 8

схема полностью консервативная разностная    2    1.12

схема разностная    218

сходимость решения    219

уравнение разностное    2 210

условия граничные    2 26

условия начальные    2.2 7

чувствительность математической модели    2.1 4

элемент конечный    2 3.12

Библиография

[1]    Федеральный закон Российской Федерации от 31 декабря 2014 г. № 488-ФЗ «О промышленной политике в Российской Федерации»

[2]    ASME VSV 20-2009 Standard for Verification and Validation in Computational Fluid Dynamics and Heat Transfer

[3]    ASME VSV 10-2006 Guide for Verification and Validation in Computational Solid Mechanics Revision PINS submitted 09/29/10

[4]    ASME VSV 10 1-2012 An Illustration of the Concepts of Verification and Validation in Computational Solid Mechanics

УДК 001.4:004:006.354    OKC    01.040.01,07.020, 07.030

Ключевые слова: моделирование, численное моделирование, физические процессы, термины, определения

Редактор Д. Е Титов Технический редактор В Н Прусакова Корректор М В Бучная Компьютерная верстка А. С Тыртышного

Сдано в набор 27 10 2016 Подписано в печать 07.11 2016 Формат 60 * 64 V,. Гарнитура Ариап Уел печ л. 1.40 Уч-изд л 1.12 Тираж 27 экэ Зак 2738 Подготовлено на основе электронной версии, предоставленной разработчиком стандарта

Издано и отпечатано во ФГУП «СТАНДАРТИНФОРМ», 123995 Москва. Гранатный пер 4 wwwgostinfo го info@gostmfo.ro

ГОСТ Р 57188-2016

Введение

Установленные в стандарте термины расположены в систематизированном порядке, отражающем систему понятий данной области знания.

Для кахщого понятия установлен один стандартизованный термин.

Приведенные определения можно при необходимости изменить, вводя в них произвольные признаки, раскрывая значения используемых в них терминов, указывая объекты, относящиеся к определенному понятию. Изменения не должны нарушать объем и содержание понятий, определенных в данном стандарте.

В случаях, когда в термине содержатся все необходимые и достаточные признаки понятия, определение не приводится и вместо него ставится прочерк.

В стандарте приведены иноязычные эквиваленты стандартизованных терминов на английском (ел) языке.

В стандарте приведен алфавитный указатель терминов на русском языке.

Стандартизованные термины набраны полужирным шрифтом, их краткие формы — светлым, а синонимы — курсивом.

ГОСТ P 57188—2016

Содержание

1    Область применения.............................................................. 1

2    Термины и определения............................................................. 1

2.1    Общие термины...................................................................1

2.2    Численное моделирование физических процессов......................................3

2.3    Методы численного моделирования..................................................5

Алфавитный указатель терминов на русском языке.........................................7

Библиография...........................................................................8

IV

ГОСТ Р 57188-2016

2.1.6 дискретизация модели: Метод представления диф- en model discretization ференциального/интегрального оператора выражением, основанным на вычислении значений функции, на которую действует оператор, в конечном числе точек расчетной области. Применение дискретизации к дифференциальной/интегральной задаче приводит к разностной схеме

2.1.7 ошибка дискретизации: Ошибка, возникающая вслед- ел discretization error (rounding ствие замены производных в дифференциальных уравнениях их error) приближенными конечно-разностными значениями при переходе от континуального уравнения к разностному

Примечание — Ошибка дискретизации может быть выражена как разность точного и приближенного значения производной в определенной точке или во всей расчетной области В последнем случае эта разность выражается через норму, вычисленную по всем точкам расчетной области

2.1.8 разностная схема: Конечная система алгебраиче- ел difference scheme ских уравнений, поставленная в соответствие какой-либо дифференциальной/интегральной задаче, описывающей математическую модель

Примечание — Разностная схема получается применением методов дискретизации уравнений, содержащих производные по переменным фазового пространства (времени, пространственным координатам и т.п.) Для корректного описания решения дифференциальной/интегральной задачи разностная схема должна обладать свойствами сходимости, аппроксимации, устойчивости, консервативности

2.1.9    сходимость решения: Стремление значений реше- en convergence of solution ния дискретной модели к соответствующим значениям решения

исходной задачи при стремлении к нулю параметра дискретизации (например, шага интегрирования)

2.1.10    критерии устойчивости решения: Критерий устой- en stability criteria чивости численного метода, математически выраженное условие. позволяющее определить, является метод устойчивым или

нет при заданных значениях параметров

2.1.11    консервативная разностная схема Схема, при ко- en conservative difference scheme торой из выполнения некого закона сохранения в дифференциальной задаче следует выполнение соответствующего закона

сохранения на сеточном уровне

2.1.12 полностью консервативная разностная схема:    en    fully    conservative    difference

Схема, при которой в дифференциальной задаче имеются за- scheme коны сохранения, и при переходе к сеточному описанию все они выполняются как следствие разностной схемы в результате алгебраических преобразований

2.1.13 консервативность численного метода Выполне- en numerical method conservativity ние дискретного аналога закона сохранения для любого элементарного объема в любой части расчетной области

Примечание — Обычно консервативность численного метода достигается за счет аппроксимации уравнений, записанных в дивергентном виде

2.1.14    порядок аппроксимации: Показатель степени en order of approximation уменьшения значения ошибки дискретизации при измельчении

интервалов дискретизации переменной фазового пространства

2.1.15    итерация: Математическая операция, повторяемая en iteration многократно, при этом результат одной операции используется

для выполнения последующей операции

Примечание — Операции повторяются многократно, не приводя при этом к вызовам самих себя (в отличие от рекурсии).

2

ГОСТ P 57188—2016

2.2.18    математическая модель динамической системы: en mathematical model of dynamical Система уравнений (как правило, дифференциальных), опре- system

деляющих изменение состояния системы во времени

2.2.19    линейная математическая модель. Математиче- en linear mathematical model ская модель, в которой независимые переменные входят в

виде линейных комбинаций слагаемых

Примечание — Сумма решений линейной математической модели также является решением

2.2.20    нелинейная динамическая система Динамиче- en nonlinear dynamic system ская система, эволюция которой описывается нелинейными

законами

2.2.21    нелинейная математическая модель: Математи- en non-linear mathematical models ческая модель, для которой сумма двух произвольных решений не является решением

2.2.22    параметр: Признак или величина, характеризую- en governing parameter щая какое-либо свойство обьекта и принимающая различные

значения

2.3 Методы численного моделирования

2.3.1 бессеточные методы численного моделирова- en mesh-free simulation method ния: Численные методы, которые не требуют сетки точек, соединенных между собой для аппроксимации уравнений

Примечание — В бессеточных методах функции и их производные, входящие в исходные уравнения краевой задачи вычисляются на основе представления в виде рядов периодических или быстро убывающих базисных функций Преимущества бессеточных методов проявляются в задачах с заранее неизвестной или сложно меняющейся границей расчетной области

2.3.2 вариационные методы Методы решения матема- en variational methods тических задач путем минимизации функционала.

Примечание — Вариационный метод заключается в том, чтобы использовать для поиска решения какую-то пробную функцию переменных системы, вид которой зависит от нескольких параметров

2.3.3    метод граничных элементов: Модификация метода en boundary element method конечных элементов (МКЭ) для аппроксимации искомых функций. но не в области решения задачи, а на ее границе

2.3.4    метод дискретных элементов: Численный метод, en discrete element method предназначенный для расчета движения большого числа частиц без учета их деформации и возможного разрушения

2.3.5    метод конечных разностей: Сеточный метод чис- en finite difference method ленного решения задач математической физики, в котором

дискретизация исходных краевых задач производится на основе конечно-разностной аппроксимации

2.3.6    метод конечных элементов: Сеточный метод чис- en finite element method ленного решения задач математической физики, в котором

дискретизация исходных краевых задач производится на основе вариационных или проекционных методов при использовании специальных конечномерных подпространств функций, определяемых выбранной сеткой

2.3.7    метод контрольного объема (Нрк. метод конечных en finite volume method объемов): Частный случай метода конечных разностей

Примечание — Аппроксимацию в методе конечного обьема получают из дивергентного вида уравнения в частных производных для реализации консервативности уравнений, описывающих законы сохранения

5

ГОСТ P 57188—2016

2.3.8    метод Монте-Карло Численный метод, основан- en Monte-Carlo simulation ный на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется таким образом. чтобы его вероятностные характеристики совпадали с

аналогичными величинами решаемой задачи

2.3.9    многомасштабное моделирование: Реализация ел multiscale simulation математической модели, являющейся иерархией различных

математических моделей, описывающих процессы разного масштаба по переменным фазового пространства (временного, пространственного и т.п.)

2.3.10    обратные задачи математического моделиро- ел backward problems вания Получение параметров модели, которые определяют

решение прямой задачи (т.е. собственно задачи математического моделирования при граничных условиях, начальных условиях и т.д.) при наложении некоторых условий на решение (например, поиск экстремума нормы решения)

2.3.11    область расчета: Область, в которой определена ел simulation domain аппроксимация уравнений математической модели

2.3.12    конечный элемент: Элемент, имеющий конечные ел finite element размеры, на которые разбивается область, в которой ищется численное решение поставленной задачи математического моделирования.

2.3.13 статистическое моделирование: Вид компью- ел statistical simulation терного моделирования, позволяющий получить статистические данные о процессах в моделируемой системе

6