М и и истерст во строител ьст ва н жилищно-коммунального хозяйства Российской Федерации
Федеральное автономное учреждение «Федеральный центр нормирования, стандартизации и технической оценки соответствия в строительстве»
МЕТОДИЧЕС КОЕ ПОСОБИЕ
АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА МАССИВНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ОБЪЕМНОМ НА 11 РЯЖЕН НОМ СОСТОЯ НИИ
Москва 2019
1 Область применения................................................................................ 1
2 Нормативные ссылки................................................................................ 2
3 Термины и определения............................................................................ 2
4 Общие положения.................................................................................. 5
5 Соотношения теории напряжений и теории деформации, характеризующие
трехосное (объемное) напряженно-деформированное состояние элементов.............. II
6 Диаграммы деформирования материалов применительно к моделированию
объемного напряженного состояния........................................................... 16
6.1 Диаграммы деформирования бетонов...................................................... 17
6.2 Диаграммы деформирования арматуры....................................................23
6.3 Диаграммы деформирования арматуры в элементах с трещинами.................29
6.4 Диаграммы деформирования бетона с учетом длительного действия
нагрузки (диаграммы-изохроны)................................................................ 33
6.5 Меры ползучести бетона.......................................................................38
6.6 Учет усадки бетона...............................................................................40
7 Определение прочности бетонных элементов при различных объемных
напряженных состояниях. Условия образования трещин по различным схемам.... 41
7.1 Условие прочности...............................................................................43
7.2 Коэффициенты запаса прочности. Предельные напряжения.
Уровень напряжения.............................................................................. 46
7.3 Учет возраста бетона, длительности действия напряжений и других факторов 48
7.4 Разрушение и трещинообразование по различным схемам...........................49
7.5 Предельные деформации бетона.............................................................50
8 Связи между напряжениями и деформациями (физические соотношения)
для бетонных элементов при объемном напряженном состоянии................... 52
8.1 Общие положения.................................................................................52
8.2 Связи между полными напряжениями и деформациями в случае активной
нагрузки................................................................................................... 54
8.3 Разгрузка. Запись физических соотношений в конечных приращениях..........57
8.4 Единые зависимости для нагрузки и разгрузки..........................................59
8.5 Связи между напряжениями и деформациями с учетом влияния ползучести... 61
8 6 Преобразование физических соотношений при повороте осей координат...... 62
9 Оценка прочности железобетонных элементов без трещин и с трещинами при различных
напряженных состояниях............................................................ 65
9.1 Ортогональное (ортотропное) и косоугольное армирование. Учет дискретно
расположенных стержней............................................................................ 65
9.2 Условия прочности железобетонных элементов без трещин........................67
9.3 Условия прочности железобетонных элементов с трещинами по арматуре и
бетону...................................................................................................... 72
9.4 Подбор арматуры.................................................................................78
10 Связи между напряжениями и деформациями (физические соотношения) для железобетонных элементов при объемном напряженном состоянии
Учет влияния образования и развития трещин по различным схемам.....................80
10.1 Физические соотношения для железобетонных элементов без
трещин при ортотропном армировании....................................................... 80
10.2 Железобетонные трехмерные элементы с трещинами при ортотропном
армировании............................................................................................. 81
10.3 Железобетонные элементы при косоугольном армировании......................100
10.4 Ширина раскрытия трещин..................................................................101
11 Математические методы расчета массивных железобетонных конструкций с учетом
физической нелинейности................................................................ 103
Для железобетона в стадии до образования трещин исходят из совместности осевых деформаций арматуры и окружающего бетона за исключением концевых участков арматуры, не снабженных специальными анкерами.
При опасности выпучивания арматуры следует ограничивать ее предельные сжимающие напряжения.
4.6 В общих условиях прочности бетона учитывают сочетание напряжений на площадках разных ортогональных направлений, в силу которых, в частности, его сопротивление двух- и трехосному сжатию превышает прочность при одноосном сжатии, а при комбинациях сжатия и растяжения может быть меньше, чем при действии одного из них. В необходимых случаях должна приниматься во внимание длительность действий напряжений.
Геометрическая интерпретация условия прочности в пространстве трех главных напряжений - поверхность, которая должна удовлетворять как традиционным требованиям (выпуклость, непрерывность, симметрии относительно гидростатической оси), так и обладать следующими специфи чески м и свойствам и:
быть функцией инвариантов тензора напряжений;
характеризоваться девиаторными кривыми, которые меняют форму при переходе от трехосного растяжения к сжатию-растяжению и трехосному сжатию, отображая этим различные механизмы разрушения бетона (отрывной; смешанный отрывно-сдвиговы й; сдвиговый);
являться в области трехосного равномерного сжатия разомкнутой для плотных бетонов и замкнутой - для пористых (однако для плотных бетонов на величины напряжений трехосного равномерного сжатия ставится дополнительное ограничение, связанное с соблюдением целостности бетона как материала после разгрузки).
Условие прочности железобетона без трещин составляют, исходя из условий прочности составляющих материала (бетона и арматуры), как двухкомпонентной среды.
4.7 В качестве условия трещинообразования используют условия прочности бетона двухкомпонентной среды с учетом влияния физической нелинейности и в некоторых случаях, в основном в изгибаемых элементах, влияния градиентов деформаций и напряжений.
4.8 Для железобетона после образования трещин в бетоне используют нелинейные физические соотношения анизотропного тела общего вида, устанавливаемые с учетом следующих факторов:
- углов наклона трещин к арматуре и схем пересечения трещин;
- раскрытия трещин и сдвига их берегов;
- жесткости арматуры при осевых деформациях под действием напряжений в трещинах с учетом влияния на деформации сил сцепления арматуры с полосами или блоками бетона между трещинами;
- жесткости арматуры при тангенциальных перемещениях ее у берегов трещины под действием касательных напряжений в арматуре в трещинах с учетом податливости бетонного основания у берегов трещин;
- жесткостей бетона между трещинами при продольных (вдоль трещин) и сдвиговых (по нормали к трещинам) деформациях под действием соответствующих нормальных и касательных напряжений и снижения этих жесткостей для схем пересекающихся трещин;
- жесткостей остаточных бетонных связей зацепления берегов трещин при сдвигах берегов при достаточно малой ширине раскрытия трещин;
- нарушения совместности осевых деформаций арматуры и бетона между трещинами с сохранением лишь условия совместности перемещений арматуры и бетона по середине полос или блоков между трещинами.
В физических соотношениях для бетонных элементов с трещинами учитывается лишь жесткость бетона между трещинами и жесткость связей зацепления берегов трещин (при малом их раскрытии).
4.9 Ширину раскрытия трещин и взаимный сдвиг их берегов определяют исходя из смещений стержней различных направлений относительно
пересекаемых ими берегов трещин с учетом расстояний между трещинами и при соблюдении условия совместности этих смещении в трещине.
4.10 Условия прочности плоских и объемных элементов с трещинами основывают наследующих предпосылках:
- сопротивление бетона сжатию снижается из-за возникновения растяжений в перпендикулярном направлении, создаваемого силами сцепления с растянутой арматурой, а также при образовании пересекающихся трещин;
- при определении прочности арматуры учитываются схемы образования трещин и углы наклона трещин к арматуре;
- в стрежнях арматуры учитываются, как правило, нормальные напряжения, направленные вдоль их оси; допускается учитывать касательные напряжения в арматуре в местах трещин (нагельный эффект), принимая, что стержни не изменяют своей ориентации;
- принимается, что в трещине разрушения все пересекающие ее стержни арматуры, имеющие площадку текучести, достигают расчетных сопротивлений на растяжение; для стержней арматуры, не имеющих предела текучести, напряжения должны контролироваться в процессе деформационного расчета (или вводиться в виде расчетных сопротивлений с соответствующими коэффициентами условия работы).
Прочность бетона в различных его зонах оценивают по напряжениям в нем как в компоненте двухкомпонентной среды (за вычетом приведенных напряжений в арматуре между трещинами, определяемых с учетом напряжений в трещинах, сцепления и частичного нарушения совместности осевых деформаций армату ры с бетоном).
4.11 Физические соотношения для железобетона, а также известные уравнения равновесия, совместности деформаций, геометрические соотношения и граничные условия составляют системы определяющих уравнений механики бетона и железобетона. Поскольку элементы матриц жесткости физических соотношений (условной жесткости) не являются константами, а представляются функциями напряжений, деформаций или неаналитическими зависимостями типа 8
вычислительного оператора, то решение задач, в основном, выполняется численными методами. Разрешающие уравнения в основном конструируются с помощью метода конечных элементов (МКЭ). Могут использоваться и другие методы: граничных элементов (МГЭ), конечных разностей (МКР) и вариационноразностный (ВРМ). Решение разрешающих уравнений осуществляется шаговоитерационными методами, в основе которых, как правило, лежат различные модификации метода упругих решений применительно к железобетону.
4.12 Несущую способность железобетонных конструкций, способных претерпевать достаточные пластические деформации, допускается определять методом предельного равновесия, используя в качестве условий текучести соответствующие условия прочности железобетонных элементов (в основном с армату рой, имеющей достаточно протяженную площадку текучести).
4.13 Статический расчет конструкций выполняют отдельно на действие
расчетных нагрузок (для оценки предельных состояний первой группы) и отдельно на действие эксплуатационных нагрузок (для оценки предельных состояний второй группы) с использованием, за некоторыми исключениями (они оговорены в разделах), соответствующих этим предельным состояниям значений характеристик бетона и армату ры по СП 63.13330. Значения этих характеристик умножаются на значения дополнительных коэффициентов условий работы, учитывающие особенности свойств бетона и арматуры при неодноосных и неоднородных напряженных состояниях. В отдельные формулы введены значения нормативных характеристик материалов (например, бетона ). Условно
принято, что таким образом обозначенные величины не должны изменяться при расчетах по предельным состояниям обеих групп.
4.14 Расчет конструкций с учетом физической нелинейности, как правило, выполняют на каждую комбинацию (сочетание) нагрузок совместно с подбором соответствующего армирования сечений или его проверкой, если армирование задано. По подобранным коэффициентам армирования строится огибающая эпюра армирования для всех комбинаций нагрузок и по ней проводится окончательное
конструирование. При наличии данных учитывается последовательность приложения комбинаций нагрузок и их взаимное влияние.
4.15 Помимо внешних и внутренних нагрузок учитывают усилия обжатия их предварительно напряженной арматурой. Усилия обжатия могут учитываться как внутренние силы (начальные напряжения), вводимые в физические соотношения, и как внешние силы, равные контролируемым усилиям за вычетом первых потерь и приложенные на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры в виде некоторой равнодействующей или в виде распределенных по длине зон анкеровки следящих сил (или в виде того и другого в зависимости от вида преднапряжения).
4.16 При расчете конструкций по прочности, деформациям, образованию и раскрытию трещин методом конечных элементов должны быть проверены условия прочности и трещи ностой кости для всех конечных элементов, составляющих конструкцию, а также условия возникновения чрезмерных перемещени й конструкции.
4.17 При оценке предельного состояния по прочности на экстремальные внутренние и внешние воздействия допускается учитывать возможную работу отдельных конечных элементов на нисходящих ветвях деформирования с развитием больших пластических деформаций, если это не влечет за собой потери конструкцией своих эксплуатационных и защитных свойств и развитие прогрессирующего разрушения и по истечении действия рассматриваемой нагрузки возникающие при этом повреждения могут быть устранены без риска для здоровья людей и загрязнения окружающей среды. В других случаях эти факторы моделируют лишь с тем, чтобы выявить действительные прочностные и деформативные свойства сооружений.
4.18 Общие принципы расчета и проектирования массивных железобетонных конструкций основаны на развитии принципов расчета, изложенных в методическом пособии «Статически неопределимые железобетонные конструкции. Диаграммные методы автоматизированного расчета и проектирования», на более общий класс железобетонных конструкций.
работающих в условиях объемного напряженного состояния. Таким образом они становятся применимыми для различных железобетонных конструкций.
5 Соотношения теории напряжений и теории деформаций,
характеризующие трехосное (объемное) напряженно-деформированное состояние элементов
5.1 Напряженное состояние объемного (трехмерного) элемента в ортогональных осях х, у, г характеризуется шестью компонентами тензора напряжений <ул,а,.,а/1тд>.,т,.,,т14 (рисунок 5.1). При рассмотрении общих вопросов
предлагается использовать тензорные обозначения, которые позволяют записывать ряд формул в компактном виде. При использовании тензорной символики декартовы координаты .г, у, г обозначают xt,x2,x3 или в общем виде .Y, где индекс i принимает значения 1,2,3.
Нормальные напряжения обозначают <ти,<722,сг33, а касательные а%г.а^,аУХ. Общий компонент записывают в виде «хД/.у = 1,2,3). Отдельные компоненты получаются из общего заменой букв / и j цифрами 1, 2 и 3. В дальнейшем под будем понимать также совокупность всех девяти компонентов тензора напряжений.
5.2 Напряженное состояние можно также характеризовать главными нормальными напряжениями ах,а2,а3 . Кроме этого используются следующие инвариантные характеристики напряженного состояния:
а0 - нормальное октаэдрическое (среднее) напряжение;
/,(/Э0) - второй инвариант девиатора напряжений;
I3(do) - третий инвариант девиатора напряжений.
Эти характеристики связаны с компонентами тензора напряжений
о =j(<7* +(ту +<т/)=^(<71 +<т2 +<7Ч); (5.1)
п
(5.2)
|
|
/2(DJ = 7^v-cpJ)2 +(<r,~<rxY + б(г2. + г>21 + г;)] = |
=t - o-2 Y+^ )2+Y ];
о
Л(0<7) = (<тл -<x0fa -<T0)-((7X -<T>2,- 3
-к -*.И. -К -<0£+ 2v>*r«
Производными второго инварианта девиатора напряжений служат:
Т - интенсивность касательных напряжений;
та - октаэдрическое касательное напряжение, которые определяются по формулам:
Т = 41Ж)\ (5.4)
= (55)
Характеристики напряженного состояния, связанные со вторым и третьим инвариантами девиатора напряжений:
(ра - угол вида напряженного состояния,
- параметр Лоде-Надаи по напряжениям.
Эти характеристики определяются соотношениями:
(-i<j^<;+i).
Параметр pn, выраженный через главные напряжения, записывается в виде
^ = 2<х,-<т,-<х, (5.8)
<гх-<т.
Главные напряжения определяются формулами: при использовании инвариантов а0, Т и <ра
{Л+т}
при использовании инвариантов т0 и цп
° (3+//;Г2
* Л(3 + ^
5.3 Направляюще косинусы между главными напряжениями и осями координат / = х,у,: определяются выражениями
L = A4I/A, (5.11)
где ltt - направляющие косинусы между рассматриваемым главным напряжением а. и / -й осью координат (г = дг = 1» i = у = 2; i = z = 3) причем
£+6+й»1; 4» ” адьюнкта / -го элемента строки е матрицы |с,(-а,Е|; Е -единичная матрица (t' = 1.2, з);
(5.12)
Например, при е = 1, / = 1,2,3 (или / дг, г)
Л = \1Ап + Л\ + 4 = + 4 + 4 ■
В развернутом виде адъюнкты записываются выражениями
|
К-<7. |
г>* |
; Л12=-к Г,,х |
|
II |
Т*У |
<7,-0-, |
|
|
к* |
О. - <7, |
к* |
|
|
г» |
хуг |
|
|
1
■Г |
|
; Агг=^х~аг Т* |
|
; |
|
*.-*2 |
Г*>- |
|
1г>- |
о. - и, |
К |
<7, |
|
|
Г» |
|
|
Г*у |
|
|
|
II
< |
<Тх-с, |
г*г |
|
сту-<т3 |
Гг.* |
F- |
Гг-- |
|
|
|
Если Ас =0,то
при «х=°. /„ = 1. /„.=/„= 0. при ", =<*. /„. = 1. /„=/„= 0. при о, = о. /„ = /. /„=/., = о.
5.4 Деформированное состояние объемного (трехмерного) элемента в ортогональных осях г характеризуется шестью компонентами деформаций
8,8,6л , V , V .
дг* ,»■* г' I лу ’ I >»’ I гс
Компоненты е:. -уху, -ууг, ^уя образуют симметричный тензор
деформаций. Подобно компонентам тензора напряжения а,-, под символом ef>
понимают соответствующий компонент тензора деформаций или совокупность всех девяти компонентов тензора деформаций.
Деформированное состояние можно также характеризовать главными линейными деформациями ех, е2, е,, а также инвариантами типа (5.1)- (5.10), где
1
а заменяется на е,а г на -у.
5.5 Углы между направлениями главных напряжений и осями координат могут быть представлены в виде частного случая угла поворота осей х,у, z в положение x\y\z' (или п. т, /). При этом тензор напряжений а;у преобразуется в тензор а'* по формуле
(514)
где lv - направляющие косинусы углов между старыми и новыми осями (рисунок 5.2) определяются тремя строками таблицы 5.1.
|
Таблица 5.1 |
|
|
X |
у |
Z |
|
W) |
|
У(",) |
|
|
УН |
hAm„) |
|
|
|
W) |
|
Ш |
ш |
|
а |
>„ |
hi |
hi |
|
Первый индекс при / обозначает номер новой оси, второй - номер старой оси координат.
|
|
Рисунок 5.2 - Схемы обозначений направляющих косинусов углов поворота осей
координат |
11.1 Предварительные замечания................................................................. 103
11.2 Постановка задачи. Система разрешающих уравнении и граничные условия. 104
11.3 Общие методы решения...................................................................... 109
11 4 Метод упругих решений для нелинейных задач теории железобетона......... 109
11.5 Метод переменных параметров упругости. Слабоитерационный метод
переменных параметров упругости на приращениях нагрузки..........................111
11.6 Метод начальных напряжений............................................................... 112
117 Критерии сходимости..........................................................................114
11.8 Численные методы решения задач..........................................................115
11.9 Метод конечных разностей (МКР)..........................................................116
11.10 Разностные сетки, применяемые в МКР...............................................116
11.11 Общие принципы построения разрешающей системы уравнений..............118
11.12 Метод конечных элементов (МКЭ). Общая характеристика метода........... 119
11.13 Выбор функций формы, построение матрицы жесткости конечных
элементов (КЭ) и разрешающей системы уравнений....................................... 120
11.14 Условия совместности........................................................................122
11.15 Объемные изопараметрические элементы............................................. 122
11.16 Численное интегрирование.................................................................127
11.17 Пример формирования матрицы жесткости прямоугольного
восьмиузлового изопараметрического элемента..............................................128
Библиография............................................................................................ 131
Формула (5.14) представляет собой сокращенную запись двойного суммирования, которое производится по повторяющимся индексам /.у = 1,2,3. Индексы с,к, стоящие в правой и левой частях формулы, -неповторяющимнеся или свободные. Для примера приведем отдельные компоненты тензора d€k в развернутом виде:
(Т'и =<7П/,2, +<Т,2/п/12 +<7|j/n/,j +а2|/1а/,| +
+°М\з +°Mz
<*\г=°%Мг\ +aMn +
2 +аМг\ +a3iUz2 +
*!з + °Mn + *tMn +
+0vl32+<rM)> +<7зз//з>
Обратное преобразование от осей к осям дг.д/.г осуществляется по
формуле
(516)
Используют также обозначения направляющих косинусов в виде //,, ///,, I, (таблица 1; / = x,y,z).
Для компонентов тензора деформаций
^ ^7*r(e3i) формулы преобразования (5.14) и (5.16) аналогичны при
замене в них а0 на s(>.
6 Диаграммы деформировании материалов применительно к* моделированию объемною на и ряжен ною состоянии
Диаграммы деформирования бетона и арматуры - исходная база для построения общих моделей и методов расчета массивных железобетонных конструкций. Начальными являются диаграммы деформирования бетона и арматуры при кратковременном нагружении. Их аналитические зависимости трансформируются на предмет учета деформаций ползучести бетона и влияния
Введение
В настоящее время в связи с интенсивным развитием вычислительной техники остро встает проблема перевода методов расчета и проектирования строительных конструкции на полностью автоматизированную компьютерную основу. Весьма перспективным и назревшим представляется решение этой проблемы и для конструкций, работающих в условиях объемных напряженных, состояний. Среди них - массивные фундаментальные плиты толщиной до 4 м и более, массивные колонны под высокой нагрузкой, стены ядер жесткости высотных зданий, защитные оболочки, плотины и др.
В основу автоматизированных методов, как правило, закладываются современные вычислительные методы и в первую очередь метод конечных элементов (МКЭ). Однако в вопросах применения современных вычислительных методов к расчетам массивных железобетонных конструкций наблюдаются негативные тенденции, которые могут свести на нет все выгоды, связанные с автоматизацией. Речь идет о полном или частичном игнорировании факторов нелинейности бетона и железобетона и связанного с ним перераспределения усилий в программах расчета конструкций методом конечных элементов и другими методами. Это может привести к количественным, а иногда и к качественным искажениям реальной картины деформирования конструкций под нагрузкой, а в итоге - к понижению надежности конструктивных решений в одних случаях и неоправданному перерасходу материалов в других.
Разработка методического пособия направлена на развитие и совершенствование современных ЭВМ-программ расчета массивных конструкций с учетом в них сложных физико-механических свойств бетона и железобетона при объемных напряженных состояниях (особенностей прочности и нелинейных связей между напряжениями и относительными деформациями, влияния образования трещин по различных схемам, приобретаемой в процессе деформирования и трещи нообразования анизотропии, ползучести, усадки, особенностей сцепления арматуры с бетоном и других факторов).
Известно, что каждый материал «входит» в механику с набором только ему присущих соотношений. К таким соотношениям относят связи между напряжениями и деформациями (физические соотношения), а также обще критерии оценки прочности и трещиностойкости бетона и железобетона. В целом они образуют систему определяющих соотношений материала.
В методическом пособии обобщены многолетние исследования, выполненные в НИИЖБ, НИИСФ РААСН и в других институтах страны и за рубежом по конструированию и экспериментальной проверке определяющих соотношений для бетона и железобетона. Рассматривается самый общий случай -объемное напряженное состояние. Это отвечает поставленной задаче расчета массивных конструкций. В виде частных случаев из полученных соотношений следуют соотношения для плоского и одноосного напряженных состояний, что существенно раздвигает возможности использования представленных зависимостей для расчета различных (не только массивных) конструкций.
Методическое пособие разработано для применения специалистами, чья деятельность связана с проектированием и оценкой надежности массивных железобетонных конструкций современных зданий и сооружений, включая:
- специалистов проектных организаций;
- органов лицензирования сертификации, а также проверки безопасности конструктивных решений.
Методическое пособие разработано авторским коллективом НИИСФ РААСН, членами и советниками РААСН (руководитель работы - д-р техн. наук Н.И. Карпенко (разделы 1 - 11); д-р техн. наук В.И. Травуш (разделы 1 - 5, 11), С.Н. Карпенко (разделы 4 - 11), В.И. Корсун (разделы 6 - 7), А.Н. Петров (разделы 6, 8), В.А. Ерышев (раздел 6), Л.И. Ярин (раздел 11); канд. техн. наук И.К. Чепизубов (разделы 5, 6); научные сотрудники: Г.А. Моисеенко (разделы 5, 6), М.В. Степанов (разделы 5,6), Н.Г. Семенова (оформление разделов 1-11).
1 Область применения
Пособие предназначено для расчета массивных железобетонных конструкций, работающих в условиях трехосного напряженного состояния (толстых плит, массивных стержней, массивных стен и ядер жесткости, например, высотных зданий, защитных оболочек, толстостенных сосудов и др.), а также, в частных случаях, немассивных конструкций (например, плит перекрытий и монолитных стен жесткости сложной конфигурации), отдельные области которых деформируются в условиях объемного напряженного состояния, на статические (или приводимые к ним) нагрузки, вынужденные деформации или перемещения вследствие внутренних и внешних силовых воздействий. Однако методы расчета и проектирования таких конструкций практически не нашли отражения в СП 63.13330.2018 «СНиП 52-01-2003 Бетонные и железобетонных конструкции. Основные положения». Разработка данного методического пособия в дополнение к СП 63.13330 направлена на устранение этого недостатка.
В методическом пособии обобщены физические модели и математические методы, ориентированные, в основном, на использование в программах и программных комплексах расчета конструкций современными вычислительными средствами.
Пособие может компенсировать отсутствие нормативных документов по составлению алгоритмов и программ расчета массивных и традиционных железобетонных конструкций с полным учетом физической нелинейности применительно к современным математическим методам.
По мере увеличения скорости вычислительных средств по объемным моделям с использованием МКЭ можно будет рассчитывать все виды железобетонных конструкций вплоть до балок и колонн.
Методическое пособие включает современные методы расчета и проектирования, основанные на использовании современных объемных моделей деформирования и исчерпания прочности бетона и железобетона с учетом различных факторов физической нелинейности, влияния трещинообразования.
приобретаемой и конструктивной анизотропии при трехосных напряженных состояниях.
Методическое пособие включает методы, направленные на решение задач расчета массивных железобетонных монолитных и сборных конструкций малозатратными слабоитерационными и безитерационными способами расчета.
2 Нормативные ссылки
В настоящем методическом пособии использованы ссылки на следующие нормативные документы:
СП 63.13330.2018 «СНиП 52-01-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения» (с изменением № 1);
ГОСТ 27751-2014 «Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения и требования».
3 Термит,I и определения
В настоящем методическом пособии применяются следующие термины с соответствующими определениями:
3.1 объемное напряженное состояние: Напряженное состояние,
характеризующееся у каждой точки в декартовых осях координат х, у, z шестью компонентами тензора напряжений (в бетоне
Gfn’Gfn •^Ыъ’^Ьгх )•
3.2 главные напряжения: Объемное напряженное состояние
характеризуется главными напряжениями о,.о;,о, (в бетоне аы,стЬ2,ам )• Рассматривается напряженное состояние у точки в осях п, т, / (или 1, 2, 3), повернутых относительно осей х, у, z на определенные углы, приводящие к условиям, когда касательные напряжения ) становятся равными нулю, а
нормальные напряжения, ооозначаемые о,,о:,о., становятся главными.
3.3 инварианты напряженною состояния: Главные напряжения и отдельные соотношения между напряжениями, не зависящие от поворота осей координат.
3.4 Диаграммы деформирования материалов: Связи между
напряжениями и относительными деформациями бетона и арматуры при одноосном напряженном состоянии, которые претерпевают существенные изменения (трансформацию) при объемном напряженном состоянии.
3.5 исходные характеристики бетона и арматуры: Нормативные (Яы„ Rbtn) и расчетные (Иь. 11ы) характеристики бетона; нормативные (Rm) и расчетные (Rs) характеристики арматуры; начальные модули упругости бетона Еь и армату ры Е%.
3.6 прочность бетона при объемном напряженном состоянии: Прочность бетонных элементов считается обеспеченной, если соблюдается критерий прочности.
3.7 критерий прочности: Определенная функция между главными напряжениями, их инвариантами и исходными характеристиками бетона, которая должна быть меньше или равна нулю (< 0); при нарушении этого условия (при > 0) наступает разрушение бетона.
3.8 схемы исчерпания прочности бетона: Различают четыре схемы исчерпания прочности бетона (схема 0 - разрушение элемента по всему объему; схема 1 - образование трещин вдоль площадок приложения напряжений оьй схема 2 - образование трещин по двум ортогональным направлениям вдоль площадок приложения ом и ом', схема 3 - образование трещин по трем ортогональным направлениям.
3.9 деформированные состояния бетона при объемном напряженном состоянии: Деформированные состояния бетонного элемента при объемном напряженном состоянии в главных осях 1, 2, 3 представляются тремя относительными главными деформациями гм, £л.я и тремя сдвиговыми деформациями ум2, Умз, умь которые равны нулю. Они остаются для удобства м атри ч н ы х п реобразо ван и й.
3.10 физические соотношения для бетонных элементов: Связь между напряжениями и относительными деформациями. Физические соотношения устанавливаются в главных осях 1, 2, 3 как для нелинейного ортотропного материала, а затем переводятся в глобальную систему координат х, у, г.
3.11 ортогональное (ортотропнос) армирование: Армирование с
расположением арматуры по трем ортогональным направлениям (вдоль осей х, у, -)•
3.12 коэффициенты армирования p,.r, pJV, pvr: Площади стержней, приходящиеся на единицу площади плоскости, проведенной к направлениям стержней.
3.13 косоугольное армирование: дисперсное армирование стержнями, расположенными под произвольным углом к осям координат, р«. - коэффициент косоугольного армирования.
3.14 вилы критериев прочности железобетонных элементов: Используются два вида критериев прочности - для железобетонных элементов без трещин и для железобетонных элементов с трещинами. В первом случае используются прочностные характеристики бетона и арматуры, а во втором -прочностные характеристики арматуры в сечениях с трещинами и отдельно (в отдельном условии) прочностные характеристики бетона между трещинами.
3.15 физические соотношения для железобетонных элементов: Связи между напряжениями и относительными деформациями до и после образования трещин по различным схемам.
3.16 методы решения физически нелинейных задач железобетона: Метод упругих решений, метод переменных параметров упругости, метод начальных напряжений, метод конечных разностей, метод конечных элементов, новый слабоитерационный метод конечных элементов с представлением физических соотношений в конечных приращениях.
4 Общие положения
Представленные модели и методы расчета массивных железобетонных конструкций основываются на следующих предпосылках:
4.1 Рассматриваются конструкции, работающие в условиях объемного напряженного состояния.
4.2 Расчет конструкций по предельным состояниям первой и второй групп производят по напряжениям (усилиям), деформациям и перемещениям, вычисляемым с учетом физической нелинейности и анизотропии бетона и железобетона, а в необходимых случаях - ползучести, термоползучести и накопления повреждений (в длительных процессах).
Примечание - Анизотропия - неодинаковость свойств (глссь - механических) по разным направлениям Ортотропия - вид анизотропии, при котором имеются три взаимно нерпе иди ку лярные плоскости симметрии свойств.
4.3 Физическую нелинейность, анизотропию и ползучесть учитывают в физических соотношениях, связывающих между собой напряжения и относительные деформации. При этом следует выделять две стадии деформирования элементов - до и после образования трещин. Особенности разрушения бетона и железобетона учитывают в условиях (критериях) прочности, ограничивающих область безопасных (не вызывающих разрушение) напряжений.
4.4 Общие физические соотношения базируются на исходных одноосных диаграммах связи между напряжениями и деформациями в бетоне и арматуре и их трансформациях в зависимости от знака напряжений (сжатие «-», растяжение «+»), длительности действия напряжений, режима их приложения (мягкий, жесткий), влияния влажностных и других факторов.
4.5 До образования трещин для бетона используют нелинейные физические соотношения ортотропной модели, позволяющие учитывать неоднородность деформирования при сжатии и растяжении и влияние на деформации направленного развития в структуре бетона множества микротрещин, а также трещин большей протяженности (дефектов отрыва) в зависимости от напряженного состояния.
