ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО СТАНДАРТАМ

МИНИСТЕРСТВО СТРОИТЕЛЬСТВА ПРЕДПРИЯТИЙ НЕФТЯНОЙ И ГАЗОВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

ВСЕСОЮЗНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ПО СТРОИТЕЛЬСТВУ МАГИСТРАЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

ВНИИСТ

ЛЗЕШАЕ

Заместитель директора инстиута ой работе, к.т.в.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

РАСЧЕТЫ И ИСПЫТАНИЯ НА ПРОЧНОСТЬ. МЕТОДЫ И ПРОГРАММА РАСЧЕТА НА ЭВМ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МНОГОПРОЛЕТНОГО КРИВОЛИНЕЙНОГО ТРУБОПРОВОДА НА ПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКУ 1-я редакция

Москва 1984

Зсесоызным научно-исследовательским институтом по строительству магистральных трубопроводов (ВНИИСТ)

i.C. Герштейн, В.Д. Фомичев

- 12 -

В связи с тем, что на криволинейных участках пространственного трубопровода изменение функции усилия и перемещений происходит быстрее, чем на прямолинейных, длина интервалов на криволинейных участках должна быть меньшей, чем на прямолинейных.

Граничные условия в начале и на конце всей рассчитываемой конструкции трубопровода принимают в одном из двух вариантов: в виде шарнирной неподвижной или защемленной опоры.

Уравнения движения вместе с граничными условиями по концам рассматриваемой конструкции трубопровода, представленные в разностном виде, образуют систему алгебраических уравнений ленточной структуры для каждого момента времени.

Последовательное решение этих систем уравнений на каждом шага, по времени позволяет определить перемещения во всех уздах по длине трубопровода.

При реализации численного решения на ЭВМ порядок системы, зависящий от общего числа интервалов, ограничен объемом запоминающего устройства машины и ее быстродействием.

Окончание расчета соответствует моменту времени, когда нагрузка полностью сошла с рассматриваемой трубопроводной системы.

4.2. Исходные данные и результаты вычислений

В качестве исходной информации задают данные о структуре трубопроводной системы (число участков, на которые разбивается трубопровод, размеры участков, жесткостные характеристики основания и опор, физические и геометрические характеристики трубы), о граничных условиях на концах системы, о характеристиках разностной схемы (число точек в характерном участке при аппроксимации методом конечных разностей, шаг по времени).

- 13 -

После ввода исходных данных перед началом вычислений по программе производится их обработка: поиск формальных ошибок, распечатка исходной информации в удобном для пользования виде.

Результаты вычислений - перемещения, напряжения - выдаются на печвть и снабжаются привычной для механики индексацией. £ля перемещений к напряжений указывается сечение и направление.

-м -

ПРИЛОЖЕНИЕ I

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1.    Методические рекомендации разработаны в соответствии

с программой стандартизации по надежности, прочности и износостойкости на I961-1985 г.г. и на период до 1990 г. (П.1.09.05.75) Техническое задание утверждено во ВНИИСТе 11.04.83 и согласовано с ВНИИНМАШем 18.05.83.

2.    При разработке методических рекомендаций использованы результаты научно-исследовательской работы, проведенной во ВНИИСТе [V].

3.    В основу методических рекомендаций положена неявная аппроксимация уравнений движения трубопроводов методом конечных разностей. Четыре уравнения движения в частных производных приводятся к четырем системам линейных уравнений, причем две являйся пятидиагональными, остальные - трехдиагональными.

4. Программа, составленная на алгоритмическом языке ФОРТРАН для ЕС ЭВМ, реализует традиционный алгоритм неявной конечно-разностной схемы с применением метода последовательных прогонок:

-    разбиение трубопроводной системы на участки;

-    вычисление коэффициентов линейных уравнений точек временного слоя для одного из перемещений (поперечные - горизонтальное, вертикальное, продольное, крутильное);

-    вычисление столбцов свободных членов,линейных уравнений;

-    составление системы уравнений для временного слоя;

-    решение системы уравнений и вычисление перемещений в узлах системы;

-    вычисление напряжений в узлах системы;

-    переход к следующему виду перемещений;

-    переход к следующему временному слою.

- 15 -

ПРИЛОЖЕНИЕ г

Тестовые примеры ИКР для простейшие моделей и их сравнение с результатами аналитических решений.

1.    Дифференциальные уравнения движения приведенные при помощи ИКР к системам линейных алгебраических уравнений отрака бт линь приближенную математическую модель явления. Для выявления адекватности физической и математической модели необходимо их сравнение и проверка численного решения аналитическим или подуаналитнческнм методом.

2.    Тестовый пример для нагибных колебаний с применением неявной схемы МЕР и по методу Бубнова-Галеркина.

Сопоставление решения подученного МЕР производилось с решением полученным в [б"| при помощи другого метода - метода разложения функции прогиба в ряд.с последующим применением метода Бубнова-Галеркина и алгоритма Рунге-Кутта.

Вычислительный эксперимент проведен для простейшего случая - шарнирно опертой балки, по которой с постоянной скоростью движется кусочно-распределенная нагрузка.

Были получены изменения прогибов в середине пролета (рис.2) в зависимоетн от безразмерной координаты переднего края нагрузки для одного ив вариантов (а = 0,5; 1" * 0,5; V = 0,5).

Здесь пунктирная кривая - прогибы, вычисленные в работе [5] с учетом одного члена ряда, сплошная - методом конечных разностей. Разница между результатами составила примерно 5$. Следует учесть, что эта разница могла бы быть меньшей при использовании большего числа членов ряда в [б] .

3.    Тестовый пример для продольного колебания с применением МЕР и метода характеристик.

Сопоставление проводилось для частного случая - неподвижно закрепленного одним концом стержня, к свободному концу ко-

- 3 -

Методические рекомендации устанавливают метод расчета трубопроводов на действие движущейся с постоянной скоростью инерционной нагрузки, распределенной на некоторой конечной длине.

Рассмотрен трубопровод с осевой линией произвольной конфигурации, включающий прямолинейные и криволинейные участки, имеющий промежуточные опоры и участки с упругим основанием.

Б методических рекомендациях описан метод решения задачи о действии подвижной нагрузки на трубопровод, дан алгоритм определения напряжений и перемещений в трубопроводе.

Программа расчета, составленная на языке ФОРТРАН применительно к ЕС ЭВМ, хранится во Всесоюзном научно-исследовательском институте по строительству магистральных трубопроводов (ВНИИСТ).

Методические рекомендации предназначены для работников НИИ, КБ и могут быть использованы при расчете динамических процессов в трубопроводах и стержневых системах при действии :сдвижной нагрузки.

I. ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

I.I. Геометрические и физические характеристики трубы:

Dh - наружный диаметр, см;

$ - толщина стенки, см;

<^_т - плотность материала трубы, кг/смЗ;

Е - модуль упругости материала трубы, МПа;

G - модуль сдвига материала трубы, МПа; jn - коэффициент Пуассона материала труби;

- радиус инерции сечения трубопровода, см;

- 4 -

-    момент инерции сечения трубы, сн4;

_г д«п1-п).-г5Й

-    площадь сечения трубы, см2,

1.2.    Конструктивные характеристики трубопровода:

N    - число характерных участков, геометрия или конст

рукция которых отлична от соответствующих характеристик смежных с ним участков;

L п - длина характерного участка, си;

Ktn-Rm - начальная кривизна оси трубопровода в вертикальной плоскости иа Л - к участке;

Rin - соответствующий радиус кривизны (Г) - номер характерного участка, отсчитываемый от начала рассматриваемой конструкции в направлении движения нагрузки);

KsnsRan - начальная кривнвна оси трубопровода в горизонтальной плоскости на п - м участке;

Кзп - начальное кручение оси трубопровода на п - и участке (си. п. 2*7).

1.3.    Механические характеристики надземного трубопровода

и упругого основания:

_лоп

Ып - жесткость опоры на конце п - го характерного участка в направлении; е₄ , Н/си;

-    жесткость опоры на конце п - го участка в напрев-e_s , Н/см;

-    жесткость    опоры в направлении, е%    , Н/смЗ;

-    жесткость    основания    в    направлении    е<    ,    МПа;

-    жесткость    основания    в    направлении;    б а    ,    МПа;

-    жесткость    основания    в    направлении,    е₃    ,    МПа.

- 5 -

1.4.    Характеристики движущейся нагрузки:

m и - иасса подвижной нагрузки на единицу длины, кг/си;

V    -    скорость движения нагрузки,    си/с;

Lн    -    длина нагрузки, си;

1.5.    Кинематические и безразиерные    параыетры:

V.,W21Vs “ перемещения упругой оси в проекциях на оси 64,62,63;

- угол поворота сечения вокруг продольной оси 63 ;

S - продольная координата вдоль оси трубопровода от начала рассматриваемой в расчете конструкции, ом; i    -    время, сек;

S= S/L - безразмерная продольная координата;

W*=WV/i. - безразмерные пвренещеняя трубопровода;

L=(IL«)/N - средняя длина характерного участка, см (N - число участков);

Ln^sLn/L _ безразмерная длина п - го характерного участка;

Rn - радиус кривизны трубопровода ( Rin или R_Jn );

- безразмерный параметр времени ( [ - время); St* 980 m_Td - безразмерная вертикальная нагрузка от массы трубЬ- d*LV0OEDl)

V- 5,1AV/v_K - беараамерная скорость;

V*» 3,^V?OEJ^rru5- критическая скорость;

*.«k,/l ;    ае*=к*Д;    ар₃=к»д;

СЛГ- C,°„ⁿ- Id;    с ,°5 - СЕ • 14;    С Д- Сй • И;

C,~^M=c~^H-id    с^=с,°'^и-^;    C|>cr„"*bd;

- 7 -

2.2.    При расчете использована сведущая система гипотез и предпосылок

Материал трубопровода изотропен я однороден.

Напряжения не превосходят предела упругости и свяваиы с деформациями законом Гука.

Поперечное сечение трубопровода в напряженном состоялих остается плоским и сохраняет свою круговую форму.

Учтены интенсивность усилий, действующая на трубопровод со стороны упругого основания и усилия действующие со стороны упруго-деформируемых опор, прячем жесткость основания н опор в направлении различных ортов выбранной систеш координат - рав-лячна.

Движение массы считается равномерным, а масса - несжимаемой.

2.3.    При расчете применена неявная конечно - разностная аппроксимация днфференцхальных уравнений движения с неравномерной по длине сеткой. Во внутренних областях сетки использованы центральные разности, а на границах области левые или нравна разности, имеющие тот же порядок аппроксимации, что и центральные.

3. МЕТОД РЕШЕНИЯ

3.1.    Основные уравнения

3.1.1.    Движение трубопровода описано системой дифференциальных уравнений с частными производными (в безразмерных параметрах).

Уравнение в проекциях на ось е₄