МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СОВЕТ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ, МЕТРОЛОГИИ И СЕРТИФИКАЦИИ

(МГС)

INTERSTATE COUNCIL FOR STANDARDIZATION, METROLOGY AND CERTIFICATION

(ISC)

ГОСТ

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ 341 00.1 —

СТАНДАРТ    2017/

ISO/IEC Guide 98-1:2009

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ

Часть 1

Введение в руководства по выражению неопределенности измерения

(ISO/IEC Guide 98-1:2009,

Uncertainty of measurement — Part 1: Introduction to the expression of uncertainty in measurement,

IDT)

Издание официальное

Москва Стандартинформ 2017

Предисловие

Цели, основные принципы и основной порядок проведения работ по межгосударственной стандартизации установлены в ГОСТ 1.0-2015 «Межгосударственная система стандартизации. Основные положения» и ГОСТ 1.2-2015 «Межгосударственная система стандартизации. Стандарты межгосударственные. правила и рекомендации по межгосударственной стандартизации. Правила разработки, принятия, обновления и отмены»

Сведения о стандарте

1    ПОДГОТОВЛЕН Межгосударственным техническим комитетом по стандартизации МТК 125 «Статистические методы в управлении качеством продукции» на основе собственного перевода на русский язык англоязычной версии международного документа, указанного в пункте 5

2    ВНЕСЕН Федеральным агентством по техническому регулированию и метрологии (Росстан-

дарт)

3    ПРИНЯТ Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации (протокол от 14 июля 2017 г. № 101-П)

За принятие стандарта проголосовали:

Краткое наименование страны no МК (ИСО 3166) 004—97 Код страны по МК (ИСО 3166) 004—97 Сокращенное наименование национального органа по стандартизации Беларусь BY Госстандарт Республики Беларусь Казахстан KZ Госстандарт Республики Казахстан Киргизия KG Кыргызстандарт Россия RU Росстандарт

4    Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 12 сентября 2017 г. № 1064-ст межгосударственный стандарт ГОСТ 34100.1-2017/ISO/IEC Guide 98-1:2009 введен в действие в качестве национального стандарта Российской Федерации с 1 сентября 2018 г.

5    Настоящий стандарт идентичен международному документу ISO/IEC Guide 98-1:2009 «Неопределенность измерения. Часть 1 Введение в выражение неопределенности измерения» («Uncertainly of measurement — Part 1: Introduction to the expression of uncertainty in measurement», IDT).

Международный документ разработан Рабочей группой JCGM/WG 1 Объединенного комитета по руководствам в метрологии (как JCGM 104:2009) и одобрен национальными комитетами Международных организаций по стандартизации ISO и IEC.

Официальные экземпляры международного стандарта, на основе которого подготовлен настоящий межгосударственный стандарт, и международных стандартов, на которые даны ссылки, имеются в Федеральном агентстве по техническому регулированию и метрологии.

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного документа для приведения в соответствие с ГОСТ 1.5 (подраздел 3.6).

При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов и документов соответствующие им межгосударственные стандарты, сведения о которых приведены в дополнительном приложении ДА

6 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

ГОСТ 34100.1-2017

X_r Данный способ получения распределения вероятностей для У известен как трансформирование распределений [ см. JCGM 101:2008 (5.2)).

3.20 Априорное знание об истинном значении выходной величины /также может быть использовано соответствующим образом. Так в отношении измерений на домашних весах вваннойкомнатеаприорными будут сведения, что масса человека на весах положительна, и что измеряют массу именно человека, а не. например, автомобиля. Учет такой дополнительной информации может помочь обоснованно выбрать распределение вероятностей для У с меньшим стандартным отклонением, что. соответственно, даст меньшую стандартную неопределенность, ассоциированную со значением оценки У ((2). (13). [24]).

4 Основные понятия и принципы

4.1    Основные понятия и принципы теории вероятностей, которые положены в основу концепции неопределенности измерения, изложенной в разделе 3. представлены в [4].

4.2    Неопределенность измерения определяют как (JCGM 200:2008 (VIM), словарная статья 2.26) «неотрицательный параметр, характеризующий рассеяние значений величины, приписываемых измеряемой величине на основании используемой информации».

Это определение согласуется с положениями, изложенными в 3.8. а также в 3.17—3.20.

4.3    При вычислении неопределенности используются два представления распределения вероятностей [см. JCGM 101:2008 (3.1), а также ISO 3534-1:2006, словарную статью 2.11) случайной переменной X:

-    через функцию распределения [см. JCGM 101:2008 (3.2). а также ISO 3534-1:2006, словарную статью 2.7). дающую для любого значения ее аргумента вероятность того, что Хменьше или равна этому значению;

-    через функцию плотности вероятностей [см. JCGM 100:2008 (3.3). а также ISO 3534-1:2006. словарную статью 2.26), являющуюся производной от функции распределения.

4.4    Информацию о каждой входной величине X, в модели измерений, как правило, представляют в виде наилучшего значения оценки х) и ассоциированной с ней стандартной неопределенностью о(х₍) (см. 3.18). Если для любых/ иу Х, и Х_у связаны между собой (зависимы), то соответствующая информация должна быть отражена в виде меры тесноты этой связи, выражаемой через ковариацию (ISO 3534-1:2006. словарная статья 2.43) или корреляцию случайных переменных. Если X, и X не связаны между собой (независимы), то соответствующая ковариация будет равна нулю.

4.5    Оценивание данных измерения в контексте модели измерений (1) или (2) — это использование имеющейся информации о входных величинах X,.....X_N для получения ассоциированных с ними

распределений вероятностей и последующего вывода распределения вероятностей, ассоциированного с выходной величиной У. Последнее распределение, таким образом, можно рассматривать как результат оценивания данных измерения.

4.6    Информация о входной величине X, в модели измерений может быть получена из повторных показаний (оценивание неопределенности по типу А) [см. JCGM 100:2008 (GUM) (4.2), а также JCGM 200:2008 (VIM), словарную статью 2.28) или из обоснованных суждений на основе имеющихся данных о возможных значениях этой величины (оценивание неопределенности по типу В) [см. JCGM 100:2008 (GUM) (4.3), а также JCGM 200:2008 (VIM), словарную статью 2.29).

4.7    При оценивании неопределенности по типу A (JCGM 200:2008 (VIM), словарная статья 2.28) часто делают предположение, что распределение, наилучшим образом соответствующее входной величине X в условиях имеющихся повторных независимых показаний, это распределение Гаусса (ISO 3534-1:2006. словарная статья 2.50). В таком случае Xхарактеризуется математическим ожиданием, наилучшей оценкой которого является среднее арифметическое показаний, и стандартным отклонением. равным стандартному отклонению среднего арифметического. Если неопределенность оценивают по малому числу показаний (являющихся мгновенными реализациями величины, распределенной по нормальному закону), то соответствующим распределением будет /-распределение (ISO 3534-1:2006. словарная статья 2.53). На рисунке 1 показаны плотности вероятности для распределения Гаусса (сплошная линия) и /-распределения с четырьмя степенями свободы (пунктирная линия). Сказанное выше не будет справедливо, если показания нельзя рассматривать как независимые.

4.8    При оценивании неопределенности по типу В (JCGM 200:2008 (VIM), словарная статья 2.29) часто единственной доступной информацией является то. что X лежит в определенном интервале [а. Ь). Информация такого вида может быть формализована в виде прямоугольного распределения вероятностей [см. JCGM 100:2008 (GUM) (4.3.7). а также ISO 3534-1:2006. словарную статью 2.60) с границами а

и b (рисунок 2). Если бы о рассматриваемой величине была доступна информация иного рода, то распределение вероятностей должно было быть согласовано с этой имеющейся информацией (26].

4.9 После того, как составлена модель измерения, и входные величины X,.....X_N описаны

через соответствующие распределения вероятностей, распределение вероятностей для измеряемой величины У полностью определено (см. также 3.19). Математическое ожидание У используется в качестве оценки измеряемой величины, а стандартное отклонение У — в качестве стандартной неопределенности, ассоциированной с этой оценкой.

Рисунок 1 — Распределение Гаусса (сплошная линия) и /-распределение с четырьмя степенями свободы (пунктирная линия) (для случайной переменной размерности D размерность плотности распределения будет )

2

0 *--1■-'---1-•-

-0.10    -0.05    0.00    0.05    0.10

Величина

Рисунок 2 — Прямоугольное распределение на интервале (-0,10; 0,10]

(для случайной переменной размерности О размерность плотности распределения будет О^-’)

6

ГОСТ 34100.1-2017

4.10 На рисунке 3 показано трансформирование двух разных прямоугольных распределений вероятностей для входных величин X. и Х₂ в симметричное трапецеидальное распределение вероятностей для измеряемой величины У в случае аддитивной функции измерения У = X, + Х₂.

4.11 Часто необходимо знать интервал, содержащий Ус заданной вероятностью Такой интервал, называемый интервалом охвата (JCGM 200:2008 (VIM). словарная статья 2.36). может быть получен из распределения вероятностей для У Заданную вероятность называют вероятностью охвата (JCGM 200:2008 (V1M), словарная статья 2.37).

4 12 Для установленной вероятности охвата существует множество интервалов охвата, среди которых различают:

a)    вероятностно симметричный интервал охвата [см. JCGM 101:2008 (3.15)]. для которого вероятности (в сумме равные единице за вычетом вероятности охвата) расположения значения величины справа или слева от интервала равны;

b)    наименьший интервал охвата [см. JCGM 101:2008 (3.16)]. протяженность которого является наименьшей из всех интервалов охвата, имеющих ту же вероятность охвата.

4.13 На рисунке 4 показано усеченное и масштабированное распределение Гаусса (в виде спадающей кривой) с граничными точками наименьшего (сплошные вертикальные линии) и вероятностно симметричного (пунктирные вертикальные линии) 95 %-ных интервалов охвата для величины, с которой ассоциировано это распределение. Распределение асимметрично, поэтому указанные два интервала охвата различаются между собой (особенно заметно различие в граничных точках справа). Левая граничная точка наименьшего интервала охвата точно совпадает с нулем — наименьшим возможным значением для этой величины. Для данного примера вероятностно симметричный интервал охвата на 15 % протяженней наименьшего интервала охвата.

4.14 Коэффициенты чувствительности с,.....c_N (см. JCGM100:2008 (GUM) (5.1.3)] показывают.

как на значение оценки у величины У будут влиять небольшие изменения в значениях оценок х,.....x_N

входных величин X,.....Для функции измерения (1) с, равен частной производной первого порядка

от 7no X, в точке X, = х,. Х₂ = х₂ и т. д. Если функция измерения линейна:

У=с,Х₁ + - ⁺ СдЛ«.    (3)

то при независимых X,.....X_N изменение значения х₍ на и(х,) приведет к изменению значения у на с₍о(х₍).

То же самое будет справедливо 8 некотором приближении для большинства моделей, описываемых формулами (1) и (2) (см. 7.2.4). Сравнение значений |с,|и(х₍) для разных /позволяет оценить вклад каждой входной величины в стандартную неопределенность и(у), ассоциированную с у.

4.15    Стандартную неопределенность и(у), ассоциированную со значением оценки у выходной величины У. получают суммированием не самих значений |с₍|иЦ), а их квадратов, т. е.

^(У) = сМх,) ♦ - ♦    И**)-    (4)

Формула (4) будет справедлива в некотором приближении для большинства моделей измерения, определяемых формулами (1) и (2).

4.16^1> Если входные величины X, взаимозависимы, то формулу (4) следует дополнить слагаемыми. содержащими ковариации (см. JCGM 100:2008 (GUM) (5.2.2)). которые могут увеличить или уменьшить значение и(у).

5    Этапы оценивания неопределенности

5.1    Основные этапы оценивания неопределенности включают в себя формулировку измерительной задачи и вычисления. Последнее включает в себя трансформирование распределений вероятностей и получение окончательного результата.

5.2    Этап формулировки измерительной задачи (см. раздел 6) включает в себя:

a)    определение выходной величины У (измеряемой величины);

b)    выявление входных величин, от которых зависит У;

c)    составление модели измерения, определяющей соотношение Ус входными величинами;

d)    приписывание распределений вероятностей (нормального, прямоугольного и т. д.) входным величинам (или совместного распределения вероятностей входным величинам, не являющимся независимыми) на основе имеющейся информации.

5.3    Этап вычислений (см. раздел 7) состоит из трансформирования поданной модели измерения распределений вероятностей для входных величин в распределение вероятностей для выходной величины У и использования этого распределения для получения:

a)    математического ожидания У. принимаемого как значение оценки у величины У;

b)    стандартного отклонения величины У. принимаемого как стандартная неопределенность и{у). ассоциированная с у [см. JCGM 100:2008 (GUM) (Е.3.2)];

c)    интервала охвата, содержащего Ус заданной вероятностью охвата.

6    Составление модели измерений

6.1 Этап формулировки измерительной задачи при оценивании неопределенности включает в себя разработку модели измерений, учет соответствующих поправок и других воздействий, если это необходимо. В некоторых областях измерений выполнение данного этапа может представлять сложность. Он также включает в себя использование доступной информации для описания входных величин модели через распределения вероятностей. В [6] приведено руководство по разработке и применению модели измерений. Приписывание распределений вероятностей входным величинам модели измерений рассмотрено в JCGM 101:2008 и в (5).

Пункт 4.17. относящийся к использованию десятичного разделителя только в отношении англоязычной версии документа, исключен.

ГОСТ 34100.1-2017

6.2    Вначале составляют модель, связывающую выходную величину с входными величинами. В некоторых задачах выходных величин может быть более одной (см. 6.5). Модель формируют на основе теоретических и/или эмпирических знаний с учетом специфики измерительной задачи (например, измерения электрических параметров, линейных размеров, температуры, массы). Затем модель дополняют другими входными величинами, посредством которых описывают эффекты случайного и систематического влияния на результат измерения. Руководство по учету дополнительных входных величин приведено в (6).

6.3    Класс моделей, рассматриваемых в (6). более широк, чем в GUM. и включает в себя классификацию по следующим признакам:

a)    по виду входящих в модель величин: действительные или комплексные;

b)    по виду модели: в виде функции измерений (формула (1)) или в общем виде (формула (2)];

c)    по числу выходных величин: одна или более (см. 6.5).

Комплексные величины, указанные в перечислении а), используются, главным образом, в измерениях электрических величин, в акустике и оптике. Для функции измерений, указанной в перечислении Ь), выходная величина выражается непосредственно в виде формулы, в которую входят величины, в то время как модель измерения в общем виде представляет собой уравнение, которое необходимо решить относительной выходной величины (см. 6.5).

6.4    Разнообразные варианты применения (6) проиллюстрированы на примерах из разных областей метрологии. Кроме того, в этом документе приведено руководство по разным аспектам численного анализа в связи с рассматриваемыми примерами. Документ также включает в себя рассмотрение вопросов замены переменных таким образом, чтобы устранить или уменьшить корреляцию входящих в модель величин.

6.5    В GUM и JCGM 101:2008 рассматриваются, в основном, модели измерений в виде функций

измерения, в которых есть только одна выходная величина У. Однако существует множество измерительных задач, в которых необходимо рассматривать несколько выходных величин У,.....У_т, завися

щих от одних и тех же входных величин. Приведенные в (6) примеры включают в себя случаи, когда а) выходная величина является комплексной и представлена в виде действительной и мнимой частей (или амплитуды и фазы); Ь) выходные величины представляют собой параметры калибровочной характеристики; с) выходные величины описывают геометрию поверхности объекта. Хотя подобные вопросы затрагиваются в GUM при рассмотрении примеров одновременного измерения активного и реактивного сопротивления (JCGM 100:2008 (GUM) (раздел Н.2)] и калибровки термометра (JCGM 100:2008 (GUM) (раздел Н.З)]. специальному анализу в GUM они не подвергаются.

6.6    Этап формулировки измерительной задачи при оценивании неопределенности для случая с более чем одной измеряемой величиной мало отличается от аналогичного этапа для модели измерения сединственной измеряемой величиной. Он включает в себя разработку модели и приписывание распределений вероятностей входным величинам на основе доступной информации. Как и для модели измерений с одной выходной величиной, существует оценка каждой входной величины и стандартной неопределенности, ассоциированные с этой оценкой (и возможные ковариации, ассоциированные с парами оценок). Но так как в общем случае каждая выходная величина зависит от всех входных величин, то в дополнение к определению оценок этих выходных величин и ассоциированных с ними стандартных неопределенностей необходимо будет оценивать ковариации, ассоциированные со всеми парами выходных оценок.

6.7    Эквивалентом функции измерения (1)для произвольного числа т выходных величин являются формулы

V, = w.....х„). У₂ = /₂(Х,.....Х„).....У_т = UX,.....Х„)    (5)

для т функций 7,.....f_m. Схематично формула (5) изображена рисунком 5.

У,

Рисунок 5 — Функции измерении с треми входными величинами X,. Х₂ ^и Х₃ и двуми выходными величинами У, и У₂

9

ГОСТ 34100.1-2017

6.8 В (6) рассматриваются также модели многоступенчатого измерения, в которых выходные величины предшествующих ступеней становятся входными величинами для последующих ступеней. Типичным примером модели многоступенчатого измерения может служить построение и применение калибровочной характеристики (JCGM 200:2008 (VIM). словарная статья 2.39) (см. рисунок 6):

a)    параметры калибровочной характеристики оценивают, сравнивая размеры единицы измерения. переданные от эталонов, с соответствующими показаниями измерительной системы. Стандартные неопределенности, ассоциированные с полученными значениями измеряемой величины и значениями показаний, являются источниками стандартных неопределенностей для значений оценок параметров калибровочной характеристики и. в общем случае, ковариаций для оценок этих параметров;

b)    полученное измерительной системой показание по калибровочной характеристике преобразуют в значение измеряемой величины. Для этого используется функция, обратная калибровочной характеристике. Стандартные неопределенности и ковариации, ассоциированные со значениями оценок параметров калибровочной характеристики, вместе со стандартной неопределенностью, ассоциированной со значением очередного показания, являются источниками для расчета стандартной неопределенности, ассоциированной с полученным значением измеряемой величины.

7 Трансформирование распределений и вычисление значений оценок

7.1    Общие положения

7.1.1    Этап вычислений включает в себя процедуру, известную как трансформирование распределений (см. JCGM 101:2008. (5.2)]. которая может быть реализована следующими способами:

а) в виде используемого в GUM закона трансформирования неопределенностей с описанием случайной переменной, ассоциированной с выходной величиной У. распределением Гаусса или /-распределением (см. 7.2);

Рисунок 6 — Модель двухступенчатого измерения, включающего построение калибровочной характеристики и ее применение к показаниям измерительной системы

b)    в виде аналитического вывода формы распределения вероятностей для Уметодами математического анализа (см. 7.3);

c)    с помощью метода Монте-Карло, в котором приближенную функцию распределения для У получают численным моделированием, генерируя случайные значения из распределений вероятностей для входных величин и преобразуя их в значения измеряемой величины посредством модели измерений (см. 7.4).

7.1.2    Для конкретной задачи оценивания неопределенности измерений может быть использован любой из способов, перечисленных в 7.1.1 (или какой-нибудь иной способ), причем способ а) является в большинстве случаев приближенным, способ Ь) — точным, а способ с) дает решение с числовой точностью, которую можно контролировать.

7.1.3    Применение способов а) и с) к функциям измерения для общеупотребительных моделей измерения с любым числом входных величин рассматривается в 7.5.

Ю

ГОСТ 34100.1-2017

Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном информационном указателе «Национальные стандарты» (по состоянию на 1 января текущего года), а текст изменений и поправок — в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)

©Стандартинформ. 2017

В Российской Федерации настоящий стандарт не может быть полностью или частично воспроизведен, тиражирован и распространен в качестве официального издания без разрешения Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

ГОСТ 34100.1-2017

Содержание

1    Область применения....................................................

2    Нормативные ссылки...................................................

3    Понятие неопределенности измерения........................................

4    Основные понятия и принципы.............................................

5    Этапы оценивания неопределенности.........................................

6    Составление модели измерений............................................

7    Трансформирование распределений и вычисление значений оценок...................10

8    Применение неопределенности измерения при оценке соответствия...................13

9    Применение метода наименьших квадратов...................................14

Приложение А (справочное) Используемые сокращения............................15

Приложение ДА (справочное) Сведения о соответствии ссылочных международных стандартов

и документов межгосударственным стандартам.......................16

Приложение ДБ (справочное) Дополнительные замечания к межгосударственным стандартам.

вводящим международные руководства в области неопределенности измерения .17 Библиография........................................................21

IV

ГОСТ 34100.1-2017

Предисловие к международному документу ISO/IEC Guide 98.1:2009

В 1997 г. семью международными организациями, подготовившими в 1993 г. «Руководство по выражению неопредепенности измерения» (GUM) и «Международный споварь по метропогии. Основные и общие понятия и связанные с ними термины» (VIM), бып образован Объединенный комитет по руководствам в метропогии (JCGM), возгпавляемый директором Международного бюро мер и весов (МБМВ). который принял на себя ответственность за указанные два документа от Технической консультативной группы по метрологии ИСО (ИСОГГАГ 4).

Учредителями JCGM помимо МБМВ являются Международная электротехническая комиссия (МЭК), Международная федерация клинической химии и лабораторной медицины (МФКХ), Международное сотрудничество по аккредитации лабораторий (ИЛАК). Международная организация по стандартизации (ИСО), Международный союз теоретической и прикладной химии (ИЮПАК), Международный союз теоретической и прикладной физики (ИЮПАП) и Международная организация по законодатепьной метрологии (МОЗМ).

В рамках JCGM созданы две Рабочие группы (РГ). Задачей РГ 1 «Выражение неопределенности измерения» является содействие использованию Руководства (GUM), подготовка дополнений к Руководству и иных документов, способствующих его широкому применению. Задачей РГ 2 «Рабочей группы по Международному словарю основных и общих терминов в метрологии (VIM)» является пересмотр VIM и содействие его применению. Более подробную информацию о деятельности JCGM можно найти на сайте www.bipm.org.

Настоящий документ был подготовлен РГ 1 на основе детальных обзоров, подготовленных организациями-членами JCGM.

Настоящий документ является частью серии документов JCGM под общим названием «Оценивание данных измерений», включающей в себя:

-    JCGM 100:2008 Оценивание данных измерений. Руководство по выражению неопределенности измерения (GUM) (см. раздел 2 настоящего стандарта):

-    JCGM 101:2008 Оценивание данных измерений. Дополнение 1 к «Руководству по выражению неопределенности измерения». Трансформирование распределений с использованием метода Монте-Карло (см. раздел 2 настоящего стандарта):

-    JCGM 102 Оценивание данных измерений. Дополнение 2 к «Руководству по выражению неопределенности измерения». Модели с произвольным числом выходных величин:

-    JCGM 103 Оценивание данных измерений. Дополнение 3 к «Руководству по выражению неопределенности измерения». Моделирование:

-    JCGM 104 Оценивание данных измерений. Введение к «Руководству по выражению неопределенности измерения» и сопутствующим документам (настоящий стандарт);

-    JCGM 105 Оценивание данных измерений. Понятия и основные принципы;

-    JCGM 106 Оценивание данных измерений. Роль неопределенности измерения в оценке соответствия;

-    JCGM 107 Оценивание данных измерений. Применение метода наименьших квадратов.

V

Введение

Данные о неопределенности измерения должны всегда приниматься во внимание при оценке соответствия результата измерения его целям. Покупатель в овощной лавке не будет возражать, если при покупке килограмма фруктов весы покажут отклонение от истинного значения в пределах, допустим, двух граммов. В то же время размеры деталей гироскопов, используемых в системах навигации воздушных судов. контролируют до миллионных долей.

Неопределенность измерения — это общее понятие, связанное с любым измерением, которое используют при необходимости принятия обоснованных решений в разных областях практической деятельности и теоретических исследований. По мере наблюдаемого ужесточения допусков в технологических процессах роль неопределенности измерений при оценке соответствия этим допускам все более возрастает. Центральную роль неопределенность измерения играет также при оценке качества и в стандартах качества.

Измерения присутствуют практически во всех видах человеческой деятельности, включая промышленность, торговлю, науку, здравоохранение, обеспечение безопасности и охрану окружающей среды, помогая принимать обоснованные решения. Знание неопределенности измерения позволяет сопоставлять результат измерения с установленными требованиями при оценке соответствия, находить вероятность принятия неправильного решения и с ее учетом управлять возникающими рисками.

Настоящий документ служит введением в концепцию неопределенности измерения, в GUM и сопутствующие документы, указанные в предисловии. Дляоценивания неопределенности используется вероятностный подход. Аббревиатуры, использованные в настоящем документе, приведены в приложении А.

В последующих изданиях JCGM 200 (VIM) предполагается дать четкое разграничение в применении термина «погрешность» к величине и к значению величины. То же самое относится к термину «показание». Поскольку в действующем издании JCGM 200:2008 такого разграничения нет, то данный вопрос рассматривается в настоящем документе.

VI

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ Часть 1

Введение в руководства по выражению неопределенности измерения

Uncertainty of measurement. Part 1. Introduction to guides on the expression of uncertainty in measurement

Дата введения — 2018—09—01

1 Область применения

Настоящий документ подготовлен Объединенным комитетом по руководствам в метрологии (JCGM) с целью продвижения идей оценивания неопределенности измерения, изложенных в «Руководстве по выражению неопределенности измерения» (GUM), и в качестве вводного руководства по применению дополнений к GUM (далее при ссылках — JCGM 100:2008 (GUM)), включая JCGM 101:2008. а также другим документам, разрабатываемым JCGM (см. (3). (4), (5). (6), (7)).

Как и JCGM 100:2008, настоящий документ, в первую очередь, рассматривает выражение неопределенности измерения хорошо определенной величины, характеризуемой единственным истинным значением (JCGM 200:2008 (VIM), словарная статья 2.11, примечание 3) и называемой измеряемой величиной (JCGM 200:2008 (VIM), словарная статья 2.3). В JCGM 100:2008 (GUM) приведены обоснования. почему не рекомендуется использовать термин «истинное значение», однако в настоящем документе этот термин рассматривается для предотвращения возможных неясностей или путаницы с его применением.

Дополнения к GUM и другие сопутствующие документы разрабатываются JCGM с целью оказать помощь в понимании принципов, установленных в GUM, и расширить сферу его применения. Дополнения к GUM вместе с другими сопутствующими документами создают область применения концепции неопределенности измерения, существенно превышающую ту, что установлена GUM.

Настоящий документ знакомит с понятием неопределенности измерения. cGUM и дополнениями к GUM, а также документами, поддерживающими GUM. Он ограничивается преимущественно вопросами измерения величин, которые могут быть охарактеризованы непрерывными переменными, такими как длина, температура, время, количество вещества.

Настоящий документ распространяется на следующие сферы деятельности (но не ограничивается ими):

-    наука:

-    промышленность:

-    деятельность калибровочных и испытательных лабораторий в промышленности, а также в сферах здравоохранения, обеспечения безопасности и охраны окружающей среды;

-    деятельность органов по аккредитации, а также органов контроля, надзора и оценки соответствия.

Настоящий документ может быть использован при проектировании изделий, поскольку установление характеристик изделий с учетом последующих требований к контролю и связанными с ним измерениями позволит избежать завышенных технологических требований при их производстве. Применение настоящего документа в сфере высшего образования позволит включать в программы по различным дисциплинам разделы по неопределенности измерения. Результатом должна стать лучшая подготовленность специалистов к пониманию концепции неопределенности измерения и применению ее в разных измерительных задачах, что, в конечном итоге, послужит улучшению качества измерений в целом.

Изданио официальное

Настоящий документ, дополнения к GUM и другие сопутствующие документы следует использовать совместно с Международным словарем по метрологии (VIM, далее при ссылках — JCGM 200:2008 (VIM)). а также с международными стандартами ISO 3534-1:2006. ISO 3524-2:2006 и ISO 3534-3:1999. в которых определены термины, используемые в математической статистике и теории вероятностей (включая прикладную статистику и планирование экспериментов), и показано их место 8 структуре понятий в соответствии с нормативной терминологической практикой. Последнее важно с учетом того обстоятельства. что теоретической основой оценивания данных измерений и неопределенности измерений является математическая статистика и теория вероятностей.

2    Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты и документы:

JCGM 100:2008, Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM) (Оценивание данных измерений. Руководство по выражению неопределенности измерения (GUM))

JCGM 101:2008. Evaluation of measurement data — Supplement 1 to the «Guide to the expression of uncertainty in measurement» — Propagation of distributions using a Monte Carlo method (Оценивание данных измерений. Дополнение 1 к «Руководству по выражению неопределенности измерения». Трансформирование распределений с использованием метода Монте-Карло)

JCGM 200:2008, International Vocabulary of Metrology — Basic and general concepts and associated terms. 3rd Edition (Международный словарь no метрологии. Основные и общие понятия и связанные с ними термины. 3-е издание)

ISO 3534-1:2006, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 1: General statistical terms and terms used in probability (Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Общие термины по статистике и термины, используемые в теории вероятностей)

ISO 3534-2:2006, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 2: Applied statistics (Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 2. Прикладная статистика)

ISO 3534-3:19994 Statistics — Vocabulary and symbols — Part 3: Design of expenments (Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 3. Планирование эксперимента)

3    Понятие неопределенности измерения

3.1    Цель измерения состоит в получении информации об интересующей величине, называемой измеряемой величиной (JCGM 200:2008 (VIM), словарная статья 2.3). Измеряемой величиной может быть объем сосуда, разность потенциалов на клеммах батареи или массовая концентрация свинца в колбе с водой.

3.2    Абсолютно точных измерений не существует. При проведении измерения его результат зависит от измерительной системы (JCGM 200:2008 (VIM), словарная статья 3.2). методики измерения, квалификации оператора, внешних условий и других факторов [1]. Так, если измерять одну и ту же величину несколько раз одним способом и в одинаковых условиях, то. как правило, при достаточной разрешающей способности измерительной системы, позволяющей различать близкие показания (JCGM 200:2008 (VIM), словарная статья 4.1), эти показания (полученные значения измеряемой величины [JCGM 200:2008 (VIM), словарная статья 2.10]) всякий раз будут разными. Показания рассматривают как мгновенные значения соответствующей случайной переменной (показываемой величины).

3.3    Разброс показаний позволяет судить о качестве проведенного измерения. Их среднее должно обеспечить значение оценки (ISO 3534-1:2006. словарная статья 1.31) истинного значения величины (JCGM 200:2008 (VIM), словарная статья 2.11). которая в общем случае будет более достоверной, чем отдельное показание. Разброс показаний и их число дают некоторую информацию в отношении среднего значения как оценки истинного значения величины. Однако эта информация в большинстве случаев не будет достаточной.

Данный международный стандарт заменен на международный стандарт ISO 3534-3:2013 «Statistics — Vocabulary and symbols — Part 3: Design of experiments». Однако для однозначного соблюдения требования настоящего стандарта, выраженного в датированной ссылке, рекомендуется использовать только указанное в этой ссылке издание.

ГОСТ 34100.1-2017

3.4    Измерительная система может давать показания, которые рассеяны не вокруг истинного значения величины, а вокруг некоторого другого, смещенного значения. Разницу между смещенным значением и истинным значением величины иногда называют значением систематической погрешности (JCGM 200:2008 (VIM), словарная статья 2.17). Возьмем для примера домашние весы в ванной. Предположим, что в отсутствие нагрузки они показывают не ноль, а некоторое отличное от нуля значение. Тогда вне зависимости от числа повторных измерений массы встающего на весы человека влияние этого смещения будет неизменно присутствовать в среднем значении показаний. В большинстве случаев систематическая погрешность, рассматриваемая как величина, — это составляющая погрешности, которая остается постоянной или зависит определенным образом от какой-то другой величины.

3.5    Существует два вида погрешности измерения:    систематическая и случайная

(JCGM 200:2008 (VIM), словарная статья 2.19). Систематическая погрешность [значение оценки которой называют смещением при измерении (JCGM 200:2008 (VIM), словарная статья 2.18)) проявляется в том, что полученное значение измеряемой величины содержит сдвиг. Случайная погрешность проявляется в том, что при повторении измерения полученное значение измеряемой величины в большинстве случаев будет отличаться от предыдущего. Случайность заключается в том. что последующие значения измеряемой величины нельзя точно предсказать по предыдущим (если бы такая возможность существовала. то в результат измерений можно было бы внести соответствующую поправку). В общем случае каждый из видов погрешности может быть обусловлен действием нескольких факторов.

3.6    Для каждого проведенного измерения необходимо решить, как наилучшим образом представить информацию, которую удалось получить об измеряемой величине. Указание значений систематических и случайных погрешностей наряду с наилучшей оценкой измеряемой величины — это тот подход, который часто использовался до разработки GUM. GUM предложило другой подход к пониманию измерения, в частности, к тому, как выражать качество результата измерения. Вместо представления результата измерения в виде наилучшей оценки измеряемой величины вместе с информацией о систематической и случайной погрешностях (в форме «анализа погрешностей»), GUM рекомендует выражать результат измерения как наилучшую оценку измеряемой величины вместе с соответствующей неопределенностью измерения.

3.7    Одним из основных исходных положений подхода GUM является утверждение о возможности охарактеризовать качество измерения, исходя из единообразного обращения с систематической и случайной погрешностями, с предложением метода, как это сделать (см. 7.2). Этот метод возвращает к исходной информации, какой она была до применения «анализа погрешностей», и подводит под нее вероятностную основу с помощью концепции неопределенности измерения.

3.8    Другое базовое положение GUM состоит в утверждении, что нельзя установить, насколько хорошо известно единственное истинное значение величины, а можно только сформулировать степень нашей уверенности в том. что оно известно. Таким образом, неопределенность измерения можно представить через степень уверенности. Такая неопределенность будет отражать неполноту знания об измеряемой величине. Понятие «уверенности» очень важно, так как оно перемещает метрологию в сферу, где результат измерения должен рассматриваться и численно определяться в терминах вероятностей, которые выражают степень доверия.

3.9    Все сказанное выше касается прямого измерения величины, которое встречается довольно редко. Так весы в ванной комнате могут преобразовывать измеренное растяжение пружины в оценку измеряемой величины — массы человека на весах. Соотношение между растяжением данной пружины и массой определяют с помощью калибровки (JCGM 200:2008 (VIM), словарная статья 2.39) весов.

3.10    Соотношение, подобное тому, что описано в 3.9. устанавливает правило преобразования численного значения некоторой величины в соответствующее значение измеряемой величины. Это правило обычно называют моделью измерений (JCGM 200:2008 (VIM), словарная статья 2.48) или просто моделью. На практике встречаются измерения разных видов, и им соответствуют разные правила преобразования или модели. Даже одному конкретному виду измерений может соответствовать несколько моделей. Так для бытовых измерений может быть достаточна простая модель (например, в виде прямо пропорциональной зависимости массы на весах от растяжения пружины). Тогда как для научных целей или на производстве для получения более точных результатов могут использоваться более сложные модели взвешивания, учитывающие дополнительные факторы, например выталкивающую силу воздуха. Как правило, определение измеряемой величины зависит от ряда других величин, таких как температура. влажность, смещение объекта, которые также необходимо измерять.

3.11    Если условия измерений несколько отличаются от заданных, то в величины, входящие в модель, должны быть внесены поправки, соответствующие значениям систематической погрешности (JCGM 200:2008 (VIM), словарная статья 2.17). Если поправку можно оценить, то соответствующую величину следует скорректировать на полученное значение оценки [см. JCGM 100:2008 (GUM) (3.2.4)).

3

Это внесет дополнительную неопределенность в результат измерения, даже если значение оценки, как эточасто случается на практике, будет равно нулю. Примерами источников систематических погрешностей. возникающих при измерениях высоты, могут быть отклонение средства измерений от вертикали или отличие от предписанного значения температуры окружающей среды. Ни угол отклонения средства измерений, ни температуру окружающей среды нельзя узнать точно, но можно получить некоторую информацию о возможных значениях этих величин, например, что угон отклонения от вертикали не может превышать 0.001° или что температура окружающей среды во время измерения отличается от предписанной не более чем на 2 °С.

3.12    Величина, входящая в модель измерения, может зависеть от времени, например, если она отражает распад радионуклида с определенной скоростью. В этом случае соответствующая временная зависимость должна быть включена в модель, чтобы дать возможность соотнести измеряемую величину с временем проведения измерения.

3.13    Зачастую модель измерения предполагает использование помимо результатов наблюдений входящих в нее случайных величин также данных иной природы, в частности, физических констант, известных с некоторой точностью. Примерами таких констант могут служить физические характеристики материалов, например модуль упругости или удельная теплоемкость. Также в модель в качестве значений оценок величин могут быть включены данные, заимствованные из справочников, сертификатов о калибровке и других аналогичных источников.

3.14    Составляющие модели, необходимые для определения измеряемой величины, называют входными величинами модели измерений (JCGM 200:2008 (VIM), словарная статья 2.50). Саму модель, определяющую правило преобразования входных величин, часто называют функциональной зависимостью [см. JCGM 100:2008 (GUM) (4.1)). Выходной величиной модели измерений (JCGM 200:2008 (VIM). словарная статья 2.51) является измеряемая величина.

3.15    Формально, связь выходной величины, обозначаемой У. в отношении которой требуется

получить информацию, с входными величинами, обозначаемыми X,.....Х_ы, информация о которых

доступна, часто представляют моделью [см. JCGM 100:2008 (GUM). (4.1.1)] в виде функции измерения (JCGM 200:2008 (VIM), словарная статья 2.49)

......**>•    (1)

3.16    В общем виде модель измерения (см. JCGM 200:2008 (VIM), примечание 1 к словарной статье 2.48) может быть представлена формулой

h(Y,X_%.....Х„) = 0.    (2)

Предполагается, что для модели, задаваемой формулой (2), существует способ вычисления У по данным X,..... X_N и что получаемое при этом значение У единственно.

3.17 Истинные значения входных величин X, X_N неизвестны. В подходе, принятом GUM, X,

X_N ассоциируют со случайными переменными (ISO 3534-1:2006. словарная статья 2.10) с соответствующими распределениями вероятностей [см. JCGM 100:2008 (GUM) (3.3.5). а также ISO 3534-1:2006.

словарную статью 2.11). Эти распределения, принимаемые на основе имеющихся знаний об X,.....X_N,

описывают вероятности нахождения истинных значений входных величин в разных интервалах. Иногда входные величины (все или некоторые) могут быть связаны между собой, и для их описания используют совместные распределения. В настоящем документе рассматриваются, преимущественно, независимые случайные переменные, однако полученные выводы могут быть легко обобщены и на случай взаимосвязанных величин.

3.18    Если из сертификатов, отчетов, документации изготовителей, анализа данных измерений и

других источников известны значения оценок х,.....x_N соответствующих входных величин X,.....X_N,

то ассоциированные с X,.....X_N распределения вероятностей должны иметь значения х,.....x_N в

качестве своих математических ожиданий (см. JCGM 101:2008 (3.6). а также ISO 3534-1:2006. словарную статью 2.12). Для каждого значения оценки х₍ У-й входной величины существует ассоциированная с ней стандартная неопределенность (JCGM 200:2008 (VIM), словарная статья 2.30). обозначаемая и(х,) и определяемая как стандартное отклонение [см. JCGM 101:2008 (3.8), а также ISO 3534-1:2006, словарную статью 2.37) входной величины, ассоциированной с X,. Значение оценки х, понимают как наилучшее для данной входной величины в том смысле, что (^(х,) будет меньше, чем математическое ожидание квадрата отклонениях, от любого другого значения.

3.19    Принцип использования всей доступной информации для установления распределения вероятностей, характеризующих входящую в модель величину, справедлив как для каждой входной величины X,, так и для выходной величины Y. В последнем случае распределение вероятностей определяют на основе функциональной зависимости (1) или (2) и известных распределений вероятностей для

4