Предисловие

Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. № 184-ФЗ «О техническом регулировании», а правила применения национальных стандартов Российской Федерации — ГОСТ Р 1.0-2004 «Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения»

Сведения о стандарте

1    ПОДГОТОВЛЕН Федеральным государственным унитарным предприятием «Всероссийский научно-исследовательский институт метрологической службы» (ФГУП «ВНИИМС»)

2    ВНЕСЕН ТК 53 «Основные нормы и правила по обеспечению единства измерений» Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

3    УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 13 декабря 2011 г. № 1066-ст

4    Настоящий стандарт идентичен международному документу ИСО/ТО 14999-1:2005 «Оптика и фотоника. Интерферометрическое измерение оптических элементов и систем. Часть 1. Термины, определения и фундаментальные связи» (ISO/TR 14999-1:2005 «Optics and photonics — Interferometric measurement of optical elements and optical systems. Part 1: Terms, definitions and fundamental relationships»)

5    ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом информационном указателе «Национальные стандарты», а текст изменений и поправок— в ежемесячно издаваемых указателях «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом указателе «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет

© Стандартинформ, 2013

Настоящий стандарт не может быть полностью или частично воспроизведен, тиражирован и распространен в качестве официального издания без разрешения Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

ГОСТ Р 8.743-2011/ISO/TR 14999-1:2005

Рисунок 5 — Изменение фазового угла между точками 6' и В' при наличии дифракции Френеля на резком крае

Рисунок 6 — Модуль Л комплексной амплитуды волны при дифракции Френеля на резком крае

(23)

показана хорошо известная спираль Корню, которая представляет в графической форме решение интегралов Френеля:

v    2

Г    TCV    .

х = cos-dv

г . JIV .

sin-dv

2

^J0    ²

У =

где х и у — декартовы координаты; v— параметр кривизны.

7

Спираль Корню может быть использована для описания изменения комплексной амплитуды плоской волны, дифрагировавшей на резком крае.

Одновременное рассмотрение рисунков 5 и 6 показывает, что в точке 0 оси абсцисс на рисунке 6 и в центре системы координат рисунка 5, являющихся точкой геометрической тени, амплитуда уменьшается вдвое, а интенсивность — вчетверо, на достаточном удалении от освещенной зоны. Комплексная амплитуда в данной точке изображена на рисунке 5 прямой линией, соединяющей точки z и 0. Точка Z на рисунке 5 остается центром, где берут начало все векторы. По мере продвижения в освещенную зону параметр v возрастает, и с ним растет модуль комплексной амплитуды, так как векторы становятся длиннее. Экстремальное значение достигается в точке />', а затем наступает снижение до первого относительного минимума в точке с'. При этом имеет место изменение фазы волнового фронта, поскольку при движении точки по спирали изменяется направление векторов. Градиенты изменений фазы резко возрастают вблизи точек экстремумов на спирали (например, точек Ь, с', d' и т. д.) и приближаются к нулю, когда линия, начинающаяся в точке Z, оказывается касательной к спирали Корню.

Рисунок 5 демонстрирует изменение фазы <р, которое претерпевает дифрагировавшая волна в интервале между точками Ь' и В'.

Поскольку фаза является величиной, измеряемой интерферометром, становится очевидным, что результат измерений сильно подвержен влиянию дифракции. Это является одной из причин, по которой точные измерения должны выполняться в условиях, когда на измеряемый волновой фронт не оказывает влияния дифракция Френеля.

Единственным путем корректного выполнения прецизионных измерений такого рода является тщательное формирование изображения любой ограничивающей апертуры, расположенной перед приемником излучения, когда два волновых фронта интерферируют друг с другом (дифракция Фраунгофера). Этот вопрос детально рассмотрен в 4.5.

2.14 Распространение асферических волн

Любая волна, описываемая более или менее сложной функцией модуля или фазы комплексной амплитуды [см. (11) и (12)], претерпевает при распространении изменения как модуля, так и фазы. Новый волновой фронт на расстоянии z (см. рисунок 4) может быть вычислен с применением принципа Френеля — Гюйгенса путем определения дифракционного интеграла в пределах данного распределения комплексной амплитуды. В простейшем виде это может быть представлено с помощью вейвлетов (солитоноподобных функций) Г юйгенса, когда точки соседних волновых фронтов расположены на равных расстояниях вдоль световых лучей (рисунок 7).

Рисунок 7 — Волновой фронт и световые лучи, перпендикулярные друг другу

То же самое относится к любому асферическому (несферическому) волновому фронту. Такой волновой фронт характеризуется тем, что световые лучи не сходятся в центре, а пересекаются в области пространства, именуемой каустикой (см. рисунок 8).

При измерениях асферического волнового фронта интерферометром следует избегать попадания в зону каустики, поскольку именно в этой зоне имеют место значительные изменения модуля ком-

ГОСТ Р 8.743-2011/ISO/TR 14999-1:2005

1 — каустика Рисунок 8 — Образование каустики плоско-выпуклой линзой с сильной сферической аберрацией

плексной амплитуды в поперечных координатах, что сильно затрудняет определение истинного волнового фронта. Дополнительные трудности создает нестабильность волнового фронта в зоне каустики.

Поскольку в измерениях волнового фронта принимает участие приемник излучения, следует подобрать его местоположение вдоль аксиальной оси таким образом, чтобы на его чувствительную поверхность проецировались изображения различных сечений асферического фронта. Сказанное относится к любым отклонениям волнового фронта от чисто сферической или плоской формы. Если, к тому же, исследуется отражающая поверхность, то следует принимать во внимание искажение ею фазового распределения в волновом фронте падающего на нее излучения.

Измерения фазового распределения в волновом фронте отраженного поверхностью излучения позволяют судить о степени отклонения от идеальной (нормируемой) формы поверхности. Поскольку, в свою очередь, волновой фронт претерпевает изменения по мере удаления от измеряемой поверхности, следует принять необходимые меры по ее правильному проецированию (формированию изображения) на приемной площадке приемника излучения. Это особенно необходимо, если нарушения формы поверхности содержат высокие пространственные частоты, порождающие резкое возрастание градиентов распределения фазы. Форма волнового фронта может быть существенно изменена при удалении всего лишь на несколько микрометров от поверхности, что, естественно, приводит к неверным результатам измерений.

9

стейший случай двух волн, описываемых уравнениями:

3 Общее описание явления интерференции и интерферометров различных типов

3.1    Интерференция двух волн (двухволновая интерференция)

3.1.1    Интенсивность излучения при частичном перекрытии двух волн

Интерференция возникает при перекрытии в пространстве двух или более волн. Рассмотрим про

о₁    = (У₁е^/ф1,    (24)

u₂    = U^^.    (25)

При перекрытии и₁ и и₂ результирующее поле равно

и= Ui + и₂.    (26)

При этом наблюдаемой (измеряемой) величиной служит интенсивность:

1= \и\² = |и₁ + и₂1² = U² =    +    21/₁    • U₂ • cos(q>₁ - ф₂);    (27)

1=1^ + 1₂    + 2^/ /₁ / 2    COS Аф    (28)

где Аф = фч - ф₂.

3.1.2 Интерференционный член интенсивности, деструктивная и конструктивная интерференция, среднее значение интенсивности

Интерференционным членом называется третье слагаемое в выражении (27), т. е. 2д/ / -1 /2 • cos Аф.

Вариант 1:

Аф = (2/77 + 1)л при /7? = 0,1,2...;

cos Дф = -1; 1= /_min, т. е. интерференция является деструктивной.

Вариант 2:

Аф = 2/77л при /77 = 0,1,2...;

cos Аф = 1; /= /_тах, т. е. интерференция является конструктивной.

Рисунок 9 — Распределение интенсивности в плоскости х — у при интерференции двух плоских волн Как видно из рисунка 9, интенсивность изменяется от /тах до /min при среднем значении Т - Лпах + Лтп - т х Т    (29) Jm    2--i1 h- Для двух волн одинаковой интенсивности (/, = 12 = /0) уравнение (27) преобразуется к виду 1= 2/0 [1 + cos Аф] = 4/0cos2j^~J,    (30)

Распределение интенсивности, описываемое формулой (26), условно изображено на рисунке 9.

где интенсивность изменяется в пределах от 0 до 4/₀.

ю

ГОСТ Р 8.743-2011/ISO/TR 14999-1:2005

3.2 Когерентность

3.2.1 Временная когерентность: ширина полосы, время когерентности, длина когерентности

Согласно электромагнитной теории атомы источника оптического излучения (света) не генерируют непрерывно электромагнитные волны. Эмиссия имеет место в виде «цугов волн», причем существует соотношение между длиной (длительностью) цуга и спектральным составом излучения (света): чем длиннее цуг, тем уже спектр излучения. Теоретически бесконечный цуг волн представляет собой монохроматическое излучение с частотой v₀, именуемой средней частотой излучения.

Когерентность двух волновых полей в определенной точке пространства именуется временной или продольной когерентностью. Одним из способов описания излучения (света), испускаемого реальными источниками, является представление его в виде цугов синусоидальных волн конечной длительности (длины) со стохастически распределенными разностями фаз между отдельными цугами.

При выполнении эксперимента (например, с использованием интерферометра Майкельсона) излучение источника расщепителем пучка (светоделителем) разделяется на две волны одинаковой амплитуды.

Пройдя разными оптическими путями, они совмещаются, формируя интерференционную картину.

На рисунке 10 изображены следующие друг за другом цуги волн, полученные разделением первичной волны излучателя на парциальные волны.

1-с    L с

АААА/ЛАААД

ААААААААЛ г

а

_АЛЛА/ “C A A A A A J V АЛЛА/" j \J v v, A A A A A / \J i ^"c j

b

ДДАДл A A A A A ww _ > > о -J :> :> Lc

с 1,2 — парциальные волны Рисунок 10 — Два следующих друг за другом цуга парциальных волн

Оба цуга имеют одинаковую амплитуду и длину (длительность) L_c с внезапно прерывающейся произвольной разностью фаз. На рисунке 10 а представлена ситуация, когда две парциальные волны прошли одинаковые оптические пути (длины пути). Несмотря на то что фаза исходной волны флуктуирует хаотически, разность фаз между парциальными волнами 1 и 2 неизменна во времени. Результирующая интенсивность в данной ситуации соответствует уравнению (27). Рисунок 10с иллюстрирует ситуацию, когда парциальная волна 2 проходит большую длину пути L_c, чем парциальная волна 1. Головная часть цуга волны 2 совпадает с хвостовой частью цуга в парциальной волне 1. Результирующая интенсивность также описывается уравнением (27), но теперь разность фаз хаотически флуктуирует, так как следующие друг за другом цуги парциальной волны 1 проходят мимо цуга волны 2.

11

В результате cos(A(p) изменяется хаотически в пределах от плюс 1 до минус 1. После усреднения совокупности многих цугов волн cos(Acp) становится равным нулю, а наблюдаемая результирующая интенсивность

/=/i+/₂-    (31)

Длина (длительность) волновых цугов называется длиной когерентности /_с.

На рисунке 10Ь представлена промежуточная ситуация, когда парциальная волна 2 прошла геометрическую разность пути А/ большую, чем парциальная волна 1, где 0 < А/ < /_с. Усредненная по множеству волновых цугов разность фаз изменяется хаотически в течение периода времени, пропорционального т = А Нс, и остается неизменной в промежутке времени, пропорциональном т_с - т. Если т_с равно длительности каждого цуга волн, ас — скорость света, то длина когерентности /_с = с • т, где т— время когерентности.

Результирующая картина интерференции соответствует уравнению (27), но с уменьшенным контрастом. С учетом потери контраста уравнение (27) приобретает вид

/ = Ц + /₂ + 2д/Zi • /₂ | у(т) |cos Дф,    (32)

где у(т)— комплексная степень когерентности или функция когерентности, а |у(т)| означает ее модуль (абсолютное значение).

3.2.2 Функция когерентности, контраст

Введем понятие контраста или видности

[S — Лпах ~ Лгнп    (33)

Лпах + Лшп

Контраст является функцией т

_К-2^ЩЫт)[    (34)

ц + /₂

Для двух волн одинаковой интенсивности Ц = /₂ уравнение (34) преобразуется к виду

К = |у(т)|.    (35)

Из уравнения(35)следует:

|у(0)|=1,    (36)

|уМ=0,    (37)

0<|у(т)|<1.    (38)

Уравнения (36) и (37) описывают предельные случаи полной когерентности и отсутствия когерентности соответственно, а уравнение (38) отображает частичную когерентность излучения. Наиболее интересен вариант | у(т_с )| = 0 и характеризующая его величина /_с.

В двухчастотном лазере это имеет место при

/_c = f=Cx_c,    (39)

Av

где Av— спектральная ширина полосы, т. е. разность двух частот.

Можно показать, что это соотношение применимо к любому источнику оптического излучения (света) с распределением частоты в полосе (шириной) Av. При этом /_с называется длиной когерентности, а т_с — временем когерентности.

Источники с конечной спектральной шириной полосы излучают цуги волн ограниченной длины

С ■ АХ

Х²0 '

где АХ— ширина полосы излучения;

Х₀ — средняя длина волны в полосе АХ.

Пример 1 — У лампы на парах ртути, оснащенной интерференционным фильтром с АХ = 10 нм, при АХ = 546 нм

*^{с = Х}°(Зл] ~^30мкм;хс = ^⁼¹° ¹³

Расстояние /_с = XI 0 между Р.| и Р₂, при котором интерференционная картина исчезает, называется длиной пространственной когерентности. Она, аналогично длине временной когерентности, обратно пропорциональной ширине спектральной полосы, обратно пропорциональна диаметру апертуры 0. Условие [неравенство (43)] преобразуется к виду:

D « L и L =    <⁴⁸>

С С 0

Положим теперь, что интерференционные полосы на экране S₂ образуются при условии облучения двухщелевого экрана S-| точечным источником, расположенным в точке Q₂ (рисунок 11) на оси симметрии между щелями (пинхолами) Р₁ и Р₂.

Рассмотрение с позиций симметрии показывает, что имеет место конструктивная интерференция на экране S₂ в точке х = 0, так как оптическая длина пути от точки Q₂ к этой точке на экране S₂ одинакова вобоих случаях прохождения излучения каксквозь Р₁, так и сквозь Р₂. При х=0,Аф=0 образуется светлая полоса нулевого порядка, а по соседству с ней по обе стороны формируются светлые полосы с промежутками (шагами) или периодами, определяемыми формулой (47) и обозначаемыми порядковыми номерами с соответствующими знаками, соответствующими знаку Aq>:m = +1, +2... ит = -1,-2,....

Теперь положим, что точечный излучатель из точки <Э₂ сдвинут на расстояние L в точку Q₁ (рисунок 11). Поскольку оптический путь от Q₁ до Р₁ уменьшается, а от Q₁ до Р₂ увеличивается, полоса нулевого порядка на экране S₂ сдвигается вниз, как показано на рисунке 11. Все остальные полосы сдвигаются на то же расстояние, что и полоса нулевого порядка. При смещении точки Q₂ в поперечном направлении на расстояние L геометрическая разность оптических путей A/оказывается равной DL/R, что непосредственно следует из уравнения (44).

Если расстояние L выбрано таким, что полосы сдвигаются точно на один пространственный период (шаг) а, то интенсивность при х = 0 сдвигается на один полный период, и А/ становится равной X. При интегрировании значений интенсивности в процессе смещения точечного источника из точки <Э₂ в точку Q₁ измеряется среднее значение интенсивности 2/₀. Это же относится ко всем остальным точкам экрана.

Если источник излучения имеет пространственную протяженность L, интегрирование по всей его длине необходимо проводить по пространству, а не во времени, но с одинаковым результатом, т. е. при этом на экране не видна интерференционная картина. Следовательно, протяженный источник длиной L не обладает пространственной когерентностью, а функция пространственной когерентности может быть определена путем интегрирования уравнения для интенсивности двухлучевой интерференции с источником, определяющим пределы интегрирования. В случае щелеподобного излучателя с шириной щели / результатом служит sinc-функция, имеющая первое нулевое значение при 1 = L. В общем случае теорема Ван-Циттерта — Цернике утверждает, что степень когерентности двух точек представляет собой модуль масштабированного и нормированного преобразования Фурье распределения интенсивности излучения источника.

Понятия «когерентный» и «некогерентный» иногда достаточно произвольны. Как упоминалось ранее, для источника излучения протяженностью L эта величина выбирается такой, чтобы А/ = 1X.

В этом случае интерференционная картина не видна. При желании наблюдать эту картину, но при меньшем контрасте, следует более строго отнестись к выбору предельного размера источника. Общепринято определение предельного уровня пространственной когерентности, обеспечивающего выполнение условия А/ = У2.

Поскольку R » D, отношение D/R может быть заменено углом в, под которым наблюдаются из точечного источника пинхолы Р^ и Р₂. Аналогично, так как R » L, отношение L/R может быть заменено углом 0.

Для протяженного источника некогерентного излучения условие пространственной когерентности записывается в виде:

(49)

3.3 Двухлучевые интерферометры

3.3.1 Общие сведения

Большинство интерферометров состоят из следующих основных частей:

a)    источника излучения (света);

b)    оптической системы, формирующей покидающие источник волны;

c)    делителя светового пучка на две парциальные волны;

ГОСТ Р 8.743-2011/ISO/TR 14999-1:2005

d)    двух различных оптических путей, при прохождении которых каждая из парциальных волн претерпевает изменение фазы;

e)    элемента, объединяющего парциальные волны;

f)    оптической системы, проецирующей излучение на чувствительную площадку приемника излучения;

д) приемника излучения, на котором возможно наблюдение интерференционной картины.

Части а) и Ь) входят в состав осветителя интерферометра, а части с), d) и е) составляют его «интерференционную основу». Остальные две части являются элементами отображения интерференционной картины. Некоторые интерферометры могут не содержать все семь частей в явном виде, а в других приборах они неразличимы. В конечном счете наиболее ответственной считается «интерференционная основа», поскольку любые изменения волн, проходящих по ней, отображаются в измеряемой интерферометром физической величине. По существу этой величиной служит разность фаз двух волновых фронтов, распространяющихся в двух «плечах» интерферометра. Однако для полного представления об этой разности фаз следует принимать во внимание специфические свойства осветителя и системы отображения интерференционной картины, поскольку пучки, интерферирующие на чувствительной площадке приемника излучения, могут проходить по слегка различающимся оптическим путям как в частях а), Ь), так и в частях f), g). Это особенно сказывается в случае небольшого наклона, вводимого между интерферирующими парциальными волнами у поверхности приемника излучения («ненулевая» интерферограмма).

Основное различие между «интерференционными основами» различных схем двулучевых интерферометров заключается в способе деления пучка излучения на два канала, в каждом из которых по своему оптическому пути распространяется парциальная волна. При геометрическом подходе к делению пучка волновой фронт делится на правую и левую неперекрывающиеся на стадии расщепления его две части. Если при этом смотреть со стороны излучателя вдоль оптической оси на оба волновых фронта, то можно определить угол г между ними. Это накладывает ограничение на протяженность источника излучения L, что непосредственно следует из условия соблюдения пространственной когерентности (49).

Физическое или амплитудное деление волнового фронта может быть выполнено полупрозрачным зеркалом, именуемым светоделителем. Им же может служить дифракционная решетка с использованием для получения двух каналов различных дифракционных порядков. В этом случае угол б может быть весьма малым или даже равным нулю, что не накладывает никаких ограничений на протяженность излучателя. Однако в реализуемых на практике интерферометрах размеры излучателя ограничены по другим причинам (например, необходимость получения слабо расходящегося коллимированного пучка).

3.3.2 Простые схемы интерферометров: Физо, Хайдингера, Ньютона

3.3.2.1    Общие сведения

Эти простейшие интерферометры оказались наиболее эффективными и распространенными приборами такого типа в практической оптике. Они легко монтируются в установках для рутинных испытаний и контроля оптических элементов с погрешностью, не превышающей части длины волны света. Несмотря на простоту их применения и интерпретации интерферограмм, положенные в их основу физические принципы требуют понимания и приложения ряда положений физической оптики.

3.3.2.2    Интерферометр Ньютона

Прибор состоит из двух соприкасающихся поверхностей М v\V, освещаемых источником монохроматического излучения (рисунок 12). Интерференционные полосы, образующиеся из-за наличия клиновидного воздушного зазора между поверхностями, зависят от его толщины. Интерференционные полосы расположены вдоль линий, где толщина зазора одинакова (полосы равной толщины).

Кольца Ньютона представляют собой особую форму интерференционной картины, формируемой двумя состыкованными сферическими поверхностями — испытуемой полированной поверхностью и пробным стеклом противоположной кривизны. Свет на них падает сверху. В результате образуются светлые кольца одинаковой толщины, представляющие собой зазоры между темными кольцами интерферограммы.

Чаще всего интерферометры Ньютона применяются при контроле качества полировки поверхностей небольших линз. Пробное стекло оказывается полезным не только при обнаружении дефектов поверхности, но и при контроле отклонений от заданного радиуса кривизны.

При отражении света в центре интерферограммы с кольцами Ньютона наличествует темное пятно, а при проходящем свете — светлое (рисунок 13).

15

ГОСТ Р 8.743-2011/ISO/TR 14999-1:2005

1 — излучатель; 2 — наблюдатель; 3 — воздушный зазор; 4 — испытуемая поверхность V; 5 — пробная поверхность М (пробное стекло); 6 — светоделитель Рисунок 12 — Интерферометр Ньютона

Рисунок 13 — Кольца Ньютона

3

Качественное описание интерференционной картины подобно таковому при рассмотрении клинообразного зазора. В отраженном свете сдвиг фазы, равный л и соответствующий разности хода 112, имеет место в центре, что приводит к деструктивной интерференции. В проходящем свете разность фаз отсутствует и имеет место конструктивная интерференция.

Если на поверхности испытуемой линзы появляются т темных полос, то отклонение Дг радиуса кривизны от нормируемого значения вычисляется по формуле

4/п-Я.-г²    (50)

где D — диаметр поверхности.

Пример — При г = 40 мм, D = 40 мм, X = 500 нм, т = 2 Аг = 4 мкм и Аг/г = 10~⁴. При Аг <2 мкм полосы равной толщины не наблюдаются.

3.3.2.3 Интерферометр Физо

В интерферометре Физо воздушный зазор между поверхностями М и (/значительно больше, чем в интерферометре Ньютона. Угловой размер излучателя зависит от ширины этого зазора. Оптическая разность хода Д/_ОРО между двумя отраженными зазором лучами описывается уравнением

ГОСТ Р 8.743-2011/ISO/TR 14999-1:2005

Содержание

1    Область применения............................................1

2    Основные положения электромагнитной теории и распространения волн...............1

2.1    Параметры, обозначения, единицы, константы, операторы и вычислительные процедуры . . 1

2.2    Уравнения Максвелла........................................2

2.3    Электромагнитные поля в среде...................................2

2.4    Скорость распространения волны..................................2

2.5    Показатель преломления.......................................3

2.6    Скалярное волновое уравнение...................................3

2.7    Амплитуда, угловая частота, длина волны, волновое число...................3

2.8    Комплексная амплитуда.......................................4

2.9    Облученность.............................................4

2.10    Вектор Пойнтинга..........................................4

2.11    Распространение плоских волн...................................4

2.12    Распространение сферической волны...............................5

2.13    Распространение волн ограниченной протяженности......................6

2.14    Распространение асферических волн...............................8

3    Общее описание явления интерференции и интерферометров различных типов..........10

3.1    Интерференция двух волн (двухволновая интерференция)...................10

3.2    Когерентность............................................11

3.3    Двухлучевые интерферометры...................................14

3.4    Характерные особенности оптических схем интерферометров.................19

4    Спаривание траекторий лучей в интерферометрах..........................25

4.1    Апертурные и полевые диафрагмы; формирование телецентрических изображений.....25

4.2    Спаренная траектория луча.....................................26

4.3    Различия процессов формирования изображений в когерентном и некогерентном

оптическом излучении........................................26

4.4    Принципиальная оптическая схема интерферометра......................27

4.5    Последствия неточного формирования изображения объекта на чувствительной

поверхности приемника излучения.................................30

5    Источники случайных и систематических погрешностей........................31

Приложение А (справочное) Видность полос...............................32

Библиография................................................33

ГОСТ Р 8.743-2011/ISO/TR 14999-1:2005

^ЫО^р° ⁼ cosp ~^2d'^tg V■^sin P-

где d — толщина воздушного зазора между М и V; р— половина угла падения света.

Для получения высококонтрастных интерференционных полос необходимо уменьшить угол р до уровня

dp2<A.    (52)

1 — излучатель; 2 — наблюдатель; 3 — светоделитель; 4 — пинхол; d — воздушный зазор Рисунок 14 — Интерферометр Физо

Отсюда следует, что в составе интерферометра Физо должен находиться коллиматор; схема прибора изображена на рисунке 14.

С целью наблюдения полос светоделитель расположен вблизи пинхола. Если воздушный клин (зазор) слишком велик, то в плоскости Р (рисунок 14) видны два различных изображения пинхола, порождаемые поверхностями Mv\V. Наклоняя с помощью микрометрического винта испытуемую плоскую поверхность, можно наблюдать сквозь пинхол движение изображения и остановить его при совпадении поверхностей М и V. Таким образом наблюдатель видит интерференционную картину при изменении толщины зазора. Интерпретация этой картины аналогична таковой в интерферометре Ньютона. Эти полосы именуются полосами равной толщины.

3.3.2.4 Интерферометр Хайдингера

В этом приборе толщина зазора остается неизменной, а освещение осуществляется источником с большими угловыми размерами. Интерференционные полосы именуются полосами равного наклона (изоклинами). Они формируются в бесконечности, а линза НН’ может быть использована для фокусировки их в ее фокальной плоскости (рисунок 15).

Рисунок 15 — Интерферометр Хайдингера

17

Введение

Техническим комитетом ISO/ТС 172/SC1 была подготовлена серия международных стандартов «Обозначения в технических чертежах оптических элементов и систем», опубликованная как ИСО 10110 под общим названием «Оптика и фотоника — Разработка технической документации на оптические элементы и системы». После предварительного опубликования этой серии и особенно ее части 5 «Допуски на отклонения формы поверхности» и части 14 «Допуски на деформации волнового фронта» стала очевидной потребность в дополнительной документации, регламентирующей необходимую для описания изготавливаемых оптических изделий информацию с учетом допусков. В связи с этим ISO/ТС 172/SC1 решил подготовить технический доклад «Интерферометрия оптических волновых фронтов и форм поверхностей оптических элементов».

В ходе дискуссий было выяснено, что впервые технический доклад или международный стандарт, подготавливаемый ИСО, имеет отношение к волновой оптике, т. е. базируется на основах не геометрической, а физической оптики.

Этот проект стандарта (технический доклад) освещает первоочередные потребности специалистов в части определения качества оптических элементов и в целом оптических систем, причем основное внимание уделено погрешностям определения параметров и искажениям волнового фронта. Эти погрешности и искажения охватывают всю шкалу пространственных частот, однако в докладе их спектр ограничен только его низкочастотным и среднечастотным диапазонами. Высокочастотные погрешности и искажения волнового фронта могут быть определены либо методами микроскопии, либо путем измерения характеристик рассеянного света или же с использованием неоптических способов зондирования поверхности.

Аналогичное ограничение было введено и применительно к диапазону длин волн излучения источников, используемых в интерферометрах: в ИСО 14999 рассматриваются методы испытаний и измерений в основном в видимом диапазоне оптического спектра. В некоторых случаях при исследовании необработанных поверхностей, полученных после шлифования, применяются С0₂-лазеры с длиной волны 10,6 мкм, а при контроле оптики, используемой в микролитографии, — эксимерные лазеры с длинами волн ~ 193 и ~ 248 нм. Однако в данном докладе эти спектральные диапазоны упоминаются в редких случаях, а остальные участки оптического спектра остаются вне рассмотрения.

IV

ГОСТ Р 8.743-2011/ISO/TR 14999-1:2005

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственная система обеспечения единства измерений

ОПТИКА И ФОТОНИКА. ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ И СИСТЕМ

Часть 1

Термины, определения и основные соотношения

State system for ensuring the uniformity of measurements. Optics and photonics. Interferometric measurements of optical elements and systems. Part 1. Terms, definitions and fundamental relationships

Дата введения — 2013—03—01

1    Область применения

Настоящий стандарт содержит термины, определения, а также фундаментальные физические и технические принципы интерферометрии оптических волновых фронтов и форм поверхностей оптических элементов. Описано влияние измеряемых волновых фронтов на выбор конструкции и способ применения того или иного интерферометра. Поскольку все виды волновых фронтов (за исключением сверхпротяженных плоских волн) изменяют свою форму по мере распространения, в настоящем стандарте приведены основополагающие сведения из теории распространения электромагнитных волн, а также описаны принципы двухлучевой интерференции.

С целью получения фазовой информации из результатов измерений распределения интенсивности как во времени, так и в пространстве, описание распространения волн в оптическом диапазоне частот проводится с использованием концепции комплексной амплитуды.

Кроме того, рассмотрены присущие интерферометрии источники систематических и случайных погрешностей.

2    Основные положения электромагнитной теории и распространения волн

2.1 Параметры, обозначения, единицы, константы, операторы и вычислительные процедуры

Основные параметры, обозначения, единицы и константы приведены в таблице 1, а операторы и вычислительные процедуры — в таблице 2.

Таблице 1 — Параметры, обозначения, единицы, константы

Параметры Обозначения Рекомендуемые единицы, константы Вектор электрического поля; электрический вектор Е В/м Вектор магнитного поля; магнитный вектор Н А/м Электрическое смещение; электрическая индукция D Кп/м2 = А • с/м2 Магнитная индукция; плотность магнитного потока В Тл = Вб/м2 = В • с/м2 Диэлектрическая проницаемость* S Ф/м = А • с/В • м Диэлектрическая проницаемость вакуума So 8,854 • 10“12 Ф/м Относительная диэлектрическая проницаемость Sr 1

Издание официальное

Окончание таблицы 1

Параметры Обозначения Рекомендуемые единицы, константы Магнитная проницаемость** Д Гн/м = В • с/А • м Магнитная проницаемость вакуума Цо 1,257 - Ю^Гн/м Относительная магнитная проницаемость Цг 1 Скорость распространения волны в среде с м/с Скорость распространения волны в вакууме со 299792458 -108 м/с Абсолютный показатель преломления п 1 * Математическое соотношение: е = е0 • £,-. ** Математическое соотношение: д = д0 дг.

Таблица 2 — Операторы и вычислительные процедуры

Оператор Определение/вычислительные процедуры Наименование (тип) V ( д д дЛ ^Зх ’ ду ’ dz) Набла (вектор) VVP /'О О о \ д \|/ 3 v|I ^дх2 ду2 dz2 / V ■ Vv|/ = V2vj/ Лапласиан (скаляр)

2.2 Уравнения Максвелла

Уравнения Максвелла являются фундаментом теории распространения электромагнитных волн. Для среды, не содержащей электрических зарядов и токов и обладающей пренебрежимо малой электропроводностью, уравнения Максвелла записываются в форме:

VxE + — = 0 dt

VxH - — = 0 dt

V    -D = 0

V    В =0

(1)

Соотношение между D и Е, равно как и между В\лН, выглядит следующим образом:

D =    (2)

В=цНУ

Оно справедливо применительно лишь к линейным средам.

2.3 Электромагнитные поля в среде

Для среды с однородными распределениями г и д уравнения (1) трансформируются к виду:

V²E

s-д-

V²H

£• д-

д²Е

dt²

d²H

= 0

= 0

(3)

dt*

2.4 Скорость распространения волны

В оптически однородной и изотропной среде

q = _£о_

лЯГ

(4)

2

ГОСТ Р 8.743-2011/ISO/TR 14999-1:2005

Аналогично в вакууме

^со =

1

' Но

(5)

2.5 Показатель преломления

Показателем преломления или абсолютным показателем преломления среды с проницаемостями £ и р именуется отношение скоростей распространения волны в вакууме и в среде, т. е.

п = ^со.    (6)

с

2.6 Скалярное волновое уравнение

Как Е, так и Н являются векторами. Однако во многих приложениях приходится иметь дело с линейно поляризованным оптическим излучением, которое может быть полностью описано с использованием лишь одного вектора (как правило, вектора Е). Тогда уравнение (3) сводится к скалярному волновому уравнению, в общем виде записываемому в форме

(7)

v²y —\

^1 = 0.

dt²

Уравнение (7) соответствует дифференциальному уравнению второго порядка, а Ч? именуется световым возмущением.

Основной проблемой теории распространения света является, таким образом, определение способа или пути распространения волны от одной поверхности к другой.

2.7 Амплитуда, угловая частота, длина волны, волновое число

Положим, что синусоидальная плоская электромагнитная волна распространяется в направлении z. Тогда световое возмущение доказывается функцией двух аргументов: координаты z и времени t

4>(z, t) = U ■ cos

(8)

где U— амплитуда;

ю— угловая частота;

8— фазовая постоянная волны.

Угловая частота равна 2nv, где v — частота, т. е. число волн, приходящееся на единицу времени. Длина волны X равна

X = — = ^2пСо    (9)

со поэ

а волновое число

к = ^    (Ю)

х ’

При изучении явления дифракции и во многих применениях интерферометрии уравнение (8) используется для определения и описания «волновых фронтов». В этих случаях при данном значении z фазовая константа 8 является функцией поперечных пространственных координат (например, 8= 8(х, у)). Такой подход весьма полезен в интерферометрии, когда измерению подлежит 8= 8(х, у), являющаяся разностью фаз двух интерферирующих волн, ахи у служат координатами расположения приемника излучения.

Иногда оказывается более удобным рассматривать «поверхность» в пространстве z = z(x, у), в котором 8= 8[х, у, z(x, у)] = const. Такая поверхность определяет «форму» волнового фронта, которая в простейших случаях может быть сферической, плоской или асферической. Очевидно, что «форма» волнового фронта варьирует по мере изменения z, за исключением а(л) (бесконечной) плоской волны с неизменной амплитудой.

В более общем случае U = U(x, у), т. е. имеет место негомогенная волна («неоднородная волна»). На практике при измерениях изменений 8 вариации U оказывают несущественное влияние на получаемые результаты.

з

2.8 Комплексная амплитуда

Уравнение (8) может быть представлено в комплексной форме:

4>{z, f) = Re[u(z) e/(cof)]	(11)
u(z) = L/(z)e,<p, ф = - f со—J + 8,	(12)

где и(z) — комплексная амплитуда волны;

U— пространственно-зависимый модуль (например, амплитуда);

Ф— пространственно-зависимая фаза.

Комплексная форма записи получила большее распространение, чем уравнение (8) в вещественном виде. Однако именно вещественные компоненты уравнений (11) и (12) имеют физический смысл.

2.9    Облученность

Облученность /описывается соотношением:

1= {ВА) ■ At,

где /— облученность;

Е — энергия;

А — площадь;

Af— временной интервал.

Примечание — /является экспозицией (в точке поверхности), т. е. поверхностной плотностью световой (оптической) энергии падающего излучения.

Среды для непосредственной регистрации амплитуды поля не существует, так как частота v оптического излучения слишком велика.

Поэтому приемники излучения регистрируют / пропорциональную квадрату модуля амплитуды

Ix\u\² = U².    (¹³)

Корректное соотношение комплексной амплитуды и / выглядит следующим образом:

ⁱ⁼{^y)'^u'^u*’    ⁽¹⁴⁾

где и* — сопряженная комплексная амплитуда.

2.10    Вектор Пойнтинга

Вектор S* именуемый вектором Пойнтинга, характеризует количество энергии, протекающее в 1 с сквозь единицу поверхности по нормали к направлениям Е и Н:

S = £ Н.    (15)

Вектор S может быть интерпретирован как плотность потока энергии. Амплитуда вектора Пойнтинга служит мерой интенсивности оптического излучения, а его направленность отображает направление распространения потока.

Облученность (внимание — экспозиция!) /описывается уравнением

/ = S - л,    (16)

где п — нормаль к поверхности приемника излучения;

S— усредненная во времени амплитуда вектора Пойнтинга.

2.11    Распространение плоских волн

Волны, имеющие постоянную фазу в фиксированный момент времени t в каждой плоскости, перпендикулярной направлению распространения, именуются плоскими волнами (рисунок 1). Положим, что г(х, у, z) отображает радиус — вектор (вектор положения) точки Р в пространстве, а п(п_х, п_у, nj — нормальный орт волнового фронта в некотором фиксированном положении (рисунок 2).

Полужирным курсивом обозначаются вектора.

ГОСТ Р 8.743-2011/ISO/TR 14999-1:2005

соблюдения соотно-

Рисунок 2 — Отображение условия шения гп-к

Волновые фронты представляют собой поверхности постоянной фазы. Любое решение уравнения (7) в форме

Ч* = Ч*(г-п, f)    (17)

описывает плоскую волну, поскольку в каждый момент времениЧ* = const в каждой плоскости, перпендикулярной нормальному орту л,

г п = к.    (18)

Плоскости, описываемые уравнением (18), считаются волновыми фронтами плоской волны. Возмущение ^(х, у, z, f) гармонической (синусоидальной) плоской волны, распространяющейся в направлении п, описывается выражением

¥(х, у, z, t) = Ucos(2nvt - кп + 8).    (19)

Аргумент косинусной функции считается фазовым членом, а 8— фазовой константой.

2.12 Распространение сферической волны

Излучателем сферической волны (рисунок 3) служит точечный источник 0.

Комплексная амплитуда сферической волны описывается уравнением

и= и -е-'Ч    (20)

Г

где г— радиальное расстояние от источника.

5

	\
11				1	1	-

Рисунок 3 — Сферические волны

Фаза этой волны постоянна на поверхности при г= const, т. е. фазовые фронты сферически центрированы относительно точки 0.

Наличие г в знаменателе выражения (20) свидетельствует о том, что амплитуда убывает обратно пропорционально расстоянию от точечного источника.

Рассмотрим рисунок 4, на котором точечный источник расположен в плоскости х₀, у₀ с координатами точки (х₀, у₀).

Тогда амплитуда волны в плоскости х, у, параллельной плоскости х₀, у₀ и расположенной от нее на расстоянии z, будет в соответствии с уравнением (20) обратно пропорциональна:

r = V^z2 +(*— *о)² + (У -Уо)²>    ⁽²¹⁾

где х, у— координаты в плоскости освещения (облучения) сферической волной.

Приближенное выражение для фазы волны получается в результате разложения в биномиальный ряд подкоренного выражения в (21). Если в качестве аппроксимации для г выбираются лишь два первых члена ряда, то результатом служит френелевская аппроксимация явления дифракции. В амплитудном множителе [см. (21)] г может быть заменено только z, поскольку (х-х₀), (y-yo)«z. Тогда для комплексной амплитуды волны в плоскости х, у при расположении излучателя в точке с координатами (х₀, у₀) в плоскости х₀, у₀ получаем

и(х, y,z) = — e~'^kz■ е^-'(^Ж* ^хо)² 1 (у Уо)²1.    (²²)

Z

2.13 Распространение волн ограниченной протяженности

Единственным типом волны, не изменяющей при распространении своей формы, является плоская волна с однородной (одинаковой) амплитудой. Такая волна бесконечна по обеим поперечным координатам. Сферическая, сходящаяся к центру кривизны или расходящаяся от него в пределах полного телесного угла 4л, служит другим примером особо специфичной волны. В данном случае фаза волны изменяется, но любое распределение фазы подобно соседнему. При этом обязательным условием является однородность амплитудного распределения.

Все остальные волновые фронты, особенно плоские и сферические, но ограниченные апертурой, изменяют свою форму по мере распространения. Один из примеров отображен на рисунках 5 и 6, где

6