ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ

Информационная технология КРИПТОГРАФИЧЕСКАЯ ЗАЩИТА ИНФОРМАЦИИ

Параметры эллиптических кривых для криптографических алгоритмов и протоколов

Издание официальное

Москва

Стандартинформ

2019

Предисловие

1    РАЗРАБОТАНЫ Обществом с ограниченной ответственностью «КРИПТО-ПРО» (ООО «КРИПТО-ПРО»)

2    ВНЕСЕНЫ Техническим комитетом по стандартизации ТК 26 «Криптографическая защита информации»

3    УТВЕРЖДЕНЫ И ВВЕДЕНЫ В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 15 мая 2019 г. № 190-ст

4    ВЗАМЕН Р 50.1.114—2016

Правила применения настоящих рекомендаций установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. № 162-ФЗ «О стандартизации в Российской Федерации». Информация об изменениях к настоящим рекомендациям публикуется в ежегодном (по сослюянию на 1 января текущего года) информационном указателе «Национальные стандарты», а официальный текст изменений и поправок — в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящих рекомендаций соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)

© Стандартинформ, оформление. 2019

Настоящие рекомендации не могут быть полностью или частично воспроизведены, тиражированы и распространены в качестве официального издания без разрешения Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

00 00 о о о о 00 о о о о 6C INTEGER 68 7D IB 45 9D C8 41 B9 7C 7D 61 4A FI 38 3E 96 5D 2D B1 41 6D 50 F7 8B ЕЕ IF A3 10 INTEGER 00 80 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 01 49 A1 EC 14 25 65 FA 8B 99 67 12 10 IB BD INTEGER 00 80 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 01 49 A1 EC 14 25 65 FA 8B 99 67 12 10 IB BD INTEGER 02 INTEGER 1A 8F 7E DA 38 9B 09 3C 12 3B 69 75 78 C2 DC B2 28 FD IE DF 4A 28 04 10 55 F9 4C EE ) )

о о о о о о о о о о о о 00 00 7E ЗЕ 06 CF 6F 5Е 25 17 BF 85 DC 80 6С 4В 28 9F 7F 8B 27 6F AD 1А Вб 9С FB 8С СВ С7 С5 14 01 16 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 45 АС FD В7 7В D9 D4 ОС 0E Сб 34 6С 54 37 4 F 25 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 45 АС FD В7 7В D9 D4 ОС 0Е С6 34 6С 54 37 4F 25 о f'j 07 IE 36 47 А8 94 0F BE 6D D9 Еб С8 ЕС 73 35 15 2С ВС АА F8 СО 39 88 7Е 21 34 07 80 FE 41 BD

---

Приложение Б (обязательное)

Значения параметров эллиптических кривых, представленных в форме скрученных кривых Эдвардса

Для двух эллиптических кривых, представленных в 4 2 настоящих рекомендаций, приводятся значения параметров их структур

Б.1 Набор параметров id-tc26-gost-3410-2012-256-paramSetA

SEQUENCE

(

OBJECT IDENTIFIER

id-tc26-gost-3410-2012-256-paramSet A SEQUENCE

(

INTEGER

00 FF    FF    FF    FF    FF    FF    FF    FF    FF    FF    FF    FF    FF    FF    FF

FF FF    FF    FF    FF    FF    FF    FF    FF    FF    FF    FF    FF    FF    FF    FD

97

INTEGER

00    C2    17    3F    15    13    98    16    73    AF    48    92    C2    30    35    A2

7C E2    5E    20    13    BF    95    AA    33    B2    2C    65    6F    27    7E    73

35

INTEGER

29 5F    9B    AE    74    28    ED    9C    CC    20    E7    C3    59    A9    D4    1A

22 FC    CD    91    08    El    7B    F7    BA    93    37    A6    F8    AE    95    13

INTEGER

01

INTEGER

06 05    F6    B7    Cl    83    FA    81    57    8B    СЗ    9C    FA    D5    18    13

2B 9D    F6    28    97    00    9A    F7    E5    22    C3    2D    6D    C7    BF    FB

INTEGER

01 00    00    00    00    00    00    00    00    00    00    00    00    00    00    00

00 3F    63    37    7F    21    ED    98    D7    04    56    BD    55    B0    D8    31

9C

INTEGER

40 00    00    00    00    00    00    00    00    00    00    00    00    00    00    00

OF D8    CD    DF    C8    7B    66    35    Cl    15    AF    55    6C    36    0C    67

INTEGER

00 91    E3    84    43    A5    E8    2C    0D    88    09    23    42    57    12    B2

BB 65    8B    91    96    93    2E    02    C7    8B    25    82    FE    74    2D    AA

28

INTEGER

32 87    94    23    AB    1A    03    75    89    57    86    C4    BB    46    E9    56

5F DE    0B    53    44    76    67    40    AF    26    8A    DB    32    32    2Б    SC

INTEGER 0D

INTEGER

60 CA    IE    32    AA    47    SB    34    84    88    C3    8F    AB    07    64    9C

E7 EF    8D    BE    87    F2    2E    81    F9    2B    25    92    DB    A3    00    E7

)

)

Б.2 Набор параметров id-tc26^jost-3410-2012-512-paramSetC

SEQUENCE

{

OBJECT IDENTIFIER id-tc26-go3t-3410-2012-512-paramSetC SEQUENCE {

INTEGER 00 FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF C7 INTEGER FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FD 00 DC 92 03 E5 14 A7 21 87 54 85 AS 29 D2 C7 22 FB 18 7B C8 98 OE B8 66 64 4D E4 1C 68 El 43 06 45 46 E8 61 CO E2 C9 ED D9 2A DE 71 F4 6F CF 50 FF 2A D9 D3 INTEGER 7F 95 IF DA 9F 2A 2E B6 54 6F 39 68 9B 00 B4 C4 EE 28 CE BC 6C 2C 8A Cl 29 52 CF 37 FI 6A C7 EF B6 A9 F6 9F 4B 57 FF DA 2E 4F OD E5 AD E0 38 CB C2 FF F7 19 D2 Cl 8D EO 28 4B 8B FE F3 B5 2B 8C C7 AS F5 BF OA 3C 8D 23 19 A5 31 25 57 El INTEGER 01 INTEGER 00 9E 4F 5D 8C 01 7D 8D 9F 13 AS CF 3C DF 5B FE 4D AB 40 2D 54 19 8E 31 EB DE 28 AO 62 10 50 43 9C A6 B3 9E OA 51 5C 06 B3 04 E2 CE 43 Б7 9E 36 9E 91 AO 50 INTEGER CF C2 BC 2A 22 B4 CA 30 2D BB 33 EE 75 00 FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF 26 33 6E 91 94 1A AC 01 30 CE A7 FD 45 ID 40 B3 23 B6 B4 INTEGER A7 9E 9D A6 84 9A 51 88 F3 BD IF CO 8F 3F FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF C9 8C DB A4 65 06 AB 00 4C 33 A9 FF 51 47 50 2C C8 ED A9 E7 A7 69 A1 26 94 62 3C EF 47 FO 23 ED INTEGER 00 E2 E3 IE DF C2 3D E7 BD EB E2 41 CE 59 3E F5 DE 22 95 B7 A9 CB AE FO 21 D3 85 F7 07 4C EA 04 ЗА A2 72 72 A7 AE 60 2B F2 A7 B9 03 3D B9 ED 36 10 C6 FB 48 INTEGER 85 48 7E AE 97 AA C5 BC 79 28 Cl 95 01 00 F5 CE 40 D9 5B 5E B8 99 AB BC CF F5 91 1C B8 57 79 39 80 4D 65 27 37 8B 8C 10 8C 3D 20 90 FF 9B El 8E 2D 33 E3 02 IE D2 EF 32 D8 58 22 42 3B 63 04 F7 OF 26 AA 85 4B AE 07 DO 39 6E 9A 9A DD C4

INTEGER 12 INTEGER

46 9A F7 9D IF B1 F5 El 6B 99 59 2B 77 AO IE 2A OF DF BO DO 17 94 36 8D 9A 56 11 7F 7B 38 66 95 22 DD 4B 65 ОС F7 89 EE BF 06 8C 5D 13 97 32 FO 90 56 22 CO 4B 2B AA E7 60 03 03 EE 73 00 1A 3D

J

}

УДК 681.3.06:006.354    ОКС 35. 040    ОКСТУ 5002

Ключевые слова: информационная технология, криптографическая защита информации, эллиптическая кривая, кривая Эдвардса, параметры

БЗ 5—2019/94

Редактор/7 И Нахимова Технический редактор В Н. Прусакова Корректор Л С Лысенко Компьютерная верстка А Н Золотаревой

Сдано в набор 16 05 2019    Подписано в печать 23 05 2019 Формат 60 * 84 V₈. Гарнитура Ариал

Уел. печ. л. 1.86. Уч-издл. 1,70 Подготовлено на основе электронной версии, предоставленной разработчиком стандарта

Создано в единичном исполнении во ФГУП «СТАНДАРТИНФОРМ» для комплектования Федерального информационного фонда стандартов. 117418 Москва. Нахимовский лр-т. д 31. к. 2. www.gostinfo.ru infoggostinfo ru

Содержание

1    Область применения.................................................................1

2    Нормативные ссылки.................................................................1

3    Представление в канонической форме..................................................1

3.1    Математическое описание.........................................................1

3.2    Параметры кривых...............................................................2

4    Представление в форме скрученных кривых Эдвардса.....................................2

4.1    Математическое описание.........................................................2

4.2    Параметры кривых...............................................................3

Приложение А (обязательное) Значения параметров эллиптических кривых, представленных

в канонической форме...................................................4

Приложение Б (обязательное) Значения параметров эллиптических кривых, представленных

в форме скрученных кривых Эдвардса.......................................8

Введение

Настоящие рекомендации определяют параметры и идентификаторы эллиптических кривых ГОСТ Р 34.10 для случая эллиптических кривых в канонической форме с простыми модулями длины 256 и 512 бит. а также эллиптических кривых, имеющих представление в форме скрученных кривых Эдвардса, с простыми модулями длины 256 и 512 бит. Данные параметры рекомендуются для совместимых реализаций протоколов ключевого обмена и схем электронной подписи в соответствии с ГОСТ Р 34.10.

Настоящие рекомендации не отменяют использование иных параметров эллиптических кривых.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ

Информационная технология КРИПТОГРАФИЧЕСКАЯ ЗАЩИТА ИНФОРМАЦИИ Параметры эллиптических кривых для криптографических алгоритмов и протоколов

Information technology Cryptographic data security Elliptic curve parameters for the cryptographic algorithms and protocols

Дата введения — 2019—10—01

1    Область применения

Определяемые в настоящих рекомендациях параметры эллиптических кривых рекомендуется применять для использования совместно с алгоритмами формирования и проверки электронной цифровой подписи в соответствии с ГОСТ Р 34.10, а также с алгоритмами согласования ключей при защите информации, не содержащей сведений, составляющих государственную тайну.

2    Нормативные ссылки

В настоящих рекомендациях использована нормативная ссылка на следующий стандарт:

ГОСТ Р 34.10-2012 Информационная технология. Криптографическая защита информации. Процессы формирования и проверки электронной цифровой подписи

Примечание — При пользовании настоящими рекомендациями целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю «Национальные стандарты», который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты» за текущий год Если заменен ссылочный стандарт, на который дана недатированная ссылка, то рекомендуется использовать действующую версию этого стандарта с учетом всех внесенных в данную версию изменений Если заменен ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, то рекомендуется использовать версию этого стандарта с указанным выше годом утверждения (принятия). Если после утверждения настоящих рекомендаций в ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, внесено изменение, затрагивающее положение, на которое дана ссылка, то это положение рекомендуется применять без учета данного изменения Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, применяется в части, не затрагивающей эту ссылку

3 Представление в канонической форме

3.1 Математическое описание

Канонической формой (формой Вейерилрасса) эллиптической кривой Е. определенной над конечным простым полем F_p (где р — простое число, р > 3). называется множество пар чисел (х. у), х, у е F_p, удовлетворяющих тождеству

Издание официальное

у² = x³ + ax + b(mod p),

где a. b e F_p и 4a³ + 27b² не сравнимо с нулем по модулю р.

Данное представление используется в ГОСТ Р 34.10-2012 (раздел 5).

3.2 Параметры кривых

В соответствии с ГОСТ Р 34.10 предлагаются следующие параметры пяти эллиптических кривых: р— модуль эллиптической кривой;

а, b — коэффициенты уравнения эллиптической кривой в канонической форме; т — порядок группы точек эллиптической кривой; q— порядок циклической подгруппы группы точек эллиптической кривой;

(х. у) — координаты точки Р (порождающего элемента подгруппы порядка q) на эллиптической кривой в канонической форме.

Данный набор параметров представляется в виде ASN-структуры следующего вида:

SEQUENCE

{

р INTEGER, a INTEGER, b INTEGER, m INTEGER, q INTEGER, x INTEGER, у INTEGER.

}

Наборы параметров имеют следующие идентификаторы: id-tc26-gost-3410-2012-256-paramSetB, «1.2.643.7.1.2.1.1.2.»; id-tc26-gost-3410-2012-256-paramSetC, «1.2.643.7.1.2.1.1.3.»; id-tc26-gost-3410-2012-256-paramSetD, «1.2.643.7.1.2.1.1.4.»; id-tc26-gost-3410-12-512-paramSetA, «1.2 643.7.1.2.1.2.1 id-tc26-gost-3410-12-512-paramSetB. «1.2 643.7.1.2.1.2.2 ».

Значения параметров структуры для каждой эллиптической кривой представлены в приложении А.

4 Представление в форме скрученных кривых Эдвардса

4.1 Математическое описание

Эллиптическая кривая представлена в форме скрученной кривой Эдвардса, определенной над конечным простым полем F_p (где р — простое число, р > 3), если она описывается множеством пар чисел (и, V), и, v е F_p, удовлетворяющих уравнению

ей² * v² = 1 + dii² ^(mod р),    (2)

где е, d F_p, ed(e - cf) не сравнимо с нулем по модулю р.

Эллиптическая кривая, представленная вформе скрученной кривой Эдвардса, имеет эквивалентное представление в канонической форме, которая задается соответствующими параметрами аиЬ. Параметры а, b и е. dсвязаны следующими соотношениями:

а = s² - ЗГ²,

b = 2fi- ts².

s = (e-cf)/4,

/ = (е + d)/6.

Преобразования координат при этом задаются следующими соотношениями:

4.2 Параметры кривых

Предлагаются следующие параметры двух эллиптических кривых в соответствии с ГОСТ Р 34.10. имеющих эквивалентное представление в форме скрученных кривых Эдвардса: р — модуль эллиптической кривой;

а, b — коэффициенты уравнения эллиптической кривой в канонической форме;

е. d — коэффициенты уравнения эллиптической кривой в форме скрученных кривых Эдвардса;

т — порядок группы точек эллиптической кривой;

q — порядок циклической подгруппы группы точек эллиптической кривой;

(х, у) — координаты точки Р (порождающего элемента подгруппы порядка Ч) на эллиптической кривой в канонической форме;

(о. v) — координаты точки Р (порождающего элемента подгруппы порядка q) на скрученной кривой

Данный набор параметров представляется в виде ASN-структуры следующего вида:

SEQUENCE

{

р INTEGER, a INTEGER, b INTEGER, е INTEGER, d INTEGER, m INTEGER, q INTEGER, x INTEGER, у INTEGER, u INTEGER, v INTEGER.

}

Наборы параметров имеют следующие идентификаторы: id-tc26-gost-3410-2012-256-paramSetA, «1.2.643.7.1.2.1.1.1»; id-tc26-gost-3410-2012-512-paramSetC. «1.2.643.7.1.2.1.2.3».

Значения параметров структуры для каждой эллиптической кривой представлены в приложении Б.

Приложение A (обязательное)

Значения параметров эллиптических кривых, представленных в канонической форме

Для каждой из пяти эллиптических кривых, представленных в 3 2 настоящих рекомендаций, приводятся значения параметров их структур

А.1 Набор параметров id-tc26-gost-3410-2012-256-paramSctB

SEQUENCE

(

OBJECT IDENTIFIER

id-tc26-gost-3410-2012-256-paramSetB

SEQUENCE

(

INTEGER 00 FF FF FF FF FF

97

INTEGER 00 FF FF FF FF FF 94

INTEGER

A6

INTEGER 00 FF FF FF 6C 61 93

INTEGER

00    FF FF FF 6C 61 93

INTEGER

01

INTEGER 00 8D 91 76 35 29 14

)

A.2 Набор параметров id-tc26-gost-3410-2012-256-paramSctC

SEQUENCE

(

OBJECT IDENTIFIER

id-tc26-gost-3410-2012-256-pararaSetC

SEQUENCE

(

INTEGER 00 80 00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	о о	00
00 00 00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	ОС
99 INTEGER 00 80 00	00	00	00	00	00	00	00	о о	00	00	00	00	00

SEQUENCE

(

INTEGER

C7 INTEGER C4 INTEGER

FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FD FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FD 50 5D ED FC 86 DD Cl BD OB 2B 66 67 FI 25 74 76 1C BO E8 79 BD 08 1C FD OB 62 BO 90 F3 0D 27 61 4C B4 57 40 10 DA 90 F9 D4 EB EE 47 61 50 31 90 78 5A 71 C7

60 NTEGER

00 FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF 27 E6 95 32 F4 8D 89 11 6F F2 2B 8D 4E 05 60 60 9B 4B 38 AB FA D2 B8 5D CA CD B1 41 IF 10 B2 75 INTEGER 00 FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF 27 E6 95 32 F4 8D 89 11 6F F2 2B 8D 4E 05 60 60 9B 4B 38 AB FA D2 B8 5D CA CD B1 41 IF 10 B2

75 INTEGER 03 INTEGER

75 03 CF E8 7A 83 6A E3 A6 IB 88 16 E2 54 50 E6 CE 5E 1C 93 AC FI AB Cl 77 80 64 FD CB EF A9 21 DF 16 26 BE 4F DO 36 E9 3D 75 E6 A5 OE ЗА 41 E9 80 28 FE SF C2 35 F5 B8 89 AS 89 CB 52 15 F2 A4

)

A.5 Набор параметров id-tc26-gost-3410-12-512-paramSetB

SEQUENCE

{

OBJECT IDENTIFIER id-tc26-gost-3410-12-512-paramSetB SEQUENCE {