ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ

ГОСТР

57949—

2017

(ИСО 10928: 2009)

ТРУБЫ И ДЕТАЛИ ТРУБОПРОВОДОВ ИЗ РЕАКТОПЛАСТОВ, АРМИРОВАННЫХ СТЕКЛОВОЛОКНОМ

Методы регрессионного анализа

(ISO 10928:2009, Plastics piping systems — Glassreinforced thermosetting plastics (GRP) pipes and fittings — Methods for regression analysis and their use, MOD)

Издание официальное

Москва

Стандартинформ

2017

Предисловие

1    ПОДГОТОВЛЕН Объединением юридических лиц «Союз производителей композитов» совместно с Автономной некоммерческой организацией «Центр нормирования, стандартизации и классификации композитов» на основе собственного перевода на русский язык указанного в пункте 4 стандарта

2    ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 497 «Композиты, конструкции и изделия из них»

3    УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 16 ноября 2017 г. № 1748-ст

4    Настоящий стандарт является модифицированным по отношению к международному стандарту ИСО 10928:2009 «Трубопроводы пластмассовые. Трубы и фитинги из термореактивных стеклопластиков (GRP). Методы регрессионного анализа и их применение» [ISO 10928:2009 «Plastics piping systems. — Glassreinforced thermosetting plastics (GRP) pipes and fittings — Methods for regression analysis and their use», MOD], включая изменение Amd.1:2013, путем изменения содержания отдельных структурных элементов, которые выделены вертикальной линией, расположенной на полях напротив соответствующего текста. Оригинальный текст этих структурных элементов приведенного международного стандарта и объяснения причин внесения технических отклонений приведены в дополнительном приложении ДА.

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2012 (пункт 3.5)

5    ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. № 162-ФЗ «О стандартизации в Российской Федерации». Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе «Национальные стандарты», а официальный текст изменений и поправок — в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте национального органа Российской Федерации по стандартизации в сети Интернет (www.gost.ru)

© Стандартинформ, 2017

Настоящий стандарт не может быть полностью или частично воспроизведен, тиражирован и распространен в качестве официального издания без разрешения Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

3.3 Метод В — Метод наименьших квадратов, где в качестве независимой переменной используют время

3.3.1 Общие положения

Сумму квадратов регрессионных остатков, параллельных оси У, S_y вычисляют по формуле

^Sy=l{yi~^Yf■    (21)

Сумму квадратов регрессионных остатков, параллельных оси X, S_x вычисляют по формуле

S, = S(x,.-X)².    (22)

Сумму квадратов регрессионных остатков, перпендикулярных прямой, S_xy вычисляют по формуле

^sxy = X[(*,--x)²-(y,--y)²

Среднеарифметическое значение по всем у,-, У вычисляют по формуле (5), среднеарифметическое значение по всем x_r X вычисляют по формуле (6).

Примечание — Если значение S_xyбольше нуля, угол наклона прямой b положительный, если меньше нуля — отрицательный.

3.3.2 Пригодность данных

Квадратичный коэффициент корреляции г² вычисляют по формуле

(24)

Линейный коэффициент корреляции г вычисляют по формуле

(25)

Данные не пригодны для анализа, если значение линейного коэффициента корреляции г меньше, чем соответствующее минимальное допустимое значение линейного коэффициента корреляции, приведенное в таблице 1, в зависимости от количества переменных п.

3.3.3 Функциональные зависимости Угол наклона прямой b вычисляют по формуле

	(26)
Sx Точку пересечения с осью У а вычисляют по формуле а = Y- b ■ X.	(27)

3.3.4 Проверка пригодности к экстраполяции

Если прямую предполагается экстраполировать, вычисляют значение М по формуле

_M_sl t²v(s_xs_y-s%)

^S%    (л - 2) S²

где t_v— значение f-критерия Стьюдента, приведенное в таблице 2.

Если значение М меньше или равно нулю, данные не пригодны для экстраполяции.

3.3.5 Пример расчета

В таблице 5 приведены исходные данные для примера расчета метода В регрессионного анализа. В настоящем примере значение исследуемого свойства обозначено безразмерной величиной V.

Таблица 5 — Исходные данные для примера расчета метода В регрессионного анализа

п Время Г, ч х,, \дТ V У/> \gv 1 0,10 -1,0000 7114 3,8521

Окончание таблицы 5

п Время Г, ч х,, \дТ У У/. \gv 2 0,27 -0,5686 6935 3,8410 3 0,50 -0,3010 6824 3,8341 4 1,00 0 6698 3,8259 5 3,28 0,5159 6533 3,8151 6 7,28 0,8621 6453 3,8098 7 20,0 1,3010 6307 3,7999 8 45,9 1,6618 6199 3,7923 9 72,0 1,8573 6133 3,7877 10 166 2,2201 5692 3,7552 11 219 2,3404 5508 3,7410 12 384 2,5843 5393 3,7318 13 504 2,7024 5364 3,7295 14 3000 3,4771 5200 3,7160 15 10 520 4,0220 4975 3,6968 Средние: Х= 1,4450 У = 3,7819

Суммы квадратов регрессионных остатков:

S_x = 31,6811;

S_y = 0,0347;

S_xy =-1,0242.

Коэффициент корреляции: г² = 0,9556; г= 0,9775.

Функциональные зависимости (см. 3.3.3): а = 3,8286; b = -0,0323.

Проверка пригодности к экстраполяции (см. 3.3.4): t_v= 2,1604;

М = 942,21.

Расчетные средние значения V_m в разные моменты времени приведены в таблице 6.

Таблица 6 — Расчетные средние значения Vm

Время h, ч 0,1 7259 1 6739 10 6256 100 5808 1000 5391 10 000 5005 100 000 4646 438 000 4428

9

4 Применение методов регрессионного анализа при испытаниях и проектировании продукции

4.1    Общие положения

В стандартах на методы испытаний труб и деталей трубопроводов из реактопластов, армированных стекловолокном, установлены лимитирующие требования к долговременным свойствам. Некоторые из них установлены по результатам разрушающих испытаний, например, начальный окружной предел прочности при растяжении, другие — на основании фактических или расчетных физических свойств, например долговременная удельная кольцевая жесткость при ползучести или при релаксации.

Данные свойства необходимо экстраполировать на долговременный период (например, 50 лет) для утверждения проектирования продукции или ее соответствия установленным требованиям. Экстраполированное значение Igy, используя значения а и Ь, определенные в соответствии с 3.2 или 3.3, вычисляют по формуле

Igy = а + Ь ■ f_L,    (29)

где t_L — десятичный логарифм долговременного периода, ч [для 50 лет (438 ООО ч) f_L = 5,64147].

Регрессионный анализ проводят в трех случаях в соответствии с 4.2—4.4.

4.2    Проектирование продукции

В первом случае регрессионный анализ проводят для проектирования или расчета линейки продукции. При этом используют данные долговременных испытаний на определение начального окружного предела прочности при растяжении [1]. Данные долговременных разрушающих испытаний анализируют методом А регрессионного анализа. Для проектирования также необходимо анализировать данные кратковременных испытаний [2]. Проектирование напорных труб и деталей трубопроводов из реактопластов, армированных стекловолокном, проводят в соответствии с приложением А.

4.3    Сравнение с требуемым значением

Во втором случае регрессионный анализ проводят для сравнения экстраполированного значения с минимальным требуемым значением. При этом используют данные испытаний на определение долговременной кольцевой деформации [3] и химической стойкости внутренней поверхности в условиях нагружения [4]. Данные долговременных разрушающих испытаний анализируют методом А регрессионного анализа.

4.4    Определение долговременных свойств

В третьем случае регрессионный анализ проводят для определения долговременных свойств труб и деталей трубопроводов из реактопластов, армированных стекловолокном, путем расчета экстраполированного значения, которое в дальнейшем используется производителем. При этом используют данные испытаний на определение долговременной удельной кольцевой жесткости при ползучести [5] или при релаксации [6]. Данные долговременных неразрушающих испытаний анализируют методом В регрессионного анализа.

10

ГОСТ P 57949—2017

Приложение А (обязательное)

Порядок проектирования напорных труб и деталей трубопроводов из реактопластов, армированных стекловолокном

А.1 Основные положения

Порядок проектирования, описанный в настоящем приложении, используют для определения минимальных рабочих характеристик давления для труб и деталей трубопроводов из реактопластов, армированных стекловолокном, изготовленных в соответствии с [7]. В настоящем приложении приведены рекомендуемые минимальные долговременные коэффициенты запаса прочности при растяжении относительно рабочих характеристик изделия.

Примечание — Аналогичный порядок проектирования напорных труб и деталей трубопроводов из реактопластов, армированных стекловолокном, приведен в [8] и [9].

Реактопласты, армированные стекловолокном, подвержены ползучести при прилагаемых нагрузках. Трубы и детали трубопроводов из реактопластов, армированных стекловолокном, испытывают для определения характеристик регрессионного анализа, поскольку эти характеристики зависят от технологии производства и используемого сырья.

Порядок проектирования, приведенный в настоящем приложении, основан на принципе производства, при котором трубы и детали трубопроводов из реактопластов, армированных стекловолокном, изготавливают по определенному проекту с использованием определенного технологического процесса и определенных материалов, а затем испытывают в соответствии с методом регрессионного анализа, например в [1], с аналогичными характеристиками регрессионного анализа. Данные, полученные в ходе испытаний, анализируют с помощью метода А настоящего стандарта. Угол наклона прямой, рассчитанный в результате регрессионного анализа, представляет собой общую характеристику регрессионного анализа изделий, изготовленных из аналогичных материалов с использованием аналогичных технологических процессов. Для изделий, изготовленных из аналогичных материалов с использованием аналогичных технологических процессов, характеристики регрессионного анализа сильно не отличается, то есть изделия разного диаметра и толщины дают схожие результаты.

Свойства изделий из реактопластов, армированных стекловолокном имеют внутреннюю изменчивость, но предполагается, что на производстве применяется система контроля качества, позволяющая определить коэффициент вариации и приемлемый уровень качества для начального окружного предела прочности при растяжении.

А.2 Минимальные значения долговременных коэффициентов запаса прочности

при растяжении

Большинство напорных труб и деталей трубопровода из реактопластов, армированных стекловолокном, укладывают под землей, при этом они подвергаются воздействию нагрузок от внутреннего давления и испытывают деформацию в результате нагрузки от веса грунта и движения транспорта. Учет этих комбинированных нагрузок и анализ влияния этих значений на вероятность разрушения в течение 50 лет показал, что комбинированный коэффициент запаса прочности, r|_hat, должен быть не менее 1,5.

Минимальное значение кольцевой деформации зависит от жесткости трубы, которая определяет пределы деформации из-за изгиба. Зная минимальное приемлемое значение комбинированного коэффициента запаса прочности r|_hat и условия изгиба, рассчитывают минимальное приемлемое значение коэффициента запаса прочности при растяжении r|_f. Используя эти принципы, были рассчитаны долговременные коэффициенты запаса прочности при растяжении, относящиеся к 97,5 % LCL и средним значениям (r|_fPN 97 5о_Л|__С|_ и r|_{f PN среднее} соответственно), которые приведены в таблице А.1.

Таблица А.1 — Рекомендованные минимальные значения долговременных коэффициентов запаса прочности при растяжении Ti_fiPNi97_i5%LCL и д, _PN

.среднее

Коэффициент запаса прочности	PN 32	PN 25	PN 16	PN 10	PN 6	PN 4	PN 2,5
Минимальный долговременный коэффициент запаса прочности при растяжении, относящийся к 97,5 % LCL r|f рм 97 5%lcl	1,3	1,3	1,45	1,55	1,6	1,65	1,7
Минимальный долговременный коэффициент запаса прочности при растяжении, относящийся К средним значениям Т^рм.среднее	1,6	1,6	1,8	1,9	2,0	2,05	2,1
Примечание — r|fPNсреднее основан на постоянном комбинированном коэффициенте запаса прочности (от давления и изгиба), который равен 1,5. Дополнительные положения см. в [10].

Минимальные долговременные коэффициенты запаса прочности при растяжении, приведенные в таблице А.1, применяют, когда коэффициент вариации У для среднего начального разрушающего давления Р_{0 С}р_ед_Нее не превышает 9 %. Если коэффициент вариации более 9 %, то применимый минимальный долговременный коэффициент запаса прочности при растяжении (л^,РМ,97,5%1__С1_)_НОв_Ь1Й ^ИЛИ К,РМ,среднее)новый вычисляют по формулам:

I    \    _ 1-9 0,01 1,96

l¹lf,PN,97,5%LCLj_HOBb|K ■₁_y.₀,01.1,96'¹¹'^W7’^5%LCL

\    _    1-9    0,01    1,96

>,PN,среднее]_новь|й “ ! _ у . ₀,01 Щ,96 ^'^РМ'^{среднее}

где T|fPN97 5%LCL’ 'HfPN среднее —минимальные долговременные коэффициенты запаса прочности при растяжении из таблицы А.1;

У — коэффициент вариации для среднего начального разрушающего давления Р₀ среднее’ установленный по результатам работы системы контроля качества предприятия при регулярном тестировании труб определенного класса давления, %.

А.З Определение коэффициента регрессии давления

Характеристики регрессионного анализа труб и деталей трубопроводов из реактопластов, армированных волокном, определяют на образцах, отобранных произвольно из труб одного класса давления и жесткости, в ходе серий испытаний по определению начального разрушения и характеристик регрессионного анализа для давления. Часть образцов используют в долговременных испытаниях на определение характеристик регрессионного анализа для давления в соответствии с [1], часть — для определения среднего начального разрушающего давления (^р0,среднее) ^в Соответствии С [2].

На основе результатов испытаний по определению долговременного давления определяют линию регрессии с использованием метода А настоящего стандарта. По проецируемым точкам линии регрессии в точках 0,1 ч (6 мин.) и 438 000 ч (50 лет) определяют значения разрушающего давления Р₆ и Р₅₀ (см. рисунок А.1).

Коэффициент регрессии давления P_RP определяют по формуле

Krp=—■    (А.З)

^Г6

А.4.2 Определение расчетного минимального начального разрушающего давления Р₀ d

На результаты испытаний по определению начального разрушающего давления влияет скорость увеличения давления: чем выше скорость увеличения давления, тем выше начальное разрушающее давление. Для учета скорости увеличения давления в порядок проектирования вводят поправочный коэффициент С.

Поправочный коэффициент С для начального разрушения вычисляют по формуле

где Р₀ — начальное разрушающее давление, вычисленное в ходе регрессионных испытаний, описанных в А.З, бар;

Р₆ — разрушающее давление через 6 мин., бар.

Нижнюю границу доверительного интервала при доверительной вероятности 97,5 % для начального разрушающего давления (минимальное начальное разрушающее давление) Р_{0 mjn} вычисляют по формуле

р — р . р ^#0,min “ ° *6, min*

Расчетное минимальное начальное разрушающее давление Р₀ d вычисляют по формуле

р ₌ р _1_

О'd °’^min1-y 0,01 1,96 ’

где У — коэффициент вариации для среднего начального разрушающего давления Р_{0среднее}, установленный по результатам работы системы контроля качества предприятия при регулярном тестировании труб определенного класса давления, %;

1,96 — множитель для доверительной вероятности 97,5 %.

Графическое представление данного расчета приведено на рисунке А.2.

А.6 Оценка характеристик напорных изделий

Используя результаты испытаний начального разрушающего давления, выполненных для определенного класса труб за определенный период времени, вычисляют среднее начальное разрушающее давление Р_{0 среднее} и стандартное отклонение а начального разрушающего давления. Коэффициент вариации для среднего начального разрушающего давления У, %, вычисляют по формуле

У =- 100.    (А.    12)

^0, среднее

Для оценки изделия, спроектированного с использованием изложенного метода, система контроля качества должна быть способна подтвердить соответствие изделия требованиям по минимальному давлению, а также установить, является ли среднее начальное разрушающее давление Pq среднее большим или равным расчетному минимальному начальному разрушающему давлению P_{Q d}.

16

ГОСТ P 57949—2017

Содержание

1    Область применения..................................................................1

2    Сущность метода.....................................................................1

3    Методика определения линейных взаимосвязей — методы АиВ.............................1

4    Применение методов регрессионного анализа при испытаниях и проектировании продукции.....10

Приложение А (обязательное) Порядок проектирования напорных труб

и деталей трубопроводов из реактопластов, армированных стекловолокном.......11

Приложение В (справочное) Полиномиальный анализ с использованием взаимосвязей

второго порядка..........................................................17

Приложение С (справочное) Нелинейный метод анализа....................................20

Приложение D (справочное) Расчет нижних границ доверительного и прогнозируемого

интервалов для метода А..................................................36

Приложение ДА (справочное) Оригинальный текст модифицированных структурных

элементов примененного международного стандарта.........................38

Библиография........................................................................39

Приложение В (справочное)

Полиномиальный анализ с использованием взаимосвязей второго порядка

В.1 Общие положения

Используя данный метод, строят кривую, задаваемую формулой

у= с+ dx + ex²,    (В.1)

где у —десятичный логарифм значения исследуемого свойства; с —точка пересечения с осью У; d, е — коэффициенты двух порядков переменной х; х —десятичный логарифм времени, ч.

В.2 Переменные

Вычисляют следующие переменные:

-    —сумму всех отдельно измеренных значений х;

-    —сумму квадратов всех отдельно измеренных значений х;

-    'YjXf — сумму кубов всех отдельно измеренных значений х;

-    ^xf — сумму четвертых степеней всех отдельно измеренных значений х;

-    Ту. —сумму всех отдельно измеренных значений у;

' 2

-    (2,у,) — квадрат суммы всех отдельно измеренных значений у;

-    2,у2 —сумму квадратов всех отдельно измеренных значений у

-    ^(xj у,) — сумму произведений соответствующих отдельно измеренных значений х₍-, у,-;

-    J,(x² у₍) — сумму произведений соответствующих отдельно измеренных значений xf, у-,

-    сумму квадратов остатков, параллельных оси X, S_x для линейного участка, вычисляют по формуле

S, = X(*/-*)².    (В-2)

гдеХ— среднеарифметическое значение по всем х₍-, вычисляют по формуле (В.З)

-    сумму квадратов остатков, параллельных оси X, S_xx для квадратичного участка вычисляют по формуле

^sxx = X(^x/--*²)²;    (В-4)

-    сумму квадратов остатков, параллельных оси У, S_y вычисляют по формуле

^Sy = I>/-^Y)²’    (В-5)

где У — среднеарифметическое значение по всем у₍-, вычисляют по формуле (В.6)

-    сумму квадратов остатков, перпендикулярных кривой, 5_худля линейного участка вычисляют по формуле

^sxy = X[(^x/-*My/-^Y)}    (в-⁷)

-    сумму квадратов остатков, перпендикулярных кривой, S_xxy для квадратичного участка вычисляют по формуле

Sxxy = X[(^x,^?-^²)(y,-^Y)}

17

Введение

В настоящем стандарте приведены методы регрессионного анализа данных, полученных в ходе испытаний в течение определенного времени, и использование результатов регрессионного анализа при проектировании изделий и оценке их соответствия эксплуатационным требованиям. Для регрессионного анализа используют данные, полученные в ходе испытаний образцов в соответствии с действующими стандартами, устанавливающими методы испытаний для расчета долговременных свойств труб и деталей трубопроводов из реактопластов, армированных стекловолокном, например начального окружного предела прочности при растяжении, долговременной кольцевой деформации, химической стойкости внутренней поверхности в условиях нагружения и долговременной удельной кольцевой жесткости при ползучести или при релаксации.

Был исследован ряд статистических методов, которые можно использовать для регрессионного анализа результатов разрушающих испытаний. Во многих из этих простых методов логарифмы данных должны удовлетворять следующим требованиям:

а)    должны иметь нормальное распределение;

б)    иметь линию регрессии с отрицательным наклоном;

в)    иметь достаточно высокий коэффициент корреляции (см. таблицу 1).

Исследования показали, что требования б) и в) могут быть выполнены, а требование а) — нет, так как в распределении существует асимметрия. Дальнейшие исследования методов, применимых к асимметричным распределениям, привели к принятию ковариационного метода регрессионного анализа таких данных в настоящем стандарте.

Результаты неразрушающих испытаний, например на определение долговременной удельной кольцевой жесткости при ползучести или при релаксации, как правило, удовлетворяют всем трем требованиям, поэтому в соответствии с настоящим стандартом к ним применим более простой метод с использованием времени в качестве независимой переменной.

Данные методы регрессионного анализа данных ограничиваются методами анализа, определенными в стандартах на продукцию или методы испытаний. Для экстраполяции и прогнозирования долговременных свойств труб и деталей трубопроводов из реактопластов, армированных стекловолокном, могут быть использованы другие методы анализа. Например, полиномиальный анализ с использованием взаимосвязей второго порядка допускается применять для экстраполяции данных долговременной удельной кольцевой жесткости при ползучести или при релаксации, особенно при анализе данных за короткий период, когда форма кривых долговременной удельной кольцевой жесткости при ползучести или при релаксации может сильно отличаться от линейной. Полиномиальный анализ с использованием взаимосвязей второго порядка приведен в приложении В. В приложении С приведен альтернативный метод нелинейного анализа. Приложения В и С имеют справочный характер, и нелинейные методы, приведенные в них, применимы только для труб и деталей трубопроводов из реактопластов, армированных стекловолокном, и могут быть не применимы при исследовании других труб.

IV

ГОСТ Р 57949-2017 (ИСО 10928:2009)

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТРУБЫ И ДЕТАЛИ ТРУБОПРОВОДОВ ИЗ РЕАКТОПЛАСТОВ, АРМИРОВАННЫХ СТЕКЛОВОЛОКНОМ

Методы регрессионного анализа

Fiberglass-reinforced thermosetting plastics pipes and parts of pipelines. Methods for regression analysis

Дата введения — 2018—06—01

1    Область применения

Настоящий стандарт устанавливает два метода регрессионного анализа данных, которые при преобразовании в логарифмические значения имеют нормальное или асимметричное распределение. Настоящий стандарт применяют совместно со стандартами на методы испытаний труб и деталей трубопроводов из реактопластов, армированных стекловолокном для анализа зависимости их свойств от времени. Настоящий стандарт может быть также применен для анализа других данных.

Порядок проведения испытаний для сбора данных, количество требуемых образцов и период времени сбора данных установлены в стандартах на методы испытаний труб и деталей трубопроводов из реактопластов, армированных стекловолокном.

2    Сущность метода

Регрессионный анализ проводят на основе метода наименьших квадратов, который можно адаптировать к асимметричному и/или нормальному распределениям. Используют два метода регрессионного анализа:

-    метод А: ковариационный метод с использованием взаимосвязей первого порядка;

-    метод В: метод наименьших квадратов с использованием взаимосвязей первого порядка, где в качестве независимой переменной используют время.

Методы регрессионного анализа включают в себя статистическую проверку корреляции данных и их пригодности к экстраполяции.

Экстраполяция с использованием методов регрессионного анализа позволяет продлить данные, полученные в течение 10 000 ч, для прогнозирования свойств на 50 лет, что, как правило, является максимальным временем экстраполяции.

В разделе 4 приведено применение методов регрессионного анализа при испытаниях и проектировании продукции.

3    Методика определения линейных взаимосвязей — методы А и В

3.1 Общие положения для методов А и В

Используя метод А (см. 3.2) или В (см. 3.3) строят прямую, задаваемую формулой

y=a + bx,    (1)

где у —десятичный логарифм значения исследуемого свойства; а — точка пересечения с осью У; b —угол наклона прямой; х —десятичный логарифм времени, ч.

Издание официальное

Количество переменных, п	Число степеней свободы, (п-2)	f-критерий Стьюдента, t (0,01)	Минимальное значение, г
15	13	3,012	0,6411
16	14	2,977	0,6226
17	15	2,947	0,6055
18	16	2,921	0,5897
19	17	2,898	0,5751
20	18	2,878	0,5614
21	19	2,861	0,5487
22	20	2,845	0,5368
23	21	2,831	0,5256
24	22	2,819	0,5151
25	23	2,807	0,5052
26	24	2,797	0,4958
27	25	2,787	0,4869
32	30	2,750	0,4487
37	35	2,724	0,4182
42	40	2,704	0,3932
47	45	2,690	0,3721
52	50	2,678	0,3542
62	60	2,660	0,3248
72	70	2,648	0,3017
82	80	2,639	0,2830
92	90	2,632	0,2673
102	100	2,626	0,2540

3.2.3    Функциональные зависимости

Чтобы найти а и b в формуле (1) вычисляют Г по формуле

Q

Г = -*-.    (Ю)

Q

Угол наклона прямой b вычисляют по формуле

Ь = -( Г)⁰’⁵.    (11)

Точку пересечения с осью У а вычисляют по формуле

а = Y- b ■ X.    (12)

3.2.4    Расчет дисперсий

Десятичный логарифм времени до разрушения х_и вычисляют по формуле

x_u = W_u,    (13)

где t_u — время до разрушения, ч.

3

Число степеней свободы, (л-2)	Значения f-критерия Стьюдента, tv	Число степеней свободы, (п-2)	Значения f-критерия Стьюдента, tv	Число степеней свободы, (п-2)	Значения f-критерия Стьюдента, tv	Число степеней свободы, (п-2)	Значения f-критерия Стьюдента, tv
11	2,2010	36	2,0281	61	1,9996	86	1,9879
12	2,1788	37	2,0262	62	1,9990	87	1,9876
13	2,1604	38	2,0244	63	1,9983	88	1,9873
14	2,1448	39	2,0227	64	1,9977	89	1,9870
15	2,1315	40	2,0211	65	1,9971	90	1,9867
16	2,1199	41	2,0195	66	1,9966	91	1,9864
17	2,1098	42	2,0181	67	1,9960	92	1,9861
18	2,1009	43	2,0167	68	1,9955	93	1,9858
19	2,0930	44	2,0154	69	1,9949	94	1,9855
20	2,0860	45	2,0141	70	1,9944	95	1,9853
21	2,0796	46	2,0129	71	1,9939	96	1,9850
22	2,0739	47	2,0112	72	1,9935	97	1,9847
23	2,0687	48	2,0106	73	1,9930	98	1,9845
24	2,0639	49	2,0096	74	1,9925	99	1,9842
25	2,0595	50	2,0086	75	1,9921	100	1,9840

3.2.6 Пример расчета

В таблице 3 приведены исходные данные для примера расчета метода А регрессионного анализа. В настоящем примере значение исследуемого свойства обозначено безразмерной величиной V.

Таблица 3 — Исходные данные для примера расчета метода А регрессионного анализа

п \/ У/, igv Время h, ч х(, \gh 1 30,8 1,4886 5184 3,7147 2 30,8 1,4886 2230 3,3483 3 31,5 1,4983 2220 3,3464 4 31,5 1,4983 12 340 4,0913 5 31,5 1,4983 10 900 4,0374 6 31,5 1,4983 12 340 4,0913 7 31,5 1,4983 10 920 4,0382 8 32,2 1,5079 8900 3,9494 9 32,2 1,5079 4173 3,6204 10 32,2 1,5079 8900 3,9494 11 32,2 1,5079 878 2,9435 12 32,9 1,5172 4110 3,6138 13 32,9 1,5172 1301 3,1143 14 32,9 1,5172 3816 3,5816

п	У	У/. W	Время h, ч	х(, 1д/>
15	32,9	1,5172	669	2,8254
16	33,6	1,5263	1430	3,1553
17	33,6	1,5263	2103	3,3228
18	33,6	1,5263	589	2,7701
19	33,6	1,5263	1710	3,2330
20	33,6	1,5263	1299	3,1136
21	35,0	1,5441	272	2,4346
22	35,0	1,5441	446	2,6493
23	35,0	1,5441	466	2,6684
24	35,0	1,5441	684	2,8351
25	36,4	1,5611	104	2,0170
26	36,4	1,5611	142	2,1523
27	36,4	1,5611	204	2,3096
28	36,4	1,5611	209	2,3201
29	38,5	1,5855	9	0,9542
30	38,5	1,5855	13	1,1139
31	38,5	1,5855	17	1,2304
32	38,5	1,5855	17	1,2304
Средние:		У = 1,5301		Х = 2,9305

Суммы квадратов регрессионных остатков:

Q_x= 0,79812;

Q_y= 0,00088;

Q_xy = -0,02484.

Коэффициент корреляции: г² =0,87999; г= 0,93808.

Функциональные зависимости:

Г = 0,00110;

Ь = -0,03317; а= 1,62731.

Расчет дисперсий (см. 3.2.4):

Е= 3,5202 ■ 10-²;

D = 4,8422 ■ 10-¹;

С = 5,0127 ■ 10“¹ (дисперсия угла наклона прямой); Og = 5,2711 ■ 10“² (дисперсия ошибки для х). Проверка пригодности к экстраполяции (см. 3.2.5): п = 32; t_v= 2,0423;

Т= -0,03317 / (5,0127 ■ Ю"¹)^{0 5} = -14,8167;

|Т| = 14,8167 >2,0423.

1