44 страницы

349.00 ₽

Купить Р 451-82 — бумажный документ с голограммой и синими печатями. подробнее

Распространяем нормативную документацию с 1999 года. Пробиваем чеки, платим налоги, принимаем к оплате все законные формы платежей без дополнительных процентов. Наши клиенты защищены Законом. ООО "ЦНТИ Нормоконтроль"

Наши цены ниже, чем в других местах, потому что мы работаем напрямую с поставщиками документов.

Способы доставки

Срочная курьерская доставка (1-3 дня)
Курьерская доставка (7 дней)
Самовывоз из московского офиса
Почта РФ

‹ › ×

Рекомендации по расчету содержат расчетные модели, основные уравнения, алгоритмы вычислений, расчетные и графические зависимости для определения частот и форм свободных колебаний балочных элементов трубопроводов из многослойных труб.

Скачать PDF

Разработаны впервые. Утратил силу по приказу № 237 от 11 мая 1987 г.

Дата введения	01.07.1982
Добавлен в базу	01.09.2013
Завершение срока действия	11.05.1987
Актуализация	01.01.2021

Раздел Экология
- Раздел 75 ДОБЫЧА И ПЕРЕРАБОТКА НЕФТИ, ГАЗА И СМЕЖНЫЕ ПРОИЗВОДСТВА
  - Раздел 75.200 Оборудование для переработки нефти, нефтяных продуктов и природного газа
    - Раздел 75.200.13 Трубопроводы и их компоненты

А также в:

Раздел Строительство
- Раздел Нормативные документы
  - Раздел Отраслевые и ведомственные нормативно-методические документы
    - Раздел Проектирование и строительство объектов нефтяной и газовой промышленности

Организации:

05.12.1981	Утвержден	ВНИИСТ
	Разработан	ВНИИСТ

Нормативные ссылки:

СНиП II-45-75 Магистральные трубопроводы

стр. 1

стр. 2

стр. 3

стр. 4

стр. 5

стр. 6

стр. 7

стр. 8

стр. 9

стр. 10

стр. 11

стр. 12

стр. 13

стр. 14

стр. 15

стр. 16

стр. 17

стр. 18

стр. 19

стр. 20

стр. 21

стр. 22

стр. 23

стр. 24

стр. 25

стр. 26

стр. 27

стр. 28

стр. 29

стр. 30

рекомендации

МИНИСТЕРСТВО СТРОИТЕЛЬСТВА ПРЕДПРИЯТИЙ НЕФТЯНОЙ И ГАЗОВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Всесоюзный научно-исследовательский институт по строительству магистральных трубопроводов

-ВНИИСТ-

щ рекомендации

ПО РАСЧЕТУ ТРУБОПРОВОДОВ ИЗ МНОГОСЛОЙНЫХ ТРУБ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ

Р 451-82

МОСКВА 18BS

где* fi > fz ~ Фуикдии времени.

Второе слагаемое выражения (21) представляет собой надо -женяузо составляющую прогиба (результат овализации).

Решение принимается в виде:

f-Acosu_mt, f_z = -Bcos²coJ. (22)

Использование для интегрирования уравнений движения метода Вубнова-Галеркияа приводит к системе уравнений:

— а_гВ=0,

(23)

Из второго уравнения следует соотношение между амплитудами прогиба А и овализации В

„ 0,75 б_гА^г

' и)1~0.758,

Подставив (24) в первое уравнение (23), приходим к нению второй степени относительно квадрата частоты

(24)

урав-

ui-(a,+ }в,)и;* |а,4 - -а_г6_гА^г=0,

(25)

где

2 + Л^г

6,

20 +■ А²

В₂~

5 A⁴ _t

Jjf(2 +Л²)

ьч;^v

51(20 + А²)

(26)

Последний член полученного уравнения учитывает связанность форм колебаний при конечных перемещениях точек трубы.

Окончательная расчетная формула для квадрата частоты

i°'Ajz°A^A

(27)

3 частном случае при В - 3 из первого уравнения системы (23) подучаем выражение для квадрата наименьшей собственной частоты трубы с недеформируемым контуром поперечного сечения

(т.е. при колебаниях по балочной форме)

.г Л^ц (28)

* 2+А^г

3. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

тктапроводА

КОЛЕБАНИЯ С МАЛЫМИ АМПЛИТУДАМИ

3.1. В качестве многослойного элемента трубопровода рас -сматривается одна многослойная обечайка в виде круговой цилиндрической оболочки конечной длины, состоящей из чередупцнхся слоев одинаковой толщины (рис.2). При рассмотрении колебаний допускается не учитывать конструкцию дахлеста концов наружного и внутреннего слоев. Число слоев обозначается буквой р , толщина слоя оболочки - k , толщина "шва" - межслоевого зазора -h. _w (рис • 3) •

Рис.2. Многослойная рулояироваяяая обечайка

Рис.З. Элемент многослойной оболочки в процессе деформирования

Модуль упругости материала слоя - Е , коэффициент Цуас -с она материала слоя - р , жесткость "шва" на сдвиг - В . Радиус срединной поверхности оболочки - R , длина - I .

формуле

Величина fl_M принимается равной удвоенной высоте микронеровностей на шероховатой поверхности исходного материала слоев. Для первого класса чистоты = 320 мвм. Соответственно Л* = 0,6 мм. Сдвиговая жесткость 6 определяется по

(29)

где К<£ - коэффициент контактной податливости, мкы-см^/кгс.

Для слоев трубы диаметром 1420 мм принимается К?

= 0,2 мкм-см^/кгс. Отсюда S = 3000 кгс/см². В практических расчетах приведенную жеоткость можно принимать по данным эксперимента.

3*2. Линейные уравнения движения.

При рассмотрев» задачи о свободных колебаниях круговой цилиндрической оболочки о малыми перемещениями используется линеаризованный вариант уравнений движения. Для хахдого слоя принята гипотеза КнросгофвнДява.

Координата X отсчитывается в срединной поверхности

вдоль образующей, координата у - в окружном направлении,

Z - по нормали к срединной поверхности к центру кривизны. Через U, V, и/ обозначены составляющие перемещений в направлениях X . (/ . Z » через , <р_у - углы поворота нормали в плоскостях XI , уZ . Положительные направления усилий в срединной поверхности Т_х , Ту , Т_Ху , поперечных усилий 4_Z, Чу и моментов М_х, Му , М_Ху , > П7у , №_ху показаны

Рис.4. Положительные направления усилий и моментов многослойной оболочки

на рис.4.

	ib
дх	³У
djy	д Т_ху
^дУ	дх

Уравнения движения в усилиях имеют вид:

, а^ги ^Vh

ТI,

Ту — +		+ ^д‘^т* ,	д^гт_у	_{+ 2} д²М
R	дх	ду дх^г	ду^г	дхду
		/ д^г& -f^ph Л* “	0,
дМ_х+ дх	дМ_ху ^дУ	„ д^г(р_хЧх 7г _gt	= 0,
дМц —— -f ^дУ	6М_ху дх	*м Чо 1 1	--Q.

(30)

Здесь Пг~РЧ*\ > ^ - внутреннее давление;

р - плотность материала сдоев;

расстояние от срединное поверхности оболочки в це-¹ лом до срединной поверхности / -го слоя.

Усилия связаны с перемещениями зависимости вида

„ _п\ви (dir 0)1

^ТУ ^В[ ду R ^ дх ] ’

Г „_В±*(Ш + Ж),

4 2 \ду дх /

Мх

3>1

дф* _+рЩ,

дх ду I

дфу

дх

LJL

ду дх J'

Здесь

l-s

- - -л (д‘и> . .. д^ги?)

^т* ^ю°[дх^{г +Р}~д^)’

т = (д^ги> д^гт_г^ту ^°[^^+р-дГЧ'

т_ху~-Я₀

д^гЫГ

дхду

+*)■**(£ ч

(31)

^В~Р

®о=Р-

1~Н^г

Eh³

1-Р^гР,

2*1

(32)

12(1-н^г) h+h„

Подстановка зависимостей (30) в уравнения (31) приводит к уравнениям движения в перемещениях:

J£u+ f-P а^ги i+jj a*ir ] р dip д^ги

^в[дх^г 2 ду^г 2 dxdyj ^В R дх % dt* '

0 ? @ • ЪШ -Pf-fo-S'

'■о дх^{г Уо} IR ду

дГ

С = к ^г6Н,

Здесь

ПГРР?¹■

3.3. Метод и алгоритм решения.

Граничные условия на краях для i ккутой оболочки длиной L принимаются в следующем виде:

(34)

х=0, x=L,

Т=Т_Х т_и

х х₀ у у

где Т_х - сжимающие (или растягивающие) усилия, равномерно ^а приложенные к торцам оболочки;

Ty_Q - окружные усилия от действия внутреннего давления. Решения для форм колебания, удовлетворяющие принятым граничным условиям, имеют вид:

U~V„ cos ~ sin е^lut,

L n

v~v₀ sin — cos e^lut,

x/ N

W-v/'Sm&ian

L R

f_x-фах Bp-$m e^ta>,

_%,_Wswmp_Co_Sfe^,M №>

Здесь /77 - число продольных полуволн;

П - число волн в окружном направлении;

U - частота колебаний.

Подстановка выражений (35) в уравнения движения (33) приводит к системе пяти линейных алгебраических однородных уравнений, которую можно представить в виде

(А -оо²Ё)и=0, (36)

где Е_ - единичная матрица;

V - вектор-столбец амплитудных значений динамических перемещений { U,17, ш ) и углов поворота (<р_х , <р_у );

■зз

A - симметричная матрица упругих коэффициентов, зависящих от геометрических и механических характеристик ободочки. Элементы матрицы А вычисляются по следующим формулам:

„ Р [/ тп I² /-// г]

^а" ~ jrll —)^f ~rⁿ г

^й13⁼Р

а₎₂ -

jjmTi

не

р(1 +р)тЯп

~ж

a_r, = ^ai5 ^{= 0}>

1-Р „г-кг

П = — П ² + Р — Н7 JP, ^агг _Н г 2Не

Х+р с„, = п,

^агГ⁰’

°25 ft

(Ш£)\ ^р (тЗГп \^г. Р _п4

1 е ) ⁺ вн\ е_г /

12Hz' \ е / ЕН

12Нг^г

/7 +

, ЁхЬ(шГ)^г+ Ш1у°п* + Р+Ту.

н \е н

D mЖ

@зч ~ ~г— $ — ’

^3щ Гн е

^йз5~ Гн

$П,

о.

¥5

!+Р гп'Жп

2 е

, -^2, !~Н I ш \^z

^к55

Г?

(37)

где

_ hb(i-jj*x

^ю Ehll-s)

Кроме того, введены

безразмерные параметры:

r '

4-^/4^’ £-йГ^г,'Л

Волнистые линии над обозначениями безразмерных величин в (37) опущены.

Однородная система линейных алгебраических уравнений (36) имеет ненулевое решение при условии равенства нулю ее опреде -

лит едя

det(A- u)ll}=0. (39)

'Лз этого уравнения находятся квадраты частот свободных .колебаний, являющиеся собственными числами матрицы А . Таким образом, задача свелась к определению собственных чисел и собственных векторов матрицы пятого порядка А , элементы которой определяются выражениями (37).

3.4. Частоты и формы колебаний.

Расчеты выполнены по стандартной программе, реализующей метод вращений, для машин единой системы ЭВМ. Геометрические и физические параметры оболочек варьировались в пределах: -

от 10 до 500, L /R - от 0,5 до 50, число слоев р - от 2 до 10, отношение сдвиговой жесткости швов В к модулю упругости слоев Е - от 0 до 0,5. Величина S принимала значения 0,67 и 0,95. Число полуволн в продольном направлении изменялось от О до 12, число окружных волн П - от I до 13.

Проведены вычисления без учета знешних нагрузок и при действии сжимающих равномерно распределенных по окружности усилий, а также внутреннего давления.

Расчеты дают пять значений CJ#, соответствующих попереч -ным, тангенциальным и сдвиговым колебаниям. Результаты представлены в виде таблиц, содержащих все значения U)# для произвольного сочетания ГГ! a fl . Порядок расположения CJ# в столбцах следующий (снизу вверх): поперечные, тангенциальные,

сдвиговые.

Примерь вычислений приведены в табл.2 (приложение), ъ лапке калдого примера указаны значения £///(обозначено ЯН); L/Я ; £ , «re/сь/¹; число слоев р (обозначено А )\ к_мС НИ ) ; Н _л см; Р , кгс-с^/см⁴; jc ; Е , кгс/см²;

Т_Хя ( ТХО ); 7>_в ( ГУО).

КОЛЕБАНИЯ С АМПЛИТУДАМИ ПОПЕРЕЧНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПОРЯДКА ТОЛЩИНЫ ОБОЛОЧКИ

3.5. Колебания элемента трубопровода в виде многослойной оболочки с амплитудами поперечных перемещений порядка толщины описываются нелинейными уравнениями движения. Нелинейные уравнения в перемещениях имеют вид:

сч^ги}-я_пч^ци)+

BRU

-fi^z) ( дх² "dy^z) R^z 28 \ду)

' дх ду / R дх² v dt

Ю £((р ,(р)-С<р -С— - 7

' ** дх ^iz dt²

д²%

V V =[ (и/, W) - тг

/ д²№

R дХ

(40)

В(1~рп

где F - Функция усилий в срединной поверхности, определяемая соотношениями

Г_х

ilL

^аУ

'у

d²F

Л⁷

т / 8^ZF

*у дх ду

(41)

В уравнениях (40) введены следующие диффереиттиядь, ныд опе

раторы:

T(jj>n ^a‘^F

' ' дх^г ду^г ду^г дх^г дхду дхду

"Рекомендации по расчету трубопроводов из многослойных труб на динамические нагрузки" разработаны лабораторией методов расчета трубопроводов и соединительных деталей ВНИИСТа совместно с отраслевой лабораторией прочности КТИРПиХ при участии ВЦ КТИРПиХ.

В них изложены расчетные модели, методы расчета, расчетные зависимости и алгоритмы вычисления частот свободных колебаний балочных элементов трубопроводов из многослойных труб, определяющие отличие поведения многослойных трубопроводов при динамических нагруз -ках от колебаний однослойных трубопроводов.

Рекомендации разработаны на основе теоретичес -ких исследований, экспериментальных измерений на лабораторных моделях и натурных трубопроводах.

В разработке Рекомендаций принимали участие канд.техн.наук U.С.Герштейн и инженер С.С.Халюк.

Ф Всесоюзный научно-исследовательский,институт по строительству магистральных трубопроводов (ВНИИСТ;, 1982

4ic w\ ^d V* / ^h/J ^ fx-u)

^L WtW - ax* ⁺ i 8f 2 txey ' ^(x~^yh

_mw)J£!iy - §1Ж1Ж. (42)

^Ll ' ^J \dx8yi дх^г dy²Обще выражения для радиального прогиба и углов поворота должны удовлетворять условиям периодичности, которые можно записать в виде

Uf(z,y,t)= 0(х,у + 2fiR,t),

з К jft lif

УчЛ-у-lx,у<*’ <M0>.

V(X,y,t)-lHx,y*2iT/t,t),

(43)

Из последнего условия следует

дъ

9У

фЕ*»-⁰-

3.6. Метод и алгоритм решения.

Функции прогиба и углов поворота нормали к срединной поверхности принимаются в виде

W(x,y.t)~f, sin Л_х cosny -f₀sin²Л_х ,

f_x (х,у, t)-<P, cos cosny - Ф₀ sin 2J\_X, \p_y{x,y,t)= r_;sin j\_x Sinny,

(44)

где

f? ,fo > P, ’Фо>% ' ^функши зреиени;

J\ - параметр волнообразования, рав-

ннй Д =

тжЯ

Условие малости окружной деформации срединной поверхности 2ПР

г.риъоддт к зависимости для f₀ и Ф₀ , подстановка которых в (44) дает следующие выражения для аппроксимирующих функций:

Всесоюзный научно-исследовательский институт по строительству магистральных трубопроводов (ВНЙшТ)

Рекомендации

OOI

по расчету труоопроводов из многослойных труб на динамические нагрузки

Р 451-82

Разработаны

впервые

I. ОБЩИЕ ПОЛОЕЕНИЯ

1. Рекомендации по расчету содержат расчетные модели, основные уравнения, алгоритмы вычислений, расчетные и графичес -кие зависимости для определения частот и форм свободных колебаний балочных элементов трубопроводов из многослойных труб.

2. Рекомендации разработаны в развитие главы СНиП П-45-75 "Нормы проектирования. Магистральные трубопроводы".

3. Расчетные зависимости для балочного трубопровода из элементов многослойных и однослойных труб, основанные на модели длинной ортотропной конструктивно неоднородной оболочки, приведены в разделе 2. Для малых колебаний построены частотные зависимости, определены значения "предельной длины” тру бодро -вода, выше которой можно определять наименьшую частоту с обет -венных колебаний по "балочным" соотношениям.

Приведены амплитудно-частотные зависимости для нелинейных колебаний трубопровода, при которых балочная форма дияамичес -ких перемещений связана с овализацией поперечного сечения.

4. В приложении рассмотрены примеры расчета амплнтудно -частотных зависимостей нелинейных колебаний и таблицы.

5. Колебания элемента трубопровода, рассматриваемого как многослойная оболочка с однородными слоями, описаны в разделе 3. Приведены уравнения движения оболочки, методы и алгоритмы решения для линейных колебаний с малыми амплитудами и нелинейных колебаний с амплитудой порядка толщины оболочки. Даны гра-

Внесено лаборатори-j ей методов расчета _fтрубопроводов и CO-j единительных дета- > лей ВНИИСТа \

Утверждено Всесоюзным научно-исследовательским институтом по строительству магистральных трубопроводов 5 декабря 1981 г*

[Срок введения il июля 1982 г.

фнки зависимостей частота колебаний oi числа окружных и продольных волн для оболочки с внутренним давлением и без него при различных соотношениях геометрических размеров, а также амплитудно-частотные характеристики нелинейных колебаний оболочек.

2. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ БАЛОЧНОГО КОНСТРУКТИВНО-НЕОДНОРОДНОГО ТРУБОПРОВОДА

РАСЧЕТНАЯ СХЕМА И ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

2.1. Многослойные трубы дня магистральных трубопроводов состоят из спирально-свернутых обечаек, сваренных между собой кольцевыми швами. Расчетная схема такой конструктивно-неоднородной оболочки должна учитывать многослойноетъ стенки, наличие регулярно расположенных по длине кольцевых подкреплений и отсутствие взаимного смещения слоев в местах подкреплений.Возможны и различные конструктивные решения многослойных труб.

На рис.1 представлена труба, состоящая из / обечаек с числом слоев, равным р .

Приведенная цилиндрическая жесткость такой трубы может быть найдена по следующей зависимости:

X =	X -
пр	1
где	V
	ц-

,<D

zW'-f

цилиндрическая жесткость оболочки, лишенной связей сдвига {

цилиндрическая жесткость сплошной оболочки, толщина которой равна сумме толщин слоев. Они определяются соотношениями:

(2)

РЛ

я „ Eh- • ^Ю°~^Р 12(1 -ju^z) ' Eh

1 ~р i=i

где /. - расстоя-.ия от срединных поверхностей отдельных ело-⁰ ев до срединной поверхности оболочки в целом.

Параметр б определяется по следующей формуле:

Рве.I. Схема многослойной трубы:

X - длина трубы; А - толщина одного слоя; CL - тирана сварного шва; о - ширина участка, примыкающего к сварному шву и работающего как сплошное кольцо;

I - длина обечайки

6~kVE. ₍₃₎

фэффнциеят К принимает значения 1,5-2 в зависимости от типа применяемого материала, состояния его поверхности, плотности навивки, имеющихся подкрепляющих сварных швов.

При вычислениях Ю_пр была сделана ориентация на промышленный образец многослойной трубы и значение коэффициента к было принято равным 1,9.

Значения приведенной цилиндрической жесткости для некоторых конструктивных вариантов труб представлены в табл.1. Число секций для всех вариантов равно 7.

2.2. При составлении уравнений движения использованы безразмерные величины

7—^(4)

где X направлена по образующей, у - по дуге окружности.

Таблица I

Характеристика трубы			о, см	*>ПР, кгс-см
л, мм	Р	Наличие однослойных секций	о, см	*>ПР, кгс-см
4,1	4	Нет	9Д7	1,7-Ю⁵
4,6	5	Нет	9,71	4,4*Ю⁵
6,0	5	Нет	пдо	I0.56.I0⁵
5,5	6	Нет	10,60 I2.77-I0⁵
2,0	4	Нет	6,4	0,17-ГО⁵
4,1	4 Две крайние		9,17	3.48-I0⁵

Основные допущения полубезмоментной теории оболочек сводятся к следующему:

I) относительное удлинение £у профиля поперечного сечения оболочки и относительный сдвиг 6_Ху в срединной поверхности малы по сравнению с производными перемещений, или

6V , . зи itf

'V^4,s)

2) В соотношениях упругости можно не учитывать часть удлинения 6_Х , связанную с усилиями Ту , и часть момента Му связанную с параметром Х_х . Это означает принятие соотносив -ний упругости в упрощенном виде:

И_х =ря_прх_у,

Т_Х=ЕН£_Х, (H=ph), (6)

Му ⁼ Ю_пр Ху }

3) во всех уравнениях равновесия, кроме уравнения моментов относительно касательной к координатным линиям у , можно пренебречь усилием Q_x и моментами Мх ^и М ху ■

С учетом принятых допущений уоавнения движения имеют вид:

т..як-_Ям.рн£“-о.

дх ду У дхду ^J dt

~ty⁺ ду

дМг дх

^а4* - Q_u = О

дГ_х,

дх

дв.

~ ъ^аг/>*$р-⁰>

дГ

(7)

dM_L

— + -в_я-о.

^дУ

*!/

Входящий в уравнение радиус кривизны деформированной сре

динной поверхности

определяется следующей зависимостью:

1 =1(г-^д1

/?: r ( дц

^вУ

(8)

где & - угол поворота касательной к средней линии контура поперечного сечения.

Уравнения движения (7) после преобразования и подстановки

зависимостей усилий от перемещений приводят к одному уравнению

в перемещениях:

£и

дх³

в³а

д^гМ 2 ^ш ( ^д

дхду^г дх^г дхду дхду дх I дхду^г

+С

\г**

dfp¹

ду

<д^г1> d^sl>, дРд³1> V

дх² ду^г дх дхду¹)

_+С^гЦ-К,-

¥ ^9 дУ

д‘

dt * \ дх

дЧУ)

ду^гГ

(9)

Здесь

с^г~

R*EH

к . 9*

*9 77Г

(Ю)

2.3. Колебания трубопровода при малых перемещениях.

Для подучения уравнения движения, описывающего малые колебания трубопровода, необходимо в (9) накатить нелинейные члены. Линеаризованное таким образом уравнение примет вид:

ах’

мшрвцшоvoannw ламии vw^aoiAn i ылм ■

J(£L . М) и д³# д²(ди . д^гш\

\¥ ¥! W ^ ¥>

Принята следующая аппроксимация нормальной составляющей перемещения точки срединной поверхности трубы:

Ш= Z f_n(x)e^whin(oot), (к)

П^е -^ео -

Остальные составляющие примут вид:

^а-\1.Т‘Ь^(х)е‘"^а&1п{шг'1’

про

w = - £ - /' (x)e^inysin (cut), (13)

/7*.оо in J "

про

~7irfn (x)e^inysir?(ut)

/7,-00 in ^JU

ПРО

(Здесь и далее штрихами и римскими цифрами обозначены произ -водные функции f_n(X) по продольной координате X ).

Подставив выражения (13) в (П), после преобразований получим следующее уравнение:

^ f*ti) ⁺ П^г(п - 1}(С²П^г-С^г+Кп)/_n(xh&jf-L f_n(x) - (14)

-(n²+1)fn(x)=0.

Граничные условия на концах трубы, соответствующие шарнирному опиранию, имеют вид:

при Х=0, X = L, V = Uf=r_z=0. (15)

Функция f_n(x) задана в виде ряда:

f_n (х)⁼ £ В SinMx.. (К)

^J ' m=i ‘ ¹

m7/R г„г ,, *

Здесь и ранее: Л ~ ^2 & Р р(1 _ш

С учетом (16) уравнение (15) принимает вид:

Я* + п^г(п^г-1)(с^гп²- = и1[я^г+П^г(П*+1)]. (17)

* z

Решив (17) относительно U* , получим расчетную формулу для квадрата собственной частоты замкнутой цилиндрической

конструктивно-неоднородной оболочки с шарнирным они раннем концов. Формула учитывает влияние внутреннего давления (при внешнем давлении знак при коэффициенте изменяется на минус).

А^ц + п‘*(п^г-1)[с^г(п^г-1) + К_а] Л^г+п^г+л*

(18)

Увеличение жесткости трубы приводит, с одной стороны, к возрастанию абсолютных значений собственных частот, с другой -к перераспределению (U*)_mi_n относительно форм колебаний. В связи с этим используется понятие предельной длины трубопровода в виде параметра L^=L_np /Я , где I_ПР - длина трубы, соответствующая равенству собственных частот при колебаниях по формам с одной и двумя окружными волнами.

Приравняв значения собственных частот (18) при П = I и П = 2 и полагая Л ² ^ 0 , подучим

(19)

Кп =■ 0 (труба, не загруженная давлением)

■ _шДг. JL Л М

* R 2fc\ дс^г I

Отсюда, при

имеем

(20)

СВЯЗАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ МНОГОСЛОЙНОЙ ТРУБЫ (НЕЛИНЕЙНАЯ ЗАДАНА)

2.4. Изгибным свободным колебаниям трубы даже при небольших амплитудах сопуствуют колебания, вызывающие изменение геометрии поперечного сечения (овадизацию), т.е. характеризующиеся числом окружных волн /7 = 2. Частота этих наложенных колебаний в два раза превышает основную частоту. Это явление описывается геометрически нелинейной подубезмоментяой теорией оболочек. Уравнение движения принимается в виде (Э).

Введем двучленную аппроксимацию нормальной составляющей полного перемещения точки срединной поверхности трубы

f_t sin Лх cosy +f sin Лх cos2y, (zr)

Р 451-82
Рекомендации по расчету трубопроводов из многослойных труб на динамические нагрузки

Способы доставки

Оглавление

Этот документ находится в:

Организации:

Р 451-82Рекомендации по расчету трубопроводов из многослойных труб на динамические нагрузки

Способы доставки

Оглавление

Этот документ находится в:

Организации:

щ рекомендации

6,

i°'A*jz°AA*

ТI,

*0 ? @ • ЪШ -Pf-fo-S*'

фЕ*»-0-

zW'-f

Р 451-82
Рекомендации по расчету трубопроводов из многослойных труб на динамические нагрузки

i°'Ajz°A^A

0 ? @ • ЪШ -Pf-fo-S'

фЕ*»-⁰-