Купить ГОСТ Р 54521-2011 — бумажный документ с голограммой и синими печатями. подробнее
Распространяем нормативную документацию с 1999 года. Пробиваем чеки, платим налоги, принимаем к оплате все законные формы платежей без дополнительных процентов. Наши клиенты защищены Законом. ООО "ЦНТИ Нормоконтроль"
Наши цены ниже, чем в других местах, потому что мы работаем напрямую с поставщиками документов.
В стандарте приведены общие сведения о математических символах и знаках, их значениях, устных эквивалентах и применении. Рекомендуемые в стандарте символы и знаки предназначены главным образом для использования в стандартах, но могут быть использованы также и в других областях. Приведенные в стандарте математические символы соответствуют требованиям ИСО 80000-2 [1], ГОСТ 1.5.
1 Область применения
2 Нормативные ссылки
3 Переменные, функции и операторы
4 Математическая логика
5 Множества
6 Стандартные множества чисел и интервалы
7 Разные знаки и символы
8 Элементарная геометрия
9 Операции
10 Комбинаторика
11 Функции
12 Показательная и логарифмическая функции
13 Тригонометрические и гиперболические функции
14 Комплексные числа
15 Матрицы
16 Система координат
17 Скаляры, векторы и тензоры
18 Преобразования
19 Специальные функции
Приложение А (обязательное) Шестнадцатеричные коды символов
Библиография
Дата введения | 01.12.2012 |
---|---|
Добавлен в базу | 01.09.2013 |
Актуализация | 01.01.2021 |
24.11.2011 | Утвержден | Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии | 595-ст |
---|---|---|---|
Разработан | АНО НИЦ КД | ||
Издан | Стандартинформ | 2012 г. |
Чтобы бесплатно скачать этот документ в формате PDF, поддержите наш сайт и нажмите кнопку:
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ | |
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ( СТАНДАРТ V ) РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ |
ГОСТ Р 54521 — 2011 |
Статистические методы
Издание официальное
Москва
Стандартинформ
2012
Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. № 184-ФЗ «О техническом регулировании», а правила применения национальных стандартов Российской Федерации — ГОСТ Р 1.0-2004 «Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения»
Сведения о стандарте
1 ПОДГОТОВЛЕН Автономной некоммерческой организацией «Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем» (АНО «НИЦ КД») на основе собственного аутентичного перевода на русский язык стандарта, указанного в пункте 4
2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК125 «Статистические методы в управлении качеством продукции»
3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 24 ноября 2011 г. № 595-ст
4 Настоящий стандарт разработан с учетом основных требований международного стандарта ИСО 80000-2:2009 «Величины и единицы. Часть 2. Математические символы и знаки для применения в естественных науках и технологиях» (ISO 80000-2:2009 «Quantities and units — Part 2: Mathematical signs and symbols to be used in the natural sciences and technology»)
5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ
Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом информационном указателе «Национальные стандарты», а текст изменений и поправок — в ежемесячно издаваемых информационных указателях «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования— на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет
©Стандартинформ,2012
Настоящий стандарт не может быть полностью или частично воспроизведен, тиражирован и распространен в качестве официального издания без разрешения Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии
Окончание таблицы 7.1 | ||||||||||||||||||||||||
|
Знаки, символы, выражения, используемые в элементарной геометрии, приведены в таблице 8.1.
Таблица 8.1 — Знаки, символы, выражения, используемые в элементарной геометрии | ||||||||||||||||||||||||||||
|
Знаки, символы, выражения, используемые для обозначения операций, приведены в таблице 9.1.
Таблица 9.1 — Знаки, символы, выражения, используемые для обозначения операций | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Номер знака, символа, выражения |
Знак, символ, выражение |
Значение и устный эквивалент |
Примечания, примеры |
9.12 |
X <*> *а |
Выборочное среднее х. Среднее арифметическое х |
Другие выборочные значения: - гармоническое среднее обозначают добавлением индекса h, - среднее геометрическое обозначают добавлением индекса д, - квадратный корень из среднего арифметического квадратов или среднеквадратичное значение обозначают добавлением индекса q. Индекс может быть опущен только для среднего арифметического. В математике х используют также для обозначения комплексного числа, сопряженного с х (см. 14.6) |
9.13 |
sgn а |
Сигнум а |
Для действительного а: И, еслиа>0 _____ _ \ 0, если а = 0 sgn а = -1, если а<0 См. 14.7 |
9.14 |
infM |
Инфинум М |
Наибольшая нижняя грань непустого множества, ограниченного снизу |
9.15 |
sup М |
Супремум М |
Наименьшая верхняя грань непустого множества, ограниченного сверху |
9.16 |
N |
Абсолютное значение а. Модуль а. Абсолютная величина а |
Обозначение abs а также может быть использовано. Абсолютное значение действительного числа а. Модуль комплексного числа а (см. 14.4). Модуль вектора а (см. 17.4, 5.5) |
9.17 |
LaJ |
Округление а до ближайшего целого в меньшую сторону (антье). Наибольшее целое число, равное действительному числу а или меньше его |
Обозначение ent а также может быть использовано. Примеры — [2,4 J =2, [- 2,4 J = - 3 |
9.18 |
Га1 |
Округление а до ближайшего целого в большую сторону. Наименьшее целое число, больше или равное действительному числу а |
Примеры — [2,4] =3, [- 2,4] = - 2 |
9.19 |
int а |
Целая часть действительного числа а |
int а = sgn а ■ [|а|] Примеры — int (2,4) = 2, int (-2,4) = -2. В качестве эквивалентного может быть использовано обозначение [a], int а = [а] |
Номер знака, символа, выражения |
Знак, символ, выражение |
Значение и устный эквивалент |
Примечания, примеры |
9.20 |
frac а |
Дробная часть действительного числа а |
frac а = а - int а. Примеры — frac(2,4) = 0,4, frac(-2,4) = -0,4. В качестве эквивалентного может быть использовано обозначение {a}, frac а = {а} |
9.21 |
min(a, Ь) |
Минимум из а и Ь |
Операция выбора наименьшего числа из набора чисел. Однако в бесконечном наборе чисел может не быть наименьшего элемента |
9.22 |
mах(а, Ь) |
Максимум из а и Ь |
Операция выбора наибольшего числа из набора чисел. Однако в бесконечном наборе чисел может не быть наибольшего элемента |
Знаки, символы, выражения, используемые в комбинаторике, приведены в таблице 10.1. В данном разделе п и к— натуральные числа и к< п.
Таблица 10.1 — Знаки, символы, выражения, используемые в комбинаторике | ||||||||||||||||||||||||
|
Номер знака, символа, выражения
Знак, символ, выражение
Значение и устный эквивалент
Примечания, примеры
10.4
Ук;
Биномиальный коэффици
ент
\kJ
п\
k\(n-k)\ (° ^к<п)
10.5
Числа Бернулли
п ~ п +1 л
к=0
V к J
Вп(л>0),
Во = 1,
Вт = -1/2, В;
2п+3 ■
10.6
Число сочетаний из п по к без повторений
Ск — -
\к;
п\
к\(п-к)\
10.7
R пк
Число сочетаний из п по к с повторениями
Rпк _
-
rn + k-f' к
10.8
V
Количество размещений без повторений из п по к
Vn= п~ =
п\
(п-к)\
При п = к количество размещений равно количеству перестановок
10.9
RVk v п
Количество размещений с повторениями из п по к
RVk = пк
10.10
Количество перестановок порядка п
Рп = П\ Рп=<
Знаки, символы, выражения для функций приведены в таблице 11.1.
Таблица 11.1 — Знаки, символы, выражения для функций | ||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||
11 |
Номер знака, символа, выражения |
Знак, символ, выражение |
Значение и устный эквивалент |
Примечания, примеры |
11.5 |
f X->у |
f(x) = у /■ставит в соответствие значениям х значения у |
Пример — cos к->-1 |
11.6 |
f\b Г1 а и = Ь и=а |
f(b) - т |
Данное обозначение используют главным образом при вычислении определенных интегралов |
11.7 |
9°f |
Сложная функция f и g |
(g°f)(x) = g(f(x)). В выражении g ° f указана последовательность применения функций g и f |
11.8 |
lim f(x) х -> а lim* а f{x) |
Предел f(x) при х стремящемся к а |
Выражение f(x) b при х—> а может быть записано в виде limx а f(x) = b. Пределы «справа» (х > а) и «слева» (х < а) обозначают в виде limx а+ f(x) и limx _>а_ f(x) соответственно |
11.9 |
А*) = 0(flf(x)) |
/(х) есть О большое от д(х). Отношение |f(x)/g(x)| ограничено сверху в пределе, подразумеваемом контекстом. f(x) имеет порядок, сопоставимый с или менее д(х) |
Символ «=» в данном случае не является равенством и не обладает свойством транзитивности. Пример — sin х = О(х) при х ^ 0 |
11.10 |
Л X, II <Q 2 |
f(x) есть о маленькое от д(х). Отношение f(x)/g(x) 0 в пределе, подразумеваемом контекстом. f(x) имеет порядок менее 9(х) |
Символ «=» в данном случае не является равенством и не обладает свойством транзитивности. Пример — cos х = 1 + о(х), при х ^ 0 |
11.11 |
Лf |
Дельта f. Конечное приращение f |
Разность двух значений функции. Примеры — Ах = х2 - Х-], Af=f(x2)-f(x1) |
11.12 |
df dx df/dx Г |
Производная от функции f по X |
Данное обозначение следует использовать только для функций одной переменной. Обозначения , df(x)/dx, f(x) и Df также могут быть использованы. Если независимой переменной является время t, то f также может быть использовано взамен Г |
11.13 |
fdf I VdX ) x=a (df/dxj* = a f(a) |
Значение производной функции f для х = а |
— |
| ||||||||||||||||||||||||||||
13 |
Номер знака, символа, выражения |
Знак, символ, выражение |
Значение и устный эквивалент |
Примечания, примеры | |||
11.20 |
ь ■j-f(x)dx а |
Значение интеграла типа Коши от функции f, имеющей особую точку с |
lim 8—>0+ где а |
с—8 Ь \ J f(x)dx+ J7(x)dx , ч а с+8 у <с<Ь | ||
11.21 |
■j-f(x)dx |
Значение интеграла типа Коши от функции f |
lim а->~ |
а > J-f(x)dx -а | ||
11.22 |
= |
w(x,m,f2(x),...,m= Цх) f2(x) ... fn(x) Щх) Щх) ... f'(x) f^ix) f^-^ix)... f^Hx) |
Определитель Вронского |
Функции fi(x), f2(x),..., fn(x) имеют общую область определения |
Могут быть использованы сложные аргументы, в особенности с основанием е.
Знаки, символы, выражения для показателей и логарифмической функции приведены в таблице 12.1.
Таблица 12.1 — Знаки, символы, выражения для показателей и логарифмической функции | ||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Знаки, символы, выражения для тригонометрических и гиперболических функций приведены в табли-це 13.1.
Таблица 13.1 — Знаки, символы, выражения для тригонометрических и гиперболических функций | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
15 |
Номер знака, символа, выражения |
Знак, символ, выражение |
Значение и устный эквивалент |
Примечания, примеры |
13.13 |
arccsc х |
Арккосеканс х |
у = arccsc х <=> х = esc у, - я/2 < у< я/2, у^О . Функция arccsc является обратной к функции esc с упомянутым выше ограничением. По возможности следует избегать использования обозначения arccosec х |
13.14 |
sinh х |
Гиперболический синус х |
. . ех - е~х sinh х = ---, sinh х = х + х*13} + .... По возможности следует избегать использования обозначения sh х |
13.15 |
cosh х |
Гиперболический косинус х |
Y —У . е + е cosh х = ---, cosh2 х = sinh2 х + 1. По возможности следует избегать использования обозначения ch х |
13.16 |
tanh x |
Гиперболический тангенс х |
tanh х = sinh x/cosh х. По возможности следует избегать использования обозначения th х |
13.17 |
coth x |
Гиперболический котангенс X |
coth х = 1/tanh х |
13.18 |
sech x |
Гиперболический секанс х |
sech х = 1/cosh х |
13.19 |
csch x |
Гиперболический косеканс х |
csch х = 1/sinh x . По возможности следует избегать использования обозначения cosech х |
13.20 |
arsinh x |
Обратный гиперболический синус X. Гиперболический арксинус х |
у = arsinh х <=> х = sinh у. Функция arsinh является обратной к функции sinh. По возможности следует избегать использования обозначения arsh х |
13.21 |
arcosh x |
Обратный гиперболический косинус X. Гиперболический арккосинус X |
у = arcosh х <=> х = cosh у, у > 0. Функция arcosh является обратной к функции cosh с упомянутым выше ограничением. По возможности следует избегать использования обозначения arch х |
13.22 |
artanh x |
Обратный гиперболический тангенс х. Гиперболический арктангенс X |
у = artanh х <=> х = tanh у. Функция artanh является обратной к функции tanh. По возможности следует избегать использования обозначения arth х |
13.23 |
arcoth x |
Обратный гиперболический котангенс х. Гиперболический арккотангенс X |
у = arcoth х<=> х = coth у, уф 0. Функция arcoth является обратной к функции coth с упомянутым выше ограничением |
13.24 |
arsech x |
Обратный гиперболический секанс х. Гиперболический арксеканс х |
у = arsech х <=> х = sech у, у > 0. Функция arsech является обратной к функции sech с упомянутым выше ограничением |
ГОСТ P 54521—2011
1 Область применения....................................... 1
2 Нормативные ссылки....................................... 1
3 Переменные, функции и операторы................................ 1
4 Математическая логика...................................... 2
5 Множества............................................ 3
6 Стандартные множества чисел и интервалы............................ 4
7 Разные знаки и символы..................................... 6
8 Элементарная геометрия..................................... 7
9 Операции............................................. 8
10 Комбинаторика.......................................... 10
11 Функции............................................. 11
12 Показательная и логарифмическая функции............................ 14
13 Тригонометрические и гиперболические функции......................... 15
14 Комплексные числа....................................... 17
15 Матрицы............................................. 17
16 Система координат........................................ 19
17 Скаляры, векторы и тензоры................................... 20
18 Преобразования......................................... 23
19 Специальные функции...................................... 24
Приложение А (обязательное) Шестнадцатеричные коды символов.................. 29
Библиография............................................ 31
III
Номер знака, символа, выражения |
Знак, символ, выражение |
Значение и устный эквивалент |
Примечания, примеры |
13.25 |
arcsch х |
Обратный гиперболический косеканс х. Гиперболический арккосеканс X |
у = arcsch х х = csch у, у > 0. Функция arcsch является обратной к функции csch с упомянутым ограничением выше. По возможности следует избегать использования обозначения arcosech х |
Знаки, символы, выражения для комплексных чисел приведены втаблице 14.1. Таблица 14.1 — Знаки, символы, выражения для комплексных чисел
Номер знака, символа, выражения |
Знак, символ, выражение |
Значение и устный эквивалент |
Примечания, примеры |
14.1 |
j |
Мнимая единица |
i2=j2 = -1. i используют в математике и в физике, j используют в электротехнике |
14.2 |
Re z |
Действительная часть z |
z = х + \у, где х и у— действительные числа |
14.3 |
Im z |
Мнимая часть z |
х = Re z, у = Im z. См. 14.2 |
14.4 |
и |
Модуль Z |
и = h2 + у2. где х = Re z, у = Im z (см. 9.16) |
14.5 |
arg z |
Аргумент z |
z = rekp, где г = |z| и cp = arg z, -я < cp < я, например, Re z = r cos cp, Im z = r sin cp |
14.6 |
N* N1 |
Число комплексно сопряженное с Z |
Обозначение z главным образом используют в математике. Обозначение z* главным образом используют в физике и технике |
14.7 |
sgn z |
Сигнум Z |
sgn z = z/|z| = exp(i arg z), (z ф 0). sgn z = 0 для z = 0 (cm. 9.13) |
Знаки, символы, выражения для операций с матрицами приведены втаблице 15.1.
Матрицы обычно обозначают жирными курсивными заглавными буквами, а их элементы тонкими курсивными строчными буквами, но могут быть также использованы и другие шрифты.
17
Описание знаков, символов, выражений в настоящем стандарте приведено в форме таблиц (таблицы 4.1 —19.1), структура которых, за исключением таблицы 16.1, одинакова.
В первой колонке этих таблиц приведен номер знака, символа, выражения.
Во второй колонке таблицы («Знак, символ, выражение») приведено изображение рассматриваемых знака, символа, выражения. Если более одного знака, символа или выражения приведено для одного объекта, они являются одинаково применимыми и эквивалентными.
В некоторых случаях рекомендуется применять единственное выражение.
В третьей колонке таблицы («Значение, устный эквивалент») приведено описание значения объекта и его устный эквивалент. Значение приведено для идентификации соответствующего понятия и не является полным математическим определением.
В четвертой колонке таблицы («Примечания, примеры») приведена полезная дополнительная информация. Приведенные определения являются достаточно краткими. Определения с математической точки зрения не являются полными.
Структура таблицы 16.1 несколько иная.
IV
НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Статистические методы
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ И ЗНАКИ ДЛЯ ПРИМЕНЕНИЯ В СТАНДАРТАХ
Statistical methods. Mathematical symbols and signs to be used in the standards
Дата введения — 2012—12—01
В стандарте приведены общие сведения о математических символах и знаках, их значениях, устных эквивалентах и применении.
Рекомендуемые в стандарте символы и знаки предназначены главным образом для использования в стандартах, но могут быть использованы также и в других областях. Приведенные в настоящем стандарте математические символы соответствуют требованиям ИСО 80000-2 [1], ГОСТ 1.5.
В настоящем стандарте использована нормативная ссылка на следующий стандарт:
ГОСТ 1.5-2001 Межгосударственная система стандартизации. Стандарты межгосударственные, правила и рекомендации по межгосударственной стандартизации. Общие требования к построению, изложению, оформлению, содержанию и обозначению
Переменные, такие какх, у, и т. д., и индексы, такие как / в Е/Х,-, следует изображать курсивом. Параметры, такие как а, Ь, и т. д., рассматриваемые в контексте как постоянные, изображают курсивом. Тоже относится ко всем функциям, например f, д.
Четко определенные функции независимо от контекста изображают без наклона (вертикально), например sin, exp, In, Г. Математические константы изображают без наклона (вертикально), например е = 2,718 218 8 ...; п = 3,141 592 /2 = -1. Четко определенные операторы также изображают без наклона
(вертикально), например div, 5 в 8Х и d в df/dx.
Числа, представленные цифрами, всегда изображают прямым шрифтом (вертикально), например 351 204; 1,32; 7/8.
Аргумент функции указывают в круглых скобках после символа функции без пробела между символом функции и первой круглой скобкой, например f(x), cos(cof + ф). Если символ функции состоит из двух или большего количества букв, а аргумент не содержит символа операции (+, -, х, или /), круглые скобки вокруг аргумента могут быть опущены. В этих случаях должен быть небольшой пробел между символом функции и аргументом, например int 2,4; sin пп; arcosh 2A; Ei х.
Если существует возможность ошибки, необходимо использовать круглые скобки. Например, cos х + у лучше записать в виде cos(x) + у, чтобы исключить ошибочное понимание этой формулы.
Издание официальное
Запятая, точка с запятой или другой соответствующий символ могут быть использованы для разделения чисел или выражений. Предпочтительно использование запятой, кроме тех случаев, когда ее используют при записи десятичных дробей.
Если выражение или уравнение должно быть записано в две или более строк, следует применять правила, установленные в ГОСТ 1.5.
По возможности разрыв формулы не следует использовать внутри выражения в круглых скобках.
Общепринято использование различных букв (греческого, латинского или других алфавитов) для различных объектов. Это делает формулы более удобными и помогает в восприятии соответствующего текста. При использовании нескольких шрифтов необходимо приводить соответствующие пояснения (при необходимости).
4 Математическая логика
Знаки, символы, выражения, используемые в математической логике, приведены в таблице 4.1.
Таблица 4.1 — Знаки, символы, выражения, используемые в математической логике | ||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Знаки, символы, выражения, используемые в теории подмножеств, приведены в таблице 5.1.
Таблица 5.1 — Знаки, символы, выражения, используемые в теории подмножеств | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Окончание таблицы 5.1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Знаки, символы, выражения, используемые для стандартных множеств чисел и интервалов, приведены в таблице 6.1.
Таблица 6.1 — Знаки, символы, выражения, используемые для стандартных множеств чисел и интервалов | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Знаки, символы, выражения, используемые для разных знаков и символов, приведены в таблице 7.1.
Таблица 7.1 — Знаки, символы, выражения, используемые для разных знаков и символов | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|